Utjecaj brzine valjanja na proces hladnog valjanja sa mazivima Dušan Čurčija UDK: 621.771:621.89 ASM/SLA: F23, 3-67, 18-73, F2 UVOD Ispred ulaza u zonu deformacije (slika 1.) mazivo poprima klinasti, sužavajuči zazor odreden površinama valjaka i valjanoga materijala (trake). Za odredivanje zakonomijernosti toka maziva izmedu valjka i trake ko-riste se diferencijalne jednadžbe koje nose ime Rey-noldsa: [1—4] 3g = Pu d\ ^ dy2 dy du dz q d\ 3y 8u dx dy + C (x) dx 2 Promatranja se vrše u dvodimenzionalnom sistemu XOY za viskozne nestišljive tekučine i izotermne uslove procesa. Riješenje (3) je dobiveno integracijom po osi y. Konstante integracije odreduju se iz graničnih uslova : (slika 1.) (1 a) (lb) (1 c) odakle slijedi: u = v0 za y = 0 u = vRx za y = e(x) rx-vq 1 dp e(x) e(x) p. dx 2 C2 = v„ (4) (5) (6) Uvrštavajuči (5) i (6) u (3) dobivamo: Iz treče diferencijalne jednadžbe (1 c) moguče je odrediti razdiobu sastavnih brzina u sloju maziva: VR»-VQ e(x) y+v0 (7) (2) u=f ^[y2-e(x) y] + 2^ dx Specifična potrošnja maziva za presijek višine e(x) i je-dinicu širine struje mlaza je: Iz druge diferencijalne jednadžbe (1 b) slijedi da je pritisak u sloju maziva stalne vrijednosti po višini zazo-ra i mijenja se samo uzduž sloja. To dopušta da se približno analitičko riješenje parcijalne jednadžbe (1 a) može izraziti: Q(x)4udy=--J-^e-Xx) + o 12(x dx za x = 0 Vo + VR* 2 Q = (Vq + Vrx)Eq E« (8) (9) (3) Buduči da je specifična potrošnja maziva za svaki presijek jednaka izjednačenjem desnih strana (8) i (9) slijedi: (10) dp^6n(v0 + vRx) \2\i Q dx e2(x) e3(x) U radovima [5, 6] data su analitička riješenja diferencijalne jednadžbe (10). U ovome radu vršit če se analiza tih riješenja za slučaj glatkih površina valjka i valjanoga materijala u sistemu e0 = e0 (vR). Buduči da nam je u tehnološkom procesu najlakše operirati sa br-zinom valjanja vR to je potrebno istači njezin dublji utjecaj na e0. Utjecaj brzine valjanja na visinu mazivnog filma na ulaznom presijeku zone deformacije. Riješenja diferencijalne jednadžbe (10) za slučaj ea>£0 glase __f___________I_____£___gdeje: Slika 1. Shema procesa hladnog valjanja sa mazivima za slučaj glatkih površina valjaka i valjanoga materijala Fig. 1 Process scheme for cold rolling with lubricants for the čase of smooth surfaces of rolls and rollings. t* =1,243 e; = 0,772 £i 3R[HoY (Vo + Vr)? 32(1 — e-YP«)2 (11) (12) (13) Riješenja (12), (13) i (14) koriste se za područje zahva-tnih kuteva 00,05 rad mogu se koristiti dvije formule: a) jednostavniji izraz je poznata formula Mizuna-Gru-deva [7, 8]; dm_ 3HOY(V0 + Vr) (15) ad-e-i"50) b) precizno analitičko riješenje koje pokriva područje zahvatnih kuteva a > a* + 0,03 rad. A = __a__3a 2eo(|eo-a2) 2R(|e„-a2)2 ■ + + -a- 1 R Eo Eo /ct2- _3eo__ln ~a R l-e-vp° 6|xoy(vo + vr) (17) 'o u> vR(m/s) Slika 2. Utjecaj brzine valjanja na visinu sloja maziva na ulaznom pre-sijeku zone deformacije za a = 0,0212 rad. Krivuljama odgova-raju slijedeče formule: 1 — (15), 2 — (14), 3 — (11), 4 — nu-merička integracija. Uslovi primjera: y = 0,137-10~6 Pa-K Po = 7,3-106 Pa; ^ = 0,03 Pas; R = 0,2m; v0 = 0,6v„; h„=l,25 10-3m; h, = 1,16-10"3 m; ea»e„ Fig. 2 Influence of the rolling speed on the thickness of the lubricant layer in the entering cross section of the deformation zone for a= 0.0212 rad. Curves correspond to the following equations 1 — (15), 2 — (14), 3 — (11), 4 — numerical integration. Con ditions for the čase: y = 0.137- 10~6 Pa-1, Po = 7.3 ■ 106Pa (i = 0,03 Pas; R = 0.2 m; vo = 0.6vR; h„ h, = 1.16- J0~3m; e„>s0. = 1.25- 10"3m Zavisno u kojem području zahvatnih kuteva teče tehnološki proces primjenjivat če se i data riješenja. Na sllci 2 daje se interesantna komparacija za uobičajeni primjer u praksi po autorima [9,10]. Crtkanom linijom unešeno je riješenje po (11). Zahvatni kut je a = 0,0212 rad. Transcedentna jed-nadžba (16) ovdije se ne može primijeniti. Formula Mi-zuna-Grudeva (15) pokazuje izrazito neslaganje u odnosu na analitičko riješenje (11) i numeričku integraciju diferencijalne jednadžbe (10). U numeričkoj integraciji je funkcijska ovisnost e(x) aproksimirana relacijom: e(x) = e0 - ax -r — x2 2R (18) Na slici 2. je jasno uočljiva greška formule Mizuna-Grudeva koja je inače neprihvatljiva za područija dresi-ranog valjanja. Formula (14) daje nešto realniju sliku tehnološkog procesa jer prati opču zakonomijernost funkcije e0 = e0(vR). Medutim do točke N na slici 2. to-čnija je formula (15). Točka N ima koordinate: e 7t2Rct2 , jt2Ra (1 — e_YPc) e0 = ——- ; v0 + vr:--- 32 96U„Y (19) (16) Večje na slici 2. uočljivo da nije potrebno za područija zahvatnih kuteva ae„ Fig. 3 Influence of the rolling speed on e„ for gripping angles a=0.04 and 0.06 rad. Curves correspond to the follovving equations: 1 — (15), 2 — (16), 3 — polygonal method, 4 — (15), 5 — (16) Condittons for the čase: y = 0.218 • 1010"6 Pa~' po = 20 ■ 106 Pa; [1 = 0.024 Pas; R = 0.2m; vo = 0.6 vR; e>e0. 30 i (m/s) oc = 0>04 2 0C traJJ £. to fiH tfetod JeJnadžbe po £o 0 59, Stl LinearczacLja kroz točke, (o: el) W: O 1jr*R, 4 -m 0,0-1 3 V, 1H 0,0 2 2 9, 5 fS C- 0,0} te, i Ji JC Funkcijske vrijednosti £„, oJrtdlne jednadžbom (j0) Polugonalni 0,03 (f* oo' Primjenom L'Hospitalovoga pravila nalazimo riješenje: A, = lim R-oc J_ R -cc2 l/a2--' R e0 + - 4e2 2R2 ' R (20) (21) e„a' 2R *=0 Eo (24) Četvrti i posljednji član desne strane u (16) riješavamo analogno kao prethodno: A4 = lim 3 e0 2R2 (|eo-a2)2]/a2-|Eo A4 = lim 3e0 ln R 2R2 (leo-a2)']/^ R Eo" + + lim R- oo 3t^n-M - a - |/a2 -£0) 2e0 v ' R ' 2R2(|e0-a2)2l/a2-|E0_ (25) Na prvi izraz desne strane (25) ne smijemo primjeni-ti L'Hospitalovo pravilo jer nas. ono vodi na oblik 0/oo. Služeči se sa oznakama E. Landauova možemo pisati [11]: Slika 4. Prilog izračunavanju limesa (27); a-« 1 Fig. 4 Appendix for evaluation of limes (27); a> 1. 3e0 ln R = 0 e0 lim ln R e0 3 e0 ln R 2 ' R2 a5. = 0 R-. o< Tada konačni rezultat glasi, kada oo : 1 A = - 2e0 a (28) što je identično izrazu (15). Interesantno je provesti analizu ovisnosti e0 = E0(vR) sa utjecajem Ea kao značaj-nog parametra. Za a >0,05 rad riješenje diferencijalne jednadžbe (10) glasi; 2 + oo što bi omogučilo jasniji grafički prikaz dat na slici 4. Kao rezultat može se pisati: cC [rad] varijonie če OJ Ae„ M <£-* 0 £«.» £0 £0 = -IS, 6SO 40 6 10* £a=422 /o* el = io e £ = 6(, i kada je Ea = 1,22-10-4 m. Uslovi primjera su: y = 0,137■ 10~6 Pa-1; Po = 7,3-106 Pa; n«= 1,3352-10~2 Pa s; R = 0,2m; v0 = 0,6vR; vR= 18 m/s. Table 2 Comparison of results for the čase when Ea>e), and when ea= 1.22-10-" m. Conditions for application: y = 0.137-10-6 Pa"1; Po = 7.3-106 Pa; n,,= 1.3352-10"2 Pa s; R = 0.2m; v0 = 0.6 vR; vR = 18 m/s. da formula Mizuna-Grudeva (15) predstavlja praktični i jednostavni oblik analitičkoga riješenja diferencijalne jednadžbe (10). Na slici S. daje se utjecaj ea na e0 u funkciji brzine valjanja vR. Sa porastom brzine valjanja pri održavanju konstantne višine maziva na traci ispred valjaka sve je potrebnija korekcija £0 po ea. U tablici 2. daje se utjecaj ea na e0 u funkciji kuta zahvata a. Sa porastom zahvatnoga kuta utjecaj £a na e0 opada pa se može zaključiti da je ea utjecajan parametar u procesima dresiranja (kada a— 0). Potrebno je naglasiti da poprečna hrapavost povečava e0 u odnosu na glatke površine valjaka i valjanoga materijala. Ona dakle postiže suprotni efekat na £0 nego Ea. Opčenito problem podmazivanja zauzima vidno mjesto u procesima valjanja, vučenja i prešanja metala. Najbolji i najlakši put riješavanja problema sniženja kontaktnoga trenja pri obradi metala valjanjem, je treti-ranje maziva kao newtonov fluid i nestišljive tekučine. Ukoliko radimo sa emulzijama tada je problem daleko složeniji, lamilarni tok se narušava u području [ — a; 0] (slika 1.). Praktična mjerenja e0 su pokazala da se u tim sluča-jevima mogu javiti i suprotni efekti na e0, od onih koje nalažu riješenja diferencijalne jednadžbe (10) [12, 13]. Medutim, povečenje brzine valjanja povečava i iner-ciju maziva na traci ispred valjaka, koja utječe na gradi-jent pritiska na ulaznom presijeku zone deformacije. Kako nedostaju podaci, danas u svijetu, o koeficijentu proklizavanja izmedu valjka i valjanoga materijala to se ne može definirati utjecaj inercije [14] maziva na gradi-jent pritiska na ulaznom presijeku zone deformacije. zaključak Analiza je provedena za lamilarni tok maziva u području [ — a; 0] (slika I.) što znači da e0 mora biti veči od hrapavosti površina na ulaznom presijeku zone deformacije. Takoder je provedena za izotermne uslove teh-nološkoga procesa. Na osnovu analize možemo izvuči slijedeče zaključke: 1. Višina sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije vrlo brzo raste sa porastom brzine valjanja i taj je porast veči za manje zahvatne kutove. 2. Snižavanjem višine sloja maziva na traci ispred valjaka ea snižava se i e0 i taj je efekt izraženiji pri večim brzinama valjanja. 3. Sa porastom zahvatnih kuteva valjanja a, e0 teži linearizaciji u sistemu £o = e0(vR), što je u suglasnosti sa poznatom formulom Mizuna-Grudeva. To je matema-tički dokazano i na transcedentnoj jednadžbi (16). 4. Poligonalna metoda proračuna e0 dala je dobre rezultate u sistemima e0 = e0(vR) i e0 = e0(a). Njezina primjena je nezaobilazna u proračunu e0, jer transce-dentna jednadžba ima vertikalnu asimptotu za a = a. 5. Buduči da nam je tehnološkom procesu sa brzi-nom valjanja najlakše operirati odatle i slijedi njezin veliki praktični interes kao parametra kojim se može ut-jecati na e0- ZAHVALA Tema je radena pod stručnim nadzorom Prof. Dr. Ilije Mamuziča dipl. inž., kojemu se srdačno zahvaljujem na pomoči. Popis simbola a kut zahvata [rad] a* karakteristični kut zahvata, slijedi za D = 0 u izrazu (18) [rad] y piezokoeficijenat viskoznosti maziva [Pa '] ea višina maziva na traci ispred valjaka [m] 6, višina maziva u području maksimalnog pritiska [m] e2 višina maziva na izlazu iz zone deformacije [m] Eooii£oo2 višina maziva za zahvatne kutove a = 0,01 rad i a = 0,02 rad e0 višina sloja maziva na ulaznom presijeku zone de- formacije [m] e(, karakteristična višina sloja maziva poznata za a* a dobivena iz istoga uvijeta, D = 0 [mj e„ višina sloja maziva kada a-* 0 [m] ej1 višina sloja maziva na ulaznom presijeku zone deformacije za zahvatne kutove a >0,05 rad e(x) višina sloja maziva ispred zone deformacije u području [-a; 0] (slika 1.) u dinamička viskoznost maziva za pritisak p [Pas] Ho dinamička viskoznost maziva za pritisak p0 [Pas] x, y koordinate Decartesovog sustava dp/dx gradijent pritiska u mazivu uzduž proizvoljno ori- jentirane osi x ti transcendentni broj e baza prirodnog logaritma a dužina mazivoga klina (slika 1.) [m] h„ višina trake prije deformacije [mj h i višina trake naicon deformacije [m] I dužina zone deformacije [m] p atmosferski pritisak [Pa] Po pritisak na ulaznom presijeku zone deformacije [Pa] u brzina gibanja maziva uzduž osi x [m/s] r koeficijent Poligonalne metode v0 brzina trake na ulazu u zonu deformacije [m/s] vR< projekcija vektora brzine valjaka na os x vR obodna brzina valjaka (brzina valjanja) [m/s] z brzina gibanja maziva uzduž osi y [m/s] A tehnološki parametar definiran izrazom (17) [m-1] D diskriminanta kvadratne jednadžbe R radijus valjaka [m] Q volumna potrošnja maziva [m2/s] Q(x) specifična potrošnja maziva u području [ — a; 0] za presijek e(x) = identički jednako > mnogo veče od < mnogo manje od Literatura 1. Vinogradov G. V., Sinicin V. V.: Dokladi AN SSSR, 86(1952)3, 573-576. 2. Kolmogorov V. L., Orlov S. I., Kolmogorov G. L.: Gidro-dinamičeskaja podača smazki, Metallurgija, Moskva 1975. 3. Slezkin N. A.: Dinamika vjazkoj nesžimaemoj židkosti, Gostexizdat, Moskva 1955. 4. Grudev A. P., Tilik V. T.: Tehnologičeskie smazki v pro-katnom proizvodstve, Metallurgija, Moskva 1975 5. Čurčija D., Mamuzič I.: Tehnika-RGM 32(1981)10, 1459-1462. 6. Čurčija D., Mamuzič I.: Tehnika-RGM 34(1983)8, 1075-1078. 7. Mizuno T.: Japon J. Soc. Techn. Plast 66(1966)7, 383-389. 8. Grudev A. P., Maksimenko O. P.: Izvestija Černaja metallurgija, 14(1971)7, 105-109. 9. Meleško V. I., Mazur V. L., Timošenko V. I.: Izvestija Černaja metallurgija, 16(1973)10, 98—103. 10. Mazur V. L.: Stalj 48(1978)5, 440-444. 11. D. Blanuša: Viša matematika, Prvi dio, Drugi svezak, Teh-nička knjiga, Zagreb 1965, str. 849. 12. Grudev A. P., Razmahnin A. D.: Izvestija Černaja metallurgija 28(1985)3, 52-54. 13. Grudev A. P., Razmahnin A. D.: Izvestija AN SSSR — Metalli 26(1984)2, 86-88. 14. Kolmogorov G. L.: Izvestija Černaja metallurgija 26(1983)10, 66-71. 15. Cvitaš T., Kallay N.: Fizičke veličine i jedinice Medun-arodnog sustava, Hrvatsko kemijsko društvo, Zagreb 1975. ZUSAMMENFASSUNG Auf Grund der Analyse die durch den lamilaren Strom der Schmiermittel, durch isotherme Bedingungen und durch die Nichtzusammendriickbarkeit von Fliissigkeiten begrenzt ist kann gefolgert werden: 1. Die Hohe der Schmiermittelschicht am Eintrittsdurch-schnitt der Verformungszone vvachst sehr schnell mit der wachsenden Walzgeschwindigkeit, und dieser Zuvvachs ist grosser bei kleinerem Greifvvinkel. 2. Mit der Reduzierung der Hohe der Schmiermittelschicht am Band vor der Walze wird die Hohe der Schmiermittelschicht am Eintrittsdurchschnitt der Verformungszone klei-ner und dieser Effekt ist ausgepragter bei hoheren Walzge-schvvindigkeiten. 3. Mit grosser werdendem Greifwinkel strebt die Hohe der Schmirmittelschicht am Eintrittsdurchschnitt der Verformungszone zur Linearisation in Abhangigkeit von der VValzge-schwindigkeit. Das stimmt mit der bekannten Formel nach Mi-zuna-Grudeva iiberein. 4. Weil die Walzgeschwindigkeit geandert werden kann, folgt daraus deren praktischer Wert als Parameter, womit die Hoche der Schmiermittelschicht am Eintrittsdurchschnitt der Verformungszone beeinflusst werden kann. 5. Die ausgefiihrten Folgerungen sind aproksimativ fiir Emulsionen. SUMMARY Based on the analysis limited by the laminar flow of lubri-cants, isothermal conditions, and incompressibility of liquids, the follovving conclusions can be made: 1. The thickness of lubricant layer in the entering cross section of the deformation zone increases rapidly vvith the in-creasing rolling speed, and this increase is higher for smaller gripping angles. 2. The reduced thickness of lubricant layer on strip betore rolling reduces the thickness of lubricant layer in the entering cross section of the deformation zone, and this effect is more pronounced at higher rolling speeds. 3. At increased gripping angles the thickness of lubricant layer in the entering cross section of the deformation zone has tendency to become linear in relation to the rolling speed. This is in agreement vvith the Mizuna-Grudeva formula. 4. Since the rolling speed can be varied, it is a parameter vvhich influences the thickness of lubricant layer in the entering cross section of the deformation zone. 5. The deduced conclusions are approximative for emul-sions. 3AKJ1IOMEHHE Ha ocHOBaHHH aHajiH3a, KOTopbiR orpaHHieH c jiaviHHap-HblM TOKOM CMa30HHbIX MeiUeCTB, H30Tep.VIHHeCKHM yCJJOBH- hm h HacTpoflKH /khakoctefi, M05KeM 3aKJiioHHTb cjie.ay tomee: 1. BbicoTa cjiofl CMa30HHoro cpejcTBa Ha bxo,ihom cene-hhio ae(j)OpMaUHOHHOH 30HbI OHeHb 6bICTpO B03paCTaeT C yBe-jinHeHneM 6biCTpoTbt npoKaTbiBaHH» h 3To npupameHiie 6o-jiee BejtHKo upu 6oJiee o6beMHbix BbicoTHbi otmctok. 2. CHHHteHHeM BbicoTbi cjioh CMa3KH Ha neHTe nepea Baji-KaMH noHH)KaeTca BbicoTa cjioh c%ia3KH Ha bxojihom pa3pe3e aetjjop.vtauHOHHOH 30Hbi, h 3tot 3(jxj>eKT 6oJiee Bbipa3HTeJieH npH 6onee nocneuieHHbix 6btCTpoT npoKaTbtBaHHH. 3. C yBejiHMeHne\t o6i>eMHbix BbicoTHbix otmctok npoKa-TblBaHllS CTpeMHTbCH BbICOTa cjios CMa3KH Ha BXOHHOM pa3-pe3e ae4)OpMauHOHHOH 30HbI k JIHHOBKH B 3aBHCHMOCTH ot 6biCTpoTbi npoKaTbtBaHHJt. 3to corjiacyeTcst c H3BecTHoii 4>op-Myjioii Mn3yHa — Tpy.aeBa. 4. TaK Kax 6biCTpoTy npoKaTbiBaHHfi mojkho H3vieHHTb, to H3 3Toro cjieayeT ee npaKTHnecKoe 3HaneHHe KaK napaMeTpa c KOTOpbIM M05KH0 BJlHHTb Ha BbICOTy CJ103 C\ia3KH Ha BXOHHOM ceneHHH ztetj)0pMauH0HH0M ceneHHH 30Hbi. 5. npHBeaeHHbie saKjnoHeHHa annpOKCHMaTHBHbi TaK»e RJia 3MyjlbCHH. Odgovorni urednik: Jože Arh, dipl. inž. - Člani: dr. Jože Rodič, dipl. inž., Franc Mlakar, dipl. inž., dr. Aleksander Kveder, dipl. inž., dr. Ferdo Grešovnik, prof. dr. Andrej Paulin, dr. Karel Kuzman, prof. Regina Razinger, lektor, Jana Jamar, tehnični urednik Oproščeno plačilo prometnega davka na podlagi mnenja Izvršnega sveta SRS — sekretariat za informacije št. 421-1/172 od 23. 1. 1974 Naslov uredništva: SŽ Železarna Jesenice, 64270 Jesenice, C. železarjev 8, tel. št. 064/81-341, int. 2619 - Tisk: TK Gorenjski tisk, Kranj