α Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 005-019 Posodobitev pouka s timskim poučevanjem Helena Kapus Ekonomska gimnazija in srednja šola Radovljica Σ Povzetek V prispevku je predstavljeno interaktivno timsko poučevanje, ki ga izvajava s kolegico v programu ekonomske gimnazije. Za uspešno izvedbo takšne ure je treba podrobno načrtovati delo in usklajevati učitelje, po izvedeni uri pa z evalvacijo ocenimo, ali je bilo delo uspešno in ali so dijaki osvojili cilje. Posebej je opi- san primer dobre prakse, in sicer obravnava stožca. Vsebino sva obarvali tudi avtentično in za primer stožca uporabili kozarec. Ključne besede: interaktivno timsko poučevanje, poučevalni par, geometrija Updating classes with team - teaching Σ Abstract The article presents interactive team teaching, which I performed together with my colleague within the program of the economic gymnasium. The successful realization of such a lesson demands detailed planning and coordination between teachers. After the lesson we run an evaluation, through which we assess whether the work was performed successfully and whether pupils have managed to acquire their goals. We also describe an example of good practice: learning about the cone. We also manage to color our content authentically - in the case of the cone, we used glass. Ključne besede: interactive team teaching, pair teaching, ge- ometry Matematika v šoli ∞ XVIII. [2012] ∞ 065-074 Matematika v družboslovnih vedah 066 a Uv od Poučujem na Ekonomski gimnaziji in sred- nji šoli v Radovljici, kjer dijake izobražuje- mo v treh programih: ekonomska gimnazija, ekonomski tehnik in medijski tehnik. Vsako leto na začetku julija izpeljemo tridnevno delovno srečanje celotnega kolektiva, na ka- terem naredimo evalvacijo tekočega šolskega leta in začrtamo smernice za naslednje šol- sko leto. Avgusta na delovnem srečanju na- redimo dokončni načrt novega šolskega leta. To obsega načrtovanje vsakega posameznega učitelja in izdelavo njegovega osebnega izob- raževalnega načrta, nato se uskladimo znot- raj aktivov in na ravni šole. Interaktivno timsko poučevanje pri mate- matiki S kolegico sva v preteklih šolskih letih izvedli vzorčne ure timskega poučevanja na dnevih odprtih vrat naše šole, ki potekajo v novem- bru tekočega šolskega leta, in na projektnih dnevih. Timsko sva izvedli že več ur. Zadovoljni sva bili z izvedbo “modeliranja” v drugem letniku ekonomske gimnazije. Medsebojna pomoč učiteljev je zelo dobrodošla, posebej, če eden od učiteljev nima veliko izkušenj pri uvajanju novosti in mu drugi pri tem poma- ga. V 4. letniku pa sva v letošnjem šolskem letu izvedli blokuro iz medpredmetnega po- vezovanja med angleščino in matematiko na podlagi knjige M. Haddona »Skrivnostni primer ali kdo je umoril psa«. Odziv dijakov je bil nad pričakovanjem zelo dober, nad iz- vedeno uro so bili navdušeni tudi dijaki, ki jim matematika ni pri srcu. V svojih eval- vacijah so med drugim zapisali, da šele zdaj bolj razumejo knjigo in glavnega junaka. Zaradi zelo dobrih izkušenj pri izvajanju timskega poučevanja v programu ekonom- ske gimnazije sva se v šolskem letu 2010/2011 odločili, da ta način dela sistematično in na- črtovano preneseva tudi v program medijski tehnik v 2. letniku pri obravnavi poglavij »funkcije« in »geometrija v ravnini«. Timsko sva izvedli tudi preverjanje znanja pred ocen- jevanjem. V oddelkih strokovne šole je tak način dela še učinkovitejši, saj so dijaki po sposobnostih in veščinah zelo, zelo različni in je diferenciacija med njim lažja. Za priprave ure s timskim poučevanjem porabiva veliko časa, vendar imava že »kilo- metrino« in kar nekaj pripravljenega gradi- va. Tako je delo iz leta v leto lažje. Po zelo dobrem odzivu dijakov, kar je bilo razbrati iz izpolnjenih anket, sva mnenja, da je bil cilj dosežen in da je opaziti pozitiven premik v mišljenju in dojemanju matematike pri dija- kih, ki so sicer učno manj uspešni. Delo v šolskem letu 2010/11 S kolegico sva naredili osebni izobraževal- ni načrt junija 2010, vanj vključili timsko poučevanje po letnikih in temah. Nato sva pri izdelavi finega kurikula upoštevali naji- no sodelovanje in se uskladili z delovanjem znotraj aktiva. Vodstvo šole sva prosili za prilagoditev urnika in določili poglavja in le- tnik, v katerem bova najbolj načrtno timsko sodelovali. V uvodni uri sva dijake seznani- li z drugačnim načinom dela. Povedali sva jima, da bova obe naenkrat v razredu enkrat tedensko po potrebi, da je temu prilagojen urnik in da imava obe enake pristojnosti v obeh oddelkih. Svoje delo in delo dijakov sva budno spremljali. Redno sva opravljali evalvacijo izvedenih ur, se usklajevali glede predelane snovi in vodili evidenco najinih dejavnosti. Timsko poučevanje 067 Prav tako sva skupaj preverjali znanje dija- kov, zato sva pripravili učne liste, preverjanja znanja in teste. Ker pri pouku uporabljamo veliko učnih listov, sva se izognili fotokopira- nju tako, da gradivo objavljava v spletni učil- nici, dijaki pa ga stiskajo in prinesejo v šolo. Ugotavljava, da so dijaki iz oddelka, ki velja za manj delavnega pri klasičnem pouku, pri delu z računalniki bolj uspešni. Pri evalvaciji izvedenih dejavnosti sva si postavljali vpra- šanja: »Ali so dijaki usvojili predvidene cilje učne ure?«, »Ali je učna ura potekala tako, kot sva jo načrtovali?«, »Bi morda pri pono- vitvi nastopa kaj spremenili?« Predstavitev primera dobre prakse V nadaljevanju so predstavljene priprava, iz- vedba in evalvacija ene šolske ure, izvedene pri poglavju »metrična geometrija v prosto- ru« v 3. letniku programa ekonomske gim- nazije. Tema ure je bila stožec. Pri obravnavi sva uporabili kozarec kot model stožca in s tem nalogo naredili avtentično. Po dobri ide- ji za izvedbo učne ure sva naredili osnutek učnega lista in ga nekaj časa dopolnjevali z nalogami in navodili. Uskladili sva se glede navodil dijakom pred izvedbo ure in kako bo učna ura potekala. Učni uri je prisostvovala tudi ravnateljica. IME IN PRIIMEK: Helena Kapus, Nevenka Kunšič DATUM: 23. maj 2011 ŠOLA: EGSŠ Radovljica RAZRED: 3. Ga UČNI PREDMET: Matematika UČNA TEMA: Geometrijska telesa UČNA ENOTA: Problemska naloga, avtentičen primer, največji volumen stožca UČNI CILJI: Dijaki/dijakinje: • o b li k u j ej o s t o že c iz k r oga, s p r emin j a j o o b li k o m o de l a in ug o t a- vljajo limite; • p r eizk u š a j o različn e m o de le; • zn a j o s e o d lo či t i v d a ni si t u aci ji; • zn a j o p r e b ra t i p o d a t k e iz t a b e le in n a r i s a n ega g ra fa in s k lep a t i , kaj graf funkcije prikazuje. POTREBNO PREDZNANJE IN IZKUŠNJE: Dijaki/dijakinje: BREZ UPORABE TEHNOLOGIJE • zn a j o a n a lizira t i g ra f e f un k ci j (p r e d vs em n a ra š č a n j e , p ad a n j e , asimptoto …); Z UPORABO IKT-SREDSTEV • zn a j o u p o ra b l j a t i M icr os o f t Of f ice E x ce l; • p o zn a j o osn o v e de l a z o d p r t o k o dnim p r og ra m o m G ra p h. FAZE UČNE URE: • U v o d , p r e d s t a v i t e v p r o b lem a. • Em p ir ičn o m o de lira n j e , p r im er j a n j e m o de lo v m e d s e b o j . • D e lo s p r eg le dnic a mi . • Z a p i s o va n j e f un k ci j e . • I s ka n j e p o t r e b ni h p o d a t k o v n a g ra f u f un k ci j e . Matematika v družboslovnih vedah 068 UČNE METODE: • V o den o razi s k o va n j e , p r e d s t a v i t e v , s a m os t o jn o r eš e va n j e . • I n t era k t i v n o t im s k o p o uče va n j e . POTREBNA PROGRAMSKA OPREMA/UČNA TEHNO- LOGIJA: • P r og ra m E x ce l • P r og ra m G ra p h • U čni li s t: s t o ze c_di j a k i_UL.do c UČNE OBLIKE: Frontalna, delo v dvojicah, diferenciacija pouka UČNA SREDSTV A: Učni list, izrezan krog, računalnik, projektor, žepna računala PRIPRAV A PRIPOMOČKOV PRED IZVEDBO:: Izrezan krog iz papirja Učni list: Kozarec 1. naloga Krog s polmerom R=8 cm prereži do središča kroga. Krog nato zvij v obliko stožca in ga spreminjaj tako, da bodo nastali različni stožci. Pri tem opazuj, kako se spreminjajo njihovi polmeri osnovnih ploskev in višine. Odgovori na spodaj zastavljena vprašanja in izpolni tabelo. Navodilo: Stožce oblikuj tako, da se višina stožca manjša proti 0. Navodilo: Stožce oblikuj tako, da se polmer osnovne ploskve stožca manjša proti 0. 2. naloga Iz kroga, ki je narejen iz plastificiranega papirja, želimo oblikovati kozarce v obliki stož- ca. Svoj krog oblikuj v stožec tako, da lahko v tako oblikovan kozarec natočiš največjo Učni list H kateri vrednosti se tedaj približuje: Odgovor: • polmer osnovne ploskve stožca? • prostornina stožca? • površina stožca? H kateri vrednosti se tedaj približuje: Odgovor: • višina stožca? • prostornina stožca? • površina stožca? kozarec za martini http://www.cockta- ilequipment.com/ Timsko poučevanje 069 količino tekočine. Sponko zatakni ob rob kozarca. Svoj kozarec pokaži sošolcem. Odgo- vori na vprašanje: Kolikšen polmer in kolikšno višino ima po tvojem mnenju kozarec, v katerega lah- ko natočimo največjo količino tekočine? Kaj iščemo? 3. naloga: Pravilnost svoje ugotovitve boš lahko ocenil v tej nalogi. S pomočjo žepnega računala izpolni spodnjo tabelo. Polmer stožca tabeliraj s korakom 0,5 cm na intervalu [0,8], nato izračunaj višino in prostornino stožca. Rezultate zaokrožuj na 5 mest natančno. Tabeli- raš lahko tudi v Excelu. Odgovori na vprašanje: Pri katerem polmeru osnovne ploskve je volumen stožca največji? Primerjaj ta rezultat z oceno polmera stožca, ki si ga oblikoval v drugi nalogi, in zapiši svojo ugotovitev. Ugotovitev:__________________________________________________ 4. naloga: Poskusimo še drugače. Zapiši funkcijski predpis za volumen stožca v odvisnosti od pol- mera osnovne ploskve stožca. V je volumen stožca, r = x je polmer osnovne ploskve. ) (x f V = = ________________________ Funkcijo vnesi v program Graph in iz grafa razberi, kdaj je volumen stožca največji. Primerjaj ta rezultat z rezultatom iz 2. naloge in iz 3. naloge. Ugotovitev:___________________________ Polmer osnovne ploskve stožca r = x cm Višina stožca v Prostornina stožca V 0 0,5 1 1,5 2,5 3 3,5 4 Polmer osnovne ploskve stožca r = x cm Višina stožca v Prostornina stožca V 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 Matematika v družboslovnih vedah 070 Potek učne ure V nadaljevanju je opisan podroben potek učne ure. V uvodnem delu sva z dijaki pono- vili snov, jih motivirali za delo in jih razdelili na pare. V glavnem delu smo obravnavali novo snov, na koncu pa snov ponovili in utrdili. Čas UČITELJ 1 UČITELJ 2 DIJAKI UVODNI DEL: ponavljanje in uvodna motivacija 5 min. Dijake razdeli v dvojice. Z dijaki ponovi osnovne pojme o geometrijskih telesih in formule. Pripravi računalnik in prosi dijake, naj pripravijo izrezan krog z danim pol- merom, ki so ga naredili za DN, in poskrbi za delitev učnih listov. Odgovarjajo na zastavlje- na vprašanja. GLAVNI DEL: obravnavanje nove snovi 30 min. Dijakom obrazloži namen učne ure in model stožca poveže z avtentično situ- acijo: oblikovanje kozarca v obliki stožca z največjim volumnom. Oblikujejo prerezan krog v stožec. 1. naloga: Spodbudi dijake, da preberejo besedilo, in pomaga pri reševanju naloge. 1. naloga: Dijakom poma- ga pri reševanju naloge in jih s podvprašanji usmerja k cilju. 1. naloga: S pomočjo zvijanja kroga v stožec ugotavljajo, kako se spreminjajo odnosi med količinami v stožcu. 2. naloga: Dijakom poda navodilo, da krog zvijejo v stožec tako, da bo volumen po njiho- vem mnenju največji. 2. naloga: Parom poda na- vodilo, naj spnejo svoj sto- žec z največjim volumnom ob robu in ga primerjajo s stožci sošolcev. Vsak par naj izmeri polmer osnov- ne ploskve svojega stožca. 2. naloga: Oblikujejo stožce z največjim volum- nom in zapišejo polmer svojega stožca. 3. naloga: V dialogu z drugo profesorico vodi pogovor z dijaki, jih usmerja pri razisko- vanju problema in pomaga pri tabeliranju funkcije z računali. Iz tabele preberejo polmer osnovne ploskve stožca z največjo prostornino. 3. naloga: Spremlja par na računalniku pri delu s preglednicami v Excelu. Dijaka svojo tabelo proji- cirata na tablo, medtem pa sošolci računajo z računali. Dijaki zaznajo prednost uporabe tehnologije. Dijaka prebereta iz tabele polmer osnovne ploskve stožca z največjo prostor- nino. 3. naloga: Dijaki tabelira- jo in iščejo povezave med količinami v stožcu. Primerjajo rezultate obeh skupin, oboje pa s svojim modelom stožca. Timsko poučevanje 071 Čas UČITELJ 1 UČITELJ 2 DIJAKI 30 min. 4. naloga: Poda navodila dijakom, da zapišejo funkcijski predpis za volumen stožca v odvisnosti od polmera osnovne ploskve. 4. naloga: Vodi dijaka za računalnikom, da vneseta funkcijo v program Graph in poiščejo njen maksi- mum. Sliko projicirajo na tablo. 4. naloga: Zapišejo funkcijo in jo vnesejo v program Graph. S po- močjo programa najdejo maksimum funkcije. Pri- merjajo polmere stožcev z največjo prostornino svojega modela, izra- čunanega v tabelah in prebranega iz grafa. V medsebojnem dialo- gu profesorici skupaj z dijaki naredita povzetek učne ure in komentirata rezultate. V medsebojnem dialogu profesorici skupaj z dijaki naredita povzetek učne ure in komentirata rezultate. SKLEPNI DEL: ponavljanje in utrjevanje 3. naloga: V dialogu z drugo profesorico vodi pogovor z dijaki, jih usmerja pri razisko- vanju problema in pomaga pri tabeliranju funkcije z računali. Iz tabele preberejo polmer osnovne ploskve stožca z največjo prostornino. 3. naloga: Spremlja par na računalniku pri delu s preglednicami v Excelu. Dijaka svojo tabelo proji- cirata na tablo, medtem pa sošolci računajo z računali. Dijaki zaznajo prednost uporabe tehnologije. Dijaka prebereta iz tabele polmer osnovne ploskve stožca z največjo prostor- nino. 3. naloga: Dijaki tabelira- jo in iščejo povezave med količinami v stožcu. Primerjajo rezultate obeh skupin, oboje pa s svojim modelom stožca. [Slika 1] Izdelki dijakov Analiza učne ure Dijaki so prvi del naloge reševali dolgo časa, gotovo od 10 do 15 minut. Najprej sva jih opazovali, nato pa sva parom pomagali, da so sami prišli do svojih zaključkov. V razre- du je bil samo en računalnik, zato je pri tretji nalogi le en par dijakov tabeliral volumen stožca v odvisnosti od polmera stožca s po- močjo programa Excel, drugi so si pomagali z računali. Pri tem delu naloge so dijaki spo- znali, kako učinkovito nam lahko pomaga tehnologija. Četrto nalogo smo rešili skupaj s projiciranjem na tablo. Funkcijo smo vnesli v program Graph in opazovali, kje ima maksi- mum. Ker nam je že zmanjkovalo časa, smo ta del naloge naredili zelo na hitro. Matematika v družboslovnih vedah 072 Načrtovano je bilo, da uro izvedemo v raču- nalniški učilnici, vendar žal nobene ni bilo na razpolago. Že vnaprej sva vedeli, da bo to velik minus pri izvedbi ure, kar so navedli tudi dijaki v svoji analizi. Odziv dijakov je bil zelo dober tako zaradi naloge kot načina poučevanja, ker imajo dijaki radi timsko po- učevanje. Po izvedeni uri naju je zanimalo mnenje dijakov, zato sva pripravili kviz v spletni učil- nici Moodle. V nadaljevanju navajava vpra- šanja kviza in odgovore dijakov. Na kviz je v predvidenem roku odgovorilo 75 odstotkov dijakov. Mnenja dijakov o izvedeni uri Samo en dijak je podal negativno mnenje, drugi so bili z uro zadovoljni. Pri vsakem vprašanju podajava le nekaj tipičnih odgovo- rov, ki so se najpogosteje pojavljali. Ali ti je bila učna ura všeč? Kako si se po- čutil? - Učna ura mi je bila všeč. Vzdušje v raz- redu je bilo odlično. - Da, celotna ura se mi je zdela zanimiva ter sproščena. - Učna ura mi je bila všeč, ker se je učitelj lahko bolj posvetil posameznemu učen- cu. Počutil sem se sproščeno. - Učna ura mi je bila zelo všeč, ker smo lahko sami razmišljali in iskali rešitve. S samostojnim delom in pa malo dru- gačnim potekom ure (zanimivejšem) si snov lažje zapomnim. - Pri teh urah se vedno počutim, da lah- ko dobim več pomoči in mi ni nerodno vprašati, saj sta v razredu dve profeso- rici, ki neprestano hodita po razredu in pomagata. - Ura mi ni bila preveč všeč. Lažje si za- pomnim snov pri običajnih urah. Kaj ti je bilo pri uri posebej všeč? - Posebej mi je bilo všeč, da sta bili v raz- redu dve profesorici in je bilo na razpo- lago več pomoči. - Da smo učenci vse rešitve ugotovili sami. - Posebej všeč mi je bilo to, da so vaje temeljile tudi na našem razmišljanju o iskanju novih rešitev ter da sta bili v raz- redu dve profesorici. - Posebej mi je bilo všeč, ker smo naloge reševali preko računalnika. - Všeč mi je bilo delo v dvojicah in nazor- na razlaga. Prav tako mi je bilo všeč, da smo se naučili, kako formule uporablja- ti v vsakdanjem življenju. - Mislim, da je bila ura v celoti zelo dobro pripravljena, pa tudi dve profesorici sta bili prisotni, tako da sta se nam bolj po- svetili in nam pomagali. - Najbolj všeč mi je bilo oblikovati krog – stožec tako, da ima največjo prostor- nino. Tu smo se lahko domislili lastnih idej – ni bilo vse že splošna resnica (na- pisane formule, katerim bi sledili). - Všeč mi je bilo, da smo imeli izrezane stožce, ker smo si tako lažje predstavlja- li, kar je želela naloga. - Všeč mi je bilo, da smo do rešitev prišli sami, ne pa s pomočjo točnih formul ter da ni bilo potrebno delati samostojno, ampak v parih. - Še posebej mi je bilo všeč samostojno razmišljanje (ko smo zvijali stožce in ugibali, pri kakšni prostornini lahko vanj zlijemo največ tekočine). Timsko poučevanje 073 Kaj te je posebej motilo? - Nič. - Da nismo bili v učilnici z več računalni- ki, tako bi lahko vsak delal v Excelu. - Motilo me je, da vsak učenec ni imel svojega računalnika. - Motilo me je, da nismo delali z računal- niki. - Mislim, da bi morali imeti vsaj 2 uri, saj je bilo na koncu premalo časa. - Mogoče me je motilo le to, da gre vse skupaj prehitro naprej in težko dohajam snov. - Premalo časa. Moti me, da nismo imeli časa rešiti nalogo do konca samostojno, saj so bile naloge zanimive. - Motilo me ni nič, morda bi bilo lažje de- lati vaje na računalnikih. - Računanje na kalkulator, ker je to delo za program Excel. - Motilo me je to, da nismo najprej pre- delali teorije in smo se ukvarjali z na- logami, od katerih nismo imeli nič. Eno in isto formulo smo ponovili več kot 10- krat. Kaj bi pri izvedbi podobne ure spremenil? - Da bi bili v multimedijski učilnici. - Nič. - Mogoče bi spremenila to, da bi bili v ra- čunalniški učilnici, toda tudi brez tega je bila ura odlična. - Nič ne bi spremenil. Pohvalil bi profeso- rici za dobro izvedeno uro. - Da bi takrat, ko bi bili v razredu 2 pro- fesorici, jemali novo snov ali pa delali vaje, kot jih delamo pri navadni uri. - Spreminjala ne bi nič, lahko pa bi več- krat imeli takšne ure. - Da bi bila taka ura blok ura, da bi ma- tematiko še bolj prikazali v vsakdanjem življenju ter s primeri iz življenja. - Želim si več podobnih ur, ne klasičnih, saj tako bolj samostojno razmišljamo, pri navadnih urah pa ponavadi samo prepisujemo s table dane naloge. b Zaključek Interaktivno timsko poučevanje ocenjujem kot zelo dobrodošlo posodobitev pouka. Omogoča bolj poglobljeno obravnavo učne snovi, še posebej, če ga izvajata učitelja raz- ličnih predmetov. Priporočam ga parom, ki spoštujejo delo drug drugega in se dobro razumejo, ker je potrebno veliko sprotnega prilagajanja pri načrtovanju ur. Za uspešno timsko poučevanje je smiselno, da učitelji oblikujejo stalne poučevalne pare, saj je tre- ba delo in dialog nadgrajevati, spoznavati drug drugega pri reševanju novih problemov in pri izvajanju novih učnih situacij. K temu pripomore tudi sprotna evalvacija. Pomemb- no si je zastavljati vprašanja: »Ali so dijaki usvojili predvidene cilje učne ure?«, »Ali je učna ura potekala tako, kot sva jo načrto- vala?«, »Bi morda pri ponovitvi nastopa kaj spremenili?« Timsko poučevanje je tudi dober vzgojni zgled dijakom, tako v smislu dobrega sode- lovanja med profesorji kot primer dobrega delovanja tima. Matematika v družboslovnih vedah 074 γ Viri in literatura: 1. Gradivo s posveta: Posodobitev učnih načrtov: Vpeljeva- nje in spremljanje ter usposabljanje učiteljev, 9. januar 2009. 2. Gradivo s seminarja Graph, oktober 2006. 3. Gradivo s seminarja, Matematično modeliranje, pripra- vil Samo Repolusk. 4. Žakelj, Amalija (2003). Kako poučevati matematiko. Zavod Republike Slovenije za šolstvo. 5. Sobel, M. A., Maletsky, E. M. (1999). TeachingMathe- matics: A sourcebookof aids, activities, andstrategies, 3rd edition. NeedhamHeights: Allynand Bacon. Timsko poučevanje