Uporaba logističnih krivulj za dolgoročno planiranje energije v črni metalurgiji UDK: 620.98 ASM/SLA: Wllg J. Bratina, G. Kacl, D. Vodeb Energija v črni metalurgiji kaže trend začetnega, dokaj hitrega dviga in doseže svojo največjo rast. Nato se rast razvoja polagoma umiri in se bliža meji nasičenosti. Ta karakteristika časovnega opazovanja določenega pojava popolnoma ustreza logističnemu zakonu, kar smemo uporabiti za boljše napovedovanje pojavov v bodočnosti. Uporabljena metoda s pomočjo S-krivulj, ki je matematična formulacija logističnega zakona, je mnogo natančnejša od klasičnih metod linearnega napovedovanja, saj se upošteva naš dosedanji razvoj. Istočasno dobimo mejo nasičenosti opazovanega pojava za podatke o obstoječem stanju in naraven potek dela. To je osnova za dolgoročno planiranje osnovnih proizvodnih energetskih kapacitet v sredini, za katero se izvaja analiza bodočega razvoja. Na osnovi več pokazateljev, ki se obnašajo po logističnem zakonu, je možno napovedati optimalno porabo energije glede na naraven trend rasti proizvodnje in zaposlovanja kot najpomembnejših pokazateljev našega nadaljnega razvoja. 1. UVOD Svetovni razvoj energetike zahteva od posameznih načrtovalcev dolgoročnih napovedi dogodkov vse natančnejše napovedovanje posameznih pojavov. Kriza in soočanje z vse večjimi omejitvenimi dejavniki zahteva od nas, da na področju planiranja uporabimo eksaktnejše metode dela. Črna metalurgija kot energetsko ekstenzivna industrijska panoga ima na področju energetike posebno mesto in vlogo. Ker sta obe področji tesno odvisni drugo od drugega, je nujno spoznati, kakšne so možnosti razvoja črne metalurgije, gledano z razvoja energetike. V črni metalurgiji je energija potreben člen, ki nam omogoča izvedbo tehnoloških procesov. Istočasno pa nam z nastopom energetskih kriz vse J. Bratina, dipl. inž. el. je ravnatelj TOZD elektrotehniške storitve G. Kacl, magister marketinga, prof., je predsednik poslovodnega odbora D. Vodeb, magister, dipl. inž. strojništva je vodja oddelka za razvoj energetike vsi v Železarni Ravne bolj draži proizvodnjo, v določenih obdobjih nam jo tudi prekinja, ker energije ni. Z osnovnim vprašanjem, kako se bo energija razvijala v črni metalurgiji, se ukvarja vse več strokovnjakov, ki iščejo optimalne poti rešitve glede na širši družbeni interes. Osnovna naloga, ki jo moramo rešiti, je poiskati čim realnejšo rast porabe energije v črni metalurgiji. Na osnovi poznavanja naravnega razvoja določene dejavnosti lahko sklepamo, kaj moramo ukreniti, da bomo pravočasno sanirali neugodno energetsko situacijo. To nalogo moramo začeti čim prej, kajti zamujena akcija bo še težje rešljiva. V matematičnem smislu obstaja več različnih metod napovedovanja, od najpreprostejšega linearnega napovedovanja do zahtevnih stohastičnih metod. V delu se bomo omejili na logistični zakon napovedovanja rasti določenega pojava. Logistični zakon je definiran z naslednjimi zahtevami: — pojav z večanjem časovne vrste doseže določeno stopnjo nasičenosti, — pojav v svojem razvoju časovne vrste doseže svojo največjo rast, — pojav stalno narašča. Te formulacije bomo matematično izrazili s pomočjo S-krivulj.1-2 Pri obdelavi bomo najprej razčlenili matematične formulacije logističnega zakona in njeno matematično izpeljavo. Nato bomo za opazovanje časovne vrste pojava s področja energetike izdelali matematičen model, na osnovi katerega bomo ugotovili: — ali časovna karakteristika pojava ustreza formulaciji logističnega zakona, — določili parametre enačbe S-krivulje, — ustrezno komentirali bodoči razvoj energetike. Aplikacijo uporabe izdelanega modela bomo izvedli po podatkih za Železarno Ravne. Na osnovi dobljenih vrednosti bomo izdelali analizo bodočega stanja. Glavni rezult dela bo dolgoročna napoved porabe energije, tako da bomo dosegli njeno najučinkovitejšo izrabo glede na naravno rast proizvodnje v železarni. 2. FORMULACIJA LOGISTIČNE KRIVULJE Za določitev parametrov logistične krivulje izhajamo iz podatkov v preteklosti, ki jih podaljšamo po določeni zakonitosti v prihodnost. To utemeljujemo s tem, da veliko pojavov sledi vrednostim, ki jih dobimo na osnovi njegove zgodovine. Preden opravimo analizo, moramo ugotoviti, ali bo pojav tudi v bodočnosti podrejen približno enakim dinamičnim vplivom kot doslej ali pa bo doživel kakšno bistveno spremembo. S-krivulja se je pokazala zelo primerna za obravnavo ekonomskih pojavov in za napovedovanje razvoja na določenih drugih področjih. S pomočjo S-krivulje bomo dobili oceno, kako se bo časovno razvijal pojav v nekem intervalu. Interval se izbere smiselno glede na naravo dela od 5 let do dolgoročnega planiranja 20 in več let. Dobljene vrednosti nam dajo le kakovostni razvoj opazovanega pojava, vedno pa bomo pojav obravnavali v pasu med optimistično in pesimistično napovedjo bodočega trenda. Matematično moramo na osnovi časovne vrste določenega pojava določiti krivuljo, ki bo ustrezala naslednjim zahtevam, da — ima svoj maksimum, — ima prevoj. — stalno raste. Določiti moramo funkcijo Y = f (t) v časovnem intervalu (t, t + dt), ki ima naslednje lastnosti: Limito, izraženo z enačbo: lim f (t) = a t (1) kar pomeni, da ima asiptoto, ki se ji približuje, ko čas narašča preko vsake meje. Druga lastnost je določena z zvezo f" (t) = 0 (2) katere rešitev nam definira točko prevoja. V tej točki je rast S-krivulje največja, kar pomeni, da ima tu opazovani dogodek svoj največji razvojni trend. Zadnja lastnost, kateri mora ustrezati krivulja Y = f (t) je, da stalno narašča, kar izrazimo z zvezo f' (t) f' (t) > 0 in —i > 0 f (0 (3) Tem trem karakteristikam ustrezajo S-krivulje, katere potek prikažemo na sliki 1. Osnovno enačbo za logistično krivuljo dobimo tako, da enačbi za eksponencialno rast dodamo poseben člen. Namen tega člena je, da nam eksponencialno rast, ki raste v neskončnost, duši. V splošni obliki to zapišemo: dy —— = ay — g (y) pogoj g (y) > 0 dt (4) Za pozitiven dušilni člen osnovne enačbe lahko izberemo poljubno obliko, najbolj uporabljiva je formulacija g (y) = ky2, (5) meja nasičenosti o (asimptota) s-krivulja dejanski časovni potek Slika 1 Prikaz S-krivulje Fig. 1 Presentation of S-curve = ky (a—y) (6) iz katere dobimo naslednjo diferencialno enačbo dy dt Rešitev enačbe (6) se glasi a y = f (t) (7) 1 + b . e —c •1 kar je osnovna enačba S-krivulje. Za analizo dogodkov po tej enačbi moramo določiti še koordinate prevoj ne točke. To dobimo tako, da enačbo (7) dvakrat odvajamo in rešimo enačbo (3). Rešitev je a lnb yp=T" ; ^ = (8) 1 |C[ Naslednja naloga, ki jo moramo rešiti, je, da iz časovne vrste dogodka yt, t = 1,2,3,4,5.....n,... (9) določimo parametre logistične krivulje in s tem enačbo (7). Možnosti je več. Uporabimo naslednjo. Logaritmiramo enačbo (7) in dobimo: lnb — c. t = ln^— — lj (10) Če za vsako vrednost iz časovne vrste dogodka po relaciji (9) izračunamo desno stran enačbe (10) in te vrednosti vrišemo v koordinatni sistem, vidimo, da morajo v primeru obnašanja opazovanega pojava po logističnem zakonu izračunane vrednosti ležati na premici, kar je razvidno z leve strani enačbe (10). V primeru, da se pojav ne obnaša po logističnem zakonu, dobimo odstopanje od premice, kar prikažemo na sliki 2. Ko poznamo mejo nasičenosti in ugotovitve, da se pojav obnaša po logističnem zakonu, moramo izračunati še koeficienta b in c enačbe (7). V ta namen uporabimo relacijo (10), desna stran je določena s časovno vrsto (9), koeficienta b in c pa izračunamo iz empiričnih podatkov po metodi najmanjših kvadratov. Slika 2 Prikaz dogodkov v koordinatnem sistemu Fig. 2 Presentation of phenomena in rectangular coordinates V primeru, da pojav ne sledi logističnemu zakonu, moramo za tak pojav uporabiti kakšno drugo metodo napovedovanja pojavov v bodočnosti. 3. UPORABA MODELA ZA NAPOVED ENERGETSKE SLIKE ZA ŽELEZARNO RAVNE Železarna Ravne leži gegrafsko zunaj glavnih prometnih, energetskih in socialnih tokov v SR Sloveniji. Področje ima večstoletno tradicijo v fuži-narstvu, tudi trenutna usmerjenost v proizvodnjo visokolegiranih jekel je posledica dolgega boja za obstanek. S predpostavkami, da imamo pred sabo področje, ki je — zgodovinsko tradicionalno podprto, — sledi svetovnemu razvoju na področju izdelave visoko kvalitetnih jekel, kontinuiteta razvoja osnovne panoge, Tabela 1: Časovna vrsta za porabo električne energije in vrednosti za desno stran enačbe (10) za različne meje nasičenosti poraba desna str. enačbe (10) za mejo nasičenosti leto GWh 250 300 350 220 1965 95 0.490 0.769 0.987 0.274 1966 103 0.365 0.648 0.875 0.127 1967 101 0.389 0.678 0.902 0.164 1968 116 0.144 0.461 0.702 — 0.109 1969 142 — 0.274 0.107 0.382 — 0.599 1970 160 — 0.575 — 0.134 0.172 — 0.981 1971 174 — 0.828 — 0.324 0.011 —1.330 1972 171 — 0.772 — 0.282 0.046 — 1.250 1973 185 —1.046 — 0.475 — 0.114 — 1.665 1974 188 — 1.109 — 0.518 — 0.149 —1.771 19 75 196 —1.289 — 0.634 — 0.241 — 2.100 1976 183 —1.005 — 0.447 — 0.091 — 1.599 1977 201 — 1.411 — 0.708 — 0.299 — 2.359 1978 207 — 1.572 — 0.800 — 0.370 — 2.768 1979 211 — 1.688 — 0.863 — 0.417 — 3.155 1980 218 — 1.919 — 0.978 — 0.502 — 4.691 — uvaja sodobne, racionalne tehnološke postopke — je prostorsko in kvantitativno omejena, lahko testiramo razviti model logističnega razvoja energetike za našo železarno. K takemu pristopu nas je prisililo tudi dejstvo, da ne moremo več uporabiti klasičnih metod planiranja za napovedi razvoja, ker se s proizvodnjo in energetsko porabo počasi bližamo določeni meji nasičenosti. Model bomo podrobneje obdelali glede porabe električne energije, za ostale energetske medije in proizvodnjo bomo prikazali samo končne rezultate z ustreznim komentarjem. Časovna vrsta porabe električne energije je v tabeli 1, istočasno je že izračunana desna stran enačbe (10) za različne meje nasičenosti.3 Preizkus obnašanja časovne vrste po logističnem zakonu prikažemo na osnovi podatkov iz tabele 1 na diagramu na sliki 3. Po metodi najmanjših kvadratov izračunamo za različne meje nasičenosti koeficiente enačbe (7) b in c in jih prikažemo v tabeli 2. Tabela 2: Koeficienti enačbe (7) za različne meje nasičenosti. Enačbe veljajo za časovni interval od 1945 do 2010. meja nasičenosti a c b 220 1840280 — 0.217714 250 49020.80 — 0.158615 300 3972.57 — 0.117323 0,7 Slika 3 Obnašanje časovne vrste porabe električne energije za različne meje nasičenosti Fig. 3 Behaviour of time series of electric energy consumption for various saturation limits Enačba (7) se za mejo električne energije glasi: 250 E = nasičenosti 250 GWh (11) 1 + 490020.8 . e - o,i586i5 (t - 1900) kjer je t/leto v veljavnem časovnem intervalu. V tabeli 3 je izračunana letna poraba električne energije za posamezne meje nasičenosti in v časovnem intervalu od leta 1965 do 1995. Vrednosti iz tabele 3 prikažemo na sliki 4. Tabela 3: Izračunane vrednosti letne porabljene električne energije za časovni interval od 1965 do 1995 in različne meje nasičenosti. leto dejanska meja nasičenosti (GWh) GWh 220 250 300 1965 95 95 95 102 1966 103 107 104 110 1967 101 119 114 118 1968 116 131 124 127 1969 142 142 137 136 1970 160 152 144 144 1971 174 162 153 153 1972 171 171 163 162 1973 185 179 171 171 1974 188 186 180 179 1975 196 191 187 188 1976 183 196 195 196 1977 201 201 201 204 1978 207 204 207 211 1979 211 207 212 218 1980 218 209 217 225 1981 211 221 231 1982 213 225 237 1983 214 229 243 1984 215 231 248 1985 216 234 253 1986 217 236 258 1978 218 238 262 1988 218 240 265 1989 218 241 269 1990 219 242 272 1991 219 244 275 1992 219 244 277 1993 219 245 280 1994 219 246 282 1995 219 247 284 Za čim realnejšo napoved porabe električne energije moramo določiti po enačbah (8) za različne meje nasičenosti prevojno točko. Podatki so zbrani v tabeli 4. Tabela 4: Koordinate prevojne točke za različne meje nasičenosti letne porabe električne energije meja nasičenosti a (GWh) GWh tP (leto) 220 110 1966 + 3 mes 250 125 1968 + 1 mes 300 150 1970 + 7 mes Prevojne točke za posamezne meje nasičenosti so vrisane na sliki 3. Najboljšo napoved za nadalj-nih deset let nam da meja nasičenosti 250 GWh, zaključek slike 3, ko se nam desna stran enačbe najbolj prilega premici, ker je s tem zagotovljeno obnašanje električne energije po logističnem zakonu. Koordinate prevojnih točk nam samo potrjujejo ugotovljeno dejstvo in dobro ujemanje z znanimi podatki. Iz tega sledi najkvalitetnejša napoved dolgoročne letne porabe električne energije do leta 2000, pri meji nasičenosti 250 GWh. V nadaljevanju prikažemo samo rezultate v obliki diagrama za naslednje parametre, letno porabo: — tekočih in plinastih goriv — kisika — pare — let. proizv. jekla — štev. zaposlenih slika 5 slika 6 slika 7 slika 8 slika 9 'črtkano od Mldtf/e / napoved EGS// 250 GWh Logistična krivulja a=250 CWh v__250_ 7a ' 1*47020 e^'^'-1500' Logistična krivulja a=300 6Wh ____300 ■n>~ u3973-0 -PB7PBH0 ■ dejanska poraba -- planirana poraba po EGS A prevojna točka za a=300GWh B prevojna točka za a=250GWh Slika 4 Diagram letne porabe elektro energije za različne meje nasičenosti in časovni interval od leta 1950 do 2000 Fig. 4 Diagrams of electric energy consumption per year for various saturation limits and the tirne interval 1950—2000 J 250 G, $200 i I 1SD t Meja nasičenosti 602,200tDs Wh napove Logistična krivulja a=602,210sWh y=_60220010' 1.1,9435 Logistična krivulja a=67Q0 !09Wh r=_mjol_ ' U7,5tSt tOs e ■wss«-isooi A prevojna točka za SO&KftVh B prevojna točka za 670,0 ICPMt Slika 5 Poraba tekočih in plinastih goriv za različne meje nasičenosti in časovni interval od leta 1950 do 2000 Fig. 5 Consumption of liquid and gaseous fuels for various saturation limits and the time interval 1950—2000 Logistična krivulja a=410010'm' v._4100 10 3_ MtOV'*""""""1 Logistična krivulja a=360 10' m1 v__3600 JO1 _ A=prevojna točka za UOO-10'm1 B=prevojna točka za 360010'm' 870 1960 1990 2000 Leto Slika 8 Proizvodnja jekla za obdobje od leta 1950 do 2000 Fig. 8 Steel production for the period 1950—2000 Meja nasičenosti 255000 ton Meja nasičenosti 235000 ton Logistična krivulja a= 235000 ton v__235000_ Logistična krivulja a=255000 ton v__255000_ A prevojna točka za 235000ton B prevojna točka ia255000ton Slika 6 Poraba kisika za obdobje od leta 1950 do 2000 Fig. 6 Oxygen consumption for the period 1950—2000 S slik je razvidno, da lahko ločimo procese, ki imajo umirjeno časovno vrsto, prikazana je električna energija na sliki 4, proizvodnja jekla, slika 8, in rast števila zaposlenih, slika 9. Na sliki 6 — poraba kisika in sliki 7 — poraba pare, imamo opravka s čistima tehnološkima medijema, ki sta s svojo porabo zelo blizu meje nasičenosti. Toplotna energije, slika 5, vključuje tehnološki del energije in energijo za ogrevanje, pridobljeno samo iz mazuta in plinskih goriv. Ta je podvržena skokovitemu porastu in hitremu umirjanju, ker smo že blizu meje nasičenosti, glede na možnost nadaljnjega odvzema. Vse tri časovne vrste je bilo možno zajeti z logističnim zakonom. 4. ANALIZA PORABE ENERGIJE ZA ŽELEZARNO RAVNE Med najpomembnejšimi napovedmi za železarno Ravne so proizvodnja jekla, poraba elektro energije in poraba tekočih ter plinastih goriv. Napoved porabe kisika, pare in števila zaposlenih je zanimiva kot primer uporabe logističnega zakona za določene industrijske napovedi. Za električno energijo smo določili dve meji nasičenosti: 250 GWh in 300 GWh. Najbolj se logističnemu zakonu prilega napoved z mejo nasičenosti 250 MWh. Za nadaljnje računanje bomo uporabili 300 GWh. Za proizvodnjo jekla je meja nasičenosti jekla 255.000 ton in je razvidna s slike 8, za tekoča in plinasta goriva vzamemo 670.106Wh, ker se prevojna točka za to krivuljo najbolj ujema z dejansko največjo rastjo. Za tipična tehnološka porabnika, kisik in paro_, smo vzeli za kisik mejo nasičenosti 3 8 00 X 103 m3 in paro 74000 ton letne porabe ter 7400 zaposlenih za mejo nasičenosti za število zaposlenih. Obe ostali meji nasičenosti, na sliki 7 za paro in sliki 6 za kisik, sta izbrani ena previsoko, druga prenizko. Na osnovi znanih podatkov imamo za leto 1975 in 1980 naslednje specifične porabe, oziroma pokazatelje, ki so prikazani v tabeli 5. V naslednji tabeli prikažemo analizo energetske slike po scenariju logistične krivulje za leta 1985, 1990 in 1995. 1950 1960 1970 I9B0 1990 2000 Leto Slika 7 Poraba pare za obdobje od leta 1950 do 2000 Fig. 7 Steam consumption for the period 1950—2000 1950 1960 1970 1960 1990 2000 Leto Slika 9 Rast števila zaposlenih za obdobje od leta 1950 do 2000 Fig. 9 Growth of number of employees in the period 1950—2000 a*»r—---- _Meja nasičenosti a, =7iOO 7000 ■ _Meja nasičenosti a, = 6100 Logistična krivulja a =65000 ton y=_65000 _ Logistična krivulja a= 74000 ton y=_TiSSS._ KO20.56 . I""5"'-"0" s prevojna točka za 74000 ton c 6000 1 ^ 5000 • Logistična krivulja a, = 6400 „__Wt_ 7,j7$2| e -HOKOa ii.itoa Logistična krivulja ai=7400 ___lm_ 1*30127 e " tw,st"-'K0> A=prevojna točka za a, =6400 B =prevojna točka za at=7400 , Tabela 5: Specifične porabe in ostali pokazatelji za leto 1975 in 1980 na osnovi dejanskih vrednosti in rezultatov enačb za ugotovljene meje nasičenosti posameznih parametrov. zap. štev. podatek enota 1 9 { !0 1975 dejanska po enačbi dejanska po enačbi 1 električna energija GWh 196 188 218 225 2 proizvodnja jekla ton 193656 186585 214421 224387 3 tek. in plin. energ. GWh 541.7 476.9 598.0 631.1 4 kisik 103m3 3230 3431 3415 3700 5 pare ton 64775 58489 52500 64936 6 skup. energ. (1 + 3) GWh 737.7 664.9 816.0 856.1 7 štev. zaposlenih zap 4508 4524 5187 5207 8 električna energija kWh 1.012 1.007 1.017 1.003 proizvodnja jekla ton 9 tek. in plin. energ. proizvodnja jekla kWh ton 2.797 2.556 2.789 2.813 10 skupna energija proizvodnja jekla kWh ton 3.809 3.563 3.806 3.816 11 kisik m3 16.679 18.388 15.927 16.489 proizvodnja jekla ton 12 para kg 334.5 313.47 244.8 289.4 proizvodnja jekla ton 13 električna energ. % 26.57 28.27 26.72 26.28 skupna energija 14 električna energija MWh 43.48 41.56 42.03 43.21 štev. zaposlenih zap 15 proizvodnja ton 42.96 41.24 47.40 43.09 štev. zaposl. zap 16 tek. in plin. gor. MWh 120.16 105.42 132.18 121.20 štev. zaposlenih zap Pomemben podatek je prikaz specifičnih porab za nasičeno stanje obravnavanih pokazateljev. Na slikah 10 in 11 prikažemo potek specifičnih porab, oziroma pokazateljev stanja za izračunana leta — mejo nasičenosti po podatkih iz tabele 5 in tabele 6. Poleg specifičnih pokazateljev je zanimiva analiza največje rasti porabe določenega pojava v železarni Ravne. Električna energija in proizvodnja jekla sta svojo največjo rast dosegla v obdobju 1970—1971, kar se popolnoma ujema z dejanskimi podatki. Tudi kisik, kot čisti energetski medij, sledi tej zakonitosti in ima svojo največjo rast okoli 1.1970. Zaposlovanje je bilo najbolj intenzivno po krizi leta 1965 in je največji trend doseglo okoli leta 1968. Toplotna energija ima svojo največjo rast v letih 1972—1973, ko smo predelali največ peči iz genera-torskega plina na nova tekoča in plinasta goriva in začeli s toplifikacijo. Za napoved strategije bodoče porabe je pomembno doseganje stanja nasičenosti. S tem ugotovimo, koliko imamo še proizvodnih in ekonomskih rezerv v naših napravah; prikaz je narejen v tabeli 7. Slika 10 Prikaz specifičnih pokazateljev za enoto proizvodnje Fig.10 Presentation of specific parameters per unit output Tabela 6: Analiza energetske napovedi za leta 1985, 1990, 1995 in za mejo nasičenja za obravnavane pokazatelje zap. štev. podatek enota 1985 1990 1995 meja nasičenja 1 električna energija GWh 253 272 284 300 2 proizv. jekla ton 242372 250190 253139 255000 3 tek. in plin. goriva GWh 663.8 669.0 669.8 670.0 4 kisik 103m3 3774 3794 3798 3800 5 para ton 68935 71245 72524 74000 6 skup. energija (1 + 3) GWh 916.8 941.0 953.8 970.0 7 štev. zaposlenih zap. 5784 6243 6590 7400 8 električna energija proizvodnja jekla kWh ton 1.044 1.087 1.122 1.176 9 tek. in plin. goriva proizvodnja jekla kWh ton 2.958 2.674 2.646 2.627 10 skupna energija proizvodnja jekla kWh ton 4.086 3.761 3.768 3.803 11 kisik m3 15.57 15.16 15.00 14.90 proizvodnja jekla ton 12 para kg 307.21 284.76 286.50 290.19 proizvodnja jekla ton 13 električna energija skupna energija °/o 27.60 28.91 29.78 30.93 14 električna energija kWh 43.74 43.57 43.09 40.54 štev. zaposlenih zap. 15 proizv. jekla ton 38.79 40.08 38.41 34.46 štev. zaposlenih zap. 16 tek. in plin. gor. MWh 114.76 107.16 101.64 90.54 štev. zaposlenih zap Iz tabele 7 je razvidno, da smo dosegli pri kisiku, tekočih in plinastih gorivih ter skupni energiji že skoraj 90 % stopnjo nasičenosti, elek- f S: Si d> £ 8 o. p> d O □ i- O O) 8- 1950 dejanski potek ' elektro energija 300C//h 1960 1970 1980 1990 2000 Leto Slika 11 Prikaz specifičnih pokazateljev na enoto zaposlenih Fig.11 Presentation of specific parameters per unit employee trična energija in proizvodnja sta svojo stopnjo nasičenosti dosegli okoli 80 %, medtem ko je poraba pare in zaposlovanja dosegla stopnjo nasičenosti okoli 70 °/o. Lahko ugotovimo, da smo v železarni glede na obstoječe naprave in dosedanji razvoj že zelo izkoristili vse možnosti našega razvoja. Tabela 7: Doseganje stopnje nasičenosti za posamezne pokazatelje razvoja energetike v železarni Ravne zap. štev. podatek poraba leta 1980 meja nasičenja °/o doseganja let do mej nasičenja 1 električna energija 218 300 72.67 25 2 proizvodnja jekla 214421 255000 84.09 20 3 tek. in plin. goriva 598.0 670.0 89.25 10 4 kisik 3415 3800 89.87 10 5 para 52500 74000 70.95 10 6 skupna energija 806.0 970.0 83.01 10 7 število zaposlenih 5187 7400 70.09 25 Pospešena rast bo še okoli 10 let, nato pa bo železarna omej'ena z nadaljnim razvojem in bo prišla v stanje stagnacije, ker iz naprav ne bo možno več iztisniti, zaposlovanje novih delavcev pa ne bo več možno, kar je tudi realno glede na geografsko lokacijo železarne Ravne. 5. DOLGOROČNA OPTIMALNA PORABA ENERGIJE ZA ŽELEZARNO RAVNE Dolgoročno optimalno porabo določimo iz analize porabe energije do 1. 2000 in primerjalnih parametrov. Zaključki analize dosedanjega stanja in dolgoročne porabe energije so naslednji: — energetske naprave so izkoriščene okoli 80 %, — ugotoviti moramo optimalno specifično porabo energije na enoto proizvodnje, — meja nasičenosti — ni nujno, da imamo najugodnejše specifične pokazatelje. Naš nadaljni razvoj naj sledi osnovnemu pogoju, da proizvodnja jekla narašča po naravni zakonitosti logističnega zakona. Izhajamo iz logistične krivulje za proizvodnjo jekla, slika 8. S slik 10 in 11 razberemo, da se nam specifična poraba časovno spreminja. Posebej nas zanima, kako planirati porabo električne energije in tekočih ter plinastih goriv pri pogoju, da bomo optimalno izkoristili dovedeno energijo. V železarni smo uvedli določene varčevalne ukrepe, vendar smo sedaj prišli v situacijo, da moramo začeti z večjimi investicijami za racionalno rabo dovedene energije. V tabeli 8 prikažemo najugodnejše specifične pokazatelje, katere moramo v bodočnosti obdržati, da bomo optimalno izkoristili dovedeno energijo. Dolgoročna poraba mora slediti definiranemu končnemu cilju. Za železarno Ravne je glavni cilj, da ne smemo dvigniti specifične porabe električne energije nad optimalno vrednost, ki bo dosežena leta 1984. Iz tega sledi, da moramo do leta 1984 pripraviti vse potrebno, da bomo dosegli zastavljeni cilj. Ukrepi energetskega varčevanja so med sabo vezani, zato tudi ostale optimalne specifične pokazatelje realiziramo do leta 1984. Na osnovi teh Tabela 8: Najugodnejše specifične porabe energije za železarno Ravne zap. specifični štev. pokazatelji enota vrednost opomba 1 električna energija KWh 0.995 300 GWh proizvodnja ton 0.962 250 GWh 2 elektro energija KWh 43.83 300 GWh zaposlene zap. 41.86 250 GWh 3 tekoča in plin. goriva GWh 2.677 670,0 GWh proizvodnja ton 2.362 602.2 GWh 4 tekoča in plin. goriva KWh 90.54 670.0 GWh zaposlene zap. 81.38 602.2 GVVh 200*-.-------,---.-.--- 1980 1990 , 2000 Leto Slika 12 Napoved porabe elektro energije pri optimalni specifični porabi Fig.12 Forecast of the electric energy consumption at optimal specific consumption predpostavk izračunamo korigirano napoved logistične porabe, kar je prikazano na sliki 12 za električno energijo in na sliki 13 za tekoča in plinasta goriva, kot najbolj pomembna podatka za energetsko napovedovanje v železarni Ravne. Iz slike 12 je razvidno, da moramo za proizvodne procese realizirati varčevalne investicijske ukrepe do leta 1984, če želimo ustvariti zastavljeno politiko optimalnega napovedovanja porabe električne energije. Na področju ogrevanja in splošne porabe energije v železarni je ta podatek vsebovan v porabi, na sliki 14 pa moramo za to srednjeročno obdobje obdržati porabo iz leta 1980, da bi glede na rast proizvodnje lahko nato sledili optimalni specifični porabi toplotne energije od leta 1984 dalje. Iz navedenega sledi, da moramo porabo toplotne energije zelo intenzivno zniževati do leta 1984, medtem ko bomo začeli zniževati logistično napovedano porabo električne energije šele po letu 1984, kar prikažemo na sliki 14 v obliki zahtevanih prihrankov energije glede na logistično napoved in optimalno porabo energije. S slik 12, 13 in 14 lahko napovemo najugodnejši trend rasti energije za železarno Ravne pri pogoju naravne rasti proizvodnje. V napovedi se omejimo samo na porabo električne energije in tekočih ter plinastih goriv. Napoved upošteva naše dodatne napore v varčevanju energije, da nam bo uspelo porabo omejiti na zahtevano rast. Meja nasičenja za električno energijo 250 GWh je tudi optimalna poraba električne energije glede na naravno rast proizvodnje železarne. Ta napoved je ugodnejša tudi zato, ker tu specifična poraba pada do leta 1984 in nato ponovno raste. Ker bo sedaj potrebno vlagati določena sredstva za realizacijo varčevalnih dalje bomo morali z dodatnimi ukrepi prihraniti energijo tekočih in plinastih goriv, kot je prikazano na sliki 14. Ta prihranek časovno pada, kar je tudi razumljivo, saj je nemogoče privarčevati poljubno mnogo energije z nekim dolgoročnim programom varčevanja. V začetku lahko veliko privarčujemo, nato pa vedno manj. 6. ZAKLJUČEK Vsako napovedovanje dogodkov za daljše obdobje je nehvaležno, saj smo vezani na motilne dejavnike, ki nam kvarijo realnost ocene napovedi. V železarni Ravne smo za dolgoročno napoved energetske porabe uporabili matematični model, ki je razvit iz logističnega zakona. Osnovna principa logističnega zakona, meja nasičenosti in maksimalna rast, sta zelo primerna karakteristična izhodiščna podatka, ki ju lahko apliciramo tudi za energetsko porabo in njeno napoved. V delu smo obdelali osnove matematičnega modela od logistične napovedi iz znane časovne vrste podatkov in njene uporabe za dolgoročno napoved energije v železarni Ravne. Uporabljeni matematični model je zgrajen tako, da na osnovi znanih podatkov, oziroma časovne vrste najprej ugotovimo, ali se dogodek obnaša po logističnem zakonu. V primeru, da dogodek ne območje optimalne X\x napovedi Meja/nasičenosti 6022 GWn Slika 13 Napoved porabe tekoče in plinske energije pri optimalni specifični porabi Fig.13 Forecast of the liquid- and gaseous-fuel energy at optimal specific consumption Meja nasičenosti 670 GWh programov, pomeni ta napoved časovno realnost realizacije varčevalnih ukrepov od leta 1984 dalje. Tudi dejanska poraba tesno sledi v letih 1978 do 1981 napovedi z mejo nasičenja 250 GWh. Realna napoved dolgoročne porabe električne energije je prikazana v šrafirnem območju na sliki 12, pri pogoju, da bomo dosegli optimalno izrabo dovedene električne energije glede na naravno rast proizvodnje. Za realizacijo optimalne porabe tekočih in plinastih goriv je potrebno narediti več kot pri porabi električne energije, ki je že v optimalnem pasu. Dejanska poraba tekočih in plinskih goriv se nahaja izven optimalnega pasu dolgoročne napovedi, kar pomeni, da bo na tem področju potrebno storiti še več, da bomo realizirali varčevalne ukrepe. Za uresničitev te napovedi bomo morali obdržati porabo tekočih in plinastih goriv na nivoju iz leta 1980, poleg tega pa še prihraniti 4,5—6,5 % te energije. Nalogo smo sposobni realizirati do leta 1984, da se z dejansko porabo utrdimo v optimalnem pasu dolgoročne napovedi porabe tekočih in plinastih goriv, tako pa bomo tudi uskladili varčevalne ukrepe z električno energijo. Od leta 1984 Fig. 14 Demanded energy conservation according to the logistic forecast of consumption to obtain the optimal consumption in Ravne Steehvorks from 1984 on 1980 1990 2000 Leto Slika 14 Zahtevani prihranki energije glede na logistično napoved porabe, da se doseže optimalna poraba za ZR od leta 1984 dalje po logističnem zakonu elektro energija tekoča in plinasta goriva sledi logističnemu zakonu, moramo za take časovne vrste uporabiti kakšno drugo metodo dolgoročnega napredovanja. Ko ugotovimo obnašanje časovne vrste po logističnem zakonu, dobimo tudi istočasno mejo nasičenosti za obravnavani pojav. Ostale koeficiente matematične formulacije logističnega zakona dobimo na osnovi metode najmanjših kvadratov. Uporabnost opisane metode logističnega napovedovanja na področju energetike smo testirali pri energetski porabi v železarni Ravne. Za analizo smo po enaki metodi obdelali tudi podatke o proizvodnji in zaposlovanju, ki sta dva spremljajoča pokazatelja. Ugotovili smo, da se energetska poraba pri velikem porabniku obnaša po logističnem zakonu. Za posamezne energetske medije smo obdelali podatke po modelu in napovedali porabo do leta 2000. Ker velja logistični zakon tudi za proizvodnjo in zaposlovanje, smo z izračunom specifičnih pokazateljev ugotovili optimalne vrednosti, ki bodo nastopile okoli leta 1984, in sicer za električno energijo kot najpomembnejši energetski vir. Od tega leta dalje mora za železarno ostati specifična poraba energije optimalna. Iz te zahteve in predpostavke, da bo proizvodnja sledila logistični napovedi, smo nato izračunali korigirano logistično krivuljo dolgoročne napovedi za električno energijo in tekoča ter plinasta goriva. Določeni procesi sledijo logističnemu zakonu, med njimi je tudi energetika s svojimi zakonitostmi. Za velikega porabnika je ta ugotovitev osnova za realnejše napovedovanje dolgoročne porabe energije. Za železarno Ravne smo ugotovili mejo nasičenosti za posamezne energetske medije in največjo rast. Dobljene vrednosti se ujemajo z dejanskim dosedanjim razvojem in porabo, meje nasičenosti pa so tudi realne glede na možnosti nadaljnjega razvoja. Na osnovi logistične napovedi porabe energije in proizvodnje železarne smo izračunali optimalno specifično porabo, ki je za nas najbolj pomemben podatek. Varčevalno politiko moramo usmeriti tako, da bomo v nadaljnem razvoju zmogli obdržati najugodnejše razmerje med proizvodnjo in porabo energije. Literatura 1. Dr. Indihar Stane: O logistični krivulji, Naše gospodarstvo, Maribor (1973) št. 5, str. 314—320 2. Dr. Indihar Stane: Prognostični modeli s S-krivuljami, Naše gospodarstvo, Maribor (1980) št. 4, str. 235—247 3. Letni energetski bilten železarne Ravne (1965—1980) ZUSAMMENFASSUNG Der Energieverbrauch in der schwarzen Metallurgie folgt einem ziemlich schnellen Anfangstrend, erreicht seinen hochsten Aufstieg und wird nachher ruhiger. Der ruhiger werdende Teil der Kurve der Voransage kiinftiger Entvvicklung nahert sich asimptotisch der Satigungsgrenze, vvas praktisch das Ende der Entvvicklung bedeutet. Die beschriebene Zeitentvvicklung irgendeines Ereig-nisses folgt dem logistischen Gesetz mit drei Ausgangs-punkten und zvvar das stetige Wachstum des Ereignisses, der grosste Aufstieg und die Sattigungsgrenze. Diesen Forderungen entsprechen mathematisch die S-Kurven die seinem VVesen nach gedampfte Kurven des exponentielen Wachstums sind. Ein mathematisches Modeli fiir die Voransage be-stimmter Ereignisse auf Grund des logistischen Gesetzes ist ausgearbeitet vvorden. Nach dem Modeli kann im ersten Teil festgestellt vverden, ob die gegebene Zeitreihe dem logistischen Gesetz folgt, danach vverden die Faktoren fiir die Gleichung ausgerechnet und die vveitere Entvvicklung des Ereignisses vvird ausgearbeitet. Im Falle, dass die Zeitreihe nicht den logistischen Gesetzen folgt ist fiir ein solches Ereigniss eine andere Methode fiir die Voransage des zukiinftigen Ereignisses anzuvvenden. Das entvvickelte Modeli fiir die langfristige Voransage ist am Energieverbrauch des Hiittenvverkes Ravne testiert vvorden um auf Grund bisheriger Entvvicklung die zukiinf-tige Entvvicklung voranzusagen. Aus den Ergebnissen ist zu entnehmen, dass auch die Produktion und die Zahl der Beschaftigten den logistischen Gesetzen folgt. Auf Grund dieser Feststellung ist ein Szenarium zukiinftiger Natur-entvvicklung der Energievvirtschaft im Hiittemvcrk ausgearbeitet vvorden, unter der Bedingung, dass der spezifische-Energieverbrauch in optimalen Grenzen bleibt. Aus dem dargestelten Szenarium konnen die verlangten Energie-einsparungen in den einzelnen Jahren festgestellt vverden und auf diesem Grund die Politik der Energiesparmass-nahmen kreirt vverden. SUMMARY Energy in ferrous metallurgy has fast initial trend vvhich reaches its maximum and becomes steady. The steady part of the curve vvhich forecasts further development approaches assimptotically to the saturation limit vvhich practically means the end of the development. The described time development of a phenomenon follovvs the logistic lavv vvhich has three starting points, i. e. the phenomenon constantly grovvs, it has its fastest grovvth and the saturation limit. S-curves mathematically correspond to these demands, and they are essentially damped curves of the exponential grovvth. A mathematical model for forecasting certain pheno-mena based on the logistic lavv vvas developed. In the first part it states vvhether the given time series behaves according to the logistic lavv, then the parameters of the equation are calculated, and the further development of the phenomenon is vvorked out. In the čase that the time series does not behave according to the logistic lavv, another method for forecasting the future of the phenomenon must be applied. The developed model of the long-term forecast vvas tested on the energy consumption in Ravne Steehvorks, and basing on the development till novv the further development vvas forecast. The obtained results shovv that not only energy consumption but also the output and the number of employees correspond to the logistic lavv. Thus the scheme of further natural development of energetics in the steelvvork vvas prepared under the condition that the specific energy consumption remains in the optimal limits. The presented scheme can give demanded energy conservation in single years and thus the politics of energy conservation can be created. 3AKAKREHHE B MepnoH MeTaAAyprHH 3HeprHH HMeeT 3HaMHieAtHO Shctpuh HaHaAbHMii rpeiiA, AOCTHraer cBoe MaKCHMaAbHoe pa3BHTHe h nocAe 3Toro ycMepaeTca. YcMepnTeAiHasi paSoTa kphboh o H3BemeHHH 6y-AVmero pa3BHTH3 acHMTOTiraecKH npH6AH>KaeTCH rpaHHHbi HacbimeH-HOCTH, MTO IipaKTHMCCKH yKa3bIBaeT Ha OKOHHaHHe pa3BHTHH. OtmcaHHoe BpeMeHHoe paauirme KaKMX ah6o »BAeHHH pa3pa5o-raHo no AorncTmecKOM 3aKOHy, kotopuh HMeeT tpn HcxoAHbte no-AoaceHHH: flBAeHne HenpeptiBHO pa3BHBaeTc«, HMeeT CBoe MaKCHMaAb-Hoe pasBHTHe H, HaKOHeu, a°xoaht k npeAeAy HacbimeHHH. 3thm TpeCoBaHHHM MaTeMarimecKH oTBeiaior S-KpuBbie, KOTOpue b AeHCTBHTeAbHOCTH npeACTaBAHiOT co6oh AeMn4>HpoBaHHbie KpHBhie noKa3aTeAbHoro pa3BHTH2 onpeAeAeHHoro flBAeHHH. Abtopu CTaTbH pa3pa6oTaAH MaTeMaTiraecKHH MOAeAb npHMeHHM AAa npeACKa3aHHH onpeAcAcinn,ix sbachiih Ha 0CH0BaHiiH AorHCTH-qecKoro 3aKOHa. B nepByro otepeAb MOAeAb onpeAeAaeT-npHAepatH-BaeTCH AH npHBeAeHHbIH BHA HBAeHHa AOrHCTHMeCKOro 3aKOHa. IIoCAe 3TOrO HCHHCAJHOTCfl (JjaKTOpbl ypaBHeHHH H H3rOTOBASeTCH nocAeAVio-mee pa3BHTHe sDAeitHH. B CAy^iae, ecAH BpeMeHHbift bha He b co-TAaCHH C AOrHCTHteCKHMH 3aKOHOMepHOCT8MH, to AA» TaKOTO SBAeHHH HaAO noAbtcKaTb KaKoii HH6yAb APyroft MeTOA, noAxoA»m"H M« noKa3aHH» aBAeraui b 6yAYmeM. Pa3pa6oTaHHbtS MOAeAb aah AOArocpoiHoro H3BemeiiHa npHMe-hhah Ha npHMepe pacxoAa 3HeprHH b MexaAAyprmccKOM 3aBOAe >Ke,\e3apHa PaBHe. OKa3aAocb jKeAamte h3ao5khtb. Ha ociioBaHHn cyiaecTByiomero, 6yAymee pa3BHTHe. I Ioavmchhijc pe3yAbTaTbi TaK/Ke noKa3aAH, hto AorncTHraecKOM 3aKOHy cacaviot laioKe npo- H3BOACTBO H MHCAO pa6oTaK>mHX. Ha OCHOBaHHH 3TOH KOHCTaTaUHH H3TOTOBAeH nAaH 6yAymero ecTecTBeHHoro pa3BHraa »HepreTHKH noA VCAOBHeM, ijto cneun4>HMecKH{i pacxoA aneprHH ocTaHerca B onTH-MaAbHbix npeAeAax. H3 npHBeAeHHoro rtAaHa (cneHapna) moskho onpeAeAHTb Tpe6yeMLie c6epeaceHH« 3HeprHH b oTAeAbHbix roAax h, Ha 3TOM OCHOBaHHH C03AaTb nOAHTHKy c6epe>KeHHa 3HeprHH.