291 Članki in prispevki UDK 37.091.64(497.4)(091):51 1.02 Pregledni znanstveni članek Prejeto: 29. 1. 2017 Milan Hladnik* Prvi slovenski matematični učbeniki First Slovene mathematical textbooks Izvleček Prispevek opisuje in med seboj primerja ma- tematično in deloma jezikovno vsebino prvih treh slovenskih učbenikov računstva, ki so jih napisali Marko Pohlin 1781 (»Bukuvce za raj- tengo«), Valentin Vodnik 1817 (»Števstvo za slovenske šole«) in Franc Metelko 1830 (»Šte- vilstvo za slovenske šole«). Natisnjena sta bila le prvi in tretji učbenik, drugi pa je ostal v ro- kopisu. Vsak od njih prinaša standardno snov, namenjeno začetnemu pouku matematike, tj. zapis števil in osnovne računske operacije z njimi, slednja dva pa še računanje z ulomki in metode za hitrejše oziroma skrajšano ra- čunanje ter v vsakem poglavju veliko število rešenih nalog in praktičnih zgledov, zato sta precej bolj obsežna. Vodnikov in Metelkov spis sta si tudi zelo podobna, saj sta verjetno nastala po isti nemški predlogi. Na koncu so opisane nekatere matematične in jezikovne posebnosti ter terminološke razlike v obrav- navanih besedilih. Ključne besede: Prve slovenske računice, Pohlinove Bukvice, Vodnikovo Števstvo, Metelkovo Številstvo, matematična vsebina Key words: First Slovene arithmetical textbooks, Pohlin's Bukvice, Vodnik's Števstvo, Metelko's Številstvo, mathematical contents V drugi polovici 18. stoletja je bila Habsburška monarhija prisiljena poskr- beti za boljšo splošno izobrazbo prebivalstva, če ni hotela zaostajati za drugimi Abstract This contribution describes and compares mathematical and partially also linguistic contents of the first three arithmetical text- books written in Slovene language by Marko Pohlin 1781 (»Bukuvce za rajtengo«), Valentin Vodnik 1817 (»Števstvo za slovenske šole«) and Franc Metelko 1830 (»Številstvo za slovenske šole«). Only the first and the third textbook appeared as a printed version while the second one remained as a manuscript. Each of them offers a standard mathematical introduction for beginners, i.e. representations and fun- damental operations with numbers, the last ones also manipulations with rational num- bers and methods for fast calculations as well as a lot of solved exercises and practical ex- amples in every chapter; so, they are of bigger size. The texts of Vodnik and Metelko are also very similar to each other, probably based on the same German original work. At the end, some mathematical and linguistic peculi- arities and terminological differences of the considered texts are described. * izr. prof. dr. Milan Hladnik, univerzitetni učitelj v pokoju, e-pošta: milan.hladnik@fmf.uni-lj.si 292 Šolska kronika • 3 • 2017 evropskimi državami. Prosvetljena vladarja Marija Terezija in Jožef II. sta uvedla vrsto reform, od upravnih, sodnih, davčnih in denarnih do kmetijskih, vojaških, cerkvenih in šolskih. Na področju šolstva se je to kazalo v spoznanju, da je bolj- ša izobrazba potrebna tako za duhovni in posvetni razvoj posameznika kot za praktične koristi za državo. Načrtovana preobrazba je ljudsko šolo opredelila kot državno ustanovo ter uvedla obvezno obiskovanje pouka za otroke od šestega do dvanajstega leta. Ustanovili so posebno študijsko komisijo, ki je izdelala nov šol- ski red, reformirali so jezuitsko gimnazijo, uvedli nove vrste strokovnih šol itd. Nove smernice so se odražale tudi pri pouku računstva, ki mu je bil, tako kot branju in pisanju, dan večji poudarek. Za pouk pa so potrebni primerni učbeniki, za katere naj bi v narodno mešanih deželah poskrbele deželne šolske komisije, predvsem s prevodi nemških šolskih knjig. Na začetni stopnji vsakega in tudi ra- čunskega opismenjevanja prebivalstva je bil seveda materni jezik nujen. Tako so nastale tudi prve računice v slovenščini. Kolikor je znano, so bila prva tri obsežnejša slovenska besedila, namenjena računstvu sploh, 1 Pohlinove Bukuvce za rajtengo, natisnjene v (nekoliko prila- gojeni) bohoričici v Ljubljani leta 1781, Vodnikovo Števstvo za slovenske šole v bohoričici iz leta 1817, ki je ostalo v rokopisu, in Metelkovo Številstvo za slovenske šole, natisnjeno v metelčici v Ljubljani leta 1830. V sestavku bomo na kratko pred- stavili njihovo matematično vsebino, uporabljene slovenske izraze za določene pojme v zvezi z računstvom ter vsa tri dela primerjali med seboj. Poglobljeno znanstveno obravnavo z vidika moderne matematične pedagoške vede prepušča- mo drugim strokovnjakom. 1. Pohlinove Bukuvce (1781) Za prvo slovensko računico 2 veljajo BUKUVZE SA RAJTENGO, ALI KRAT - KU PODUZHENJE V' RAJTENGI SA FANTIZHE, INU DEKLETA GMAJN KRAYNSKEH LUDY, KATIRI SE OTHE RAJTATI NAUZHITI. SKUPSPIS- SANE OD N. A. O. L. V' LUBLANI 1781. Pisec je bosonogi avguštinec p. Marko Pohlin (1735–1801), slovenski jezikoslovec. 3 Zadnje inicialke pomenijo okrajšavo ustanove, s katero se je avtor identificiral: Novus Academiae Operosorum Laba- 1 Delna izjema je besedilo v Kušovčevih ABC Bukvah in dva sestavka z naslovom „Podvuzhenje od rajtanja“ v Vodnikovih Velikih pratikah za leti 1796 in 1797, glej Milan Hladnik, Prvi zapisi o številih in računstvu v slovenskem jeziku, 2017, str. 81–85. 2 Vlado Schmidt, Zgodovina šolstva in pedagogike na Slovenskem I. (do 1805), 1988, str. 240. Za primerjavo povejmo, da so Hrvatje svojo prvo računico dobili leta 1758. To je bila Arithmetika Horvatszka, ki jo je v kajkavščini napisal matematik, pisec in katoliški duhovnik Mihalj Šilobod (1724–1787). Leta 2008 so v Zagrebu izdali ličen faksimile s spremljajočimi razpravami (vir: knji- žnica rokopisnega oddelka NUK). 3 France Kidrič, Pohlin, Marko (1735–1801), 2013. 293 Prvi slovenski matematični učbeniki censis. 4 Knjižica je bila napisana kmalu potem, ko je bila tudi po Pohlinovem prizadevanju ljubljanska Akademija delavnih po več kot petdesetih letih obno- vljena. V Ljubljani jo je natisnil Janez Friderik Eger, eden glavnih založnikov in tiskarjev naših piscev iz obdobja razsvetljenstva. Računica je nedvomno rezultat Pohlinovih preporodnih prizadevanj v skla- du z načrti slovenskih razsvetljencev. Izkoristil je ugodne družbene razmere, ki so podpirale širjenje ljudske izobrazbe prek različnih učbenikov. Je pa res, da ni bila priznana kot uradni učbenik; za oblast so bili bolj pomembni učbeniki z moralno-vzgojno vsebino. Še več, Kumerdej je Pohlina, najbrž zaradi jezikovnih nesoglasij, celo prijavil oblastem, češ da »neki pater Marcus« na svojo roko izdaja šolske knjige, kakor to dokazuje njegova računica, in zahteval, naj mu glavarstvo to prepove, dokler jih on ne pregleda in priporoči. Pritožbo pa so mu zavrnili, češ da vsaka knjiga tako in tako pride v roke cenzorju, sam pa naj zgolj pazi, da bodo v šolah uporabljali samo potrjene učbenike. 5 4 France Novak, Iz zgodovine slovenskega znanstvenega jezika: Pohlinova računica, 1986, str. 90. 5 Schmidt I 1988, str. 240–241. Naslovnica prve slovenske računice, Pohlinovih Bukuvz sa rajtengo iz leta 1781 (vir: Digitalna knjižnica Slovenije). 294 Šolska kronika • 3 • 2017 Kakorkoli, Pohlinova računica se je obdržala. Da so jo uporabljali v šolah, je sicer izpričano samo na Štajerskem (v lavantinski škofiji) 6 , vsekakor pa je Pohlin z njo (zaradi naraščajoče potrebe po znanju računstva) ustregel tako šolam kot samoukom, saj jo je namenil širokemu krogu bralcev. Že v naslovu je kot možne uporabnike omenil »fantizhe, inu dekleta gmajn kraynskeh ludy, katiri se othe rajtati nauzhiti«, v uvodu pa poudaril njen namen, »de be kraynski otrozi, katiri drugega jeſika koker kraynskega govoriti naſnajo, bres te narvikshe dobrute (ko- ker je njo Pythagoras spoſnal) inu bres uka tega shtivenja naoſtali.« Pred njim ni, kot kaže, o računstvu sistematično v slovenščini še nihče pisal. 7 Pregled matematične vsebine v Pohlinovih Bukuvcah Prva slovenska računica obsega 56 strani in ima poleg uvoda (upeluvanja) tri poglavja (dejle), šest zabavnih dodatkov (perſtavkov ſa shpas) in še dve tabeli (ſa petice in ſa dvojazhe). Na kratko bomo opisali in s primeri ilustrirali vsako od njih. UPELUVANJE (str. 3–5). V uvodu avtor razlaga že omenjeni namen učbeni- ka, potem pa pove, kaj je po njegovem računanje: »Rajtenga je en uk, ali ſaſtopnoſt na zifre, inu shtivilu, tu je: zifre po enemu gvishnemu shtivenju uſęti, ali na enu gvishnu shtivilu potegniti.« in kaj število: »Shtivilu pak je en ſapopadk ene rezhy, katira se vèzh, ked enkrat uſame, ali da; koker 5. sovdov, tu je: pętkrat se po ene- mu sovdu shtęje, de njeh 5. skup prejde.« Ena reč zase še ne pomeni nobenega števila, »temuzh le sama na sebi oſtane; doklej vęzh takeh skupej napride. En zhlovek, en kojn, ena petiza, i. t. dr. Kader ſe pak enkrat le dve take rezhy same na sebi uſamejo, je ſhe enu shtivilu, ter gre na razhun, ali rajtengo, koker 2. zhlovęka, 3. kojni 4. petize.« Pomembno je, da štejemo ali računamo le količine iste vrste (tj. da ne mešamo hrušk in jabolk): »Rezhy, katire se otę skupiſrajtati, morejo enu imę imęti; tok se kojni skupej, inu ludji skupej shtejejo.« Zgled: »Potemtakem namorem toku shtęti: 1. zhlovek, inu 1. kojn: ſta 2. kojna, ali 2. zhloveka, temuzh le ſmirej 1. zhlovek, inu 1. kojn oſtane. Dergazhi je: jeſt dam en rępar, inu ti en rępar; tedej doby mesar od naj dveh 2. ręparja ſa mesu. Nadalje pravi Pohlin, da je števk (zifr) le devet, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. in da se zraven privzame še ena o., ki pa ima poseben status, saj kot sam pravi: »Ta o. se le nameſt ene druge zifre poſtavla, pak nekol nezh naverſhe, nezh navélâ, deslih ſa desęt: ali ſa ſtu, ali nameſt tauſhent ſtojy.« Potem pa zključi: »S' teh 9. zifr se use te druge shtivila pishejo, inu iſrekô, kader se 2. ali 3. ali she vezh takeh zifr ſapored poſtave.« Na koncu uvoda pa ugotavlja, da imamo računanja (rajtenge) pet vrst (spezi- jes, poglavitneh sort ali vish): štetje, seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje. 6 Prav tam, str. 237 in 240. 7 Milan Hladnik, Prvi zapisi o številih in računstvu v slovenskem jeziku, 2017. 295 Prvi slovenski matematični učbeniki Zanimivo je, da za te osnovne računske operacije uporablja na tem mestu kar latinske besede, morda le nekoliko prilagojene slovenščini (glej zgornjo sliko). Morda se je že tedaj zavedal, da v tej prvi dobi slovenska matematična termino- logija nikakor še ni ustaljena. Kasneje je v besedilu sicer skušal marsikateri pojem izraziti po domače; ustvarjal je celo nove besede, a se njegovi terminološki predlogi v kasnejšem ra- zvoju večinoma niso obdržali oziroma so se še precej spreminjali. 8 Morda bi bilo bolje, če bi se še naprej držal mednarodnih terminov. 9 PERVE DEJL (str. 5–29). Prvo poglavje obsega pregled vseh petih vrst osnovnih računskih operacij. Začne seveda s štetjem ali Numerazijo (ta perva Spezijes), kar poimenuje in definira tudi slovensko z besedami: »Shtętje, ali Sh- tivenje, uzhy te gori dane zifre skupej isshtęti, inu iſrêzhi.« Posebej opozori na mestni zapis števil, pri čemer si je treba dobro zapomniti štiri besede: Ena, De- set, Stu, Tavſhent z naslednjim pojasnilom: »... ſakaj, kader se le ena sama zifra ſapishe, tok pomęne, de je tolkukrat ena, koker je tiiſti zifri imę: kader dve zifre skupej ſapored ſtoję, tok je ta zifra na dęsni roki tolkukrat ena: leta na levi roki pak tolkukrat desęt: ta tręta ſtu: ta zheterta, tolkukrat tavſhent, inu toku naprej zhe je vezh zifr koker 4.« Priporoča tudi označevanjem enic in desetic skupaj s spodnjim lokom, stotic s spodnjo črtico in tisočic z zgornjo piko, poleg tega pa opozori na možne napake pri zapisu (kot kaže naslednja slika). 8 Novak 1986, str. 89. 9 Tudi v moderni dobi se predvsem na novih raziskovalnih področjih matematike slovenski pisci srečujemo s podobnimi problemi. Le redko se posreči najti ustrezen in lep slovenski izraz za kakšen nov matematični pojem, zato je pogosto bolje ostati pri mednarodnih izrazih oziroma pri tujkah. Izsek iz uvoda v Pohlinovo računico, kjer avtor našteva vrste osnovnih računskih operacij (str. 5). 296 Šolska kronika • 3 • 2017 Razdelek o štetju se zaključi z dvema nedolžnima, po istem modelu sesta- vljenima ugankama: »Brat je ſa 3. lejta ſtarejshe koker seſtra, koku be obęh ſtaroſt is eno glih zifro ſapisal?« in »Syn je ſa 33. lejt mlajshe ked ozhe; koku se ſtaroſt, ali lejta obęh is eneme, inu temeiſteme ziframe pishejo?« Addizijo (ta druga Spezijes), po domače skuppoteguvanje, je druga računska operacija, ki »uzhy vezh shum, ali goridaneh zifr v' eno shumo skuppejpotegni- ti.« Bralca uči, da je treba števila natančno podpisovati v stolpcih in zraven izreči dve besedi: inu ter je (npr. »Rezhi 2. inu 3. je 5.«). Nato predstavi celostransko tabelo seštevanja števil od 1+1 do 9+9; pri tem upošteva komutativnost (tako da zapiše npr. samo 4+7=11, ne pa tudi 7+4=11) in poda nekaj primerov (exempelnov) kot npr. na straneh 11 in 12. Pohlin predlaga različne preskuse (probe), če je naše seštevanje pravilno, npr. vse števke nad črto, seštete po modulu 9 (»kader zhes 9. nashtejesh, verſhi 9. prezh«), in vse števke pod črto, seštete po modulu 9, morajo dati isti rezultat; enako velja za seštevanje v različnih vrstnih redih ali po skupinah števil. Na koncu razdelka pokaže še dokaj naiven primer, kako iz treh različnih števil napraviš tri enaka števila. Avtor sicer to prikaže grafično s števili, zapisanimi ob vogalih triko- tnika, ampak v resnici gre za to, da na tri načine seštejemo eno od števil z vsoto ostalih dveh. Zaradi asociativnosti seštevanja seveda vedno dobimo isti rezultat. Subtrakzijo (ta tręta Spezijes), po naše prezhjemanje, »uzhy to majnshe shumo od te vezhe prezhjemati.« Večje število napišemo zgoraj, manjše spodaj, beremo od spodaj in govorimo npr. 3 od 8 ostane 5. Pregled odštevanja majhnih števil (začenši z 1 od 1 ostane 0, pa vse do 9 od 18 ostane 9) nudita tabeli na strani Primer označevanja decimalnih mest na zgledu števila, ki je najprej zapisano napačno, nato pa popravljeno (str. 8). 297 Prvi slovenski matematični učbeniki 16 in 17. Kako pa je z odštevanjem večmestnih števil? Če je vsaka števka zgoraj ve- čja od podpisane števke spodaj, ni problema. Sicer pa pravi Pohlin, da si moramo eno enko »sposoditi« od števke levo zgoraj. To pojasni tako kot na spodnji sliki in postreže s tremi zgledi. Preskus seveda napravimo tako, da seštejemo števili tik nad črto in pod njo. Multiplikazijo (ta zheterta Spezijes), pravi Pohlin, »je tolkajn, koker pogmi- ranje, ter uzhy, kokù se ſna ena rezh vezhkrat uſęti, ali dati.« Loči množitelja in množenca: »Imâ 2 verſte zifr: ena katira pogmira: ta druga, katira se ima po- gmirati.«, vendar ne piše množitelja za množencem, tako kot je v navadi danes, ampak pod njim, tako kot pri seštevanju. Seveda priznava komutativnost množe- nja, vendar priporoča množenje večjega števila z manjšim: »Je szer use enu, zhe ta velika ſgorej, ali spodej ſtojy, vonder grę rajtenga bel od rok, ke se s' to majnshe multiplizira.« Opozarja, da množenje z nič da le nič, množenje z ena pa pusti število na miru. Poudarja dobro poznavanje poštevanke (Tabla ſa multipliziranje ali Ein mal Eins na strani 23), pri množenju z večmestnimi števili pa pravilno pod- pisovanje. Drugače, kot smo navajeni iz šole, začne množiti s števkami z desne in delne rezultate zamika v levo, za kar podaja več primerov. Nazadnje vse skupaj seštejemo. Zgledi za seštevanje iz Pohlinove računice (str. 11 in 12). 298 Šolska kronika • 3 • 2017 Navodilo za odštevanje s sposojo enke, kadar je spodnja števka večja od zgornje (str. 18). Zgledi Pohlinovega načina množenja (str. 23). 299 Prvi slovenski matematični učbeniki Preskus množenja po Pohlinovo opravimo z redukcijo obeh faktorjev in produkta po modulu 9 (dovolj je, če reduciramo vsoto števk). Za tiste, ki dobro znajo poštevanko, če je en faktor manjši od 6, težko pa si zapomnijo poštevanko s števili od 6 dalje, pa ima dve praktični navodili: eno z uporabo prstov na obeh rokah (v bistvu z redukcijo na množenje števil do 5) in drugo z uporabo obrazca: a x b = (a+b-10) x 10 + (10-a) x (10-b). Pohlin seveda nima take splošne formule, ampak postopek razloži z beseda- mi in ilustrira na primerih. Divisijo (ta peta Spezijes) »se prave reſdejlenje, uzhy eno vęzhe shumo v' vezh majnsheh, ali med vezh resdejliti.« Deljenje v bistvu poteka na moderen način (začnemo z leve in se vprašamo, kolikokrat gre delitelj v začetek deljenca), le zapis je drugačen, kot smo vajeni: najprej je zapisan delitelj, nato deljenec, na koncu pa rezultat. Npr. 6|738|123 namesto 738 : 6 = 123, ali 42|21546|513 namesto 21546 : 42 = 513. Pri deljenju z večmestnimi števili je treba vmesne rezultate seve- da podpisovati, tako kot smo vajeni pri dolgem načinu. Dva zgleda deljenja pri Pohlinu (str. 28); v drugem primeru dobimo ostanek 9, kar je treba upoštevati tudi pri preskusu. Na strani 29 je predstavljena varianta znanega Jožefovega problema. 10 To pot gre za 15 Judov in 15 kristjanov: kako jih postaviti v krog, da bodo ob izločanju vsakega devetega človeka najprej izločeni vsi Judi? Pohlin brez razlage navede rešitev: 45213112231221 (4 kristjani, 5 Judov, 2 kristjana, 1 Jud itd.). DRUGE DEJL (str. 30–37). Obravnavane so računske operacije z imenovani- mi števili, zato nosi poglavje naslov Od Shtivila is imęnam (npr. »ena petiza, 2. vatla, 3. polizhe, 8. mirnekov«). Najprej pojasni odnose med različnimi vrstami denarja, ki je bil takrat v rabi, zlasti na Kranjskem in v nemških deželah, nato še časovno, vinsko, žitno, zidarsko mero ter kramarsko, zlato, srebrno vago, naza- dnje še nekaj drugih koristnih pojmov (glej naslednjo sliko). 10 Problem izvira iz antike in se imenuje po rimskem zgodovinarju judovskega rodu Jožefu Flaviju, ki je živel v prvem stoletju n. št. V srednjem veku in kasneje so se pojavile različne variante tega teoretičnega kombinatoričega problema, ki ga danes matematiki obravnavajo čisto splošno (za prvo informacijo glej npr. Wikipedijo pod terminom Josephus problem). 300 Šolska kronika • 3 • 2017 Seštevanje in odštevanje imenovanih števil poteka z desne proti levi zelo po- dobno kot seštevanje števil v desetiškem sistemu, ko moramo desetice ali stotice prenašati naprej oziroma si jih pri odštevanju izposojati. Zdaj seveda računamo z drugačnimi (večjimi in manjšimi) enotami oziroma njihovimi razmerji, zato je treba poznati pretvorbe med njimi. V prvem od naslednjih primerov moramo npr. vedeti, da je en krajcar (kr.) veljal 4 vinarje (dl.) in en goldinar (fl.) 60 krajcarjev, v drugem pa, da en bokal drži 4 maselce, eno vedro 40 bokalov in en sod 10 veder. Seštevanje denarja (levo, str. 34) in odštevanje količine vina (desno, str. 35). Množenje in deljenje imenovanih števil se pač izvrši tako, da se najprej pre- tvori različne denarne enote in mere na isto osnovo, opravi račun in pretvori nazaj v različne enote. Pri tem loči Pohlin dve operaciji: resoluzijo (»kader se debelina v' drobish ſverſhe«) in redukzijo (»ke se drobish v' debelino preverſhe«). Če bi npr. radi vedeli, koliko vinarjev znese 15 goldinarjev in 58 krajcarjev, najprej pretvorimo goldinarje v krajcarje, tako pomnožimo 15 s 60, nato tem 900 krajcarjem prišteje- mo še tistih 58, vsoto 958 pomnožimo s 4 in dobimo rezultat 3832 vinarjev. Nekaj primerov pretvarjanja denarnih enot (levo, str. 31) ter vinskih in žitnih mer (desno, str. 32). 301 Prvi slovenski matematični učbeniki TRETJI DEJL (str. 38–43) nosi naslov REGULA DE TRI, ker imamo znane tri količine in iščemo četrto (»Se toku imęnuje, ke ima tri poſte, katire se goridadô, inu ſa to zheterto se prasha«). Nadalje pravi Pohlin: »Dvoje sorte je regula de Tri, namrezh: ena prov, ali na lize: ta druga ta spre- bernena, ali na robe; ſdej od te prve; per katiri mirkaj: 1. De na levi roki, ali na temu pervemu męſtu poſtavesh lih tu danu shtivilu, katiru se s' toiſto rezhjo ſgliha, ſa katiro gdu prasha, kaj vela, ali ſnèse. 2. Na tu drugu męstu, tu je: v' srędo poſtavi zęno te rezhy, katira je goridana. Na tu trętu meſtu na desno roko poſtavi to ręzh, ſa katiro tebe gdu prasha, kaj velâ, ali verſhe. Kader se tu use ſhe toku goripoſtavel: tok multipliziraj s' to ſadno: shumo, katira s' tega vonkejpride, dividiraj s' to pervo zifro. Kar vonpride, je odgovor na prashanje.« (Glej naslednjo sliko, levo.) ..... »Regulo de Tri na robe spoſnati, je treba pamet nuzati, namrezh: kader be po Reguli se Tri na lize imęlu kaku shtivilu, katiru nagrę, inu namore biti; ke je prevezh, ali premalu vonkej pridti, tedej se spoſnâ, de je Regula de Tri na robe. Koker 3. ſidarji imajo en ſid ſidati 8. dny; zhe njeh 6. uſamesh, tok morejo ja po- prej firteg biti. Zhe po Reguli de Tri na lize naredish, bodesh videl, de 6. ſidarjov be imęlu dalej delati, koker 8. dny, kar pamet kaſhe, de nagrę. Torej de prov naredish, multipliziraj s' to pervo, ali na levi roki ſtojezho poſto to sredno; to ſadno ali na desni roki ſtojezho poſto pak dividiraj, tok bosh ſadel« (račun za zidarje torej 3. : 8. = 6. : , 3 x 8 = 24, 6|24|4, odgovor 4 dni).« 11 Še en zgled je predstavljen na naslednji sliki, desno. Dva zgleda uporabe pravila Regula de Tri: levo na lize (str. 39), desno na robe (str. 42). 11 Tu podaja Pohlin samo mehansko pravilo brez posebne razlage oziroma poskusa, da bi učenci postopek razumeli. Drug tak primer smo videli pri Jožefovem problemu. Nasploh je bila razlaga šolske matematike v času pred učbeniki Franca Močnika sredi 19. stoletja precej pomanjkljiva; učenci so se morali računska pravila v glavnem učiti na pamet. 302 Šolska kronika • 3 • 2017 Vidimo, da gre pri tem pravilu za premo in obratno sorazmerje dveh količin. Včasih smo temu v šoli rekli sklepni račun. VI. Perstavkov ſa shpas (str. 43–54) prinaša različne kratkočasne računske igrice in uganke. Tipičen primer je, kako z računom (za nepoučene presenetljivo) uganemo število, ki si ga je nekdo izmislil in ga obdržal zase. Naštejmo najprej teh šest ugank v obliki, kot jih je zastavil Pohlin: I. PERSTAVK. Uganiti, kajſeno numero si je gdu v'mislah ſ bral. II. PERSTAVK. Uganiti, kajſeno numero si je njeh vezh pershon (al vonder ne zhes 10.) v' mislah ſbralu. III. PERSTAVK. Is 21. qvart uganiti, katiro si je gdu v' mislah ſbral. IV. PERSTAVK. Uganiti gdu is vezh ludy, na kajſenemu perſtu, inu na kajſenemu glidu perſta je on ta perſtan, katiriga si ti na miſo poloſhil, kader se is hishe shl, nataknil. V. PERSTAVK. Uganiti kolku imâ gdu dnarjov v' arſhatu. VI. PERSTAVK. Uganiti, kedu je is vezh ludy kako ręzh ſmaknil, ali perkryl. Ob vsaki uganki daje Pohlin v nekaj točkah podrobnejša navodila, kako jo rešiti z množenjem, deljenjem in seštevanjem. Pri vsaki ponudi tudi enega ali več konkretnih zgledov, da je postopek bolj razumljiv. Vse igrice, razen pete, so smiselne in lahko razložljive z nekaj računanja. Prva uganka temelji v bistvu na dveh identitetah: x = 2 [x/2] za sodi x ter x = 2[(3x+1)/6] + 1 za lihi x, kjer pomeni [y] celi del števila y (z nekoliko bolj zapletenim, a enakovrednim navodilom za izvedbo postopka). Druga izkorišča množenje s primerno potenco števila 10 ter prištevanjem in odštevanjem iste- ga števila z namenom, da se v večmestnem končnem rezultatu pojavijo po vrsti ravno vsa prvotno zamišljena števila. Tretja uganka je znana igrica s trikratnim prelaganjem 21 kart na tri kupe, tako da je tisti, ki vsebuje izbrano karto, vedno na sredi; na koncu je izbrana karta srednja (tj. enajsta). Postopek pri četrti uganki je enak kot pri drugi. Pri peti igrici gre pravzaprav za prevaro, ker rezultat ni absolu- tno število denarja v žepu, kot bi udeleženec v igri pričakoval, ampak le relativno (koliko manj denarja ima v žepu, potem ko je izpraševalcu dal nekaj krajcarjev). Šesta uganka pa je zgrajena na preprosti identiteti x = ((10x+25)-5)/10 – 2. Dve tabeli, Ta lęna TABLA ſa Petize (str. 55) in Ta lęna TABLA ſa Dvojazhe (str. 56), na koncu knjižice sta v pomoč pri preračunavanju denarja, če bi petica (hipotetično) znašala 17 krajcarjev, dvojača pa 7 krajcarjev. 303 Prvi slovenski matematični učbeniki Slovenski matematični izrazi pri Pohlinu Jezik Pohlinovih Bukuvz je leta 1986 obravnaval dr. France Novak. 12 Pozor- nost je posvetil izrazju za računske operacije in ga primerjal s kasnejšim razvojem (npr. s Cafovim prevodom Močnikove računice iz leta 1848, Močnikovim Navo- dom iz glave poštevati iz leta 1856, Tuškovo Matematično terminologijo iz leta 1871, Cigaletovo Znanstveno terminologijo iz leta 1880 ter drugimi kasnejšimi Močnikovimi matematičnimi učbeniki). Zato Pohlinove računice z jezikovnega stališča tu ne bomo podrobneje obdelali. Nekaj malega Pohlinovih slovenskih po- imenovanj smo mimogrede že spoznali in ob tem morda opazili, da nam različne besede v zvezi z računanjem danes zvenijo nenavadno, čudno ali celo smešno. Tega pa mu ne smemo preveč zameriti. Zavedati se namreč moramo, da je na prodročju slovenske matematične terminologije takorekoč oral ledino. Opazimo lahko, da pri pisavi, npr. pri uporabi znakov ſ in s za črki s in z ter ſh in sh za š in ž, Pohlin ni preveč dosleden. Morda pa je to značilnost njegove variante zapisovanja bohoričice. Opozorimo še na eno njegovo posebnost glede pojma sodosti in lihosti. Po- hlin npr. na str. 44 uporablja za sodo število izraz glih, za liho pa naunglih. Na str. 14 pa lahko opazimo da zapiše izraz sodu shtivilu v pomenu lihega števila, kar je v nasprotju z današnjo rabo; pravi namreč takole: »Koku be naunglih, ali sodu shtivilu sglihal?« Tu pomeni glagol sglihati najbrž zravnati, natančneje napraviti (število) sodo, ali z njegovimi besedami »v' pare perpraviti«. 2. Vodnikovo Števstvo (1817) Nekatere Vodnikove prispevke o računstvu v slovenskem jeziku smo že obravnavali: abecednik Abezéda ali Asbuka iz leta 1812 in dva njegova sestavka z naslovom Podvuzhenje od rajtanja iz njegove Velike pratike 1796 in 1797. 13 V Slo- venskem biografskem leksikonu pa najdemo omenjen še en daljši Vodnikov tekst v zvezi z računstvom. 14 Slovenski razsvetljenec in frančiškan Valentin Vodnik (1758–1819), sicer prvi slovenski pesnik, prevajalec, jezikoslovec, učitelj, časnikar in urednik, je namreč tudi avtor besedila, končanega leta 1817, z naslovom: Shtevstvo sa ſlovenſke ſhole po Ilirſskim kraleſtvu. Pervi delj sa ſhole triklaſne. Najbrž je to besedilo nastajalo več let in se tudi spreminjalo, saj sta ohranjeni dve varianti iste snovi, ki se de- loma prekrivata. Poleg tega je celotno gradivo, ki zajema omenjen spis, precej očitno sestavljeno iz več (v različnih obdobjih in na osnovi različnih virov na- pisanih) sestavkov, ki so sicer vsi povezani z računstvom. Na to opozarjajo tudi 12 Novak 1986. 13 Hladnik 2017. 14 Janko Kos, Jože Toporišič, Vodnik, Valentin (1758–1819), 2013. 304 Šolska kronika • 3 • 2017 različni vzporedni in v glavnem prečrtani naslovi posameznih bolj ali manj fra- gmentarnih delov Vodnikovega rokopisa; eden od delnih naslovov je npr. Shtevna vumétnoſt sa perve ſhole. 15 Celotno gradivo je ostalo v rokopisu, ki ga pod oznako Ms 412 hrani Narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani. Zunanji opis gradiva Vodnikovo gradivo o računstvu je ohranjeno v obliki štirih sivih map, ozna- čenih z (a), (b), (c), (d), v katerih so vložene pole velikosti približno A4 ali A5. 16 Mapa (a) vsebuje 10 pol (dvojnih listov velikega formata 23 cm x 33,1 cm), označenih z rimskimi številkami I.−X.; ker sta druga in zadnja stran prazni, je torej popisanih 38 strani. Poleg tega je dodan še en začetni list (malo manjšega formata 20 cm x 32,2 cm) z eno samo popisano stranjo, na kateri je bila očitno kasneje v nemščini zapisana pripomba, da je rokopis iz Metelkove zapuščine: Aus Metelko's Nachlaß, in opis vsebine: Vodnik's Shtevstvo za slovenske shole (Re- chenkunst). Skupaj s to dodatno stranjo je vseh popisanih strani torej 39. Na prvi strani pole I., ki je naslovnica Vodnikovega besedila, je prečrtan naslov Rajtemba, prav tako prečrtan naslov Rajtva, tako da je potem obveljal naslov: Shtevstvo sa ſlovenſke ſhole po Ilirſskim kraleſtvu (prečrtano: zeſarſkim kraljevim Estrajhu, po kralevi Ilirii). Pervi delj sa ſhole triklaſne (prečrtano: trojoklasne). Druga stran je, kot rečeno, prazna, na tretji pa potem sledi vsebinski uvod (Vvod) v računsko umetnost. Josip Marn omenja, 17 da je Vodnik rokopis z zgornjim naslovom pripravil na podlagi nemškega učbenika Anleitung zur Rechenkunst zum Gebrauch der deut- schen Schulen in den kaiserlich königlich Staaten. 18 Mapa (b) je nekakšno nadaljevanje mape (a): ima 6 pol (VII.−XII.) formata kot v mapi (a), vendar so zadnje tri strani prazne, in 21 pol (XIII.−XXXIII) formata 17,5 cm x 24,8 cm (zadnja stran prazna). Skupaj je torej popisanih 21 + 83 = 104 strani. Snov se na polah VII.−X. ponavlja s snovjo iz mape (a), tista na polah XI. in XII. pa je nova. V mapah (a) in (b) je po obsegu tako največ celotnega gradiva: skupaj ga je za 142 strani (brez kasneje dodanega lista z naslovnico). Ta tekst predstavlja po prej omenjenem nemškem izvirniku prevedeni učbenik računstva. 15 Za Vodnikove rokopise je menda na sploh značilno, da so se ohranili v več različicah, glej Herta Lausegger, Valentin Vodnik – sooblikovalec slovenskega računskega izrazja, 1997, str. 23, op. 21. 16 V razpravi dr. Herte Lausegger (glej predhodno opombo 15) opisana klasifikacija rokopisnega besedila je nekoliko drugačna, a se po številu strani ujema z zgornjo. 17 Za informacijo glej Josip Marn, Jezičnik ali Metelko v slovenskem šolstvu, 1873, str. 30. 18 Znano je, da je učbenike s takim naslovom že v sedemdesetih letih 18. stol. pisal Johann Ignaz Felbiger, glej npr. G. Feimann, Mädchenerziehung in den pädagogischen Schriften Johann Ignaz von Felbigers, Eine Spurensuche in seiner Literatur zum Elementarschulwesen der Habsburger- monarchie, 2007, str. 116. Enak naslov je naveden tudi v L. M. Pacher, Der elementare Reche- nunterricht in deutschsprachigen Lehrbüchern Österreichs von Maria Theresia bis zum Ende der Monarchie, 2008, str. 67. Po podobni nemški predlogi je svoj učbenik napisal tudi Metelko (glej zadnji razdelek). 305 Prvi slovenski matematični učbeniki Prevodu je Vodnik izbral naslov Shtevstvo sa ſlovenſke ſhole, pod katerim ga po- znamo danes. Gradivo v mapi (c) nosi svoj naslov: Shtevna vumétnoſt sa perve ſhole. Pred tem je enak naslov enkrat že prečrtan, prav tako pa tudi drugačen, namreč Sh- tétva sa perve ſhóle (slednji se ponovno pojavi na naslednji strani pred glavnim besedilom zgoraj). Na naslovni strani se vidi tudi prečrtana opomba o predlogi in o avtorju originalnega besedila: Piſal po franzósko Guillard, po laſhko Gros- si; preſtavil Vodnik. Ta del gradiva predstavlja očitno fragment nekega drugega Vodnikovega učbenika, pisanega po francoskem vzoru (oziroma ustreznem ita- lijanskem prevodu). 19 Vsebinsko gre za začetek računstva tedanje dobe z navodili za štetje in zapisovanje števil, opisom osnovnih mer, uteži in denarnih enot ter z razlago seštevanja kot prve računske operacije. Čeprav so seveda vsi začetki v računstvo približno enaki, se hitro vidi, da se razpored in način pisanja razlikuje od tistega iz Shtevstva v mapi (a). Najbolj zanimiva značilnost tega drugega Vo- dnikovega matematičnega besedila se zdi uvedba tako decimalnega številskega sistema (saj že na tej osnovni stopnji razlaga npr. tudi računanje z decimalkami) kot tudi modernega (francoskega) metričnega sistema merskih enot (namesto 19 Na spletu najdemo citirano gradivo, ki je bilo morda podlaga temu delu Vodnikovega rokopisa: Nicolas Antoine Guillard, Luigi Grossi, L'artmetica delle prime scuole e delle scuole secondarie ..., 1809. Začetek (naslovnici oziroma prvi dve strani) Vodnikovega rokopisa v mapi (a) (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). 306 Šolska kronika • 3 • 2017 starih avstrijskih mer). Oboje se najbrž v slovenskem jeziku tu pojavlja prvič v zgodovini, žal le v rokopisni ne pa tudi v tiskani obliki. 20 Gradiva v mapi (c) ni veliko; obsega samo pet pol in en list formata 18,8 cm x 22,9 cm, skupaj 11 listov. Ker je pet strani praznih, je tega besedila le za 17 polnih strani. Besedilo v mapi (d) prav tako obsega 17 pisanih strani, namreč 5 listov for- mata kot v mapi (c) (zadnja stran je prazna) in 4 liste formata kot v mapi (b) s polami XIII. do XXXIII. Sestavljeno je iz več različnih sestavkov: prve 4 strani ob- sega spis o merskih enotah, ki je nekakšna skrajšana verzija rokopisa iz mape (c), naslednjih 5 strani zajemajo poskusi dvo- in večjezičnega slovarčka računskih pojmov (v glavnem o merah); slovenske izraze prevede v nemščino, včasih tudi v francoščino in italijanščino, nekatere besede pa so zapisane celo v ruščini. Tudi nadaljnjih 6 strani zavzema slovarček splošnih računskih pojmov, vendar gre zdaj za nemško-slovenskega, in sicer v dveh verzijah. 21 Kaže, da si je Vodnik vse te izra- ze v različnih jezikih beležil ob pripravah na pouk matematike ali ob pisanju svoje računice. Zadnji dve strani v mapi (d) namreč zapolnjuje tudi nemško besedilo o prevajalskih težavah z iskanjem primernih slovenskih matematičnih izrazov. 22 20 Gotovo bi bilo koristno napraviti primerjalno analizo starih in novih mer v Pohlinovem in Vo- dnikovem času. Znano je, da si je za uvedbo metričnega sistema v Avstriji prizadeval že Jurij Vega; uresničen pa je bil šele v sedemdesetih letih 19. stoletja. 21 Nekaj teh sistematično sestavljenih slovenskih izrazov s prevodom v nemščino navaja tudi La- usegger 1997, str. 14. 22 Ta del je gotovo zanimiv za nadaljnjo (bolj terminološko in jezikovno kot vsebinsko matematič- no) obravnavo. Naslovnica Vodnikovega rokopisa iz mape (c) (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). 307 Prvi slovenski matematični učbeniki Štiri mape z Vodnikovim rokopisom niso urejene kronološko. Zdi se, da je najstarejše besedilo tisto iz mape (c), nastalo najbrž že leta 1811 ali 1812, ko je pod Francozi na preurejeni ljubljanski gimnaziji učil vse predmete v 2. humanitetnem razredu, že od prej pa je bil hkrati ravnatelj ljubljanskih osnovnih šol (écoles primaires) ter ravnatelj umetno-obrtnih ali rokodelskih šol (écoles des artes et métiers). Vodnik je verjetno znal tako francosko kot italijansko. Zapiski v sloven- ščini so njemu ali njegovim kolegom prišli zelo prav pri pouku matematike. Na zgodnji datum nastanka kaže tudi dejstvo, da je le nekaj let prej izšla francoska oziroma italijanska predloga, po kateri je Vodnik povzel svojo računico. 23 Gradi- vo iz mape (d) pa najbrž izvira iz različnih let, ko je pripravljal gradivo za pouk računstva. Najmlajša sta gotovo teksta v mapah (a) in (b). 24 Ob zaključku slednjega je avtor celo zapisal natančen datum, ko ga je končal: 7. svečan 1817, torej le slabi dve leti pred smrtjo. 23 Glej opombo 19. 24 Lausegger 1997, str. 22, op. 14. Posnetek Vodnikovega rokopisa o merah iz mape (c) (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). 308 Šolska kronika • 3 • 2017 Matematična vsebina Vodnikovega Števstva Besedili v mapah (a) in (b), ki sta najobsežnejši in predstavljata jedro raču- nice, danes poznane pod naslovom Števsto za slovenske šole, bomo obravnavali nekoliko podrobneje. Glede obravnavane snovi učbenik ni kaj dosti drugačen od podobnih ra- čunic tistega časa. Poleg štetja in zapisa večmestnih števil se ukvarja s štirimi osnovnimi računskimi operacijami, precej na dolgo s premimi in obratnimi sorazmerji oziroma sklepnim računom ter nekaj malega z merskimi enotami različnih praktičnih področij (geometrijske meritve, merjenje časa, tehtanje, po- znavanje denarja). Novost (vsaj glede na Pohlinovo računico) je precej podrobna obravnava ulomkov in daljše poglavje o pospešenem računanju (Shtevski prihi- tleji). Koristno je tudi veliko število konkretnih primerov in nalog za računanje, raztresenih po celotnem besedilu. V uvodu nameni Vodnik dva odstavka (paragrafa §1 in §2) razlagi, kaj razu- me pod pojmom računstvo in zakaj je le-to koristno, ter pove, da poznamo dve vrsti računstva: »§1. Rajtati ſe pravi po ſhtevilih snanih najditi ſhtevila nesnane. Rajtemſstvo (prečrtano: Rajtemba) je vſakimu koriſtno. Kdor sna rajtati, ima vſe opravke v redi, sapiſova prejémke, sapiſova isdajke. Vé, per zhém je; ne sabrede v dolgove. §2. Rajtva je dvoja: rajtva na pamet bres piſma, bres zifre; in rajtva na piſmo s' ziframi.« Nadaljnja snov je razdeljena v poglavja (ſtave). Perva ſtava ima naslov Sh- tétva; najprej pojasni, kaj je število, kaj imenovano in kaj neimenovano število: »§3. Stvar eno in samo imenujemo, de je enòta, bi rekel: bukve, perſt. Vezh ſtvari, Konec Vodnikovega rokopisa v mapi (b) (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). 309 Prvi slovenski matematični učbeniki ki so ene ſhare, vkup ſhtetih delajo ſhtevílo, bi djal: dvoje bukve, dva perſta. Shte- vílo, ki ima ſvoje ime, rezhemo, de je kerſheno ſhtevilo, poſtavim : tri rajnſhi. Nima ſhtevilo nizh imena, mu pravimo, de je nekerſheno.« Sledi razlaga, kaj pomeni štetje, kako štejemo, kaj so cifre in kaj števke (ničla je po njegovem cifra, ni pa števka, ker nič ne šteje). Nadalje opisuje, kako pišemo večmestna števila, kako jih pravilno izgovarjamo (»Shteti se pravi ſhtevila prav ſhtéti, piſati, piſane prav isre- kati«); predstavi rimske in arabske številke, primerja dve števili, katero je večje itd. Za prvo poglavje ali ſtavo porabi polo in pol oziroma 6 strani. Druga, tretja in zheterta ſtava so namenjene osnovnim trem operacijam, kot so seštevanje (Skladva enako kerſhenih ſhtevíl), odštevanje (Odkladva ali, prečrtano, Odjémva ſhtevíl enako kerſhenih) in množenje (Mnoshitva ſhtevil enako imenovanih). Pri vsaki teh operacij poda tabelo za seštevanje, odštevanje ali množenje najmanjših števil, veliko zgledov, pri računanju z večmestnimi šte- vili opozori na pravilno podpisovanje itd. Peta ſtava ima naslov Drobiſhva, toda predno se res loti računanja, pravi: »To rezh vumeti povemo najpred. Kakſhine drobneje déle imajo mére, teshila, pénesi, in druge ſhtévane stvari.« Zato se najprej posveti različnim vrstam mer in uteži; to so: Dolgoſtne mére (na zhevle, na vatle), Planjavska méra, Debeloſtna méra, Zhaſovna méra, Téshe in teshila. Nazadnje se v ſheſti ſtavi z naslovom Delitva enako kerſhenih ſhtevíl loti še deljenja, s tabelo, zgledi in postopki pri računanju z večmestnimi števili. Prične tudi razpravo o ulomkih. Vse to znese 8 pol ali 32 strani. Takoj moramo povedati, da se vsebina petega in šestega poglavja (ſtave) ponovi na začetku mape (b) v malce spremenjeni obliki in tudi z drugačnimi slovenskimi izrazi za matematične pojme in nekoliko drugačnimi naslovi. 25 Tako je npr. peto poglavje (o merah) zdaj poimenoval Drobitva, šesto poglavje (o de- ljenju) pa Rasklada ſpojimkanih ſhtevíl. Namesto prejšnjih dolgoſtnih mer imamo zdaj dolgotne (tudi podolgamne) mere, namesto planjavſkih dobimo planjſke, na- mesto teſhil pa tehtala. Tudi osnovne operacije so dobile, vsaj deloma, novo ime: seštevati je po novem skladati, odštevati odkladati, množiti nakladati, odštevati pa raskladati. Deljenje je zanj dveh vrst: »Rasklada nam ſtréshe v' dveh rezheh, to je, de al 1. Raskladamo ſhtevilo v vezh enazih dejlov. Taka rasklada je prava vdejli- tva raskladana med enake dejléshe. Poſtavim, 8 rajnſh, zhe jih raskladam dvema, bodeta dobila vſak po 4 v' dejlesh. 2. Al pa de svemo, koljko krat je kako ſhtevilo sapopadeno v' nezhim ſhtevilu.« Sedma ſtava ima naslov Debelitva, to je drobne prijmke v vekſhe debéliti ali drobish v debelish dévati. Takole pravi: »Drobovi ali drobish ſo enaki droblanzi kake debelíne, kaziga debelísha, al zevza. Debelína, debelísh ali zévez pa je ſtvar, ki jo v enake droblanze sdrobimo.« Osmo poglavje (osma ſtava) povzema glavna dej- stva o osnovnih štirih računskih operacijah, kar pove že naslov: »Shtir ſhtevembe, to je ſklada, odklada, naklada in rasklada s' nesprijmkanimi ſhtevili.« 25 Podrobneje glej Lausegger, 1997, str. 15–17. Vodnik je rad iskal nove, boljše, slovenske izraze, zato je svoja že končana besedila večkrat popravljal in dopolnjeval. 310 Šolska kronika • 3 • 2017 Deveto poglavje (deveta ſtava) nosi naslov Od drobov in seveda govori o ulomkih. Pred njihovo obravnavo mora bralcu pojasniti marsikaj o deljivosti ce- lih števil. Sestavljena števila imenuje ponakladana, njihove faktorje pa storivze. Definira tudi praštevila, po njegovo pervize, in sicer z naslednjimi besedami: »Sh- tevilo, ki nam pride le po ſami ſeboj nakladani enkli, in rasun enkle nima nobenega storivza, je perviza.« Našteje tudi 26 praštevil od 1 do 101 in nato pribije: »Vſa med temi vmeſna ſhtevila ſo nakladnize, in pa nakladana s' dvema al vezh teh le per- viz.« Kot zanimivost povejmo, da med praštevila prišteva tudi 1 (česar danes več ne delamo), med začetnimi praštevili pa pozabi omeniti tudi število 3 (kar lahko imamo za čisti lapsus). Nadalje navaja različne kriterije za deljivost števil z 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 in 11 (za deljenje s 7 pravilno pravi, da ni preprostega pravila). Tako kot že pri Pohlinu, tudi pri Vodniku naletimo na zamenjano vlogo pojmov sodo in liho, torej na rabo, ki je drugačna od današnje. Takole pravi v od- stavku 96: »Shtevilo, ki ma narsadaj od deſne / na enotiſu / eno teh zifer: 2, 4, 6, 8 al pa 0, je raskladano s' dvojklo bres vſiga oſtanka. Poſtavim ſhtevila: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 784, 1878. Takim pravimo, de ſo liha.« in v odstavku 97: »Ima ſhtevilo narsadaj od deſne 1, 3, 5, 7, 9, ta ſe ne dajo bres oſtanka raskladati s' 2; povſot mu oſtaja 1. Poſtavim: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 287, 719. Takim pravimo, de ſo ſódev, ali ſóduv.« O samih ulomkih Vodnik pravi: »Drobove piſhemo s' dvema ſhtevilima. 1. Eno je imenivz, ki imenova, v' koljko enakih drobirjov de je zelina droblena. ... 2. Eno pa je ſhteviz, ki ſhteje, koljko tazih droblanzov de imamo.« Pojasni, kaj po- meni, da je ulomek okrajšan in zakaj je to dobro. Nadalje obravnava računanje z ulomki (seštevanje in odštevanje, množenje in deljenje) in daje mnogo navodil in zgledov. Navodilo za izdelavo rešitve in primer praktične naloge za množenje ulomka s celim številom: 23. Savdaj. Koljko krishakov sneſe 5/6 Rajnſha? Križak je krajcar, rajniš pa goldinar, ki je veljal 60 krajcarjev, kar je za rešitev naloge potrebno vedeti (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). 311 Prvi slovenski matematični učbeniki Če se deljenju dveh celih števil ne izide, pravi, da lahko ostanek zapišemo v obliki ulomka: »Je po ſtorjeni raskladi kaj oſtanka, ga perpiſhemo raskladu po drobovſko, tega droba ſhteviz je oſtanik, in imenivz je raskladaviz.« Pri krajšanju ulomkov uporablja celo Evklidov algoritem, da najde primeren faktor za krajša- nje števca in imenovalca, ali pa da se na koncu prepriča, da sta dobljena števec in imenovalec res tuji si števili. Dva zgleda za krajšanje ulomkov. Stopničasti račun je obakrat v resnici Evklidov algoritem za iskanje največje skupne mere števca in imenovalca; Vodnik ga imenuje grédna rasklada ali preprosto grédniza (vir: fotokopija iz originala v Narodni in univerzitetni knjižnici). Daljše deseto poglavje (deseta ſtava), dolgo 17 strani, nosi tudi daljši naslov: Priméra, ſprimera, ſamogubna lizhna in nenalizhna tristavka s' zelinami in s' dro- bovmi. Seveda gre pri tem za sklepni račun s premim in obratnim sorazmerjem (kar je bilo pri Pohlinu Regula de Tri). Še obsežnejše zadnje, enajsto poglavje (enajſta ſtava), dolgo 32 strani, pa je naslovljeno kot Shtevſki prihitleji, kar bi najbrž nekako pomenilo Napotki za hitrejše računanje. Posebej obravnava po- spešeno (oziroma skrajšano) računanje z imenovanimi in neimenovanimi števili, 312 Šolska kronika • 3 • 2017 posebej z ulomki in posebej v okviru sklepnega računa. Obe zadnji poglavji imata tudi precej praktičnih nasvetov in veliko zgledov za računanje s števili in ulomki. Vodnik kot pisec matematičnih besedil in ustvarjalec slovenskega ra- čunskega izrazja V primerjavi s Pohlinovo računico je Vodnikova obsežnejša. Kot smo že vi- deli, vsebuje določeno matematično tematiko (ulomki, Evklidov algoritem), ki je pri Pohlinu ni. Zdi se, da je tudi bolj osredotočena na šolske potrebe; bolj je name- njena učitelju kot posredovalcu računskega znanja v šoli in ne toliko samoukom. Morda so različni deli (uporabljeno izrazje, skrajšana obravnava) prilagojeni celo različni šolski populaciji oziroma različnim vrstam šol. Pohlin je pri pisanju imel v mislih širši krog bralcev (»fantizhe, inu dekleta gmajn kraynskeh ludy, katiri se othe rajtati nauzhiti«). Pri Pohlinu je tudi izbor zgledov in nalog drugačen, bolj vezan na srednje- veške predstave sveta (npr. izračunati, kdaj je Bog ustvaril svet, koliko so bile stare svetopisemske osebe, koliko časa je poteklo od izgradnje Emone itd.). Pri Vodniku tega ni več. Kot ugotavlja raziskovalka Herta Lausegger, je »njegovo ra- čunsko gradivo ... pragmatičnega značaja; primeri se navezujejo na konkretne situacije v trgovini in raznih obrteh.« 26 Poglavje in sploh zadnji del računice se npr. zaključi z uporabnim nasvetom: »Pomnja. Zene, kar ſmo jih blagu dajali po teh le bukvah, rade al poſkakujejo, al pa ſe bolſhajo; satorej bode vuzheniku pa- met ſvetovala vſelej ſhteti dajati po tekózhih vrednoſtih, de bode navuk reſnizhno koriſten. Shtevſki navuk naj ſe daja vſelej v' ludſkih ſhtevkih. Konez.« (Glej sliko ob koncu predprejšnjega podrazdelka.) Posebnosti Vodnikove slovenske matematične terminologije je podrobno ob- delala že omenjena koroška slovenska jezikoslovka dr. Herta Lausegger 27 v razpravi Valentin Vodnik – sooblikovalec slovenskega računskega izrazja, predstavljeni leta 1989 na srečanju slavistov in objavljeni leta 1997 v zborniku filozofske fakultete v Ljubljani. 28 Natančno je tudi analizirala razvoj nekaterih matematičnih izrazov, ki jih je Vodnik uporabljal v različnih obdobjih (delih) svojega pisanja. Videli smo, da je v začetku, v mapi (c), še imel v zvezi z računskimi operacijami izraze kot npr. ſhtevenje, odjemva, mnoshitva, delitva, rasdeliti, deliviz, déleniz, delѐsh, kasneje, v mapi (b), pa le ſkladva ali celo ſklada, odklada, naklada, rasklada, raskladaviz, rasklajiz, rasklad. Vodnik je bil boljši jezikoslovec in bolj ustvarjalen tvorec novih besed kot Pohlin. Vedno se je trudil najti boljši izraz, medtem ko se je Pohlin kma- lu zadovoljil z najdeno besedo. Bil je tudi bolj sistematičen: hotel je ustvariti cel sistem izrazov na isto osnovo. Na žalost je zašel tudi v skrajnosti, saj je poenotenje terminov na isto besedotvorno podstavo, npr. klad, postajalo čedalje bolj zaple- 26 Lausegger 1997, str. 8. 27 Dr. Herta Maurer-Lausseger je po izobrazbi slavistka in etnologinja, danes profesorica in ravna- teljica Inštituta za slavistiko Univerze v Celovcu. Znana je tudi kot soavtorica dokumentarnih filmov s področja kulturologije in dialektologije na Koroškem. 28 Lausegger 1997. 313 Prvi slovenski matematični učbeniki teno in nerazumljivo. V kasnejšem razvoju slovenskega matematičnega jezika se zato marsikateri njegov novejši izraz (npr. rasklad ipd.) ni ohranil, ampak je spet prišlo do zamenjave bodisi s prejšnjim ali z novim terminom. Na tem mestu velja še omeniti, da splošno Vodnikovo strokovno izrazje v njegovem rokopisnem nemško-slovenskem slovarju in drugih tiskanih pubika- cijah podrobno obravnava dr. Andreja Legan Ravnikar, raziskovalka Inštituta za slovenski jezik Frana Ramovša ZRC SAZU. 29 3. Metelkovo Številstvo (1830) Duhovnik Franc Serafin Metelko (1789–1860), slovenski jezikoslovec, pi- sec in prevajalec šolskih in nabožnih knjig, 30 je leta 1830 v Ljubljani izdal v svoji posebni pisavi, po njem imenovani metelčica, učbenik z naslovom Številstvo za Slovenske šóle po ces. kral. deržávah. 31 Obsega 145 strani. Naslovnica in zadnja stran (kazalo) Metelkove računice iz leta 1830; podpis na naslovnici potrjuje, da je bil izvod last Frana Levca (vir: Digitalna knjižnica Slovenije). 29 Andreja Legan Ravnikar, Strokovno izrazje v Vodnikovem nemško-slovenskem rokopisnem slo- varju in njegovih tiskanih virih, 2011, str. 293–305. 30 Rudolf Kolarič, Metelko, Franc Serafin (1789–1860), 2013. 31 Na naslovnici sicer ni avtorjevega imena, toda danes je splošno znano, da je avtor Metelko (glej npr. Kolarič, 2013, Schmidt II, 1988, in Steska, 1905). 314 Šolska kronika • 3 • 2017 Nastanek po nemški predlogi Do izida te publikacije je prišlo potem, ko je cesar 26. maja 1829 ukazal, »da se mora na Kranjskem, tam, kjer je le slovenski jezik deželni jezik, na trivialkah poučevati osnovni nauk v slovenščini in da se morajo za te šole knjige natisniti le v slovenščini.« 32 Tedanji šolski nadzornik Urban Jerin je zato dal Metelku, ki je bil profesor na gimnaziji in liceju, posloveniti prvi del uradne nemške računice za 1. in 2. razred trivialk. Danes vemo, da je šlo za (najbrž Felbigerjev) učbenik, ki smo ga že omenili pri Vodniku. 33 Metelko ga je res prestavil v slovenščino, pri čemer je zanj uporabil svoj novi črkopis (sam ga je imenoval pocirilica, ker so nekateri znaki spominjali na cirilske črke; kasneje se ga je prijelo ime metelči- ca). Konzistorij je rokopis 30. januarja 1830 predložil vladi v odobritev in ta ga je tudi potrdila z odlokom 19. februarja 1830. Poleg Metelkovega Abecednika za slovénske šóle 34 je to edina uradna šolska knjiga, ki je bila natisnjena in izdana v metelčici (med letoma 1825 in 1833 je bilo v metelčici izdanih samo 10 knjig, leta 1835 je izšla zadnja). Tudi Številstvo se je v naslednjih letih menda slabo prodaja- lo, najbrž zaradi nepriljubljenega črkopisa. 35 Avstrijska nacionalna biblioteka hrani nemški učbenik z naslovom Anle- itung zur Rechenkunst zum Gebrauche der deutschen Schulen in den kaiserlich königlich Staaten, ki je v celoti dostopen v digitalni obliki (glej sliko). Natisnjen je bil v Pragi leta 1827 in obsega 159 strani. 36 32 Viktor Steska, Metelčica v šoli, Izvestja muzejskega društva za Kranjsko, 1905, str. 25. 33 Glej opombo 18. 34 Primerjaj Hladnik 2017. 35 Steska 1905, str. 1–38. 36 Anleitung zur Rechenkunst ..., 1827 (med viri). Naslovnica nemškega učbenika iz leta 1827; iz njega ali iz katere njegove predhodne izdaje je prevajal Metelko (vir: ÖNB, Avstrijska nacionalna biblioteka, digitalna verzija). 315 Prvi slovenski matematični učbeniki Če ta učbenik primerjamo z Metelkovim rokopisom, skoraj ni opaznih spre- memb. Več ima samo dva razdelka (paragrafa) v zvezi z malo drugačnimi merami in denarji, izpuščenih je nekaj opomb pri računih in popravljenih nekaj napak, sicer pa se zdi Metelkov tekst dobeseden prevod v slovenščino (prvotnega) nem- škega teksta. Za pokušino si oglejmo samo oba uvoda v računstvo. Začetek nemškega učbenika Anleitung zur Rechenkunst iz leta 1827 (vir: ÖNB, digitalna verzija, str. 5). Začetek Metelkovega Številstva iz leta 1830 (vir: Digitalna knjižnica Slovenije, str. 1). Primerjava z Vodnikovim rokopisom Ker po Marnu vemo, da je tudi Vodnik svoje Shtevſtvo priredil po nemški predlogi z istim naslovom, nas je zanimalo, koliko se Metelkov učbenik razli- kuje od Vodnikovega. V čitalnici rokopisnega oddelka Narodne in univerzitetne knjižnice v Ljubljani smo primerjali Metelkovo knjigo neposredno z Vodnikovim rokopisom iz map (a) in (b) in ugotovili, da se po obsegu, strukturi in matema- tični vsebini obe deli res skoraj povsem ujemata. Za potrditev tega primerjajmo npr. kazalo ali začetni odlomek (odstavke §1, §2 in §3) iz obeh besedil, tj. zadnjo sliko z besedilom v podrazdelku o matematični vsebini Vodnikovega Števstva. 316 Šolska kronika • 3 • 2017 Opazimo, da so naslovi poglavij takorekoč dobesedno enaki. A tudi v nadaljnjem besedilu bi videli velike podobnosti ali celo enakosti. Strokovni matematični iz- razi so sicer morda nekoliko drugačni, prav tako kakšni ilustrativni primeri, tudi jezik je sem in tja slogovno nekoliko popravljen. Popolnoma isti pa so numerični primeri v vseh nalogah, ki so praktično enako formulirane in celo enako oštevil- čene (z nekaj izjemami, ki so morda posledica preproste napake pri prevajanju). Kot je znano, je Matevž Ravnikar, potem ko je po Vodnikovi smrti prevzel njegovo zapuščino, vsaj del te (npr. rokopis slovarja, ki ga je Vodnik pripravljal, a ne tudi izdal) prepustil Metelku. Slednji je tako najbrž poznal tudi Vodnikovo rokopisno računico in mu je ne bi bilo težko samo malo prirediti oziroma popra- Dve nalogi o krajšanju ulomkov iz Metelkove računice (str. 71–72); primerjaj isti nalogi iz Vodnikovega rokopisa (vir: Digitalna knjižnica Slovenije). 317 Prvi slovenski matematični učbeniki viti glede slovenskega izrazoslovja. Lahko pa da je Metelko neodvisno prevajal iz istega ali zelo podobnega nemškega vira, kot je pred njim to storil Vodnik. 37 Nekaj jezikovnih, matematičnih in merskih zanimivosti Kar se matematične vsebine tiče, Metelkove računice ne bomo posebej obravnavali; navedimo samo nekaj zanimivosti v zvezi z matematičnimi pojmi in njihovim slovenskim poimenovanjem. Vodnik in Metelko oba uporabljata za imena večmestnih števil italijanski (oziroma slovanski način), npr. dvajset in tri namesto triindvajset, šestdeset in se- dem namesto sedeminšestdeset. Slednjega smo privzeli iz nemščine, pozna ga že Pohlin v svojih Bukuvzah. Da se ga nista držala Vodnik in Metelko, je še posebej čudno zato, ker sta po vseh podatkih sodeč oba uporabljala isti nemški vir, 38 kjer je nemško štetje števil, večjih od dvajset, eksplicitno navedeno (npr. »drey und zwanzig«, »sieben und sechzig« na str. 6). Tako kot Vodnik prišteva tudi Metelko število 1 k praštevilom. Med našte- vanjem praštevil do 101 v nasprotju z Vodnikom izpusti število 2, obdrži pa 3 (str. 63). Števila, ki so deljiva z dve, imenuje ràvne števíla ali ravnice, druga pa so neràvne števíla ali neravnice (str. 64). Oba avtorja pri uporabnem računstvu v glavnem uporabljata iste mere, ki so bile takrat veljavne; razlikujeta se le v nekaterih imenih: tako npr. Vodnik enega od razdelkov naslavlja Téhte in teshíla, Metelko pa Téhte in tehtála (kasneje, v ponovitvi iste snovi, tudi Vodnik uporablja Metelkovo poimenovanje). Pri prvem je mera, ki jo uporabljajo draguljari, Dragih kamnov tehta, pri drugem pa Drago- tinska tehta. Vodnik ravninske mere v začetku imenuje Planjavſke mere, kasneje Planjſke mere, Metelko pa kar Planínske mere. Marsikaj se ob tem tudi naučimo. Tako pri Metelku izvemo, da je zvezek usna 10 kož, rešta usna pa 30 kož; bréme popírja znese 10 rísov ali povez, en ris 10 bukev, ena bukva pa je 24 péč (písneka) oziroma 25 péč (natísneka). Rešta drev je 2 sežna. Vodnik uporablja za določeno vrsto denarja izraz rajnſh (rajniš, renski goldi- nar), Metelko pa te besede ne pozna, dosledno piše goldinar (oboje je bilo takrat vredno 60 krajcarjev ali po Vodnikovem krishakov). Krajcarji so bili pénesi (Vo- dnik) oziroma denárji (Metelko) iz kotlíne ali medí. Večji denarji so bili srebrni ali zlati. Metelko večkrat bolj podrobno pojasni izvor določenih kovancev, npr. pove, da je reſhetár pri Vodniku Holanske zlat, Majlendar pa Milanski tóler. Poznali so tudi števen dnar (Metelko: »Štéven denar je, katerega né narejenega, pa vender po ném štéjejo. Takó štéjejo po Dúnajskem tólerji, ke znése poldrúg goldínar, pa ga né vídete«) in papirnat denar (pri Vodniku papiren, pri Metelku popiren). Metelko pravi (str. 32): »Popíren denar so bánkovce, ke se po Estrájškem jemló za gotóv 37 Glej Marnovo mnenje glede Vodnikovega vira pri pisanju dela računice v mapi (a) in (b) v Marn, 1873, str. 30. 38 Glej opombo 36. 318 Šolska kronika • 3 • 2017 denár. So po 5, 10, 25, 100 gl.« Tega je še veliko in zanimivo bi bilo podrobneje pri- merjati različne mere in denarne vrednosti v Vodnikovem času (glej opombo 20). V podrobnejšo terminološko analizo Metelkovega besedila se ne bomo spuščali. Kot rečeno, se formulacije v dobršnji meri ujemajo z Vodnikovimi; tudi jezik ni prav zelo drugačen (razen pisave), so pa nekateri matematični izrazi se- veda drugačni. Še bolj se razlikujejo od Pohlinovih. Zaključek Za konec si zato v zvezi z nekaterimi osnovnimi matematičnimi pojmi v naslednji tabeli oglejmo terminološke razlike med vsemi tremi avtorji prvih slovenskih računic (zapisane kar v moderni slovenski pisavi in brez naglasnih znamenj). Pohlin Vodnik Metelko Računstvo Rajtenga, uk tega štivenja Števstvo Številstvo, rajtva Račun, operacija Račun, rajtenga Štetva Rajtva, štetba Število imenovano Štivilu iz imenam Število, štev keršenu, spojimkanu Števílo (s)primkano Štetje Numeracijo, štetje, štivenje Štetva Številkane Šteti Numerirati Šteti Številkati Števka Cifra Cifra, števka Cifra, številka Ničla Nulla Nulla, ništa, ničla Ničla Tisoč Tavžent Jezera Tisuča Seštevanje Addizijo, skuppotegovanje Skladva, perštevanje, vkupštevenje Skladev Seštevati Addirati, skupejjemati Skladati, perštevati Skladate Znesek, vsota Šuma Šuma, sklad Sklad, znesek Primer Exempel Prilika Perlike Naloga Exempel Zavdaj, vdajnka, duja Navdaj Preskus Proba Poskus, poskušna Poskus 319 Prvi slovenski matematični učbeniki Pohlin Vodnik Metelko Odštevanje Subtrakcijo, prečjemanje Odkladva, odjemva Odkladev Odštevati Prečjemati Odkladati Odkladate Množenje Multiplikacijo, pogmiranje Nakladva, množitva Nakladev, množitev Množiti Multiplicirati, pogmirati Nakladati Nakladate, množite Množenec Pomnožaj Naklajc Nakladanec Množitelj Množaj Nalkadivc Nakladavec Zmnožek - Naklad, nakladilo Naklad Poštevanka Ein mal Eins. Tabla za multipliciranje Enkrat ena Deljenje Divizijo, resdejlenje Razkladva, delitva Rzkladev Deliti Dividirati Razkladati, razdeliti Razkladate Deljenec - Razklajc, delenic Razkladanec Delitelj - Razkladavic, delivic Razkladavec Kvocient - Razklad, razkladilo, delež Razklad Sklepni račun Regula de tri na lize, prov na robe, sprebernena Tristavka lična nenalična Tristavka lična nelična, obernena Ulomek - Drob Drob Števec - Števic Števec Imenovalec - Imenivc Imenivec Dati na skupni imenovalec - Sjimenivčati Zimenivčati Razmerje - Primera Permernek Sorazmerje premo obratno - Sprimera lična nenalična Spermera lična nelična, obernena Primerjava slovenskih izrazov za nekatere matematične pojme pri Pohlinu, Vodniku in pri Metelku. 320 Šolska kronika • 3 • 2017 Zahvala Osebje rokopisnega oddelka Narodne in univerzitetne knjižnice v Ljubljani mi je omogočilo temeljito pregledovanje in fotokopiranje nekaterih strani Vodni- kovega rokopisa, za kar se najlepše zahvaljujem. Prav tako se zahvaljujem tudi prof. dr. Marku Razpetu za kritičen pregled prvotnega besedila ter anonimnima recenzentoma, ki ju je izbral urednik Šolske kronike, za koristne pripombe. Povzetek Prvi slovenski učbenik računstva, Bukuvce za rajtengo, namenjen sicer šir- šemu krogu bralcev, je napisal p. Marko Pohlin in ga izdal v Ljubljani leta 1781. Sledili so mu drugi slovenski razsvetljenci in narodni preporoditelji, med njimi Valentin Vodnik, ki je kot gimnazijski profesor in vodja ljubljanskih osnovnih in rokodelskih šol napisal več variant ustreznega učbenika, najprej pod francoskim, nato pa še pod nemškim vplivom. Končal naj bi ga leta 1817 in mu dal naslov Šte- vstvo za slovenske šole. Žal je njegov učbenik ostal v rokopisu; hrani ga Narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani. Kasneje je svoj učbenik, Številstvo za slo- venske šole, po nemški predlogi napisal in v svoji pisavi (metelčici) leta 1830 izdal še Franc Metelko. To so naše prve računice za začetni pouk. Matematična vsebina, namenjena začetnikom, je bolj ali manj standardna: kaj so števila, kako jih zapišemo, kako z njimi štejemo in kako z njimi računamo (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, sklepni račun). Pohlin postopke na kratko opiše in jih ilustrira z nekaj zgledi. Posebno pozornost nakloni raču- nanju z imenovanimi števili, kjer se skriva pretvarjanje vseh mogočih mer, ki so bile v veljavi v času, ko še nismo imeli metričnega sistema enot. Na koncu doda še nekaj zabavnih računskih ugank, da bi z njimi pri učencih vzbudil večje zani- manje za matematiko. Vodnikov spis je ohranjen v rokopisni obliki v štirih fasciklih oziroma ma- pah, ki so označene z (a), (b), (c), (d). Najstarejše besedilo se nahaja v mapi (c) in je nastalo po francoski predlogi. V njem je najbrž prvič v slovenskem jeziku predstavljen moderni metrični (francoski) sistem enot. V mapi (d) so zbrani raz- lični Vodnikovi zapiski: spis o merskih enotah, slovarček računskih pojmov in celo kratka razprava v nemščini o terminoloških vprašanjih. Najobsežnejši del Vodnikovega besedila pa je tisti, ki naj bi nastal po nemški predlogi in se nahaja v mapah (a) in (b) ter predstavlja učbenik računstva, ki ga danes poznamo pod na- slovom Števstvo za slovenske šole. Ta Vodnikov rokopis obravnava v glavnem isto snov, vendar z veliko več (šolskimi in praktičnimi) zgledi za računanje. Vsebinsko so glede na Pohlinovo besedilo novost ulomki in različne metode za skrajšano oziroma hitrejše računanje. Pred uvedbo ulomkov Vodnik precej razpravlja o de- ljivosti števil, uvede npr. stopničasto deljenje, ki je v bistvu Evklidov algoritem za iskanje največje skupne mere dveh naravnih števil, prav tako pojem praštevila itd. Tretji, Metelkov, učbenik, se po obsegu, strukturi snovi in matematični 321 Prvi slovenski matematični učbeniki vsebini skoraj popolnoma ujema z Vodnikovim Števstvom. Oba sta nastala po isti nemški predlogi, uporabljata pa nekoliko drugačne slovenske izraze za iste matematične pojme in količine. Še bolj se Vodnikovo in Metelkovo slovensko strokovno izrazje razlikuje od Pohlinovega, kar prikazuje kratka tabela ob koncu sestavka. Viri in literatura Viri: Marko Pohlin, Bukuvze sa rajtengo, ali kratku poduzhenje v' rajtengi sa fantizhe, inu dekleta gmajn kraynskeh ludy, katiri se othe rajtati nauzhiti. Skupspis- sane od N. A. O. L. V' Lublani, stiskane, inu se najdejo per Joan. Frideriku Egerju, 1781. [Digitalna knjižnica Slovenije] Valentin Vodnik, Shtevstvo sa ſlovenſke ſhole po Ilirſskim kraleſtvu, 1817, rokopis Ms 412, Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana. Nicolas Antoine Guillard, Luigi Grossi, L'aritmetica delle prime scuole e delle scuole secondarie approvata da M.r Chaptal, ministro dell'interno contenen- te un gran numero d'applicazioni al commercio, alle imposte, ed alle misure di superficie, e solidita, e terminato con una famigliare istruzione sul modo di pesare, e calcolare nuovi pesi di m.r Guillard, professore di matematica. Recata di francese nell'idioma italiano, corredata di note, ed aumentata da L. Grossi, medico-chirurgo di Varese. Ad uso delle scuole elementari e normali del Regno d'Italia. Terza Edizione. Dalla tipografia di Vigevano, 1809. [digi- talna verzija, Google Search (pridobljeno: 23. 9. 2017)]. Franc Metelko, Številstvo za Slovenske šóle po ces. kral. Deržávah. Ve Lubláne 1830. Na pródaj ve bukvárnece za lúdske šóle Lublánskega poglavárstva, ve šólah. [Digitalna knjižnica Slovenije] Anleitung zur Rechenkunst zum Gebrauche der deutschen Schulen in den kaiser- lichen königlichen Staaten, Erster Theil. Für Trivial- und Hauptschulen von drey Classen. Prag, im Verlagsgewölbe des k. k. Normalschul- Bücherversc- hleisses, 1827. Österreichische Nationalbibliothek, ÖNB. Katalog, Historische Volltexte. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): digital. onb.ac.at/OnbViewer/viewer.faces?doc=ABO_%2BZ35582404&query=''Anl eitung''+''zur''+''Rechenkunst''+''zum''+''Gebrauche''&ref=primo-search Literatura: Andoljšek, Ivan: Naš začetni bralni pouk, DZS, Ljubljana, 1960. Faimann, Gabriele: Mädchenerziehung in den pädagogischen Schriften Johann Ignaz von Felbigers, Eine Spurensuche in seiner Literatur zum Elementar- schulwesen der Habsburgermonarchie, Diplomarbeit, Universität Wien, 2007. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): https://othes.univie.ac. at/22155/1/2012-09-02_0304156.pdf 322 Šolska kronika • 3 • 2017 Hladnik, Milan: Prvi zapisi o številih in računstvu v slovenskem jeziku, Šolska kronika 26 (2017) št. 1–2, 61–89. Kidrič, France: Pohlin, Marko (1735-1801), Slovenska biografija, Slovenska aka- demija znanosti in umetnosti, Znanstvenoraziskovalni center SAZU, 2013. Izvirna objava v: Slovenski biografski leksikon: 7. zv. Peterlin – Pregelj, 1949. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): www.slovenska-biografija.si/oseba/ sbi443704/ Kolarič, Rudolf: Metelko, Franc Serafin (1789-1860), Slovenska biografija, Sloven- ska akademija znanosti in umetnosti, Znanstvenoraziskovalni center SAZU, 2013. Izvirna objava v: Slovenski biografski leksikon: 5. zv. Maas – Mrkun, 1935. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): www.slovenska-biografija.si/ oseba/sbi363425/ Kos, Janko, Toporišič, Jože: Vodnik, Valentin (1758-1819), Slovenska biografija, Slovenska Akademija znanosti in umetnosti, Znanstvenoraziskovalni cen- ter SAZU, 2013. Izvirna objava v: Slovenski biografski leksikon: 14. zv. Vode – Zdešar, 1986. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): http://www.sloven- ska-biografija.si/oseba/sbi797061/ Lausegger, Herta: Valentin Vodnik – sooblikovalec slovenskega računskega izraz- ja, Jezikoslovne in literarnovedne raziskave, Zbornik referatov na 6. srečanju slavistov (ur. Breda Pogorelec), Celovec, Ljubljana 1989, Filozofska fakulte- ta, Ljubljana 1997, str. 7–26. Legan Ravnikar, Andreja: Strokovno izrazje v Vodnikovem nemško-slovenskem rokopisnem slovarju in njegovih tiskanih virih, Slavistična revija, letnik 59/2011, št. 3, julij–september, str. 293–305. Spletna stran (pridobljeno 23. 9. 2017): www.srl.si/sql_pdf/SRL_2011_3_03.pdf Marn, Josip: Jezičnik ali Metelko v slovenskem slovstvu, IX., X., XI. leto. V Ljublja- ni, natisnil in Založil Rudolf Milic 1873. [Digitalna knjižnica Slovenije] Novak, France: Iz zgodovine slovenskega znanstvenega jezika: Pohlinova raču- nica, Slovenski jezik v znanosti: Zbornik prispevkov (ur. Ada Vidovič Muha), Znanstveni inštitut FF, Ljubljana, 1986, str. 89–100. Pacher, Lieselotte Maria: Der elementare Rechenunterricht in deutschsprachigen Lehrbüchern Österreichs von Maria Theresia bis zum Ende der Monarchie, Magisterarbeit, Universität Wien, 2008. Spletna stran (pridobljeno 23. sep- tember 2017): http://othes.univie.ac.at/552/ Simonič, Franc: Slovenska bibliografija 1555–1900. [Digitalna knjižnica Slovenije] Schmidt, Vlado: Zgodovina šolstva in pedagogike na Slovenskem I. (do 1805), De- lavska enotnost, Ljubljana, 1988. Schmidt, Vlado: Zgodovina šolstva in pedagogike na Slovenskem II. (1805–1848), Delavska enotnost, Ljubljana, 1988. Steska, Viktor: Metelčica v šoli, Izvestja muzejskega društva za Kranjsko, 1905, letnik 15, št. 1 /2, str. 1–38. [Digitalna knjižnica Slovenije] 323 Prvi slovenski matematični učbeniki Zussamenfassung Die ersten slowenischen mathematischen Lehrbücher Milan Hladnik Das erste slowenische mathematische Lehrbuch, „Bukuvce za rajtengo“, das für einen breiteren Kreis von Lesern gedacht war, wurde von Pater Marko Pohlin geschrieben und im Jahr 1781 in Ljubljana veröffentlicht. Darauf folgten weitere slowenische Aufklärer und nationale Erneuerer, darunter Valentin Vodnik, der als Gymnasiumprofessor und Leiter der Grund- und Handwerksschulen in Ljubljana mehrere Varianten des entsprechenden Lehrbuchs, zuerst un- ter französischem und später unter deutschem Einfluss, schrieb. Das Lehrbuch mit dem Titel „Števstvo za slovenske šole“ wurde im Jahr 1817 fertiggestellt, doch leider wurde es nicht ge- druckt; das Manuskript wird von der National- und Universitätsbibliothek gehalten. Im Jahr 1830 veröffentlichte Franc Metelko sein Lehrbuch „Številstvo za slovenske šole“, dass er nach der deutschen Vorlage und in seiner eigenen Schriftart geschrieben hat. Das sind unsere ersten Rechnungsbücher. Der mathematische Inhalt für Anfänger ist mehr oder weniger standardmäßig: was sind Zahlen, wie schreibt man sie, wie zählt und rechnet (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Dreisatz) man mit ihnen. Pohlin beschreibt kurz und illustriert die Vorgehensweisen mit einigen Beispielen. Besondere Aufmerksamkeit widmet er dem Rechnen mit benannten Zah- len, wo die Umwandlung aller möglichen Maßeinheiten, die zu seiner Zeit, in der wir noch kein metrisches Einheitssystem hatten, in Kraft waren, verborgen war. Am Ende fügt er einige lustige Rätsel zu, um den Schülern mehr Interesse an Mathematik zu geben. Die Schrift von Valentin Vodnik wird in handschriftlicher Form in vier mit (a), (b), (c) und (d) markierten Aktenordnern oder Mappen bewahrt. Der älteste Text befindet sich in der Mappe (c) und wurde nach dem französischen Vorschlag erstellt. In diesem Text wird zum ersten Mal in der slowenischen Sprache ein modernes metrisches (französisches) Einheitssystem vorge- stellt. In der Mappe (d) findet man verschiedene Notizen: eine Aufzeichnung von Maßeinheiten, ein Glossar mit mathematischen Begriffen und sogar eine kurze Diskussion auf Deutsch über die Terminologie Fragen. Der umfangreichste Teil des Textes von Vodnik ist derjenige, der aus dem deutschen Vorschlag stammt und sich in den Mappen (a) und (b) befindet. In diesem Teil finden wir das mathematische Lehrbuch, dass wir heute unter dem Titel „Števstvo za slovenske šole“ kennen. Dieses Manuskript beschäftigt sich hauptsächlich mit der gleichen Materie, aber mit viel mehr (schulischen und praktischen) Beispielen fürs rechnen. Neuigkeiten, die wir bei Vodnik finden, sind Bruchrechnen und verschiedene Methoden für schnelles Rechnen. Vor der Einführung des Bruchrechnens diskutierte Vodnik viel über die Zahlenabgrenzung. Unter ande- rem führte er den Begriff der Primzahl ein. Das Lehrbuch von Franc Metelko ist in völliger Übereinstimmung mit Vodniks Lehrbuch „Števstvo za slovenske šole“. Beide Lehrbücher wurden zwar nach denselben deutschen Vorschlä- gen erstellt, aber Vodnik und Metelko verwendeten unterschiedliche slowenische Ausdrücke für die gleichen mathematischen Begriffe. Umso mehr unterscheiden sich die slowenischen Ausdrü- cke von Vodnik und Metelko gegenüber Pohlins Ausdrücken, was auch in der kurzen Tabelle am Ende des Beitrags gezeigt wird.