O usvajanju matematinega števila in morebitni povezavi s slovninim številom Franc Maruši, Vesna Plesniar, Tina Razboršek, Rok Žaucer Univerza v Novi Gorici, Fakulteta za humanistiko On Learning the Mathematical Number and its’ Possible Connection with Grammatical Number Jezikos lovci z Univerze v Novi Gorici smo od januarja do ju- nija 2012 v sodelovanju s psihologoma Davidom Barnerjem in Jessico Sullivan z ameriške univerze University of California at San Diego v ljubljanskih vrtcih opravljali raziskavo usvajanja šte- vil pri predšolskih otrocih. Osrednje vprašanje raziskave je bilo otrokovo razumevanje števila, tako slovničnega kot matematičnega. Oziroma konkre- tneje: ali je otrokovo znanje štetja povezano z njegovim razume- vanjem drugih jezikovnih elementov, ki se tudi nanašajo na ko- ličino, recimo samostalniških obrazil za slovnično število (balon – balona – baloni). Ali recimo otroci, ki poznajo pomen števila 2, vedo, kdaj uporabiti obrazila za dvojino? Oziroma splošneje, ali je človekova jezikovna zmožnost povezana z drugimi kognitivni- mi zmožnostmi ali pa je bolj ali manj neodvisna? Ozadje raziskave je vezano na primerjalne študije usvajanja števil med japonskimi, ameriškimi in ruskimi otroki, ki so poka- zale, da so angleško in rusko govoreči otroci hitrejši pri usvajanju Matematika v šoli XIX. [2013] 080-083 81 števil od njihovih japonskih vrstnikov. Razi- skovalci so, ob upoštevanju socialnih in kul- turnih postavk, opaženo razhajanje pripisali razlikam v jezikih, saj za razliko od ruščine in angleščine (pa tudi slovenščine) japonšči- na ne pozna slovničnega števila in samostal- nikom tako ne dodaja obrazil za množino, ko se ti nanašajo na več kot en predmet (slov. gumb vs. gumbi, rus. knopka vs. knopki, angl. button vs. buttons – jap. botan=botan). A če obstoj razlikovanja med ednino in množino pomeni določeno prednost za otroka pri ra- zumevanju števil, se v luči slovenščine takoj postavi naslednje vprašanje, namreč ali po- meni obstoj ločevanja med ednino, dvojino in množino še dodatno prednost. Preverjanja predpostavljene povezave med obstojem slovničnega števila v jeziku in hitros- tjo usvajanja jezika se nismo lotili v goriških temveč v ljubljanskih vrtcih, saj se uporaba dvojine med slovenskimi narečji precej razli- kuje in prav v narečjih na Goriškem dvojina ni posebej močna (npr. ljubljanski Sva šla je na goriškem bolj običajno Smo šli). Pozna- vanje števil in razumevanje številskih obrazil smo preverjali s serijo testov, ki so bili zasno- vani kot igra. Pri prvi nalogi, ki jo lahko pre- izkusite tudi sami, smo uporabili posodico in nekaj gumbov. Otroka smo na primer prosili, naj »da enega v posodico«, in beležili, ali je v odziv prestavil ustrezno količino gumbov (slika 1). Preverjali smo poznavanje števil 1, 2, 3, 4, 5, 8 in 10. Ta način preverjanja pozna- vanja števil smo uporabili zato, ker razkrije, ali otroci res razumejo, na kakšno količino se nanašajo konkretna števila. Otroci so nam reč pogosto zelo dobri v recitiranju števil v pra- vem vrstnem redu (kar smo tudi preverili s prošnjo, naj štejejo, do kolikor visoko znajo), vendar obenem pogosto ne dajo prave količi- ne predmetov, če jih recimo prosimo za štiri gumbe. Z nadaljnjimi testi smo pri otrocih ugotav- ljali tudi poznavanje obrazil za ednino, dvoji- no in množino. Otroku smo na računalniku naprimer pokazali sliko z dvema gumboma in ga vprašali, kaj je na sliki. Beležili smo si, ali je otrokov odgovor vseboval dvojinsko obliko »gumba«. Drugič pa smo mu pokaza- li sliko s tremi bobni in opazovali, ali se je otrok odzval z množinsko obliko »bobni« (in ne »bobna«). Otrokom smo kazali tudi pos- netke, na katerih sta ovčka in opica opisova- li sliko (npr. sliko z enim balonom): ena je sliko opisala pravilno (»To je balon!«), druga pa napačno (»To so baloni!«). Beležili smo, ali so se otroci odločali za pravilni opis. Raziskava, katere rezultate trenutno pri- pravljamo za objavo v znanstveni reviji, je [Slika 2] Pokazali smo sliko in ugotavljali pozna- vanje obrazil za ednino, dvojino in množino [Slika 1] Preizkus s posodico in gumbi O usvajanju matematinega števila in mo rebitni povezavi s slovninim številom 82 pokazala, da so že najmlajši otroci pravilno opisovali predmete, ki smo jim jih pokazali, oziroma da se je to zgodilo pogosteje, kot bi pričakovali, če bi se otroci odločali naključno. To kaže, da znajo otroci obrazila za ednino, dvojino in množino pravilno uporabljati že zelo zgodaj. Otroci so se sicer najbolje odreza- li pri označevanju ednine, vendar so bili uspe- šni pri prav vseh treh slovničnih številih. To ponazarja spodnji grafikon 1, v katerem vsak od štirih stolpcev predstavlja uspešnost za eno od štirih starostnih skupin: prvi stolpec z leve za dvoletnike, drugi za triletnike, tretji za štiri- letnike in četrti za petletnike. Vodoravna pik- časta črta pri vrednosti 0,5 označuje, kakšna bi bila vrednost odgovorov, če bi otroci odgo- varjali naključno; ker so vsi odgovori precej (in statistično značilno) nad pikčasto črto, lahko zaključimo, da torej otroci vseh preuče- vanih starosti, že od drugega leta naprej, do določene mere poznajo in pravilno razumejo obrazila za ednino, dvojino in množino. Obenem smo ugotovili, da so bili ti isti otroci, ki so očitno slovnično število že usvo- jili, precej slabši v poznavanju matematične- ga števila in da torej slovnično število v ra- zvoju usvojimo prej kot matematično. Raziskave, ki so jih do sedaj opravili na otrocih, ki odraščajo v okolju z angleščino, ruščino, japonščino in drugimi jeziki, so pokazale, da poteka učenje matematičnega števila postopoma. Otroci najprej usvojijo pomen števila 1, nato kar nekaj časa ostanejo »1-vedniki« (od pol do enega leta). Ko usvo- jijo pomen števila 2, zopet za nekaj mesecev obstanejo kot »2-vedniki«, nakar postanejo »3-vedniki« ter čez nekaj mesecev usvojijo še pomen števil 4 in 5 ali pa že iz razumevanja števila 4 preskočijo med tiste, za katere velja, da so usvojili princip kardinalnosti – »PK- vedniki«. Pri tem postopnem usvajanju po- mena števil naj bi pomembno vlogo odigralo jezikovno znanje, saj naj bi se usvajanje števil opiralo ravno nanj in ravno iz njega izvleklo relevantne pomene (angl. bootstrapping). Enako kot njihovi vrstniki z drugačnimi jezikovnimi ozadji tudi slovensko govoreči otroci števila usvajajo postopoma in gredo pri tem skozi enake stopnje (grafikon 2). [Grafikon 2] Starost slovensko govorečih otrok in usvajanje pomena števila [Grafikon 1] Starost otrok in poznavanje obrazila za ednino, dvojino in množino Starost (meseci) 83 Zanimivo pa je, da začnejo slovenski otroci števila usvajati zelo zgodaj (verjetno pred svojimi vrstniki iz Amerike) ter da ostanejo na stopnji 2-vednikov dlje kot njihovi vrstni- ki, ki usvajajo jezik, kakršen je angleščina, torej jezik, ki ločuje med slovnično ednino in množino, ne pa tudi dvojino. Rezultati še niso dokončno obdelani, ven- dar prve analize jasno kažejo, da za razliko od angleško govorečih otrok, ki dalj časa obsta- nejo na stopnji 1-vednika, slovensko govoreči otroci dalj časa obstanejo na stopnji 2-vedni- ka. To očitno razliko v načinu usvajan ja števil pa se da povsem naravno navezati na očitno medjezikovno razliko. Tako kot naj bi obstoj slovničnega števila oz. obrazil za ednino in množino dajal angleško govorečim otrokom prednost pred na primer japonsko govore- čimi otroki, naj bi slovenskim še dodatno prednost omogočalo naše trojno razlikova- nje po slovničnem številu. Če imate glede raziskav, ki jih opravljamo, kakršnekoli pripombe, komentarje ali vpra- šanja, se lahko brez težav obrnete na nas po telefonu (05 3315 207 – Franc Marušič) ali elektronski pošti (franc.marusic@ung.si). Obenem se ob tej priložnosti ponovno za- hvaljujemo Vrtcu pod Gradom, Viškim vrt- cem, Vrtcu Kolezija, vrtcu Mladi rod, Vrtcu Mojca, Vrtcu Ciciban Ljubljana in staršem testiranih otrok ter otrokom samim, ki so nam omogočili opravljanje raziskave.