Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidat: DUŠAN RUŽIĆ POŽARNA ANALIZA DELNO RAZSLOJENIH UKRIVLJENIH ARMIRANOBETONSKIH LINIJSKIH KONSTRUKCIJ Doktorska disertacija štev: 18/GO FIRE ANALYSIS OF PARTIALLY DELAMINATED CURVED REINFORCED CONCRETE BEAM STRUCTURES Doctoral thesis No.: 18/GO Soglasje k temi doktorske disertacije je dala Komisija za doktorski študij Univerze v Ljubljani na 29. seji, dne 13. junija 2012. Za mentorja je bil imenovan prof. dr. Igor Planinc. Za somentorja je bil imenovan doc. dr. Tomaž Hozjan. Ljubljana, 3. april 2015 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi:  prof. dr. Igor Planinc,  doc. dr. Sebastjan Bratina,  prof. dr. Miran Saje,  doc. dr. Tomaž Hozjan,  prof. dr. Franc Kosel, UL FS je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 29. seji, 28. marca 2012. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi:  prof. dr. Miran Saje,  izr. prof. dr. Sebastjan Bratina,  prof. dr. Franc Kosel, UL FS je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 16. seji, 28. januarja 2015. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi:  prof. dr. Matjaž Mikoš, dekan UL FGG, predsednik,  prof. dr. Igor Planinc, mentor,  doc. dr. Tomaž Hozjan, somentor,  prof. dr. Miran Saje,  izr. prof. dr. Sebastjan Bratina,  prof. dr. Franc Kosel, UL FS je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 18. seji, 25. marca 2015. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. V Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. POPRAVKI Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo VI Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. IZJAVE Podpisani Dušan Ružić izjavljam, da sem avtor doktorskega dela z naslovom ”Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij”. Izjavljam, da je elektronska različica v vsem enaka tiskani različici. Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske različice v repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 3. april 2015 Dušan Ružić Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. VII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ČEK UDK 519.6:614.841.45:624.014(043.3) Avtor: Dušan Ružić Mentor: prof. dr. Igor Planinc Somentor: doc. dr. Tomaž Hozjan Naslov: Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij Tip dokumenta: Doktorska disertacija Obseg in oprema: 92 str., 36 sl., 19 pregl., 225 en. Ključne besede: ukrivljen armiranobetonski kompozitni nosilec, požar v predoru, FDS, pove- zan prenos vlage in temperature po betonu, kritični čas konstrukcije, eksplo- zijsko luščenje betona Izvleček V disertaciji je predstavljen nov delno povezan numerični model za nelinearno analizo homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. Zaradi zahtev- nosti je model razdeljen v dve fazi. V prvi fazi določimo časovno in krajevno razporeditev temperatur zmesi plinov v požarnem prostoru s pomočjo CFD modelov oziroma požarnih krivulj (samo tempera- ture). S temi rezultati v drugi fazi predstavljenega numeričnega modela določimo razporeditev tempe- ratur, pornih tlakov, koncentracij vode in zmesi suhega zraka in vodne pare, deformacij in napetosti v homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcijah. Ena izmed no- vosti predstavljenega modela predstavlja druga faza, kjer toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize obravnavamo delno povezano. Povezavo med analizama upoštevamo s spremenjeno geometrijo konstrukcije, ki je posledica eksplozijskega luščenja betona. Drugo novost predstavljenega numeričnega modela predstavlja mehanski del modela. Tu je predstavljena nova družina deformacijskih končnih ele- mentov za nelinearno analizo homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara in pri sobni temperaturi. Končni elementi so zasnovani na geometrijsko točnem Reissnerjevem modelu ukrivljenega ravninskega nosilca in temperaturno odvisnih nelinearnih materialnih modelih betona in armature ter stika med slojema. Dodatno so v tem delu modela z adicij- skim razcepom upoštevane tudi temperaturne deformacije betona in armature, viskozno lezenje armature in lezenje betona pri povišanih temperaturah in prehodne deformacije betona. Vplivi oviranih deformacij konstrukcije, na primer zaradi zemljine v predorih, so v predstavljenem modelu upoštevani z diskretnimi nelinearnimi vzmetmi. Z numeričnimi analizami smo ugotovili, da je predstavljeni numerični model zelo natančen in zato primeren za oceno požarne varnosti homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armi- ranobetonskih linijskih konstrukcij, tudi predorov; z detajlnimi parametričnimi študijami pa, da spreme- njena geometrija konstrukcije zaradi odluščenega betona odločilno vpliva na njeno požarno varnost in da togost stika med slojema vpliva na razporeditev notranjih sil v ukrivljenih linijskih konstrukcijah v pogojih požara. VIII Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT UDC 519.6:614.841.45:624.014(043.3) Author: Dušan Ružić Supervisor: prof. Igor Planinc, Ph.D. Co-supervisor: assoc. prof. Tomaž Hozjan, Ph.D. Title: Fire analysis of partially delaminated curved reinforced concrete beam struc- tures Document type: Doctoral Dissertation Notes: 92 p., 36 fig., 19 tab., 225 eq. Keywords: curved RC composite beam, tunnel fire, FDS, heat and mass transfer in con- crete, critical time, concrete spalling Abstract In the dissertation a new partly coupled numerical model for non linear analysis of homogeneous and partly delaminated curved RC structures exposed to mechanical and temperature load is introduced. Due to its complexity the model is divided into two phases. In the first phase the time and spatial distribution of temperatures in fire compartment is defined by temperature-time fire curves and FDS models. Ob- tained temperatures from the first phase and mechanical load are used as input parameters in the second phase of the presented model, where the distribution of temperatures, pore pressures, gaseous mixture of dry air and water vapour and stress-strain state are calculated. One of the novelties of the introduced mo- del is the second phase, where chemical-hygro-thermal part and mechanical part of the fire analysis are partly coupled. The connection between the parts is considered with the changed geometry of structure due to concrete spalling. The second novelty of the introduced model is the mechanical part of the fire analysis, where a new group of strain based finite elements for non linear analysis of homogeneous and partly delaminated curved RC structures during fire has been developed. Finite elements are based on kinematically exact planar beam theory of Reissner, non linear material models for concrete and steel at elevated temperatures and costitutive laws for contact surface between beam layers. With the principle of additivity of strain increments temperature strains of concrete and steel, viscous strains of steel, transient strains and creep strains at elevated temperatures for concrete are considered. The restraining effect of soil on tunnel structure is employed with discrete non linear springs. Detailed numerical analyses have revealed, that the introduced model has good efficiency and accuracy and it si perfectly suitable for fire analysis of all kinds of homogeneous and partly delaminated curved RC structures, even tunnels. The parametric studies have showed that the changed geometry of structure due to concrete spalling signifi- cantly affects the time and the form of failure of tunnels during fire and that the contact stiffness between the beam layers strongly influences the distribution of internal forces in curved RC structures during fire. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. IX Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. ZAHVALA Zahvaljujem se mentorju, prof. dr. Igorju Planincu, za izkazano zaupanje, nasvete in podporo pri izdelavi doktorske disertacije. Iskrena hvala somentorju, doc. dr. Tomažu Hozjanu, za neprecenljivo pomoč pri izdelavi doktorske disertacije ter za vsa potovanja in gin tonice, ki sva jih doživela in preživela. Hvala najboljšim staršem za brezpogojno ljubezen in podporo. Petra, hvala za ljubezen in potrpežljivost. Za vso pomoč, koristne nasvete, spodbudo pri delu, pozitivno delovno vzdušje in skupna druženja se zahvaljujem celotni Katedri za mehaniko. Domen, hvala za pomoč in pravo prijateljstvo. Hvala Javni agenciji za tehnološki razvoj Republike Slovenije za dodeljeno štipendijo in podjetju Elea iC, d. d. za sodelovanje in svetovanje pri nastajanju dela. X Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. KAZALO VSEBINE BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLE ˇ CEK VII BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT VIII ZAHVALA IX 1 UVOD 1 1.1 Pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Vsebina dela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 TEMPERATURNO POLJE PO ˇ ZARNEGA PROSTORA 7 2.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2 Standardizirane požarne krivulje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3 Hidrodinamični računski modeli (CFD metode) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3 TOPLOTNO-VLA ˇ ZNOSTNI DEL PO ˇ ZARNE ANALIZE 12 3.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.2 Osnovne enačbe za povezan prenos toplote in pretok vlage . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3 Konstitucijski zakoni za povezan prenos toplote in pretok vlage . . . . . . . . . . . . . 14 3.3.1 Formulacija robnega problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4 MEHANSKI DEL PO ˇ ZARNE ANALIZE 19 4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2 Kinematične in ravnotežne enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.3 Vezne enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4 Konstitucijske enačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4.1 Konstitucijski zakon betona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.4.2 Konstitucijski zakon armaturnega jekla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.4.3 Prirastki temperaturnih deformacij betona in jekla . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. XI Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 4.4.4 Prirastki deformacij zaradi viskoznega lezenja jekla pri visokih temperaturah . 28 4.4.5 Prirastki prehodnih deformacij in deformacij zaradi lezenja betona . . . . . . . 29 4.5 Formulacija robnega pogoja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5 DELNO POVEZANA NUMERI ˇ CNA METODA 34 5.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.2 Toplotno-vlažnostni del numerične metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.3 Mehanski del numerične metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.4 Delno povezana numerična metoda za požarno analizo . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6 RA ˇ CUNSKI PRIMERI IN PARAMETRI ˇ CNE ŠTUDIJE 45 6.1 Požarna analiza ukrivljenega armiranobetonskega nosilca - del predorske cevi . . . . . 45 6.1.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.1.2 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2 Vpliv luščenja betona na požarno odpornost predora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.3 Delno razslojeni dvoslojni ukrivljeni armiranobetonski nosilec . . . . . . . . . . . . . 66 6.3.1 Razvoj požara v predoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.3.2 Rezultati požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3.3 Toplotno-vlažnostni del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.3.4 Mehanski del požarne analize . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 7 ZAKLJU ˇ CEK 82 8 POVZETEK 84 9 SUMMARY 86 VIRI 87 XII Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. KAZALO SLIK 2.1 Značilne požarne krivulje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Značilni prečni prerez predora in nosilne konstrukcije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Možna požarna scenarija požarov v predoru: (a) zagori osebno vozilo; (b) zagori to- vorno vozilo. Označene so referenčne točke za določitev temperaturnega polja požarne prostora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 HRR krivulji za gorenje osebnega in tovornega vozila. Pripadajoči parametri so: tg = 60 s, t1 = 600 s (tovorno vozilo), t1 = 329 s (osebno vozilo), t2 = 3600 s, τ = 1600 s. . 10 2.5 ˇ Casovno spreminjanje temperatur v referenčnih točkah predora za gorenje tovornega vozila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.1 Nedeformirana in deformirana lega dvoslojnega ukrivljenega nosilca. . . . . . . . . . 20 4.2 (a) Konstitucijski zakon betona iz kremenastega agregata pri 20 ◦C in 500 ◦C po SIST EN 1992-1-2. (b) Spreminjanje redukcijskega koeficienta tlačne trdnosti betona s tem- peraturo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.3 (a) Konstitucijski zakon jekla pri 20 ◦C in 500 ◦C po SIST EN 1992-1-2. (b) Spremi- njanje redukcijskih koeficientov jekla s temperaturo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.4 Spreminjanje temperaturnih deformacij s temperaturo za beton iz kremenastega in apnenčevega agregata ter armaturno jeklo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.5 Točkovne vzmeti zaradi vpliva zemljine na sloj ‘b’ nosilca. . . . . . . . . . . . . . . . 32 5.1 Končni element E4. (a) Lega interpolacijskih in integracijskih točk z vrednostmi uteži. b) Lagrangeovi interpolacijski polinomi 4. stopnje P5,f (j = 1, 2, ..., 5). . . . . . . . . 43 6.1 Geometrijski in materialni podatki, upoštevana obtežba ter vzmeti ukrivljenega AB no- silca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 6.2 Porazdelitev (a) temperatur, (b) pornih tlakov in (c) količine proste vode po prerezu pri 10, 20 in 30 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 Relativna napaka za pomik wB, upogibni moment MY A in osno silo NA v odvisnosti od števila elementov pri t = 30 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.4 Porazdelitev napetosti po prerezu za različne togosti vzmeti v referenčnih točkah A in B za pR = 270 kN/m po 30 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. XIII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 6.5 Porazdelitev napetosti po prerezu v referenčnih točkah A in B po 30 min požara za različne vrednosti pR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.6 Porazdelitev napetosti po prerezu in temperature v referenčnih točkah A in B za pR = 810 kN/m pri 30, 60, 90 in 180 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 6.7 Porazdelitev deformacij po prerezu v referenčnih točkah A in B z in brez vpliva lezenja ter prehodnih deformacij pri 30 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6.8 a) Mreža končnih elementov v prerezu pred luščenjem b) Mreža končnih elementov v prerezu po luščenju. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 6.9 Porazdelitev temperatur in pornih tlakov po prerezu za povezan in nepovezan model. . 59 6.10 ˇ Casovni razvoj temperatur a) v točki na mestu armature in b) v točkah, kjer nastopi luščenje (dspal = 2, 3, 4 cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.11 Shema a) simetričnega in b) asimetričnega luščenja. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.12 Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca za primer debeline luščenja dspal = 4 cm. 63 6.13 Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca za primer debeline luščenja dspal = 3 cm. 64 6.14 Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca v primeru luščenja in brez luščenja. . . . 66 6.15 Prečni prerez predora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.16 Shema računskega modela predora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.17 HRR krivulja. Pripadajoči parametri so: tg = 60 s, t1 = 600 s, t2 = 3600 s, τ = 1600 s. 69 6.18 Površine za modeliranje tovornega vozila. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.19 Porazdelitev temperatur v okolici tovornega vozila vzdolž predora pri različnih časih požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.20 Porazdelitev temperatur v okolici tovornega vozila v prečnih prerezih predora pri različnih časih požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.21 Porazdelitev temperatur v prerezih P1 - P4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.22 a) Izbrana temperaturna polja in b) porazdelitev temperatur v prerezu P1. . . . . . . . 74 6.23 Potek širjenja dima po predoru. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.24 a)-e) Potek temperatur po prerezu v temperaturnih poljih A-E in f) potek pornih tlakov po prerezu v temperaturnem polju C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.25 (a) Razmik in (b) zdrs med slojema pri 0, 10, 30 in 113 min požara. . . . . . . . . . . 79 XIV Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. KAZALO PREGLEDNIC 6.1 Primerjava pomikov v referenčnih točkah A in B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.2 Velikosti pomikov uA in wB, osnih sil NB in upogibnih momentov MY A v referenčnih točkah A in B za različne togosti zemljine pri pR = 270 kN/m in 30 min požara. . . . 51 6.3 Pomiki v referenčnih točkah A in B po 30 min požara (Ezem = 30 MPa). . . . . . . . 52 6.4 Pomiki v referenčnih točkah A in B za različne robne pogoje pri različnih vrednostih Ezem po 30 min požara (pR = 270 kN/m). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.5 Robni pogoji za toplotno-vlažnostni del. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.6 Porni tlaki PG, temperature T in debeline sloja luščenja dspal pri časih luščenja tspal. . 57 6.7 ˇ Casovni koraki in trajanje časovnih intervalov v toplotno-vlažnostnem izračunu. . . . 58 6.8 Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 2 cm. 61 6.9 Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 3 cm. 61 6.10 Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 4 cm. 62 6.11 Kritični časi konstrukcije za nepovezan model pri debelini luščenja dspal = 2 in dspal = 4 cm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 6.12 Koordinate merilcev v prečnih prerezih P1 - P4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.13 Parametrična študija požarne odpornosti ukrivljenega armiranobetonskega kompozi- tnega nosilca. Robni pogoji za toplotno-vlažnostno analizo. . . . . . . . . . . . . . . 74 6.14 Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.15 Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.16 Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.17 Vpliv robnih pogojev koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.18 Osne sile in upogibni momenti v referenčnih točkah A in B (Kt = 10 kN/cm2 in Kn = 100000 kN/cm2) zaradi zdrsa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.19 Osne sile in upogibni momenti v referenčnih točkah A in B (Kt = 100000 kN/cm2 in Kn = 10 kN/cm2) zaradi razmika. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. XV Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. LIST OF FIGURES 2.1 Fire temperature-time curves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Cross section of a tunnel tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Possible fire scenarios: (a) burning family car; (b) burning heavy goods vehicle. Refe- rence points for calculating the temperature field of fire compartment. . . . . . . . . . 9 2.4 HRR curves for a family car and heavy goods vehicle. Parameter values are: tg = 60 s, t1 = 600 s (heavy goods vehicle), t1 = 329 s (family car), t2 = 3600 s, τ = 1600 s. . . 10 2.5 The time development of temperatures in reference points in case of burning heavy goods vehicle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4.1 Undeformed and deformed configuration of two-layered curved composite beam. . . . 20 4.2 (a) Stress-strain relationship of concrete made of siliceous aggregate at 20 ◦C and 500 ◦C according to SIST EN 1992-1-2. (b) Compressive strength ratio. . . . . . . . . . . 26 4.3 (a) Stress-strain relationship of steel at 20 ◦C and 500 ◦C according to SIST EN 1992- 1-2. (b) Distribution of reduction ratio of steel with temperature. . . . . . . . . . . . . 27 4.4 Thermal strains of concrete and reinforcing steel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.5 Implementation of restraining forces FR - springs on layer ‘b’. . . . . . . . . . . . . . 32 5.1 Finite element E4. (a) The position of interpolation and integration points. b) Lagran- gian polynoms of 4th order P5,f (j = 1, 2, ..., 5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 6.1 Geometrical, material and loading data, and restraining springs of the curved RC beam. 45 6.2 The distribution of (a) temperature, (b) pore pressure and (c) free water content over the cross-section at 10, 20 and 30 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.3 The relative error as a function of the number of elements for midpoint displacement wB at reference point B, and for bending moment MYA and axial force NA at reference point A at t = 30 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.4 The distribution of stresses over the radial cross-section for different magnitudes of spring stiffness Ki at points A and B after 30 min of fire for pR = 270 kN/m. . . . . . 51 6.5 The distribution of stress over the radial cross-section at points A and B after 30 min of fire for different values of mechanical load pR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.6 The distribution of stress and temperature over the radial cross-section for pR = 810 kN/m at points A and B after 30, 60, 90 and 180 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . 53 6.7 Distribution of strains over the cross-section with and without creep and transient strain at points A and B after 30 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 XVI Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 6.8 a) Cross-section meshing before spalling. b) Cross-section meshing after spalling. . . . 56 6.9 The distribution temperatures and pore pressures over the cross-section for coupled and uncoupled model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.10 Time development of temperatures in (a) steel reinforcement position and (b) in points where concrete spalling occurs (dspal = 2, 3, 4 cm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.11 Examples of spalling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6.12 Displacements in reference nodes A and B for spalling case dspal = 4 cm. . . . . . . . 63 6.13 Displacements in reference nodes A and B for spalling case dspal = 3 cm. . . . . . . . 64 6.14 Displacements in reference nodes A and B for spalling case and non-spalling case. . . 66 6.15 Cross section of a tunnel tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6.16 Numerical model of tunnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.17 HRR curve. Parameter values are: tg = 60 s, t1 = 600 s, t2 = 3600 s, τ = 1600 s. . . . 69 6.18 Surfaces used for modelling heavy-goods vehicle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.19 Distribution of temperatures near burning vehicle in longitudinal direction at different times of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.20 Distribution of temperatures near burning vehicle in the cross-sections of tunnel at di- fferent times of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.21 Distribution of temperatures in cross-sections P1 - P4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.22 a) Defined temperature fields and b) distribution of temperatures in cross-section P1. . 74 6.23 Distribution of smoke/sooth in tunnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.24 a)-e) Distribution of temperatures over cross-section in temperature fields A-E and f) distribution of pore pressures over cross-section in temperature field C. . . . . . . . . . 76 6.25 (a) Uplift and (b) slip between layers at 0, 10, 30 and 113 min of fire. . . . . . . . . . . 79 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. XVII Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. LIST OF TABLES 6.1 The comparison of the displacement components at points A and B. . . . . . . . . . . 50 6.2 Components of displacements uA and wB, axial force NB and bending moment MY A for different magnitudes of soil stiffness in reference points A and B at 30 min for pR = 270 kN/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.3 Components of displacements at points A and B at t = 30 min (Esoil = 30 MPa). . . . 52 6.4 Components of displacements for different boundary conditions and different values of Esoil at points A and B after 30 min of fire (pR = 270 kN/m). . . . . . . . . . . . . . . 54 6.5 Boundary conditions for heat and mass transfer analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.6 Pore pressures PG, temperatures T and concrete spalling layers dspal at spalling times tspal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 6.7 Time steps and time intervals in heat and mass transfer analysis. . . . . . . . . . . . . 58 6.8 Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 2 cm. . . . . . . . 61 6.9 Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 3 cm. . . . . . . . 61 6.10 Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 4 cm. . . . . . . . 62 6.11 Critical times for uncoupled model for spalling cases dspal = 2 and dspal = 4 cm. . . . 65 6.12 Coordinates of temperature devices in cross-sections P1 - P4. . . . . . . . . . . . . . . 73 6.13 The parametric study of the fire analysis of curved concrete composite beam. Boundary conditions for heat and mass transfer analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.14 The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.15 The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.16 The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.17 The effect of boundary conditions and longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. . . . . . . . . . . . . 79 6.18 Axial forces and bending moments in reference points A and B (Kt = 10 kN/cm2 in Kn = 100000 kN/cm2) due to slip. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.19 Axial forces and bending moments in reference points A and B (Kt = 100000 kN/cm2 in Kn = 10 kN/cm2) due to uplift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 XVIII Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Ta stran je namenoma prazna. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 1 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 1 UVOD Gradbeništvo je bilo skozi čas gonilo razvoja in ena od pomembnejših gospodarskih panog vseh civi- lizacij. Razvoj gradbeništva je prinesel odkritje in uporabo novih materialov in konstrukcij ter hkrati v novejšem času tudi računskih modelov za analizo konstrukcij. Konstrukcije različnih oblik in iz različnih materialov so nepogrešljiv sestavni del našega vsakdanjega življenja. Uporabljamo jih za bivanje, tran- sport, pridobivanje električne energije in ostale dejavnosti, ki zagotavljajo kakovostno življenje in na- predek družbe. Varnost konstrukcij je zaradi neposrednega vpliva na človeška življenja in okolje naj- pomembnejša zahteva pri projektiranju, gradnji in uporabi konstrukcij. Za oceno stopnje varnosti kon- strukcij je potrebno ustrezno znanje in razumevanje odziva konstrukcij predvsem na vplive okolja v vseh fazah obratovanja. Te vplive v gradbeništvu razvrstimo med stalno, spremenljivo in izredno obtežbo. Znanja o obnašanju konstrukcij na vplive okolja pridobivamo z eksperimentalnim delom v laboratorijih, v zadnjem času pa zaradi razvoja računalništva vse več z numeričnim modeliranjem obnašanja konstruk- cij oziroma s kombinacijo obeh metod. Spoznanja in ugotovitve teh raziskav so osnova za pripravo tehničnih predpisov in standardov, ki olajšajo delo gradbenim inženirjem, hkrati pa uporaba teh spoznanj zagotavlja zadostno mehansko stabilnost in odpornost konstrukcij oziroma njihovo varnost. Med številne vplive, ki so jim konstrukcije izpostavljene, sodi tudi požarna obtežba. Ta vpliv je za- radi kompleksne narave požara zelo težko natančno določiti. Požar je intenziven kemični proces, ki je odvisen od številnih dejavnikov, zato sta moč in obseg njegovega učinka na obnašanje konstrukcije zelo nepredvidljiva. To se odraža tudi na področju zakonodaje, kjer trenutno veljajo strogi in relativno neenotni predpisi. Veljavni predpisi temeljijo na standardiziranih eksperimentalnih postopkih in poeno- stavljenih empiričnih formulah za hitro preverjanje požarne varnosti posameznih elementov konstrukcij. Posledično strokovnjaki in raziskovalci s svojo dejavnostjo nenehno dopolnjujejo in izboljšujejo znanje o vplivu požara na varnost konstrukcij, ki se vključuje tudi v predpise. Kljub zelo aktivnemu delovanju na področju požarnega inženirstva je znanje o projektiranju požarne odpornosti konstrukcij še relativno skromno in potrebuje še veliko eksperimentalnih in teoretičnih raziskav za določitev optimalne požarne varnosti vseh vrst gradbenih konstrukcij. Pri večini inženirskih konstrukcij, kot so na primer jezovi, mostovi, predori in energetski objekti, je osnovni konstrukcijski material beton oziroma armirani beton. Požarna varnost teh objektov zato v veliki meri zavisi od toplotnih in mehanskih lastnosti betona, ki so pogojene z njegovo mikrostrukturo. Beton je heterogen kompozit sestavljen iz agregata, cementnega kamna ter por, ki so zapolnjene s prosto in kemij- sko vezano vodo ter zmesjo suhega zraka in vodne pare. Tako strukturo betona sestavljajo tri faze: trdna (agregat, cementni kamen), kapljevinasta (prosta voda) in plinasta (zmes vodne pare in suhega zraka). V betonu, ki je izpostavljen visokim temperaturam med požarom, se zaradi njegove heterogene strukture pojavijo številni med seboj prepleteni fizikalni in kemijski procesi, kot so: prenos toplote s kondukcijo in konvekcijo zaradi temperaturnega in tlačnega gradienta, tok proste vode, zmesi vodne pare in suhega zraka v porah betona kot posledica tlačnega, vlažnostnega in temperaturnega gradienta, utekočinjanje vodne pare in izparevanje vode, izločanje kemijsko vezane vode ter razkroj cementnega kamna in zrn agregata. Intenziteta in obseg procesov sta odvisna od višine temperature in hitrosti ogrevanja požarnega 2 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. prostora, kemijskih, toplotnih in mehanskih lastnosti betona, velikosti mehanske obtežbe in številnih drugih parametrov. Poznavanje omenjenih prepletenih fizikalnih in kemijskih procesov v betonu, ki se v njem dogajajo med požarom, je zato ključno za določitev požarne varnosti betonskih oziroma armirano- betonskih konstrukcij. Značilen pojav, ki lahko nastopi kot posledica prepletenih fizikalnih in kemijskih procesov v betonu med požarom, je luščenje betona, ki lahko poteka progresivno ali eksplozijsko. Eksplozijska oblika je precej bolj nevarna, saj nastopi v zgodnji fazi požara in povzroči zaporedno odpadanje delov betona ter posledično, v skrajnem primeru, tudi porušitev konstrukcije. Zmanjšanje prostornine oziroma mase (največkrat zmanjševanje krovnega sloja betona) konstrukcije pomeni tudi zmanjšano togost, duktilnost in nosilnost konstrukcije, saj postane armatura zaradi odsotnosti krovnega sloja neposredno izpostavljena visokim temperaturam, kar povzroči izrazito viskozno lezenje armature. Progresivno luščenje betona lahko nastopi v vogalih oziroma najpogosteje na površini konstrukcijskih elementov, kjer se beton lušči v plasteh. V zelo redkih primerih lahko nastopi tudi luščenje agregata v betonu. V preteklosti je bil vpliv eksplozijskega luščenja betona na določitev požarne varnosti armiranobetonskih konstrukcij praktično zanemarjen. Šele katastrofalni požari v predorih Mont Blanc, Tauern, St. Gothard in požar v Kanalskem predoru so pokazali, kako nevaren in uničujoč je lahko pojav eksplozijskega luščenja betona za požarno varnost konstrukcij. Posledice požara so bile človeške žrtve in poškodbe predorov, kjer sicer ni prišlo do globalne porušitve, a so bili stroški sanacij kljub temu ogromni. Čas sanacije predorov je dodatno ohro- mil prometno omrežje ter negativno vplival na lokalno ekonomijo in ekonomijo celotne Evropske unije. Posledično je znanost namenila več pozornosti raziskovanju pogojev za nastanek eksplozijskega luščenja betona v konstrukcijah ter analiziranju vplivov le-tega na požarno varnost konstrukcij. Najnovejše razi- skave kažejo, da na pojav eksplozijskega luščenja betona neposredno vplivajo naslednji dejavniki: hitrost ogrevanja konstrukcije, relativna vlažnost betona, prepustnost in poroznost betona, nivo tlačnih napetosti v konstrukciji, velikost oviranih temperaturnih deformacij, vrsta in velikost vgrajenega agregata, oblika in v primeru linijskih konstrukcij tudi velikost prečnega prereza ter številni drugi. Zanimivo je, da ek- splozijsko luščenje nastopi že pri relativno nizkih temperaturah v betonu, in sicer med 200 in 250 ◦C. Pomembna je tudi ugotovitev, da je pojav predvsem lastnost konstrukcije. To raziskovalci utemeljujejo z dejstvom, da zgolj tlačne napetosti in ovirane temperaturne deformacije ustvarijo pogoje v konstrukciji za nastanek eksplozijskega luščenja. Zaradi omenjenih dejavnikov, ki povzročijo eksplozijsko luščenje, je praktično nemogoče postaviti splošen eksperiment, s katerim bi določili izpostavljenost konstrukcij ek- splozijskemu luščenju betona. Dragi in težko izvedljivi eksperimenti pri visokih temperaturah in razvoj računalništva so v proces določanja požarne varnosti konstrukcij prinesli razvoj številnih numeričnih mo- delov, s katerimi raziskovalci modelirajo prepletene fizikalne in kemijske procese v armiranobetonskih konstrukcijah pri visokih temperaturah. Pogosto je osnovni cilj teh metod določitev ključnih parametrov oziroma prepletenost le-teh, ki odločilno vplivajo na nastanek eksplozijskega luščenja betona in s tem na določitev požarne varnosti geometrijsko zahtevnih armiranobetonskih konstrukcij. Večslojne armiranobetonske konstrukcije se uporabljajo pri gradnji različnih inženirskih objektov. Nji- hova uporaba je razširjena tudi v predorogradnji, kjer se lahko uporabljajo pri gradnji novih predorov oziroma pri sanaciji starih. Cev predora je pogosto dvoslojna ukrivljena betonska oziroma armiranobe- tonska lupinasta konstrukcija, kjer zunanji sloj opravlja funkcijo nosilne konstrukcije, medtem ko notra- nji sloj - obloga deluje kot zaščita predora pred požarom in istočasno kot nosilna konstrukcija. Notranja obloga ščiti konstrukcijo pred požarom tako, da s svojo posebno strukturo prepreči razvoj pogojev za Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 3 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. nastanek eksplozijskega luščenja betona v primarni konstrukciji. Pogosto so inženirski objekti izdelani iz betona oziroma armiranega betona, lahko pa so tudi sovprežne konstrukcije, kjer je beton oziroma armirani beton uporabljen v kombinaciji z jeklom ali lesom. Kot lahko konstrukciji pri sobni temperaturi z ustrezno kombinacijo različnih gradbenih materialov zagotovimo večjo togost, duktilnost in nosilnost, lahko na ta način zagotovimo tudi večjo požarno odpornost konstrukcije. Pri požarni analizi delno raz- slojenih armiranobetonskih konstrukcij moramo posebno pozornost nameniti stikom med sloji, saj se veznim sredstvom zaradi povišanih temperatur bistveno poveča podajnost, kar zmanjša požarno varnost konstrukcij. 1.1 Pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju Numerično modeliranje vpliva požara na obnašanje vseh vrst gradbenih konstrukcij je zaradi prepletenih procesov gorenja, širjenja toplote in plinov po prostoru, radiacije, vnosa toplote v konstrukcijo ter nje- nega odziva na sočasno delovanje mehanske obtežbe in temperature, izredno kompleksno in zahtevno. Zaradi tega obravnavajo praktično vsi numerični modeli, ki jih zasledimo v znanstveni literaturi za mo- deliranje vpliva požara na gradbene konstrukcije, ta vpliv ločeno oziroma v matematično nepovezanih fazah. Pri vseh teh modelih je potrebno v prvi fazi požarne analize določiti količino gorljive snovi in s tem razpoložljive toplote v požarnem prostoru ter v nadaljevanju razporeditev temperatur in koncentracij plinov v požarnem prostoru. Prenos toplote po požarnem prostoru poteka s konvekcijo in radiacijo, toda tudi ta faza požarne analize je zaradi omenjenih prepletenih procesov zelo kompleksna in zapletena, zato se ji v požarni analizi pogosto izognemo z vpeljavo eksperimentalno določenih požarnih krivulj [1–4]. Kljub tem pa uporaba požarnih krivulj za požarno analizo nekaterih konstrukcij ni ustrezna, kar velja za konstrukcije s specifično in razgibano geometrijo ter v primerih, ko veliko število dejavnikov inten- zivno vpliva na potek požara v konstrukciji. Med tovrstne konstrukcije prav gotovo spadajo predori. V takšnih primerih je za numerično modeliranje gorenja in širjenja požara po požarnem prostoru in s tem za določitev temperatur v požarnem prostoru potrebno uporabiti napredne tridimenzionalne CFD (ang. Computational Fluid Dynamics) modele [5]. Ti so časovno potratni in zahtevajo veliko število, pogosto relativno nezanesljivih, vhodnih parametrov, a so kljub temu nujni za požarno analizo konstrukcij, ki so izpostavljene kompleksnim požarnim scenarijem. Ko določimo časovno in krajevno razporeditev tempe- ratur in po potrebi tudi plinov v požarnem prostoru, sledi druga faza požarne analize. V tej fazi določimo odziv konstrukcije ob sočasnem delovanju mehanske in temperaturne obtežbe, vpliv prve faze analize pa upoštevamo v obliki robnih in začetnih pogojev. Tudi v drugi fazi požarne analize je zahtevnost numeričnih modelov lahko zelo različna. V znanstveni literaturi to fazo raziskovalci pogosto matematično ločijo na toplotno-vlažnostno in mehansko. To ute- meljujejo z dejstvom, da je vpliv mehanskega dela na razporeditev temperatur v betonu med požarom zanemarljiv glede na vpliv zaradi prenosa toplote. Še enostavnejši pa so numerični modeli, v kate- rih zanemarimo tudi vpliv transporta vlage na časovno in krajevno razporeditev temperatur v betonu med požarom. Te najpreprostejše numerične modele uporabljamo le za požarno analizo najpreprostejših gradbenih konstrukcij. Med prvimi je povezan prehod vlage in toplote v kapilarno poroznih materialih raziskoval Luikov [6], kasneje pa so ta pojav raziskovali še številni drugi [7–19]. Kot že omenjeno, večina teh raziskovalcev toplotno-vlažnostno in mehansko fazo požarne analize obravnava matematično ločeno, kljub temu pa ti numerični modeli niso primerni za analizo tistih betonskih oziroma armiranobe- 4 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. tonskih konstrukcij, ki so izpostavljene eksplozijskemu luščenju betona. Ti najbolj zahtevni numerični modeli za drugo fazo požarne analize so predstavljeni v virih [13, 20–22]. Povezano toplotno-vlažnostno in mehansko fazo požarne analize praviloma uporabljamo za betonske konstrukcije z visoko koncentracijo vlage ter konstrukcije iz betona z majhno propustnostjo in porozno- stjo. Med takšne uvrščamo prednapete betonske konstrukcije in konstrukcije iz visoko trdnih betonov. V teh konstrukcijah se lahko razvijejo pogoji za nastanek eksplozijskega luščenja betona [23–25]. Raz-iskovanje nastanka eksplozijskega luščenja betona [17, 26, 27] in njegovega vpliva na požarno varnost konstrukcij je zelo živo raziskovalno področje, kar je posledica vse večje uporabe visoko trdnih betonov v zelo vlažnih okoljih, kot je to na primer v predorogradnji, in nerazumevanja samega pojava. V znanstveni literaturi prevladujeta dve tezi o vzrokih za nastanek eksplozijskega luščenja betona. Prva pravi, da je eksplozijsko luščenje betona posledica povečanih pornih tlakov v betonskih konstrukci- jah [16, 27]. Povečanje pornih tlakov je značilno za konstrukcije iz visoko trdnih betonov (slaba prepustnost in poroznost) in konstrukcije iz betonov z visoko vsebnostjo vlage (nad 3 %). Druga teza temelji na ideji, da je eksplozijsko luščenje betona posledica oviranih temperaturnih deformacij, ki povzročijo velike tlačne napetosti vzporedno z ogrevano površino konstrukcije. Te skupaj s prečnimi nateznimi napetostmi povzročijo vzdolžne razpoke in posledično luščenje betona [19, 26, 28, 29]. Gawin in sodelavci [28] utemeljujejo ovirane temperaturne deformacije kot primarni vzrok za nastanek eksplozijskega luščenja betona. Ob tem izpostavijo, da se s poškodbami betona med požarom povečata njegova poroznost in propustnost, kar povzroči zmanjšanje pornih tlakov, zato le-ti ne morejo biti glavni vzrok za nastanek eksplozijskega luščenja. Poleg omenjenih tez za nastanek eksplozijskega luščenja betona med požarom, pa obstaja tudi teza, da je eksplozijsko luščenje posledica obeh pojavov [22, 28, 30]. V znanstveni in strokovni literaturi zasledimo poleg matematičnih in numeričnih modelov za oceno nastanka eksplozijskega luščenja tudi različne predloge, kako preprečiti nastanek eksplozijskega luščenja v beton- skih konstrukcijah [30, 31]. Witek in sodelavci predlagajo tri načine za zaščito nosilne armiranobetonske konstrukcije pred luščenjem [30]: (i) z uporabo odbojnih premazov, (ii) z uporabo dodatnega betonskega sloja, ki ima zelo porozno strukturo in (iii) z dodajanjem polipropilenskih vlaken betonu. Odbojni premazi, ki opravljajo funkcijo toplotne ovire, zmanjšujejo vnos radiacijskega toplotnega toka v beton. Le-ta pa predstavlja zelo pomemben delež vnosa toplote v beton. Porozna struktura dodatnega zaščitnega betonskega sloja omogoča hitrejše prerazporejanje proste vode ter zmesi vodne pare in suhega zraka za- radi povišanih temperatur. Za polipropilenska vlakna pa je značilno, da se pri povišanih temperaturah (približno 170 ◦C) stalijo in s tem povečajo poroznost in prepustnost betona. Posledično se v segretem betonu zmanjšajo porni tlaki in verjetnost nastanka eksplozijskega luščenja je manjša. Obnašanje kompozitnih konstrukcij, ki so izpostavljene mehanski in/ali požarni obtežbi, je v veliki meri odvisno od lastnosti veznih sredstev med sloji. Ti so zaradi povišanih temperatur še bolj podajni, kot so pri sobni temperaturi. V literaturi zasledimo številne raziskave o vplivu mehanske obtežbe na togost, duk- tilnost in nosilnost vseh vrst kompozitnih konstrukcij pri sobni temperaturi. Detajlni pregled numeričnih modelov in analizo vpliva podajnosti stika med sloji kompozitne konstrukcije pri sobni temperaturi na njeno togost, duktilnost in nosilnost so predstavili Čas in sodelavci [32], Girhammar in Gopu [33] ter Wheat in Calixto [34]. V teh raziskavah so raziskovalci analizirali ravne in le vzdolžno razslojene dvoslojne nosilce. V manjšem obsegu pa v znanstveni literaturi zasledimo raziskave, kjer so avtorji analizi- rali vpliv tako vzdolžne kot prečne razslojenosti slojev na njihovo togost, duktilnost in nosilnost. Med te sodijo Kroflič in sodelavci [35, 36], Robinson in Narain [37] ter Gara s sodelavci [38]. V pogojih Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 5 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. požara pa je teh raziskav še bistveno manj. Večinoma zasledimo numerične modele za požarno analizo ravnih sovprežnih nosilcev iz jekla in betona, kjer je med slojema omogočena le vzdolžna delamina- cija [18, 39–41]. Kljub temu da je vpliv prečnega razmika med sloji kompozitnih konstrukcij praviloma zanemarljiv za njihovo obnašanje pri sobni temperaturi [36], je lahko ta vpliv pomemben za požarno varnost kompozitnih konstrukcij [42]. Raziskav o obnašanju delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih nosilcev, kjer bi v požarni analizi upoštevali vzdolžno in prečno razslojenost slojev, v znanstveni literaturi nismo zasledili. Obstaja le analiza ukrivljenih dvoslojnih nosilcev iz jekla in betona v pogojih požara z upoštevanjem vzdolžnega zdrsa med slojema [43]. 1.2 Vsebina dela V doktorski disertaciji predstavljamo nov delno povezan numerični model za geometrijsko in materialno nelinearno analizo delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij ob sočasnem delovanju mehanske in temperaturne obtežbe. Predstavljeni model je dvofazen. V prvi fazi s pomočjo požarnih krivulj ali CFD modelov [5] določimo časovno in krajevno razporeditev temperatur in dima v požarnem prostoru. Ta del metode je standarden in se uporablja praktično v vseh numeričnih modelih za požarno analizo gradbenih konstrukcij, ki jih zasledimo v znanstveni literaturi. Novost razvitega numeričnega modela predstavlja druga faza požarne analize. V tej fazi določimo razporeditev temperatur, pornih tla- kov, koncentracij proste vode in zmesi suhega zraka in vodne pare ter deformacij in napetosti v delno razslojeni ukrivljeni armiranobetonski konstrukciji. Da lahko z modelom analiziramo tudi vpliv ek- splozijskega luščenja na požarno varnost obravnavanih armiranobetonskih konstrukcij, obravnavamo v predstavljenem modelu toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize povezano. Ker so zaenkrat popolnoma povezani modeli, kot so jih predstavili Schrefler in sodelavci [22], numerično prezahtevni za analizo delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij kompleksnih geometrij, smo prepletena toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize obravnavali delno povezano. To delno povezano fazo požarne analize smo v modelu upoštevali z vzajemnim upoštevanjem spremenjene geometrije konstrukcije, ki je posledica luščenja betona med toplotno-vlažnostnim in mehanskim delom. Na ta način lahko določimo vpliv odluščenega betona na požarno varnost geometrijsko zahtevnih ukri- vljenih armiranobetonskih konstrukcij, kot tudi uklonsko varnost. Seveda pa na ta način manj natančno določimo časovno in krajevno razporeditev temperatur, zlasti pornih tlakov, koncentracij proste vode in zmesi suhega zraka ter deformacij in napetosti v armiranobetonski konstrukciji med požarom. Ti podatki so bistveni za oceno izpostavljenosti konstrukcije eksplozijskemu luščenju. Poleg delno povezanega numeričnega modela za požarno analizo delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij predstavlja pomembno novost disertacije tudi mehanski del druge faze požarne analize. V tem sklopu smo razvili novo družino deformacijskih končnih elementov za analizo delno razslojenih ukrivljenih ar- miranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. Končni elementi so zasnovani na geometrijsko točni Reissnerjevi teoriji ukrivljenih ravninskih nosilcev [44]. Poleg geometrijske in materialne nelinearnosti v modelu upoštevamo tudi nelinearne modele stika med slojema v prečni in vzdolžni smeri ter vse bistvene nelinearne pojave armature in betona pri visokih temperaturah, kot so temperaturne deforma- cije, viskozno lezenje armature, lezenje betona in prehodne deformacije betona. Disertacija ima poleg uvoda (prvo poglavje) še osem poglavij. V drugem poglavju na kratko predstavimo značilne požarne krivulje in postopek za določitev krajevne in časovne razporeditve temperatur in dima v požarnem pro- 6 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. storu s pomočjo CFD programov. Osrednjo temo disertacije predstavljajo tretje, četrto in še posebej peto poglavje. Zaradi večje preglednosti osnovne enačbe za toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne ana- lize predstavimo v ločenih poglavjih. Tako v tretjem poglavju predstavimo osnovne enačbe za določitev časovne in krajevne razporeditve temperature, pornih tlakov ter koncentracije proste vode in zmesi vo- dne pare in suhega zraka v betonu med požarom. Enačbe povzamemo po Davieju s sodelavci [17] kot so predstavljene v doktorski disertaciji Kolškove [45]. V četrtem poglavju detajlno predstavimo osnovne enačbe za analizo delno razslojenih dvoslojnih ukrivljenih armiranobetonskih nosilcev v pogojih požara. Poleg geometrijsko točnih kinematičnih in ravnotežnih enačb detajlno predstavimo tudi vse konstitu- cijske enačbe. Tako najprej predstavimo temperaturno odvisne materialne modele betona in armature ter stika med slojema, v sklopu adicijskega razcepa geometrijskih deformacij pa temperaturne deforma- cije betona in jekla, viskozno lezenje armature pri povišanih temperaturah, lezenje betona pri povišanih temperaturah ter prehodne deformacije betona. Dodatno v modelu v primeru tunelskih konstrukcij z nelinearnimi diskretnimi vzmetmi upoštevamo tudi vpliv okoliške zemljine na deformacijsko in napeto- stno stanje delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij. S predstavljenim numeričnim modelom lahko ocenimo tudi požarno varnost predorov. V petem poglavju, ki predstavlja osrednjo temo disertacije, detajlno predstavimo delno povezan numerični model za požarno analizo delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij. Poleg globalnega numeričnega modela v tem poglavju po- drobno predstavimo tudi numerični model za mehanski del požarne analize delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij. V tem sklopu predstavimo novo družino deformacijskih končnih elemen- tov, ki so zasnovani na Galerkinovi metodi končnih elementov. Natančnost in primernost predstavljenega delno povezanega numeričnega modela za požarno analizo vseh vrst ukrivljenih armiranobetonskih linij- skih konstrukcij predstavimo v šestem poglavju. V tem poglavju z obsežnimi parametričnimi študijami analiziramo vpliv mehanske obtežbe, robnih pogojev, kvalitete okoliške zemljine v predorih, togosti stika ter številnih drugih materialnih in geometrijskih parametrov na obnašanje delno razslojenih in ho- mogenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij med požarom. V sedmem poglavju podamo zaključke disertacije ter v osmem in devetem poglavju povzetek v slovenskem in angleškem jeziku. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 7 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 2 TEMPERATURNO POLJE PO ŽARNEGA PROSTORA 2.1 Uvod Določitev temperaturnega polja požarnega prostora predstavlja prvo fazo delno povezane numerične metode za požarno analizo delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij. Z izbranim požarnim scenarijem opišemo kvalitativen potek požara s časovno opredeljenimi ključnimi dogodki, ki zaznamujejo požar ter ga ločijo od drugih požarov. Požarni scenarij običajno definira proces vžiga in širjenja požara, stopnjo polno razvitega požara ter proces pojemanja požara, pri čemer upošteva lastnosti požarnega prostora in konstrukcije, ki vplivajo na požar. V disertaciji za izračun temperaturnega polja v požarnem prostoru izberemo dva pristopa: v prvem uporabimo eksperimentalno določeno standardi- zirano požarno krivuljo, v drugem pa računalniški program FDS (ang. Fire Dynamics Simulator) [5], ki temelji na razširjenem hidrodinamičnem računskem modelu za analizo požara v konstrukcijah. Na ta način določimo krajevno in časovno razporeditev temperatur v požarnem prostoru, kar v drugi fazi požarne analize uporabimo kot začetne in robne pogoje. 2.2 Standardizirane požarne krivulje Požarne krivulje prikazujejo časovne spremembe temperatur, ki jih izmerimo v požarnih testih (npr. Cardingtonov požarni test, leta 1995-1997). Poznamo več vrst požarnih krivulj, ki jih razvrstimo v dve skupini: • Nominalne požarne krivulje Med te sodijo standardna požarna krivulja oziroma krivulja ISO 834 [2], požarna krivulja zuna- njega požara [2], ogljikovodikova (HC) krivulja [2] in druge. • Parametrične požarne krivulje To je skupina posebnih požarnih krivulj, ki na osnovi specifičnih fizikalnih parametrov opisujejo realne požare. V primerjavi z nominalnimi požarnimi krivuljami vsebujejo tudi fazo ohlajanja. Tudi v standardu SIST EN 1991-1-2 [2] je podan primer parametrične požarne krivulje. Na sliki 2.1 so prikazane značilne požarne krivulje. Standardna krivulja (ISO 834) predstavlja model polno razvitega požara za primer celuloznega tipa požarne obtežbe in se uporablja za modeliranje gorenja materialov v običajnih stavbah. Ker le-ta ni primerna za modeliranje gorenja ogljikovodikov (bencina in ostalih goriv) in kemičnih spojin, je bila razvita HC požarna krivulja. RWS (niz. Rijkswaterstaat) požarno krivuljo je razvilo Ministrstvo za promet na Nizozemskem, in sicer z namenom simuliranja gorenja goriva, vendar pri bolj ekstremnih pogojih kot veljajo za HC požarno krivuljo. Obe se uporabljata za modeliranje gorenja snovi v predorih. V disertaciji v parametričnih študijah uporabimo HC požarno krivuljo [2], ki je podana z izrazom: T = 1080 1 − 0.325e−0.167t − 0.675e−2.5t + 20, (2.1) ∞ 8 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. kjer je T temperatura plinov v požarnem prostoru v [◦C], t pa čas trajanja požara v [min]. Pri tem velja, ∞ da je celotna požaru izpostavljena površina konstrukcije izpostavljena isti temperaturi. Za krivuljo je značilno izrazito naraščanje temperature na začetku požara in visoka temperatura (približno 1000 ◦C po 5 min požara), kar ustreza gorenju ogljikovodikov v predorih. Požarne krivulje 1500 1300 1350 RWS 1200 1140 1098 1100 HC o 900 974 ISO 834 945 842 600 576 Temperatura [ C] 300 005 30 60 90 120 150 180 Čas [min] Slika 2.1: Značilne požarne krivulje. Figure 2.1: Fire temperature-time curves. 2.3 Hidrodinamični računski modeli (CFD metode) Kadar želimo natančneje določiti časovno in krajevno razporeditev temperatur ter plinov v požarnem prostoru, moramo pri tem upoštevati vse bistvene parametre, ki vplivajo na intenziteto, razvoj in potek požara. V takih primerih uporabimo t.i. CFD modele. CFD so matematični oziroma numerični modeli za analizo gibanja tekočin. Za te numerične modele je značilno, da so zelo kompleksni in zato časovno potratni, hkrati pa za reševanje zahtevajo veliko število vhodnih, pogosto nepredvidljivih, parametrov. Eden izmed CFD modelov, ki je prirejen za požarno analizo, je računalniški program FDS [5] (verzija 6.0). Le-ta je danes najbolj razširjen računalniški program za določitev temperatur in koncentracije dima v požarnem prostoru. Osnovne predpostavke programa FDS [5] predstavimo v nadaljevanju. Kot mo- del izgorevanja snovi je uporabljen model t.i. mešalnih razmerij. Pri gorenju snovi se krajevni delež sproščene toplote izračuna iz krajevne porabe kisika na površini plamena. Oddana toplota, ki se sprošča pri gorenju, se po prostoru prenaša s konvekcijo in radiacijo. Enačbe za prenos toplote z radiacijo se v programu rešujejo z metodo končnih volumnov, ki uporablja diskretizacijsko metodo končnih razlik, pri čemer so prostorski odvodi poenostavljeni s sredinsko shemo drugega reda, časovni odvodi pa po eksplicitni shemi prediktor-korektor. Ovire in odprtine so obravnavane kot črna telesa, zato je sevalna jakost odvisna le od valovne dolžine sevanja in temperature. Program FDS [5] požarni prostor raz- deli na veliko število prostorskih elementov, znotraj katerih ločeno rešuje osnovne enačbe. Program Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 9 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. ktor 5 Obtežba p A-A R 100 cm A cm Odsek 2 m Sloj ‘ ’ b m o 30 Stik 5 12.8 A cm Sloj ‘ ’ a = 175 30 = 5.2 a 2 O3 R 2 O 4 m R 1 3 = 6.05 m ai - Kot odseka o O2 a R = 6.05 m - Meja med odseki 1 = 25 3 = 25 o Odsek 3 Odsek 1 a 1 Slika 2.2: Značilni prečni prerez predora in nosilne konstrukcije . Figure 2.2: Cross section of a tunnel tube and. (a) Osebno vozilo (b) Tovorno vozilo C C T 8, C T 8, C B B D T T 8, B 8, B T 8, B T 8, D T T T 8, A T 8, A 8, A 8, E A A E HRR HRRMAX.= 100MW MAX. = 30MW Slika 2.3: Možna požarna scenarija požarov v predoru: (a) zagori osebno vozilo; (b) zagori tovorno vozilo. Označene so referenčne točke za določitev temperaturnega polja požarne prostora. Figure 2.3: Possible fire scenarios: (a) burning family car; (b) burning heavy goods vehicle. Reference points for calculating the temperature field of fire compartment. vsebuje geometrijsko omejene prostorske elemente, saj so le-ti lahko le pravokotne oblike. Kljub tej omejitvi je računalniški program še vedno računsko učinkovit in robusten [46]. Z rezultati FDS-a [5] lahko ocenimo prenos toplote, gibanje dima, širjenje plamenov, razvoj temperature, ogljikovega dio- ksida ter drugih snovi v požarnem prostoru. Poleg tega omogoča še izračun napovedi odkrivanja požara s toplotnim javljalnikom, gašenje požara s šprinklerji ali vodno meglo, analizo evakuacije ljudi in mo- deliranje prezračevanja v objektih. Uporaba programa je primarno namenjena požarnemu projektiranju konstrukcij, oceni požarne varnosti obstoječih konstrukcij, rekonstrukciji verjetnih požarov po nesrečah ter usposabljanju gasilskih enot. Kot že omenjeno uporabljamo program FDS [5] za določitev krajevne in časovne razporeditve temperatur in koncentracij dima v požarnem prostoru za geometrijsko zahtevne konstrukcije. Mednje prav gotovo sodijo tudi predori, zato v nadaljevanju prikažemo uporabo programa FDS [5] za določitev temperaturnega polja med požarom v predoru. Podatke za FDS analizo pripravimo z grafičnim vmesnikom PyroSim [47]. Uporaba računalniškega programa PyroSim [47] z razlago je pri- HRR krivulja 60 t t 1 2 50 40 pojemek: 30 - HRR ˙ t max exp(-(t-t )/ 2 ) HRR [MW] - 30% požarne obtežbe 20 prirastek: 10 1 MW (t/t )2 ˙ g 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 10 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih Čas [min] ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. kazana na primeru stanovanjskega objekta v [48]. Značilni prečni prerez predorne cevi je prikazan na sliki 2.2. HRR krivulja 120 t t Tovorno vozilo 1 2 100 Osebno vozilo 80 18=D 21=E pojemek: 60 prirastek: - HRR ˙ t max exp(-(t-t )/ 2 ) 1 MW (t/t )2 ˙ g - 30% požarne obtežbe 40 t t 1 2 Sproščena toplota [MW] 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Čas [min] Slika 2.4: HRR krivulji za gorenje osebnega in tovornega vozila. Pripadajoči parametri so: tg = 60 s, t1 = 600 s (tovorno vozilo), t1 = 329 s (osebno vozilo), t2 = 3600 s, τ = 1600 s. Figure 2.4: HRR curves for a family car and heavy goods vehicle. Parameter values are: tg = 60 s, t1 = 600 s (heavy goods vehicle), t1 = 329 s (family car), t2 = 3600 s, τ = 1600 s. Temperature v referenčnih točkah 1200 T 8,A T 1000 8, B T 8, C T 8, D o 800 T 8, E 600 Temperatura [C ] 400 200 0 0 2000 4000 6000 Čas [s] Slika 2.5: Časovno spreminjanje temperatur v referenčnih točkah predora za gorenje tovornega vozila. Figure 2.5: The time development of temperatures in reference points in case of burning heavy goods vehicle. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 11 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. V obravnavanem predoru predstavimo dva različna požarna scenarija: gorenje osebnega in tovornega vo- zila. S tem želimo raziskati vpliv intenzitete požara ter lege vira toplote na temperaturno polje v predoru. Slika 2.3 prikazuje oba požarna scenarija, ki ju določa prikazana lega vozil v predoru, referenčne točke za meritev temperature med požarom ter temperaturna polja na izbranih delih predora. Razvoj požara opišemo s HRR (ang. heat release rate) krivuljo [49]. Slika 2.4 prikazuje HHR krivulji s pripadajočimi parametri za oba proučevana požarna scenarija. Največja sproščena toplota med požarom predstavlja plato HRR krivulje, ki se v požarnih scenarijih razlikuje glede na velikost vozila, ki gori. V analizi pri- merjamo HRR krivulji za gorenje osebnega in tovornega vozila. Dodatno slika 2.3 prikazuje referenčne točke A-E računskega modela za določitev temperaturnega polja v prostorskih elementih predora. Na osnovi teh temperatur v referenčnih točkah oblikujemo temperaturna polja v prečnem prerezu predora. Kot vidimo so temperature znotraj vsakega odseka enake. Slika 2.5 prikazuje časovno spreminjanje temperatur v referenčnih točkah predora za gorenje tovornega vozila (slika 2.3b), saj v nadaljevanju obravnavamo le požarni scenarij gorenja tovornega vozila, ki ima bolj neugoden vpliv na konstrukcijo kot gorenje osebnega vozila. 12 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3 TOPLOTNO-VLA ŽNOSTNI DEL PO ŽARNE ANALIZE 3.1 Uvod V tem poglavju predstavimo osnovne enačbe za povezan prenos toplote in vlage (pretok vode in zmesi suhega zraka ter vodne pare) v betonu med požarom. Ti povezani fizikalni pojavi so posledica hetero- gene mikrostrukture betona, ki je sestavljena iz trdne betonske osnove in por, ki so zapolnjene z vodo in plinasto zmesjo suhega zraka in vodne pare. Pore v betonu opazimo v agregatu ter v cementnem kamnu kot kapilarne in gelne pore. Kapilarne pore zapolnijo prosta voda, vodna para in suh zrak, medtem ko gelne pore zapolni kemijsko vezana voda, ki nastane v procesu strjevanja betona (hidratacije). V betonu, ki je med požarom izpostavljen visokim temperaturam, se sprožijo tudi različni kemijski procesi, ki spre- menijo mikrostrukturo betona in s tem njegove materialne lastnosti. Intenziteta in hitrost teh procesov sta odvisna od temperature, hitrosti ogrevanja, mehanske obtežbe, prepustnosti betona, količine vlage v betonu ter drugih dejavnikov. V ogretem betonu se toplota prevaja s kondukcijo, medtem ko je transport (pretok) proste vode in zmesi suhega zraka ter vodne pare posledica tlačnega, vlažnostnega in tempera- turnega gradienta. Zaradi transporta omenjenih snovi se toplota po betonu prevaja tudi s konvekcijo. Z naraščanjem temperature v betonu začne prosta voda izhlapevati, kemijsko vezana voda se izloča v pro- cesu dehidratacije, cementni kamen in agregat pa sta izpostavljena temperaturni degradaciji (razgradnji). Posledice se odražajo v spremenjenih materialnih lastnostih betona (zmanjšajo se tlačna trdnost betona ter tudi elastični in strižni modul). Transport proste vode ter zmesi suhega zraka in vodne pare poteka zaradi vlažnostnega, temperaturnega in tlačnega gradienta, zato prosta voda blizu ogrevane površine be- tona izhlapeva v okolico, hkrati pa se v hladnejši notranjosti betona vodna para zopet utekočinja. Tako se oblikuje suho območje in polno zasičen sloj (ang. moisture clog) ob njem [29]. Kot ugotavljajo številni raziskovalci porni tlaki v betonu med požarom skokovito narastejo in v povezavi z oviranimi tempera-turnimi deformacijami lahko povzročijo luščenje betona. Še posebej je nevarno eksplozijsko luščenje, kjer v hipu odpade krovni (zaščitni) del konstrukcije. Zaradi odluščenega betona postane armatura iz- postavljena visokim temperaturam. S tem se zaradi viskoznega lezenja jekla močno zmanjša nosilnost in stabilnost konstrukcije, kar lahko pomeni tudi trenutno porušitev konstrukcije. Mnenja glede vzrokov za nastanek eksplozijskega luščenja betona so v znanstveni literaturi deljena. Nekateri zagovarjajo tezo, da je hitro povečanje pornih tlakov v betonskih konstrukcijah glavni vzrok za nastanek eksplozijskega luščenja [16, 27], medtem ko ostali trdijo, da je eksplozijsko luščenje betona posledica oviranih temperaturnih deformacij [19, 26, 28, 29]. Omenjena vzroka zagotovo nista osamljena povzročitelja eksplozijskega luščenja betona, temveč nastopata v kombinaciji s številnimi drugimi vplivi, kot so na primer količina vlage v betonu, prepustnost betona, hitrost ogrevanja požarnega prostora in posledično kon- strukcije, velikost in oblika prečnega prereza konstrukcije, lastnosti agregata, količina in lega armature ter napetostno stanje konstrukcije kot posledica zunanje mehanske obtežbe in oviranih temperaturnih deformacij [24, 25]. Zlasti so eksplozijskemu luščenju izpostavljene konstrukcije z visoko vsebnostjo vlage in tiste v katerih prevladuje tlačno napetostno stanje. Tlačno napetostno stanje zmanjšuje prepustnost betona in s tem ovira pretok proste vode in zmesi vodne pare ter suhega zraka med požarom in s tem dodatno poviša velikost pornih tlakov. Značilne tovrstne konstrukcije so predori. Ker napetostno Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 13 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. stanje v konstrukciji neposredno vpliva tudi na termodinamične procese v betonu med požarom, je za natančno požarno analizo potrebna uporaba povezanih mehanskih in toplotno-vlažnostnih matematičnih modelov [19, 20, 22, 28, 30, 50, 51]. Takšni povezani modeli so numerično izredno zahtevni in zato zaenkrat še niso primerni za požarno analizo geometrijsko zahtevnih gradbenih konstrukcij. So pa seveda nujni za pravilno določitev številnih mehanskih in toplotnih parametrov, ki vplivajo na nastanek eksplo- zijskega luščenja betona. Ker je tema doktorske disertacije le analiza vpliva eksplozijskega luščenja betona na požarno varnost ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij, obravnavamo toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize delno povezano. Skladno s tem za analizo povezanega prenosa toplote in pretoka vlage v betonu med požarom uporabimo matematični model, ki so ga predstavili Davie in sodelavci [17] oziroma Kolškova [45]. Ta matematični model za povezan prenos toplote in pretok proste vode ter zmesi vodne pare in suhega zraka v betonu med požarom predstavimo v nadaljevanju. Pri tem predpostavimo, da deformirana lega konstrukcije ne vpliva na natančnost modela, zato osnovne enačbe zapišemo v začetni nedeformirani legi konstrukcije. Upoštevamo pa, da se zaradi luščenja betona spremi- nja geometrija konstrukcije. To v modelu upoštevamo s časovno spremenljivim definicijskim območjem osnovnih enačb in pripadajočih robnih pogojev. Zaradi večje preglednosti konstitucijske enačbe modela predstavimo v ločenih poglavjih (3.2-3.3). 3.2 Osnovne enačbe za povezan prenos toplote in pretok vlage Osnovne enačbe matematičnega modela za krajevno in časovno razporeditev temperatur, proste vode in zmesi suhega zraka ter vodne pare sestavljajo kontinuitetne enačbe za vsako fazo betona ter enačba za ohranitev energije [17]: kontinuitetna enačba za ohranitev mase proste vode: ∂ (εFWρFW) ∂ (εDρFW) = −∇ · JFW − ˙ EFW + , (3.1) ∂t ∂t kontinuitetna enačba za ohranitev mase vodne pare: ∂ (εGρeV) = −∇·JV + ˙EFW, (3.2) ∂t kontinuitetna enačba za ohranitev mase suhega zraka: ∂ (εGρeA) = −∇·JA, (3.3) ∂t enačba za ohranitev energije: ∂T ∂ (εDρFW) ρC = −∇ · (−k∇T ) − ρCv · ∇T − λ ˙ EEFW − λD . (3.4) ∂t ∂t V enačbah (3.1)–(3.4) oznaka εi predstavlja volumski delež i-te faze, ρi gostoto faze i na m3 plinske zmesi ter Ji masni tok faze i. Oznaka i = FW, V, A predstavlja posamezno fazo, in sicer FW se nanaša na prosto vodo (tekočo in adsorbirano), V na vodno paro ter A na suh zrak. ˙ EFW označuje količino izparjene proste vode, εD pomeni volumski delež kemijsko vezane vode v gelnih porah, ρL je gostota vode in t je čas. V enačbi (3.4) je ρC specifična toplota betona, k je koeficient toplotne prevodnosti betona, ρCv označuje notranjo energijo v betonu zaradi toka tekočin, λE in λD latentno toploto zaradi izparevanja (utekočinjenja) oziroma dehidracije ter T temperaturo. 14 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3.3 Konstitucijski zakoni za povezan prenos toplote in pretok vlage V nadaljevanju podrobno predstavimo konstitucijske zakone, ki so jih v svojem modelu za povezan prenos toplote in pretok vlage v betonu med požarom uporabili Davie in sodelavci [17]. Masne tokove suhega zraka, vodne pare in proste vode po porah betona povzročata gradienta tlaka in koncentracije snovi. Opišemo jih z Darcyjevim in Fickovim zakonom: ˜ ρ A JA = εG ˜ ρAvG − εG ˜ ρGDAV ∇ , (3.5) ˜ ρG ˜ ρ V JV = εG ˜ ρV vG − εG ˜ ρGDV A∇ , (3.6) ˜ ρG S B SB JF W = 1 − εF W ρLvL + εF W ρLvB. (3.7) S S V enačbi (3.7) tok proste vode sestavljata tekoča voda in fizikalno vezana ali adsorbirana voda na stenah por. Oznaka S označuje stopnjo zasičenosti kapilarnih por betona s prosto vodo in SB stopnjo zasičenosti sten kapilarnih por v betonu z adsorbirano vodo. Stopnja zasičenosti S je definirana kot volumsko razmerje med deležem proste vode in poroznostjo betona: εF W S = , (3.8) por medtem ko je stopnja zasičenosti sten kapilarnih por v betonu z adsorbirano vodo SB enaka: ( S; S ≤ SSSP SB = . (3.9) SSSP ; S > SSSP SSSP označuje zgornjo mejo zasičenosti sten kapilarnih por z adsorbirano vodo. Iz enačb (3.7)–(3.9) lahko sklepamo, da je masni tok proste vode enak toku adsorbirane vode, dokler se stene por z adsorbi- rano vodo popolnoma ne zasičijo. Masni tok tekoče vode nastopi šele, ko je izpolnjen pogoj S > SSSP . Ugotovitev se ujema s predpostavko Gawina in sodelavcev [13], ki pravi, da se v betonu z vodo najprej zapolnijo gelne pore, nato se voda adsorbira na stene kapilarnih por do maksimalne zasičenosti, šele potem se preostala voda razporedi v kapilarnih porah. V enačbah (3.5)–(3.6) DAV označuje difuzijski koeficient zraka v vodni pari ter DV A difuzijski koeficient vodne pare v zraku. Odvisna sta od temperature in pornega tlaka ter ju določimo po [52] z enačbo: δ DAV = DV A = Dif , (3.10) τ 2 kjer je T 2.072 Dif = 1.87 · 10−5 . (3.11) PG Faktorja δ = 0.5 in τ = 3 v enačbi (3.10) zagotavljata, da je zaradi zapletene strukture por difuzijski koeficient v betonu manjši od atmosferskega. εG ˜ ρG je masna koncentracija plinske zmesi (suhega zraka in vodne pare) ter vG in vL sta hitrosti plinske zmesi in proste vode, ki ju določimo s pomočjo Darcyjevega zakona: KKG vG = − ∇PG, (3.12) µG KKL vL = − ∇PL. (3.13) µL Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 15 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Parametra µG in µL v enačbah (3.12) in (3.13) predstavljata dinamični viskoznosti posameznih faz, PG in PL sta pripadajoča tlaka, K je prava prepustnost suhega betona ter KG in KL označujeta relativni prepustnosti plinaste in kapljevinaste faze v betonu. KG in KL sta funkciji stopnje zasičenosti S ter sta definirani po [53] z enačbama: √ m 2 KL = S 1 − 1 − S1/m , (3.14) √ KG = 1 − S(1 − S1/m)2m. (3.15) Koeficient m ima vrednost m = 1/2.2748 = 0.439599. V enačbi (3.7) predstavlja vB hitrost adsorpcije vode, ki jo določimo z enačbo: vB = −DB∇SB, (3.16) kjer DB označuje difuzijski koeficient adsorbirane vode. Določimo ga z empirično zvezo [17]: S T DB = D0 − , B exp 2.08 (3.17) SSSP Tref kjer je D0 = 1.57 · 10−11 m2/s in T B ref = 20 ◦C. Pomembna predpostavka pri formulaciji matematičnega modela za prenos toplote in pretok vlage v be- tonu med požarom je tudi ta, da se suh zrak in vodna para v betonu obnašata kot idealna plina. Zato skladno z Daltonovim zakonom upoštevamo, da je tlak plinaste zmesi pri dani prostornini in dani tem- peraturi enak vsoti delnih tlakov: PA = RA ˜ ρAT, (3.18) PV = RV ˜ ρV T, (3.19) PG = PA + PV ter ˜ ρG = ˜ ρA + ˜ ρV , (3.20) kjer je RA plinska konstanta suhega zraka in RV plinska konstanta vodne pare ter PA in PV pripadajoča tlaka. PG označuje tlak plinaste zmesi, ki jo sestavljata suhi zrak in vodna para. Delež proste vode, ¯ ρF W = εF W ρL, se določi s sorpcijskimi izotermami, ki sta jih definirala Bažant in Kaplan [10]. Le-te so odvisne od: (i) relativne vlažnosti zraka v betonu, RH = PV , (ii) količine Psat cementa, εcemρcem, (iii) temperature, T , in (iv) mase proste vode pri polni zasičenosti zraka v betonu (RH = 100 %) in temperaturi T = 25 ◦C, ¯ ρsat . Te zveze predstavljajo naslednje enačbe: F W,0  ¯ ρsat 1/m F W,0 P P  ε V V ≤ 0.96  cemρcem  εcemρcem Psat Psat  h i ¯ ρ P P F W = ¯ ρsat 1 + 0.12 V − 1.04 V ≥ 1.04 . (3.21) F W,0 Psat Psat    P ¯ ρF W,1.04− ¯ ρF W,0.96 P  ¯ ρ V V F W,0.96 + − 0.96 0.96 < < 1.04 Psat 0.08 Psat Parameter m je v enačbah (3.21) definiran z izrazom: (TC + 10)2 m = 1.04 − . (3.22) (TC + 10)2 + 22.3(25 + 10)2 ¯ ρF W,1.04 označuje količino proste vode v porah betona pri trenutni temperaturi T in razmerju tlakov PV = 1.04, ¯ ρ = 0.96. Razmerje tlakov P F W,0.96 pomeni količino proste vode pri razmerju tlakov PV sat Psat 16 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. P V ≥ 1.04 določa polno zasičen beton (voda zapolni ves prostor v porah), delno zasičen beton pa je Psat določen z razmerjem tlakov PV ≤ 0.96. V enačbah za sorpcijske izoterme, ki jih predlagata Bažant in Psat Kaplan [10], je stanje med zasičenim in delno zasičenim betonom opisano z linearno zvezo. Kot poročajo Tenchev [12], Davie in sodelavci [17] ter Hozjan [18], je konvergenca numeričnega modela boljša, če prehodno fazo modeliramo s polinomom višje stopnje in če so odvodi ∂εF W /∂( PV ), ∂ε P F W /∂T in sat ∂εF W /∂ ˜ ρV zvezni na začetku in na koncu vmesnega intervala. Posledično se količina proste vode v porah betona na intervalu 0.96 < PV < 1.04 izračuna z naslednjim izrazom [54]: Psat P 3 2 V PV PV εF W = a + b + c + d. (3.23) Psat Psat Psat Temperaturno odvisne parametre polinoma a, b in c v enačbi (3.23) pa določimo s pomočjo zahteve o zveznosti odvodov na začetku in koncu intervala. Enačbe (3.21) veljajo za določitev proste vode pod kritično točko vode (T ≤ 374.15 ◦C). Prostorninski delež plinaste zmesi v betonu, εG, se izračuna s pomočjo izračunanega deleža proste vode v kapilarnih porah betona. Odvisen je od temperaturno odvisne poroznosti betona, por: εG = por − εF W , (3.24) Betonu se pri povišanih temperaturah zaradi kemijskih procesov spreminja mikrostruktura. Najizrazi- tejša procesa sta sproščanje kemijsko vezane vode v cementnem kamnu in kemijski razkroj agregata. Posledično se poveča tudi začetna poroznost betona p0or. Začetna in trenutna poroznost sta odvisni od vodocementnega faktorja; trenutna pa tudi od temperature. Odvisnost trenutne poroznosti od temperature sta definirala Bažant in Kaplan [10]:  1 T  C < 100 ◦C  por = p0 · or aT 3 + bT 2 + cT . (3.25) C C C + d 100 ◦C ≤ TC ≤ 800 ◦C   3 TC > 800 ◦C Koeficiente a, b, c in d v enačbi (3.25) izračunamo tako, da se poroznost spreminja zvezno in da so zvezni tudi njeni odvodi ∂por/∂T . Z naraščanjem temperature se spreminja tudi prepustnost betona K. To odvisnost opišemo skladno z [12] v odvisnosti od poroznosti betona z enačbo: p 2/3 or K = K0, (3.26) p0or kjer je K0 začetna prepustnost betona tj. prepustnost betona pri sobni temperaturi. Model, ki so ga predstavili Davie in sodelavci [17], upošteva za določitev prenosa toplote in pretoka vlage tudi vpliv kapilarnih tlakov. Na predlog Kolškove [45] vpliv kapilarnih tlakov PC v predstavljenem modelu zanemarimo, zato velja: PL = PG. (3.27) Izraz ρcv, ki nastopa v enačbi (3.4), predstavlja spreminjanje notranje energije betona zaradi toka tekočin. Skladno s Tenchevom in sodelavci [12] ga v modelu upoštevamo le, če je za prevodnost betona k privzeta vrednost absolutno suhega betona. Ko za k privzamemo vrednost za vlažen beton, lahko izraz ρcv v modelu zanemarimo. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 17 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 3.3.1 Formulacija robnega problema Ko seštejemo enačbi (3.1) in (3.2), so osnovne enačbe za pretok vode, zmesi suhega zraka in vodne pare ter prenosa toplote v betonu med požarom naslednje: ∂(εG ˜ ρA) = −∇·JA, (3.28) ∂t ∂(εG ˜ ρV ) ∂(εF W ρF W ) ∂(εDρL) + + = −∇ · (JF W + JV ), (3.29) ∂t ∂t ∂t ∂T ∂(εF W ρL) ∂(εDρL) (ρc) − λE + (λD + λE) = ∇ · (k∇T ) + λE∇ · JL − (ρcv) · ∇T. (3.30) ∂t ∂t ∂t Osnovne spremenljivke tega sistema parcialnih diferencialnih enačb so temperatura, T , tlak plinaste zmesi, PG,, in gostota vodne pare, ˜ ρV . Ko enačbe (3.28)–(3.30) izrazimo z osnovnimi spremenljivkami, te dobijo obliko: ∂T ∂PG ∂ ˜ ρV CT T + CT P + CT V = ∇ · (KT T ∇T + KT P ∇PG + KT V ∇ ˜ ρV ) , (3.31) ∂t ∂t ∂t ∂T ∂PG ∂ ˜ ρV CAT + CAP + CAV = ∇ · (KAT ∇T + KAP ∇PG + KAV ∇ ˜ ρV ) , (3.32) ∂t ∂t ∂t ∂T ∂PG ∂ ˜ ρV CMT + CMP + CMV = ∇ · (KMT ∇T + KMP ∇PG + KMV ∇ ˜ ρV ) . (3.33) ∂t ∂t ∂t Koeficienti Cij in Kij (i = T, A, M, j = T, P, V ) določimo s pomočjo konstitucijskih modelov, ki so opisani v prejšnjem podpoglavju. Opis in izpeljave členov v enačbah (3.31)–(3.33) so podrobno predstavljeni v [17]. Sistem diferencialnih enačb (3.31)–(3.33) rešimo s pomočjo začetnih in robnih pogojev. Začetni pogoji so: T (t = 0) = T 0, PG(t = 0) = P 0 , ˜ ρ , ε ρ G V (t = 0) = ˜ ρ0V F W ρL(t = 0) = ε0 F W L, PV (t = 0) = Psat(T 0). Robne pogoje sistema parcialnih diferencialnih enačb (3.31)–(3.33) ločimo v dve skupini. V prvi skupini so na robu obravnavane konstrukcije predpisane osnovne spremenljivke problema T = ˆ T (t), PG = ˆ PG(t), ˜ ρV = ˆ ρV (t), medtem ko sta v drugi skupini robnih pogojev na robu predpisana gostota to- plotnega toka oziroma masnega toka. Gostoto toplotnega toka določa enačba: ∂T hqr n · ∇T ≡ = (T − T ), (3.34) ∂n k ∞ kjer n označuje enotski vektor normale na površini, T temperaturo okolice, k toplotno prevodnostni ∞ koeficient betona in hqr = hq + hr prestopni koeficient, ki ga sestavljata konvekcijski, hq, in radiacijski del, hr. Gostoto masnega toka opiše enačba: JV · n = −β( ˜ ρV, − ˜ ρ ∞ V ), (3.35) kjer sta ˜ ρV, gostota vodne pare na robu in β masni prestopni koeficient, ki je določen z izrazom [52]: ∞ h 2/3 q DAV (T ) β = ∞ . (3.36) (ρC)air αair V enačbi (3.36) (ρC)air in αair označujeta specifično toploto in difuzijski koeficient zraka. Na toplotno izoliranem robu velja, da sta toplotni tok ( ∂T = 0) in masni tok enaka nič. ∂n Zaradi zahtevnosti rešimo sistem parcialnih diferencialnih enačb (3.31)–(3.33) s pripadajočimi začetnimi in robnimi pogoji (3.34)-(3.35) numerično, in sicer z Galerkinovo metodo končnih elementov. Algoritem 18 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. reševanja je prikazan v petem poglavju. Detajlni numerični model in pripadajoči računalniški program je v svoji doktorski disertaciji predstavila Kolškova [45]. Program je poimenovala MoistureHeat2 in je nadgradnja računalniškega programa MoistureHeat [18]. Oba programa sta napisana v programskem okolju MatLab. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 19 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 4 MEHANSKI DEL PO ŽARNE ANALIZE 4.1 Uvod V tem poglavju detajlno predstavimo osnovne enačbe mehanskega dela delno povezanega numeričnega modela za delno razslojene ukrivljene armiranobetonske linijske konstrukcije. Osnovne enačbe izpe- ljemo s pomočjo Reissnerjevega modela ravninskega ukrivljenega nosilca, ki ga ločeno uporabimo za vsak sloj posebej. V celoto ju povežemo s pomočjo veznih enačb na stiku. Pri tem upoštevamo, da se sloja lahko zamakneta v vzdolžni smeri in razmakneta v prečni smeri. Pri izpeljavi osnovnih enačb upoštevamo vse značilne nelinearne pojave armiranobetonskih konstrukcij: nelinearne in temperaturno odvisne materialne modele betona, jekla in veznih sredstev ter v sklopu adicijskega razcepa geometrijskih deformacij tudi temperaturne deformacije betona in jekla, viskozno lezenje armature in lezenje betona pri povišanih temperaturah ter prehodne deformacije betona. Osnovne enačbe zapišemo v deformirani legi, spremenjeno geometrijo konstrukcije zaradi eksplozijskega luščenja betona pa upoštevamo podobno kot pri toplotno-vlažnostnem delu predstavljene požarne analize s spremenjenim definicijskim območjem enačb. Pogosto deformiranje konstrukcij ovirajo druge konstrukcije ali pa zemljina, kot je to primer pri predorih. Da lahko z modelom opišemo te pojave, smo v model vključili tudi diskretne nelinearne vzmeti. Takšen splošen matematični model mehanskega dela požarne analize nam omogoča določitev požarne varnosti predorov, pri katerih sta primarna nosilna konstrukcija in sekundarna konstrukcija delno povezani. To dokazujejo sanacijska dela v predorih, kjer so opazili poškodbe hidroizolacije na stiku med slojema. Hkrati pa upoštevanje spremenjene geometrije konstrukcije med požarom, ki je posledica luščenja betona, omogoča natančno oceno požarne varnosti homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Zaradi večje preglednosti smo smiselne sklope osnovnih enačb v nadaljevanju predstavili v ločenih podpoglavjih. Ker je analiza homogenih nosilcev samo poseben primer delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih nosilcev, osnovne enačbe homogenih nosilcev v disertaciji niso prikazane. 4.2 Kinematične in ravnotežne enačbe Deformiranje delno razslojenega ukrivljenega armiranobetonskega nosilca opazujemo v ravnini (X, Z) prostorskega kartezijskega desnosučnega koordinatnega sistema (X, Y, Z) z baznimi vektorji EX , EZ in EY = EX × EZ. Sloja označimo z ‘a’ in ‘b’. Za referenčno os obeh slojev izberemo krivuljo na stiku. V nedeformirani legi naravni parameter te krivulje označimo s s. Deformirano lego določata deformirani referenčni osi in družine prečnih prerezov za vsak sloj ukrivljenega nosilca posebej. Vektorja, ki sta pravokotna na ravnino prečnega prereza, označimo z ej , j = a, b, vektorje, ki ležijo v ravnini prečnega ξ prereza pa z ejη in ej . Opozorimo, da vektorja ej nista identična z vektorjema ej ζ ξ t , ki predstavljata tan- gentna vektorja deformiranih referenčnih osi. Ker sta ejn pravokotna na ejt, posledično vektorja ejn nista enaka vektorjema ej . Zasuki vektorjev ej in ej se razlikujejo od zasukov vektorjev ej ζ ξ ζ t in ejn za zasuk, ki je posledica vpliva striga. Deformirano lego poljubnih delcev na referenčnih oseh slojev ‘a’ in ‘b’ 20 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. določata krajevna vektorja (j = a, b): rj (s) = [X(s) + uj(s)] E 0 X + [Z (s) + wj (s)] EZ . (4.1) Deformirano lego poljubnega delca sloja ‘a’ oziroma sloja ‘b’ pa določata krajevna vektorja: rj(s, yj, zj) = rj + yjej = [X(s) + uj(s)] E . (4.2) 0 η + zj ejζ X + yj ejη + [Z(s) + wj (s)] EZ + zj ejζ V zgornjih enačbah smo z uj(s) in wj(s), (j = a, b) označili komponenti vektorja pomikov referenčne osi slojev ‘a’ in ‘b’ v smeri EX in EZ. Slika 4.1 prikazuje nedeformirano in deformirano lego dvoslojnega ukrivljenega nosilca in značilne geometrijske količine. Dodatno slika prikazuje tudi srednjo ravnino stika in pripadajoči tangentni vektor e∗t in pravokotni vektor e∗n. 0 E X X E sloj ‘ b’ Z nedeformirana Ab lega X r0 T a T b , e = e a = e b Aa t ,0 t,0 t,0 X a b sloj ‘ a’ deformirana b e = = n,0 e e n,0 n,0 s = s lega a s = r b T Ab sloj ‘ b’ X r a e bx Z T 0 e bt T b’ e* srednja ravnina t jb e b 0 e bn z Ab e* X e a n x T a’ Aa e at X Aa X ja e a 0 e an z ja sloj ‘ a’ = jb = 0 j 0 0 j a Ab Aa X X ja = jb j b Slika 4.1: Nedeformirana in deformirana lega dvoslojnega ukrivljenega nosilca. Figure 4.1: Undeformed and deformed configuration of two-layered curved composite beam. S kinematičnimi enačbami opišemo zvezo med kinematičnimi količinami (uj, wj, ϕj) in deformacij- skimi količinami (εj, γj, κj). Kot že omenjeno predstavljajo uj in wj komponente vektorja pomikov slojev ‘a’ in ‘b’ v smeri EX in EZ, ϕj pa predstavlja zasuk prečnega prereza sloja ‘a’ in sloja ‘b’ okoli osi EY . εj predstavlja osno, γj strižno in κj upogibno deformacijo posameznega sloja. Skladno z Reissnerjevim modelom ukrivljenega nosilca so kinematične enačbe za vsak sloj posebej enake izrazom Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 21 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (j = a, b): X0 + uj0 − 1 + εj cos ϕj − γj sin ϕj = 0, (4.3) Z0 + wj0 + 1 + εj sin ϕj − γj cos ϕj = 0, (4.4) ϕj0 − κ0 − κj = 0, (4.5) Ravnotežne enačbe predstavljajo zveze med notranjimi stičnimi količinami in zunanjo obtežbo. Vektorja notranjih sil za vsak sloj nosilca sta (j = a, b): Njs = Rj E E + Qjej , (4.6) X X + RjZ Z = N j ejξ ζ Mjs = M j E Y Y . (4.7) Tu smo z N j, Qj in M j (j = a, b) označili osni sili, prečni sili in upogibna momenta slojev ‘a’ in ‘b’ Y ukrivljenega nosilca. Linijsko obtežbo sestavljajo komponente zunanje obtežbe pj , pj , mj in kompo- X Z Y nente kontaktne obtežbe qj in qj . Komponente z indeksom X so v smeri E X Z X , z indeksom Z v smeri EZ in mY so komponente okoli EY . Zveze med komponentami notranjih sil (j = a, b) N j = Rj cos ϕj − Rj sin ϕj, (4.8) X Z Qj = Rj sin ϕj + Rj cos ϕj, (4.9) X Z predstavljajo skupaj z enačbami (j = a, b) Rj0 + pj + qj = 0, (4.10) X X X Rj0 + pj + qj = 0, (4.11) Z Z Z M j0 − 1 + εj Qj + γjN j + mj = 0, (4.12) Y Y ravnotežne enačbe dvoslojnega kompozitnega nosilca. Osnovne enačbe sestavljajo tudi konstitucijske enačbe vsakega sloja nosilca posebej. V formalni obliki jih zapišemo z enačbami (j = a, b): N j − N j = 0, (4.13) C Qj − Qj = 0, (4.14) C M j − M j = 0. (4.15) C Y Detajlneje bomo konstitucijske enačbe (4.13)–(4.15) opisali v poglavju 4.4. 4.3 Vezne enačbe Kompozitno delovanje delno razslojenega ukrivljenega armiranobetonskega nosilca pod vplivom me- hanske in temperaturne obtežbe določajo vezna sredstva. Obnašanje veznih sredstev opišemo z veznimi enačbami. Praviloma se vezna sredstva na stiku zamaknejo, lahko pa tudi razmaknejo. Velikost zdrsov oziroma razmikov med sloji je odvisna od lastnosti veznih sredstev na stiku. V literaturi zasledimo veliko primerov, kjer so vezne enačbe prirejene za geometrijsko linearne matematične modele dvoslojnih ravnih kompozitnih nosilcev ( [35], [55], [56], [57]). Ti modeli seveda niso primerni za geometrijsko nelinearne modele, kjer je lahko razslojenost velika. Matematične formulacije veznih enačb za geometrijsko nelinearne dvoslojne ravne kompozitne nosilce sta predstavila Kroflič [58] in Kolškova [45]. Vezne enačbe sta 22 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. zapisala v ‘povprečni’ deformirani bazi na stiku med slojema. V disertaciji ideje Krofliča in Kolškove priredimo za delno razslojene ukrivljene nosilce. ‘Povprečna’ baza je določena z vektorjema e∗n in e∗t, ki sta definirana kot povprečje vektorjev v naravni bazi na stiku med slojema ‘a’ in ‘b’: kea e∗ n (s) + (1 − k) eb n (s) n (s) = = e∗ k kea nX (s) EX + e∗ nZ (s) EZ , (4.16) n (s) + (1 − k) eb n (s) k kea e∗ t (s) + (1 − k) eb t (s) t (s) = = e∗ k kea (s) + ( (s) k tX (s) EX + e∗ tZ (s) EZ . (4.17) t 1 − k) ebt V enačbah (4.16)–(4.17) k predstavlja utež, ki ima vrednosti med 0 in 1. eat in ebt označujeta tangentna ter ean in ebn na njiju pravokotna normalna vektorja deformirane referečne osi slojev ‘a’ in ‘b’. e∗ , e∗ , nX nZ e∗ , e∗ so smerni kosinusi oziroma komponente v X in Z smeri enotskih vektorjev e∗ tX tZ n in e∗ t , ki določata ‘povprečno’ bazo stika. Skladno s tretjim Newtonovim zakonom mora kontaktna obtežba na stiku zadostiti ravnotežju: qa (s) dSa + qb (s) dSb = 0, (4.18) kjer qa in qb predstavljata vektorja napetosti na stiku med slojema ‘a’ in ‘b’, dSa in dSb pa označujeta diferencial stične površine slojev v nedeformirani legi. Ker je dSa = dSb, velja: qa (s) + qb (s) = 0. (4.19) Ko vektorja statično enakovredno prenesemo na referenčne osi slojev, dobimo linijsko kontaktno obtežbo na stiku med slojema ‘a’ in ‘b’. S prehodom na linijsko obtežbo ne izgubimo na splošnosti, če ohranimo isto oznako. Tako dobimo q (s) = qa (s) = −qb (s) = qX (s) EX + qZ (s) EZ, (4.20) kjer sta qX in qZ komponenti vektorja q v prostorskem (globalnem) koordinatnem sistemu. Linijsko kontaktno obtežbo lahko izrazimo tudi s komponentami q∗t in q∗n v naravni bazi e∗n in e∗t. Z ureditvijo izrazov so zveze med komponentami qX (s) = q∗t (s) e∗tX (s) + q∗n (s) e∗nX (s) , (4.21) qZ (s) = q∗t (s) e∗tZ (s) + q∗n (s) e∗nZ (s) . (4.22) Preden definiramo konstitucijske enačbe veznih sredstev, zapišemo še kinematične zveze na stiku. Kine- matične zveze na stiku predstavljajo razliko pomikov delcev, ki sta v nedeformirani legi istoležna. Pomik referenčne osi sloja ‘a’ je ua (s) = uaX (s) EX + uaZ (s) EZ, (4.23) oziroma referenčne osi sloja ‘b’: ub (s) = ubX (s) EX + ubZ (s) EZ. (4.24) Vektorja pomikov slojev ‘a’ in ‘b’ imata v ‘povprečni’ bazi stika naslednjo obliko ua (s) = ua∗ t e∗ t + wa∗ n e∗ n, (4.25) ub (s) = ub∗ t e∗ t + wb∗ n e∗ n. (4.26) Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 23 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Komponente vektorjev pomikov na stiku v naravni bazi izračunamo s skalarnim produktom: wa∗ n (s) = ua(s) · e∗ n(s), (4.27) ua∗ t (s) = ua(s) · e∗ t (s), (4.28) wb∗ n (s) = ub(s) · e∗ n(s), (4.29) ub∗ t (s) = ub(s) · e∗ t (s). (4.30) S pomočjo teh komponent vektorjev pomikov wa∗ ∗ n , wb∗ n , ua∗ t in ua∗ t , definiramo še ‘povprečni’ zdrs, ∆ , in ‘povprečni’ razmik, d∗, na stiku med slojema ‘a’ in ‘b’ z izrazoma [45, 58]: ∗ ∆ (s) = ua∗ t (s) − ub∗ t (s), (4.31) d∗(s) = wa∗ t (s) − wb∗ t (s). (4.32) Konstitucijske enačbe veznih sredstev opišemo z zvezami med količinami: q∗ ∗ t , q∗ n, ∆ in d∗. Te zveze določimo z eksperimenti in so odvisne od mehanskih lastnosti veznih sredstev in tudi od temperature. Različne konstitucijske zveze na stiku med sloji sta predstavila Alfano in Crisfield [59]. Formalno lahko to zvezo opišemo z enačbama: q∗ ∗ t = F ∗( (s), d∗(s), T ), 1 ∆ (4.33) q∗ ∗ n = F ∗( (s), d∗(s), T ). 2 ∆ (4.34) Funkciji F1 in F2 v enačbah (4.33) in (4.34) sta v splošnem nelinearni in odvisni tudi od temperature. Za gradbene kompozitne konstrukcije lahko enačbi (4.33) in (4.34) še dodatno poenostavimo. Kot ugotavljajo raziskovalci [38, 55] je povezano delovanje veznih sredstev v vzdolžni in prečni smeri zane-marljivo, zato v disertaciji konstitucijsko zvezo veznih sredstev na stiku zapišemo z enačbama: q∗ ∗ t = F (∆ (s), T ), (4.35) q∗n = G(d∗(s), T ). (4.36) Kljub poenostavitvi pa sta enačbi (4.35) in (4.36) dovolj splošni in tako primerni za modeliranje različnih veznih sredstev. Vezne enačbe delno razslojenih ukrivljenih dvoslojnih nosilcev sestavlja dvanajst enačb (j = a, b): qa X = −qb X = qX (4.37) qa Z = −qb Z = qZ (4.38) qX = q∗te∗tX + q∗ne∗nX (4.39) qZ = q∗te∗tZ + q∗ne∗nZ (4.40) wj∗ n = uj · e∗ n, (4.41) uj∗ = t uj · e∗t, (4.42) ∗ ∆ = ua∗ − t ub∗ t , (4.43) d∗ = wa∗ − n wb∗ n , (4.44) q∗ ∗ t = F (∆ , T ) , (4.45) q∗n = G (d∗, T ) , (4.46) 24 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. za prav toliko neznanih funkcij: qa , qb , qa , qb , q∗ ∗ in d∗. X X Z Z t , q∗ n, wa∗ n , wb∗ n , ua∗ t , ub∗ t , ∆ Pri gradbenih konstrukcijah so pomiki, zasuki in deformacije pogosto majhne količine. V takšnih prime- rih govorimo o geometrijsko linearnih matematičnih modelih. Posledično so tudi zamiki in razmiki med sloji kompozitnih konstrukcij majhne količine, zato lahko vezne enačbe (4.37)–(4.46) poenostavimo. Ker so pomiki majhni, predpostavimo, da je ‘povprečna’ baza določena kar z vektorjema ea = eb = e n,0 n,0 n,0 in ea = eb = e , e∗ , e∗ in e∗ , ki jih sedaj t,0 t,0 t,0. Podobno se poenostavijo tudi smerni kosinusi e∗ tX nX tZ nZ določata kar zasuka prečnih prerezov slojev ‘a’ in ‘b’, ki sta enaka in ustrezata zasukom prečnih prere- zov v nedeformirani legi. Ko zgornji indeks ∗ v veznih enačbah opustimo, dobijo le-te obliko: qa X = −qb X = qX , (4.47) qa Z = −qb Z = qZ , (4.48) qX = qtetX + qnenX , (4.49) qZ = qtetZ + qnenZ, (4.50) wan = ua · en,0, (4.51) wbn = ub · en,0, (4.52) uat = ua · et,0, (4.53) ubt = ub · et,0, (4.54) ∆ = ua − t ubt, (4.55) d = wa − n wbn, (4.56) qt = F (∆, T ), (4.57) qn = G(d, T ). (4.58) Konstitucijski vezni enačbi (4.57)–(4.58) določimo s pomočjo eksperimentov. Podrobno obliko konstitucijskih veznih enačb bomo predstavili v konkretnem računskem primeru. 4.4 Konstitucijske enačbe Pri požarni analizi delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij ločimo dve vrsti konstitucijskih enačb. Prva skupina je standardna in predstavlja zveze med napetostmi in deformacijami ter konstitucijske vezne enačbe. V sklopu linijskih konstrukcij se zveze med napetostmi in deformacijami pretvorijo v zveze med statičnimi in deformacijskimi količinami (j = a, b): Z N j = σj(Dj C σ , T )dAj , (4.59) Aj Z Qj = τ j(γj C σ , T )dAj , (4.60) Aj Z M j = zjσj(Dj C σ , T )dAj , (4.61) Aj kjer N j označuje konstitucijsko osno silo, Qj konstitucijsko prečno silo in M j konstitucijski upogibni C C C moment za posamezen sloj (j = a, b) ukrivljenega dvoslojnega nosilca. V enačbah (4.59)–(4.61) Aj označuje prečni prerez posameznega sloja j kompozitnega nosilca, σj in τ j normalno in strižno napetost, Djσ vzdolžno mehansko ter γjσ strižno deformacijo. σj in τ j določimo z eksperimenti. Formalno te zveze Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 25 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. zapišemo z izrazi: σj(s, zj) = H1(Djσ(s, zj), T (s, yj, zj)), (4.62) τ j(s, zj) = H2(γj(s, zj), T (s, yj, zj)), (4.63) kjer sta funkciji H1 in H2 lahko poljubni. V sklopu Reissnerjevega modela nosilcev enačbo (4.60) praviloma zapišemo z izrazom [60] Z Qj (γj(s)) = τ j(s, γj(s, zj), T (s, yj, zj))dAj = Gj(T )Ajγj, (4.64) C s Aj kjer Gj predstavlja temperaturno odvisen strižni modul materiala in Ajs strižni prečni prerez sloja j = a, b. Z enačbo (4.62) opišemo poljubno zvezo med vzdolžno mehansko deformacijo materialnega vlakna vsakega sloja kompozitnega nosilca in pripadajočimi normalnimi napetostmi σj. Tako splošno formulirana zveza nam omogoča opisati elastično, hiperelastično, plastično in viskoplastično obnašanje kompozitnih konstrukcij. Drugo skupino konstitucijskih enačb sestavljajo: (i) temperaturne deformacije betona in jekla, (ii) vi- skozno lezenje jekla pri visokih temperaturah, (iii) deformacije lezenja betona pri visokih temperatu- rah ter (iv) prehodne deformacije betona. Kot poročajo številni raziskovalci so te konstitucijske zveze ključne za ustrezno oceno požarne varnosti vseh vrst betonskih konstrukcij. V disertaciji bomo te enačbe upoštevali z aditivnim razcepom geometrijske deformacije [18, 61, 62], kjer prirastek celotne (geometrijske) deformacije materialnega vlakna Dj (j = a, b) v poljubnem koraku inkrementno-iteracijskega računa predstavlja vsoto prirastkov opisanih deformacij (j = a, b): ∆Djc = ∆Dj + , (4.65) c,th ∆Djc,σ + ∆Djc,cr + ∆Djc,tr ∆Djs = ∆Dj + s,th ∆Djs,σ + ∆Djs,cr, (4.66) kjer sta ∆Djc in ∆Djs prirastka geometrijske deformacije betona oziroma armaturnega jekla. ∆Dj v c,th enačbi (4.65) označuje prirastek temperaturne deformacije betona, Djc,σ prirastek mehanske deformacije betona, ∆Djc,cr prirastek deformacije lezenja betona pri visokih temperaturah in ∆Djc,tr prirastek prehodnih deformacij betona. V enačbi (4.66) je prirastek temperaturne deformacije jekla označen z ∆Dj , s,th prirastek viskoznega lezenja jekla pri visokih temperaturah z ∆Djs,cr in prirastek mehanskih deformacij jekla z ∆Djs,σ. V nadaljevanju v podpoglavjih detajlneje predstavimo vse konstitucijske enačbe. Zaradi preglednosti enačb opustimo indeks ‘a’ oziroma ‘b’. Veljajo pa enačbe tako za sloj ‘a’ kot za sloj ‘b’ ukrivljene armiranobetonske linijske konstrukcije. 4.4.1 Konstitucijski zakon betona Konstitucijski zakon (4.62) betona pri povišanih temperaturah je povzet po standardu SIST EN 1992-1-2 [63]:  0; D  σ > 0    − 3Dc,σ fc,T ; D σ σ,cu1,T ≤ Dc,σ ≤ 0 c (Dc,σ ) = D 3 , (4.67) D c,σ σ,c1,T 2+ D  σ,c1,T    0; Dc,σ ≤ Dσ,cu1,T 26 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. kjer fc,T označuje tlačno trdnost betona, Dσ,c1,T deformacijo pri tlačni trdnosti betona ter Dσ,cu1,T porušno deformacijo betona. Vsi materialni parametri (fc,T , Dσ,c1,T , Dσ,cu1,T ) so odvisni od tempe- rature in so podani v standardu SIST EN 1992-1-2 [63] v obliki preglednic, in sicer ločeno za beton iz apnenčevega in kremenastega agregata. Vrsta agregata vpliva zgolj na koeficiente tlačne trdnosti, medtem ko sta druga dva parametra enaka. (a) (b) 1 1 ) Apnenčev agregat f c,20 20 C o k c,T EN 1992-1-2 / 0.8 0.8 Kremenast agregat f c,T EN 1992-1-2 0.6 0.6 500 C o 0.4 0.4 0.2 0.2 Redukcijski koeficient Normirana napetost( 0 0 0 0.01 0.02 0.03 0 200 400 600 800 1000 1200 Deformacija D Temperatura [ C] o s,T Slika 4.2: (a) Konstitucijski zakon betona iz kremenastega agregata pri 20 ◦C in 500 ◦C po SIST EN 1992-1-2. (b) Spreminjanje redukcijskega koeficienta tlačne trdnosti betona s temperaturo. Figure 4.2: (a) Stress-strain relationship of concrete made of siliceous aggregate at 20 ◦C and 500 ◦C according to SIST EN 1992-1-2. (b) Compressive strength ratio. Konstitucijski zakon betona po SIST EN 1992-1-2 [63] pri temperaturi 20 ◦C in 500 ◦C prikazuje slika 4.2a, medtem ko slika 4.2b prikazuje redukcijski koeficient tlačne trdnosti betona v odvisnosti od temperature. Opozorimo pa, da degradacija betona, ki je značilna za fazo ohlajanja betona, v tem konstitu- cijskem zakonu betona ni ustrezno upoštevana. 4.4.2 Konstitucijski zakon armaturnega jekla Tudi konstitucijski zakon armaturnega jekla pri povišanih temperaturah je privzet v disertaciji po stan- dardu SIST EN 1992-1-2 [63]:  E  s,T Ds,σ ; |Ds,σ| ≤ Dp,T   r  h   fp,T − c + (b/a) a2 − (Dy,T − Ds,σ)2i; Dp,T < |Ds,σ| ≤ Dy,T σs (Ds,σ) = . (4.68)   f  y,T ; Dy,T < |Ds,σ| ≤ Dt    fy,T [1 − (Ds,σ − Dt) / (Du − Dt)] ; Dt < |Ds,σ| ≤ Du Zakon je sestavljen iz štirih odsekov. Prvi odsek opisuje linearno obnašanje jekla, na drugem odseku je obnašanje jekla nelinearno (plastično), tretji odsek opisuje tečenje jekla in četrti porušitev jekla. V enačbi (4.68) parameter Dp,T pomeni deformacijo jekla na meji linearnosti, Dy,T predstavlja deformacijo na meji tečenja jekla in Es,T predstavlja elastični modul jekla. Vrednosti a, b in c so po SIST EN Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 27 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 1992-1-2 [63] odvisne od naslednjih parametrov: Dp,T , Dy,T , fp,T , fy,T in Es,T . Materialna parametra Dt in Du sta neodvisna od temperature in imata vrednosti Dt = 0.15 in Du = 0.20. Prav tako je od temperature neodvisna deformacija na meji tečenja jekla Dy,T . Viskozne deformacije jekla pri povišanih temperaturah v SIST EN 1992-1-2 [63] niso upoštevane v konstitucijskem zakonu (4.68), zato je le-ta primeren za hitrosti ogrevanja med 2 K/min in 50 K/min. Za drugačne hitrosti ogrevanja moramo viskozne deformacija jekla upoštevati ločeno. Tudi sedaj zaradi nazornosti prikazujemo konstitucijski zakon armaturnega jekla pri povišanih temperaturah na sliki 4.3a. Temperaturno odvisne materialne parametre jekla določajo skladno s SIST EN 1992-1-2 [63] redukcijski faktorji kp,T , ky,T in kE,T . Napetost jekla pri deformaciji na meji linearnosti oziroma na meji tečenja se spreminja z enačbama fp,T = kp,T fy,20 oziroma fy,T = ky,T fy,20. Podobno se s temperaturo spreminja tudi elastični modul jekla Es,T = kE,T Es,20. Parametra fy,20 in Es,20 sta meja tečenja in elastični modul jekla pri sobni temperaturi (20 ◦C). Spremi- njanje redukcijskih koeficientov kp,T , ky,T in kE,T s temperaturo prikazuje slika 4.3b. (a) (b) 1.2 1 ) kp,T / f s 20 , o 20 C 1 s ,T 0.8 kE,T f ky,T 0.8 o 500 C 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 Redukcijski koeficienti Normirana napetost ( 0 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 200 400 600 800 1000 1200 o Deformacija Ds,T Temperatura [ C] Slika 4.3: (a) Konstitucijski zakon jekla pri 20 ◦C in 500 ◦C po SIST EN 1992-1-2. (b) Spreminjanje redukcijskih koeficientov jekla s temperaturo. Figure 4.3: (a) Stress-strain relationship of steel at 20 ◦C and 500 ◦C according to SIST EN 1992-1-2. (b) Distribution of reduction ratio of steel with temperature. 4.4.3 Prirastki temperaturnih deformacij betona in jekla Prirastek temperaturnih deformacij betona ∆Dc,th in armaturnega jekla ∆Ds,th določimo v skladu s stan- dardom SIST EN 1992-1-2 [63], ki podaja eksplicitno zvezo med temperaturno deformacijo Dth in temperaturo T , tj. Dth = fth(T ). V časovnem inkrementu ti−1, ti je prirastek temperaturnih deformacij betona in jekla določen z razliko temperaturnih deformacij iz trenutnega in prejšnjega koraka z enačbo (j = c, s): ∆Dth = Di (T i−1). j, th(T i) − Di−1 (4.69) j, th 28 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Eksplicitno zvezo med temperaturno deformacijo za beton iz kremenastega agregata in temperaturo po- daja enačba: ( −1.8 · 10−4 + 9 · 10−6T + 2.3 · 10−11T 3; 20 ◦C ≤ T ≤ 700 ◦C Dth,c = , (4.70) 14 · 10−3; 700 ◦C < T ≤ 1200 ◦C za beton iz apnenčevega agregata enačba: ( −1.2 · 10−4 + 6 · 10−6T + 1.4 · 10−11T 3; 20 ◦C ≤ T ≤ 805 ◦C Dth,c = (4.71) 12 · 10−3; 805 ◦C < T ≤ 1200 ◦C in za armaturno jeklo enačba:  −2.416 · 10−4 + 1.2 · 10−5 T + 0.4 · 10−8 T 2; 20 ◦C ≤ T < 750 ◦C   Dth,s = 11 · 10−3; 750 ◦C < T ≤ 860 ◦C . (4.72)   −6.2 · 10−3 + 2 · 10−5 T ; 860 ◦C < T ≤ 1200 ◦C Zaradi večje nazornosti prikazujemo spreminjanje temperaturnih deformacij za beton iz kremenastega in apnenčevega agregata ter za armaturno jeklo s temperaturo na sliki 4.4. 0.02 D th 0.015 0.01 Kremenast agregat: EN 1992-1-2 Apnenčev agregat: 0.005 emperaturna defomacija EN 1992-1-2 T Armaturno jeklo: EN 1992-1-2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Temperatura [ C] o Slika 4.4: Spreminjanje temperaturnih deformacij s temperaturo za beton iz kremenastega in apnenčevega agregata ter armaturno jeklo. Figure 4.4: Thermal strains of concrete and reinforcing steel. 4.4.4 Prirastki deformacij zaradi viskoznega lezenja jekla pri visokih temperaturah Z eksperimenti ugotovimo, da pri konstantni obremenitvi deformacije jekla pri temperaturah nad 400 ◦C s časom sorazmerno hitro naraščajo. Te deformacije imenujemo viskozne deformacije jekla pri visokih temperaturah in so odvisne od nivoja napetosti, hitrosti ogrevanja in tudi od vrste jekla. V literaturi zasledimo različne modele za opis deformacij zaradi viskoznega lezenja jekla pri visokih temperaturah. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 29 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Med temi je najbolj razširjen in eksperimentalno dobro dokumentiran Harmathyjev model [64], ki temelji na Dornovi teoriji viskoznega lezenja jekla. V disertaciji upoštevamo poenostavljen Harmathyev model, ki ga je predstavil kanadski raziskovalec Williams-Leir [65]. Na osnovi velikega števila parametričnih testov je podal analitične izraze za parametre viskoznega lezenja nekaterih vrst konstrukcijskih jekel v odvisnosti od konstantne napetosti σ ter konstantne temperature T . Poenostavljen Harmathyjev model viskoznega lezenja jekla zapisan v modificirani obliki, kjer sta povezana viskozna deformacija jekla Ds,cr in realni čas t, je podan kot: d (∆Ds,cr) = b1coth2(b2∆Ds,cr). (4.73) dt Koeficienta b1 in b2 sta funkciji napetosti σ [lbf/in2] in konstantne absolutne temperature T [K]. Za obravnavane vrste jekel sta koeficienta definirana z izrazoma:  c1 exp(c2 ln |σs| − c5 ); |σs| ≤ σt, b T 1 = (4.74) c6 exp(c7|σs| − c5 ); |σ T s| > σt, 1 b2 = . (4.75) c3|σs|c4 Parameter σt označuje prehodno napetost (σt = 15000 lbf/in2 ≈ 103 MPa), konstante c1, ..., c5 pa so bile za različne vrste jekel določene z eksperimenti in so predstavljene v [65]. Ker mora biti funkcija b1 pri napetosti σ = σt zvezna, velja: σt c2 c6 = c1 , (4.76) e c2 c7 = . (4.77) σt Enačba (4.73) je navadna diferencialna enačba, ki jo rešimo z diferenčno metodo. V časovnem intervalu [tk−1, tk] je prirastek viskozne deformacije jekla pri visokih temperaturah določen z enačbo [62]: ∆Ds,cr = sign(σi)b s 1 coth2(b2∆Ds,cr)∆t, (4.78) kjer je ∆t = tk−1 − tk velikost časovnega inkrementa. Znotraj tega inkrementa sta ∆σs in ∆T konstantna. Nelinearno enačbo rešujemo z iteracijskim postopkom. Ker sta neznanki napetost σs in viskozna defor- macija Ds,cr, jo rešimo skupaj z inkrementno enačbo za določitev mehanskih deformacij jekla. Podroben postopek reševanja tega sistema enačb je predstavljen v [18] in [62]. 4.4.5 Prirastki prehodnih deformacij in deformacij zaradi lezenja betona V betonu se med požarom poleg mehanskih deformacij pojavijo tudi deformacije zaradi lezenja betona in pa t.i. prehodne deformacije. Z eksperimenti je Cruz [66] pokazal, da se pri povišanih temperaturah in stalni obremenitvi v betonu pojavijo viskozne deformacije, ki s časom relativno hitro naraščajo. Pri betonu pa se pri povišanih temperaturah pojavijo tudi prehodne deformacije. Te so posledica hitrega naraščanja temperatur prvič temperaturno obremenjenega betona in niso zajete v izrazih za temperaturne deformacije, deformacije lezenja in mehanske deformacije. Deformacije zaradi lezenja in tudi prehodne deformacije betona so odvisne od napetosti. Prirastek deformacij zaradi lezenja in prirastek prehodnih deformacij betona ter prirastek napetosti v časovnem intervalu [tk−1, tk] določimo podobno kot pri jeklu, 30 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. in sicer z Newtonovo iteracijsko metodo. Za določitev deformacij zaradi lezenja betona uporabimo Harmathyjev model [67]: σc Dc,cr = C (σc, T ) = β1 t1/2ed(T −293). (4.79) fc,T Empirično določeni konstanti materiala β1 in d v enačbi (4.79) sta privzeti po [62]: β1 = 6.28 · 10−6, (4.80) d = 2.658 · 10−3 K−1. (4.81) Prehodne deformacije betona pa določimo po enačbi, ki sta jo predstavila Li in Purkiss [68] na osnovi meritev Anderberga in Thelanderssona:  σc k2 Dc,th; T ≤ 550 ◦C D fc0 c,tr = T (σc, Dc,th) = . (4.82) 0.0001 σc ; T > 550 ◦C fc0 Parameter fc0 v enačbi (4.82) predstavlja tlačno trdnost betona pri sobni temperaturi, k2 pa empirično konstanto materiala (1.8 ≤ k2 ≤ 2.35). Postopek reševanja sistema enačb povzamemo po Bratini s sodelavci [69] oziroma Hozjanu [18]. 4.5 Formulacija robnega pogoja Osnovne enačbe za mehanski del požarne analize delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih kon- strukcij sestavljajo kinematične (4.3)–(4.5), ravnotežne (4.10)–(4.12), konstitucijske (4.13)–(4.15) in vezne (4.47)–(4.58) enačbe. Med temi je 12 navadnih diferencialnih enačb prvega reda, zato je splošna rešitev osnovnih enačb določena z 12 integracijskimi konstantami. Te določimo z robnimi pogoji, ki jih delimo na naravne ali statične in na bistvene ali kinematične. Za vsak sloj kompozitnega nosilca imamo tako na voljo naslednje robne pogoje (j = a, b): s = 0: Rj (0) + Sj = 0 ali uj(0) = uj , (4.83) X 1 1 Rj (0) + Sj = 0 ali wj(0) = uj , (4.84) Z 2 2 M j (0) + Sj = 0 ali ϕj(0) = uj , (4.85) Y 3 3 s = L: Rj (L) − Sj = 0 ali uj(L) = uj , (4.86) X 4 4 Rj (L) − Sj = 0 ali wj(L) = uj , (4.87) Z 5 5 M j (L) − Sj = 0 ali ϕj(L) = uj , (4.88) Y 6 6 kjer ujm(m = 1, 2, ..., 6) označuje predpisane posplošene robne pomike in Sjm(m = 1, 2, ..., 6) predpisane posplošene robne sile pri sj = 0 in sj = L. Osnovne enačbe sestavlja 30 diferencialnih in algebrajskih enačb za prav toliko neznanih funkcij: εa, γa, κa, εb, γb, κb, ua, wa, ϕa, ub, wb, ϕb, Ra , Ra , N a, Qa, M a , Rb , Rb , N b, Qb, M b , qa , qa , qb , X Z Y X Z Y X Z X qb , Z ∆, d, qt in qn. Enačbe so prikazane v oknu 4.1. Točnih rešitev teh enačb ne poznamo, zato jih rešimo numerično. V disertaciji jih rešimo z Galerkinovo metodo končnih elementov. Numerični postopek je podrobno predstavljen v petem poglavju. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 31 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Okno 4.1: Osnovne enačbe mehanskega dela požarne analize delno razslojenih ukrivljenih armi- ranobetonskih nosilcev kinematične enačbe (j = a, b): X0 + uj0 − 1 + εj cos ϕj − γj sin ϕj = 0, (4.89) Z0 + wj0 + 1 + εj sin ϕj − γj cos ϕj = 0, (4.90) ϕj0 − κ0 − κj = 0, (4.91) ravnotežne enačbe (j = a, b): Rj0 + pj + qj = 0, (4.92) X X X Rj0 + pj + qj = 0, (4.93) Z Z Z M j0 − 1 + εj Qj + γjN j + mj = 0, (4.94) Y Y N j = Rj cos ϕj − Rj sin ϕj, (4.95) X Z Qj = Rj sin ϕj + Rj cos ϕj, (4.96) X Z konstitucijske enačbe (j = a, b): N j − N j = 0, (4.97) C Qj − Qj = 0, (4.98) C M j − M j = 0, (4.99) C Y posplošene vezne enačbe: qa X = −qb X = qX , (4.100) qa Z = −qb Z = qZ , (4.101) qX = qtetX + qnenX , (4.102) qZ = qtetZ + qnenZ, (4.103) qt = F (∆, T ), (4.104) qn = G(d, T ), (4.105) robni pogoji (j = a, b): s = 0 : (4.106) Rj (0) + Sj = 0 ali uj(0) = uj , (4.107) X 1 1 Rj (0) + Sj = 0 ali wj(0) = uj , (4.108) Z 2 2 M j (0) + Sj = 0 ali ϕj(0) = uj , (4.109) Y 3 3 s = L : (4.110) Rj (L) − Sj = 0 ali uj(L) = uj , (4.111) X 4 4 Rj (L) − Sj = 0 ali wj(L) = uj , (4.112) Z 5 5 M j (L) − Sj = 0 ali ϕj(L) = uj . (4.113) Y 6 6 Ko je konstrukcija izpostavljena delovanju zemljine, deluje zemljina nanjo z lastno težo, lahko pa s svojo togostjo tudi ovira deformiranje konstrukcije. V disertaciji vpliv zemljine na ovirano deformiranje kom- pozitne konstrukcije modeliramo z diskretnimi nelinearnimi vzmetmi. Ta vpliv upoštevamo v osnovnih enačbah preko robnih pogojev (4.83)–(4.88). 32 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. FbRl l Fb e Rl Rk k e Rk a l a k X Z Slika 4.5: Točkovne vzmeti zaradi vpliva zemljine na sloj ‘b’ nosilca. Figure 4.5: Implementation of restraining forces FR - springs on layer ‘b’. V tem primeru se zunanje sile Sj, Sj, Sj in Sj določijo z naslednjimi izrazi (j = a, b): 1 2 4 5 Fj = F j ej , (4.114) Rk Rk Rk Fj = F j ej , (4.115) Rl Rl Rl Sj = F j cos α 1 Rk k , (4.116) Sj = F j sin α 2 Rk k , (4.117) Sj = F j cos α 4 Rl l, (4.118) Sj = F j sin α 5 Rl l, (4.119) kjer F j in F j označujeta velikost sil v vzmeteh ter e Rk Rl Rk in eRl vektorja, ki določata smer sil v radialni smeri (slika 4.5). Pomik v radialni smeri, torej v smeri vzmeti, definiramo z izrazom: uR = u eR, (4.120) kjer je u vektor pomika nosilca pri prijemališču vzmeti in eR enotski vektor v radialni smeri. Konstitu- cijski zakon vzmeti je odvisen tudi od temperature in ga formalno zapišemo z izrazom: FR = D(uR, T ). (4.121) Največkrat za konstitucijski zakon vzmeti (4.121) uporabimo izraz [70]: ( Kzem uR, uR deluje v nasprotni smeri kot teža zemljine (pR) FR = (4.122) 0, uR in pR delujeta v isti smeri kjer Kzem predstavlja togost vzmeti. Ker so vzmeti v predoru razporejene po kompozitnem nosilcu na tisti strani, ki ni izpostavljena visokim temperaturam, privzamemo, da togost vzmeti Kzem ni odvisna od temperature T . Določitev parametra Kzem povzamemo po [70] in izračunamo radialni pomik uR z enačbo: 1 + νzem uR = R pR, (4.123) Ezem Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 33 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. kjer Ezem predstavlja elastični modul zemljine, νzem je Poissonov količnik zemljine, R je radij kompozi- tnega nosilca in pR zemeljski pritisk. Vsaki vzmeti pripada določena površina tunelske obloge A, zato je: FR = A pR, (4.124) in Ezem A Kzem = . (4.125) 1 + νzem R 34 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 5 DELNO POVEZANA NUMERI ČNA METODA 5.1 Uvod V tem poglavju predstavimo delno povezan dvofazen numerični model za požarno analizo delno raz- slojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. V prvi fazi določimo krajevno in časovno razporeditev temperatur v požarnem prostoru. V drugi fazi pa določimo časovno in krajevno razporedi- tev temperatur, pornih tlakov, koncentracij zmesi suhega zraka in vodne pare, deformacij in napetosti v obravnavani armiranobetonski konstrukciji. Tudi drugo fazo požarne analize smo razdelili na toplotno- vlažnostni in mehanski del, ki sta med seboj delno povezana. Na osnovi scenarija luščenja lahko ana- liziramo vpliv eksplozijskega luščenja na požarno varnost delno razslojenih ukrivljenih armiranobeton- skih linijskih konstrukcij. Numerični model pa ni namenjen za oceno nastanka eksplozijskega luščenja. Delna povezanost toplotno-vlažnostnega in mehanskega dela predstavljenega numeričnega modela je upoštevana s spremenjeno geometrijo konstrukcije zaradi odluščenega betona, ki je posledica preplete- nih mehanskih, kemičnih in vlažnostnih procesov v betonu med požarom. To smo v modelu upoštevali s časovno odvisnim definicijskim področjem osnovnih enačb problema. Numerični model je v nada- ljevanju predstavljen v treh delih. Najprej je v prvem delu na kratko predstavljen toplotno-vlažnostni del požarne analize, nato v drugem delu mehanski del, ki je tudi ena izmed osrednjih tem disertacije, ter v tretjem delu še algoritem, ki oba dela požarne analize združi v celoto. Novost mehanskega dela je formulacija nove družine deformacijskih končnih elementov za analizo homogenih in delno razsloje- nih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v normalnih pogojih pri sobni temperaturi in v pogojih požara. 5.2 Toplotno-vlažnostni del numerične metode Povezan problem prehoda vlage in toplote opisuje nelinearen sistem parcialnih diferencialnih enačb (3.31)–(3.33) s pripadajočimi začetnimi in robnimi pogoji (3.34)–(3.35). Zaradi matematične zahtevnosti analitične rešitve teh enačb ne poznamo, zato jih rešimo numerično, običajno z metodo končnih diferenc ali metodo končnih elementov. V disertaciji prilagodimo postopek, ki sta ga predstavila Hoz- jan [18] oziroma Kolškova [45]. Postopek je zasnovan na metodi končnih elementov [71], v kateri so uporabljeni izoparametrični 4-vozliščni končni elementi z naslednjimi interpolacijskimi funkcijami: N1 = 1/4(1 − ξ)(1 − η), (5.1) N2 = 1/4(1 + ξ)(1 − η), (5.2) N3 = 1/4(1 + ξ)(1 + η), (5.3) N4 = 1/4(1 − ξ)(1 + η), (5.4) kjer ξ in η zavzemata vrednosti na intervalu [-1, 1]. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 35 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Obravnavani sistem osnovnih enačb (3.31)–(3.33) najprej zapišemo v matrični obliki: C ˙u − ∇ (K∇u) = 0, (5.5) kjer u = [T, PG, ˜ ρV ] označuje vektor osnovnih neznank, matriki C in K pa sestavljajo koeficienti Ci,j in Ki,j (i = T, A, M, j = T, P, V ). Skladno z metodo končni elementov konstrukcijo razdelimo na poljubno število končnih elementov, kjer osnovne neznanke problema pri času t po vsakem elementu interpoliramo z nastavkom: nvoz u = ∑ Nyi. (5.6) i=1 V enačbi (5.6) N označuje matriko oblikovnih funkcij končnega elementa in y vektor osnovnih neznank v vozliščih končnega elementa. V sklopu Galerkinove metode končnih elementov sistem (5.5) prevedemo na sistem diferencialnih enačb prvega reda [71]: ˆ C˙y + ˆ Ky = ˆ F, (5.7) kjer so nel Z ˆ C = ∑ NT C N dV, (5.8) elem =1 V nel Z ˆ K = ∑ ∇NT K ∇N dV, (5.9) elem =1 V nel Z ˆ F = ∑ NKq dS. (5.10) elem =1 S V v zgornjih enačbah označuje prostornino končnega elementa, S pa površino roba, kjer smo predpisali gostoto toplotnega in masnega toka q. Celotni čas računanja oziroma požara razdelimo na časovne in- kremente tk−1, tk. Pri časovni diskretizaciji diferencialno enačbo (5.7) zadostimo v vsakem časovnem koraku pri času t = tk−1 + θ∆t, kjer je ∆t = tk − tk−1 časovni inkrement in θ brezdimenzionalen parameter. Časovne diferenčne sheme ločimo glede na vrednosti parametra θ: če je θ = 0, govorimo o eksplicitni metodi, če je θ = 1/2, o Crank-Nicolsonovi metodi, če je θ = 2/3, o Galerkinovi metodi in za θ = 1 govorimo o implicitni metodi. Implicitna metoda je najbolj stabilna in natančna za reševanje tovr- stnih primerov, zato jo uporabimo pri implementaciji toplotno-vlažnostnega dela numeričnega modela. S časovno diskretizacijo sistema diferencialnih enačb (5.7), dobimo sistem enačb: ˜ i Cyi = ˜ F , (5.11) h i i−1 kjer je ˜ C = θ ˆ K+ 1 ˆ C = ˆ K+ 1 ˆ C in ˜ Fi = 1 ˆ C − (1 − θ) ˆ K yi−1 + (1 − θ) ˜ F + θ ˜ Fi = 1 ˆ C yi−1 + ˜ Fi. δt δt δt δt Toplotno-vlažnostni del numeričnega algoritma je prikazan v oknu 5.1 [18, 45]. 36 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Okno 5.1: Toplotno-vlažnostni del numerične metode ♠ Priprava vhodnih podatkov analize: podajanje materialnih parametrov, generiranje mreže končnih elementov in robnih pogojev, MKE: izračun oblikovnih funkcij posameznega elementa in Jacobijeve matrike. ♠ Korak 1: Določitev potrebnih količin v časovnem inkrementu tk−1, tk pri tk = tk−1 + ∆t: znane so osnovne količine pri časovnem koraku k − 1; T k−1, P k−1 in ˜ρk−1, G V nivo elementa: N izračun členov prevodnostne Ki,j in kapacitetne matrike Ci,j v Gaussovih točkah končnega elementa; i = T, A, M, j = T, P, V . N določanje matrik ˆ Ck , ˆ Kk in vektorja ˆ Fk , kjer upoštevamo na robu predpisano elem elem elem gostoto masnega in toplotnega pretoka, v koliko le-ta obstaja, nel nel sestavljanje globalnih matrik ˆ Ck = ˆ ˆ ∑ Ck , ˆ Kk = Kk in obtežnega vektorja elem ∑ elem elem=1 elem=1 nel ˆ Fk = ˆ ∑ Felemk. elem=1 ♠ Korak 2: Reševanje sistema parcialnih diferencialnih enačb povezanega prehoda vlage in toplote (3.31)–(3.33): časovna diskretizacija in račun globalne matrike ˜ Ck in vektorja ˜ Fk, upoštevanje predpisanih vozliščnih vrednosti za T , PG in ˜ρV , v kolikor obstajajo, račun novih količin T k, P k in ˜ρk . G V ♠ Korak 3: Koraka 1 in 2 ponavljamo, dokler ni zadoščeno konvergenčnemu pogoju pri časovnem koraku k in lokalni iteraciji h: št. vozlišč( − )2 k m=1 myk h−1 myk h ∆ y = ∑ < Err = 1 · 10−10. h št. vozlišč ∑ ( )2 m=1 myk h ♠ Korak 4: Določimo nov časovni korak tk+1 = tk + ∆t, Korake 1 do 3 ponavljamo, dokler ni dosežen celoten čas simulacije. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 37 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 5.3 Mehanski del numerične metode Osnovne enačbe mehanskega dela požarne analize delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linij- skih konstrukcij smo prikazali v oknu 4.1. Zaradi izrazito nelinearnih lastnosti enačb analitičnih rešitev le-teh ne poznamo. V disertaciji jih rešimo numerično z Galerkinovo metodo končnih elementov. S tem namenom izpeljemo novo družino deformacijskih končnih elementov. Kot je znano, so ti elementi neobčutljivi na vse vrste blokiranj in oscilacij napetosti po osi nosilca, hkrati pa so tudi izredno natančni. Formulacijo deformacijskih končnih elementov je prvi prikazal Planinc [72], kasneje jih je razširil za analizo prostorskih nosilcev Zupan [73]. Za analizo vseh vrst kompozitnih linijskih konstrukcij pri sobni temperaturi in tudi v pogojih požara so deformacijske končne elemente uporabili Bratina, Čas, Krauberger, Hozjan, Kolškova in Kroflič [18, 45, 58, 62, 74, 75]. V disertaciji deformacijske končne elemente priredimo še za delno razslojene ukrivljene armiranobetonske linijske konstrukcije v pogojih požara in pri sobni temperaturi. Izhodišče za izpeljavo deformacijskih končnih elementov predstavlja modificiran izrek o virtualnem delu [72]. Za delno razslojene ukrivljene armiranobetonske nosilce je modificirani izrek o virtualnem delu sestavljen iz prispevka sloja ‘a’ in sloja ‘b’ δW ∗ = δW ∗a + δW ∗b (5.12) Z L N j − N j δεj + Qj − Qj δγj + M j − M j δκj ds (5.13) C C C Y 0 Z L + uj (L) − uj (0) + ∆XL − 1 + εj cos ϕj + γj sin ϕj ds δRj (0) X 0 Z L + wj (L) − wj (0) + ∆ZL + 1 + εj sin ϕj − γj cos ϕj ds δRj (0) Z 0 Z L + ϕj (L) − ϕj (0) − κj + κ 0 ds δM j (0) Y 0 − Sj + Rj (0) δuj (0) − Sj + Rj (0) δ wj (0) − S (0) δϕj (0) 1 X 2 Z 3 + M j Y − Sj − Rj (L) δuj (L) − Sj − Rj (L) δwj (L) − Sj − M j (L) δϕj (L) = 0. 4 X 5 Z 6 Y V zgornjem funkcionalu so neznane količine: deformacije εj(s), γj(s) in κj(s), posplošene robne sile Rj (0), Rj (0) in M j (0) ter robne kinematične količine uj(0), wj(0), ϕj(0), uj(L), wj(L), ϕj(L), (j = X Z Y a, b). V (5.13) predstavljata ∆XL in ∆ZL integrirani vrednosti odvodov koordinat X0(s) in Z0(s). Vezne enačbe (4.47)–(4.58) v funkcionalu nastopajo v obtežbi. V funkcionalu so funkcije naravnega parametra s le deformacije εj(s), γj(s) in κj(s), (j = a, b). Te interpoliramo z Lagrangeovimi interpolacijskimi polinomi Pm reda (M − 1) (m = 1, 2, ...M ): M εj (s) = ∑ Pm (s)εjm, (5.14) m=1 M γj (s) = ∑ Pm (s)γjm, (5.15) m=1 M κj (s) = ∑ Pm (s)κjm, (5.16) m=1 38 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. kjer εjm, γjm in κjm označujejo neznane vrednosti osnih, strižni in upogibnih deformacij obeh slojev v izbranih ekvidistančnih interpolacijskih točkah. Podobno interpoliramo tudi variacije deformacijskih količin: M δεj (s) = ∑ Pm (s)δεjm, (5.17) m=1 M δγj (s) = ∑ Pm (s)δγjm, (5.18) m=1 M δκj (s) = ∑ Pm (s)δκjm. (5.19) m=1 Ko izraze vstavimo v funkcional (5.13), dobimo skladno z načeli variacijskega računa sistem enačb (m = 1, 2, ..., M ): L Z gm = (N a − N a) P C m ds = 0, (5.20) 0 L Z gM+m = (Qa − Qa) P C m ds = 0, (5.21) 0 L Z g2M+m = (M a − M a C Y ) Pm ds = 0, (5.22) 0 L Z g3M+m = N b − N b P C m ds = 0, (5.23) 0 L Z g4M+m = Qb − Qb P C m ds = 0, (5.24) 0 L Z g5M+m = M b − M b P C Y m ds = 0, (5.25) 0 L Z g6M+1 = ua (L) − ua (0) + ∆XL − ((1 + εa) cos ϕa + γa sin ϕa) ds, (5.26) 0 L Z g6M+2 = wa (L) − wa (0) + ∆ZL + ((1 + εa) sin ϕa − γa cos ϕa) ds, (5.27) 0 L Z g6M+3 = ϕa (L) − ϕa (0) − (κa + κ0) ds, (5.28) 0 L Z g6M+4 = ub (L) − ub (0) + ∆XL − 1 + εb cos ϕb + γb sin ϕb ds, (5.29) 0 L Z g6M+5 = wb (L) − wb (0) + ∆ZL + 1 + εb sin ϕb − γb cos ϕb ds, (5.30) 0 L Z g6M+6 = ϕb (L) − ϕb (0) − κb + κ0 ds, (5.31) 0 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 39 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. g3N+7 = Sa + Ra 1 X (0) = 0, (5.32) g3N+8 = Sa + Ra 2 Z (0) = 0, (5.33) g3N+9 = Sa + M a 3 Y (0) = 0, (5.34) g3N+10 = Sb + Rb 1 X (0) = 0, (5.35) g3N+11 = Sb + Rb 2 Z (0) = 0, (5.36) g3N+12 = Sb + M b 3 Y (0) = 0, (5.37) L Z g3N+13 = Sa − Ra − Ra (pa 4 X (L) = Sa 4 X (0) + X + qa X )ds = 0, (5.38) 0 L Z g3N+14 = Sa − Ra − Ra (pa 5 Z (L) = Sa 5 Z (0) + Z + qa Z )ds = 0, (5.39) 0 L Z g3N+15 = Sa − M a − M a (( 6 Y (L) = Sa 6 Y (0) − 1 + εa)Qa − γaN a − maY )ds = 0, (5.40) 0 L Z g3N+16 = Sb − Rb − Rb (pb 4 X (L) = Sb 4 X (0) + X + qb X )ds = 0, (5.41) 0 L Z g3N+17 = Sb − Rb − Rb (pb 5 Z (L) = Sb 5 Z (0) + Z + qb Z )ds = 0, (5.42) 0 L Z g3N+18 = Sb − M b − M b (( 6 Y (L) = Sb 6 Y (0) − 1 + εb)Qb − γbN b − mbY )ds = 0, (5.43) 0 ki predstavljajo posplošen sistem diskretnih ravnotežnih enačb delno razslojenega ukrivljenega armira- nobetonskega nosilca. Sestavlja ga 6M + 18 enačb za prav toliko 6M + 18 osnovnih neznank: εjm, γjm, κjm, uj(0), wj(0), ϕj(0), uj(L), wj(L), ϕj(L), Rj , Rj in M j , (j = a, b, m = 1, 2, ..., M ). Neznanke X Z Y lahko razvrstimo v dve skupini. Prve pripadajo notranjim prostostnim stopnjam nosilca, druge zunanjim. Skupino notranjih prostostnih stopenj predstavlja 6M deformacijskih količin, εa , γa , κa , εb , γb in M M M M M κb , ter 6 ravnotežnih količin, Ra (0), Ra (0), M a (0), Rb (0), Rb (0) in M b (0). Med zunanje prosto- M X Z Y X Z Y stne stopnje uvrščamo količine: ua(0), wa(0), ϕa(0), ua(L), wa(L), ϕa(L), ub(0), wb(0), ϕb(0), ub(L), wb(L) in ϕj(L). Numerični račun je bolj učinkovit [76], če notranje prostostne stopnje kondeziramo na nivoju končnega elementa, medtem ko zunanje prostostne stopnje združimo v enačbo konstrukcije: G = G(s, λ) = 0, (5.44) kjer s predstavlja vektor posplošenih pomikov in je sestavljen iz vozliščnih pomikov in zasukov obeh slojev ukrivljenega armiranobetonskega nosilca. λ predstavlja obtežni faktor konstrukcije. Ker prire- jamo deformacijske končne elemente tudi za požarno analizo, so enačbe za te primere odvisne tudi od temperature in časa. G = G(s, λ, T, t) = 0. (5.45) V sklopu delno povezanega numeričnega modela za analizo delno razslojenih armiranobetonskih ukri- vljenih linijskih konstrukcij enačbe (5.45) rešimo z inkrementno-iteracijskim postopkom. Časovni interval trajanja požara razdelimo na časovne inkremente [tk−1, tk], kjer je k = 0, 1, ..., K in čas tK = tcr pred- stavlja požarno varnost obravnavane konstrukcije. V splošnem časovna inkrementa toplotno-vlažnostnega 40 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. in mehanskega dela požarne analize nista nujno enaka. Enačbam (5.45) želimo torej zadostiti na koncu časovnega inkrementa, torej pri času tk. Pri tem poznamo vrednosti neznanih količin pri času tk−1 in vrednosti temperatur ter obtežbe pri času tk. Zaradi nelinearnosti enačb (5.45) te rešimo z Newtonov-Raphsonovo iteracijsko metodo. Skladno s to metodo izračunamo popravke prirastkov posplošenih po- mikov, δsk, po naslednjem pravilu (h = 1, 2...): ∇sG(sk−1 + ∆sk h, λk , T k , tk )δsk = −G(sk−1 + ∆sk h, λk , T k , tk ) (5.46) ∆sk h+ = 1 ∆sk h + δsk , (5.47) do želene natančnosti. Ko postane med iteracijskim postopkom tangetna togostna matrika konstruk- cije ∇sGK ≡ KK singularna, nastopi skladno z modelom porušitev konstrukcije oziroma govorimo T ,h o požarni varnosti konstrukcije. Pripadajoči čas imenujemo kritični čas tcr. V sklopu predstavljenega numeričnega modela sama porušitev prečnega prereza konstrukcije ne pomeni tudi singularnosti v to- gostni matriki konstrukcije, zato v metodi ta kriterij porušitve preverjamo ločeno. Kot je znano, se lahko temu dvojnemu kriteriju za določitev požarne varnosti izognemo s pravilno izbiro integracijskih in interpolacijskih točk [72]. Numerični algoritem mehanskega dela požarne analize delno ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij je detajlno predstavljen v oknu 5.2. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 41 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Okno 5.2: Mehanski del numerične metode ♠ Priprava podatkov: generiranje mreže končnih elementov, izbira stopnje Lagrangevega polinoma, izbira tipa in stopnje numerične integracije vzdolž elementa, izbira velikosti časovnega inkrementa ∆t ♠ Korak 1: Časovni inkrement tk−1, tk : poznamo tk = tk−1 + ∆t, T k = T k−1 + ∆T, λk = λk−1 + ∆λ, nivo elementa: N začetne vrednosti inkrementov posplošenih pomikov ∆sk = h=1 ∆sk−1, N integracijska točka betonskega prečnega prereza (yjc, zjc): • Newtonova iteracijska metoda za račun ∆σj,k c (Dj,k σ,c, ), ∆Dj,k cr,c in ∆Dj,k tr,c , N armaturna palica v prečnem prerezu betonskega sloja (yjs, zjs): • Newtonova iteracijska metoda za račun ∆σj,k s (Dj,k σ,s , ) in ∆Dj,k σ,s , sestavljanje tangentne togostne matrike elementa in pripadajočih desnih strani: Kk , , el,T sk−1 + ∆skh, λk, T k, tk Fkel,T si−1 + ∆skh, λk, T k, tk kondenzacija notranjih prostostnih stopenj. Korak 2: Sestavljanje togostne matrike konstrukcije in pripadajočih desnih strani: ∇sG sk−1 + ∆sk h, λk , T k , tk , G sk−1 + ∆skh, λk, T k, tk račun popravkov prirastkov posplošenih pomikov: ∆sk = − [∇sG]−1 G, ∆sk h+ = 1 ∆sk h + δsk , Korak 3: Koraka 1 in 2 ponavljamo, dokler ni izpolnjen konvergenčni pogoj pri časovnem koraku k in iteraciji h: ∆sk < Err = 1 · 10−7, sk = sk−1 + ∆skh+ . 1 Korak 4: Določimo nov časovni korak tk+1 = tk + ∆t, Korake 1 do 3 ponavljamo, dokler ni dosežen celoten čas simulacije oziroma do porušitve konstrukcije (pojav globalne ali materialne nestabilnosti). 42 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. S pomočjo izračunanih vrednosti osnovnih neznank problema na koncu določimo znotraj vsakega končnega elementa še: uj(s), wj(s), ϕj(s), Rj (s), Rj (s), M j (s), (s), qj (s), (j = a, b) z X Z Y ∆U (s), ∆W (s), qjX Z enačbami: s Z uj (s) = uj (0) − ∆XL + 1 + εj cos ϕj + γj sin ϕj dξ, (5.48) 0 s Z wj (s) = wj (0) − ∆ZL + − 1 + εj sin ϕj + γj cos ϕj dξ, (5.49) 0 s Z ϕj (s) = ϕj (0) + κj + κ 0 dξ, (5.50) 0 s Z Rj (s) = Rj (0) + pj + qj dξ, (5.51) X X X X 0 s Z Rj (s) = Rj (0) + pj + qj dξ, (5.52) Z Z Z Z 0 s Z M j (s) = (1 + εj)Qj − γjN j − myj dξ, (5.53) Y 0 qX = qtetX + qnenX , (5.54) qZ = qtetZ + qnenZ, (5.55) ∆ = ua − t ubt, (5.56) d = wa − n wbn, (5.57) qt = F (∆, T ) , (5.58) qn = G (d, T ) . (5.59) Pripadajoči računalniški program predstavljenega numeričnega modela mehanskega dela požarne ana- lize smo izdelali v programskem okolju Matlab. Program smo poimenovali Bane. Integrale v pred- stavljenem modelu smo izračunali z Gaussovo numerično integracijo. Končne elemente smo označili z Ef , kjer je f stopnja Lagrangeovega interpolacijskega polinoma. Za zelo natančnega se je izkazal ele- ment E4, za katerega so lege interpolacijskih in integracijskih točk z vrednostmi uteži ter interpolacijski polinomi P5,f (j = 1, 2, ..., 5) prikazani na sliki 5.1. 1 1 20oC ) Kremenčev agregat: c,0 , T /f EN 1992-1-2 0.8 k cy 0.8 sc Apnenčev agregat: EN 1992-1-2 400 C o 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 800 C o 0.2 normirana napetost ( redukcijski koeficienti 0 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0 200 400 600 800 1000 1200 temperatura T [oC] Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 43 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) Lega interpolacijski in integracijskih (b) Lagrangevi polinomi 4. stopnje točk z vrednostmi uteži 1 1.2 Gaussove integracijske točke 1 P 5,2 P 5,3 P 5,4 0.8 ži P 5,1 P 5,5 0.6 0.5 0.4 0 0.2 vrednost ute vrednost polinomov 0 -0.5 interpolacijske točke končni element -0.2 -0.8 0 0.25 0.5 0.75 1 0 0.25 0.5 0.75 1 normirana dolžina / s L normirana dolžina / s L Slika 5.1: Končni element E4. (a) Lega interpolacijskih in integracijskih točk z vrednostmi uteži. b) Lagrangeovi interpolacijski polinomi 4. stopnje P5,f (j = 1, 2, ..., 5). Figure 5.1: Finite element E4. (a) The position of interpolation and integration points. b) Lagrangian polynoms of 4th order P5,f (j = 1, 2, ..., 5). 5.4 Delno povezana numerična metoda za požarno analizo V tem podpoglavju predstavimo delno povezan dvofazen numerični model za požarno analizo homoge- nih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. V prvi fazi določimo kra- jevno in časovno razporeditev temperatur po požarnem prostoru. Za to fazo uporabimo znane požarne krivulje ali pa FDS program. Glavni del disertacije predstavlja druga faza požarne analize, kjer določimo časovno in krajevno razporeditev temperatur, pornih tlakov, zmesi suhega zraka in vodne pare, defor- macij in napetosti v obravnavani konstrukciji in posledično tudi njeno požarno varnost. Da lahko z numeričnim modelom ocenimo požarno varnost geometrijsko zahtevnih konstrukcij, ki so izpostavljene eksplozijskemu luščenju, kot so predori, smo toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize obrav- navali delno povezano. Njun medsebojni vpliv smo upoštevali s spremenjeno geometrijo konstrukcije zaradi odluščenega betona. Drugo fazo metode sestavljata delno povezana algoritma, ki smo ju predsta- vili v oknih 5.1 in 5.2. V splošnem algoritma potekata vzporedno, vsak s svojimi časovnimi inkrementi. V tem primeru moramo temperature v betonu, ki smo jih določili v toplotno-vlažnostnem delu algoritma z interpolacijo prilagoditi za časovne inkremente v algoritmu mehanskega dela. Če smo čas in inten- ziteto eksplozijskega luščenja določili z eksperimenti, torej s scenarijem luščenja, lahko oba algoritma potekata tudi zaporedno. Ko v algoritmu zaznamo, da so izpolnjeni kriteriji za nastanek eksplozijskega luščenja, spremenimo mrežo končnih elementov in s tem tudi lego robnih pogojev. Če je teh dogod- kov več, postopek večkrat ponovimo znotraj toplotno-vlažnostnega dela. Ker pa spremenjena geometrija konstrukcije predvsem v toplotno-vlažnostnem delu predstavlja numerični ‘šok’, moramo časovni korak ustrezno zmanjšati, mrežo končnih elementov pa zgostiti. Ta algoritem je sicer preprost, vendar nujen za pravilno oceno požarne varnosti vseh vrst armiranobetonskih konstrukcij, kar smo pokazali z računskimi primeri. Sam algoritem je prikazan v oknu 5.3; zaradi preglednosti sta časovna inkrementa obeh delov požarne analize enaka. 44 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Okno 5.3: Delno povezan numerični model za požarno analizo 1. FAZA: ♠ Določitev temperaturnega polja zmesi plinov v požarnem prostoru; 2. FAZA: ♠ Priprava vhodnih podatkov za toplotno-vlažnostni in mehanski del požarne analize (vhodni po- datki za posamezni del so predstavljeni v oknu 5.1 oziroma 5.2); ♠ Korak 1: Časovni inkrement tk−1, tk : v toplotno-vlažnostnem delu metode (glej okno 5.1, koraki 1-3) izračunamo T , PG in ˜ρV ; v mehanskem delu metode (glej okno 5.2, koraki 1-3) izračunamo napetostno deformacij- sko stanje v konstrukciji; v vsakem časovnem koraku preverimo, če so izpolnjeni pogoji za nastanek eksplozijskega luščenja; ♠ Korak 2: Kontrola pogojev za nastanek eksplozijskega luščenja: DA (pogoji izpolnjeni): zmanjšamo in zgostimo mrežo končnih elementov in zmanjšamo časovni korak ∆t; NE: nadaljujemo z računom; ♠ Korak 3: Določitev novega časovnega koraka: tk+1 = tk + ∆t, Koraka 1 do 2 ponavljamo do konca požara oziroma do porušitve konstrukcije. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 45 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 6 RA ČUNSKI PRIMERI IN PARAMETRI ČNE ŠTUDIJE V računskih primerih predstavimo natančnost predstavljenega modela in analiziramo vplive mehanske obtežbe, robnih pogojev, zemljine, togosti stika ter materialnih in geometrijskih parametrov na obnašanje delno razslojenih in homogenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. V prvem primeru analiziramo obnašanje homogenega ukrivljenega armiranobetonskega nosilca med požarom, v drugem primeru vpliv eksplozijskega luščenja na časovno in krajevno razporeditev tem- peratur, pornih tlakov, koncentracij vode in zmesi suhega zraka in vodne pare ter deformacijskega in napetostnega stanja na požarno varnost homogenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij in v tretjem primeru vpliv togosti stika na požarno varnost delno razslojenih ukrivljenih armiranobeton- skih linijskih konstrukcij. 6.1 Požarna analiza ukrivljenega armiranobetonskega nosilca - del predorske cevi V prvem računskem primeru predstavimo požarno analizo enoslojnega ukrivljenega AB nosilca. V ana- lizi se osredotočimo na vpliv velikosti mehanske obtežbe, lastnosti zemljine ter robnih pogojev na odziv konstrukcije med požarom. Rezultate verificiramo s pomočjo komercialnega programa LUSAS [77], ki temelji na metodi končnih elementov. Slika 6.1 prikazuje referenčni nosilec z vhodnimi podatki, ki ga uporabimo v nadaljnjih računskih primerih parametrične študije. Obtežba pR Prečni prerez A-A FRi lav A 100 cm m B i 5c m F o cm Rj 20xF8 A Odsek 2 j 30 m = 175 = 5.25 5c R 2 a 2 Beton: C25/30 A O O 3 1 Odsek 1 O R Armatura: S500 Odsek 3 o 2 3 = 6.05 m R = 6.05 m a ai - Kot posameznega 1 a = 25 3 = 25 1 o odseka Meja med odseki Slika 6.1: Geometrijski in materialni podatki, upoštevana obtežba ter vzmeti ukrivljenega AB nosilca. Figure 6.1: Geometrical, material and loading data, and restraining springs of the curved RC beam. Nosilec je togo vpet. Njegova računska os je sestavljena iz treh različnih radijev R1, R2, R3 = R1, ki imajo središča v točkah O1, O2 in O3. Vpliv zemljine na konstrukcijo predora je opisan z mehansko obtežbo pR in z vzmetmi FR, ki ovirajo deformiranje nosilca. Vzmeti FR, ki simulirajo vpliv zemljine, se aktivirajo, če se vozlišča konstrukcije pomikajo v radialni smeri (pomik uR) proti zemljini. Poleg mehanske obtežbe pR je nosilec izpostavljen še požarni obtežbi, ki jo določimo s pomočjo HC 46 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. požarne krivulje [2]. Vzdolž nosilca tako privzamemo enotno temperaturno polje. 6.1.1 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Temperature, ki jih določimo s pomočjo HC požarne krivulje [2], uporabimo kot robne pogoje v toplotno-vlažnostnem delu požarne analize, ki poteka v računalniškem programu MoistureHeat2 [45]. S toplotno-vlažnostnim izračunom določimo razporeditev temperature in vlage po prerezu, ki sta vhodna podatka za mehanski del požarne analize. Ker se temperatura in vlaga po prerezu spreminjata zgolj v radialni smeri, imamo opravka z enodimenzionalnim pretokom toplote, ki ga modeliramo z mrežo 80 končnih elementov vzdolž višine prereza nosilca. Število končnih elementov je izbrano na podlagi ugotovitev [76] ter zagotavlja zadostno gostoto mreže in posledično ustrezne rezultate. Površina armature v prerezu je majhna v primerjavi s površino betona, zato njen vpliv na razporeditev temperature in vlage po prerezu zanemarimo ter območje armature v izračunu nadomestimo z betonom [78]. Za emisivnost betona na površini nosilca privzamemo konstantno vrednost εres = 0.6, medtem ko je prestopni koeficient za površino nosilca, ki je izpostavljena toplotnemu toku zaradi požara, izbran glede na HC požarno krivuljo [2] in je enak αc = 50 W/m2K. Na površini nosilca, ki je izpostavljena zemljini, temperature med požarom ostanejo nespremenjene, zato je vpliv radiacije v izračunu izključen. Za toplotni tok zaradi konvekcije pa uporabimo prestopni koeficient αc = 9 W/m2K. V toplotno-vlažnostnem izračunu smo na podlagi [76] izbrali časovni korak ∆t = 0.5 s. Ostali podatki za izračun so: gostota betona ρc = 2400 kg/m3, masa cementa na 1 m3 betona ρc = 300 kg/m3, začetna temperatura T = 20 oC, začetni porni tlak PG = 0.1 MPa, začetna vrednost vsebnosti vodne pare v porah betona ρev,0 = 0.0185 kg/m 3 (100 % relativna zračna vlažnost), količina vodne pare na robu ρ = 0.0148 kg/m3 ustreza 80 % relativni ev,∞ vlažnosti zunanjega zraka, začetna poroznost betona p0 = or 0.12, prepustnost betona K = 3 · 10−15 m2 ter začetna količina proste vode v betonu ρ0 = 100 kg/m3. Preostale parametre v izračunu smo privzeli FW po [17]. Na sliki 6.2a je prikazana porazdelitev temperatur po prerezu v radialni smeri pri 10, 20 in 30 min požara. Pričakovano se AB nosilec ogreva počasi zaradi visoke toplotne kapacitete betona. Po 30 minutah požara je temperatura na robu prereza, ki je izpostavljen visoki temperaturi, okoli 1000 ◦C, medtem ko je tem- peratura betona na območju armature, ki je oddaljena približno 5 cm od roba, zgolj 200 ◦C. To pomeni, da armaturne palice tudi po 30 min požara ohranijo večji del nosilnosti. Slika 6.2c opisuje potek količine proste vode po prerezu. Iz slike je razvidno, da količina proste vode v betonu sledi naraščanju temperature, in sicer do trenutka, ko se del proste vode spremeni v vodno paro, medtem ko preostali del pod vplivom tlačnega gradienta in gradienta stopnje zasičenosti potuje proti notranjosti nosilca. Pretok vlage po prerezu se kaže v obliki vodne fronte, kjer je količina proste vode večja od količine proste vode v notranjosti prereza, ki ni izpostavljena visoki temperaturi in ohrani začetno vrednost. Vodna fronta se delno oblikuje iz vodne pare, ki kondenzira, ko prehaja iz območja z visoko temperaturo v neogrevano območje, in delno iz kemijsko vezane vode, ki se začne sproščati pri T = 200 ◦C. Potek pornih tlakov po prerezu je prikazan na sliki 6.2b, iz katere je razvidno, da je razvoj fronte pornih tlakov precej podoben kot pri količini proste vode, medtem ko je celotna prostorska razporeditev drugačna. Velikosti pornih tlakov so relativno nizke, kar je tudi pričakovano, saj je v izračunu uporabljen beton navadne trdnosti, ki ima dobro prepustnost. Posledično porni tlaki niso upoštevani v mehanskem delu požarne analize. V nadaljevanju sledi mehanski del požarne analize, kjer analiziramo nosilnost in stabilnost obravnava- Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 47 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) Temperatura (b) Porni tlaki 1200 1 10 min 10 min 20 min 0.8 20 min 900 30 min o 30 min 0.6 600 0.4 emperatura [ C]T 300 Porni tlaki [MPa] 0.2 0 0 0 10 20 30 0 10 20 30 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] (c) Količina proste vode 150 3 10 min 120 20 min 30 min 90 60 30 Količina proste vode [kg/m ] 00 10 20 30 Višina prereza [cm] Slika 6.2: Porazdelitev (a) temperatur, (b) pornih tlakov in (c) količine proste vode po prerezu pri 10, 20 in 30 min požara. Figure 6.2: The distribution of (a) temperatures, (b) pore pressure and (c) free water content over the cross-section at 10, 20 and 30 min of fire. nega nosilca med požarom, pri čemer podrobno opazujemo vplive velikosti mehanske obtežbe, lastnosti zemljine ter robnih pogojev. 6.1.2 Mehanski del požarne analize V mehanskem delu požarne analize uporabimo časovno in prostorsko razporeditev temperatur po prerezu iz toplotno-vlažnostnega dela požarne analize kot vhodne podatke. Napetostno-deformacijsko zvezo pri visokih temperaturah za beton iz silikatnega (kremenastega) agregata in armaturno jeklo privzamemo iz EC2 [78]. V izračunu je upoštevan navaden beton C25/30 s tlačno trdnostjo fc,20 = 3.3 kN/cm2 in elastičnim modulom Ec = 3100 MPa ter armatura S500 z mejo tečenja jekla fys,20 = 50 kN/cm2. Najprej želimo s konvergenčno študijo preveriti učinkovitost in natančnost numeričnega modela. Zanima nas, kako izbrano število končnih elementov in njihova stopnja interpolacije vplivata na stopnjo konver- 48 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. gence. Za analizo konvergence uporabimo referenčni nosilec, ki ga obremenimo s pritiskom zemljine pR = 270 kN/m, hkrati pa spreminjamo togost zemljine Ezem (νzem = 0.33), ki ga obdaja ter ovira pri deformiranju. Velikostni razred in smer obtežbe pR upoštevamo po literaturi [79, 80], pri čemer velikost obtežbe pR = 270 kN/m privzamemo po statičnem izračunu [81]. Stopnja konvergence se oceni z relativno napako, ki jo definirana z naslednjim izrazom: (•)nel − (•)96 ∈ (•) = N 6 , (6.1) (•)96 6 kjer (•)nel predstavlja vrednost opazovane količine (•) izračunane z izbranim številom elementov n N el in izbrano stopnjo interpolacije N . (•)96 pa predstavlja vrednost opazovane količine, ki jo izračunamo 6 z nel = 96 končnimi elementi in stopnjo interpolacije N = 6 ter predstavlja referenčno vrednost za primerjavo rezultatov. Referenčno vrednost (•)96 izberemo na podlagi primerjave rezultatov za n 6 el = 64 in nel = 96 končnih elementov ter stopnjo interpolacije N = 6, pri čemer rezultati ne odstopajo za več kot 1 h. Pri oceni stopnje konvergence v referenčnih točkah A in B (slika 6.1) smo opazovali naslednje količine: pomik wB, upogibni moment MYA in osno silo NA. Relativne napake opazovanih količin so prikazane na sliki 6.3, kjer EN označuje končne elemente z (N − 1)-to stopnjo interpolacije ter z N integracijskimi točkami za Gaussovo numerično integracijo. Rezultati na sliki 6.3 kažejo, da preskok iz 16 na 32 končnih elementov precej zmanjša relativno napako za opazovane količine, medtem ko nadaljnje povečevanje števila končnih elementov nima večjega vpliva. Podoben trend velja, če povečujemo število integracijskih točk, vendar le, če je število končnih elementov manjše od 32. Relativna napaka za osno silo NA (sliki 6.3e in 6.3f) in upogibni moment MYA (sliki 6.3c in 6.3d) je znatno manjša od relativne napake za pomik wB (sliki 6.3a in 6.3b). Kljub temu s povečanjem števila elementov, relativna napaka pada in je za 48 končnih elementov pri vseh treh količinah manjša od 0.025 %. Izkaže se, da je relativna napaka odvisna tudi od izbire togosti zemljine Ezem. Krivulje relativne napake (slike 6.3b, 6.3d in 6.3f) se najbolje ujemajo pri Ezem = 2500 MPa, ki predstavlja skoraj togo zemljino. Odvisnost relativne napake od togosti zemljine preverimo tako, da za različne togosti zemljine Ezem = 0 MPa, 10 MPa, 20 MPa in 25 MPa izračunamo relativno napako za opazovane količine. Rezultati pokažejo podoben trend konvergence kot pri prejšnjih primerih, zato za nadaljnje računske primere v mehanskem delu požarnem analize uporabimo numerični model z 48 končnimi elementi in polinomi 5-te stopnje za interpolacijo deformacij. Nadalje numerični model verificiramo s pomočjo komercialnega programa LUSAS [77]. Za analizo zopet uporabimo referenčni nosilec, ki je obremenjen z zvezno obtežbo pR ter obdan z zemljino (Ezem = 30 MPa, νzem = 0.33), vendar ni izpostavljen požarni obtežbi. Nosilcu predpišemo linearno elastičen materialni model betona z elastičnim modulom Ec = 3100 MPa. V programu LUSAS [77] modeliramo segment tunela vzdolž njegove osi v širini enega metra s prostorskimi elementi. Segment je razdeljen v mrežo prostorskih končnih elementov (ang. heaxahedral isoparametric solid continuum finite elements), ki imajo kvadratično interpolacijo (HX20). Tak model sestavlja 20 končnih elementov vzdolž osi tunela, 6 v radialni smeri ter 432 v tangencialni smeri. S takšno izbiro končnih elementov je zagotovljena zadostna natančnost rezultatov. Stik nosilca z zemljino je modeliran z vozliščnimi elementi tipa JNT4, ki povezujejo zunanji rob nosilca s točkovnimi podporami, ki simulirajo vpliv zemljine in so pozicionirane v vozliščih končnih elementov. Tako je v izračunu uporabljeno 20 × 432 = 8640 vozliščnih elementov. Stik med nosilcem in točkovnimi vzmetmi je nelinearen, saj se vzmeti aktivirajo zgolj, če se vozlišča končnih elementov pomikajo proti zemljini v radialni smeri. Za togost vzmeti v radialni smeri privzamemo Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 49 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) pomik wB ( Ezem = 30 MPa) (b) pomik wB ( Ezem = 2500 MPa) 1 1 E 3 E 3 E 4 E 4 0.75 0.75 E 5 E 5 E 6 E 6 0.5 0.5 relativna napaka [%] 0.25 relativna napaka [%] 0.25 0 0 16 32 48 64 96 16 32 48 64 96 število elementov število elementov (c) upogibni moment M ( moment MYA E YA Ezem = 30 MPa) (d) upogibni ( zem = 2500 MPa) 0.2 0.2 E 3 E 3 E 4 E 4 0.15 0.15 E 5 E 5 E 6 E 6 0.1 0.1 relativna napaka [%] 0.05 relativna napaka [%] 0.05 0 0 16 32 48 64 96 16 32 48 64 96 število elementov število elementov (e) osna sila NA ( Ezem = 30 MPa) (f) osna sila NA ( Ezem = 2500 MPa) 0.2 0.2 E 3 E ] ] 3 oo oo / E 4 / E o o 4 0.15 0.15 E 5 E 5 E 6 E 6 0.1 0.1 relativna napaka [ 0.05 relativna napaka [ 0.05 0 0 16 32 48 64 96 16 32 48 64 96 število elementov število elementov Slika 6.3: Relativna napaka za pomik wB, upogibni moment MY A in osno silo NA v odvisnosti od števila elementov pri t = 30 min požara. Figure 6.3: The relative error as a function of the number of elements for midpoint displacement wB at reference point B, and for bending moment MY A and axial force NA at reference point A at t = 30 min of fire. 50 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Preglednica 6.1: Primerjava pomikov v referenčnih točkah A in B. Table 6.1: The comparison of the displacement components at points A and B. LUSAS [77] present 1D MODEL pR [kN/m] uA[cm] wB[cm] uA[cm] wB[cm] 270 0.144 −0.0068 0.143 −0.0083 540 0.296 −0.0279 0.294 −0.0293 810 0.456 −0.0641 0.452 −0.0626 1080 0.626 −0.1169 0.618 −0.1105 naslednji izraz K 1 zem = Ezem . Omeniti velja, da je v modelu upoštevana geometrijska nelinearnost, in 1+νzem R sicer s posodobljeno Lagrangeovo funkcijo, ki jo ponuja LUSAS [77]. V primerjavi numeričnih modelov smo upoštevali tudi armaturo (glej sliko 6.1). Rezultati primerjave numeričnih modelov so predstavljeni v preglednici 6.1 in kažejo dobro ujemanje pomikov obeh modelov. Tako je uporabljeni numerični model z 48 končnimi elementi ter polinomi 5-te stopnje za interpolacijo deformacij ustrezen za uporabo v analizi vpliva obtežbe, togosti zemljine in robnih pogojev. Analiza vpliva pritiska zemljine pR in elastičnega modula zemljine Ezem Najprej analiziramo vpliv zemljine na referenčni nosilec (slika 6.1) med požarom. Zemljina ima na nosilec dvojni vpliv, in sicer nanj deluje kot zvezna obtežba pR, hkrati pa svojo togostjo oziroma deformabil- nostjo ovira njegovo deformiranje. Najprej raziščemo, kako togost vzmeti vpliva na deformiranje nosilca med požarom. Velikosti točkovnih sil FR, ki so posledica vzmeti, so definirane z enačbo (4.122), kjer Kzem predstavlja togost vzmeti v radialni smeri in je določena z enačbo (4.125). Pričakovano je togost vzmeti odvisna od elastičnega modula zemljine Ezem. Kot smo že omenili pri verifikaciji numeričnega modela, velja med nosilcem in zemljino nelinearen stik, kar pomeni, da se togost vzmeti Kzem aktivira le, če se vozlišče nosilca premakne v radialni smeri proti zemljini. V nasprotnem primeru je vrednost Kzem enaka 0. V našem računskem primeru so togosti vzmeti Kzem neodvisne od vpliva temperature, saj so pozicionirane na neizpostavljeni strani nosilca. V analizi naslednji parametri pR = 270 kN/m, νzem = 0.33, A in Rm (m = 1, 2, 3) ostanejo nespremenjeni, medtem ko vrednosti Ezem spreminjamo. Vrednost Ezem označuje togost oziroma deformabilnost zemljine in je dober pokazatelj, kako zemljina vpliva na deformiranje nosilca ter posledično tudi na notranje sile. V preglednici 6.2 so zbrani rezultati parametrične študije. Horizontalni in vertikalni pomiki dosegajo večje vrednosti, če upoštevamo manjšo togost zemljine. Vpliv vzmeti na osno silo je zanemarljiv, medtem ko je na pomike in upogibne moment zelo izrazit. Pomik na sredini loka je oviran zaradi delovanja vzmeti, zato se odseka 1 in 3 ne moreta premakniti proti središču opazovanega nosilca, kar povzroči rast upogibnega momenta v referenčni točki A. S povečevanjem Ezem se vertikalni pomik približuje vrednosti 0, upogibni moment pa narašča. Slika 6.4 prikazuje razporeditev napetosti po višini prereza za različne vrednosti togosti vzmeti v referenčnih točkah A in B po 30 min požara. Vrednosti napetosti kažejo, da je prečni prerez izpostavljen zgolj tlačnim napetostim. Hkrati pa je tudi razvidno, da togost zemljine nima velikega vpliva na potek in velikostni razred napetosti. V nadaljevanju predstavimo še vpliv zvezne obtežbe pR na pomike no- silca in napetosti v prečnem prerezu med požarom. V analizi smo upoštevali različne vrednosti zvezne obtežbe pR, medtem ko imajo ostali parametri konstantne vrednosti (Ezem = 30 MPa, νzem = 0.33, A Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 51 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Preglednica 6.2: Velikosti pomikov uA in wB, osnih sil NB in upogibnih momentov MY A v referenčnih točkah A in B za različne togosti zemljine pri pR = 270 kN/m in 30 min požara. Table 6.2: Components of displacements uA and wB, axial force NB and bending moment MY A for different magnitudes of soil stiffness in reference points A and B at 30 min for pR = 270 kN/m. Ezem[MPa] uA[cm] wB[cm] NB[kN] MY A[kNcm] 0 0.65 −0.74 −1425.22 −2006.87 0 (brez lezenja) 0.69 −1.02 −1427.48 −7021.75 1 0.60 −0.64 −1426.76 −2171.71 5 0.49 −0.41 −1430.34 −2534.25 10 0.43 −0.28 −1432.51 −2731.28 20 0.38 −0.17 −1434.60 −2901.54 30 0.35 −0.12 −1435.68 −2981.82 50 0.33 −0.07 −1436.93 −3061.39 2500 0.28 −0.001 −1441.22 −3275.40 (a) točka B, p (b) točka A, pR = 270 kN/m R = 270 kN/m -15 -15 K=0 K=0 K=10 K=10 -7.5 K=2500 -7.5 K=2500 0 0 išina prereza [cm] 7.5 išina prereza [cm] 7.5 V V 15 15 -1 -0.5 0 -1 -0.5 0 Napetost s [kN/cm ]2 2 B Napetost s A[kN/cm ] Slika 6.4: Porazdelitev napetosti po prerezu za različne togosti vzmeti v referenčnih točkah A in B za pR = 270 kN/m po 30 min požara. Figure 6.4: The distribution of stresses over the radial cross-section for different magnitudes of spring stiffness Ki at points A and B after 30 min of fire for pR = 270 kN/m. in Rm (m = 1, 2, 3)). Pomiki nosilca in napetosti v prečnem prerezu v referenčnih točkah A in B so prikazani v preglednici 6.3 in na sliki 6.5. Iz prikazanih rezultatov je očitno, da vrednosti pomikov uA and wB sledijo naraščanju obtežbe pR. Ho- rizontalni pomik sicer narašča hitreje od vertikalnega. Razlika v hitrosti naraščanja pomikov izvira iz načina deformiranja ukrivljenega AB nosilca. Zvezna obtežba pR potiska točko A na odseku 1(slika 6.1) proti notranjosti loka, medtem ko se točka B pomika vertikalno proti zemljini. Ker se točka A pomika stran od zemljine, se vzmeti ne aktivirajo in zato horizontalni pomiki konstrukcije lahko neovi-rano sledijo zvezni obtežbi pR. Z vertikalnimi pomiki v točki B je zgodba nekoliko drugačna, saj se s pomikanjem proti zemljini aktivirajo vzmeti, ki nato ovirajo deformiranje loka in s tem zmanjšajo vpliv 52 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Preglednica 6.3: Pomiki v referenčnih točkah A in B po 30 min požara (Ezem = 30 MPa). Table 6.3: Components of displacements at points A and B at t = 30 min (Esoil = 30 MPa). pR [kN/m] uA[cm] wB[cm] 135 0.16 −0.11 270 0.35 −0.12 540 0.85 −0.24 810 1.47 −0.43 1080 2.41 −0.70 (a) točka B, E (b) točka A, Ezem = 30 MPa, t = 30 min zem = 30 MPa, t = 30 min -15 -15 -7.5 -7.5 0 0 išina prereza [cm] išina prereza [cm] V 7.5 V 7.5 15 15 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Napetosti s [kN/cm ]2 2 B Napetosti s A[kN/cm ] 30 min p R = 135 kN/m p R = 540 kN/m p R = 1080 kN/m 0 min p R = 270 kN/m p R = 810 kN/m Slika 6.5: Porazdelitev napetosti po prerezu v referenčnih točkah A in B po 30 min požara za različne vrednosti pR. Figure 6.5: The distribution of stress over the radial cross-section at points A and B after 30 min of fire for different values of mechanical load pR. zvezne obtežbe pR. Napetosti po prečnem prerezu (slika 6.5) pričakovano sledijo razvoju temperature po prerezu (slika 6.2) med požarom. Ne glede na velikost zvezne obtežbe pR so prečni prerezi v referenčnih točkah A in B izpostavljeni zgolj tlačnim napetostim. To velja za začetno stanje pri sobni temperaturi in tudi stanje med požarom. Vrednosti tlačnih napetosti so v referenčni točki B v začetnem stanju (sobna temperatura) višje na spodnjem robu prereza kakor na zgornjem. V referenčni točki A je situacija ravno obratna. Slika 6.5 pokaže še eno zanimivost, in sicer povečevanje zvezne obtežbe pR med požarom povzroči izrazito prerazporeditev napetosti po prerezu. Vrednosti napetosti na spodnjem robu prereza padejo proti 0 zaradi povišanja temperature T , medtem ko se tiste na vrhu prereza bližajo mejni vrednosti fcm. Enak trend prerazporeditve napetosti lahko opazimo tudi na sliki 6.6, ki prikazuje razporeditev napetosti za obtežbo pR = 810 kN/m pri različnih časih požara. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 53 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) točka B, E (b) točka A, Ezem = 30 MPa, pR = 810 kN/m zem = 30 MPa, pR = 810 kN/m -15 -15 -7.5 -7.5 0 0 min 0 0 min 30 min 30 min išina prereza [cm] 60 min išina prereza [cm] 60 min V 7.5 90 min V 7.5 90 min 180 min 180 min 15 15 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 Napetost s [kN/cm ]2 2 B Napetost s A[kN/cm ] (c) Temperature, Ezem = 30 MPa, pR = 810 kN/m -15 0 min 30 min -7.5 60 min 90 min 180 min 0 išina prereza [cm]V 7.5 1520 200 400 600 800 1000 1200 Temperatura [ C] 0 Slika 6.6: Porazdelitev napetosti po prerezu in temperature v referenčnih točkah A in B za pR = 810 kN/m pri 30, 60, 90 in 180 min požara. Figure 6.6: The distribution of stress and temperature over the radial cross-section for pR = 810 kN/m at points A and B after 30, 60, 90 and 180 min of fire. Analiza vpliva robnih pogojev Sledi še analiza vpliva robnih pogojev na pomike referenčnega nosilca. Referenčni nosilec podpremo tako, da so v obeh podporah preprečeni horizontalni in vertikalni pomiki, medtem ko zasuke enkrat pre- prečimo (togo podprt), drugič pa sprostimo (členkasto podprt). Izračun poteka tako, da spreminjamo vrednosti Ezem, ostali parametri (pR = 270 kN/m, νzem = 0.33 in Rm (m = 1, 2, 3)) pa ostanejo ne- spremenjeni. Rezultati pomikov za toge in členkaste robne pogoje pri različnem Ezem so prikazani v preglednici 6.4. Rezultati pomikov kažejo, da se togo podprt nosilec med požarom precej manj deformira kot členkasto podprt. V primeru, da vpliv zemljine zanemarimo (Ezem = 0, preglednica 6.4), pride pri členkasto podprtem nosilcu do uklona (detGK = 0), pri čemer je kritični čas tcr zelo kratek. Popolnoma nasprotno 54 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Preglednica 6.4: Pomiki v referenčnih točkah A in B za različne robne pogoje pri različnih vrednostih Ezem po 30 min požara (pR = 270 kN/m). Table 6.4: Components of displacements for different boundary conditions and different values of Esoil at points A and B after 30 min of fire (pR = 270 kN/m). togo podprt členkasto podprt Ezem [MPa] uA [cm] wB [cm] uA [cm] wB [cm] 0 0.65 −0.74 1.73* −2.04* 0 - brez lezenja 0.69 −1.02 1.66** −1.96** 1 0.60 −0.64 3.21 −4.13 5 0.49 −0.41 1.77 −1.79 10 0.43 −0.28 1.31 −1.06 20 0.38 −0.17 0.97 −0.57 30 0.35 −0.12 0.82 −0.38 50 0.33 −0.07 0.68 −0.23 2500 0.28 −0.001 0.33 −0.006 * tcr = 9.01 min (uklon) ** tcr = 6.56 min (uklon) velja za togo podprt nosilec, ki za nobenem prikazan primer (preglednica 6.4) ni izpostavljen globalni nestabilnosti. Analiza vpliva deformacij lezenja in prehodnih deformacij betona V četrtem poglavju smo predstavili aditivni razcep deformacij (4.65) ter definirali celotni prirastek deformacij za jeklo in beton. Celotni prirastek deformacij za beton sestavljata tudi prirastek prehodnih defor- macij in prirastek deformacij zaradi lezenja, zato v zadnji parametrični študiji še dodatno raziščemo vpliv prehodnih deformacij in lezenja v betonu med požarom. V študiji obravnavamo referenčni nosilec ter privzamemo zvezno obtežbo pR = 270 kN/m, medtem ko vpliv zemljine zanemarimo (Ezem = 0 MPa). Slika 6.7 prikazuje porazdelitev deformacij po prerezu v referenčnih točkah A in B med požarom z in brez upoštevanja lezenja ter prehodnih deformacij. Ugotovimo, da združen vpliv lezenja in prehodnih deformacij zmanjšuje vpliv temperaturnih deformacij, saj imajo deformacije zaradi lezenja in prehodne deformacije ravno nasprotni predznak kot temperaturne deformacije. Glede na vrednosti, ki jih defor- macije dosežejo, imajo prehodne deformacije malce večji vpliv kot lezenje. Združen vpliv lezenja in prehodnih deformacij pride še bolj do izraza, če v analizi zanemarimo vpliv zemljine. V takšnem pri- meru (Ezem = 0) reduciranje temperaturnih deformacij zaradi efekta lezenja in prehodnih deformacij pomeni boljšo stabilnost ukrivljenega AB nosilca in daljši kritični čas tcr do porušitve. Vpliv lezenja in prehodnih deformacij na kritični čas tcr do porušitve nosilca brez vpliva zemljine je prikazan v pregle- dnici 6.4, kjer so prikazani kritični časi členkasto podprtega nosilca z in brez vpliva lezenja. S parametrično študijo smo opisali obnašanje ukrivljenega AB nosilca med požarom. Predstavljen nu- merični model, ki implementira nov deformacijski končni element za analizo ukrivljenega AB nosilca, ki je izpostavljen mehanski in požarni obtežbi, je primeren tudi za analizo stabilnosti in nosilnosti tunel- ske konstrukcije med požarom. Z novim modelom smo uspešno raziskali različne parametre, ki ključno vplivajo na odziv tunelskih konstrukcij med požarom, kot so na primer togost zemljine, velikost obtežbe Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 55 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) točka B, E zem = 0 MPa [kN/cm ], 2 pR = 270 kN/m, t = 30 min -15 -10 -5 0 5 10 išina prereza [cm]V 15-3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 D [%] Ds[%] Dc,th[%] Dc,cr[%] Dc,tr[%] (b) točka A, E zem = 0 MPa [kN/cm ], 2 pR = 270 kN/m, t = 30 min -15 -10 -5 0 5 10 išina prereza [cm]V 15-3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 -3 0 3 D [%] Ds[%] Dc,th[%] Dc,cr[%] Dc,tr[%] lezenje in prehodne deformacije brez lezenja in prehodnih deformacij Slika 6.7: Porazdelitev deformacij po prerezu v referenčnih točkah A in B z in brez vpliva lezenja ter prehodnih deformacij pri 30 min požara. Figure 6.7: Distribution of strains over the cross-section with and without creep and transient strain at points A and B after 30 min of fire. in robni pogoji konstrukcije. V parametrični študiji smo z modelom upoštevali geometrijsko in materi- alno nelinearnost, povezan pretok toplote in vlage po betonu (pretok proste vode, vodne pare in suhega zraka, izhlapevanje vode, utekočinjenje vodne pare, dehidratacijo) ter mehanske procese in degradacijo materiala zaradi kombiniranega efekta visoke temperature in mehanske obtežbe. Toplotno-vlažnostni izračun izvedemo s pomočjo modela, ki ga je predstavil Davie s sodelavci [17]. Le-ta poteka ločeno od mehanskega dela požarne analize. Mehanski del požarne analize sledi konceptu deformacijskih končnih elementov, zato je bil zanj razvit in uporabljen nov deformacijski končni ele- ment za mehansko analizo ukrivljenega armiranobetonskega nosilca med požarom. Mehanski numerični model smo preverili s prostorskimi končnimi elementi v komercialnem programu LUSAS [77]. Rezultati parametrične študije kažejo, da toga zemljina (visok Ezem) zelo vpliva na deformiranje nosilca. Velika togost zemljine pomeni manjše pomike ter večje upogibne momente, medtem ko na osne sile in napetosti v prerezu nima večjega vpliva. Večanje zvezne obtežbe pR, ki je posledica pritiska zemljine, povzroči rast pomikov in napetosti v prerezu. Opazna je tudi izrazita prerazporeditev napetosti po prerezu z večanjem obtežbe. Nosilec s podporami, v katerih so zasuki preprečeni (togo podprt nosilec), se precej manj deformira kot nosilec s podporami, v katerih so zasuki dopustni (členkasto podprt nosilec). Razlika 56 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. v pomikih med togo in členkasto podprtim nosilcem je še bolj izrazita, če je vpliv zemljine izključen, kar se kaže v uklonu členkasto podprtega nosilca v kratkem kritičnem času tcr. Velja omeniti, da togo podprt nosilec v nobenem računskem primeru parametrične študije ni izpostavljen nevarnosti uklona. Numerični model se je izkazal za uspešnega v požarni analizi ukrivljenega armiranobetonskega nosilca in se lahko aplicira tudi na primeru tunelske obloge iz betona navadne trdnosti med požarom. 6.2 Vpliv luščenja betona na požarno odpornost predora V tej študiji prikažemo požarno analizo enoslojnega ukrivljenega AB nosilca. Poudarek je na delni povezavi med toplotno-vlažnostnim in mehanskim delom požarne analize, ki je določena z algoritmom v petem poglavju v oknu 5.3. Z delno povezano analizo lahko zaznamo in opišemo pojav eksplozijskega luščenja betona ter s pomočjo pogojev za nastanek eksplozijskega luščenja betona ocenimo čas nastanka ter debelino sloja betona, ki se odlušči. Tako prikažemo vpliv debeline in dolžine območja eksplozijskega luščenja na nosilnost in stabilnost obravnavane konstrukcije. Požarno analizo izvedemo na referenčnem nosilcu, ki smo ga predstavili v prvi parametrični študiji, zato veljajo enaki materialni in geometrijski podatki, kot so podani na sliki 6.1. V prvi fazi požarne analize temperaturo požarnega prostora določimo na poenostavljen način z HC požarno krivuljo [2]. To pomeni, da je vzdolž ukrivljenega nosilca enako temperaturno polje. V drugi fazi požarne analize v toplotno-vlažnostnem delu opazujemo časovni razvoj termodinamičnih spremenljivk le po višini prereza, zato betonski prerez modeliramo z odsekom prereza (slika 6.8a). Robni pogoji toplotno-vlažnostnega dela so predstavljeni v preglednici 6.5. 100 cm cm 30 a) pred luščenjem b) po luščenju 1 el. 1 el. d spal 30 cm 120 el. 240 el. 30 cm - d spal 30 cm 30 cm Slika 6.8: a) Mreža končnih elementov v prerezu pred luščenjem b) Mreža končnih elementov v prerezu po luščenju. Figure 6.8: a) Cross-section meshing before spalling. b) Cross-section meshing after spalling. Levi in desni rob odseka prereza, ki ga uporabimo v toplotno-vlažnostnem delu, sta izolirana. Kot začetno vrednost vsebnosti vodne pare v porah betona privzamemo ρ ev,0 = 0.0185 kg/m 3 (100 % relativna zračna vlažnost) in kot začetno količino proste vode v 1 m3 betona ρ0 = 60 kg/m3. Količina vodne pare FW na robu ρ = 0.0148 kg/m3 ustreza 80 % relativni vlažnosti zunanjega zraka. Začetna poroznost betona ev,∞ Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 57 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Preglednica 6.5: Robni pogoji za toplotno-vlažnostni del. Table 6.5: Boundary conditions for heat and mass transfer analysis. zgornji rob (proti zemljini) spodnji rob (izpostavljen požaru) T qT = qT (T = 20 oC) q = T ∞ T = qT (T∞ HC) PG PG = 0.1 MPa PG = 0.1 MPa ρ ρ ) q ρ ) eV qV = qV (eV,∞ V = qV (eV,∞ pred segrevanjem je enaka p0 = or 0.09, medtem ko je prepustnost betona K = 2 · 10−17 m2. V mehanskem delu požarne analize upoštevamo materialna modela za beton in armaturno jeklo po SIST EN 1992-1- 2 [63]. Za materialne podatke betona C25/30 in armaturnega jekla S500 pri sobni temperaturi (T = 20 ◦C) privzamemo naslednje materialne parametre: tlačna trdnost betona je fc,20 = 3.3 kN/cm2, elastični modul betona je Ec = 3100 MPa in meja tečenja armaturnega jekla je enaka fys,20 = 50 kN/cm2. Pogoje za nastanek eksplozijskega luščenja betona privzamemo po [28], kjer je začetek luščenja pogojen z maksimalnimi pornimi tlaki in sicer pri temperaturah okoli 200 ◦C. Tako v požarni analizi upoštevamo začetek luščenja betona, ko porni tlaki dosežejo maksimalne vrednosti in hkrati temperature dosežejo vrednosti med 200 in 250 ◦C. V preglednici 6.6 so prikazane vrednosti maksimalnih pornih tlakov PG pri temperaturah med 200 in 250 ◦C ter časi, pri katerih sta izpolnjena oba pogoja, ter debelina betona dspal, ki se pri teh pogojih odlušči. V nadaljevanju obravnavamo vse tri čase tspal ob predpostavki, da se luščenje lahko zgodi tudi pri časih tspal2 = 23 min oziroma tspal3 = 38 min, v koliko se še ni zgodilo pri časih tspal1 = 12 min oziroma tspal2 = 23 min. Preglednica 6.6: Porni tlaki PG, temperature T in debeline sloja luščenja dspal pri časih luščenja tspal. Table 6.6: Pore pressures PG, temperatures T and concrete spalling layers dspal at spalling times tspal. tspal [min] PG [M P a] T [oC] dspal [cm] 12 7.9 236 2 23 8.5 239 3 38 8.6 240 4 Požarna analiza poteka delno povezano med toplotno-vlažnostnim in mehanskim delom, zato je obravna- vani nosilec izpostavljen sočasnemu delovanju mehanske obtežbe zaradi vpliva zemljine in temperaturne obtežbe. S temperaturno obtežbo, ki smo jo določili v toplotno-vlažnostnem delu, obremenimo nosilec do časa tspal,i, (i = 1, 2, 3). Ko so izpolnjeni prej opisani pogoji za nastanek eksplozijskega luščenja betona, se začetni prerez nosilca zmanjša za odluščeno debelino dspal,i, (i = 1, 2, 3). Nosilca zato ne moremo več obremenjevati s prvotno temperaturno obtežbo, saj se z odluščenim slojem spremeni raz- poreditev pornih tlakov in temperatur po prerezu. Toplotno-vlažnostni del zato nadaljujemo z novo porazdelitvijo pornih tlakov in temperatur po reduciranem prerezu v skladu z algoritmom za delno po- vezano požarno analizo. Pri tem mrežo končnih elementov v reduciranem prečnem prerezu zgostimo ter ustrezno spremenimo časovni korak (preglednica 6.7). Do trenutka luščenja betona tspal,i, (i = 1, 2, 3) ima analizirani odsek prečnega prereza 120 elementov po višini (slika 6.8a), po luščenju pa število elementov v analizi podvojimo (slika 6.8b). Z novo mrežo končnih elementov in spremenjenimi časovnimi koraki, ki jih izberemo na podlagi parametrične študije, preprečimo nihanje rezultatov v izračunu – nu- 58 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. merični ‘šok’. Končni računski čas toplotno-vlažnostnega dela je 180 min. Z novo določenim tempera- turnim poljem (obtežbo) v mehanskem delu požarne analize obremenimo nosilec od časa luščenja tspal,i, (i = 1, 2, 3) do končnega časa - 180 minut. Algoritem delno povezanega modela omogoča večkratne popravke temperaturnega polja v toplotno-vlažnostnem delu in geometrije v mehanskem delu zaradi ek- splozijskega luščenja, vendar v predstavljeni študiji privzamemo, da se eksplozijsko luščenje zgodi le enkrat. Preglednica 6.7: Časovni koraki in trajanje časovnih intervalov v toplotno-vlažnostnem izračunu. Table 6.7: Time steps and time intervals in heat and mass transfer analysis. Trajanje časovnega intervala (min) Časovni korak intervala (s) dspal = 2 cm dspal = 3 cm dspal = 4 cm 0.5 0 - 12 0 - 23 0 - 38 0.1 13 - 15 24 - 25 39 - 40 0.5 16 - 60 26 - 60 41 - 60 1 61 - 90 61 - 90 61 - 90 2 91 - 180 91 - 180 91 - 180 Na sliki 6.9 so prikazani rezultati toplotno-vlažnostnega dela, in sicer porazdelitev temperatur in pornih tlakov po višini prereza pri različni časih za nepovezan in povezan model. Razlika med porazdelitvijo temperatur za povezan in nepovezan model je precejšnja, kar se zlasti kaže na območju luščenja, kjer se v povezanem modelu pojavi velik skok temperatur. Pravilna razporeditev temperatur po prerezu je zelo pomembna, saj v mehanskem delu požarne analize vpliva neposredno na materialne lastnosti betona in armature ter s tem na nosilnost in stabilnost loka. Iz porazdelitve temperatur in pornih tlakov je tudi raz- vidno, da se razlika med povezanim in nepovezanim modelom zmanjša oziroma izniči proti notranjosti prereza približno med 10 in 15 cm od izpostavljenega roba začetnega prereza. Na sliki 6.10a je prikazan časovni razvoj temperatur v točki 5 cm od roba prereza, kjer se nahaja izbrana armatura, medtem ko slika 6.10b prikazuje potek temperatur v točkah, kjer se pojavi luščenje. Ravnina, v kateri je pozicionirana armatura, je do trenutka luščenja (tspal1 = 12 min, tspal2 = 23 min in tspal3 = 38 min) oddaljena 5 cm od roba prereza, ki je izpostavljen požarnemu vplivu. Po luščenju se prvotna razdalja zmanjša za debelino luščenja, zato je armatura od roba zmanjšanega prereza lahko oddaljena zgolj 1 cm v primeru največjega luščenja dspal = 4 cm. Tako je izpostavljena hitrejšemu ogrevanju, kar se na sliki 6.10a kaže v skoku temperature od trenutka luščenja naprej. Podoben skok temperature velja tudi za točke, v katerih se pojavi luščenje. Le-te se od začetka luščenja naprej nahajajo na robu zmanjšanega prereza in so izposta- vljene hitrejšemu ogrevanju. Da bi opisali celoten vpliv eksplozijskega luščenja betona na obravnavano konstrukcijo, moramo določiti še območje luščenja. Za območje luščenja privzamemo volumen, ki ga definirajo debelina luščenja dspal, celotna širina nosilca in dolžina Lspal območja luščenja vzdolž nosilca. Dolžine območja luščenja Lspal ne določimo s kriterijem, temveč v parametrični študiji raziščemo, kako velikost in pozicija Lspal vplivata na nosilnost in stabilnost enoslojnega ukrivljenega AB nosilca. V nadaljevanju predstavimo vpliv dolžine in lege območja luščenja Lspal na pomike v referenčnih točkah A in B ter deformacijske lege referenčnega nosilca (slika 6.1) in kritični čas tcr konstrukcije. V analizi privzamemo konstantno vrednost zvezne obtežbe pR = 810 kN/m, ki je posledica pritiska zemljine. Togost zemljine, s katero omejimo deformiranje nosilca, upoštevamo z elastičnima moduloma zemljine Ezem = 10 MPa in Ezem = 30 MPa (νzem = 0.33, v obeh primerih). Z elastičnim modulom Ezem = 10 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 59 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. (a) d (b) d spal = 2 cm, t spal = 12 min spal = 2 cm, t spal = 12 min 1200 10 t = 15 min t = 15 min t = 30 min t = 30 min 900 t = 45 min 8 t = 45 min o nepovezan nepovezan 6 600 4 emperatura [ C]T 300 Porni tlaki [MPa] 2 0 0 0 5 10 15 0 5 10 15 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] (c) d spal = 3 cm, t spal = 23 min (d) d spal = 3 cm, t spal = 23 min 1200 10 t = 25 min t = 25 min t = 35 min t = 35 min 900 8 t = 50 min t = 50 min o nepovezan nepovezan 6 600 4 emperatura [ C]T 300 Porni tlaki [MPa] 2 0 0 0 5 10 15 0 5 10 15 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] (e) d spal = 4 cm, t spal = 38 min (f) d spal = 4 cm, t spal = 38 min 1200 12 t = 40 min t = 40 min t = 50 min 10 t = 50 min 900 t = 70 min t = 70 min o nepovezan 8 nepovezan 600 6 emperatura [ C] 4 T 300 Porni tlaki [MPa] 2 0 0 0 5 10 15 0 5 10 15 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] Slika 6.9: Porazdelitev temperatur in pornih tlakov po prerezu za povezan in nepovezan model. Figure 6.9: The distribution temperatures and pore pressures over the cross-section for coupled and uncoupled model. MPa modeliramo podajno zemljino, ki slabo omeji deformiranje nosilca, medtem ko z upoštevanjem elastičnega modula Ezem = 30 MPa modeliramo relativno togo zemljino. Ker smo že v prvi parametrični študiji ugotovili, da višja togost zemljine ugodno vpliva na nosilnost in stabilnost nosilca, v tej študiji 60 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) b) 1000 1200 800 1000 C] C] o o 800 600 600 400 d = 4 cm 400 d = 4 cm spal spal emperatura [ emperatura [ T d = 3 cm 200 d = 3 cm T spal spal d = 2 cm 200 d = 2 cm spal spal brez luščenja brez luščenja 0 0 0 50 100 150 180 0 50 100 150 180 čas t [min] čas t [min] Slika 6.10: Časovni razvoj temperatur a) v točki na mestu armature in b) v točkah, kjer nastopi luščenje (dspal = 2, 3, 4 cm). Figure 6.10: Time development of temperatures in (a) steel reinforcement position and (b) in points where concrete spalling occurs (dspal = 2, 3, 4 cm). analiziramo vpliv toge in podajne zemljine v kombinaciji z dolžino območja luščenja Lspal. Na sliki 6.11 sta označena primera, različne dolžine in lege območja luščenja Lspal, ki ju upoštevamo v parametrični študiji za različne debeline luščenja dspal = 2, 3, 4 cm. Obtežba p = R 810 kN/m B a) L a) L spal spal b) L spal a) simetrično luščenje b) asimetrično luščenje A Slika 6.11: Shema a) simetričnega in b) asimetričnega luščenja. Figure 6.11: Examples of spalling. V primeru simetričnega luščenja, ki je na sliki 6.11 označeno z a), prerez nosilca odluščimo levo in desno od referenčne točke B (sredina nosilca) za dolžino luščenja Lspal. Računske primere s simetričnim luščenjem v parametrični študiji označimo s črko S. Primer asimetričnega luščenja je na sliki 6.11 označen z b) ter upošteva, da prerez nosilca odluščimo zgolj v levo od referenčne točke B za dolžino luščenja Lspal. Takšne računske primere v parametrični študiji označimo s črko A. V preglednicah 6.8, 6.9 in 6.10 predstavimo kritične čase tcr konstrukcije za delno povezan model. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 61 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Upoštevamo primere luščenja dspal = 2, 3, 4 cm in različne dolžine območja luščenja Lspal ter načine luščenja (simetrično ali asimetrično). Preglednica 6.8: Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 2 cm. Table 6.8: Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 2 cm. Ezem = 10 MPa, pR = 810 kN/m Ezem = 30 MPa, pR = 810 kN/m Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Lspal (cm) tcr (min) tcr (min) tcr (min) tcr (min) 100 > 180 148 > 180 > 180 200 > 180 110 > 180 > 180 300 160 94 > 180 > 180 400 133 83 > 180 > 180 500 107 81 > 180 141 600 100 86 > 180 132 700 102 99 > 180 146 Rezultati, kjer smo upoštevali podajno zemljino (Ezem = 10 MPa) kažejo, da je asimetrično luščenje precej bolj neugodno za nosilnost in stabilnost konstrukcije kot simetrično luščenje. Pri simetrični obliki luščenja dolžini Lspal = 100 cm in Lspal = 200 cm ne povzročita porušitve konstrukcije v okviru računskega časa, medtem ko pri asimetrični obliki luščenja že najkrajša dolžina Lspal = 100 cm povzroči porušitev konstrukcije (tcr = 148 min). Pri obeh oblikah luščenja se sicer kaže trend, da z večanjem dolžine luščenja Lspal kritični čas tcr konstrukcije najprej pada potem pa nazaj narašča. Pri asimetrični obliki sta padec in rast kritičnega časa tcr precej bolj izrazita. Preglednica 6.9: Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 3 cm. Table 6.9: Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 3 cm. Ezem = 10 MPa, pR = 810 kN/m Ezem = 30 MPa, pR = 810 kN/m Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Lspal (cm) tcr (min) tcr (min) tcr (min) tcr (min) 100 > 180 136 > 180 > 180 200 > 180 97 > 180 > 180 300 156 74 > 180 > 180 400 112 62 > 180 150 500 91 59 > 180 106 600 81 68 159 98 700 87 91 136 108 Primer, kjer smo upoštevali relativno togo zemljino (Ezem = 30 MPa), je še enkrat potrdil ugoden vpliv toge zemljine na nosilnost in stabilnost konstrukcije. Kritični časi tcr konstrukcije so precej daljši kot v primeru podajne zemljine, saj v primeru simetrične oblike luščenja porušitev konstrukcije sploh ne nastopi. Pri asimetrični obliki se porušitev konstrukcije sicer zgodi, vendar pri precej večjem območju 62 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. luščenja Lspal ≥ 500 cm kot v primeru podajne zemljine. Tudi v primeru relativno toge zemljine se ponovi trend, da z večanjem dolžine luščenja Lspal kritični čas tcr konstrukcije najprej pada potem pa raste. Trend padanja oziroma rasti je tudi v tem primeru bolj izrazit pri asimetrični obliki luščenja. Preglednica 6.10: Kritični časi konstrukcije za različne vrednosti Lspal pri debelini luščenja dspal = 4 cm. Table 6.10: Critical times for different values of Lspal for spalling case dspal = 4 cm. Ezem = 10 MPa, pR = 810 kN/m Ezem = 30 MPa, pR = 810 kN/m Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Lspal (cm) tcr (min) tcr (min) tcr (min) tcr (min) 100 > 180 123 > 180 > 180 200 > 180 109 > 180 > 180 300 150 63 > 180 > 180 400 91 55 > 180 122 500 71 55 > 180 79 600 64 65 128 71 700 70 83 98 87 Rezultati v preglednicah 6.9 in 6.10 za primera luščenja dspal = 3 cm in dspal = 4 cm sledijo trendom, ki smo jih opisali za primer luščenja dspal = 2 cm. Tudi v teh primerih je asimetrična oblika luščenja bolj neugodna za konstrukcijo kot simetrična oblika ter kritični čas tcr konstrukcije se z večanjem dolžine luščenja Lspal najprej krajša potem pa raste tako za simetrično kot asimetrično obliko luščenja. Krajšanje oziroma naraščanje kritičnega časa tcr je bolj izrazito pri asimetrični obliki luščenja. Večja togost ze- mljine pozitivno deluje na kritični čas konstrukcije za obe obliki luščenja, saj so kritični časi večji kot v primeru podajne zemljine. Glavna odstopanja med rezultati za različne debeline luščenja dspal = 2, 3, 4 cm in za različne oblike luščenja so v vrednostih kritičnih časov. Pričakovano so najvišji kritični časi konstrukcije pri najmanjši debelini luščenja dspal = 2 cm in najnižji kritični časi pri največji debelini luščenja dspal = 4 cm. Prikažemo še vpliv dolžine območja luščenja Lspal in način luščenja (simetrično ali asimetrično) na de- formiranje nosilca oziroma na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca, in sicer za primer luščenja dspal = 4 cm pri času tspal3 = 38 min. Rezultati pomikov v referenčnih točkah A in B ob upoštevanju po- dajne in toge zemljine (Ezem = 10 MPa, Ezem = 30 MPa) so predstavljeni na sliki 6.12. V primeru toge zemljine (Ezem = 30 MPa) so pomiki za asimetrično obliko luščenja nekoliko večji kot pri simetrični obliki. Na splošno so pomiki v horizontalni smeri večji kot v vertikalni smeri, kar je posledica delova- nja vzmeti tj. zemljine. Vpliv asimetrične oblike luščenja se od simetrične oblike razlikuje predvsem v obliki deformirane lege nosilca, saj le-ta sledi obliki luščenja. Če simetrično odluščimo del nosilca, po- tem so tudi pomiki nosilca simetrični. Podobno velja tudi v primeru asimetričnega luščenja nosilca, kjer nastopijo asimetrični pomiki nosilca. Rezultati primera, kjer upoštevamo podajno zemljino (Ezem = 10 MPa), so precej podobni tistim za togo zemljino, le da so vrednosti pomikov večje, saj zemljina manj vpliva na deformiranje nosilca. Oblike deformiranih leg pa so podobne. Vpliv dolžine območja luščenja Lspal in načina luščenja (simetrično ali asimetrično) na deformiranje nosilca za delno povezan model prikažemo še za primer luščenja dspal = 3 cm pri času tspal2 = 23 min. Rezultati pomikov v referenčnih Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 63 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) L = 100 cm, E = 30 MPa b) L = 100 cm, E = 10 MPa spal spal 4.03 cm 2.83 cm 1.19 cm 1.32 cm 2.81 cm 1.86 cm 2.75 cm 1.61 cm t = 180 min (S) t = 180 min (S) t = 180 min (A) t = 123 min (A) cr c) L = 400 cm, E = 30 MPa d) L = 400 cm, E = 10 MPa spal spal 2.29 cm 2.02 cm 1.90 cm 1.35 cm 3.09 cm 2.72 cm 2.88 cm 2.12 cm t = 180 min (S) t = 91 min (S) cr t = 122 min (A) t = 55 min (A) cr cr e) L = 700 cm, E = 30 MPa f) L = 700 cm, E = 10 MPa spal spal 1.91 cm 0.71 cm 0.78 cm 0.63 cm 2.00 cm 1.93 cm 2.12 cm 2.03 cm t = 98 min (S) t = 70 min (S) cr cr t = 87 min (A) t = 83 min (A) cr cr nedeformirana t = 38 min (A, S) d = 4 cm spal spal lega Slika 6.12: Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca za primer debeline luščenja dspal = 4 cm. Figure 6.12: Displacements in reference nodes A and B for spalling case dspal = 4 cm. točkah A in B za obe zemljini (Ezem = 10 MPa, Ezem = 30 MPa) so prikazani na sliki 6.13 in so podobni tistim za primer luščenja dspal = 4 cm. Deformirane lege nosilcev se dobro ujemajo, medtem ko vrednosti pomikov odstopajo. Pomiki so večji za primer luščenja dspal = 4 cm, kar je pričakovano, saj je prerez nosilca bolj oslabljen. To velja za togo in podajno zemljino ob upoštevanju dolžine luščenja 64 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) L = 100 cm, E = 30 MPa b) L = 100 cm, E = 10 MPa spal spal 3.35 cm 0.98 cm 1.11 cm 2.44 cm 2.72 cm 2.70 cm 1.78 cm 1.63 cm t = 180 min (S) t = 180 min (S) t = 180 min (A) t = 136 min (A) cr c) L = 400 cm, E = 30 MPa d) L = 400 cm, E = 10 MPa spal spal 1.96 cm 2.23 cm 1.79 cm 1.18 cm 2.70 cm 2.96 cm 1.99 cm 2.85 cm t = 180 min (S) t = 112 min (S) cr t = 150 min (A) t = 62 min (A) cr cr e) L = 700 cm, E = 30 MPa f) L = 700 cm, E = 10 MPa spal spal 1.97 cm 0.78 cm 0.96 cm 0.73 cm 3.03 cm 2.03 cm 2.07 cm 2.14 cm t = 136 min (S) t = 70 min (S) cr cr t = 108 min (A) t = 83 min (A) cr cr nedeformirana t = 23 min (A, S) d = 3 cm spal spal lega Slika 6.13: Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca za primer debeline luščenja dspal = 3 cm. Figure 6.13: Displacements in reference nodes A and B for spalling case dspal = 3 cm. Lspal = 100 cm in Lspal = 400 cm. Pri največji dolžini luščenja Lspal = 700 cm pa so pomiki v primeru toge zemljine približno enaki, v primeru podajne zemljine pa za primer luščenja dspal = 3 cm celo večji. V nadaljevanju prikažemo še razliko med delno povezanim in nepovezanim modelom. V obeh primerih sta privzeti debelini luščenja dspal = 2 cm in dspal = 4 cm, dolžina luščenja Lspal = 600 cm ter vpliv Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 65 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. toge in podajne zemljine. Preglednica 6.11: Kritični časi konstrukcije za nepovezan model pri debelini luščenja dspal = 2 in dspal = 4 cm. Table 6.11: Critical times for uncoupled model for spalling cases dspal = 2 and dspal = 4 cm. tcr (min), Ezem = 10 MPa tcr (min), Ezem = 30 MPa dspal (cm) Simetrično luščenje Asimetrično luščenje Simetrično luščenje Asimetrično luščenje 2 167 162 > 180 > 180 4 167 154 > 180 > 180 Če kritične čase iz preglednice 6.11 za nepovezan model primerjamo s časi za delno povezan model v preglednici 6.10, so le-ti precej daljši. Zlasti v primeru podajne zemljine se kritični časi razlikuje tudi do 2.5 krat pri debelini luščenja dspal = 4 cm. Za debelino luščenja dspal = 2 cm je razlika med kritičnimi časi manjša. Pri togi zemljini so odstopanja med kritičnimi časi manjša, a še vedno nezanemarljiva, saj v primeru debeline luščenja dspal = 4 cm pri nepovezanem modelu ne pride do porušitve (tcr > 180 min), medtem kot se pri delno povezanem modelu lok poruši pri tcr = 128 min za simetrično obliko luščenja oziroma pri tcr = 71 min za asimetrično obliko luščenja. Ta ugotovitev dodatno potrjuje zahtevo po uporabi delno povezanega modela za analizo konstrukcij, ki so izpostavljene eksplozijskemu luščenju betona. Deformacijske oblike nosilca so v obeh primerih podobne (slika 6.14), pri čemer se oblike boljše ujemajo pri togi zemljini kot pri podajni. Ključno v analizi je, da smo s pomočjo predstavljenega algoritma za delno povezan model upoštevali medsebojni vpliv toplotno-vlažnostnega in mehanskega dela požarne analize. V obeh delih požarne analize smo upoštevali reduciran prerez, še bolj pomembno pa je, da smo v toplotno-vlažnostnem delu upoštevali pomik robnih pogojev na reduciranem prerezu in njihov vpliv na porazdelitev temperatur in pornih tlakov v konstrukciji. V nepovezanem modelu smo upoštevali samo spremenjeno geometrijo, medtem ko nove porazdelitve temperatur in pornih tlakov po luščenju nismo upoštevali, kar se je izkazalo za napačno predpostavko. Pomiki v referenčnih točkah za delno povezan model so precej večji, predvsem pa so kritični časi konstrukcije precej krajši. Ana- liza je pokazala, da je uporaba nepovezanega modela v požarni analizi konstrukcij, ki so izpostavljene nevarnosti eksplozijskega luščenja, neprimerna. 66 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) L = 600 cm (A), E = 30 MPa, d = 4 cm b) L = 600 cm (A), E = 10 MPa, d = 4 cm spal spal spal spal 1.72 cm 1.34 cm 1.00 cm 0.58 cm 1.73 cm 2.32 cm 2.18 cm 1.32 cm t = 70 min t = 60 min povezan model povezan model nepovezan model nepovezan model c) L = 600 cm (A), E = 30 MPa, d = 2 cm d) L = 600 cm (A), E = 10 MPa, d = 2 cm spal spal spal spal 1.54 cm 1.31 cm 1.09 cm 0.58 cm 2.37 cm 2.41 cm 1.86 cm 1.52 cm t = 130 min t = 85 min povezan model povezan model nepovezan model nepovezan model e) L = 600 cm (S), E = 30 MPa, d = 4 cm f) L = 600 cm (S), E = 10 MPa, d = 2 cm spal spal spal spal 1.42 cm 0.64 cm 1.32 cm 0.99 cm 2.31 cm 1.48 cm 2.35 cm 1.96 cm t = 125 min t = 98 min povezan model povezan model nepovezan model nepovezan model Slika 6.14: Pomika v referenčnih točkah A in B nosilca v primeru luščenja in brez luščenja. Figure 6.14: Displacements in reference nodes A and B for spalling case and non-spalling case. 6.3 Delno razslojeni dvoslojni ukrivljeni armiranobetonski nosilec V zadnjem računskem primeru predstavimo požarno analizo ukrivljenega armiranobetonskega kompozi- tnega nosilca, v kateri podrobno raziščemo vpliv podajnosti stika na nosilnost in stabilnost nosilca med požarom. Kompozitni nosilec je sestavljen iz slojev ‘a’ in ‘b’, kot je prikazano na sliki 6.15, saj so tudi konstrukcije predorov v večini primerov sestavljene iz zunanje in notranje obloge. Glavna funkcija Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 67 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Obtežba pR Prerez A-A 100 cm Sloj ‘ ’ b A cm B 20x 8 F 5 cm m Odsek 2 o 30 A cm 5x 8 F Stik 5 cm = 175 30 = 5.25 a 2 Sloj ‘ ’ a R2 5 cm A Beton: C25/30 R3 o = 6.05 m Armatura: S500 Odsek 1 a Odsek 3 R1 = 6.05 m = 25 3 = 25 o ai - Kot odseka a 1 Slika 6.15: Prečni prerez predora. Figure 6.15: Cross section of a tunnel tube. zunanje obloge ob zemljini je nosilnost konstrukcije, medtem ko notranja obloga deluje kot zaščita pred požarom in tudi kot dodatna nosilna konstrukcija. Zunanja obloga ob zemljini je izpostavljena vplivu zemljine, ki nanjo deluje kot zvezna obtežba, hkrati pa ovira njeno deformiranje. Notranja obloga pravi- loma ni obremenjena, vendar pa se v ekstremnih pogojih, kot je na primer požar, lahko močno deformira. Oblogi sodelujeta med seboj preko stika, zato želimo v požarni analizi kompozitnega nosilca s parame- tričnimi študijami raziskati vpliv stika med slojema ter z rezultati opisati odziv konstrukcije predora med požarom. Požarno analizo izvedemo na nosilcu, ki je prikazan na sliki 6.15, kjer so predstavljeni tudi materialni in geometrijski podatki. Požarni scenarij v predoru oziroma požarno obtežbo določimo z računalniškim programom FDS [5]. Modeliranje poenostavimo z grafičnim vmesnikom PyroSim [47]. Z FDS-om [5] želimo simulirati realnejši časovni in krajevni razvoj požara v predoru, kjer nas predvsem zanima razporeditev temperatur po prostoru. 6.3.1 Razvoj požara v predoru Tukaj predstavimo velikost in gostoto mreže računskega modela v FDS-u [5] in upoštevano globalno kemijsko reakcijo v požarni analizi. Opišemo še lokacije gorljivih teles in količino energijo, ki jo sprostijo, toplotne lastnosti uporabljenih materialov in geometrijsko zasnovo požarnega prostora, ki nastopajo v izračunu. Izbrani predor v računskem modelu obravnavamo kot en požarni sektor, ki meri v dolžino L = 120 m in ima prečni prerez, kot je prikazan na sliki 6.15. Računsko domeno zaradi možnosti vzporednega računanja razdelimo na 5 računskih območij (mrež). Vsako računsko območje (mreža) meri 24 m v dolžino, 12.8 m v širino in 8 m v višino. V računskih primerih so v mreži, kjer je simulirano gorenje, upoštevane celice velikosti 0.4 m x 0.4 m x 0.4 m. Preostalih pet mrež sestavljajo celice velikosti 0.8 m x 0.8 m x 0.8 m (slika 6.16). Celotno število celic v računskem modelu šteje 57600. Meje računskega prostora odpremo v vseh smereh razen v smeri negativne koordinate Z (ang. open mesh boundaries). S 68 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Tloris modela predora (višina sektorjev = 8 m) h Sektor 1 Sektor 2 Sektor 3 Sektor 4 Sektor 5 m 12.8 24 m 24 m 24 m 24 m 24 m 120 m Velikost celic mrež: 40/40/40 cm, število celic 38400 Velikost celic mrež: 80/80/80 cm, število celic 4800 Slika 6.16: Shema računskega modela predora. Figure 6.16: Numerical model of tunnel. tem preprečimo kopičenje dima in izsevane toplote okrog modela ter se izognemo napačnim napovedim rezultatov. Preučevani predor poleg vhoda in izhoda nima drugih odprtin. V modelu je privzeto naravno pre- zračevanje, kar pomeni brez upoštevanja ventilatorjev in prezračevalnih loput. Ob predpisanih venti- lacijskih pogojih je simuliran požar kontroliran z zalogo gorljivega materiala. V programu FDS [5] potek gorenja in širjenja požara kontroliramo tudi preko globalne kemijske reakcije v plinski fazi. Poda- janje reakcije zahteva podatke o zgorevalni toploti ali količini sproščene toplote na enoto porabljenega kisika in podatke o razmerju števila atomov kemijskih elementov oziroma spojin, s katerimi se določi se- stava goriva in produktov gorenja. V obravnavanem predoru pri analizi požarnih scenarijev privzamemo podatke za poliuretansko reakcijo po priročniku SFPE Handbook [82]. Predor je armiranobetonska konstrukcija, ki jo v računskemu modelu modeliramo z elementi (ang. ob- struction) in jim predpišemo materialne lastnosti betona iz knjižnice v FDS-u [5]. Tako za modeliranje notranje obloge predora, ki ima debelino 30 cm, in voziščne podlage uporabimo material beton (ang. concrete). V analizi upoštevamo naslednje materialne parametre za beton: gostoto ρc = 2400 kg/m3, specificno toploto c = 0.98 J/(kg K), prevodnost λ = 1.8 W/(m K), emisivnost ε = 0.9 in absorptivnost α = 50 · 104 1/m. V požarni analizi želimo določiti razporeditev temperatur po prostoru in ugotoviti območja maksimalnih temperatur, zato v programu FDS [5] po celotni dolžini modela predora in v prerezu okoli gorečega vozila namestimo merilnike adiabatne temperature na površini konstrukcije (ang. Adiabatic Surface Temperature). Adiabatna temperatura na površini obloge predora v programu FDS [5] predstavlja vpliv toplotnega toka iz zraka na trdno površino in je neodvisna od materialnih lastnosti površine [5]. Pomembno je poudariti, da adiabatna temperatura tako ni enaka ne temperaturi zraka in ne temperaturi površine trdne snovi. Primerna je kot vhodni parameter za druge numerične modele, s katerimi računamo prehod to- plote po trdni snovi. Izračunane adiabatne temperature na površini obloge predora uporabimo kot vhodne Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 69 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. parametre v toplotno-vlažnostnem delu požarne analize. Požarni scenarij v predoru Za določitev požarnih scenarijev ni splošnih pravil, zato se ustrezni požarni scenariji izberejo na podlagi znanj in izkušenj o požarih. Pri izbiri ustreznega scenarija je ključno definiranje vira vžiga in količine HRR krivulja toplote, ki se sprosti med 60 požarom. V naši analizi požarno obtežbo obravnavanega predora predstavlja tovorno vozilo z vnetljivo vsebino. Pri požarnem scenariju smo upoštevali, da se vir vžiga nahaja v t t 1 2 tovornem vozilu ter da razvit 50 požar ostane lokaliziran in se ne širi naprej po predoru, na primer na sosednja vozila. Opis izbranega požarnega scenarija sledi v nadaljevanju. 40 Modeliranje vžiga in gorenja elementov, ki definirajo razvoj požara v prostoru, lahko poteka na več pojemek: načinov. Teoretično najbolj realističen je pirolizni model, ki je vgrajen tudi v FDS [5]. Ta model zah-30 - HRR ˙ t max exp(-(t-t )/ 2 ) teva veliko število različnih parametrov za opis kemičnih reakcij ter materialnih in toplotnih lastnosti - 30% požarne obtežbe materialov, ki jih je mogo HRR [MW] če določiti le s pomočjo v ta namen izvedenih eksperimentov, in je zato preveč 20 kompleksen za požarno analizo. V požarni analizi zato uporabimo preprostejši in bolj razširjen pri- stop modeliranja požara, ki zahteva manj prirastek: vhodnih parametrov. Ta pristop je na primeru stanovanjskega 10 1 MW (t/t )2 objekta podrobno prikazan v diplomski ˙ nalogi g Hučeve [48]. Požar modeliramo tako, da poleg materi- alnih lastnosti, gorljivim telesom v prostoru predpišemo še potek hitrosti sproščanja toplote (ang. Heat 0 Release Rate - HRR) s pripadajo 0 čo 20 temperaturo 40 60 vžiga. 80 Modeliranje 100 120 lahko 140 še dodatno 160 180poenostavimo tako, da se v naprej predpisan potek HRR pripiše večji površini dela Čas [min] požarnega sektorja, ki nadomesti gorenje posameznih teles v prostoru. Takšna poenostavitev je primerna za simulacije polno razvitih požarov. V požarni analizi obravnavanega predora privzamemo idealizirano projektno sproščanje toplote po [49] s predpisanim potekom HRR, ki je prikazan na sliki 6.17. Le-ta prikazuje sproščanje toplote v odvisnosti HRR krivulja 120 t t 1 2 100 80 pojemek: 60 - HRR ˙ t max exp(-(t-t )/ 2 ) - 30% požarne obtežbe 40 prirastek: 1 MW 2 ˙(t/t ) g Sproščena toplota [MW] 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Čas [min] Slika 6.17: HRR krivulja. Pripadajoči parametri so: tg = 60 s, t1 = 600 s, t2 = 3600 s, τ = 1600 s. Figure 6.17: HRR curve. Parameter values are: tg = 60 s, t1 = 600 s, t2 = 3600 s, τ = 1600 s. od časa trajanja požara. Maksimalna hitrost sproščanja toplote je označena s HRRmax [MW] in je enaka 70 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. vrednosti krivulje na območju platoja. Plato krivulje se zaključi, ko dogori 70 % celotne požarne obtežbe, pri čemer preostalih 30 % dogori v fazi pojemanja požara. Za modeliranje požara v predoru uporabimo poenostavljeno metodo, kjer obravnavamo polno razvit požar oziroma sočasno gorenje tovornega vozila. Celotno požarno obtežbo tovornega vozila s predpisanim potekom HRR razdelimo na več površin, ki predstavljajo obliko tovornega vozila [49]. Drugih gorljivih teles v modelu ne upoštevamo. Podatki o površinah, koordinatnem sistemu modela, prečnih prerezih P1 − P4 in geometriji so predstavljeni na sliki 6.18. Glede na maksimalno hitrost sproščanja toplote HRRmax in velikost površine, s katerimi a) Shema tlorisa modela predora (višina posameznega sektorja Z = 8 m) Sektor 1 Sektor 2 Sektor 3 Sektor 4 Sektor 5 P P P P 1 2 3 4 m 0 Y Požarna obtežba 12.8 X 24 m 24 m 12 m 12 m 24 m 24 m 120 m b) Shema tlorisa sektorja 3 c) Shema prereza sektorja 3 6.4 m 0.8 m Y m Tovorno vozilo Z 12.8 0.8 m 2.4 m 14.4 m 3.6 m 4.8 m 3.2 m 2.4 m X X 1.2 m 2.4 m 2.4 m 24 m 8 m Slika 6.18: Površine za modeliranje tovornega vozila. Figure 6.18: Surfaces used for modelling heavy-goods vehicle. modeliramo tovorno vozilo, lahko določimo sproščanje toplote na enoto površine HRRP UA [kW/m2]: HRRMAX. 100000 kW HRRP U A = = = 542 kW/m2 (6.2) A (14.4 · 2.4 · 4 + 2.4 · 2.4 · 8) m2 S toploto na enoto površine HRRP UA ”obremenimo” posamezne površine v modelu. 6.3.2 Rezultati požarne analize V tem poglavju so prikazani rezultati požarne analize za obravnavani predor. Med vsemi možnimi re- zultati nas najbolj zanimajo maksimalne adiabatne temperature na površini konstrukcije predora, ki jih uporabimo v toplotno-vlažnostni delu požarne analize. Najprej na splošno prikažemo razvoj temperature Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 71 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. po predoru, in sicer tik ob tovornem vozilu ter v bližnji okolici. Na sliki 6.19 najprej prikažemo razvoj temperatur vzdolž predora. Razvoj temperatur pri časih t = 300 s, t = 900 s in t = 3600 s kaže, da a) t = 300 s o T [ C] 970 875 780 685 590 495 400 305 210 115 20 b) t = 900 s o T [ C] 970 875 780 685 590 495 400 305 210 115 20 c) t = 3600 s o T [ C] 970 875 780 685 590 495 400 305 210 115 20 Slika 6.19: Porazdelitev temperatur v okolici tovornega vozila vzdolž predora pri različnih časih požara. Figure 6.19: Distribution of temperatures near burning vehicle in longitudinal direction at different times of fire. so najvišje temperature nad gorečim tovornim vozilom in dosežejo maksimalne vrednosti blizu 1000 ◦C. Temperature stran od gorečega vozila relativno hitro padejo, kar je še bolj opazno na sliki 6.20, ki prikazuje razvoj temperatur v prečnih prerezih predora. 72 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. o a) t = 300 s, Y = 0 m b) t = 300 s, Y = 9 m T [ C] 1020 920 820 720 620 520 420 320 220 120 20 o c) t = 900 s, Y = 0 m d) t = 900 s, Y = 9 m T [ C] 1020 920 820 720 620 520 420 320 220 120 20 o e) t = 3600 s, Y = 0 m f) t = 3600 s, Y = 9 m T [ C] 1020 920 820 720 620 520 420 320 220 120 20 Slika 6.20: Porazdelitev temperatur v okolici tovornega vozila v prečnih prerezih predora pri različnih časih požara. Figure 6.20: Distribution of temperatures near burning vehicle in the cross-sections of tunnel at different times of fire. Prikazana sta prečna prereza (Y = 0 m in Y = 9 m) pri časih t = 300 s, t = 900 s in t = 3600 s. Razdalja med prerezoma je relativno majhna, vendar kljub temu so v prerezu pri Y = 9 m temperature precej nižje kot pri Y = 0 m. V nadaljevanju sledi še predstavitev časovnega poteka temperatur za desno polovico predora. S pomočjo merilcev, ki jih namestimo v numeričnem modelu, spremljamo razvoj temperatur v prečnih prerezih predora P1 - P4 (slika 6.21). V preglednici 6.12 so predstavljene še Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 73 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. Temperature v merilcih v prerezih P P 1 - 4 1000 Prerez P1 Prerez P2 800 Prerez P3 Prerez P4 o 600 400 Temperatura [ C] 200 00 2000 4000 6000 Čas [s] Slika 6.21: Porazdelitev temperatur v prerezih P1 - P4. Figure 6.21: Distribution of temperatures in cross-sections P1 - P4. lege merilcev v posameznih prerezih, in sicer s koordinatami v izbranem koordinatnem sistemu. Na Preglednica 6.12: Koordinate merilcev v prečnih prerezih P1 - P4. Table 6.12: Coordinates of temperature devices in cross-sections P1 - P4. Prerezi Koordinata X (m) Koordinata Y (m) Koordinata Z (m) P1 0.2 0 7.6 P2 0.2 20 7.6 P3 0.2 40 7.6 P4 0.2 60 7.6 podlagi časovnega poteka adiabatnih temperatur v prerezu P1 pri Y = 0 (slika 6.22b), ki se izkaže za najbolj neugodnega za notranjo oblogo predora, oblikujemo temperaturna polja vzdolž kompozitnega nosilca (slika 6.22a). Tako so vsi končni elementi nosilca, ki se nahajajo v istem temperaturnem polju, izpostavljeni enotnemu časovnemu poteku temperature. Izbrana temperaturna polja s pripadajočimi adiabatnimi temperaturami uporabimo kot vhodne parametre v toplotno-vlažnostni analizi betonskega prereza. Cilj različnih temperaturnih polj je obremeniti ukrivljeni kompozitni nosilec v mehanski fazi z neenakomerno temperaturno obtežbo. Kot zanimivost na sliki 6.23 prikažemo še razvoj in potek dima po predoru, ki hitro zapolni prostor v okolici gorečega vozila. 6.3.3 Toplotno-vlažnostni del požarne analize Sledi še toplotno-vlažnostna analiza betonskega prereza nosilca, ki jo opravimo z računalniškim pro- gramom MoistureHeat2. Rezultati iz prve parametrične študije so pokazali, da se betonski prerez 74 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) Temperaturna polja b) Temperature v merilcih v prerezu P (Y 1 = 0) 1200 T 8,A T C 1000 T 8, B 8, C o 800 T 8, C T 8, B T B 8, D T 8, D 600 T 8, E D 400 T 8,A T 8, E Temperature [ C] A 200 HRR E 0 2000 4000 6000 MAX = 100MW Čas [s] Slika 6.22: a) Izbrana temperaturna polja in b) porazdelitev temperatur v prerezu P1. Figure 6.22: a) Defined temperature fields and b) distribution of temperatures in cross-section P1. počasi ogreva zaradi visoke toplotne kapacitete betona. Temperature v betonskem prerezu so od izposta- vljenega roba proti notranjosti hitro padle do sobne temperature (20 ◦C), in sicer na razdalji 10-15 cm od roba prereza. To velja za primer HC požarne krivulje, kjer temperature požarnega prostora dosežejo višje vrednosti kot v primeru simulacije realnega požara predora. Zato v toplotno-vlažnostni analizi opazujemo časovni razvoj termodinamičnih spremenljivk le po višini prereza sloja ‘a’ (notranji sloj kompozitnega nosilca), ki ga modeliramo s trakom, ki ima po višini prereza 120 elementov. Ker imamo vzdolž kompozitnega nosilca 5 različnih temperaturnih polj (slika 6.22a), naredimo toplotno-vlažnostno analizo za 5 prečnih betonskih prerezov, ki pripadajo posameznim temperaturnim poljem. Robni pogoji toplotno-vlažnostne analize za posamezen prerez so predstavljeni v preglednici 6.13. Preglednica 6.13: Parametrična študija požarne odpornosti ukrivljenega armiranobetonskega kompozitnega nosilca. Robni pogoji za toplotno-vlažnostno analizo. Table 6.13: The parametric study of the fire analysis of curved concrete composite beam. Boundary conditions for heat and mass transfer analysis. zgornji rob (proti zemljini) spodnji rob (izpostavljen požaru) T qT = qT (T = 20 oC) q = T ∞ T = qT (T∞ i) i = A, B, C, D, E PG PG = 0.1 MPa PG = 0.1 MPa ρ ρ ) q ρ ) eV qV = qV (eV,∞ V = qV (eV,∞ Levi in desni rob trakov sta v vseh temperaturnih poljih v toplotno-vlažnostni analizi izolirana. Kot začetno vrednost vsebnosti vodne pare v porah betona privzamemo ρ ev,0 = 0.0185 kg/m 3 (100 % rela- tivna zračna vlažnost) in kot začetno količino proste vode v 1 m3 betona ρ0 = 80 kg/m3. Količina vodne FW pare na robu ρ = 0.0148 kg/m3 ustreza 80 % relativni vlažnosti zunanjega zraka. Začetna poroznost ev,∞ betona pred segrevanjem je enaka p0 = or 0.12, medtem ko je prepustnost betona K = 3 · 10−15 m2. Na sliki 6.24 so prikazani rezultati toplotno-vlažnostne analize, in sicer razporeditev temperatur po prerezih v poljih A - E (slika 6.24a-e) in pornih tlakov po prerezu v polju C (slika 6.24f). Najvišje temperature se razvijejo v prerezu tik nad tovornim vozilom v temperaturnem polju C, kjer so tudi najvišje adiabatne Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 75 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. a) t = 60 s Y = 0 m b) t = 60 s Y = 40 m c) t = 60 s d) t = 200 s Slika 6.23: Potek širjenja dima po predoru. Figure 6.23: Distribution of smoke/sooth in tunnel. temperature. Razporeditev temperature je podobna v vseh prerezih, le najvišje vrednosti se razlikujejo glede na temperaturno polje. Zaradi visoke toplotne kapacitete betona se prerez počasi ogreva in tem- perature relativno hitro padejo od roba prereza proti notranjosti. Tudi v najbolj neugodnem primeru (temperaturno polje C) temperature padejo do sobne temperature (20 ◦C) približno na razdalji 15 cm od roba prereza. Slika 6.24f informativno prikazuje razvoj pornih tlakov po prerezu v temperaturnem polju C, ki v začetku požara hitro narastejo in v nadaljevanju hitro padejo. Ker je v toplotno-vlažnostni analizi upoštevan beton navadne trdnosti, ki je dobro prepusten, ocenimo, da v mehanski fazi ni nevarnosti ek- 76 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. splozijskega luščenja. Tako v mehanskem izračunu požarne analize upoštevamo zgolj vpliv temperature za redukcijo materialnih karakteristik, medtem ko vpliv pornih tlakov zanemarimo. (a) temperaturno polje A (b) temperaturno polje B 800 800 30 min 30 min 60 min 60 min 600 90 min 600 90 min o 400 400 emperatura [ C]T 200 200 0 0 0 5 10 15 20 25 25 30 0 5 10 15 20 25 30 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] (c) temperaturno polje C (d) temperaturno polje D 800 800 30 min 30 min 60 min 60 min 600 90 min 600 90 min o o 400 400 emperatura [ C] emperatura [ C] T 200 T 200 0 0 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 25 30 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] (e) temperaturno polje E (f) temperaturno polje C 800 0.8 30 min 30 min 60 min 0.7 60 min 600 90 min 90 min o 0.6 0.5 400 0.4 emperatura [ C]T 200 Porni tlaki [MPa] 0.3 0.2 0 0.1 0 5 10 15 20 25 25 30 0 5 10 15 20 25 25 30 Višina prereza [cm] Višina prereza [cm] Slika 6.24: a)-e) Potek temperatur po prerezu v temperaturnih poljih A-E in f) potek pornih tlakov po prerezu v temperaturnem polju C. Figure 6.24: a)-e) Distribution of temperatures over cross-section in temperature fields A-E and f) distribution of pore pressures over cross-section in temperature field C. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 77 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 6.3.4 Mehanski del požarne analize Na podlagi konvergenčne analize, v kateri preverimo učinkovitost in natančnost numeričnega modela s 16 in 32 končnih elementov, v mehanskem delu požarne študije privzamemo 16 končnih elementov, saj se rezultati obeh analiz ne razlikujejo za več kot 1 %. Kompozitni nosilec, ki je sestavljen iz slojev ‘a’ in ‘b’ (slika 6.15), obremenimo z zvezno obtežbo pR = 810 kN/m, ki je posledica pritiska zemljine. V izračunih upoštevamo tudi vpliv zemljine (Ezem = 10 MPa oziroma Ezem = 30 MPa, νzem = 0.33), ki omeji deformiranje ukrivljenega kompozitnega nosilca. Materialna modela za beton in armaturno jeklo privzamemo po SIST EN 1992-1-2 [63]. Za materialne podatke betona C25/30 in armaturnega jekla S500 pri sobni temperaturi (T = 20 ◦C) privzamemo naslednje materialne parametre: tlačna trdnost betona je fc,20 = 3.3 kN/cm2, elastični modul betona je Ec = 3100 MPa ter meja tečenja armaturnega jekla je enaka fys,20 = 50 kN/cm2. V prvem računskem primeru analiziramo vpliv togosti stika v vzdolžni in prečni smeri na pomike v re- ferenčnih točkah A in B (slika 6.15) nosilca med požarom. Za obtežbo na stiku qt in qn privzamemo linearen konstitucijski zakon, zato je le-ta linearno odvisna od zdrsa in razmika med slojema. Konstitucijski zakon stika lahko zapišemo v poenostavljeni obliki na naslednji način: qt = Kt ∆, (6.3) qn = Kn d, (6.4) kjer Kt in Kn označujeta koeficienta togosti stika v vzdolžni oziroma prečni smeri. V naslednjih pregle- dnicah (6.14–6.16) je prikazan vpliv koeficientov togosti stika Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B po 113 min požara, kar je tudi končni čas požara. Kompozitni nosilec ga doseže pri vseh kom-Preglednica 6.14: Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. Table 6.14: The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. Kn = 1 (kN/cm2) Kn = 10 (kN/cm2) Kt (kN/cm2) uA a (cm) uA (cm) wB (cm) uA (cm) wB (cm) b a (cm) wB b a (cm) uA b a (cm) wB b 1 * 0.18 0.73 −0.72 −0.14 0.31 0.63 −0.54 −0.23 10 −0.32 0.72 −1.16 −0.01 0.26 0.57 −0.40 −0.12 100 −0.54 0.56 −0.91 0.25 0.10 0.40 −0.21 0.11 1000 −0.64 0.45 −0.79 0.37 −0.02 0.28 −0.09 0.23 10000 −0.66 0.43 −0.77 0.39 −0.04 0.26 −0.07 0.25 100000 0.21 0.21 −0.74 0.38 -0.04 0.26 −0.07 0.25 * tcrit = 13 min binacijah koeficientov togosti razen pri kombinaciji Kt = 1 kN/cm2 in Kn = 1 kN/cm2, ki predstavlja zelo podajen stik, s katerim sta sloja ‘a’ in ‘b’ najslabše povezana. Kritični čas kompozitnega nosilca za to kombinacijo togosti je 13 min. V kombinacijah, kjer nastopajo nizke vrednosti koeficientov togosti stika, so pomiki med slojema zelo različni. Eden od vzrokov je ta, da sta sloja kompozitnega nosilca različno obremenjena. Zunanji sloj ‘b’ je izpostavljen zvezni obtežbi, ki je posledica vpliva zemljine, 78 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. hkrati pa ga zemljina tudi ovira pri deformiranju. Notranji sloj ‘a’ je obremenjen zgolj s temperaturno obtežbo, ki smo jo določili v FDS analizi in je neenakomerno razporejena vzdolž nosilca. Ker so vredno- sti koeficientov togosti stika nizke, sta sloja slabo povezana in je vpliv enega sloja na drugega minimalen. To se kaže v različnih vrednostih pomikov, v določenih primerih tudi, da se nosilca med deformiranjem prekrivata, kar realno ni možno. Preglednica 6.15: Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. Table 6.15: The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. Kn = 100 (kN/cm2) Kn = 1000 (kN/cm2) Kt (kN/cm2) uA a (cm) uA (cm) wB (cm) uA (cm) wB (cm) b a (cm) wB b a (cm) uA b a (cm) wB b 1 0.40 0.45 −0.26 −0.21 0.41 0.41 −0.21 −0.21 10 0.36 0.41 −0.20 −0.15 0.37 0.38 −0.16 −0.15 100 0.26 0.30 −0.07 −0.02 0.27 0.27 −0.04 −0.03 1000 0.18 0.22 0.01 0.07 0.20 0.20 0.04 0.04 10000 0.16 0.20 0.03 0.08 0.18 0.19 0.05 0.06 100000 0.16 0.20 0.03 0.08 0.18 0.19 0.05 0.06 Z večanjem vrednosti koeficientov togosti stika Kt in Kn, se pomiki zmanjšujejo v tisti smeri, na katero vpliva koeficient togosti, ki ga povečujemo. Od kombinacije Kt = 1 − 100000 kN/cm2 in Kn = 1000 kN/cm2 naprej se pomiki slojev dobro ujemajo. Z večjimi vrednostmi Kt in Kn je stik med slojema vedno bolj tog, zato sloja bolj sodelujeta in pomiki se zmanjšajo. Zaradi večjega medsebojnega vpliva se tudi deformirana lega posameznega sloja spremeni. V primeru slabe povezave med slojema, se zunanji sloj ‘b’ deformira pod vplivom zemljine, medtem ko se notranji sloj ‘a’ deformira pod vpliv tempera- turne obtežbe. Če sta sloja togo povezana med seboj, potem je deformirana lega kompozitnega nosilca kombinacija vpliva zemljine in temperaturne obtežbe. Preglednica 6.16: Vpliv koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. Table 6.16: The effect of longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. Kn = 10000 (kN/cm2) Kn = 100000 (kN/cm2) Kt (kN/cm2) uA a (cm) uA (cm) wB (cm) uA (cm) wB (cm) b a (cm) wB b a (cm) uA b a (cm) wB b 1 0.41 0.41 −0.21 −0.20 0.40 0.40 −0.20 −0.20 10 0.37 0.37 −0.15 −0.14 0.37 0.37 −0.15 −0.15 100 0.27 0.27 −0.03 −0.03 0.27 0.27 −0.03 −0.03 1000 0.20 0.20 0.04 0.04 0.20 0.20 0.04 0.04 10000 0.19 0.19 0.05 0.05 0.19 0.19 0.05 0.05 100000 0.18 0.18 0.05 0.06 0.18 0.18 0.06 0.06 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 79 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. V nadaljevanju predstavimo še vpliv kombinacije robnih pogojev in togosti stika v vzdolžni in prečni smeri na pomike v referenčnih točkah A in B obravnavanega nosilca med požarom. Primerjamo pomike, v primeru, ko sta oba sloja togo oziroma členkasto podprta, pri čemer upoštevamo podajno zemljino (Ezem = 10 MPa). Vpliv na pomike predstavimo v naslednji preglednici 6.17. Preglednica 6.17: Vpliv robnih pogojev koeficientov togosti Kt in Kn na pomike v referenčnih točkah A in B nosilca po 113 min požara. Table 6.17: The effect of boundary conditions and longitudinal and transversal contact stiffness on displacements in reference points A and B after 113 min of fire. Kn = 10000 (kN/cm2) členkasto podprta togo podprta Kt uA uA wB wB uA uA wB wB a b a b a b a b (kN/cm2) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) (cm) 1 1.50 1.51 −1.66 −1.66 0.46 0.46 −0.30 −0.30 10 1.14 1.15 −1.15 −1.15 0.40 0.40 −0.21 −0.21 100 0.76 0.76 −0.70 −0.70 0.27 0.27 −0.04 −0.04 1000 0.66 0.66 −0.60 −0.60 0.20 0.20 0.04 0.04 10000 0.65 0.65 −0.59 −0.59 0.19 0.19 0.05 0.05 100000 0.65 0.65 −0.59 −0.59 0.18 0.18 0.06 0.06 Tudi pri analizi robnih pogojev in podajnosti stika med slojema se kaže trend, da se z večanjem vrednosti Kt in Kn pomiki manjšajo tako za členkasto kot togo podprt kompozitni nosilec. Ob upoštevanju podajne zemljine so pomiki pri členkasto podprtem loku 3-4 krat večji kot pri togo podprtem. Pri obeh načinih podpiranja med požarom ni prišlo do porušitve. (a) K K t = 100000 kN/cm , 2 Kn = 10 kN/cm2 (b) t = 10 kN/cm , 2 Kn = 100000 kN/cm2 0.4 0.05 t = 0 min t 0.04 = 0 min 0.3 t = 10 min t 0.03 = 10 min 0.2 t = 30 min t = 30 min 0.02 0.1 t = 113 min t = 113 min 0.01 0 0 -0.1 Razmik [cm] Zdrs [cm] -0.01 -0.2 -0.02 -0.3 -0.03 -0.4 -0.04 0 500 1000 1500 2000 0 500 1000 1500 2000 Dolžina nosilca [cm] Dolžina nosilca [cm] Slika 6.25: (a) Razmik in (b) zdrs med slojema pri 0, 10, 30 in 113 min požara. Figure 6.25: (a) Uplift and (b) slip between layers at 0, 10, 30 and 113 min of fire. V nadaljevanju predstavimo še, kako se zdrs in razmik med slojema kompozitnega nosilca spreminjata med požarom. V obeh primerih privzamemo togo zemljino (Ezem = 30 MPa). Za prikaz zdrsa vzdolž kompozitnega nosilca med požarom uporabimo Kt = 10 kN/cm2 in Kn = 100000 kN/cm2, medtem 80 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. ko za razmik privzamemo Kt = 100000 kN/cm2 in Kn = 10 kN/cm2 (slika 6.25). Zdrsi med slojema vzdolž nosilca so manjši od 1 mm, medtem ko je velikostni razred razmikov od 2 do 4 mm. Pri zdrsih je porazdelitev simetrična le na začetku, proti koncu požara pa so zdrsi nekoliko večji na levi strani loka, kar gre pripisati neenakomernemu temperaturnemu polju vzdolž nosilca. Leva stran loka je namreč bolj ogrevana kot desna. Na koncu predstavimo še vpliv zdrsa in razmika na osno silo in upogibni moment v prečnem prerezu slojev ‘a’ in ‘b’ med požarom. Vrednosti osne sile in upogibnega momenta v referenčnih točkah A in B nosilca (slika 6.15) so prikazane v preglednicah 6.18 in 6.19 za enake vhodne podatke kot v primeru analize zdrsa oziroma razmika med požarom. Preglednica 6.18: Osne sile in upogibni momenti v referenčnih točkah A in B (Kt = 10 kN/cm2 in Kn = 100000 kN/cm2) zaradi zdrsa. Table 6.18: Axial forces and bending moments in reference points A and B (Kt = 10 kN/cm2 in Kn = 100000 kN/cm2) due to slip. referenčna točka A referenčna točka B t Na Nb Ma Mb Na Nb Ma Mb (min) (kN) (kN) (kNcm) (kNcm) (kN) (kN) (kNcm) (kNcm) 0 −2070.69 −2182.64 −28073.13 36132.39 −2139.06 −2132.29 −33273.96 30956.19 10 −2175.39 −2077.69 −32275.40 34709.95 −2271.72 −2003.15 −38924.38 28853.67 30 −2349.09 −1907.51 −38738.25 32398.43 −2461.55 −1816.88 −45090.71 26039.79 113 −2768.19 −1497.11 −50003.80 26494.87 −2942.65 −1350.11 −58468.00 19094.56 Preglednica 6.19: Osne sile in upogibni momenti v referenčnih točkah A in B (Kt = 100000 kN/cm2 in Kn = 10 kN/cm2) zaradi razmika. Table 6.19: Axial forces and bending moments in reference points A and B (Kt = 100000 kN/cm2 in Kn = 10 kN/cm2) due to uplift. referenčna točka A referenčna točka B t Na Nb Ma Mb Na Nb Ma Mb (min) (kN) (kN) (kNcm) (kNcm) (kN) (kN) (kNcm) (kNcm) 0 −940.36 −3312.00 −15715.90 48770.45 −967.36 −3282.14 −14255.69 49535.15 10 −988.32 −3263.42 −19459.88 47941.71 −1061.76 −3192.86 −20453.12 48089.27 30 −1082.24 −3169.05 −25513.20 46365.62 −1197.79 −3059.46 −27634.65 45912.56 113 −1345.76 −2906.67 −34720.92 41953.67 −1682.35 −2589.49 −41116.89 38373.56 Tako pri zdrsu kot pri razmiku je v obeh slojih prisotna velika tlačna sila. Upogibni moment ima v sloju ‘a’ negativne vrednosti in v sloju ‘b’ pozitivne. To velja tako za zdrs kot za razmik. Predvsem je zanimiv vpliv temperature na spreminjanje osne sile in upogibnega momenta. Z razvojem požara in višanjem temperature se vrednosti osne sile in upogibnega momenta v sloju ‘a’ večajo, medtem ko se v sloju ‘b’ manjšajo. Sloj ‘a’ je izpostavljen temperaturni obtežbi, sloj ‘b’ pa samo teži zemljine. Z višanjem temperature se sloj ‘a’ dodatno deformira in vpliva na sloj ‘b’ preko stika. Obratno se tudi vpliv zemljine Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 81 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. na sloj ‘b’ preko stika prenaša na sloj ‘a’. Zanimivo je, da se z višanjem temperature in medsebojnim delovanjem slojev (zdrs ali razmik) sloj ‘a’ dodatno obremeni, medtem ko se sloj ‘b’ razbremeni. Parametrična študija stika in robnih pogojev za dvoslojni ukrivljeni kompozitni nosilec je pokazala, da togost stika v vzdolžni in prečni smeri močno vpliva na deformiranje nosilca med požarom. Višje vre- dnosti togosti pomenijo manjše pomike in večji medsebojni vpliv med slojema. Z višjimi togostmi se deformiranje posameznega sloja nosilca zaradi obtežbe, kateri je le-ta izpostavljen, izgubi. Tako je defor- mirana oblika kompozitnega nosilca mešanica različnih vplivov obtežb. Členkasto podprt lok doseže 3-4 krat večje pomike kot togo podprt, kljub temu se z večanjem togosti stika pomiki manjšajo. Razmiki in zdrsi med slojema kompozitnega nosilca med požarom naraščajo in dosežejo relativno majhne vrednosti, kljub temu pa vplivajo na razporeditev osne sile in upogibnega momenta v prerezu slojev nosilca. 82 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 7 ZAKLJU ČEK V doktorski disertaciji smo predstavili nov delno povezan numerični model za požarno analizo homo- genih in delno razslojenih armiranobetonskih ukrivljenih linijskih konstrukcij. Matematični model smo zaradi zahtevnosti razdelili na dve matematično nepovezani fazi. V prvi fazi smo določili krajevno in časovno razporeditev temperatur zmesi plinov v požarnem prostoru. To smo določili s pomočjo stan- dardnih požarnih krivulj (samo temperature) ali FDS modelov. Težišče disertacije predstavlja druga faza predstavljenega numeričnega modela. Tudi to fazo analize smo zaradi zahtevnih toplotnih, hidroloških, kemijskih in mehanskih procesov, ki se prepletajo v armiranobetonskih konstrukcijah med požarom, po- enostavili. S tem namenom smo toplotno-vlažnostni del požarne analize delno ločili od mehanskega dela. Oba dela analize sta delno povezana s spremenjeno geometrijo konstrukcije, ki je posledica eksplo- zijskega luščenja betona. Na ta način lahko analiziramo vpliv luščenja betona na krajevno in časovno razporeditev temperatur, pornih tlakov in zmesi suhega zraka in vodne pare ter deformacijskega in na- petostnega stanja v armiranobetonskih konstrukcijah v pogojih požara, s tem pa tudi na njihovo požarno varnost. Tako smo razširili numerična modela oziroma računalniška programa MoistureHeat2 [45] in MoistureHeat [18], ki sta namenjena požarni analizi armiranobetonskih konstrukcij, ki niso izpostavljene eksplozijskemu luščenju betona, tudi za požarno analizo homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij, ki so izpostavljene eksplozijskemu luščenju betona. Pomembno novost predstavljenega numeričnega modela predstavlja tudi mehanski del modela. V tem sklopu smo v disertaciji razvili nov numerični model za analizo ukrivljenih homogenih in delno razsloje- nih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. Pri izpeljavi osnovnih enačb numeričnega modela smo uporabili Reissnerjev model ukrivljenega ravninskega nosilca [44]. Poleg geometrijske nelinearnosti smo v modelu uporabili tudi toplotno odvisne in materialno nelinearne modele betona in arma- ture, temperaturne deformacije jekla in betona, viskozno lezenje armature in lezenje betona pri povišanih temperaturah ter prehodne deformacije betona. V primeru delno razslojenih armiranobetonskih kon- strukcij pa tudi toplotno odvisne nelinearne modele stika med slojema. V predorih predstavlja zemljina obtežbo armiranobetonske konstrukcije in tudi ovira deformiranje konstrukcije. V disertaciji smo ta vpliv zemljine v požarni analizi homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij upoštevali z vpeljavo diskretnih nelinearnih vzmeti. Osnovne enačbe modela smo rešili z Galerkinovo metodo končnih elementov. Razvili smo novo družino deformacijskih končnih elementov za analizo homogenih in delno razslojenih ukrivljenih nosilcev v pogojih požara in pri sobni tempera- turi. Pripadajoči računalniški program modela smo poimenovali Bane, izdelali smo ga v računalniškem okolju MatLab. Glavne ugotovitve disertacije so: ◦ Predstavljeni delno povezani numerični model za požarno analizo odluščenih homogenih in delno povezanih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij je primeren za oceno požarne var- nosti tovrstnih gradbenih konstrukcij, tudi predorov; ◦ Podobno je tudi mehanski del predstavljenega numeričnega modela zelo natančen in zato primeren za analizo togosti, duktilnosti in nosilnosti homogenih in delno razslojenih ukrivljenih armirano- betonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara in tudi pri sobni temperaturi; Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 83 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. S parametričnimi študijami pa smo ugotovili: ◦ da zemljina bistveno vpliva na način porušitve armiranobetonske ukrivljene linijske konstrukcije predora med požarom. Za predore v bolj togih zemljinah opazimo porušitev nosilne konstruk- cije po materialu, medtem ko za predore v bolj podajnih zemljinah opazimo uklonsko porušitev konstrukcije; ◦ da način podpiranja ukrivljene armiranobetonske linijske konstrukcije bistveno vpliva na njeno požarno varnost. Tako je požarna varnost ukrivljenih armiranobetonskih konstrukcij z vrtljivimi podporami opazno manjša kot pri vpetih konstrukcijah; ◦ da lega in količina odluščenega betona bistveno vplivata na požarno varnost predorov. Tako je lahko za predore v bolj togih zemljinah in za intenzivne požare (HC požarna krivulja) varnost predorov z asimetrično lego odluščenega betona tudi do 30 % manjša od varnosti predorov z ne- odluščenim betonom; ◦ da je vpliv na požarno varnost predora zaradi spremenjenih toplotno-vlažnostnih pogojev v nosilni armiranobetonski konstrukciji zaradi odluščenega betona izredno velik. Tako je lahko ocenjena požarna varnost predora tudi do 2,5 krat večja, če v analizi ne upoštevamo vpliva odluščenega betona na spremenjene toplotno-vlažnostne razmere v betonu. Podobne so razlike tudi v togosti, saj so lahko pomiki v kroni predora kar za 2 krat večji. To dokazuje, da je predstavljeni delno povezani numerični model, oziroma sorodni modeli, nujen za oceno požarne varnosti vseh vrst armiranobetonskih konstrukcij, ki so izpostavljene eksplozijskemu luščenju; ◦ da na togost in nosilnost delno razslojenih armiranobetonskih ukrivljenih linijskih konstrukcij pri sobnih temperaturah in v pogojih požara bistveno vpliva tudi stopnja povezanosti slojev. Pričako- vano so ukrivljene armiranobetonske konstrukcije z bolj togimi stiki tudi bolj toge in, kar je zani- mivo, togost stika bistveno vpliva na razporeditev notranjih sil med slojema v pogojih požara; 84 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 8 POVZETEK V doktorski disertaciji je predstavljen nov delno povezan numerični model za nelinearno analizo homo- genih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. Zaradi zahtevnosti je model razdeljen v dve fazi. Fazi sta detajlno predstavljeni v drugem, tretjem in četrtem po- glavju doktorske disertacije. V prvi fazi smo določili časovno in krajevno razporeditev temperatur zmesi plinov v požarnem prostoru s pomočjo FDS modelov oziroma požarnih krivulj (samo temperature). Pri numeričnih analizah in parametričnih študijah smo uporabili ogljikovodikovo (HC) požarno krivuljo, ki je namenjena simulaciji požarov v predorih. S FDS modelom pa smo opazovali polno razvit požar v predoru ter na podlagi rezultatov analize določili neenakomerno temperaturno polje v požarnem pro- storu. Z določenimi temperaturami v požarnem prostoru smo v kombinaciji z mehansko obtežbo v drugi fazi predstavljenega numeričnega modela določili razporeditev temperatur, pornih tlakov, koncentracij vode in zmesi suhega zraka ter vodne pare in deformacij ter napetosti v obravnavani armiranobeton- ski konstrukciji. Ena izmed novosti predstavljenega modela je druga faza, v kateri sta delno povezana kemijsko-toplotno-vlažnostna in mehanska analiza. Kemijsko-toplotno-vlažnostno analizo obravnava- nih armiranobetonskih konstrukcij smo izvedli z računalniškim programom MoistureHeat2 [45], ki temelji na modelu, ki ga je predstavil Davie s sodelavci [17]. Delni vpliv mehanske analize na kemijsko-toplotno-vlažnostno analizo predstavljanega modela smo upoštevali s spremenjeno geometrijo konstrukcije zaradi odluščenega betona med procesom luščenja. Delna povezava se odraža na časovni in krajevni razporeditvi temperatur, pornih tlakov in koncentracij tekoče vode ter zmesi suhega zraka in vodne pare v armiranobetonski konstrukciji in v nadaljevanju tudi na togosti in nosilnosti ukrivlje- nih armiranobetonskih linijskih konstrukcij med požarom. V mehanskem delu razvitega numeričnega modela smo predstavili novo družino deformacijskih končnih elementov za nelinearno analizo homo- genih in delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij v pogojih požara. Sistem osnovnih algebrajsko-diferencialnih enačb modela smo izpeljali z uporabo izreka o virtualnem delu ozi- roma modificiranega izreka o virtualnem delu [72]. Značilnost predstavljenih končnih elementov, ki so zasnovani na geometrijsko točnem Reissnerjevem modelu ukrivljenega ravninskega nosilca [44] in temperaturno odvisnih nelinearnih materialnih modelih betona in armature ter stika med slojema nosilca, je v tem, da smo vzdolž referenčne osi z Lagrangevimi interpolacijskimi polinomi interpolirali osne, strižne in upogibne deformacije [72]. Posplošen sistem diskretnih ravnotežnih enačb smo rešili z razdelitvijo časa požara na časovne inkremente ter z uporabo Newtonove inkrementno-iteracijske sheme v vsakem časovnem koraku. Dodatno smo v modelu z adicijskim razcepom upoštevali tudi temperaturne defor- macije betona in armature, viskozno lezenje armature in lezenje betona pri povišanih temperaturah ter prehodne deformacije betona. Ovirane deformacije konstrukcije, na primer zaradi okoliške zemljine v predorih, smo v predstavljenem modelu upoštevali z diskretnimi nelinearnimi vzmetmi. Za reševanje mehanskega dela požarne analize smo razvili računalniški program Bane, ki smo ga v disertaciji ustre- zno verificirali s primerjavo rezultatov komercialnega računalniškega programa LUSAS. V zadnjem delu doktorske disertacije, ki se nanaša na numerične analize, smo ugotovili, da je predstavljeni numerični model zelo natančen in zato primeren za požarno analizo vseh vrst homogenih in delno razslojenih ukri- vljenih armirano betonskih konstrukcij, tudi predorov. S parametričnimi študijami je bilo pokazano: (i) Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 85 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. da je vpliv zemljine in oblika robnih pogojev pri modeliranju nosilne konstrukcije predorov bistvenega pomena za oceno načina porušitve nosilne konstrukcije in s tem tudi na oceno požarne varnosti predora, (ii) da je določitev temperaturnega polja v konstrukciji, ki ga določimo z upoštevanjem odluščenega be- tona, bistvenega pomena za dobro oceno požarne varnosti vseh vrst armiranobetonskih konstrukcij, tudi predorov, in ga zato v požarni analizi ne smemo zanemariti in (iii) da je v delno razslojenih ukrivlje- nih armiranobetonskih linijskih konstrukcija stopnja povezanosti slojev bistvena za določitev togosti in nosilnosti vseh vrst armiranobetonskih konstrukcij v pogojih požara. 86 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. 9 SUMMARY In the dissertation a new partly coupled numerical model for non linear analysis of homogeneous and partly delaminated curved RC structures exposed to mechanical and temperature load has been introdu- ced. Due to its complexity the model is divided into two phases. The phases are presented in chapters 2, 3 and 4 in the dissertation. In the first phase the time and spatial distribution of temperatures in fire com- partment is defined by temperature-time fire curves and FDS models. In parametric studies hydrocarbon (HC) fire is employed, which simulates fire in tunnels. FDS model is used for analysis of fully developed fire in tunnel, where temperatures in fire compartment are distributed unevenly. Obtained temperatures from the first phase and mechanical load are used as input parameters in the second phase of the pre- sented model, where the distribution of temperatures, pore pressures, gaseous mixture of dry air and water vapour and stress-strain state are calculated. One of the novelties of the introduced model is the second phase, which partly couples the chemical-hygro-thermal part and the mechanical part of the fire analysis. The chemical-hygro-thermal part is analysed with the use of MoistureHeat2 [45] software, which is based on model introduced by Davie et al. [17]. The partial effect of the mechanical part on the chemical-hygro-thermal part is considered with the changed geometry of structure due to concrete spalling. It influences the distribution of temperatures, pore pressures, gaseous mixture of dry air and water vapour in concrete structure and even the stability and strength of curved RC composite beams in the further analysis. In the mechanical part of the fire analysis, a new group of strain based finite elements for non linear analysis of homogeneous and partly delaminated curved RC structures during fire has been developed. The system of governing algebraic-differential equations has been derived by implementing the modified principle of virtual work [72] and the Galerkin-type of finite element method. In the finite elements, which are described by the kinematically exact planar beam theory of Reissner, axial, shear and bending deformations have been interpolated with Lagrange interpolation polynomials. The total time of fire load has been divided into smaller time increments and the system of discrete non-linear algebraic equations has been solved with Newton-Raphson method. Physical phenomena in concrete and reinforcement steel at elevated temperature, such as thermal and load-induced mechanical strains of concrete and steel, strains due to viscous creep of steel and transient and creep deformations of concrete are considered in each time step with the principle of additivity of strains. Bane software has been de- veloped for solving the equations of the mechanical part of fire analyis. The restraining effect of soil on tunnel structure is employed with discrete non linear springs. The last part of the dissertation is focused on the parametric studies and numerical analysis, which have confirmed, that the introduced model has good efficiency and accuracy and it si perfectly suitable for fire analysis of all kinds of homogeneous and partly delaminated curved RC structures, even tunnels. Furthermore, the parametric studies have showed some interesting findings, such as: (i) soil and boundary conditions have significant influence on time and form of failure of tunnels during fire, (ii) changed temperature field in cross section due to concrete spalling is crucial for evaluation of fire safety for all kinds of RC structures, therefore it must not be neglected in the fire analysis, (iii) the stability and the strength of partly delaminated curved RC structures during fire greatly depend on the stiffness of contact between the beam layers. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 87 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. VIRI [1] ISO 834 1975. Fire resistance test - elements of building constructions. [2] SIST EN 1991-1-2 2004. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije – 1-2. del: Splošni vplivi – Vplivi požara na konstrukcije. Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana: 54 str. [3] Ma, Z. C., Makelainen, P. 2000. Parametric temperature-time curves of medium compartment fires for structural design. Fire Saf. J. 34: 361–375. [4] Peng, G. F., Yang, W. W., Zhao, H., Liu, Y. F., Bian, S. H., Zhao, L. H. 2006. Explosive spalling and residual mechanical properties of fiber-toughened high-performance concrete subjected to high temperatures. Cement Concr. Res. 36: 723–727. [5] Fire Dynamics Simulator (FDS) 2014. Computational fluid dynamics (CFD) model of fire-driven fluid flow, version 6.1.1. National Institute of Standards and Technology (NIST), USA, www.nist. gov. [6] Luikov, A. V. 1975. Systems of differential equations of heat and mass transfer on capillary-porous bodies (review). Int. J. Heat Mass Tran. 18: 1–14. [7] Ahmed, G. N., Huang, C. L. D., Best, C. H. 1991. Heat and moisture transfer in concrete slabs. Int. J. Heat Mass Tran. 22: 257–266. [8] Ahmed, G. N., Hurst, J. P. 1999. Modeling pore pressure, moisture and temperature in high-strength concrete columns exposed to fire. Fire Tech. 3: 232–262. [9] Gawin, D., Baggio, P., Schrefler, B. A. 1995. Coupled heat, water and gas-flow in deformable porous-media. Int. J. Numer. Meth. Fluid. 20: 969–987. [10] Bažant, Z. P., Kaplan, M. F. 1996. Concrete at high temperatures: material properties and mathe- matical models. Longman – Harlow: 412 str. [11] Gawin, D., Majorana, C. E., Schrefler, B. A. 1999. Numerical analysis of hygro-thermal behaviour and damage of concrete at high temperature. Mechanics of Cohesive-Frictional Materials 4: 37–74. [12] Tenchev, R. T., Purkiss, J. A., Li, L. Y. 2001. Finite element analysis of coupled heat and moisture transfer in concrete subjected to fire. Numer. Heat Tran., Part A: Applications 39: 685–710. [13] Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2003. Modelling of hygro-thermal behaviour of concrete at high temperature with thermo-chemical and mechanical material degradation. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 192: 1731–1771. [14] Ichikawa, Y., England, G. L. 2004. Prediction of moisture migration and pore pressure build-up in concrete at high temperatures. Nucl. Eng. Des. 228: 245–259. 88 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. [15] Chung, J. H., Consolazio, G. R. 2005. Numerical modeling of transport phenomena in reinforced concrete exposed to elevated temperatures. Cement Concr. Res. 35: 597–608. [16] Tenchev, R., Purnell, P. 2005. An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of spalling. Int. J. Solid. Struct. 42: 6550–6565. [17] Davie, C. T., Pearce, C. J., Bićanić, N. 2006. Coupled heat and moisture transport in concrete at elevated temperatures - effects of capillary pressure and adsorbed water. Numer. Heat Tran., Part A: Applications 49: 733–763. [18] Hozjan, T. 2009. Nelinearna analiza vpliva požara na sovprežne linijske konstrukcije. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba T. Hozjan): 117 str. [19] Majorana, C. E., Salomoni, V. A., Mazzucco, G., Khoury, G. A. 2010. An approach for modelling concrete spalling in finite strain. Math. Comput. Simulat. 80: 1694–1712. [20] Davie, C. T., Pearce, C. J., Bićanić, N. 2010. A fully generalised, coupled, multi-phase, hygro- thermomechanical model for concrete. Mater. Struct. 43: 13–33. [21] Dwaikat, M. B., Kodur, V. K. R. 2010. Fire induced spalling in high strength concrete beams. Fire Tech. 46: 251–274. [22] Schrefler, B. A., Brunello, P., Gavin, D., Majorana, C. E., Pesavento, F. 2002. Concrete at high temperature with application to tunnel fire. Comput. Mech. 29: 43–51. [23] Kalifa, P., Menneteau, F. D., Quenard, D. 2000. Spalling and pore pressure in hpc at high tempera- tures. Cement Concr. Res. 30: 1915–1927. [24] Khoury, G. A. 2000. Effect of fire on concrete and concrete structures. Progr. Struct. Eng. Mater. 2: 429–447. [25] Hertz, K. D. 2003. Limits of spalling of fire-exposed concrete. Fire Saf. J. 38: 103–116. [26] Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2007. Comments to the paper An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of thermal spalling by Rosen Tenchev and Phil Purnell [Int. J. Solid. Struct. 42 (26) (2005) 6550-6565]. Int. J. Solid. Struct. 44: 4234–4237. [27] Tenchev, R., Purnell, P. 2007. Reply to comments to the paper An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of spalling by Rosen Tenchev and Phil Purnell [Int. J. Solid. Struct. 42 (26) (2005) 6550-6565]. Int. J. Solid. Struct. 44: 4238– 4241. [28] Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2006. Towards prediction of the thermal spalling risk through a multi-phase porous media model of concrete. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. 195: 5707–5729. [29] Zeiml, M., Lackner, R., Mang, H. A. 2008b. Experimental insight into spalling behaviour of con- crete tunnel linings under fire loading. Acta Geotech. 3: 295–308. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 89 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. [30] Witek, A., Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2007. Finite element analysis of various methods for protection of concrete structures against spallin during fire. Comput. Mech. 39: 271– 292. [31] Zeiml, M., Leithner, D., Lackner, R., Mang, H. A. 2006. How do polyproylene fibers improve the spalling behaviour of in-situ concrete? Cement Concr. Res. 36: 929–942. [32] Čas, B., Saje, M., Planinc, I. 2004. Non-linear finite element analysis of composite planar frames with an interlayer slip. Comput. Struct. 82: 1901–1912. [33] Girhammar, U. A., Gopu, V. K. A. 1993. Composite beam-columns with interlayer slip-an exact analysis. Comput. Struct. 119: 1265–1282. [34] Wheat, D. L., Calixto, J. M. 1994. Nonlinear analysis of two-layered wood members with interlayer slip. J. Struct. Eng. ASCE 120: 1909–1929. [35] Kroflič, A., Planinc, I., Saje, M., Čas, B. 2010a. Analytical solution of two-layer beam including interlayer slip and uplift. Struct. Eng. Mech. 34: 667–683. [36] Kroflič, A., Planinc, I., Saje, M., Turk, G., Čas, B. 2010b. Non-linear analysis of two-layer timber beams considering interlayer slip and uplift. Eng. Struct. 32: 1617–1630. [37] Robinson, H., Naraine, K. S. 1988. Slip and uplift effects in composite beams. Proceedings, Engi- neering Foundation Conference on Composite Construction (ASCE): 487–497 f. [38] Gara, F., Ranzi, G., Leoni, G. 2006. Displacement based formulations for composite beams with longitudinal slip and vertical uplift. Int. J. Numer. Meth. Eng. 65: 1197–1220. [39] Elghazouli, A. Y., Izzuddin, B. A., Richardson, A. J. 2000. Numerical modelling of the structural fire behaviour of composite buildings. Fire Saf. J. 35: 297–297. [40] Huang, Z. H., Burgess, I. W., Plank, R. J. 2000. Three-dimensional analysis of composite steel- framed buildings in fire. J. Struct. Eng. 126: 389–397. [41] Foster, S., Chaldna, M., Hsieh, C., Burgess, I., Plank, R. 2007. Thermal and structural behaviour of a full-scale composite building subject to a severe compartment fire. Fire Saf. J. 42: 183–199. [42] Bailey, C. G. 2004. Membrane action of slab/beam composite floor system in fire. Eng. Struct. 26: 1691–1703. [43] Heidarpour, A., Pham, T. H., Bradford, M. A. 2010. Nonlinear thermoelastic analysis of composite steel-concrete arches including partial interaction and elevated temperature loading. Eng. Struct. 32: 3248–3257. [44] Reissner, E. 1972. On one–dimensional finite-strain beam theory: the plane problem. Int. J. Appl. Math. Phys. 23: 795–804. [45] Kolšek, J. 2013. Požarna analiza dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij. Doktorska diser- tacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba J. Kolšek): 113 str. 90 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. [46] McGrattan, K., McDermott, R., Hostikka, S., Floyd, J. 2010. NIST Special Publication 1019-5. Fire Dynamics Simulator (Version 5), User’s Guide. Gaithersburg, National Institute of Standards and Technology: 246 str. [47] PyroSim 2014. Graphical user interface for the fire dynamics simulator, version 2014.2.0807. Thunderhead Engineering Consultants, Inc., USA, www.thunderheadeng.com. [48] Huč, S. 2013. Analiza požarne varnosti enostanovanjskih vrstnih hiš. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba S. Huč): 81 str. [49] Hietaniemi, J., Mikkola, E. 2010. Design fires for fire safety engineering. VTT WORKING PA- PERS 139. VTT Technical Research Centre of Finland: str 103. [50] Meftah, F. 2009. A mesoscale thermo-hygro-mechanical analysis of microstructure effects on hea- ted concrete. V: Dehn, F. in Koenders, E. A. B. (ur.). Proceedings of the 1st International Workshop on Concrete Spalling due to Fire Exposure. Leipzig, MFPA Institute, 3. – 5. september 2009: 436- 445 f. [51] Ožbolt, J., Periškić, G., Jelčić, M., Reinhardt, H. W. 2009. Modelling of concrete exposed to high temperature. V: Dehn, F. in Koenders, E. A. B. (ur.). Proceedings of the 1st International Workshop on Concrete Spalling due to Fire Exposure. Leipzig, MFPA Institute, 3. – 5. september 2009: 461- 469 f. [52] Cengel, Y. A. 1998. Heat transfer: A practical approach. WCB/McGraw-Hill, Co., Boston: 1006 str. [53] Baroghel-Bouny, V., Mainguy, M., Lassabatere, T., Coussy, O. 1999. Characterisation and identifi- cation of equilibrium and transfer moisture properties for ordinary and high-performance cementi- ous materials. Cement Concr. Res. 29: 1225–1238. [54] Majmudar, P., Gupta, A., Marchertas, A. 1995. Moisture propagation and resulting stress in heated concrete walls. Nucl. Eng. Des. 156: 147–158. [55] Adekola, A. O. 1968. Partial interaction between elastically connected elements of a composite beam. Int. J. Solids Struct. 4: 1125–1135. [56] Bradford, M. A., Gilbert, R. I. 1992. Composite beams with partial interaction under sustained loads. ASCE J. Struct. Eng. 118: 1871–1883. [57] Xu, R., Wu, Y. F. 2007. Two-dimensional analytical solutions of simply supported composite beams with interlayer slips. Mech. Res. Commun. 33: 796–803. [58] Kroflič, A. 2012. Nelinearna analiza večslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij. Doktorska di- sertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba A. Kroflič): 104 str. [59] Alfano, G., Crisfield, M. A. 2001. Finite element interface models for the delamination analysis of laminated composites: mechanical and computational issues. Int. J. Numer. Methods Eng. 50: 1701–1736. Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. 91 Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. [60] Cowper, G. R. 1966. The shear coefficient in timoshenko’s beam theory. J. Appl. Mech. 33: 335–340. [61] Srpčič, S. 1991. Račun vpliva požara na jeklene konstrukcije. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba S. Srpčič): 104 str. [62] Bratina, S. 2003. Odziv armiranobetonskih linijskih konstrukcij na požarno obtežbo. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba S. Bratina): 104 str. [63] SIST EN 1992-1-2 2005. Evrokod 2:projektiranje betonskih konstrukcij – 1-2. del: Splošna pravila - Projektiranje požarnovarni kostrukcij. Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana: 94 str. [64] Harmathy, T. Z. 1967. A comprehensive creep model. J. Basic. Eng. 89: 496–502. [65] Williams-Leir, G. 1983. Creep of structural steel in fire: Analytical expressions. Fire Mater. 7: 73–78. [66] Cruz, C. 1968. Apparatus for measuring creep of concrete at high temperatures. Journal of the PCA Research and Development Laboratories 10: 36–42. [67] Harmathy, T. Z. 1993. Fire Safety Design and Concrete. Longman, London: 412 str. [68] Li, L. Y., Purkiss, J. 2005. Stress strain constitutive equations of concrete material at elevated temperatures. Fire Saf. J. 40: 669–686. [69] Bratina, S., Saje, M., Planinc, I. 2007. The effects of different strain contributions on the response of rc beams in fire. Eng. Struct. 29: 418–430. [70] Savov, K., Lackner, R., Mang, H. 2005. Stability assessment of shallow tunnels subjected to fire load. Fire Saf. J. 40: 745–763. [71] Zienkiewicz, O., Taylor, R. L. 1998. The Finite Element Method. Vol. 2, Solid and Fluid Mecha- nics, Dynamics and Non-linearity. McGraw-Hill, Co., London: 806 str. [72] Planinc, I. 1998. Račun kritičnih točk konstrukcij s kvadratično konvergentnimi metodami. Dok- torska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samo- založba I. Planinc): 83 str. [73] Zupan, D. 2003. Rotacijsko invariantne deformacijske količine v geometrijsko točni teoriji prostor- skih nosilcev. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba D. Zupan): 210 str. [74] Čas, B. 2004. Nelinearna analiza kompozitnih nosilcev z upoštevanjem zdrsa med sloji. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba B. čas): 136 str. [75] Krauberger, N. 2008. Vpliv požara na obnašanje ojačanih betonskih linijskih konstrukcij. Dok- torska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samo- založba N. Krauberger): 109 str. 92 Ružić, D. 2015. Požarna analiza delno razslojenih ukrivljenih armiranobetonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Konstrukcijska smer. [76] Hozjan, T., Saje, M., Srpčič, S., Planinc, I. 2011. Fire analysis of steel–concrete composite beam with interlayer slip. Comput. Struct. 89: 189–200. [77] LUSAS 2013. Engineering analysis software, version 14.7. LUSAS, Kingston upon Thames, UK. www.lusas.com. [78] SIST EN 1992-1-1 2005. Evrokod 2:projektiranje betonskih konstrukcij – 1-1. del: Splošna pravila in pravila za stavbe. Slovenski inštitut za standardizacijo, Ljubljana: 227 str. [79] Jeong, S.-S., Han, Y.-C., Kim, Y.-M., Kim, D.-H. 2014. Evaluation of the NATM tunnel load on concrete lining using the ground lining interaction model. J. Civ. Eng. 18: 672–682. [80] Marcher, T., John, M., Ristic, M. 2011. Determination of load-sharing effects in sprayed concrete tunnel linings. Underground Construction 2011, Conference and Exhibition, Incorporating the In- ternational Tunneling Exhibition. Earls Court, London, UK, 29. – 30. junij 2011. [81] Statični izračun tunelske obloge. Ljubljana, Elea iC d.o.o., 2013. [82] Tewarson, A. 2008. Generation of Heat and Gaseous, Liquid and Solid Products in Fires. The SFPE Handbook for Fire Protection Engineering, 4th edn. Quincy, MA: The National Fire Protection Association: 3109–3194 str. Document Outline BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ZAHVALA KAZALO VSEBINE UVOD Pregled stanja na obravnavanem znanstvenem področju Vsebina dela TEMPERATURNO POLJE POŽARNEGA PROSTORA Uvod Standardizirane požarne krivulje Hidrodinamični računski modeli (CFD metode) TOPLOTNO-VLAŽNOSTNI DEL POŽARNE ANALIZE Uvod Osnovne enačbe za povezan prenos toplote in pretok vlage Konstitucijski zakoni za povezan prenos toplote in pretok vlage Formulacija robnega problema MEHANSKI DEL POŽARNE ANALIZE Uvod Kinematične in ravnotežne enačbe Vezne enačbe Konstitucijske enačbe Konstitucijski zakon betona Konstitucijski zakon armaturnega jekla Prirastki temperaturnih deformacij betona in jekla Prirastki deformacij zaradi viskoznega lezenja jekla pri visokih temperaturah Prirastki prehodnih deformacij in deformacij zaradi lezenja betona Formulacija robnega pogoja DELNO POVEZANA NUMERIČNA METODA Uvod Toplotno-vlažnostni del numerične metode Mehanski del numerične metode Delno povezana numerična metoda za požarno analizo RAČUNSKI PRIMERI IN PARAMETRIČNE ŠTUDIJE Požarna analiza ukrivljenega armiranobetonskega nosilca - del predorske cevi Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize Vpliv luščenja betona na požarno odpornost predora Delno razslojeni dvoslojni ukrivljeni armiranobetonski nosilec Razvoj požara v predoru Rezultati požarne analize Toplotno-vlažnostni del požarne analize Mehanski del požarne analize ZAKLJUČEK POVZETEK SUMMARY VIRI