Idejna zasnova naprave za preizkušanje kovinskih materialov Edvard DETIČEK, Mitja KASTREVC Povzetek: V prispevku je prikazan idejni načrt naprave za preizkušanje vzorcev kovinskih materialov na osnovi standardov ASTM. Načrt temelji na izkušnjah, pridobljenih pri razvoju naprave za preizkušanje anodnih vzorcev v industriji aluminija. Rekonstrukcija predpostavlja vpeljavo servohidravličnega pogona ter senzorjev pomika in sile, predvsem pa računalniškega vodenja. V ta namen so bili razviti tudi ustrezni algoritmi za regulacijo sile, ki omogočajo poleg statičnega tudi izvedbo dinamičnega preizkušanja vzorcev kovinskih materialov. Ključne besede:elektrohidravlika, servopogoni, adaptivna regulacija sile, preizkuševalni stroji ■ 1 Uvod V preteklem obdobju je bila za aluminijsko industrijo razvita naprava za preizkušanje anodnih vzorcev [5], zlasti vzdržljivost ob nateznih, tlačnih in upogibnih napetostih, medtem ko so preizkusi vzdržljivosti pri dinamičnih obremenitvah manj pomembni. Nasprotno pa je pri preizkušanju kovinskih materialov dinamično obremenjevanje zelo pomembno. Rekonstrukcija naprave zato predvideva vgradnjo servohidravličnega pogona in senzorjev pomika in sile, predvsem pa uvedbo računalniškega vodenja. V prispevku je prikazan koncept regulacije sile s PID-regulatorjem, ki ima vgrajeno zaščito pred integralskim pobegom. Računalniški algoritem vodenja v zaprti zanki ima prigrajeno tudi zaščito za primer, ko med preizkusom prihaja do gibanja preizkušanca. Slednje bi lahko pri- Doc. dr. Edvard Detiček, univ. dipl. inž., doc. dr. Mitja Kastrevc, univ. dipl. inž., Univerza v Mariboru, Fakulteta za strojništvo vedlo regulacijski krog sile do nestabilnega delovanja. V dodatnem računalniškem algoritmu potekata izračun trenutne hitrosti gibanja preizkušanca in trenutne vrednosti faktorja ojačenja. Tako ojačan signal hitrosti se prišteva k osnovnemu signalu želene vrednosti sile in tvori t. i. hitrostno kompenzacijo. ■ 2 Matematični model regulacijskega kroga Hidravlični valji s pretvorbo hidravlične energije v mehansko omogočajo enostavno izvedbo premočrtnih pomikov in sil tako, da predstavljajo standardne elemente strojev za preizkušanje materialov in konstrukcij (slika 1). Slika 1. Shematični prikaz naprave za določanje mehanskih napetosti in utrujenosti kovinskih materialov z vzorcem po priporočilih ASTM vhodno spremenljivko ter silo kot izhodno spremenljivko, lahko izrazimo na naslednji način: F (s)=- VvVqxA (Vqp + K^e) 1 ^ + KLe A' + KLe)]1- (Tv 2 s ^ + 2DvTv +1) sy(s) u(s) - (1 Vqp + KLe Slika 2. Elektrohidravlični servopo-gon - shematično Ti stroji so dandanes avtomatizirani in računalniško vodeni. To pomeni, da so hidravlični pogoni opremljeni s servoventili ter senzorji pomika in sile, ki skupaj tvorijo zaprte regulacijske zanke (slika 2). Primerna regulacijska struktura mora hidravličnemu pogonu omogočati, da verno repro-ducira sile, podobne realnim delovnim razmeram, oziroma obremenjuje preizkušanec v skladu s predpisi standarda ASTM. Kadar se v regulacijskem krogu sile uporablja običajni PID-regulator, lahko prihaja do problemov, če se med preizkusom pojavi gibanje preizkušanca, ki lahko destabilizira regulacijski krog sile. Da bi še pred uporabo določili primerno regulacijsko strategijo, moramo najprej postaviti matematični model odprtega regulacijskega kroga. Dinamično vedenje valja in ventila opišemo s pomočjo Ber-noullijeve in kontinuitetne enačbe ob upoštevanju stisljivosti olja in puščanja zaradi netesnosti. Za opis dinamike gibajočih se delov pa zapišemo enačbe ravnotežja sil. Slika 3 prikazuje blokovno shemo line-ariziranega sistema v odprti zanki. Laplaceovo transformiranko matematičnega izraza, ki opisuje relacijo med napetostjo na servoventilu kot Opazimo lahko, da se hitrost batni-ce pojavi kot motilna spremenljivka. Njen vpliv je mogoče teoretično popolnoma kompenzirati z uvedbo dodatnega vhodnega signala oblike: u(s)=^^(Tv's2DvTv +1) ^yis) (2) Če zanemarimo dinamiko servoven-tila, dobimo še enostavnejšo obliko: A VVVQx (3) Po ponovni pretvorbi v časovni prostor dobimo končno obliko kompenzacijskega signala: VvVQX dt (4) Vpliv hitrosti gibanja batnice lahko aproksimativno kompenziramo s prištevanjem dodatnega signala k želeni vrednosti. Ker na sistemu ni- mamo vgrajenega merilnika hitrosti, moramo hitrost izračunavati s približnim odvajanjem signala poti. Seveda je omenjeni kompenzacijski signal ojačan s faktorjem ojačenja VA. Zaradi nelinearnega dinamičnega obnašanja hidravličnega pogona v praksi se pravilna vrednost tega ojačenja spreminja v odvisnosti od delovnih pogojev. Ugodno je torej napraviti adaptacijo VA na trenutne delovne razmere. ■ 3 Adaptacija faktorja ojačenja signala hitrosti Ideja je zasnovana na osnovi predhodnih študij adaptivne regulacije pomika, t. i. samonastavljive regulacije. Enak identifikacijski postopek kot pri regulaciji pomika je mogoče uporabljati tudi za identifikacijo spremenljivega hitrostnega faktorja ojačenja. Identifikacija sloni na predpostavki, da dinamiko sistema zadovoljivo opisuje identifikacijski model, to je prenosna funkcija z neznanimi para- VvDvTv Vqx Xv Klb 1/Ch povratna zveza sile povratna zveza pomika 1/m y" Slika 3. Blokovna shema lineariziranega modela hidravličnega pogona A - površina bata RV - koeficent viskoznega trenja Ch - hidravlična kapacitivnost Ql - delovni pretok DV - - faktor dušenja ventila TV - - časovna konstanta servoventila F - sila u - vhodna napetost servoventila Fl - zunanja sila Vqp - tokovno-tlačni koeficient ventila KLe - lekačni koeficient VQx - pretočni koeficient ventila m - masa Vv - ojačenje ventila Pl - delovni tlak Xv - pomik drsnika ventila y - pozicija s V A y u pl R A Slika 4. Blokovna shema poenostavljenega sistema metri. Pri tem je za učinkovito, hitro y (k)=P(k + +1) = in konvergentno identifikacijo treba izbrati čim enostavnejši, ^^nd^r kljub temu reprezentativen matematični model. V primeru hidravličnega pogona je mogoče zanemariti dinamiko servoventila, vztrajnostne sile in stisljivost olj^. [Bloko-vno shemo tal (k)) ter njihovi kvadrati tvorijo ocenitveni funkcional J = e^e , ki ga minimiziramo: d^/de = O = . S substitucijo P_= izpeljemo parametrično ocenitveno enačbo. Pri on-line parametričnem ocenjevanju je potrebno v vsakem odtip-nem intervalu izračunati naslednje enačbe: P(.k +1) =L[r Y(k + 1)J P(k (8) K kjer je y korekcijski faktor in tako imenovani faktor pozabljanja. Z diskretizacijo zvezne prenosne funkcije (5) ob uporabi z-transfor-macije dobimo G'( z) = (1 - Z-' ^ZiV^s Is =T Vsz - V1 -- z= b1z- zkar daje končno diferenčno enačbo y{k +1) -y(k) = bu{k) z le enim neznanim parametrom b^ =TVS. Enačbe od (6) do (8) za on-line parametrično ocenjevanje zavzamejo sedaj obliko: P{k )u{k) y (k)= P{k )u '(k) + X (9) +1)=+y(k)[y(k +1)- (10) -y(k) -bi(k)u(k)] (10) P{k +1)=- u'{k)+ (11) P{k) Da bi dosegli hitro in konvergentno identifikacijo, mora biti faktor pozabljanja izbran v razmeroma ozkem področju X = 0.9 - 0.995 , kar predstavlja preveliko občutljivost za delo v realnem okolju. Zaradi tega je bila opravljena določena modifikacija. Namreč drugi izraz v imenovalcu enačbe (11) je bil nadomeščen z X/P(k) = c2, kjer je c e IR. Takšna modifikacija omogoča učinkovito nadzorovanje konvergence in hitrosti identifikacijskega postopka. Najpomembnejši zaključek za realizacijo neposredne adaptivne hitrostne kompenzacije pa izhaja iz enačb (3) in (5), namreč ojačenje dodatnega vhodnega signala uv(s) ima obliko recipročne vrednosti faktorja ojačenja VS. Digitalna realizacija diferencialne enačbe (4) pri intervalu vzorčenja T ima sedaj obliko naslednje diferenčne enačbe: Uvikl=Va (k) ^^Ic) =--1-- y (k) = . ( ) (12) 1 biik) y{k) - y{k -1) T ■ 4 Strategija regulacije sile Predlagano regulacijsko strukturo shematično prikazuje slika 5. Za osnovni regulacijski krog sile je uporabljen običajni PID-regulator [4]: Ur (k)=Kp eik)+^ , Ti n=\ 2 (13) + ^e(k -1)] Parametri PID-regulatorja so bili nastavljeni eksperimentalno s pomočjo neposredne Ziegler-Ni-cholsove metode [1]. Pri tej metodi s povečevanjem ojačenja P-regu-latorja sistem vzbudimo do meje stabilnosti, ko nastopijo oscilacije s konstantno amplitudo. V tem stanju določimo kritični faktor ojačenja P^^^,.^ ter kritično periodo oscilacij Sledi nastavljanje parametrov regulatorja na osnovi priporočil Kp = 0.6 Kk„,, Ti = 0.5 Td = 0.125 P^ttt... V okviru algoritma je izvedena tudi omejitev integralnega delovanja za zaščito pred prevelikimi prenihaji. Nazadnje je PID-regulatorju dograjena še neposredna hitrostna kompenzacija. Ta signal je iz stabilno-stnih razlogov zakasnjen s časovno konstanto TA. ■ 5 Eksperimentalni rezultati Pred uporabo na prototipni napravi za dinamično obremenjevanje kovinskih vzorcev z zarezo sta bila najprej opravljena nastavitev in testiranje servohidravličnega pogona na laboratorijski napravi (slika 6). Naprava je sestavljena iz hidravličnega valja s servoventilom, sani stroja z s 1 povratna zveza sile vsota PID omejitev Vv aiv Vox tokov u e xv 1 ,ta neposredna hitrostna kompenzacija 1 i . t . i L— y' L ,— m T Slika 5. Blokovna shema novega koncepta regulacije sile merilnikom položaja in opore. Med sanmi in oporo se nahaja merilnik sile. Tehnični podatki so zbrani v tabeli 1. Tabela 1. Tehnični podatki rezultat pri uporabi PID-regulator-ja z omejenim integralnim delom, ki dosega zadovoljivo dinamično obnašanje. Nadalje se izkaže, da v tem primeru regulacija ob delovanju Senzor pomika Linearni potenciometer MCB Tip RH-300, linearnost +-0,1 % Senzor sile HOTTINGER U2B 50kN (2mV/V) Hidravlični valj $40 / 28 mm, h = 200 mm Servoventil MOOG - D-769-233 QN = 19 l /min Sistem za laboratorijsko preizkušanje in nastavljanje servohidravličnih pogonov prikazuje slika 6. Sledilno delovanje regulacije sile je bilo preverjeno pri skoku želene vrednosti z 12 kN na 18 kN ob blokiranem obremenilnem valju. Določanje odpornosti regulacije na delovanje motenj pa je potekalo pri konstantni želeni vrednosti 12 kN. Pri tem je bila motnja povzročena z nenadnim rahlim odprtjem ventila obremenilnega valja. S tem je nenadoma nastopilo gibanje bremena s hitrostjo 0,02 m/s. Signal senzorja sile je predznačen z (-) pri nateznih obremenitvah in s (+) pri tlačnih obremenitvah. Ob številnih opravljenih eksperimentih prikazuje slika 7 le najbolj reprezentativne rezultate. Najprej sta prikazana rezultata pri skočni spremembi želene vrednosti. Slika 7a prikazuje rezultat pri uporabi PID-regulatorja v njegovi osnovni obliki, ki služi za primerjavo. Čeprav deluje regulacija brez statičnega pogreška, je prenihaj regulirane veličine, približno 25 %, za praktično uporabo prevelik. Slika 7b prikazuje motnje ni učinkovita (slika 7c). Razumno je torej izvesti kombinacijo slednjega in dodatne hitrostne kompenzacije. Rezultat je prikazan na sliki 7c. Kljub nastalemu gibanju ba-tnice hidravličnega valja se nastali dinamični pogrešek hitro odpravlja, medtem ko se statični pogrešek ustali na ničelni vrednosti. Eksperimentalni rezultati dokazujejo učinkovitost predlagane regulacijske strategije. Vpliv motenj se učinkovito odpravlja, medtem ko je regulacija v stacionarnem stanju brez pogreška. Hkrati pa prenihaj regulirane veličine ni večji od 5 %. Nazadnje je bila preverjena še sposobnost naprave za dinamično testiranje vzorcev. Pri določanju dinamičnega modula elastičnosti je bila želena vrednost generirana tako, da je naprava razvila najprej konstantno silo prednapetja 1 kN, hkrati pa sinusno spreminjanje sile med 1 kN in 7 kN, kar je izzvalo približen učinek utripne obremenitve (slika 8). ■ 6 Zaključek V prispevku je prikazan idejni načrt naprave za preizkušanje vzorcev kovinskih materialov na osnovi standardov ASTM. Načrt temelji na izkušnjah, pridobljenih pri razvoju naprave za preizkušanje anodnih vzorcev v industriji aluminija. Rekonstrukcija te naprave predpostavlja vpeljavo servohidravličnega pogona ter senzorjev pomika in sile, predvsem pa računalniškega vodenja. V ta namen so bili razviti tudi ustrezni algoritmi za regulacijo sile, ki omogočajo poleg statičnega tudi izvedbo dinamičnega preizkušanja. Koncept regulacije sile s PID-regula-torjem ima vgrajeno omejitev integralnega dela. S tem je zagotovljeno, da prenihaj regulirane veličine ni prevelik, tudi takrat, kadar se želena vrednost spreminja skočno. Računalniški algoritem vodenja ima prigrajeno tudi zaščito za primer, ko med preizkusom prihaja do gibanja preizkušanca. Slednje bi lahko privedlo regulacijski krog sile do nestabilnega delovanja. V dodatnem računalniškem algoritmu potekata izračun trenutne hitrosti gibanja preizkušanca in trenutna vrednost faktorja ojačenja. Tako ojačan signal hitrosti se prišteva k Slika 6. Laboratorijsko nastavljanje servohidravličnih pogonov Fr V y -15 -20 Želena vrednost \/ 0.25 a) 0.75 1 Čas (s) ii -15 -20 Želena vrednost 0.25 25) 0.75 1 Čas (s) bo -20 Želena vrednost 50