Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo r.1 üb 11 i ■ 111 1 111 i 11 11 n il 11 ili m i::TiliTil:n: DOKTORSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM III. STOPNJE GRAJENO OKOLJE Kandidatka: JERNEJA KOLŠEK, univ. dipl. inž. grad. POŽARNA ANALIZA DVOSLOJNIH KOMPOZITNIH LINIJSKIH KONSTRUKCIJ Doktorska disertacija štev: 1/GO FIRE ANALYSIS OF TWO-LAYERED COMPOSITE PLANAR STRUCTURES Doctoral thesis No.: 1/GO Soglasje k temi doktorske disertacije je dala Komisija za doktorski študij na 18. redni seji, 8. junija 2011. Za mentorja je bil imenovan izr. prof. dr. Igor Planinc. Ljubljana, 15. marec 2013 Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo K^IffiOIM 11 1 I 11 I 1 111 I 1 1 Iniih i ih m mmi Komisijo za oceno ustreznosti teme doktorske disertacije v sestavi: - izr. prof. dr. Igor Planine, - doe. dr. Sebastjan Bratina, - prof. dr. Franc Kosel, UL FS, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 18. redni seji, 2. marca 2011. Poročevalce za oceno doktorske disertacije v sestavi: - doc. dr. Sebastjan Bratina, - prof. dr. Franc Kosel, UL FS, - doc. dr. Tomaž Hozjan, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 36. redni seji, 19. decembra 2012. Komisijo za zagovor doktorske disertacije v sestavi: - prof. dr. Matjaž Mikoš, predsednik, - prof. dr. Igor Planinc, mentor, - doc. dr. Sebastjan Bratina, - prof. dr. Franc Kosel, UL FS, - doc. dr. Tomaž Hozjan, je imenoval Senat Fakultete za gradbeništvo in geodezijo na 38. redni seji, 20. februarja 2013. Univerza v Ljubljani Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo K^IffiOIM 11 1 I 11 I 1 111 I 1 1 Iniih i ih m mmi IZJAVA O AVTORSTVU Podpisana Jerneja KOLŠEK, univ. dipl. inž. grad., izjavljam, da sem avtorica doktorske disertacije z naslovom: »POŽARNA ANALIZA DVOSLOJNIH KOMPOZITNIH LINIJSKIH KONSTRUKCIJ«. Izjavljam, da je elektronska različica v vsem enaka tiskani različici. Izjavljam, da dovoljujem objavo elektronske različice v repozitoriju UL FGG. Ljubljana, 15. marec 2013 (podpis) Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK UDK Avtor: Mentor: Naslov: 614.8:624.016:(043.2) Jerneja KolSek prof. dr. Igor Planine Požarna analiza dvoslojnih kompozitnih konstrukcij Tip dokumenta: doktorska disertacija Obseg in oprema: 118 str., 14 pregl., 53 sl., 210 en. KljuCne besede: kompozitni nosilec, požarna analiza, zdrs, razmik, prenos toplote in vlage IzvleCek V disertaciji je predstavljen nov numeriCni model za geometrijsko in materialno nelinearno požarno analizo dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij iz jekla in betona z upoštevanjem vzdolzne in preCne podajnosti stika. Predlagani numericni postopek zdruzuje tri matematicno nepovezane faze. Časovni razvoj temperatur v pozarnem prostoru se doloci v prvi fazi s pomočjo pozarnih krivulj. V drugi (toplotno-vlaznostni) fazi se analizira povezano prevajanje toplote in vlage po obravnavani konstrukciji. Razvoj temperatur v jeklenem sloju se pri tem opiše s Fourierjevo enacbo prevajanja toplote po trdni homogeni snovi. Razvoj temperatur, pornih tlakov in kolicine proste vode v armiranobetonskem sloju pa se opiše s sistemom enacb za ohranitev mase snovi in ohranitev energije, ki upoštevajo tudi vplive izparevanja proste vode, utekocinjanja vodne pare, dehidratacije kemijsko vezane vode, kapilarnih tlakov in difuzije adsorbirane vode. Za primere konstrukcij, izpostavljenih nevarnosti eksplozivnega lušcenja betona, se pri dolocanju prepustnosti betona upošteva vpliv napetostno-deformacijskega stanja v nosilcu pri sobni temperaturi. V tretji (mehanski) fazi analize se koncno doloci casovni razvoj napetostnega in deforma-cijskega stanja nosilca. To fazo analize zaznamuje nekaj bistvenih novosti: (i) vsak sloj kompozitnega nosilca je loceno modeliran z geometrijsko nelinearnim modelom Reissnerjevega nosilca, konstitucijski zakon stika pa je zapisan v odvisnosti od vzdolznih in precnih zamikov oziroma razmikov med slojema; (ii) poljubna, v splosšnem nelinearna, konstitutivna zveza stika med sloji se zapisše v povprecšni bazi med tangentnimi in normalnimi baznimi vektorji slojev na stiku; (iii) materialno nelinearen in temperaturno odvisen odziv jeklenega in betonskega sloja nosilca je opisan s pomocjo aditivnega razcepa geometrijske deformacije, kjer so eksplicitno obravnavane deformacije viskoznega lezenja jekla ter deformacije lezenja in prehodne deformacije betona. Vpliv utrjevanja materiala je na mestih ciklicnega obremenjevanja in razbremenjevanja konstrukcije upoštevan z modelom kinematicnega utrjevanja. V drugem delu disertacije s primerjavo numericšnih in eksperimentalnih rezultatov pokazšemo, da je predlagani numericšni model za pozšarne analize togosti, nosilnosti in duktilnosti kompozitnih nosilcev ustrezen, zanesljiv in natancen. Numericne izracune primerov izvedemo z racunalniškima programoma MoistureHeat2 in CompositeBeam, pripravljenima v programskem jeziku Matlab. Pri tem je pomembna ugotovitev, da je vpliv napetosti zaradi zunanje mehanske obtezšbe nosilca ali oviranih temperaturnih deformacij v toplotno-vlaznostnem delu analize pomemben, kadar se poleg razvoja temperatur analizira tudi razvoj pornih tlakov (na primer pri analizi eksplozivnega lušcenja betona). S parametricnimi študijami v zadnjem delu disertacije pa je ugotovljeno še: (i) daje lahko prispevek tankih jeklenih slojev pri kompozitnih nosilcih iz betona in jekla k njihovi pozarni odpornosti opazen kljub hitremu poslabševanju mehanske odpornosti jekla pri visokih temperaturah, (ii) daje za pozarno odpornost kompozitnega nosilca zadostna vzdolzna in precna togost stika med slojema odlocilnega pomena zlasti v smislu zagotavljanja izkorišcenosti polne nosilnosti slojev in (iii) da lahko lušcenje betona pomembno zmanjša pozarno odpornost bocno ojacanega nosilca iz betona visoke trdnosti. BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION UDC Author: Supervisor: Title: Document type: Notes: Key words: 614.8:624.016:(043.2) Jerneja Kolšek prof. Igor Planine, Ph.D. Fire analysis of two-layered composite structures Ph.D. Thesis 118 p., 14 tab., 53 fig., 210 eq. composite beam, fire analysis, slip, uplift, heat and moisture transfer Summary Subject of the dissertation is a new numerical model for geometrical and material non-linear fire analysis of steel-concrete two-layered composite beams accounting for longitudinal and transversal partial interlayer interaction. The numerical procedure consists of three mathematically uncoupled phases. For the determination of the time-dependent development of temperatures in the fire compartment standard fire curves are used in the first phase. In the following hygro-thermal phase, coupled heat and moisture transfer in the analysed beam is determined. For the steel layer of the beam Fourier law of heat conduc-tion is employed. In the reinforced concrete layer, the distributions of temperatures, pore pressures, and free water contents are defined by a system of mass and energy conservation equations and considering phenomena such as phase transitions (water evaporation and water vapour condensation), release of che-mically bound water, capillary pressure and difussion of adsorbed water. For structures endangered by the concrete spalling phenomenon, the stress-strain state in the beam at room temperature is accounted for in the calculations of the time-dependent permeability of the concrete. The final mechanical part of the fire analysis deals with the time-dependent stress-strain state of the composite beam. The most important novelties of this part of the model are: (i) each of the layers of the composite beam is modelled separately by the kinematically exact planar beam theory of Reissner and the contact constitutive law is described in dependence on the longitudinal and the transversal slips between the layers and on the uplift; (ii) contact constitutive laws are described in an average base established from tangential and normal contact basis vectors; (iii) material non-linear and temperature-dependent behaviour of steel and concrete layers is described using the principle of additivity of strains where viscous creep of steel and creep and transient deformations of concrete are explicitly considered. In the zones of cyclic loading and reloading of the structure, hardening of the material is accounted for by the model of kinematic hardening. In the second part of the dissertation the new proposed model is validated against experimental data and the proposed numerical procedure is proven to be adequate and accurate for the fire analysis of stiffness, ductility, and bearing capacity of an arbitrary beam of this kind. All of the calculations of this as well as of the final part of the dissertation are performed using the computer softwares MoistureHeat2 and CompositeBeam both computed in the computing environment Matlab. An important finding of the verification chapter of the thesis shows that the impacts of the mechanical loading of the beam and the effects of restrained thermal dilatations are to be considered in the hygro-thermal part of the analysis if not only temperature but also pore pressure development is important (i.e. in an analysis of the effects of explosive spalling of concrete). In the final part of the thesis, where additional parametric studies are presented, the following additional conclusions are established: (i) regardless of the rapid deterioration of the mechanical resistance of steel at high temperatures, in steel-concrete composite beams an impor-tant contribution of the steel layers of the beam is sometimes observed, (ii) for the fire resistance of the composite beams the effects of longitudinal and transversal contact stiffness are of greater importance when the full bearing capacity of the layers is to be exploited, (iii) spalling of concrete can substantially reduce the bearing capacity of the side-plated high strength concrete beams. Zahvale Za strokovno vodenje in pomoc pri nastajanju doktorske naloge se iskreno zahvaljujem mentorju, prof. dr. Igorju Planincu. Iskrena hvala prof. dr. Miranu Sajetu, predstojniku UL FGG Katedre za mehaniko, za dodeljeno mesto raziskovalke in vso pomoC. Hvala doc. dr. Tomazu Hozjanu in ostalim sodelavcem UL FGG Katedre za mehaniko za pomoC, izmenjavo mnenj in izkušenj. Hvala Javni agenciji za tehnološki razvoj Republike Slovenije za dodeljeno štipendijo in podjetju Kraški zidar, d. d. za sodelovanje in pomoc pri nastajanju dela. Se posebej hvala Eriki Licen, Jerici Kobal in Samu Pirjevcu. Jure, hvala za vso tvojo potrpežljivost in podporo! Za razumevanje in oporo hvala staršem, sestri in ostalim clanom družine. Domen, Ela, Nik! Prostega casa je bilo malo, a je bil v vaši druzbi vselej izkoriščen najbolje. Hvala! Kazalo 1 Uvod 1 1.1 Predstavitev problema in pregled stanja na obravnavanem podroCju........................1 1.2 Vsebina dela..................................................................................5 2 PoZarna analiza dvoslojnega kompozitnega nosilca iz betona in jekla 7 2.1 DoloCitev temperaturnega režima požarnega prostora......................................7 2.2 Toplotno-vlažnostna faza požarne analize..................................................10 2.2.1 Uvod ................................................................................10 2.2.2 EnaCbe povezanega prevajanja toplote in vlage po betonskem delu nosilca .... 12 2.2.2.1 Osnovne enaCbe..........................................................13 2.2.2.2 Konstitucijske zveze izvirnega modela Tencheva in sodelavcev .... 14 2.2.2.3 Konstitucijske zveze modela Davieja in sodelavcev ....................17 2.2.2.4 Konstitucijske zveze modificiranega modela Davieja in sodelavcev . . 19 2.2.2.5 Sistem diferencialnih enacb..............................................23 2.2.3 Enacba prevajanja toplote po jeklenem delu nosilca................................24 2.2.4 Zacetni in robni pogoji ter pogoji na stiku..........................................24 2.2.5 Numericno reševanje enacb toplotno-vlažnostnega dela požarne analize..........25 2.3 Mehanska faza požarne analize..............................................................29 2.3.1 Predstavitev problema..............................................................29 2.3.2 Osnovne enacšbe sloja ................................................................30 2.3.3 Vezne enacbe........................................................................33 2.3.3.1 Konstitucijski zakon stika................................................35 2.3.4 Konstitucijske enacbe ..............................................................36 2.3.4.1 Aditivni razcep geometrijske deformacije................................38 2.3.4.2 Konstitucijski zakon jekla................................................38 2.3.4.3 Konstitucijski zakon betona..............................................41 2.3.4.4 Plasticni konstitucijski model materiala..................................42 2.3.5 Robni pogoji........................................................................44 2.3.6 NumeriCno reševanje enaCb mehanskega dela požarne analize....................46 3 Preverba ustreznosti predlaganega modela 51 3.1 Preverba ustreznosti numeriCnega modela toplotno-vlažnostne faze požarne analize ... 51 3.1.1 'Benchmark test'....................................................................52 3.1.1.1 Primerjava rezultatov z rezultati Davieja in sodelavcev..................53 3.1.1.2 Primerjava rezultatov analiz 1, 2, 3 in 4..................................54 3.1.1.3 Analiza primera z modificiranim modelom Davieja in sodelavcev ... 58 3.1.2 Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju..................................59 3.1.3 Betonska plošca Kalife in sodelavcev..............................................63 3.1.3.1 Primerjava rezultatov z eksperimentalnimi rezultati Kalife in sodelavcev in numericšnimi rezultati Davieja in sodelavcev ......................65 3.1.3.2 Vpliv izbrane funkcije prepustnosti betona na casovno in krajevno razporeditev temperatur ......................................................69 3.2 Preverba ustreznosti numericnega modela mehanske faze pozarne analize................70 3.2.1 Elasticni konzolni dvoslojni kompozitni nosilec pri sobni temperaturi............71 3.2.2 Sujev bocno ojacani prostolezeci nosilec pri sobni temperaturi....................72 3.2.3 Sovprezna plošca raziskovalcev Gua in Baileyja....................................76 3.2.3.1 Plošca GB-1..............................................................79 3.2.3.2 Plošci GB-2 in GB-3....................................................80 4 Parametrične Študije 84 4.1 Parametricna študija pozarne odpornosti bocno ojacanega armiranobetonskega prostolezecega nosilca ........................................................................................84 4.2 Parametricšna sštudija pozšarne odpornosti prostolezšecše sovprezšne armiranobetonske plosšcše s profilirano jekleno plocevino..............................................................88 4.2.1 Analiza vpliva stopnje armiranosti betonskega dela plošce........................90 4.2.2 Analiza vpliva vzdolzšne togosti stika ..............................................93 4.2.3 Analiza vpliva precšne togosti stika ..................................................94 4.2.4 Vpliv robnih pogojev................................................................95 4.3 Analiza vpliva lušcenja betona na pozarno nosilnost bocno ojacanega prostolezecega armiranobetonskega nosilca ..................................................................95 5 Zaključki 100 6 Povzetek 103 7 Summary 105 Literatura 107 Seznam slik 2.1 Primeri pozarnih krivulj (SIST EN 1991-1-2, 2004)........................................9 2.2 Shema zgradbe betona (Gawin in sodelavci, 2012)..........................................10 2.3 Obnašanje betona pri povišanih temperaturah (Khoury, 2000)..............................11 2.4 Posledice lušcenja betona po pozarnih testih (Fire spalling ..., 2013, Tunnel fire ..., 2013). 12 2.5 Sorpcijske izoterme pri izbranih temperaturah v skladu s predlogom: (a) Tencheva in sodelavcev (2001) in (b) Davieja in sodelavcev (2010)......................................20 2.6 Shema 4 vozlišcnega izoparametricnega koncnega elementa in oblikovnih funkcij Ni, N2, N3 in N4..................................................................................27 2.7 Nedeformirana in deformirana lega dvoslojnega kompozitnega nosilca z znacilnimi geometrijskimi kolicinami ter geometrijski pomen 'povprecne' deformirane baze stika. ... 29 2.8 Razlicni tipi kompozitnih konstrukcij........................................................31 2.9 (a) Preizkušanec pred testiranjem. (b) Mozniki po testiranju. (Faust, 1996)................35 2.10 (a) Odnos sila-zdrs za primer sobne temperature in razlicnih parametrov a in ß. (b) Odnos sila-zdrs pri povišanih temperaturah..................................................37 2.11 (a) Napetostno-deformacijska zveza jekla pri povišani temperaturi (SIST EN 1993-1-2, 2005). (b) Redukcijski koeficienti za jeklo skladno z SIST EN 1993-1-2 (2005)............40 2.12 (a) Trilinearni materialni model jekla. (b) Redukcijski koeficienti za trilinearni materialni model (Construction metallique, 1976)......................................................40 2.13 (a) Konstitucijski diagram betona skladno s SIST EN 1992-1-2 (2005). (b) Razvoj redukcijskega faktorja..........................................................................41 2.14 Konstitucijski diagram betona pri sobni temperaturi (Desayi in Krishnan, 1964, Bergan in Holand, 1979)..............................................................................42 2.15 Konstitucijski diagram betona skladno z SIST EN 1992-1-2 (2005). Plasticni korak. . . 44 2.16 (a) Shema linijskega koncnega elementa. (b) Lagrangevi polinomi 4 stopnje................50 3.1 'Benchmark test'. Osnovni podatki numericnega modela....................................52 3.2 Razvoj temperature: (a) po prerezu in (b) s casom............................................53 3.3 'Benchmark test'. Razvoj tlaka plinske zmesi PG, gostote vodne pare na m3 plinske zmesi pV in gostote vodne pare na m3 betona pV po prerezu................................55 3.4 'Benchmark test'. Razvoj kolicine proste vode pFW ter pornih tlakov Ppore po prerezu. . 56 3.5 'Benchmark test'. Razvoj toka proste vode JFW in toka vodne pare JV po prerezu za 'benchmark test'pri analizah 1, 2, 3 in 4........................... 58 3.6 'Benchmark test'. Razvoj kapilarnih tlakov PC po obravnavanem prerezu........ 58 3.7 'Benchmark test'. Delni parni tlaki PV, nasiceni parni tlaki Psat in tlaki zmesi plinov PG po prerezu za 'benchmark test' glede na: (a) model Davieja in sodelavcev (2006) in (b) model Davieja in sodelavcev (2010)........................... 59 3.8 Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju: (a) geometrijski podatki preskušanca in pozicije merilnih mest, (b) geometrijski podatki in robni pogoji dvodimenzionalnega numericšnega modela problema in (c) eksperimentalno izmerjen (Khan, 1990) cšasovni razvoj temperatur betona tik pod segrevano jekleno diafragmo............... 60 3.9 Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju. Prikaz krajevne razporeditve: (a) temperature T (v °C), (b) pornih tlakov Ppore (v MPa) in (c) vsebnosti vodne pare na enoto volumna plinske mešanice (v kg/m3) po precnem prerezu cevi za izbrane case...... 62 3.10 Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju. Primerjava eksperimentalno in numericno dolocene: (a) krajevne porazdelitve pornih tlakov po prerezu cevi pri razlicnih casih in (b) krivulje pornih tlakov v odvisnosti od temperature za merilna mesta od 1 do 5. 63 3.11 Betonska plošca Kalife in sodelavcev (2000). Shema numericnega modela........ 64 3.12 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Graf funkcije prepustnosti K za razlicne vrednosti parametrov a in ß...................................... 65 3.13 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Razvoj tlakov zmesi plinov PG v odvisnosti od cšasa za primer plosšcše iz betona obicšajne trdnosti za razlicšne funkcije prepustnosti betona K. ............................................. 66 3.14 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Razvoj tlakov zmesi plinov PG v odvisnosti od cšasa za primer plosšcše iz betona visoke trdnosti za razlicšne funkcije prepustnosti betona K. ............................................. 67 3.15 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Primerjava eksperimentalnih in numericnih rezultatov razvoja tlakov zmesi plinov PG v odvisnosti od casa................. 68 3.16 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Primerjava casovnega razvoja temperatur za dve opazovani funkciji prepustnosti f in f2.......................... 70 3.17 Elasticni konzolni dvoslojni kompozitni nosilec pri sobni temperaturi. Geometrijske karakteristike problema. ................................... 71 3.18 Sujev bocno ojacani nosilec. (a) Preskušanec pred testiranjem. (b) Vezna sredstva uporabljena v eksperimentih. (Su in sodelavci, 2010) ..................... 73 3.19 Sujev bocno ojacani nosilec. (a)-(e) Geometrijske karakteristike problema. (f) Odziv stika z dvema vijakoma pri standardnem striznem preizkusu (Su in sodelavci, 2010) ter njegova odsekoma linearna modifikacija uporabljena v numericnih analizah s programom CompositeBeam.................................. 74 3.20 Sujev bocno ojacani nosilec. Primerjava eksperimentalno in numericno dolocenih obtezno-deformacijskih krivulj.................................... 75 3.21 Sujev boCno ojaCani nosilec (Su in sodelavci, 2010). Primerjava eksperimentalno in numeriCno dolocenih vzdolžnih zdrsov med ojacitvijo in nosilcem v tockah A1 in B1. . 76 3.22 Sovprezna plošca raziskovalcev Guo in Bailey. (a) Shema pripravljenega eksperimenta. (b) Precni prerez plošce. (c) Geometrijske karakteristike obravnavanega dela prereza z robnimi pogoji za toplotno-vlaznostni del pozarnih analiz. (d) Časovni razvoj temperature v pozarnem prostoru. (e) Konstitucijski zakon stika pri sobni temperaturi za vzdolzno smer........................................ 78 3.23 Sovprezna plošca raziskovalcev Guo in Bailey pri sobni temperaturi: Primerjava med eksperimentalno in numericno doloceno: (a) obtezno-deformacijsko krivuljo plošce in (b) navpicno reakcijsko silo na skrajnem levem robu plošce (tocka Ti).......... 79 3.24 Sovprezna plošca raziskovalcev Guo in Bailey v pozaru. (a) Razporeditev temperatur. (b) Razporeditev kolicine proste vode po prerezu v izbranih casih............. 81 3.25 Sovprezna plošca raziskovalcev Guo in Bailey (2011) v pozaru. (Časovni razvoj temperature na merilnih mestih T15, T16, T19 in T20, T21, T22................. 82 3.26 Sovprezna plošca raziskovalcev Guo in Bailey v pozaru: obtezno-deformacijska krivulja. 82 4.1 Parametricna študija bocno ojacanega armiranobetonskega nosilca. Geometrijski in materialni podatki ter podatki o obtezbi in robnih pogojih................... 86 4.2 Parametricna študija bocno ojacanega armiranobetonskega nosilca. Primerjava krajevne razporeditve temperatur T (v °C), pornih tlakov Ppore (v MPa) in gostote vodne pare na enoto volumna plinske mešanice pV (v kg/m3) po precnem prerezu armiranobetonskega nosilca za case 10, 30, in 60 minut za: (a) neojacani armiranobetonski nosilec in (b) ojacani armiranobetonski nosilec.............................. 87 4.3 Parametricna študija bocno ojacanega armiranobetonskega nosilca. Primerjava obtezno-deformacijskih krivulj za bocno ojacana nosilca 'a' in 'b' ter neojacana nosilca 'c' za obtezna nivoja: (a) P = 40 kN in (b) P = 70 kN...................... 88 4.4 Parametricna študija prostolezece sovprezne armiranobetonske plošce s profilirano jekleno plocevino. Geometrijske karakteristike problema in robni pogoji za numericni model. ........................................... 89 4.5 Parametricna študija prostolezece sovprezne armiranobetonske plošce s profilirano jekleno plocševino. Razporeditev temperatur po prerezu v izbranih cšasih. ......... 90 4.6 Analiza vpliva stopnje armiranosti betonskega dela plošce. (Časovno spreminjanje precnega pomika na sredini razpona plošce med pozarom...................... 91 4.7 Analiza vpliva vzdolzne togosti stika. (a) (Časovno spreminjanje precnega pomika na sredini razpetine plošce. (b) (Časovno spreminjanje zdrsov med slojema po dolzini ojacanega nosilca............................................ 93 4.8 Analiza vpliva precne togosti stika. (a) (Časovni razvoj vertikalnega pomika na sredini razpetine nosilca. (b) (Časovni razvoj razmikov med slojema po dolzini ojacanega nosilca. ............................................ 94 4.9 Analiza vpliva lušcenja betona. Razporeditev: (a) temperatur, (b) pornih tlakov in (c) gostote vodne pare po precnem prerezu nosilca za case 10, 30 in 60 min......... 97 4.10 Analiza vpliva lušcenja betona. Predviden scenarij lušcenja................ 97 4.11 Analiza vpliva lušcenja betona. Mehanski odziv nosilca, ce je vpliv lušcenja v racunu: (a) zanemarjen in (b) upoštevan............................... 98 Seznam preglednic 2.1 Vrednosti parametrov za opis krivulje sila-zdrs pri sobni temperaturi po Olgaardu (1971). 36 2.2 Vrednosti parametrov A in B pri povišanih temperaturah (Huang in sodelavci, 1999). . . 36 3.1 'Benchmark'test. Robni pogoji..............................................................52 3.2 'Benchmark test'. Podatki o analizah 1, 2, 3 in 4............................................53 3.3 Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju. Robni pogoji za numericni model. . . 60 3.4 Vhodni podatki za primer betonske plošce Kalife in sodelavcev. ..........................64 3.5 Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Robni pogoji za numericni model....................64 3.6 Elasticni dvoslojni konzolni nosilec pri sobni temperaturi. Primerjava numericnih rezultatov: (a) 3D numericnega modela pripravljenega v komercialnem racunalniškem programu LUSAS in (b) linijskega numericnega modela programa CompositeBeam. ... 72 3.7 Sovprežna plošca raziskovalcev Guo in Bailey (2011): Robni pogoji za mehansko nu-mericno analizo........................................ 77 3.8 Sovprežna plošca raziskovalcev Guo in Bailey (2011). Materialni parametri v izbranih obravnavanih primerih.................................... 79 3.9 Sovprežna plošca raziskovalcev Guo in Bailey. Robni pogoji v toplotno-vlažnostni fazi numericne analize...................................... 80 4.1 Parametricna študija bocno ojacanega armiranobetonskega nosilca. Robni pogoji za toplotno-vlažnostno analizo................................. 85 4.2 Parametricna študija prostoležece sovprežne armiranobetonske plošce s profilirano jekleno plocševino. Robni pogoji za numericšni model..................... 89 4.3 Analiza vpliva robnih pogojev. Primerjava casov porušitve cistega in ojacanega nosilca v odvisnosti od precne togosti stika in robnih pogojev.................... 95 List of figures 2.1 Parametric fire curves (SIST EN 1991-1-2, 2004)..........................................9 2.2 Schematic view of water arrangement in capillary pores (Gawin in sodelavci, 2012). . . . 10 2.3 Behaviour of concrete at elevated temperatures (Khoury, 2000)..............................11 2.4 Spalling damage of concrete after fire tests (Fire spalling ..., 2013, Tunnel fire ..., 2013). . 12 2.5 Sorption isothermes for various temperatures according to suggestion of: (a) Tenchev et al. (2001) and (b) Davie et al. (2010)............................ 20 2.6 Scheme of 4 noded isoparametric finite element and its shape functions N1, N2, N3 and N4.............................................. 27 2.7 Undeformed and deformed configuration of two-layered composite beam with standard geometrical properties and geometrical meaning of the 'average' deformed basis of the contact............................................ 29 2.8 Various types of composite structures............................ 31 2.9 (a) Specimen before testing. (b) Treenails after testing. (Faust, 1996)........... 35 2.10 (a) Relation of force-slip for normal temperature and different values of parameters a and ß. (b) Relation force-slip at elevated temperatures................... 37 2.11 (a) Stress-strain relationship of steel at elevated temperature (SIST EN 1993-1-2, 2005). (b) Reduction factors for steel in accordance with SIST EN 1993-1-2 (2005)....... 40 2.12 (a) Trilinear stress-strain relationship of steel at elevated temperature. (b) Reduction factors for steel in accordance with Construction metallique (1976)............ 40 2.13 (a) Stress-strain relationship of concrete according to SIST EN 1992-1-2 (2005). (b) Development of reduction factor............................... 41 2.14 Stress-strain relationship of concrete at ambient temperature (Desayi in Krishnan, 1964, Bergan in Holand, 1979)................................... 42 2.15 Stress-strain relationship of concrete in accordance to SIST EN 1992-1-2 (2005). Pla- stic step............................................ 44 2.16 (a) Scheme of 1D finite element. (b) Lagrangian polynoms of 4th order.......... 50 3.1 'Benchmark test'. Basic data of the numerical model.................... 52 3.2 Distribution of temperatures: (a) over the cross-section and (b) over time......... 53 3.3 'Benchmark test'. Distribution of gas pressures PG, water vapour content per unit volume of gaseous mixture pV, and water vapour content per unit volume of concrete pV over the cross section..................................... 55 3.4 'Benchmark test'. Distribution of free water content pFW and pore pressures Ppore over the cross section....................................... 56 3.5 'Benchmark test'. Distribution of free water flux JFW and water vapour flux JV over the cross section for the benchmark test for the analyses 1, 2, 3, and 4........... 58 3.6 'Benchmark test'. Distribution of capillary pressures PC over the observed cross section. 58 3.7 'Benchmark test'. Distribution of partial vapour pressures PV, saturated vapour pressures Psat, and pressures of gaseous mixture PG over the cross section for the 'benchmark test' according to: (a) the model of Davie et al. (2006) and (b) the model of Davie et al. (2010)........................................... 59 3.8 Khan's simulation of an accident in a reactor vessel: (a) test specimen and the positi-ons of measuring points, (b) geometry and boundary conditions for the 2-dimensional numerical model, and (c) temperature history of concrete beneath the hot stainless steel diaphragm as measured during experiment (1990)..................... 60 3.9 Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. The time and space distributions of: (a) temperature T (in °Č), (b) pore pressures Ppore (in MPa), and (c) water vapour contents per unit volume of gaseous mixture pV (in kg/m3) over the concrete core-steel wall cross-section...................................... 62 3.10 Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. A comparison between experimentally and numerically determined: (a) space distribution of pore pressures at various times and (b) pressure-temperature relationships for the measuring points 1-5....... 63 3.11 Čoncrete plate of Kalifa et al.. Scheme of the numerical model.............. 64 3.12 Čoncrete plate of Kalifa et al.. Graphs of the permeability function K for different parameters a and ß...................................... 65 3.13 Čoncrete plate of Kalifa et al.. Distribution of pressures of gaseous mixture PG in de-pendence on time for the treated normal strength concrete plate (OTB plate) for different concrete permeability functions K.............................. 66 3.14 Čoncrete plate of Kalifa et al.. Distribution of pressures of gaseous mixture PG in de-pendence on time for the treated high strength concrete plate for different concrete permeability functions K.................................... 67 3.15 Čoncrete plate of Kalifa et al.. A comparison of distribution of pressures of gaseous mixture PG in dependence on time.............................. 68 3.16 Čoncrete plate of Kalifa et al. A comparison of temperature development over time for two permeability functions f\ and f2............................ 70 3.17 Elastic two-layered cantilever beam at ambient temperatures. Geometric characteristics of the problem........................................ 71 3.18 Side-plated RČ beam of Su et al.. (a) Test setup. (b) A typical bolt set as used in experimental testings. (Su et al., 2010) .......................... 73 3.19 Side-plated RC beam of Su et al.. (a)-(e) The geometric properties of the problem. (f) Bolt force-slip response of two-bolt contact connection as measured in a standard shear test (Su et al., 2010) and its piecewise linear modification used in numerical analyses with CompositeBeam................................ 3.20 Side-plated RC beam of Su et al. (2010). A comparison of experimentally and numeri cally detected moment-deflection responses...................... 3.21 Side-plated RC beam of Su et al. (2010). A comparison of experimentally and numeri cally detected mid-span deflection/longitudinal slip responses in points A1 and B1. 74 75 76 3.22 Composite plate of Guo and Bailey. (a) Test assembly. (b) Profile of the composite plate specimen. (c) Geometrical details of the treated part and displayed boundary conditions for the hygro-thermal part of the fire analyses. (d) Fire scenario. (e) Slip-shear stress curve of the longitudinal contact interaction for the ambient temperature.......... 78 3.23 Composite plate of Guo and Bailey at ambient temperature: A comparison between experimentally and numerically detected: (a) load-midspan deflection curve and (b) vertical reaction force at the left end of the plate (point Ti)..................... 79 3.24 Composite plate of Guo and Bailey in fire. Distribution of: (a) temperature and (b) free water content over the cross-section at chosen times.................... 81 3.25 Composite plate of Guo and Bailey (2011) in fire. Development of temperatures over time at positions of embedded thermocouples T15, T16, T19 and T20, T21, T22..... 82 3.26 Composite plate of Guo and Bailey in fire. Development of midspan deflection over time. 82 4.1 The parametric study of a simply supported side-plated reinforced concrete beam. Ge-ometry and the boundary conditions employed in the numerical analysis of the heat and moisture fields........................................ 86 4.2 The parametric study of a simply supported side-plated reinforced concrete beam. A comparison between: Distributions of temperature T (in °C), pore pressure Ppore (in MPa), and water vapour content per unit volume of gaseous mixture pV (in kg/m3) over the reinforced concrete beam cross-section at 10, 30, and 60 min for: (a) the unstreng-thened beam and (b) the side-plated beam.......................... 87 4.3 The parametric study of a simply supported side-plated reinforced concrete beam. The comparison of the time-midspan deflection curves for the two side-plated (cases 'a' and 'b') and the unstrengthened RC beams (case 'c') for two load levels: (a) P = 40 kN and (b) P = 70 kN........................................ 88 4.4 The parametric study of a simply supported composite reinforced concrete plate with a trapezodial steel sheet. Geometric characteristics of the problem and boundary conditions for the hygro-thermal part of the fire analysis...................... 89 4.5 The parametric study of a simply supported composite reinforced concrete plate with a trapezodial steel sheet. Distribution of temperatures over the cross-section at chosen times. 90 4.6 The analysis of the effect of the reinforcement rate of the concrete plate. Development of the mid-span deflection of the plate over time...................... 91 4.7 The analysis of the effect of the longitudinal contact stiffness. (a) Development of mid-span deflection over time. (b) The time development of the slip between the layers along the beam length........................................ 93 4.8 The analysis of the effect of the transversal contact stiffness. (a) Development of mid-span deflection over time). (b) The time development of the uplift between the layers along the beam length.................................... 94 4.9 The analysis of the effects of concrete spalling. Distribution of: (a) temperatures, (b) pore pressures, and (c) water vapour content over the cross-section at 10, 30, and 60 min. 97 4.10 The analysis of the effects of concrete spalling. Predicted spalling scenario........ 97 4.11 The analysis of the effects of concrete spalling. The mechanical response of the beam when concrete spalling is: (a) neglected and (b) considered in the analysis......... 98 List of tables 2.1 Values of parametrs for description of force-slip curve at room temperature according to Olgaard (1971)........................................ 36 2.2 Values of parameters A and B at elevated temperatures (Huang et al., 1999)........ 36 3.1 'Benchmark'test. Boundary conditions........................... 52 3.2 'Benchmark test'. Details of performed analyses 1, 2, 3, and 4............... 53 3.3 Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. Boundary conditions for the nume-rical model.......................................... 60 3.4 Inital conditions and material properties for the concrete slab of Kalifa et al........ 64 3.5 The concrete plate of Kailfa et al.. Boundary conditions for the numerical model..... 64 3.6 Elastic two-layered cantilever beam at ambient temperatures. A comparison between nu-merical results of: (a) a 3D solid LUSAS numerical model and (b) the present numerical model............................................. 72 3.7 Composite slab of Guo and Bailey (2011): Boundary conditions for mechanical numerical analysis.......................................... 77 3.8 Composite slab of Guo and Bailey (2011). Material properties in selected cases...... 79 3.9 Composite plate of Guo and Bailey. Boundary conditions for the hygro-thermal numerical analysis of the problem................................. 80 4.1 The parametric study of a simply supported side-plated reinforced concrete beam. Boundary conditions for the numerical model......................... 85 4.2 The parametric study of a simply supported composite reinforced concrete plate with a trapezodial steel sheet. Boundary conditions for the numerical model........... 89 4.3 The analysis of the effects of boundary conditions. A comparison between the fire resis-tances of the plated and the non-plated beam for different normal contact stiffnesses and different boundary conditions................................ 95 SEZNAM SIMBOLOV Ji masni tok faze i (i — FW, V, A) ei volumski delez faze i (i — FW, V, A, G) pi, gostota faze i na volumsko enoto plinske zmesi (i — V, A, G) pi masa volumske enote faze i (i — FW, c, s) EEFW kolicina izparjene proste vode vkljucno z desorpcijo (merjeno na volumsko enoto betona) pD masa kemijsko vezane vode sprošcene s procesom dehidratacije (merjeno na volumsko enoto betona) pFW masa proste vode v volumski enoti betona pcem — ecempcem masa cementa v volumski enoti betona p'Fwvo masa proste vode v volumski enoti betona pri polni zasicenosti zraka v betonu in sobni temperaturi t cas pc specificna toplota betona cs specificna toplota jekla k toplotni prevodnostni koeficient betona ks toplotni prevodnostni koeficient jekla hq konvekcijski toplotni prestopni koeficient hr radiacijski toplotni prestopni koeficient (pC) air specificna toplota zraka aair difuzijski koeficient zraka ß masni prestopni koeficient pcv notranja energija betona zaradi toka tekocin A e latentna toplota izparevanja (utekodnjanja) A d latentna toplota dehidratacije T temperatura v stopinjah Kelvina TC temperatura v stopinjah Celzija Pi tlak faze i (i — L, G, A, V) Psat nasiceni parni tlak Dav difuzijski koeficient suhega zraka v vodni pari Dva difuzijski koeficient vodne pare v suhem zraku v i hitrost toka faze i (i = L,G,B) K prava prepustnost suhega betona Ki relativna prepustnost faze i v betonu (i = L, G) dinamicna viskoznost faze i (i = L, G) Ri plinska konstanta faze i (i = A, V) por poroznost betona S stopnja zasicenosti por betona s prosto vodo SB stopnja zasicenosti sten kapilarnih por v betonu z adsorbirano vodo Sssp zgornja meja zasicenosti sten kapilarnih por z adsorbirano vodo D B difuzijski koeficient adsorbirane vode PC kapilarni tlak Ppore porni tlak kg redukcijski faktor za upoštevanje vpliva turbulentnosti toka plinaste zmesi ob stenah por betona D faktor poškodovanosti betona zaradi termicnih in mehanskih vplivov w stopnja poškodovanosti betona zaradi termicnih vplivov X stopnja poškodovanosti betona zaradi mehanskih vplivov Li dolzina sloja i (i = a, b) EX, Ey , E z ortonormalna desnosucna vektorska baza prostorskega nepomicnega (Lagrangeovega) ka- rtezijskega koordinatnega sistema (X, Y, Z) (et, elm, eln) ortonormalna desnosucna vektorska baza materialnega pomicnega (Eulerjevega) kartezij- skega koordinatnega sistema sloja i (xi, yi, zi) (e%, em, e^) ortonormalna desnosucna povprecna deformirana vektorska baza na stiku med slojema ui pomik delca na referencni osi sloja i v smeri prostorske koordinatne osi X (i = a, b) wi pomik delca na referencni osi sloja i v smeri prostorske koordinatne osi Z (i = a, b) £i Ki ii RX, R Z Ni, Qi Mi D^ Di 3,a D Di o oj PX, P|, M Pi, M* pi, vi Cxi, dcX Y AxX, d A ei Ri Ui A* d* zasuk referencne osi sloja i (i = a, b) osna deformacija referencne osi sloja i (i = a, b) upogibna deformacija referencne osi sloja i (i = a, b) (ukrivljenost) X in Z komponenta rezultante napetosti Ni v precnem prerezu sloja i (i = a, b) osna in precna sila precnega prereza sloja i (i = a, b) upogibni moment precnega prereza sloja i (i = a, b) vzdolzna mehanska deformacija na mestu poljubnega materialnega delca sloja i (i = a, b) vzdolzna mehanska deformacija na mestu materialnega delca j sloja i (i = a, b, j = c,s,r) elasticšni del vzdolzšne mehanske deformacije na mestu materialnega delca j sloja i (i = a, b, j = c,s,r) plasticni del vzdolzne mehanske deformacije na mestu materialnega delca j sloja i (i = a, b, j = c,s,r) napetost na mestu poljubnega materialnega delca sloja i (i = a, b) napetost na mestu materialnega delca j sloja i (i = a, b, j = c,s,r) X, Y in Z komponenta linijske in linijske momentne obtezbe na enoto dolzine sloja i (i = a, b) linijska in linijska momentna vektorska obtezba sloja i (i = a,b) površinska in prostorninska obtezba sloja i (i = a, b) kontura precnega prereza sloja i (i = a, b) in njen diferencial površina precnega prereza sloja i (i = a, b) in njen diferencial krajevni vektor materialnega delca glede na polozšaj referencšne osi v precšnem prerezu sloja i (i = a, b) krajevni vektor materialnega delca sloja i glede na prostorsko bazo (i = a, b) vektor pomika materialnega delca sloja i glede na prostorsko bazo (i = a,b) vzdolzna komponenta vektorja zdrsa med slojema v povprecni deformirani bazi precna komponenta vektorja zdrsa/razmik med slojema v povprecni deformirani bazi i,* pc Di D1 Dj,th Di j ,cr Da Dc,tr ii Lm Ej,i E ■ Ep, j fp,T, Da,p,T fy,j, Da,y,j Da,t Da,u, fc,j, Da,ci,j Da,cu,,j fct,j Dcr Dmax kp,T ky,T kE,T kc,T ktop h y vektor kontaktne obtezbe sloja i v povprecni deformirani bazi (i = a, b) totalna (geometrijska) deformacija sloja i na mestu materialnega delca j (i = a, b, j = c,s,r) prosta temperaturna deformacija sloja i na mestu materialnega delca j (i = a, b, j = c,s,r) deformacija lezenja sloja i na mestu materialnega delca j (i = a, b, j = c,s,r) prehodna deformacija materialnega delca betona posplošena robna obtezba nosilca i (i = a, b) Lagrangeovi interpolacijski polinomi reda (M — 1) (m = 1, 2,..., M) elasticni modul materiala (j = c,s, i = 20, T) modul utrjevanja jekla (j = 20, T) meja proporcionalnosti jekla in pripadajoca mehanska deformacija pri temperaturi T meja tecenja jekla in pripadajoca mehanska deformacija (j = 20, T) mehanska deformacija jekla pri maksimalni napetosti porušna mehanska deformacija jekla tlacna trdnost betona (j = 20, T) in pripadajoca mehanska deformacija porušna tlacna deformacija betona (j = 20, T) natezna trdnost betona (j = 20, T) mehanska deformacija betona pri 0.55 ■ fct,20 in sobni temperaturi porušna natezna deformacija betona pri sobni temperaturi redukcijski faktor za izracun meje proporcionalnosti jekla pri temperaturi T redukcijski faktor za izracun meje tecenja jekla pri temperaturi T redukcijski faktor za izracun modula elasticnosti jekla pri temperaturi T redukcijski faktor za izracun tlacne trdnosti betona pri temperaturi T zacšetna prepustnost suhega betona tlacšno najbolj obremenjenega dela prereza višina prereza AB nosilca razdalja od vrha prereza AB nosilca globina nevtralne osi v prerezu AB nosilca pri sobni temperaturi in uporabni obtezšbi d neu Pmax maksimalna nosilnost veznega sredstva Pst sila na stiku /us mejna trdnost cepa dc premer cepa /tnal pomožna funkcija v modelu kinematicnega utrjevanja materiala ptnai pomožna napetost v modelu kinematicnega utrjevanja materiala ay meja plasticnega tecenja materiala v modelu kinematicnega utrjevanja materiala ztrial relativna napetost v modelu kinematicnega utrjevanja materiala u akumulirana plasticna deformacija v modelu kinematicnega utrjevanja materiala Ay prirastek plasticne deformacije v modelu kinematicnega utrjevanja materiala Indeks to zunanji (atmosferski) pogoji 0 zacetni pogoji FW prosta voda (adsorbirana in tekoca) L tekoca prosta voda B adsorbirana prosta voda G plinska zmes vodne pare in suhega zraka V vodna para A suh zrak c beton s jeklo r armaturne palice v AB nosilcu pore porni tlaki oziroma njihov prispevek con konstitucijska notranja sila ex prispevek zunanje obtežbe sloja cn prispevek kontaktne obtežbe sloja 20 stanje pri sobni temperaturi T stanje pri povišani temperaturi T a AB sloj kompozitnega nosilca b jekleni sloj kompozitnega nosilca e elasticni del mehanske deformacije p plasticni del mehanske deformacije 1 Uvod 1.1 Predstavitev problema in pregled stanja na obravnavanem področju Pozarna varnost je po Zakonu o graditvi objektov (ZGO-1-UPB1, 2004) definirana kot ena izmed petih bistvenih zahtev slehernega inzenirskega objekta. Nezadostna pozarna varnost objekta ogroza zivljenja ljudi in povzroca materialno škodo zaradi poškodb ali unicenja lastnine ter izpada obratovanja objekta oziroma zaustavitve proizvodnje v fazi popozarne sanacije. Nesrece v obliki pozarov lahko povzrocijo tudi ekološko škodo (nesrece s pozari v kemicnih laboratorijih, v jedrskih elektrarnah ...). Pozšar je buren kemicšni proces, pri katerem se sprosšcša velika kolicšina toplote in plinov. Ocena vpliva pozara na pozarno varnost uporabnikov objekta, lastnine in okolja je zato zelo zahtevna in zdruzuje dve bistveni kompleksni področji pozarnega nacrtovanja. Primarno področje pozarnega nacrtovanja je področje dolocanja casovnega razporejanja temperatur in dima po obravnavanem objektu med pozarom in nacrtovanja ukrepov potrebne pozarne zašcite (razdelitev objekta na enote s pozarnimi zidovi in tlemi oziroma pozarne sektorje, dolodtev evakuacijskih poti, dolodtev števila in razporeditve pršilnikov vode in drugo). Poleg ostalih ukrepov je v tej fazi izrednega pomena dolocanje zahtev ustrezne pozarne odpornosti obodne konstrukcije pozarnega prostora. Ta mora najpogosteje zadostiti predvsem trem bistvenim zahtevam: (i) zahtevi po celovitosti oziroma sposobnosti, da konstrukcijski sklop dolocen cas preprecuje prenos pozšara na neizpostavljeno stran zaradi preboja plamenov ali vrocših dimnih plinov, (ii) zahtevi po toplotni izolativnosti oziroma sposobnosti, da konstrukcijski sklop dolocen cas preprecuje prenos pozara na neizpostavljeno stran zaradi prevelikega prenosa toplote ter (iii) zahtevi po nosilnosti oziroma sposobnosti, da se konstrukcijski sklop v primeru pozara dolocen cas ne poruši. Rezultat primarne faze pozarnega nacrtovanja je t. i. Studija pozarne varnosti, ki je po Zakonu o graditvi objektov (ZGO-1-UPB1, 2004) nujen del dokumentacije za pridobitev gradbenega dovoljenja. Primarni fazi pozarnega nacrtovanja sledi sekundarna, v kateri se glede na zahtevano pozarno odpornost obodne konstrukcije pozarnih sektorjev, doloceno v Studiji pozarne varnosti, zasnujejo in dimenzionirajo še konstrukcijski sklopi gradbene konstrukcije. Proces pozarnega projektiranja zdruzuje obsezna povezana znanja razlicnih ved in strok (gradbeništva, strojništva, kemije, varnostnega inzeniringa in drugih) in je kot tak izredno kompleksen ter (zlasti v evropskih drzavah in ZDA) podvrzen sorazmerno natancnim in strogim predpisom. Ti v splošnem priznavajo dve vrsti nacrtovanja pozarne varnosti, predpisni nadn in performancni nadn. Predpisni nadn zagotavljanja pozarne varnosti temelji na izkustvenih in eksperimentalnih metodah ter predpisanih ukrepih, ki so podani v standardih oziroma smernicah. Takšna oblika pozarnega projektiranja je danes v vsakdanji inzenirski praksi še vedno aktualnejša, zal pa konzervativnejša in zato pogosto stroškovno neudnkovita. Zlasti v primerih kompleksnih in nestandardnih objektov je za zagotovitev ustrezne pozarne varnosti zato primernejši alternativni, performancni pristop. Performancno nadtovanje zdruzuje uporabo inzenirskih metod in znanstvenega pristopa ter zahteva dobro poznavanje osnovnih inzenirskih nacel kot tudi teorije dinamike gorenja, razvoja pozara in gašenja (Glavnik in Jug, 2010). Pri takšnem nacinu projektiranja se v primarni fazi uporabljajo programski paketi, ki na osnovi podatkov o kolicini in razporeditvi gorljive snovi v prostoru, velikosti prostora, velikosti in razporeditvi odprtin, termicnih lastnostih konstrukcije, relativne zracne vlaznosti, zracnega tlaka in intenzivnosti prezracevanja omogocajo natancno dolocitev temperaturnega rezima ter casovnega razvoja tokov in gostote dima v pozarnem sektorju. Med bolj znanimi in med stroko sprejetimi komercialnimi racunalniškimi paketi so na primer paketi ANSYS CFX, FDS, FLUENT in drugi, na razpolago pa je tudi nekaj akademskih programskih orodij, razvitih na univerzah po svetu. Takšno je na primer orodje Ozone, ki ga je na Univerzi v Liegu predstavil Čadorin (2003). Kompleksnejših numericnih modelov se pri performancnem pozarnem projektiranju posluzimo tudi v sekundarni fazi pozarnega naatovanja pri dolocanju toplotnega in mehanskega odziva gradbene konstrukcije. Tudi tu so nam z dolocenimi omejitvami na voljo številni komercialni programi, kot so ANSYS, LUSAS, ABAQUS, SAP 2 000 in drugi, veliko pa je tudi akademskih. Med njimi omenimo programe FIRES-T3 Univerze Čalifornia (Bizri in sodelavci, 1974), TAFES S'vedskega nacionalnega inštituta (Sterner in Wickstrom, 1990), CEFICOSS Univerze v Liegu (Milke, 1992) ter slovenski MoistureHeat Univerze v Ljubljani. Program MoistureHeat je pod okriljem Katedre za mehaniko na UL Fakulteti za gradbeništvo in geodezijo (UL FGG) pripravil Hozjan (2009), namenjen pa je toplotno-vlaznostnim analizam sovpreznih konstrukcij iz betona in jekla. Na Katedri za mehaniko na UL FGG so bili sicer razviti tudi številni drugi programi za dolocanje toplotnega in mehanskega odziva razlicnih tipov konstrukcij (Turk, 1987, Bratina, 2003, Schnabl, 2007, Krauberger, 2008, Hozjan, 2009). V nadaljevanju se pri pregledu stanja omejimo predvsem na sekundarno fazo pozarnega na&tovanja, kjer se ukvarjamo s pozarno analizo toplotnega in mehanskega odziva gradbene konstrukcije. Pri pozarni analizi betonskih konstrukcij se kompleksni toplotni analizi tezko izognemo. Najenostavnejši pristop k analizi casovnega razvoja temperaturnih polj v betonskih konstrukcijah upošteva sicer le prevajanje toplote kot po trdni neporozni snovi. Ker pa je beton izrazito heterogen, sestavljen ne le iz trdne faze, ampak tudi številnih por, zapolnjenih s prosto, adsorbirano in kemijsko vezano vodo ter s plinsko mešanico vodne pare in suhega zraka, toplota preko materiala ne prehaja le s procesom konduk-cije, ampak tudi s konvekcijo; prehajanje toplote pa vselej spremljajo še kemijski razkroj cementnega kamna (izlocanje kemijsko vezane vode) ter fazne spremembe snovi (uparjanje vode v toplejših predelih materiala in utekocinjanje vodne pare v hladnejših). Ti kompleksni procesi prispevajo k spremembam toplotne kapacitete betona in njegove notranje energije zaradi porabljanja oziroma sprošcanja latentne toplote ter upocasnjujejo toplotni tok. Temperaturna polja, izracunana z najenostavnejšimi modeli, kjer vpliv vlage v toplotni analizi betonskega elementa ni upoštevan, so zato v splošnem precenjena (Lamont in sodelavci, 2001, Dwaikat in Kodur, 2009 in 2010). Kot alternativa najpreprostejšim modelom se v literaturi pogosto pojavijo tudi predlogi modelov, ki nasprotno obravnavajo tudi vpliv vlage in so prilagojeni zahtevani stopnji varnosti objekta ter destruktivnim pojavom, ki lahko zmanjšajo varnost konstrukcije. Prvo skupino takšnih modelov predstavljajo toplotno-vlaznostni modeli, ki prenos toplote in vlage obravnavajo povezano, ne obravnavajo pa mehanskih vplivov zaradi napetosti, ki so v elementu lahko posledica zunanje mehanske obtezbe ali pa oviranih temperaturnih deformacij. Takšni modeli uporabijo predpostavko Bazantain Kaplana (1996), daje vpliv opravljenega mehanskega dela na spremembo temperature konstrukcije v primerjavi s spremembo temperature zaradi dovedene toplote sorazmerno majhen in daje stisljivost vode mnogo vecja od stisljivosti betona, zaradi cesar relativna sprememba volumna por betona ne povzroca opaznejših sprememb v pritiskih porne vode in zraka. V dostopni znanstveni literaturi se ta predpostavka sicer omenja kot ustrezna, kadar govorimo o konvencionalnih betonih obicajne trdnosti in vlaznosti (Dwaikat in Kodur, 2009). Med prvimi je toplotno-vlaznostni model za kapilarno porozne materiale predstavil Luikov (1975), kasneje pa so mu sledili tudi številni drugi (Ahmed in sodelavci, 1991, Ahmed in Hurst, 1999, Bazant in Kaplan, 1996, Tenchev in sodelavci, 2001, Ichikawa in England, 2004, Čhung in Čonsolazio, 2005, Tenchev in Purnell, 2005, Davie in sodelavci, 2006, Hozjan, 2009). Seveda pa toplotno-vlaznostni modeli, ki iz analize izkljucujejo mehanske vplive, niso primerni za pozarno analizo zahtevnih betonskih konstrukcij, ki so pogosto izpostavljene eksplozivnemu lušcenju betona. V dostopni literaturi prevladuje trenutno stališce, da so lušcenju med pozarom izpostavljeni zlasti konstrukcijski elementi iz betonov nizke prepustnosti (torej visokotrdnih betonov) in betonov z visoko vsebnostjo vlage, ki jih najdemo v tunelih, kleteh, skladišcih, garazah in drugih podzemnih objektih. Prav tako so lušcenju lahko izpostavljeni betonski elementi, pri katerih opazimo visok nivo tlacnih napetosti in pri katerih posledicno pricakujemo hitro narašcanje poškodovanosti (mikrorazpok) v tlaceni coni betonskega telesa med pozarom. Visok nivo tlacnih napetosti je obicajno kombinacija visokih tlacnih napetosti, ki so v elementu prisotne ze pri sobni temperaturi in uporabni obtezšbi (kot npr. pri stebrih ali pa prednapetih betonskih elementih) in pa dodatnih tlacnih napetosti, ki se razvijejo med pozarom in so posledica oviranih temperaturnih deformacij. Raziskave eksplozivnega lušcenja so sicer med raziskovalci v zadnjem desetletju zelo aktualna tema, saj se izpostavljeni tipi betonskih konstrukcij v praksi uporabljajo vse pogosteje in tudi zaradi znanih katastrofalnih pozarov v evropskih cestnih predorih Mont Blanc v Franciji (1999), Tauern v Avstriji (1999) in Sv. Gotthard v Svici (2001) ter v zelezniškem predoru pod Rokavskim prelivom med Veliko Britanijo in Francijo (2008). V dostopni literaturi je vse do nedavnega veljalo prepricanje, da je za ustrezno predvidevanje scenarija lušcenja nujna uporaba kemijsko, hidrološko, toplotno in mehansko povezanih matematicnih modelov (Gawin in sodelavci, 2006, Meftah, 2009, Ozbolt in sodelavci, 2009, Majorana in sodelavci, 2010, Davie in sodelavci, 2010), kjer sta mehanska in temperaturno-vlaznostna faza pozarne analize betonske konstrukcije medsebojno polno povezani. Ti modeli so numericno bistveno kompleksnejši in slabše ucinkoviti (casovno zahtevnejši) in se v literaturi zaenkrat uporabljajo zgolj za analize problemov, ki jih lahko opišemo z majhnim številom prostostnih stopenj (t.j. problemov, ki jih lahko opišemo z ravninskim napetostnim stanjem, ravninskim deformacijskim stanjem ali pa z enoosnim napetostno-deformacijskim stanjem). Ob bok kompleksnim toplotno, vlazšnostno in mehansko povezanim numericšnim modelom so bili zato v zadnjem cšasu v literaturi postavljeni tudi predlogi preprostejsših modelov za hitro oceno nevarnosti eksplozivnega lušcenja betona in implementacijo v preprostejše toplotno-vlaznostne modele (Dwaikat in Kodur, 2009, Ichikawa in England, 2004, Gawin in sodelavci, 2003). V modelih Dwaikata in Kodurja (2009) in Ichikawe in Englanda (2004) se porni tlak, dolocen s pomočjo toplotno-vlaznostnega modela, tako na primer v vsakem casovnem koraku pomnozi s trenutno poroznostjo betona, dodatno pa še s predlaganim faktorjem, in primerja s temperaturno odvisno natezno trdnostjo betona. Pri tem so predvidena obmocja eksplozivnega lušcenja tista, kjer je tako izracunana vrednost vecja od trenutne vrednosti natezne trdnosti betona. Naprednejše razlicice takšnih modelov (na primer model Dwaikata in Kodurja, 2009) upoštevajo pri tem tudi vpliv tlacnih napetosti v betonskem prerezu pri sobni temperaturi in uporabni obtezbi konstrukcije na gradient zacetne prepustnosti betona. Zal pa tudi takšni modeli ne morejo eksplicitno zajeti vpliva oviranih temperaturnih deformacij, ki lahko v nekaterih primerih opa-zneje doprinesejo k nevarnosti eksplozivnega lušcenja. Tako ostaja njihova uporabnost za razlicne tipe betonskih in kompozitnih konstrukcij ter razlicšne robne pogoje danes sše nejasna. V visokogradnji beton praviloma uporabljamo v kombinaciji z drugimi gradbenimi materiali. V takih primerih govorimo o kompozitnih konstrukcijah, kamor sodijo v sširsšem smislu vse armiranobetonske konstrukcije, sovprezne konstrukcije iz jekla in betona, sovprezne konstrukcije iz lesa in betona in številne druge. Na obnašanje teh konstrukcij med pozarom bistveno vplivajo tudi lastnosti uporabljenih materialov pri povišanih temperaturah (na primer viskozno lezenje jekla in oglenenje lesa) in pa lastnosti stika. Ta je pri kompozitnih gradbenih konstrukcijah praviloma podajen, njegove lastnosti pa so odvisne tudi od temperature. Tako lahko nastopi porušitev kompozitne konstrukcije tudi zaradi porušitve stika. V literaturi zasledimo številne raziskave o odzivu razlicnih vrst kompozitnih konstrukcij na delovanje mehanske obtezbe pri sobni temperaturi. Detajlni pregled modelov in analizo vpliva podajnosti stika med sloji kompozitne konstrukcije pri sobni temperaturi na njeno togost, duktilnost in nosilnost so predstavili Kroflic in sodelavci (2010a in 2010b) oziroma Cas in sodelavci (Cas in sodelavci, 2004). Analize odziva kompozitnih konstrukcij in vpliva podajnosti stika med sloji pri pozaru oziroma povišanih temperaturah so v literaturi redkejše (Elghazouli in sodelavci, 2000, Huang in sodelavci, 2000, Lamont in sodelavci, 2001, Lamont in sodelavci, 2007, Foster in sodelavci, 2007, Hozjan, 2009) in vse dvofazne (toplotno-vlaznostna analiza problema je locena od mehanske). Nekateri raziskovalci pri tem porocajo (Lamont in sodelavci, 2001, Bailey, 2004), daje vpliv podajnosti stika med sloji na obnašanje kompozitne konstrukcije med pozarom še izrazitejši, kot je pri sobni temperaturi. Poleg ze omenjenih najpogostejših vrst sodijo v skupino kompozitnih konstrukcij tudi nekoliko redkeje raziskovane ojacšane armiranobetonske konstrukcije in sovprezšne betonske plosšcše s profilirano jekleno plocevino. Ojacevanje obstojecih armiranobetonskih nosilcev se obicajno izvede zaradi potrebe po izboljšanju nosilnosti ali sanaciji konstrukcije (na primer pri sanaciji poškodb zaradi razpok). Pri tem locimo razlicne nadne ojacevanja nosilcev, pri cemer so najpogosteje izvedeni natezno ojacani armiranobetonski nosilci. Pri teh se tanke ojadlne lamele (to so najpogosteje jeklene lamele ali pa lamele iz armiranega polimera) pritrdijo k natezni površini nosilca. Medtem ko so bile analize natezno ojacanih nosilcev pri sobni in pri povišanih temperaturah v literaturi predstavljene ze veckrat (na primer Alfano in Crisfield, 2001, Gara in sodelavci, 2006, Ranzi in sodelavci, 2006, Schnabl, 2007, Hozjan, 2009), pa so analize alternativnih resšitev z bocšnimi ojacšitvami (pri teh se lamele pritrdijo k bocšnima povrsšinama nosilca) redke. Slednje je najverjetneje tudi razlog, zakaj se k tovrstnim rešitvam redkeje zatekajo tudi inzenirji v vsakdanji gradbeni praksi, ki metodo bocnega ojacevanja nosilcev pogosto zmotno sodijo kot manj ucšinkovito. V literaturi sicer najdemo nekaj porocšil o izvedenih eksperimentalnih in numericšnih analizah bocno ojacanih nosilcev pri sobni temperaturi (Nguyen in sodelavci, 2001, Su in sodelavci, 2010, Siu in Su, 2011, Kolšek in sodelavci, 2012), bistveno slabše raziskano pa ostaja področje odziva bocno ojacanih nosilcev pri povišani temperaturi. Kot smo ze omenili, so poleg ojacanih nosilcev med kompozitnimi konstrukcijami redkeje raziskovane tudi sovprezšne betonske plosšcše s profilirano jekleno plocševino. Te so zaradi svoje ekonomicšnosti in enostavne izvedbe sicer v vsakdanji gradbeni praksi zelo razsširjene zlasti v visokogradnji. Jeklena plocševina pod betonsko plošco opravlja v fazi gradnje funkcijo opaza, po strditvi betona pa funkcijo zunanje armature. Zaradi raznosa obtezbe in preprecevanja razpok v betonu sovprezne plošce obicajno tudi armi-ramo z ustrezno zgornjo mrezno armaturo. Zaradi zagotavljanja pozarne odpornosti sovprezne plošce pa je potrebna dodatna rebrasta armatura, ki jo vgradimo v vsakega izmed valov plošce. Armaturne palice vgradimo pri tem dovolj globoko, da se izognemo nezšelenemu prehitremu segrevanju armaturnih palic med pozarom in prehitremu narašcanju deformacij viskoznega lezenja jekla. Kot kazejo eksperimenti, je viskozno lezenje jekla med pozarom sprva neizrazito, kasneje pa postane zelo izrazito in privede do porušitve konstrukcije. Zato so prav izrazite viskozne deformacije jeklene armature pri sovpreznih plošcah obicajno kriterij njihove pozarne odpornosti. Analize odziva sovpreznih plošc s pro-filirano jekleno plocevino pri pozaru so v literaturi sicer redke in poenostavljene. Poleg predpostavke o nepovezanosti toplotnega in mehanskega odziva plošce med pozarom se raziskovalci pri tem vednoma posluzujejo še predpostavke, daje temperatura na robu betonske plošce enaka temperaturi jeklene profili-rane plocevine (Foster in sodelavci, 2007, Hozjan, 2009). Ta predpostavka predlaga, da na stiku ne pride do precnega razmika med profilirano plocevino in betonsko plošco oziroma da ta na razvoj temperatur v plocevini in betonski plošci ne vpliva. Vpliv precnega razmika na temperaturni gradient med plocevino in plošco na njunem stiku in vpliv tako dolocenega gradienta na temperaturno polje v karakteristicnem pre- rezu plošce so raziskali Lamont in sodelavci (2001). Ker je modeliranje termomehanskega kontakta zelo zahtevno in v splosšnem zahteva uporabo najkompleksnejsših toplotno-vlazšnostno-mehanskih numericšnih modelov, so si raziskovalci pri tem v modelu z locšenima toplotno in mehansko fazo analize pomagali z vpeljavo casovno odvisnih prestopnih koeficientov na pozaru izpostavljeni površini betonske plošce. Ti so bili umerjeni z numericnim eksperimentiranjem in primerjavo numericnih in eksperimentalnih rezultatov. Med rezultati opisane raziskave Lamonta in sodelavcev (2001) je najpomembnejša zagotovo ugotovitev, da precšni razmik med slojema sovprezšne plosšcše na razporeditev in vrednosti temperatur v njenem karakteristicnem precnem prerezu vidneje ne vpliva. Studije, ki bi poleg vpliva precnega razmika na temperature v jekleni plocevini in armiranobetonski plošci proucila tudi, kaj razmikanje slojev pomeni za razvoj kontaktnih pornih tlakov in kaj prispevek slednjih pomeni za mehanski odziv konstrukcije, v danes dostopni znanstveni literaturi nismo našli. 1.2 Vsebina dela V doktorski disertaciji predstavimo nov numericni model za materialno in geometrijsko nelinearno analizo odziva dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij pri socasnem vplivu visokih temperatur in mehanske obtezbe z upoštevanjem vzdolzne in precne podajnosti stika med slojema. Posebno pozornost posvetimo pozarni analizi kompozitnih konstrukcij iz betona in jekla. Model razdelimo v tri locene faze. V prvi fazi dolocimo casovno spreminjanje temperatur zraka v pozarnem prostoru. Ta faza ni tema disertacije, zato uporabljamo tu namesto zahtevnih in kompleksnih numericnih modelov poenostavljene pozarne krivulje. Drugo fazo modela imenujemo toplotno-vlaznostna faza, tretjo pa mehanska. Obe sta predmet te disertacije in sta v delu zato predstavljeni izcrpneje. V temperaturno-vlaznostni fazi pozarne analize dolocimo casovno in krajevno razporeditev temperature, vode, vodne pare in pornih tlakov v analizirani kompozitni konstrukciji. Te dolocimo na osnovi pozarnega scenarija oziroma pozarnih krivulj in modelov za prenos toplote in toka tekocine v kapi-larno poroznih materialih. Prevajanje toplote po jeklenem nosilcu oziroma profilirani jekleni plocevini opišemo s Fourierovo parcialno diferencialno enacbo prevajanja toplote po trdni homogeni snovi. Prevajanje toplote po vecfazni porozni betonski plošci pa opišemo z numericnim modelom Davieja in sodelavcev (2006 in 2010), ki hkrati obravnava prevajanje toplote in vlage (zmesi suhega zraka in vodne pare ter vode v kapljevinastem stanju) po porah betona. Pri tem uposštevamo tudi izparevanje vode oziroma utekocinjanje vodne pare in dehidratacijo kemijsko vezane vode. Poleg omenjenega v analizi upoštevamo tudi vplive kapilarnih tlakov, cšasovno odvisne propustnosti kapljevinaste faze in difuzije adsorbirane vode (Gawin in sodelavci, 2003, Davie in sodelavci, 2006). Na ta nacin bolj natancno dolocimo velikosti pornih tlakov v betonu kot pa z uveljavljenimi preprostejšimi modeli (Tenchev in sodelavci, 2001, Hoz-jan, 2009). Koncšni sistem osnovnih enacšb modela predstavljajo tri nelinearne parcialne diferencialne enacbe za ohranitev mase snovi in ohranitev energije. Enacbe rešimo tako, da jih v prvi fazi diskreti-ziramo po prostoru z upoštevanjem pristopov Galerkinove metode koncnih elementov (Zienkiewicz in Taylor, 1991), v drugi fazi pa jih diskretiziramo še po casu z metodo dvotockovne direktne integracije (Turk, 1987). Celotni cas predvidenega pozara pri tem razdelimo na casovne inkremente [ti-1 ti], kjer je i sštevilka trenutnega cšasovnega koraka. Osnovne neznanke problema so temperatura, tlak plinaste zmesi in gostota vodne pare. Te se znotraj posameznega casovnega intervala, kot predpostavimo, spreminjajo linearno. Numericne analize v tej fazi izvajamo s pomočjo racunalniškegaprogramaMoistureHeat2. Ta je nova razlicica programa MoistureHeat, ki gaje pripravil Hozjan (2009). Program je napisan v programskem jeziku MatLab. V mehanski fazi pozarne analize dolocimo napetostno in deformacijsko stanje dvoslojne kompozitne linijske konstrukcije ob socšasnem delovanju mehanske in temperaturne obtezšbe. V primerih, predstavljenih v tem delu, se pri tem omejimo na konstrukcije iz betona in jekla. Dvoslojni kompozitni nosilec opišemo z dvema locenima geometrijsko tocnima modeloma Reissnerjevega ravninskega nosilca (Reis-sner, 1972), ki sta na stiku z veznimi sredstvi oziroma adhezijsko plastjo povezana v enovito celoto. Vpliv strižnih deformacij v racunu zanemarimo. Pomembna novost modela je v tem, da omogoca analizo vpliva tako vzdolžne kot precne delaminacije stika. Vsi materialni parametri v modelu so odvisni od temperature. Znacilne fizikalne pojave betona in jekla med požarom, kot so viskozno lezenje jekla, prehodne deformacije betona, lezenje betona pri povišanih temperaturah ter temperaturne in mehanske deformacije, upoštevamo z znanim aditivnim razcepom prirastkov geometrijske deformacije (Srpcic, 1991, Bratina in sodelavci, 2007, Hozjan, 2009). Sistem osnovnih algebrajsko-diferencialnih enacb modela izpeljemo z vpeljavo razširjenega izreka o virtualnem delu (Planinc, 1998) in jih rešimo z diskretiza-cijo po Galerkinovi metodi koncnih elementov. Pri tem vzdolž referencne osi elementa interpoliramo le deformacijske kolicine (Planinc, 1998), to so specificni spremembi dolžin in ukrivljenosti zgornjega in spodnjega sloja. Koncni sistem nelinearnih diskretnih algebrajskih enacb nove družine deformacijskih koncnih elementov rešimo z Newtonovo inkrementno-iteracijsko metodo, pri cemer celotni opazovani cas požara ponovno razdelimo na casovne prirastke [ti-1 t1]. Kot kriterij porušitve konstrukcije, ki je lahko posledica porušitve materiala ali pa delaminacije stika, uporabljamo singularnost tangentne to-gostne matrike konstrukcije. Trenutek porušitve poimenujemo kriticni cas, pripadajoco temperaturo pa kriticna temperatura. Numericne izracune mehanskih faz požarnih analiz, predstavljenih v tem delu, izvedemo s pomočjo racunalniškega programa CompositeBeam. Program smo ga pripravili v programskem jeziku MatLab. Delo zajema poleg uvoda še pet poglavij. V drugem poglavju podrobno predstavimo matematicni model za požarno analizo dvoslojnega kompozitnega nosilca iz betona in jekla, kjer predstavimo izpeljavo osnovnih enacb toplotno-vlažnostne in mehanske faze požarne analize in postopek njihovega numericnega reševanja. V tretjem poglavju predlagani model verificiramo in ga validiramo. V ta namen s pomocjo primerjave naših numericnih rezultatov in dostopnih eksperimentalnih rezultatov, nu-mericšnih rezultatov drugih raziskovalcev ali numericšnih rezultatov, ki jih izracšunamo s komercialnim racunalniškim programom LUSAS, ocenimo natancnost, uporabnost in primernost predlaganega novega matematicnega modela in uporabljenih numericnih algoritmov. Prav tako v tem poglavju opozorimo tudi na ugotovljene omejitve modela. V cšetrtem poglavju predstavimo parametricšne sštudije izbranih specificnih primerov kompozitnih konstrukcij, ki so bili doslej v dostopni literaturi obravnavani redkeje. Glede na to, daje jeklo material z visoko toplotno prevodnostjo in material, ki svojo nosilnost pod vplivom visokih temperatur izgublja zelo hitro, najprej razišcemo, ali je v mehanskem delu požarne analize ojacanih armiranobetonskih nosilcev, kjer je jekleni sloj zelo tanek, vpliv slednjega sploh smiselno obravnavati. Prav tako v tem poglavju za primer bocno ojacanega nosilca in primer natezno ojacanega nosilca oziroma sovprežne plošce razišcemo vpliv togosti stika med slojema nosilca na njegovo požarno odpornost. Za primer sovprežne plošce oziroma natezno ojacanega nosilca izvedemo tudi analizo vpliva robnih pogojev. Ob koncu poglavja za primer bocno ojacanega armiranobetonskega nosilca iz betona visoke trdnosti razišcemo tudi vplive eksplozivnega lušcenja betona. V petem poglavju disertacije podajamo zakljucke, v šestem pa delo še na kratko povzamemo. 2 PoZarna analiza dvoslojnega kompozitnega nosilca iz betona in jekla V tem poglavju predstavimo nov numericni model za materialno in geometrijsko nelinearno analizo odziva dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij pri socasnem vplivu povišanih temperatur in mehanske obtezbe z upoštevanjem podajnega stika med slojema. Model razdelimo v tri matematicno nepovezane faze. V prvi fazi, ki jo opišemo v poglavju 2.1 in ki sicer ni tema te doktorske disertacije, dolocimo casovno spreminjanje temperatur zraka v pozarnem prostoru. Druga faza (opišemo jo v poglavju 2.2) je namenjena dolocitvi casovnega in prostorskega spreminjanja temperatur in drugih termodinamskih kolicin (pornih tlakov, gostote vodne pare ...) po kompozitni konstrukciji. V tretji fazi, ki jo predstavimo v poglavju 2.3, dolocimo še mehanski odziv konstrukcije na socasen vpliv mehanske in toplotne obremenitve. 2.1 Določitev temperaturnega rezima pozarnega prostora Pozar je buren kemicni proces, pri katerem se sprošca velika kolicina toplote in plinov, in ga je zaradi njegove slucajnostne narave matematicno zelo tezko opisati. Potek pozara razdelimo v casovnem smislu v tri bistvene faze (Glavnik in Jug, 2010): - Razvojna faza, v kateri pride do vziga gorljivega materiala: Za to fazo je znacilno širjenje pozara z mesta nastanka na celoten pozarni prostor, zaradi cesar so temperature po pozarnem prostoru razporejene neenakomerno. Fazo podrobneje razdelimo v tri znacilne stopnje: zacetni pozar (vzig), rastoci pozar in pozarni preskok (ang. 'flash-over'), pri cemer predstavlja pozarni preskok prehod iz zacetne faze v plamensko fazo in obicajno nastopi, ko zrak oziroma dimni plini pod stropom dosezejo temperaturo med 500 °C in 600 °C. Cas trajanja posamezne stopnje razvojne faze je odvisen od lastnosti, kolicšine in razporeditve gorljivih materialov, mozšnosti dotoka kisika ter geometrijskih lastnosti konstrukcije oziroma pozarnega prostora. Gašenje pozara v razvojni fazi je zaradi njegove lokacijske omejenosti relativno enostavno, zato je v tej fazi poudarjena vloga aktivne pozarne zašcite (detekcija pozara, alarmiranje, pršilci vode, gašenje ...). - Faza polno razvitega pozara ali plamenska faza: V tej fazi je pozar ze povsem razvit in temperature, ki so po pozarnem prostoru razporejene priblizno enakomerno, se gibljejo med 600 °C in 1200 °C. Trajanje faze je odvisno od kolicine in vrste gorljivih materialov, ventilacije ter lastnosti obodne konstrukcije. Sistemi za aktivno pozarno zašcito v tej fazi odpovejo, pomembni so ukrepi pasivne zašcite. Znacilno za to fazo je tudi širjenje pozara v sosednje prostore oziroma na sosednje objekte. - Faza pojemajocega pozara ali faza ohlajevanja: Ta faza se pricne, ko vecina gorljivega materiala zgori. Prevladuje tlenje in temperatura pada, dokler se okolje pozarnega prostora ne ohladi. Ta faza predstavlja groznjo ponovnega izbruha pozara, ce je do pojemanja pozara prišlo zaradi pomanjkanja kisika in ne zaradi pomanjkanja gorljivega materiala. Potek potencialno moznega pozara oziroma razvoj in trajanje njegovih zgoraj opisanih faz, cemur s skupnim izrazom pravimo pozarni scenarij, dolocamo v prvem delu standardne pozarne analize. Pri tem je potrebno premisliti o vplivih vseh kriticnih dejavnikov, ki pripomorejo k nastanku ali širitvi pozara: lastnosti pozara (mozni viri vziga, vrsta, lastnosti in kolicina potencialnih goriv, vrsta tehnološkega procesa ter opreme ...), lastnosti objekta (vrsta gradbene konstrukcije, geometrijske karakteristike objekta, lokacija objekta, pasivna in aktivna pozarna zašcita v objektu ...) in lastnosti uporabnikov v objektu (sštevilo uporabnikov, njihova aktivnost in mobilnost). Prav tako je potrebno premisliti o mozšnostih in nacinih reševanja ter morebitni škodi, ki jo predvideni pozar lahko povzroci. Z vidika naatovanja nosilne gradbene konstrukcije objekta je med rezultati pozarnega scenarija najpo-membnejsši cšasovni razvoj temperatur v njeni okolici, in sicer zlasti v fazi polno razvitega pozšara. Ta predstavlja vhodni podatek za sekundarno fazo na&tovanja, kjer se dolocata toplotni in mehanski odziv izpostavljenih konstrukcijskih elementov. Sekundarno fazo pozšarnega nacšrtovanja bomo v tej doktorski disertaciji razdelili na matematicno loceni toplotno-vlaznostno in mehansko fazo, ki ju bomo predstavili v poglavjih 2.2 in 2.3. Na casovni in prostorski razvoj temperatur v pozarnem prostoru vplivajo, kot smo ze omenili, številni dejavniki (vrsta, zaloga in razporeditev gorljivih snovi v prostoru, velikost prostora, velikost in razporeditev odprtin, termicšne lastnosti konstrukcije, relativna vlazšnost pozšarnega prostora, zracšni pritisk, intenzivnost zracenja in drugi). Matematicni modeli, ki obravnavajo povezane vplive vseh parametrov, ki smo jih navedli, so zelo zahtevni in racunsko tezko obvladljivi. Raziskovalci se v dostopni literaturi tezavam obicajno izognejo z vpeljavo eksperimentalno dolocenih pozarnih krivulj, s katerimi opišemo cšasovno spreminjanje temperature po pozšarnem prostoru z eksplicitno zvezo med temperaturo in cšasom, uporabljajo pa se tudi poenostavljeni analiticni postopki. Ti na osnovi nekaterih najpomembnejših parametrov podajajo izraze za dolocitev ustrezne pozarne krivulje (na primer SIST EN 1991-1-2, 2004, Ma in Makelainen, 2000, Pope in Bailey, 2006). V prvem primeru govorimo o standardnih krivuljah (slika 2.1), ki so skrajna poenostavitev realnega pozara (ISO 834, BS476, ASTM E119), saj temperatura pozarnega sektorja ves cas narašca. Te krivulje se vecinoma uporabljajo zgolj v pozarnih laboratorijih za eksperimentalno dolocanje pozarne odpornosti posameznih funkcionalnih ali konstrukcijskih elementov. V drugem primeru pa govorimo o parametricnih krivuljah, ki vsebujejo tudi fazo ohlajanja in so kot take realnejše ter primernejše za globalno mehansko analizo konstrukcij, izpostavljenih naravnim pozarom. Poleg pozarnih krivulj so v dostopni znanstveni literaturi, vse pogosteje pa tudi ze v vsakdanji inzenirski praksi, v uporabi tudi numericni modeli za natancnejšo dolocanje casovne in krajevne razporeditve temperatur med pozarom. Med temi so najpogostejši modeli con in modeli polja ('CFD modeli'). Modeli con (na primer model Ozone Cadorina in Franssena, 2003, oziroma Cadorina in sodelavcev, 2003) izracunavajo pozarno okolje tako, da pozarni sektor razdelijo na dve homogeni coni (Glavnik in Jug, 2010). Zgornja cona je cona vrocega dima s produkti zgorevanja, spodnja cona pa je hladnejša in je brez dima. Ideja razdelitve pozarnega sektorja na dve coni se je sicer porodila med izvajanjem pozarnih preskusov, kjer se je izkazalo, da razlike med pogoji znotraj posamezne cone sicer obstajajo, vendar pa so te v primerjavi z razlikami med conama zanemarljivo majhne. Modeli con omogocajo oceno casovnega razvoja: temperature zgornje in spodnje plasti, polozaja meje med conama, koncentracije kisika in ogljikovega monoksida ter vidljivosti. Vhodni podatki modelov con so v primerjavi z vhodnimi podatki za modele polja skromni in obicajno zajemajo podatke o: obliki sektorja, dimenzijah odprtin, toplotnih lastnostih mej sektorja in velikosti požara. Nekateri modeli con omogoCajo tudi upoštevanje vpliva mehanskega prezraCevanja, zato je v teh primerih pri navedbi vhodnih podatkov pomemben tudi pretok ventilatorja in polozaj vhodnih in izhodnih odprtin. Alternativo modelom con predstavljajo modeli polja (Glavnik in Jug, 2010), ki se za oceno razvoja pozara v prostoru posluzujejo numericnega reševanja enacb za ohranitev gibalne kolicine, mase in energije, in sicer po diferencni metodi, metodi robnih elementov ali po metodi koncnih elementov. Pozarni sektor se pri tem razdeli na veliko število prostorskih elementov, rezultati pa so prostorski in podrobnejši kakor pri modelu con. Slaba stran modelov polja je sicer ta, da so zaradi ogromnega števila matematicnih operacij, kijih morajo opraviti, numericno slabše ucinkoviti. Med komercialnimi programskimi orodji, ki omogocajo izracun pozarne obremenitve z modelom polja, so najbolj znani FDS, ANSYS CFX in FLUENT, med katerimi slednja omogocata tudi povezavo z drugimi orodji programskega paketa ANSYS oziroma ABAQUS za simulacijo toplotnega in mehanskega odziva gradbenih konstrukcij. O O a j3 ca (H U & 1400 1200 1000 800 600 400 200 30 60 RWS požarna krivulja / i / j i / ^\ \ EC1 - požarna krivulja gorenja ogljikovodikov \..................... EC1 - standardna požarna krivulja (enakovredna požarni krivulji ISO 834) EC1 - parametrična požarna krivulja 90 120 150 čas t [min] 180 210 240 Slika 2.1: Primeri pozarnih krivulj (SIST EN 1991-1-2, 2004). Figure 2.1: Examples of fire curves (SIST EN 1991-1-2, 2004). 0 Prva racunska faza vsake pozarne analize, ki smo jo opisali v tem poglavju, je racunsko tezko obvladljiva. Ker ta faza tudi ni tema te doktorske disertacije, se natancnemu dolocanju temperatur pozarnega prostora v tem delu odpovemo, v vseh primerih, ki jih v nalogi analiziramo, pa se posluzimo uporabe preprostejših pozarnih krivulj. 2.2 Toplotno-vlaznostna faza pozarne analize 2.2.1 Uvod Beton je izrazito heterogen material (slika 2.2) sestavljen iz trdne betonske matrice in por, ki so deloma zapolnjene z vodo, deloma pa s plinasto zmesjo suhega zraka in vodne pare. Pore so pri tem razlicnega izvora, tako govorimo o: (i) porah v agregatu, (ii) kapilarnih porah v cementnem kamnu, ki jih polnijo zrak, vodna para in prosta voda, ter (iii) gelnih porah v cementnem kamnu, zapolnjenih s kemijsko vezano vodo. Slednja nastane pri vezanju cementa in vode ob strjevanju betona (proces hidratacije) in jo do procesa sprošcanja prištevamo k trdni fazi betona. Pri povišanih temperaturah se v betonu odvijajo razlicni kemijski in fizikalni procesi, ki povzroajo spremembo njegove zgradbe. Ti procesi so odvisni od temperature, hitrosti ogrevanja, velikosti mehanske obtezbe, vlaznosti in prepustnosti betona, dodatkov in podobno. Pri ogrevanju betona opazimo tako razen prevajanja toplote zaradi kondukcije tudi gibanje oziroma pretakanje proste vode, vodne pare in zraka po porah betona, kar je posledica tlacnega, vlaznostnega in temperaturnega gradienta. S tem se toplota po materialu prenaša tudi s procesom kon-vekcije. Te pojave poimenujemo s skupnim izrazom hidro-termicna reakcija, ki seji pri temperaturah nad 200 °Č pridruzi še termo-kemicna. S pojmom termo-kemicna reakcija mislimo na proces dehidratacije, zaradi katerega se zacšne pri povisšanih temperaturah izlocšati kemijsko vezana voda. Ta se najprej prilepi na stene cementnega kamna in šele, ko so stene polno zasicene, zacne polniti prostor v kapilarnih porah. Posledica dehidratacije je krcenje cementne paste. Visoke temperature sprozijo tudi spremembe v agregatu. Ta zaradi svojih razteznostih lastnosti najprej nabrekne, torej ravno obratno kot cementna pasta, ki se krci. Procesa sta si nasprotujoca in kot taka povzrocata nastanek mikrorazpok, zaradi katerih je beton vse bolj prepusten, slabšajo pa se tudi njegove mehanske lastnosti (elasticni in strizni modul, trdnost in drugi). Zmanjševanje tlacne trdnosti betona pri povišanih temperaturah je tako odvisno tudi od vrste uporabljenega agregata. Temperaturna lestvica procesov, znacilnih za beton pri visokih temperaturah, je prikazana na sliki 2.3. VLAŽEN ZRAK (plinasta zmes: suh zrak + vodna para) TRDNA BETONSKA k \ MATRICA (tekoča kapilarna voda + fizikalno vezana/ adsorbirana voda) (cementni kamen + agregat) FIZIKALNO VEZANA VODA (adsorbirana prosta voda) Slika 2.2: Shema zgradbe betona (Gawin in sodelavci, 2012). Figure 2.2: Schematic view of concrete structure (Gawin in sodelavci, 2012). beton je staljen začetek taljenja betona- popolna izguba hidratacijske vode razkroj kalcijevega karbonata bistveno povečanje osnovnega lezenja- sproščanje kalcijevega hidroksida začetek padanja trdnosti silicijevega betona" dehidratacija kremenčevega agregata sproščanje kemijsko vezane vode- hidrotermična reakcija izparevanje proste vode n to 1400 °C\ n e abe r o upo e n o k s 1300 oC 1200 oC 800 oC 700 oC 600 oC ) c k s ns o 500 oC 1.04 doloca polno zasicen beton (voda zaseda ves prostor v porah), delno zasicen beton pa je dolocen z razmerjem tlakov (ppr^J < 0.96. V enacbah za sorpcijske izoterme, kot jih predlagata Bazant in Kaplan (1996), je povezava med zasicenim in delno zasicenim betonom linearna. Kotporocajo številni raziskovalci (Tenchev in sodelavci, 2001, Davie in sodelavci, 2006, Hozjan, 2009), je konvergenca numericnega modela boljša, ce prehodno fazo modeliramo s polinomom višje stopnje, pri cemer zahtevamo, da so odvodi deFW/d( -P^), deFW/dT in deFW/dpv zvezni na zacetku in na koncu vmesnega intervala. Skladno s tem se kolicina proste vode v porah betona na intervalu 0.96 < -pp^j < 1.04 doloca z izrazom (Majmudar, 1995): efw = a Pv Psat +b Pv Psat + c Pv_ P, sat + d. (2.18) V enacbi (2.18) so temperaturno odvisni parametri polinoma a, b, c in d doloceni tako, da zadošcajo prej omenjeni zahtevi o zveznosti odvodov na zacetku in koncu intervala. Omenimo še, da veljajo enacbe za dolocitev proste vode (2.16) samo za temperature pod kriticno tocko vode, T < 374.15 °C, saj pri višjih temperaturah voda v tekocem agregatnem stanju vec ne obstaja. S pomočjo izracunanega deleza proste vode v kapilarnih porah betona dolocimo tudi prostorninski delez plinaste zmesi v betonu, eg,. Ta je odvisen od temperaturno odvisne poroznosti betona, por: 3 2 EG = Por — EFW, (2.19) Zaradi razlicnih procesov (sprošcanje kemijsko vezane vode v cementnem kamnu, kemijski razkroj agregata, temperaturne deformacije, odpiranje in širjenje mikrorazpok ...) prihaja v betonu zaradi povišanih temperatur tudi do sprememb v njegovi strukturi in s tem do povecanja zacetne poroznosti betona, p(°r. Tako zacšetna kot tudi trenutna poroznost betona je v veliki meri odvisna od temperature in od vodoce-mentnega faktorja. Zvezo, ki doloca spreminjanje poroznosti s temperaturo, zapišemo v obliki (Bazant in Kaplan, 1996): Por = P, 0 1 aTC + bT£ + cTc + d 3CC Tc < 100 100 < Tc < 800 Tc > 800 (2.20) V enaCbi (2.20) so koeficienti a, b, c in d, doloCeni tako, da se poroznost spreminja zvezno in da so zvezni tudi njeni odvodi dpor/dT. V realnejših modelih je spreminjane poroznosti odvisno tudi od pornih tlakov. S poviševanjem temperatur med pozarom se spreminja tudi prava prepustnost betona K. Ta je odvisna od poroznosti betona in jo skladno z modelom Tencheva in sodelavcev (2001) zapišemo z enaCbo: / \ 2/3 K=(Por) K0 <2-21) Tu je K0 zacšetna prava prepustnost betona pri sobni temperaturi. V predstavljenem numericnem modelu se pojavi tudi clen pcv, ki predstavlja spreminjanje notranje energije betona zaradi toka tekocin. Kot navajajo Tenchev in sodelavci (2001) bi bilo potrebno clen pcv upoštevati le, ce bi za prevodnost betona k privzeli vrednosti, ki so dolocene za absolutno suh beton. Namesto tega privzamemo za k vrednost za vlazne betone, clen pcv pa posledicno zanemarimo. 2.2.2.3 Konstitucijske zveze modela Davieja in sodelavcev Razširitev modela Tencheva in sodelavcev (2001) so v letu 2006 predlagali Davie in sodelavci. Ti so v modelu upoštevali tri pomembne pojave: vpliv kapilarnega tlaka, casovno odvisnost relativne prepustnosti betona za kapljevinasto fazo in difuzijo adsorbirane vode. Prosta voda v betonu je zgrajena iz dveh komponent. Tekoca voda se po betonu pretaka zaradi vpliva tlacnega gradienta. Druga komponenta proste vode je voda, ki je fizikalno vezana ali, kot pravimo, adsorbirana na stene por, njen tok pa povzroca gradient stopnje zasicenosti sten por z adsorbirano vodo. Skladno s tem se v modelu Tencheva in sodelavcev (2001) spremeni enacba za masni tok proste vode (2.7), ki prevzame obliko: 'FW = ( 1 - ^fj £FWPLVL + f ^f ) £FWpLVB. (2.22) Clen, ki smo ga v enacbi (2.22) oznacili z a, predstavlja komponento tekoce vode, clen b pa komponento adsorbirane vode (vode, ki je fizikalno vezana na stene por betona). V zvezi s tem se oznaka S nanaša na stopnjo zasicenosti kapilarnih por betona s prosto vodo, SB pa na stopnjo zasicenosti sten kapilarnih por v betonu z adsorbirano vodo. vB je hitrost adsorbirane vode. Stopnja zasicenosti S je dolocena kot volumsko razmerje med delezšem proste vode in poroznostjo betona: S= £FW_ Por (2.23) stopnja zasicenosti sten kapilarnih por z adsorbirano vodo SB pa z zvezo: Sb H S5 S; sssp (2.24) sssp; S > Sssp Tuje Sssp zgornja meja zasicenosti sten kapilarnih por z adsorbirano vodo. Zakljucimo lahko (enacbi (2.22) in (2.24)), daje vse do trenutka, ko se stene por z adsorbirano vodo popolnoma zasicijo, masni tok proste vode (2.22) v celoti enak toku adsorbirane vode, tok tekoce vode pa nastopi šele za S > Sssp. Ta ugotovitev je skladna s predpostavko Gawina in sodelavcev (2003), ki opisujejo, da voda v betonu najprej zapolni gelne pore, nato se 'prilepi' na stene kapilarnih por do maksimalne zasicenosti in šele nato se preostali delezš vode razporedi v kapilarnih porah. Razen difuzije adsorbirane vode upošteva model Davieja in sodelavcev (2006) tudi vpliv kapilarnih tlakov. Tlak tekoce vode dolocimo v tem primeru z naslednjo enacbo: Pl = Pg - Pc, (2.25) kapilarni tlak PC pa s Kelvinovo enacbo: Pc = -Rv T Pl Inf . (2.26) V Psat J Kjer voda v tekoci obliki ne obstaja (to je v obmocjih, kjer so temperature višje od kriticne temperature Tcrit = 373.94 °C ali pa kjer je stopnja zasicenosti sten por betona z adsorbirano vodo nizja od maksimalne mozne zasicenosti Sssp), kapilarni pritiski niso definirani. Hitrost tekoce vode vL dolocimo v skladu z enacbo (2.10), hitrost adsorbirane vode pa z enacbo: VB = -Db VSb . (2.27) V enacbi (2.27) predstavlja DB difuzijski koeficient adsorbirane vode, ki ga dolocimo z empiricno zvezo (Davie in sodelavci, 2006): Db = DB exp (-2.08-^-^) , (2.28) V SSSP T ref J kjer je DB = 1.57 ■ 10-11 m2/s in Tref = 20 °C. Poleg ze naštetega pa model Davieja in sodelavcev (2006) vpelje še novi zvezi, ki opisujeta relativno prepustnost plinaste in kapljevinaste faze v betonu, KG in KL. Medtem ko so Tenchev in sodelavci (2001) v izvirnem modelu predpostavili, da je relativna prepustnost kapljevinaste faze konstantna in neodvisna od temperature, relativna prepustnost plinaste faze pa je dolocena kot linearna funkcija stopnje zasicenosti S (enacbi (2.11)), sta v modelu Davieja in sodelavcev (2006) obe relativni prepustnosti funkciji stopnje zasicenosti S. Dolocimo ju z zvezo skladno s predlogom Baroghel-Bounyja in sodelavcev (1999): K L — VS (i - (i - S1/m)m) m\ 2 (2.29) Kg — Vl—S (i - S 1/m)2m, (2.30) pri cemer je koeficient m enak: m — 1/2.2748 — 0.439599. Poleg kapilarnih tlakov, tlakov plinaste zmesi in tlakov proste vode nas pri pozarni analizi betonskega elementa zanima tudi povprecje tlakov tekodn prisotnih v porah betona. Skladno s pravilom Terzaghija, ki ga dobro poznamo s podrocja poromehanike, so porni tlaki med pozarom namrec povezani z efektivnimi napetostmi, to je napetostmi v stenah betonske matrice. Povprecni porni tlak Ppore dolodmo z enacšbo (Gawin in sodelavci, 1996): Enacba (2.31) predvideva, daje prispevek adsorbirane vode k pornim tlakom zanemarljiv, saj pricakujemo, da se adsorbirana voda obnaša kot del betonske matrice. Razmerje delezev, ki ju k pornim tlakom prispevata tekoca in plinasta faza, pa je odvisno od razmerja volumnov, ki ju fazi zavzameta v porah betona. 2.2.2.4 Konstitucijske zveze modificiranega modela Davieja in sodelavcev Kot smo omenili ze v uvodu, so se ob objavi rezultatov Tencheva in sodelavcev (2001) oziroma Tencheva in Purnella (2005) med raziskovalci podrocja termodinamskih procesov v betonu pojavili dvomi o upravicenosti nekaterih Tenchevih osnovnih predpostavk. Veliko zanimanja pa so ob tem vzbudile tudi vrednosti tlaka vodne pare, o katerih sta porocala Tenchev in Purnell (2005) in ki so bile v dolocenih predelih betonskega elementa, ki sta ga modelirala, nepricakovano visoke. Da se vrednosti tlakov vodne pare med pozarom povzpnejo in lahko tudi nekajkrat presezejo svojo zacetno vrednost, na kar so pokazali rezultati njunih numericnih analiz, je bilo pricakovano. Veliko presenetljivejši pa so bili njuni zakljucki, da lahko vrednosti delnih parnih tlakov ponekod (obmocja 'supersaturacije') pri tem presezejo pripa-dajoce vrednosti nasicenega parnega tlaka. O podobnih zakljuckih so sicer porocali tudi nekateri drugi raziskovalci (Ichikawa in England, 2004, Davie in sodelavci, 2006, Dwaikat in Kodur, 2009). Problem so raziskali Davie in sodelavci (2010) in na podlagi svojih ugotovitev, ki jih predstavimo v naslednjem odstavku, model Davieja in sodelavcev (2006) sše dodatno modificirali. Dodatno so vpeljali tudi nekaj novosti, ki jih opišemo v drugem delu poglavja. Zrak s povprecno kolicino nedstoc (soli, prahu ...) lahko pri doloceni temperaturi sprejme le doloceno kolicino vodne pare. Ko je ta kolicina dosezena, pravimo, da je zrak polno zasicen in da je njegova relativna vlaznost 100%, vsak presezek vodne pare pa se od tega trenutka dalje iz zraka izloci v obliki kondenzata. Relativna zracna vlaznost RH — 100 % (pri cemer: RH — PV/Psat ■ 100 %) se pri tem nanaša na stanje, ko delni parni tlak doseze vrednost nasicenega parnega tlaka Psat, pri cemer je vrednost Psat dolocena v odvisnosti od temperature, in sicer za zrak z obicajno kolicino primesi (ASME Steam Tables, 1967). V kolikor je kolicina primesi v zraku bistveno drugacna od obicajne, lahko pojav kondenzacije opazimo tudi pri višjih oziroma nizjih relativnih vlaznostih zraka. Primesi opravljajo v zraku namrec funkcijo kondenzacijskih površin. V absolutno cistem zraku (prostem vseh nedstoc) lahko relativna vlaznost zraka doseze celo vrednosti 400-800% (govorimo o primerih 'supersaturacije'). S < SSSP S > SSSP (2.31) Tudi pri numericnih analizah betonskih konstrukcij med pozarom raziskovalci pogosto ugotavljajo, da lahko pojav, ko vrednosti delnih parnih tlakov vodne pare presezšejo pripadajocše vrednosti nasicšenega parnega tlaka, opazimo tudi v betonu pri povisšanih temperaturah. Davie in sodelavci (2010) so ugotovili, da so takšni presenetljivi zakljucki numericnih analiz pogosto posledica vpeljave sorpcijskih krivulj Bazanta in Kaplana (1996) (enacbe (2.16)), ki jih za dolocanje casovno odvisne kolicine proste vode v svojih numericnih analizah uporablja vecina raziskovalcev. Skladno s svojimi ugotovitvami so avtorji predlagali modifikacijo sorpcijskih krivulj v obliki: P FW = < ^cemPcem Por P L Por P L__ £cempcem Ps at Pv 1/m < 0.96 = 1.00 ^ Pfw,0.96 + (ppSVat - 0.96) P>W,1.°0:0PFW,°.96 0.96 < (p^) < 1.00 (2.32) Razliko med izvirnimi (enacba (2.16)) in modificiranimi (enacba (2.32)) sorpcijskimi izotermami prikazujemo graficno na sliki 2.5. Izoterme prikazujemo pri izbranih temperaturah za £cempcem = 300 kg/m3 in za zacetno poroznost betona pOr = 0.08. Kot smo ze omenili, je skladno z izvirnimi sorpcijskimi izotermami kolicina vode v betonu pri vsakem casu funkcija Ppwo, ki predstavlja maso proste vode v betonu pri polni zasicenosti zraka v porah betona (RH = 100 %) in temperaturi T = 25 °Č. Tenchev in sodelavci (2001) pri tem za izracun kolicine PFw/0 upoštevajo oceno PFw/0 75%p°rp°L. Skladno s to oceno ustreza 100% relativna vlaznost zraka pri temperaturi T = 25 °Č torej 75% zasicenosti betona s prosto vodo, kar je v prikazanem primeru na sliki 2.5a enako 60 kg/m3. Nasprotno se v skladu z enacbami modificiranih sorpcijskih krivulj, kot jih predlagajo Davie in sodelavci (2010), kolicina PFW0 opušca, namesto nje pa se v enacbah uporabi izraz e°FW P°L. Relativna vlaznost 100% pri temperaturi T = 25 °Č odgovarja v tem primeru torej stanju, ko so pore betona s prosto vodo popolnoma zasicene (slika 2.5b). (a) (b) ö 0. PV£V=60kg/m3 PCem£Cern=300kg/m3 90 80 70 60 m M a 50 -a 40 30 20 10 0 o > m M o & CÖ Ö o M 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 M M a O C o M Slika 2.5: Sorpcijske izoterme pri izbranih temperaturah v skladu s predlogom: (a) Tencheva in sodelavcev (2001) in (b) Daviejain sodelavcev (2010). Figure 2.5: Sorption isothermes for various temperatures according to: (a) Tenchev et al. (2001) and (b) Davie et al. (2010). Poleg modifikacije enacb za sorpcijske izoterme vpelje modificirani model Daviejain sodelavcev (2010) še nekaj drugih pomembnih novosti. Prva novost se nanaša na modifikacijo enacbe za hitrost toka plin- ske zmesi (2.9), ki jo v modificiranem modelu (Davie in sodelavci, 2010) pomnožimo z redukcijskim faktorjem kg: kg KKg v g = —--VPg . (2.33) ßG Redukcijski faktor kg zajame vpliv turbulentnosti toka plinaste zmesi ob stenah por betona (ang. 'gas-slip modification factor'). Darcyjev zakon, s katerim sta v izvirnem modelu Tencheva in sodelavcev (2001) ter modelu Davieja in sodelavcev (2006) opisani hitrosti plinaste zmesi in proste vode (enacbi (2.9) in (2.10)), je namrec veljaven le za laminaren tok tekocine. Kot je ugotovil Bamforth (1987), tak opis za tok plinaste zmesi v betonu ni povsem ustrezen, zato je potrebno v tem primeru Darcyjev zapis korigirati v skladu z enacbo (2.33). Redukcijski faktor kg dolocimo pri tem z enacbo: kg = (1 + bprm )■ (2.34) V enacbi (2.34) se oznaka Patm nanaša na atmosferski tlak 0.101325 MPa, oznaka b pa na konstanto (ang. 'slip-flow constant'), ki jo dolocimo z enacbo: b = e(-0.58181ln(K)-19.1213) (2 35) Druga novost modificiranega modela Davieja in sodelavcev (2010) se nanaša na zvezi za relativni prepustnosti plinaste in kapljevinaste faze v betonu, KG in KL, ki jo avtorji dolocijo skladno z modelom Chunga in Conzolazia (2005): Kl = 10SA — 10AS, (2.36) Kg = 10(1-S)X — 10A(1 — S). (2.37) Kot poudarjajo Davie in sodelavci (2010) vkljucuje izraz za KL pri tem tudi vpliv difuzije adsorbirane vode, zato se ta pojav v modificiranem modelu eksplicitno ne obravnava. Enacba (2.22) se tako poenostavi v obliko: J FW = SFW PLVL. (2.38) Tretja pomembna novost modificiranega modela Davieja in sodelavcev (2010) opisuje zvezo za dolocitev prepustnosti betona K, ki je skladno z modelom Tencheva in sodelavcev (razdelka 2.2.2.2) in modelom Davieja in sodelavcev (2.2.2.3) pri dolocenem casu oziroma doloceni temperaturi odvisna od poroznosti betona por (enacba (2.21)). Kot opisujejo številni raziskovalci (Khoury, 2000, Hertz, 2003, Gawin in sodelavci, 2006, Gawin in sodelavci, 2007, Majorana in sodelavci, 2010 in drugi) pa na casovno spreminjanje prepustnosti betona v najvecjem obsegu vplivajo predvsem poškodbe betona, ki se med požarom povecujejo kot posledica termicnih vplivov (ang. 'thermal damage') in mehanskih vplivov (ang. 'load induced mechanical damage'). Z izrazom 'termicni vplivi' mislimo pri tem na vplive temperaturno povezanega povecševanja poroznosti betona ter vplive napetosti na mikro- in mezo- nivoju. Te se v materialu pojavijo kot posledica razlicnih razteznostnih lastnosti agregata in cementnega kamna in zaradi povecanja volumna dehidratacijskih produktov. V skupino 'mehanskih' vplivov pa prištevamo še vplive povecevanja mehanskih deformacij zaradi spreminjanja mehanskih lastnosti betona s temperaturo in oviranih temperaturnih deformacij, povecevanja prehodnih deformacij betona ter povecevanja deformacij betona zaradi lezenja. Ker mehanski vplivi v izrazu (2.21) niso zajeti, se v model Davieja in sodelavcev (2010) vpelje nova zveza za izracun prepustnosti betona, in sicer skladno z modelom Pearca in sodelavcev (2004): K = K0 (104D). (2.39) V enacbi (2.39) je K0 zacetna prepustnost betona, D pa funkcija termicnih in mehanskih poškodb betona. Zapišemo jo v obliki: D = u + X - ux. (2.40) Pri tem se parameter u nanaša na stopnjo mehanskih poškodb betona in je v dvofaznih numericnih modelih za pozarno analizo betonskih konstrukcij, ki mehansko fazo analize obravnavajo loceno od toplotno-vlaznostne, enak 0. Tako se enacba (2.40) poenostavi v obliko: D = X. (2.41) Za dolocitev parametra poškodb zaradi termicnih vplivov x se priporoca enacba: X = 0.20 - 0.0102, (2.42) ki so jo Pearce in sodelavci (2004) izpeljali s pomocjo funkcije predvidene degradacije elasticnega modula betona zaradi vpliva povišanih temperatur. Parameter 0 je v enacbi (2.42) dolocen kot: ^ = T—T° (2.43) 100 Oznaka T0 se pri tem nanasša na zacšetno temperaturo betona. Poleg ze omenjenih novosti pa modificirani model Davieja in sodelavcev (2010) vpelje tudi nove izraze za izracun nekaterih drugih materialnih parametrov. Za gostoto vode priporocajo raziskovalci uporabo Furbisheve enacšbe (Furbish, 1997): PL = a - b-c + c-C + d-C - e-C + f-C)(pi - Pr) (2.44) +(g - h-C + j-2 - fc-3 + - m-5), kjer je a = 4.8863 ■ 10-7, b = 1.6528 ■ 10-9, c = 1.8621 ■ 10-12, d = 2.4266 ■ 10-13, e = 1.5996 ■ 10-15, f = 3.3703 ■ 10-18, g = 1.0213 ■ 103, h = 7.7377 ■ 10-1, j = 8.7696 ■ 10-3, k = 9.2118 ■ 10-5, l = 3.3534 ■ 10-7, m = 4.4034 ■ 10-10, p = 10 ■ 106 in pr = 20 ■ 106. Za izracun nasicenega parnega tlaka priporocajo Davie in sodelavci (2010) uporabo Hyland-Wexlerjeve enacbe: Psat = e( C1 +C2+C3T+C4T2+C5T 3+Caln(T))103, (2.45) kjer je C1 = -5.8002206 ■ 103, C2 = -5.5162560, C3 = -4.8640239 ■ 10-2, C4 = 4.1764768 ■ 10-5, C5 = -1.4452093 ■ 10-8, C6 = 6.5459673; za izracun toplotne prevodnosti betona pa podajajo obrazec skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 (2004): k = k1 - k2(—) - k3(—)2. (2.46) Koeficienti k1, k2 in k3 v enacšbi (2.46) zavzamejo (odvisno od posameznega primera) vrednosti med svojo zgornjo in spodnjo mejo, ki sta skladno s SIST EN 1992-1-2 (2005) doloceni kot: k1;TOira = 2.0, k2,min = 0.2451 in k3,mm = 0.0107 ter k^max = 1.36, k2,max = 0.136 in k3,max = 0.0057. Nazadnje predlagajo Davie in sodelavci (2010) nove izraze tudi za difuzijski koeficient zraka v vodni pari DaV oziroma difuzijski koeficient vodne pare v zraku DVa, in sicer skladno z modelom Vodaka in sodelavcev (1997): Dif Dav = Dva = y^. (2.47) leq S faktorjem leq v enacbi (2.47) (za slednjega Davie in sodelavci priporocajo uporabo konstantne vrednosti leq = 18) upoštevamo, da je zaradi zapletene strukture por (ukrivljenost in zozenje por) difuzijski koeficient v betonu manjši od atmosferskega. 2.2.2.5 Sistem diferencialnih enacb Povezan problem prevajanja toplote in vlage v betonu med pozarom doloca sistem kontinuitetnih enacb (2.1)-(2.3) in energijske enacbe (2.4), ki ga v nekoliko poenostavljeni obliki zapišemo kot: = -V- Ja, (2.48) dt ö^ + ^(wM + ^^ = -V ■ (JL + Jv), (2.49) (PC) ddt - ae+ (ad + ae) ^^ = V ■ (kVT) + aeV ■ JL - (pcv) ■ VT. (2.50) Osnovne spremenljivke problema so temperatura T, tlak plinaste zmesi PG, in gostota vodne pare pv. Ko enacbe (2.48)-(2.50) izrazimo z osnovnimi spremenljivkami, dobimo: + Ctv = V ■ (KttVT + KtpVPa + KtvVpv), (2.51) + Cav dV = v ■ (Kat VT + Kap VPa + Kav Vpy), (2.52) Cmv dt- = V ■ (Km t VT + Km p VPa + Kmv Vpv) ■ (2.53) KoefiCiente Cj in Kij (i = T, A, M, j = T, P, V) doloCimo skladno s konstitutijskimi modeli, ki smo jih opisali v prejšnjem poglavju. Podrobnejši opis in izpeljave Clenov v enaCbah (2.51)-(2.54) so za osnovni model prikazani v Clanku TenChev in sodelavCi (2001), za razširjeni model v Clanku Davie in sodelavCi (2006), za modifiCirani model pa v Clanku Davie in sodelavCi (2010). C dT + C dPa Ctt ~dt + Ctp^t C dT + C dPa dt dt Cmt^t + CMP^rr + dt dt 2.2.3 EnaCba prevajanja toplote po jeklenem delu nosilca EnaCbo prevajanja toplote po neporoznem jeklenem delu kompozitne konstruktije predstavimo z dobro znano Fourierjevo enaCbo prevajanja toplote po trdni snovi: dT (ps cs) dtr = -V■ (-ksVT), (2.54) kjer se oznaka ps nanaša na gostoto jekla, cs na njegovo spetifiCno toploto, ks pa na njegovo toplotno prevodnost. 2.2.4 Zacetni in robni pogoji ter pogoji na stiku Za rešitev sistema enaCb prevajanja toplote in vlage po kompozitni konstruktiji iz betona in jekla (enaCbe (2.51)-(2.53) oziroma enaCba (2.54)) moramo definirati ustrezne zaCetne in robne pogoje. Ko govorimo o jeklenem delu konstruktije, je zaCetni pogoj en sam. Zapišemo ga v obliki T (t = 0) = T0. Pri betonskem delu konstruktije so zaCetni pogoji bolj kompleksni in so naslednji: T (t = 0) = T0, Pa(t = 0) = Pa, pV(t = 0) = pV in eFWpL(t = 0) = e°FWp°L. Robne pogoje razdelimo v dve skupini. Pri prvi skupini so na robu predpisane osnovne koliCine T = T (t) = T^, Pa = Pa(t) = Papv = pv (t) = pv,(x za beton oziroma T = T (t) = T^ za jeklo, pri drugi pa sta na robu predpisani gostoti toplotnega (pri jeklenem in betonskem delu konstruktije) in masnega pretoka (samo pri betonskem delu). Toplotni površinski pretok doloCa enaCba: n ■VT = dT- = hL(t„ - T), (2.55) kjer je n enotski vektor normale na zunanji površini, T^ temperatura okoliCe, k toplotni prevodnostni koefiCient materiala in hqr = hq + hr prestopni koefiCient. Slednji je vsota konvektijskega dela, hq, in radiatijskega dela, hr. Masni površinski pretok pa izraCunamo z enaCbo: 'V n = -ß(pv,\r. 4 Korak 3: Korak 1 in 2 ponavljamo, dokler ni izpolnjen konvergencni pogoj pri casovnem koraku k in lokalni iteraciji h: Est. vozlišc ( y k yk\ 2 /v-y — m=l (myh-1 myh) < Err = 1 . 10-10 ^hy — ^št. vozlišc/ 2 > =1 10 . 2^m = 1 (myh) 4 Korak 4: Dolocimo nov casovni korak: tk+1 = tk + 4 Korake 1 do 3 ponavljamo, dokler ni dosezen koncni cas simulacije. Hozjan (2009). Medtem ko temelji slednji na modelu Tencheva in sodelavcev (2001), je nova razlicica programa osnovana na modelih Davieja in sodelavcev (2006 in 2010). Razlike med izvirnim modelom Tencheva in sodelavcev (2001), modelom Davieja in sodelavcev (2006) ter modificiranim modelom Davieja in sodelavcev (2010) smo podrobneje opisali v poglavju 2.2.2. 2.3 Mehanska faza požarne analize 2.3.1 Predstavitev problema Opazujemo raven dvoslojni kompozitni ravninski nosilec sestavljen iz slojev 'a' in 'b' dolžin L" = Lb = L in s konstantnima preCnima prerezoma A" in Ab. Sloja sta med sabo povezana s tanko adhezij-sko plastjo ali veznimi sredstvi. Ker povezava med slojema v veČini primerov ni popolna, se lahko ta na stiku zamakneta v vzdolzni in/ali prečni smeri, oziroma se razmakneta. Deformiranje nosilca opišemo v ravnini (X, Z) prostorskega (nepomicnega oziroma t. i. Lagrangeovega) kartezijskegadesnosucnega koordinatnega sistema (X, Y, Z) z baznimi vektorji EX, EZ and EY = EZ x EX (t. i. Lagrangeov opis deformabilnega telesa). Nedeformirano in deformirano lego konstrukcije ter geometrijske karakteristike problema prikazujemo na sliki 2.7. Dvoslojni kompozitni nosilec, prikazan na tej sliki, ustreza primeru vala sovprezne plošce s profilirano trapezno plocevino. Nekaj ostalih tipov kompozitnih konstrukcij, ki jih lahko modeliramo s predlaganim modelom, pa je predstavljenih na sliki 2.8. Pri opisu deformiranja nedeformirana lega A-A: dx a = dxb >X, x a, xb "referenčni osi slojev 'a' in' b' x /7 g" 5 =L X x a, xb referenčni osi slojev a' in b' deformirana lega O .... e t »p* dx* c^cna OS .......* s\oja b' x Slika 2.7: Nedeformirana in deformirana lega dvoslojnega kompozitnega nosilca z znacilnimi geometrijskimi kolicinami ter geometrijski pomen 'povprecne' deformirane baze stika. Figure 2.7: Undeformed and deformed configuration of two-layered composite beam with standard geometrical properties and geometrical meaning of the 'average' deformed basis of the contact. nosilca vpeljemo poleg prostorskega še materialna (pomicna oziroma t. i. Eulerjeva) kartezijska de-snosucna koordinatna sistema sloja 'i' (xl) (i = a, b) z materialnimi baznimi vektorji et, e^ in e^. Materialno koordinatno os x1 = x (i = a, b), ki lezi na vertikalni simetrijski ravnini nosilca, njena lega glede na višino prereza pa je lahko poljubna, poimenujemo referencna os sloja i. Zaradi upoštevanja znane Bernoullijeve predpostavke, skladno s katero vpliv striznega deformiranja nosilca v modelu zanemarimo (Schnabl, 2007), lezi vektor et vzdolz deformirane referencne osi sloja, vektorja e%m in en (i = a, b) pa imata smer glavnih vztrajnostnih osi preCnega prereza. Na tem mestu poudarimo, da je za materialne koordinatne osi sloja sicer znaCilno, da se deformirajo skupaj s telesom, zato ostajajo materialne koordinate istega materialnega delca med deformiranjem nosilca ves Cas enake. Ker privzamemo, da sta materialna koordinatna sistema obeh slojev v nedeformirani legi identicna in sovpadata s prostorskim koordinatnim sistemom, tako velja: xa = xb = x = X0, ya = yb = y = Y0 in za = zb = z = Zo. S tako definiranimi koordinatnimi bazami sistema lahko poljubno deformirano stanje nosilca v okolici materialnega delca (x, y, z) opišemo s krajevnim vektorjem delca glede na prostorsko bazo Ri(x, y, z) in z desnosucno ortonormirano bazo e\, elm, e%n (i = a, b) (slika 2.7). V nadaljevanju predstavimo osnovne enacbe matematicnega modela dvoslojnega kompozitnega nosilca. 2.3.2 Osnovne enacbe sloja Dvoslojni kompozitni nosilec opišemo v tej disertaciji z dvema geometrijsko tocnima modeloma Reis-snerjevega ravninskega nosilca (Reissner, 1972). Skladno s tem predstavljajo enacbe nosilca loceno enacbe sloja 'a' in sloja 'b'. Osnovni sistem enacb sloja 'i' (i = a,b) sestavljajo kinematicne, rav-notezne in konstitucijske enacbe: - Kinematicne enacbe: 1 + ui! - (1 + ei) cos ipi = 0, (2.70) wi! + (1 + ei) sin ^ = 0, (2.71) ^ - Ki = 0, (2.72) - Ravnotezšne enacšbe: Konstitucijske enacbe: betonski sloj (i = a): jekleni sloj (i = b): Rx + P x = o, R% + P XX = o, Mi! - (1+ ei)Qi + M Y = 0, (2.73) (2.74) (2.75) N a M a Na con Ma con + Npore , + pore, (2.76) (2.77) Nb Mb Nb , con Mb r-rvn (2.78) (2.79) p a dSa (a) e a * o?c 6? v jekleni nosilec (sloj ' b') X, x a, xb , betonska plošča (sloj ' a') pa dSa (c) x betonski steber x, xa, xb (sloj 5 a') A Y, y a, y b < Y, y a, y b« jeklena ojačilna bočna lamela (sloj b') X x a, xb asb betonski nosilec (sloj ' a') (d) betonska plošča (sloj ' a') ea * pa dSa a jekleni ojačilni plašč (sloj ' b') i. X, x a, xb jeklena trapezna pločevina (sloj 5 b')' VZ, za, z b b Slika 2.8: Razlicni tipi kompozitnih konstrukcij. Figure 2.8: Various types of composite structures. V enacbah (2.76)-(2.77) je h konstitucijski sili in upogibnemu momentu zaradi mehanske obtezbe dodan tudi prispevek pornega tlaka (t. i. pravilo Terzaghija). Porni tlak se v betonskih elementih pojavi pri povišanih temperaturah in je posledica heterogene strukture materiala in vsebnosti vlage v njem, vendar pa je v vecini primerov ta prispevek zelo majhen in ga lahko zanemarimo (Bazant in Kaplan, 1996). Ko upoštevamo to predpostavko, dobijo konstitucijske enacbe (2.76)-(2.79) naslednjo obliko (i = a, b): Ni = Nonn = I )dAX, (2.80) J A* Mi = Min = f ziai(Dia)dAX, (2.81) JAX V nadaljevanju predstavimo pomen oznak v enacbah (2.70)-(2.79). Oznaka (•)' pomeni odvod kolicine po materialni koordinati x. Z ui, wi in i ' ex 1 ' cm Mix + M % cn, (2.86) (2.87) oziroma v komponentni obliki: p X = P L + P L , X, (2.88) P Z = P L, Z + P Cn, Z, (2.89) M Y = M ,Y + M Cn, y. (2.90) 2.3.3 Vezne enacbe V nadaljevanju natancneje predstavimo tisti del obtezbe sloja 'i', ki je posledica sovpreznega delovanja kompozitnega nosilca. V enacbah (2.86)-(2.87) predstavljata to obtezbo kolicini Pc'n in MCn. Obtezbo opišemo v odvisnosti od vrste in kvalitete povezave med slojema nosilca. Med deformiranjem dvoslojnega kompozitnega nosilca se lahko v splošnem sloja zamakneta in/ali pa se razmakneta, pri cemer so lahko zdrsi in razmiki pri analizah nosilca z geometrijsko nelinearnimi materialnimi modeli tudi (zelo) veliki. Vezne enacbe v obliki, ki jih poznamo pri geometrijsko linearnih matematicnih modelih vecslojnih kompozitnih nosilcev (Adekola, 1986, Bradford in Gilbert, 1992, Kro-flic in sodelavci, 2010, Manfredi in sodelavci, 1999, Schnabl, 2006, Xu in Wu, 2007) in ki so obicajno zapisane v prostorski bazi EX in EZ, zato v takih primerih v osnovni obliki niso ustrezne. Namesto prostorske baze uporabimo za opis veznih enacb stika t. i. 'povprecno' deformirano bazo na stiku. 'Pov-precno' bazo oznacimo z vektorji t. i. 'srednje ravnine' et, en in e^ (slika 2.7) in jo definiramo kot povprecje vektorjev naravne baze slojev 'a' in 'b' na stiku v deformirani legi: e;E*+^ :nl:!ii=(x>E*+, C(x) = en(x) X e*t (x) = (enz(x)e*tX(x) - e*nX(x)e*tZ(x))EY, (2.93) kjer smo z ||^|| oznacili dolzino vektorja. V enacbah (2.91)-(2.93) predstavlja Z utez z vrednostjo Z G [0,1]. V vseh analizah, ki jih predstavljamo v tej doktorski nalogi, uporabimo za faktor Z vrednost 1/2. e®, e^ in en, en predstavljajo nadalje tangentna in normalna vektorja naravne baze slojev v deformirani legi na strizni ravnini vzdolz stika, enx, e*nZ, ettx, ettz pa predstavljajo X - in Z -komponento enotskih vektorjev en in et glede na prostorsko bazo. Vektorja en in et nista enolicno definirana, kadar je en = -en in/ali e® = — eb, vendar pa predstavlja tak primer le izjemen primer razslojenosti slojev kompozitnega nosilca, ki nima prakticne veljave. Kot pokazemo v nadaljevanju, predstavljajo zamike oziroma razmike na stiku med slojema 'a' in 'b' razlike deformiranih leg. Če oznacimo s Pa in Pb istolezni tocki na stiku slojev v nedeformirani legi, se poziciji teh tock v deformirani legi spremenita in zaradi podajnosti stika med slojema medsebojno nista vec enaki. Vektor pomika opazovane tocke sloja 'i' zapišemo pri tem z enacbo: Ui(x, z) = UX(x, z)Ex + UZ(x, z)Ez = Uit(x, z)et(x) + Wnt(x, z)e*n(x), (2.94) kjer sta UlX in U%Z komponenti vektorja U1 glede na prostorsko bazo, oznaki Up* in Uh* pa se nanašata na komponenti vektorja U1 glede na 'povpreCno' deformirano bazo. Komponenti UlX in U%Z zapišemo kot: UlX(x,z) = u%(x) + z sin ipz(x), UZ(x, z) = wi(x) + z cos fl(x). V nadaljevanju zapišemo še vektor zamika/razmika med opazovanima toCkama Pa in Pb AR = Rb(x, z) - Ra(x, z) = Ub(x, z) - Ua(x, z), (2.95) (2.96) (2.97) in vpeljemo koliCini A* in d*: A*(x, z) = Utb,*(x, z) - Uta,*(x, z), d*(x, z) = Ub*(x, z) - Uan*(x, z). (2.98) (2.99) V enaCbah (2.98)-(2.99) predstavlja koliCina A* v fizikalnem smislu 'povpreCen' zdrs med slojema v tangentni (vzdolzni) smeri, koliCina d* pa se nanaša na 'povpreCen' zdrs med slojema v normalni smeri oziroma na preCni razmik med slojema. Od koliCin A* in d* je odvisna velikost kontaktne površinske obtezbe, ki jo zapišemo s splošno nelinearno zvezo: pa,* cn - cn a,* ( \ Pcn,t(x, z) a,* ( \ Pcn,n(x, z) (f (A*(x,z),d*(x,z),T) \g(A*(x,z),d*(x,z),T) (2.100) Za gradbene veCslojne kompozitne nosilCe lahko upoštevamo, daje obnašanje veznih sredstev v vzdolzni in preCni smeri nepovezano (Adekola, 1968, Gara, 2006), in enaCbi (2.100) poenostavimo v obliko: Pan,t(x,z) = -PbC*t(x,z) = fl(A*(x,z),T), Pcn,n (x, z) = - Pcn,n (x, z) = gi(d*(x, z), T). (2.101) (2.102) Takšen zapis konstitutivnih enaCb stika je zelo splošen in velja za elastiCno, plastiCno, viskoelastiCno pa tudi viskoplastiCšno obnasšanje veznih sredstev. Ko enaCbi (2.101) in (2.102) uporabimo v enaCbah (2.84) in (2.85), konCno zapišemo: r a, / pcn,t ds J s > = < I pcn,n ds s I a, * d I z pcn,t ds P P M a, cn,t a, cn,n = a, cn,m , b, ' cn,t b, ' cn,n b, cn,m F (A *(x,z),T)' H G (d *(x,z),T) H (A *(x,z),T)_ (2.103) V enaCbi (2.103) se oznaka / nanaša na integral po loCni koordinati s (s = [0 Lstika]) (slika 2.7), ki s v preCnem prerezu nosilCa predstavlja koordinato dolzine stika (slika 2.7). Na konCu dobljene linijske obtezbe in linijske momentne obtezbe za srednjo ravnino P*t, P*n in M *,m transformiramo še v globalno bazo in po kratkem raCšunu zapisšemo: Kn,X (X) = P^t(x)eX (X) + Plc:,n(X)e*nX (x), (2.104) Plcn,z (x) = vcn,t(x)e:z (x) + VCnUxKz (x), (2.105) MCn,y (x) = MCc*,m(x)e*my (x)e*nz (x). (2.106) V nadaljevanju predstavimo konstituCijske zakone stika, ki jih za doloCanje zvez F, G in H (enaCbe (2.103)) uporabimo v tem delu. 2.3.3.1 Konstitucijski zakon stika Sloja dvoslojne kompozitne konstrukCije povezujemo v Celoto z razliCnimi veznimi sredstvi, pri Cemer z njihovim izborom (njihovim številom in materialnimi lastnosti) v splošnem doloCamo stopnjo povezanosti med slojema (toga, delno podajna ali podajna povezava). KonstituCijski zakon stika doloCimo eksperimentalno. Pri klasiCnih kompozitnih konstruktijah je to dobro znan 'pull-out' test, s katerim doloCimo odnos med zdrsom in strizno nosilnostjo stika. Slika 2.9a prikazuje primer priprave preskušanCa pri klasiCnem 'pull-out' testu, na sliki 2.9b pa so prikazani še mozniki po konCanem testu. Rezultat 'pull-out' testa je odnos med povpreCnim zdrsom in povpreCno silo, ki vkljuCuje tudi vse lokalne vplive, kot so prestrig, lokalno lusšCšenje betona okoli moznika in druge. (a) preizkušanec (b) porušitev moznikov Slika 2.9: (a) PreizkušaneC pred testiranjem. (b) Mozniki po testiranju. (Faust, 1996) Figure 2.9: (a) SpeCimen before testing. (b) Treenails after testing. (Faust, 1996) KonstituCijski zakon stika zapišemo v splošnem z enaCbama (2.101)-(2.102), kjer se oznaka A * nanaša na zdrs med slojema v tangentni smeri, oznaka d * na zdrs v normalni smeri oziroma razmik, funkCiji fi in gi pa sta poljubni funkCiji za opis konstituCijske zveze stika. Najbolj preprosti funkCiji fi in gi sta linearni, kjer komponenti kontaktne linijske obtezbe pt in pcn,n izraCunamo preprosto kot t(x) = KtA *(x) in Pcn, n(x) — Knd * (x). Tu sta K t in Kn koefiCienta togosti stika v vzdolzni in preCni smeri stika. V veCini primerov sta funkCiji fi in gi nelinearni. V primeru klasicnih kompozitnih konstrukciji se inzenirji v veliko primerih odlocajo za jeklene cepe tipa Nelson. Pri takšni izbiri dolodmo odnos med silo Pst na stiku in zdrsom z naslednjimi enacbami: Pst — Pmax(1 - e-ßA)a, (2.107) Pst — APmax(i -e-BA), (2.108) Pmax — min/ /uc( _ , (2.109) { 0.29 ad£y /c,20Ec,20 kjer pomeni Pmax nosilnost veznih sredstev (doloceno z enacbo (2.109)), /uc pomeni mejno trdnost cepa, dc premer cepa, /c 20 karakteristicno tlacno trdnost betona in Ec 20 sekantni elasticni modul betona. Zveza (2.107) je veljavna, kadar se mehanska analiza problema vrši pri sobni temperaturi. Koeficienta a in ß (njune vrednosti so podane v tabeli 2.1) pri tem dolocata obliko krivulje sila-zdrs in ju privzamemo po Olgaardu (1971). Odvisnost med silo in zdrsom, ki jo opisuje enacba (2.108), je nasprotno veljavna pri termomehanskih analizah in jo povzemamo po raziskavah Huanga in sodelavcev (1999). Zveza je prikazana na sliki 2.10b. Vrednosti parametrov A in B so prikazane v preglednici 2.2. Preglednica 2.1: Vrednosti parametrov za opis krivulje sila-zdrs pri sobni temperaturi po Olgaardu (1971). Table 2.1: Values of parametrs for description of force-slip curve at room temperature according to Olgaard (1971). a ß (mm 1) tip A 0.8 0.7 tip B 0.558 1 tip C 0.989 1.535 Preglednica 2.2: Vrednosti parametrov A in B pri povišanih temperaturah (Huang in sodelavci, 1999). Table 2.2: Values of parameters A and B at elevated temperatures (Huang et al., 1999). temperatura [°C] A B temperatura [°C] A B < 100 1 1.2789 500 0.5909 0.9163 200 1 1.0297 600 0.3911 0.7985 300 0.9063 1.0095 700 0.1964 0.9251 400 0.8567 0.9781 > 800 0.1472 0.8967 V primerih, ko mozniki niso enakomerno razporejeni vzdolzš kompozitnega nosilca, razdelimo nosilec obicšajno na segmente, znotraj katerih so mozniki razporejeni enakomerno. 2.3.4 Konstitucijske enacbe Ravnotezne kolicine (osni sili, Na in Nb, ter ravnotezna momenta, Ma in Mb) in specificne spremembe dolzine materialnih vlaken (Da in Dba) povezemo s konstitucijskimi enacbami. Na tem mestu vpeljemo (a) (b) Slika 2.10: (a) Odnos sila-zdrs za primer sobne temperature in razliCnih parametrov a in ß. (b) Odnos sila-zdrs pri povišanih temperaturah. Figure 2.10: (a) Relation of force-slip for normal temperature and different values of parameters a and ß. (b) Relation force-slip at elevated temperatures. pojem konstitucijske osne sile N£;an, NCbon in konstitucijskega momenta, M^, M^, ki morata biti v deformirani legi enaka ravnoteznim staticnim kolicinam: Na(x) = Naon(x,Da(x,ya,za),T(x,ya,za)) = f aa(x,Daa,T(x,ya,za))dAX, (2.110) J AS Ma (x) = MZm(x,Da(x,ya, za),T(x,ya, za)) = f zaaa(x,Daa ,T(x,ya,za))dAX (2.111) ■JAx Nb(x)= Nbon(x,Db(x,yb,zb),T(x,yb,zb))= f ab(x,Daa, T(x, yb, zb))dAb (2.112) J ax Mb(x) = Mban(x,Db(x,yb,zb),T(x,yb,zb))= [ zbab(x,Daa,T(x,yb,zb))dAb (2.113) JAx V enacbah (2.110)-(2.113) so konstitucijske kolicine dolocene z vzdolznimi normalnimi napetostmi aa in ab, ki so v smislu enoosnega napetostnega stanja kompozitnega nosilca povezane s specificno spremembo dolzine poljubnega materialnega vlakna oziroma z vzdolzno mehansko deformacijo Da oziroma Dba v splošnem v obliki (i = a, b): ai = I (Da). (2.114) I je pri tem poljubna funkcija, ki opisuje obnašanje materiala (elasticno, plasticno hiperelasticno, visko-plasticšno ali, kot v primeru povisšanih temperatur oziroma pozšara, temperaturno-viskozno) in jo obicšajno dolocšamo eksperimentalno z enoosnim preizkusom. Kadar je nosilec izpostavljen visokim temperaturam, kot je to v primeru pozara, upoštevamo poleg zveze (2.114) še dodatne konstitucijske zveze za casovne in temperaturne vplive na materialih, in sicer za: (i) temperaturne deformacije betona in jekla, (ii) viskozno lezenje jekla, (iii) deformacije lezenja betona in (iv) prehodne deformacije betona. Naštete zveze v racunu upoštevamo z vpeljavo aditivnega razcepa geometrijske deformacije (Srpcic, 1991, Bratina, 2003, Hozjan, 2009), s katerim prirastek celotne (geometrijske) deformacije poljubnega materialnega vlakna, Da oziroma Db, v poljubnem koraku inkrementno-iteracijskega racuna zapišemo kot vsoto prispevkov razlicnih deformacij. V nadaljevanju predstavimo aditivni razcep geometrijske deformacije za kompozitne nosilce iz armiranega betona (sloj 'a') in konstrukcijskega jekla (sloj 'b'), na katere se omejimo v okviru te doktorske disertacije. 2.3.4.1 Aditivni razcep geometrijske deformacije Skladno s principom aditivnega razcepa geometrijske deformacije so prirastki geometrijskih deformacij v poljubni tocki betonskega nosilca (x, y, z) Da = Da(x, y, z) vsote prirastkov temperaturnih deformacij D®th, mehanskih deformacij Da , deformacij zaradi lezenja betona D®cr ter prehodnih deformacij D®tr in jih v inkrementni obliki zapišemo kot: ADa = ADcath + AD®, + ADcacr + ADCY (2.115) Prirastki geometrijskih deformacij konstrukcijskega jekla Db so vsote prirastkov temperaturnih Dbth, mehanskih deformacij D^ in viskoznih deformacij D'bcr, analogno pa zapišemo tudi prirastke geometrijskih deformacij jeklene armature Da: ADb = ADsbth + ADb,CT + ADb,cr, (2.116) ADa = ADrath + AD^ + ADracr. (2.117) Kot priporocata Bratina (2003) in Hozjan (2009) sledimo pri dolocanju prirastkov temperaturnih deformacij betona in jekla, ADath in ADbth oziroma ADath, priporocilom standardov SIST EN 1992-1-2 (2005) in SIST EN 1993-1-2 (2005), za izracun prirastka viskozne deformacije jekla, AD'b,cr oziroma ADracr, uporabimo model Harmathyja (1967), model Harmathyja (1993) uporabimo tudi za izracun prirastka deformacije lezenja betona ADacr, pri izracunu prirastka prehodnih deformacij betona ADatr pa privzamemo matematicni model Lija in Purkissa (2005). Ustrezne enacbe naštetih modelov in pripadajoč numericni postopki so iz&pneje predstavljeni v delih Bratine (2003) in Hozjana (2009) in jih zato ne predstavljamo. Podrobneje pa v nadaljevanju predstavimo konstitucijske zakone (2.114), ki jih v tem delu uporabljamo pri izracunih prirastkov mehanskih deformacij betona in jekla, ADa,CT in AD^ oziroma AD®ct . 2.3.4.2 Konstitucijski zakon jekla V primerih, ki jih predstavimo v tem delu, uporabljamo pri povišanih temperaturah za konstrukcijsko jeklo in jeklo armature armiranobetonskih elementov konstitucijski zakon, kakor ga predlaga standard SIST EN 1993-1-2 (2005), ali pa trilinearni materialni model jekla, kot gaje v svoji doktorski disertaciji predstavil Srpcic (1991). Trilinearni diagram uporabimo tudi v primeru, kadar gre za analize primerov pri sobni temperaturi. Pri konstitucijski zvezi skladno s standardom SIST EN 1993-1-2 (2005), ki jo prikazuje slika 2.11a, je odnos med napetostjo in deformacijo predstavljen z nelinearno elasticno-plasticno funkcijo, sestavljeno iz štirih delov oziroma s sistemom enacb (2.118) (i = a, b, j =s,r). Medtem ko je odziv jekla v prvem delu še linearno elastiCen, je material v drugem delu že plastificiran, deformacije pa tu narašCajo po eliptiCnem zakonu. V tretjem delu narašcajo deformacije pri konstantni napetosti, cetrti del pa predstavlja porusšitev materiala. Es,T Dj,*; D1- j,* < D*,p,T (Dj,* ) = a2 - I DCT,y,T - Dj* fp,T - c +(b/a)< fy,T; fy,T [1 - (D.* - D*,t) / (D*,u - D*,t) D*,p,T < D J,* D*,y,T < D*,t < Di j,* Di j,* < D*,y,T < D*,t < D*,u (2.118) V enacbi (2.118) oznake D*,p T, D*,y T, fp T, fy T in Es T po vrsti predstavljajo deformacijo jekla na meji linearnosti, deformacijo jekla na meji tecenja, napetost v jeklu na meji linearnosti, napetost na meji tecenja in elasticni modul jekla pri temperaturi T. S pomočjo naštetih kolicin dolocimo tudi parametre a, b in c (SIST EN 1993-1-2, 2005). Materialna parametra D*,t in D*,u sta neodvisna od temperature in imata vrednosti D*,t = 0.15 in D*,u = 0.20, neodvisna od temperature pa je tudi deformacija na meji tecenja jekla D*,y T = 0.02. Znano je, da z zviševanjem temperature togost jeklenih konstrukcijskih elementov upada, saj se pri tem znizuje tako modul elasticnosti kot tudi napetost na meji tecenja. V primeru uporabe konstitucijske zveze (2.118) upoštevamo takšno temperaturno spreminjanje materialnih parametrov s pomocjo redukcijskih faktorjev kp,T, ky,T in kE,T, ki jih predstavljamo na sliki 2.11b, in sicer tako da velja: fp,T = kp,T ■ fp,2o, fy,T = ky,T fy,20 in Es T = kE,T Es,20. Skladno z napotki standarda SIST EN 1993-2-1 (2005) dodatno eksplicitno upoštevanje viskoznih deformacij ni potrebno, kadar je hitrost segrevanja konstrukcije znotraj meja dolocenih v standardu. Pri drugi konstitucijski zvezi za jeklo, predstavljeni na sliki 2.12a, je razmerje med mehansko deformacijo jekla in napetostjo opisano s trilinearno funkcijo, sestavljeno iz treh delov: (i) linearno elasticnega obmocja, (ii) linearno plasticnega obmocja in (iii) obmocja mehcanja oziroma porušitve materiala. Sistem enacb, s katerim zvezo opišemo matematicno, je sledec (i = a, b, j =s,r): 2 Es,t D j,* D j,* < D*,y,T (Dj,*M fy,T + H(Dj* - Dj,*,y,T) j,*,y,T^' D*,y,T < fu,T 1 - ( Dj * - D*,t) / (D*,u - D*,t) D*,t < D j,* D j,* < D*,t (2.119) < D*,u pri cemer je fu,T = fy,T + H (D*,t - D*,y T), H pa sorazmernostni koeficient, v primeru termomehanske analize odvisen od temperature. Izracšunamo ga z izrazom: H (T) = s,T 'p,T , (2.120) Es,T-Esp,T kjer je EspT modul utrjevanja jekla. Deformacijo na meji tecenja dolocimo v enacbi (2.119) kot D*,yT = fy,T/Es,t , pri cemer opazimo, daje D*,yT, nasprotno kot pri konstitucijskem diagramu po SIST EN 1993-1-2 (2005), odvisna od temperature in ni konstantna. (a) model skladno z EN 1993-1-2: (b) redukcijski koeficienti po EN 1993-1-2: Da,p,T Ds,y,T deformacija Dj0 Dst D 400 temperatura 800 T [°C] 1200 0 Slika 2.11: (a) Napetostno-deformacijska zveza jekla pri povišani temperaturi (SIST EN 1993-1-2, 2005). (b) Redukcijski koeficienti za jeklo skladno z SIST EN 1993-1-2 (2005). Figure 2.11: (a) Stress-strain relationship of steel at elevated temperature (SIST EN 1993-1-2, 2005). (b) Reduction factors for steel in accordance with SIST EN 1993-1-2 (2005). Tudi za opisani trilinearni konstitucijski model je potrebno predpisati temperaturno odvisno spreminjanje materialnih parametrov. Srpčič (1991) za opis priporoča uporabo redukcijskih faktorjev t in skladno s francoskim predpisom (Construction metallique, 1976) tako, da velja: /v,t = • /y,20 in es,t = /<'i :,r • -^s,20- Koeficienta kyr in ky^, ki pri tem opisujeta temperaturno spreminjanje elastičnega modula in meje tečenja jekla, sta shematično predstavljena na sliki 2.12b. Temperaturno spreminjanje modula utrjevanja espki nastopa v enačbi (2.120), ni posebej predpisano, zato ga v numeričnih izračunih predpostavimo. Pri toplotni analizi jeklenih delov konstrukcije skladno s trilinearnim diagramom in redukcijskimi faktorji, ki smo jih pravkar predstavili, je eksplicitno upoštevanje viskoznih deformacij materiala vedno potrebno. (a) bilinearen model: -o <3 = j = s,r —-"T" -Epj /\Es,T D, deformacija Djr0 Daf D, (b) redukcijski koeficienti za bilinearen model: 1 ^ 0.4 2 0.2 0 0 400 800 temperatura T [°C] 1200 0 0 Slika 2.12: (a) Trilinearni materialni model jekla. (b) Redukcijski koeficienti za trilinearni materialni model (Construction metallique, 1976). Figure 2.12: (a) Trilinear stress-strain relationship of steel at elevated temperature. (b) Reduction factors for steel in accordance with Construction metallique (1976). 2.3.4.3 Konstitucijski zakon betona Pri doloCanju odnosa med mehansko deformacijo in napetostjo v betonu pri povišanih temperaturah sledimo v tej doktorski nalogi priporoCilom standarda SIST EN 1992-1-2 (2005). Zvezo matematiCno opišemo v obliki (slika 2.13a): ) = 3D?,g fc ,t DCT,ci,T 2+ 0 > o Da,cu,T < DZa < 0 D« < Da,cu,T (2.121) pri Cemer se oznake /C,T, DCT)C1)T in DCT Cu T v tem zaporedju nanašajo na tlaCno trdnost betona, deformacijo pri tlaCni trdnosti betona in porušno deformacijo betona. Navedeni materialni parametri so tudi temperaturno odvisni in so podani v standardu SIST EN 1992-1-2 (2005) v obliki preglednic, pri Cemer je spreminjanje tlaCne trdnosti betona zapisano v obliki: fc T = kc T -/c>20. PripadajoCe temperaturno odvisne koeficiente kC,T podaja standard pri tem loCeno za beton iz apnenCevega in kremenCevega agregata (slika 2.13b). V vseh primerih, predstavljenih v tej doktorski disertaciji, privzamemo, da imamo opravka z betonom iz kremenčevega agregata. Degradacija betona, pomembna v fazi ohlajanja, v predstavljenem konstitucijskem modelu betona (SIST EN 1992-1-2, 2005) ni upoštevana. 0 3 D d CT,c1 ,T Slika 2.13: (a) Konstitucijski diagram betona skladno s SIST EN 1992-1-2 (2005). (b) Razvoj redukcijskega faktorja. Figure 2.13: (a) Stress-strain relationship of concrete according to SIST EN 1992-1-2 (2005). (b) Development of reduction factor. V okviru doktorske naloge predstavljamo tudi analizo primera pri sobni temperaturi (poglavje 3.2.2). Primer je preveritvene narave, kjer rezultate naših numeriCnih analiz primerjamo z rezultati eksperimenta. Ker se zelimo pri tem eksperimentalnemu odzivu testiranega preskušanca priblizati Cim bolje, uporabimo pri tej analizi konstitucijski zakon skladno s predlogom Desayjija in Krishnana (1964). Raziskovalca v primerjavi s standardom SIST EN 1992-1 (2005) priporoCata nekajkrat višjo vrednost porušne deformacije betona Da>cu, pri Cemer upoštevata ugodno delovanje stremen. Zaradi stremen se v betonu formira ugodno prostorsko napetostno stanje, zaradi katerega se betonski nosilec obnaša bolj duktilno. V omenjeni analizi pri sobni temperaturi sicer dodatno upoštevamo tudi ugoden vpliv natezne nosilnosti betona, kot priporoCajo Bergan in sodelavci (1979). Predstavljeni konstitucijski zakon betona za analize pri sobni temperaturi zato matematiCno opišemo kot: v" (D" ) Ec,20Dac l + ( D c,a D a, c1,20 DD Dmax Dc,a D —D' Dmax Dcr ' ct,20 Da < D* D Da D' • Da,cu,20 — Dc,a — Da,cr D' < Da D ■ Da,cr1 < Dc,a — Da,max Da > D • Dc,a > Da (2.122) 2 /c,20 , Dacr1 = 0.55Da,cri, Da,cri = 0.1%o in Da,max = 0.7%o. Pri tem se oznaka kjer velja: Ec,20 n D"a nanaša na vzdolzno mehansko deformacijo betona, oznake Da c120, Da cu 20, Ec 20 v tem zaporedju pa na mehansko deformacijo betona pri dosezeni tlacni trdnosti, porušno mehansko deformacijo betona in sekantni elasticni modul betona. /c 20 in /ct 20 sta absolutni povprecni vrednosti tlacne in natezne trdnosti betona pri starosti 28 dni in sobni temperaturi. Omenjenim kolicinam, z izjemo kolicine D cu 20, pripišemo v analizah vrednosti skladno s predlogom SIST EN 1992-1 (2005). Za Da cu20 upoštevamo priporocila Desayjija in Krishnana (1964). Konstitucijski zakon betona skladno z enacbo (2.122) prikazujemo na sliki 2.14. napetost aca deformacija Dc a 'c,a "0.55/ct +J ct a,cu,20 0 2 ) 0 Slika 2.14: Konstitucijski diagram betona pri sobni temperaturi (Desayi in Krishnan, 1964, Bergan in Holand, 1979). Figure 2.14: Stress-strain relationship of concrete at ambient temperature (Desayi in Krishnan, 1964, Bergan in Holand, 1979). 2.3.4.4 Plastični konstitucijski model materiala Pri pozarnih analizah konstrukcijskih elementov naletimo pri racunu mehanskega odziva konstrukcije tudi na problem razbremenjevanja materiala. Zaradi sprememb temperature lahko namrecš do razbremenitve materiala pride tudi, kadar se njegova mehanska deformacija v opazovani tocki poveca. V tej disertaciji upoštevamo, da je razbremenjevanje materiala vselej elasticno, kadar pa govorimo o obremenjevanju, pa za kriterij plastifikacije privzamemo Misesov pogoj plasticnega tecenja s kinematicnim utrjevanjem (Simo, 1998). V splošnem lahko prirastek mehanske deformacije jekla oziroma betona ADj,CT (i = a, b, j = s,c), ki ni eksplicitno odvisen od casa oziroma temperature in je z vzdolžno normalno napetostjo oj povezan s parametri enoosnega preizkusa, za elasticno-plasticne materiale dolocimo z vsoto prirastkov elasticne in plasticne deformacije ADj = ADj e + ADj Matematicni izrazi, ki jih predstavimo v nadaljevanju, so splošni in veljajo za poljuben nelinearen materialni model, zato dodatna indeksa 'i' in 'j', s katerima smo se doslej sklicevali na sloj 'a' oziroma 'b' in materialni model betona oziroma jekla, opustimo. Izpeljavo izrazov najdemo v delu Simo (1998). Za dolocitev napetostnega in deformacijskega stanja poljubnega vzdolznega vlakna na koncu casovnega inkrementa [tk-1, tk] vpeljemo pomozno elasticno stanje (•tria1) (Srpcic, 1991, Simo, 1998), pri cšemer pomozno stanje ni nujno tudi dejansko napetostno stanje. Ker imamo v termomehanski analizi opraviti z inkrementnim pristopom, je dodatno potrebna tudi ustrezna modifikacija osnovnega modela (Srpcic, 1991, Bratina, 2003, Hozjan, 2004). Pomozno elasticno stanje koncno opišemo s sklopom naslednjih enacb: (2.123) (2.124) (2.125) (2.126) (2.127) V zgornjih enacbah predstavlja AE = E(k+1) — Ek spremembo elasticnega modula materiala v obravnavanem casovnem inkrementu, D—1 in 1) oznacujeta vrednosti elasticnega in plasticnega dela mehanske deformacije na zacetku inkrementa, Ztria1 pomeni relativno napetost, ftria1 je pomozna funkcija, oY meja plasticnega tecenja ter uk—1 akumulirana vrednost plasticne deformacije na zacetku casovnega inkrementa. Kadar je materialni model nelinearen, izracunamo mejo plasticnega tecenja z Newto-novo metodo. Za negativno vrednost pomozne funkcije f(k)tria1 sovpada pomozno stanje z dejanskim napetostnim in deformacijskim stanjem 'vlakna' na koncu casovnega inkrementa [tk—1, tk]. V tem primeru pravimo, da imamo opravka z elasticnim korakom, kar pomeni, da se zaradi obremenitve pojavijo samo elasticne deformacije, vrednosti trenutne napetosti ok in vrednosti trenutne plasticne deformacije D^p ter akumulirane plasticne deformacije u(k) pa dolocimo kot: o(k)tria1 = ok + AEDk—1 + E (k)ADö Z (k)tria1 = o(k)tria1 — qk-1 (k) tria! = _(k-1) CT, P ' u(k)tri"1 = ^k-1, f (k)tria1 = |Z (k)tria11 — . ok = o(k)tria1 D(k) p = AD(k)tria1 uk = u(k)tria1. (2.128) (2.129) (2.130) Plasticni korak obravnavamo v primeru, ko je pomozna funkcija f (k+1)tria1 > 0. Takrat vrednost prirastka plasticne deformacije Ay izracunamo z enacbo: |o(k)tria11— sign(o(k)tria1) o(k) ay =J-^Jn-)— >0, (2.131) napetost o^ Slika 2.15: Konstitucijski diagram betona skladno z SIST EN 1992-1-2 (2005). Plasticni korak. Figure 2.15: Stress-strain relationship of concrete in accordance to SIST EN 1992-1-2 (2005). Plastic step. k (k) vrednosti trenutne napetosti ak, trenutne plasticne deformacije Dp ter trenutne akumulirane plasticne deformacije v(k pa kot: ak = o(k)tnal - A7E(k) sign(((k)trta), (2.132) Dkl =D(kp"1)+A7sign(C(k) ^), (2.133) v(k) = v(k~1) +A7. (2.134) Kolicine, ki smo jih vpeljali v tem poglavju, so za primer nelinearnega materialnega diagrama betona, kot ga predlaga SIST EN 1992-1-2 (2005), shematicno prikazane na sliki 2.15. 2.3.5 Robni pogoji Za enolicno rešitev osnovnega algebrajsko-diferencialnega sistema enacb dvoslojnega kompozitnega nosilca (okno 2.2) je potrebna izbira ustreznih robnih pogojev. Robne pogoje delimo v dve bistveni skupini: (i) naravne ali Neumannove robne pogoje, ki so posledica predpisanih robnih sil in (ii) bistvene ali Di-richletove robne pogoje, ki izhajajo iz predpisanih geometrijskih kolicin na robovih. Ker se definicijski obmocji naravnih in bistvenih robnih pogojev medsebojno izkljucujeta, lahko v robni tocki za vsako pro-stostno stopnjo predpišemo le en robni pogoj, naravni ali bistveni. Robni pogoji za dvoslojni kompozitni nosilec so (i = a, b): Kolšek, J. 2013. Požarna analiza dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, UL FGG, Doktorski študijski program Grajeno okolje, smer Gradbeništvo. 45 Okno 2.2: Sistem osnovnih enacb dvoslojnega kompozitnega nosilca kinematiCne enaCbe: sloj 'a': 1 + ua/(x) - (1 + £a(x)) cos (a(x) = 0, (2.135) wa/(x) + (1 + ea(x)) sin (a(x) = 0, (2.136) (a/(x) - Ka(x) = 0, (2.137) sloj 'b': 1 + ub/(x) - (1 + £b(x)) cos (b(x) = 0, (2.138) wb/(x) + (1 + eb(x)) sin (b(x) = 0, (2.139) (b/(x) - Kb(x) = 0, (2.140) ravnotežne enaCbe: sloj 'a': RaX (x)+ PX (x) = 0, (2.141) RZ/(x)+ PZ (x) = 0, (2.142) Ma/(x) - (1 + ea(x))Qa(x) + MY = 0, (2.143) Na(x) = RX(x) cos (a(x) - Raz sin (a(x), (2.144) Qa (x) = RX (x) sin (a (x) + RZ cos (a(x), (2.145) sloj 'b': RXX (x)+ PX (x) = 0, (2.146) RbZ (x)+ PZ (x) = 0, (2.147) Mb/(x) - (1 + eb(x))Qb(x) + My = 0, (2.148) Nb(x) = RX(x) cos (b(x) - RZ sin (b(x), (2.149) Qb(x) = RX(x) sin (b(x) + RZ cos (b(x). (2.150) konstitucijske enaCbe: sloj 'a': Na = nX(x, dx(x, ya, za),T(x, ya, za)), (2.151) Ma = mXx(x, dx(x, ya, za),T(x, ya, za)), (2.152) sloj 'b': Nb = Nb(x,DX (x,yb,zb),T (x,yb ,zb)), (2.153) Mb = Mb(x,DX (x,yb,zb),T (x,yb,zb)), (2.154) posplošene vezne enaCbe: ■pa = _ -pb (2.155) ■pa = _ -pb ' cn,Z ' cn,Z' (2.156) Mi(L) (i = a,b) tvorijo v enaCbi (2.167) set osnovnih neznank problema. Pri tem so od x odvisne zgolj deformacije ei(x) in Ki(x), ki jih interpoliramo z Lagrangeovimi polinomi Lm (m = 1, 2,..., M) reda (M — 1): M M £ (x) = £ Lm (x) £im, K1 (x) = £ Lm (x) K^. (2.168) m=1 m=1 Tu so £%m in K%m neznane skalarne vrednosti osnih in upogibnih deformacij sloja (i = a,b) v izbranih interpolacijskih toCkah. Privzamemo ekvidistantne interpolacijske toCke. Ko £i (x) in Ki (x) iz enaCbe (2.168) vstavimo v enaCbo (2.167), zapišemo sistem osnovnih enaCb problema v obliki: (2.170) 9M+m = J (N - NLm dx = o, 0 La 92M+m = \ (M« - Ma) Lm dx = o, (2.171) Jo 93M+m = j (Mb - MLmdx = o, (2.172) rL 94M+i = ua (La) - ua (o) - (1 - (1 + £a) cos pa) dx = o, (2.173) Jo r l" 94M+2 = ub (Lb) - ub (o) - (1 - (1 + £b) cos pb) dx = o, (2.174) Jo r La 94M+3 = wa (La) - wa (o)+/ ((1+ £a) sin tpa) dx = o, (2.175) Jo /o rLb 94M+4 = wb (Lb) - wb (o)+ / ((1 + £b) sin pb) dx = o, (2.176) Jo 10 r La 94M+5 = pa (La) - pa (o) - Ka dx = o, (2.177) o r l 94M+6 = pb (-Lb) - pb (o) - Kb dx = o, o (2.178) b b b b o 94M+7 = -Sa - Rax (o) = o, (2.179) 94M+8 = -Si - Rbx (o) = o, (2.180) 94M+9 = -s« - RZ (o)=o, (2.181) 94M+io = -S2b - RZ (o) = o, (2.182) g4M +11 = -Sf - Mf (0) = 0, (2.183) g4M+12 = -S3 - Mb (0) = 0, (2.184) g4M +13 = Sf - RX (Lf) = 0, (2.185) g4M+14 = Sb - RX (Lb) = 0, (2.186) g4M+15 = Sf - Rj (La) = 0, (2.187) g4M +16 = Sb - Rj (Lb) = 0, (2.188) g4M +17 = Sf - Mf (Lf) = 0, (2.189) g4M +18 = Sb - Mb (Lb) = 0. (2.190) Sistem diskretnih ravnotežnih enaCb problema, to je sistem enaCb (2.169)-(2.190), dvoslojnega kompozitnega nosilca z upoštevanjem zdrsov oziroma razmikov sestoji iz 4M+18 enaCb in 4M+18 osnovnih neznank eL, kL, (0), (0), (0), (L), (L), (L), RX(0), Rj(0), Mj(0). Pri tem lahko neznanke razdelimo v dve skupini, in sicer na notranje in zunanje prostostne stopnje. Skupino notranjih prostostnih stopenj tvori 4M deformacijskih kolicin, eM, £0i , KM in kM ter 6 ravnoteznih kolicin, RX(0), RX(0), Rj(0), Rj(0), Mf(0) in Mb(0), skupino zunanjih prostostnih stopenj pa tvorijo kolicine: uf(0), ub(0), wf(0), wb(0), ^°(0), 0 > 0 SSSP / / =0 > 0 Na sliki 3.2a prikazujemo potek temperature po prerezu po 30 in 60 minutah izpostavljenosti pozaru, (a) (b) 1000 ^ 800 rt 600 400 200 0 — Davie et al. (2006) (analize 1,2,3 in 4) - ■■ - MoistureHeat2 (analize 1,2,3 in 4) Tenchev et al. (2001) = 60 min 0 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] 0.1 O 0 ^ rt 1 m 1000 800 600 400 200 0 — Davie et al. (2006) (analize 1,2,3 in 4) - ■■ - MoistureHeat2 (analize 1,2,3 in 4) Tenchev et al. (2001) x = 32 mm 0 10 20 30 40 čas t [min] 50 60 Slika 3.2: Razvoj temperature: (a) po prerezu in (b) s casom. Figure 3.2: Distribution of temperatures: (a) over the cross-section and (b) over time. na sliki 3.2b pa dodajamo še prikaz casovnega razvoja temperature na razdaljah x = 13 mm in x = 32 mm od pozaru izpostavljenega roba prereza. Poleg naših prikazujemo tu tudi numericne rezultate drugih raziskovalcev (Tenchev in sodelavci, 2001, Davie in sodelavci, 2006). Primerjava prikazanih krivulj opazovanih rezultatov pokaze, da se rezultati v splošnem ujemajo dobro. Nekoliko opaznejša je sicer, predvsem pri višjih temperaturah, razlika med našimi rezultati in rezultati Tencheva in sodelavcev (2001), vendar pa slednjo pripisujemo izkljucno izbiri nekaterih termicnih parametrov modela, ki jih Tenchev v svojem cšlanku posebej ne navaja, in smo jih zato privzeli v skladu s predlogom Davieja in sodelavcev (2006). Rezultati naših izracunov in izracunov Davieja in sodelavcev (2006) se po drugi strani ujemajo zelo dobro. Iz slike 3.2 je razvidno tudi, da novo vpeljani pojavi, katerih vplive loceno obravnavajo analize 1, 2, 3 in 4, na dolocitev temperatur nimajo vidnejšega vpliva. Slike 3.3 in 3.4 v nadaljevanju prikazujejo izracunane vrednosti tlakov plinske zmesi, gostote vodne pare, kolicine proste vode ter pornih tlakov v odvisnosti od razdalje od prostega roba prereza za zgoraj opisane analize 1, 2, 3 in 4. Slike 3.3b in 3.4b, 3.3d in 3.4d ter 3.3f in 3.4f se pri tem nanašajo na rezultate izracunane s programom MoistureHeat2, slike 3.3a in 3.4a, 3.3c in 3.4c ter 3.3e in 3.4e pa predstavljajo rezultate Davieja in sodelavcev (2006). Iz slik opazimo, da se primerjani rezultati ujemajo dobro, iz cesar zakljucimo, daje numericni algoritem, ki smo ga vpeljali v program MoistureHeat2, natancen in ucinkovit. Se posebej dobro se rezultati ujemajo v kvalitativnem smislu, morda nekoliko bolj opazne pa so, zlasti v območju najvišjih vrednosti, razlike v kvantitativnem smislu, vendar pa tudi te nikjer ne presegajo 10%. Podrobnejše analize so pokazale, da na velikost tlakov in gostoto vodne pare v numericni analizi vplivajo številni bistveni parametri, med njimi pa tudi koeficient difuzivnosti zraka aair in sorpcijske izoterme. Racunsko dolocevanje teh Davie in sodelavci (2006) natancneje ne opišejo, zato smo jih v izracšunih dolocšili skladno s predlogom Hozjana (2009). Skladno s tem sklepamo, da so za opazeno manjše odstopanje rezultatov v kvantitativnem smislu odgovorni ravno omenjeni parametri. Difuzivnost zraka aair je v splošnem odvisna od temperature, vendar zaradi pomanjkanja zanesljivih podatkov privzamemo konstantno vrednost aair = 2.074 ■ 10-5 m2/s (Hozjan, 2009). Poleg koeficienta difuzivnosti zraka se nejasnosti pojavljajo tudi v zvezi z dolocanjem sorpcijskih izoterm, s katerimi v analizi dolocamo trenutno kolicino proste vode. Tako Davie in sodelavci (2006) kakor tudi Bazant in Kaplan (1996), ki sta te krivulje vpeljala, poudarjajo, da krivulje v osnovni obliki zaradi numericne nestabilnosti, ki jo povzrocajo, za racun niso primerne in da je potrebno zato srednji del interpolirati z zvezno in zvezno odvedljivo funkcijo. Zal pa niti Bazant in Kaplan (1996) niti Davie in sodelavci (2006) eksplicitnih izrazov za interpolacijske polinome ne podajajo. V tem delu zato skladno s predlogom Hozjana (2009) vpeljemo interpolacijo po enacbi (2.18). 3.1.1.2 Primerjava rezultatov analiz 1, 2, 3 in 4 V nadaljevanju si razvoj opazovanih kolicin pri analizah 1, 2, 3 in 4 (sliki 3.3 in 3.4) poglejmo še nekoliko podrobneje. Ugotovitve, ki jih predstavljamo v tem poglavju, se tesno ujemajo z ugotovitvami Davieja in sodelavcev (2006), kar ponovno potrjuje ustreznost in natancnost predlaganega numericnega algoritma programa MoistureHeat2. Iz slik 3.3 in 3.4 opazimo, da se ob prehodu iz analize 1 na analizo 2 rezultati vidno spremenijo, ob prehodu iz analize 2 na analizo 3 pa je sprememba rezultatov skoraj neopazna. Ugotovitev pokazše, da je upoštevanje ustreznejših obrazcev za izracun relativnih prepustnosti kapljevinaste in plinaste faze v betonu, kot jih predlagajo Baroghel-Bouny in sodelavci (1999) in kot jih za razliko od analize 1 upoštevata analizi 2 in 3, za rezultat odlocilnega pomena. Po drugi strani dodatno upoštevanje kapilarnih pritiskov nima opaznejsšega vpliva. Opazneje se od ostalih analiz razlikujejo rezultati analize 4, zato zakljucšimo, da vpliv difuzije adsorbirane vode v analizi ni zanemarljiv. (a) (b) PL, ^ 6 > 5 0 J i4 a ' £ 3 m Ü 2 1 1 0, 5 [ ^ a o ä - 6 • o o ca o IM 40 30 0 IM [ a o & & o o > ca o IM 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] (c) _ Davie et al. analiza 1 (2006) analiza 4 analiza 2 analiza 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] (e) analiza 1 — Davie et al. (2006) analiza 4 analiza 2 analiza 3 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] ca Ph n ^ 7 ^ 6 > 5 0 J |4 a ' £ 3 m Ü 2 1 1 0 analiza 1 -MoistureHeat2 analiza 4 (d) 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] - 40 30 M rl [ ^ a o Ü20 o § 10 ca o o n IM (f) 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] IM [ a o & & o o > ca o IM 2 -MoistureHeat2 analiza 1 analiza 4 analiza 2 analiza 3 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] 0.1 Slika 3.3: 'Benchmark test'. Razvoj tlaka plinske zmesi PG, gostote vodne pare na m3 plinske zmesi pv in gostote vodne pare na m3 betona pv po prerezu. Figure 3.3: 'Benchmark test'. Distribution of gas pressures PG, water vapour content per unit volume of gaseous mixture pv, and water vapour content per unit volume of concrete pv over the cross section. 8 7 4 3 0 0 (a) (b) .13 100 80 M M a o T3 O > O & rt C O M rt PL, s 60 40 20 0 ,. , analiza 4 analiza 1 ^ analiza 2 analiza 3 Davie et al. (2006) 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] (c) Ph M & ' i= o & 10 8 6 4 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] M M 100 rt PLl 5 s. o P M •i= 6 O & 80 a o T3 O > O & rt .c >3 "o M 0 analiza 4 analiza 1 analiza 3 analiza 2 MoistureHeat2 0 (d) 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] 10 8 6 4 2 0 — MoistureHeat2 analiza 1 analiza 2 analiza 4 analiza 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] 0.1 Slika 3.4: 'Benchmark test'. Razvoj koliCine proste vode pFW ter pornih tlakov Fp0re po prerezu. Figure 3.4: 'Benchmark test'. Distribution of free water content pFW and pore pressures Ppore over the cross section. Rezultati vseh štirih analiz so si sorodni v nekaj bistvenih znaCilnostih. Se posebej izrazita je na slikah 3.4a oziroma 3.4b ostra meja med toplim obmoCjem, kjer je prosta voda ze izparela, in hladnejšim obmoCjem s poveCano koncentracijo proste vode. Opazenemu obmoCju poveCane koliCine proste vode pravimo obmoCje vodne zamašitve (ang. 'moisture clog zone'), njegov vpliv pa lahko opazimo tudi na grafih ostalih koliCin. Na meji med suhim in še vlaznim obmoCjem tako na primer opazimo, da gostota vodne pare (3.3c oziroma 3.3d ter 3.3e oziroma 3.3f) upade, in sicer toliko hitreje kolikor bolj je na tem mestu poveCana koliCina proste vode (primerjamo s sliko 3.4a oziroma 3.4b). Dejansko se v hladnejšem delu prereza zaradi nizjih temperatur vodna para utekoCinja nazaj v prosto vodo, k poveCanju koliCine proste vode v tem obmoCju pa sicer prispeva še sprošCanje kemijsko vezane vode. V primerjavi s sliko 3.2a namreC ugotovimo, daje temperatura v opazovanem obmoCju nekaj manj kot 200 ° C, to pa je temperatura, pri kateri se zaCne izloCati kemijsko vezana voda. Z upadanjem gostote vodne pare za toplim obmoCjem naglo upadajo tudi tlaki plinaste zmesi in porni tlaki (sliki 3.3a oziroma 3.3b in 3.4c oziroma 3.4d), ki znašajo na meji obmoCja vodne zamašitve le še nekaj odstotkov v prerezu dosezene maksimalne vrednosti. Med rezultati štirih obravnavanih analiz je mogoCe opaziti tudi nekaj pomembnih razlik. Najprej izpostavimo oCitne razlike v napovedanih maksimalnih vrednostih tlakov zmesi plinov in vsebnosti vodne pare (slika 3.3). V zvezi s tem napovesta analizi 2 in 3 za priblizno 20-30% nizje vrednosti kot analiza 1, pri analizi 4 pa je redukcija napovedanih obravnavanih maksimalnih vrednosti v primerjavi z analizo 1 10-15%. Nizje napovedane vrednosti tlakov zmesi plinov vplivajo tudi na nizje vrednosti povprecnih pornih tlakov (slika 3.4c oziroma 3.4d). Slika 3.4a oziroma 3.4b kaze, da so vsebnosti proste vode v hladnejšem delu prereza, ki jih predvidijo analize 2, 3 in 4, v primerjavi z vsebnostjo, ki jo napoveduje analiza 1, višje, poleg tega pa so v teh primerih cone vodne zamašitve obseznejše. Ta ugotovitev je skladna s sliko 3.3c oziroma 3.3d, kjer opazimo, da so kolicine vodne pare v hladnem delu prereza, napovedane z analizami 2, 3 in 4, vecje kot v primeru analize 1. To neposredno pomeni vecjo relativno vlaznost zraka v betonu na tem območju in skladno s sorpcijskimi izotermami vecje kolicine proste vode. Fizikalno ozadje opazenega pojava pojasnjujemo s pomocjo slike 3.5b, ki prikazuje porazdelitev tokov vodne pare po obravnavanem prerezu. Opazimo, da je v primeru analize 1 predvideni tok vodne pare v smeri proti pozaru izpostavljeni površini prereza opazneje vecji, kot ga predvidevajo ostale tri analize, posledicno pa je kolicina vodne pare v hladnejšem obmocju prereza v tem primeru manjša. To nas ne preseneti, saj je v analizah 2, 3 in 4 zaradi upoštevane višje relativne prepustnosti betona za kapljevinasto fazo, (upoštevana je casovno odvisna zveza po predlogu Baroghel-Bounyja in sodelavcev, 1999, in ne konstantna vrednost = 0.01, ki jo predvideva analiza 1), tok proste vode v smeri proti hladnejšim plastem prereza manj oviran. Tako se v teh primerih poleg tega kolicina proste vode po hladnejših obmocjih prereza razporeja tudi enakomerneje kot v primeru analize 1, kjer je porast kolicine proste vode bolj lokaliziran (slika 3.4a oziroma 3.4b). Dodatno opazimo, da je tok proste vode v smeri proti hladnejšim plastem betona v primeru analiz 2 in 3 bolj izrazit kot pri analizi 4, kar je razumljivo, glede na to, da se pri analizah 2 in 3 pod vplivom tlacnih razlik po betonu pretaka celotna kolicina proste vode (tako fizikalno vezana oziroma adsorbirana kot tekoca). V primeru analize 4 je zaradi vkljucenega ucinka difuzije adsorbirane vode povecanje toka proste vode v hladnejših plasteh manj izrazito. V obmocju, kjer opazimo maksimalne pretoke proste vode, so, kot pokazejo izracuni, stene betonske matrice v tem primeru namrec popolnoma zasicene (stopnja zasicenosti SB je enaka svoji maksimalni vrednosti Sssp), gradienti zasicenosti Sb so zato tu enaki 0, posledicno je 0 enak tudi tok adsorbirane vode, kar pa koncno pomeni, daje tok proste vode v tem obmocju znizan. Najvecje razlike med rezultati štirih analiz pa zagotovo pokazejo rezultati kapilarnih tlakov (slika 3.6). Ena izmed osnovnih predpostavk modela Tencheva in sodelavcev (analizi 1 in 2) je, daje tlak plinaste zmesi ves cas enak tlaku proste vode, zato so kapilarni tlaki (definirani z enacbo (2.26)) v teh primerih enaki 0. V modelu Davieja in sodelavcev (2006) so kapilarni tlaki upoštevani eksplicitno, zato tlaki proste vode med analizo niso nujno vec enaki tlakom plinske zmesi za vse case in vsa obmocja. Kot pokaze Kelvinova enacba (2.26), se kapilarni tlaki bistveno povecajo z upadom relativne vlaznosti zraka. Po drugi strani so kapilarni tlaki definirani le v obmocju, kjer so pore zapolnjene tako z zmesjo plinov kot prosto vodo. Zato je v primeru analize 3 razumljivo, da se porast pornih tlakov pojavi takoj za vroco zunanjo plastjo betonskega elementa. Obmocšje povecšanih kapilarnih tlakov sovpada v tem primeru z obmocjem, kjer je temperatura nizja od kriticne vrednosti Tcrit = 373.94 °C in se pojavi prosta voda, relativna vlaznost zraka pa je še nizja od 100 %. Globlje v obmocju hladnejših plasti je relativna vlaznost zraka enaka zacetnim 100%, zato so tu kapilarni tlaki zopet enaki 0. Zanimivo je, da so rezultati analize 3 ne glede na predvidene visoke vrednosti kapilarnih tlakov v splošnem zelo podobni rezultatom analize 2, kar potrjuje našo zacetno ugotovitev, da je vpliv kapilarnih tlakov v betonu pod vplivom visokih temperatur neizrazit. Kljub temu da je vpliv kapilarnih tlakov eksplicitno vkljucen tudi v analizo 4, pa rezultati te analize predvidijo, da so kapilarni tlaki tu enaki 0 vzdolz celotnega prereza. Rezultat je posledica vkljucenega vpliva difuzije adsorbirane vode. V ozkem obmocju, kjer je na porast kapilarnih tlakov pokazala analiza 3, pripada namrec celotna kolicina proste vode v skladu z analizo 4, komponenti adsorbirane vode, zato se tu v resnici kapilarni meniski ne morejo razviti. (a) 0.001 ■0.001 smer toka -» analiza 4 analiza 2 ^aliza 3 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba [m] smer toka — MoistureHeat2 (b) 0.001 O 0.001 T analiza 1 analiza 4 — MoistureHeat2 0 0 0 Slika 3.5: 'Benchmark test'. Razvoj toka proste vode J fw in toka vodne pare J v po prerezu za 'benchmark test'pri analizah 1, 2, 3 in 4. Figure 3.5: 'Benchmark test'. Distribution of free water flux J fw and water vapour flux J v over the cross section for the benchmark test for the analyses 1, 2, 3, and 4. _500 §400 cu m 300 ^200 100 — MoistureHeat2 analiza 3 analize 1, 2 in 4 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 razdalja od roba [m] Slika 3.6: 'Benchmark test'. Razvoj kapilarnih tlakov Pc po obravnavanem prerezu. Figure 3.6: 'Benchmark test'. Distribution of capillary pressures Pc over the observed cross section. 0 3.1.1.3 Analiza primera z modificiranim modelom Davieja in sodelavcev Kot smo v tej doktorski disertaciji ze omenili, so se ob objavi rezultatov Tencheva in sodelavcev (2001) oziroma Tencheva in Purnella (2005) med raziskovalci pojavili številni dvomi, veliko zanimanja pa so vzbudile tudi vrednosti tlaka vodne pare, o katerih so porocali raziskovalci. Te so bile v hladnejših predelih modeliranih betonskih elementov nepricakovano visoke in so krepko presegale pripadajoce vrednosti nasicenega parnega tlaka. Opisano smo opazili tudi v obravnavanem primeru. To je dobro razvidno iz slike 3.7a, ki prikazuje rezultate delnih in nasicenih parnih tlakov ter tlakov plinaste zmesi za 'benchmark test', kot smo jih dolocili glede na model Davieja in sodelavcev (2006). Prikazujemo le rezultate analize 4, ki velja za najbolj realistiCno, in sicer za Case t = 10 min, t = 30 min in t = 60 min. 8 7 ^ C. Ph 6 £5 > J 4 & 3 J5 2 1 0 (a) MoistureHeat2: model Davieja in sodelavcev (2006) t = 30 min yV/ x delni parni tlak .......nasičeni parni tlak tlak zmesi plinov t = 60 min w \t = 10 min V\ f k \ \ \ _________ \ \ v. 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba x [m] cd PL, > O .c I 0.1 (b) MoistureHeat2: model Davieja in sodelavcev (2010) 0.02 0.04 0.06 0.08 razdalja od roba x [m] 0 Slika 3.7: 'Benchmark test'. Delni parni tlaki PV, nasiCeni parni tlaki Psat in tlaki zmesi plinov PG po prerezu za 'benchmark test' glede na: (a) model Davieja in sodelavcev (2006) in (b) model Davieja in sodelavcev (2010). Figure 3.7: 'Benchmark test'. Distribution of partial vapour pressures PV, saturated vapour pressures Psat, and pressures of gaseous mixture PG over the cross section for the 'benchmark test' according to: (a) the model of Davie et al. (2006) and (b) the model of Davie et al. (2010). Kot rešitev opisanega problema so Davie in sodelavci (2010) predlagali uporabo modificiranih sorp-cijskih krivulj (2.32), zato smo za primerjavo vrednosti tlakov plinov za obravnavani 'benchmark test' izracunali še z modificiranim modelom Davieja in sodelavcev (2010). V racunu smo poleg novih sorp-cijskih krivulj upoštevali še vse modifikacije modela predstavljene v poglavju 2.2.2.4 z izjemo enacbe za prepustnost betona (2.39), namesto katere je bila zaradi večje primerljivosti rezultatov privzeta enacba (2.21). Rezultate prikazujemo na sliki 3.7b. Zaradi uporabe modificiranih sorpcijskih krivulj vrednosti delnih parnih tlakov tokrat vrednosti nasicenega parnega tlaka ne presezejo, nekoliko nizje dosezene magnitude tlakov plinaste zmesi pa so, kot so pokazali izracuni, posledica vpeljanih ostalih ukrepov. 3.1.2 Khanova simulacija nesreče v jedrskem reaktorju Naslednji primer je toplotno-vlaznostna analiza jeklene cilindricne cevi z betonskih polnilom, ki je prikazana na sliki 3.8. Cev je na obeh koncih paronepropustno zaprta, zgoraj z diafragmo iz nerjavecega jekla, spodaj pa z debelo jekleno temeljno plošco. Vnos toplote v cev zagotavljamo s segrevanjem zgornje di-afragme s temperaturo 400 °C. Analiza, ki jo izvedemo, je simulacija Khanovega eksperimenta (Khan, 1990), s katerim je avtor raziskoval mozne posledice nesrece v jedrskem reaktorju oziroma posledice neposrednega stika razlitega vrocega hladilnega sredstva (temperatura 400 °C) in jeklene stene reaktorske posode ter njene betonske obloge. Khanove eksperimentalne rezultate primerjamo z numericnimi rezultati programa MoistureHeat2 in numericnimi rezultati Ichikawe in Englanda (2004). Primer je zanimiv, saj je Khan svoje eksperimente izvajal na mehansko neobremenjenih betonskih vzorcih, glede na geometrijske znacilnosti problema, robne pogoje, visoko toplotno prevodnost jekla in njegovo hitro temperaturno raztezanje pa lahko sklepamo tudi, da temperaturno raztezanje betona na racun jeklene obodne cevi v njegovih eksperimentih ni bilo ovirano. Pricakujemo torej lahko, da bomo z numericnimi analizami s programom MoistureHeat2 dobili zelo natancne rezultate. (a) Preskušanec: jeklena 0.9 cm 10.5 cm diafragma t (b) Numerični model: y betonsko polnilo jeklena cilindrična stena x > jeklena temeljna plošča 8- r 2 b O O O O K o E C ; 3 KE rob 2 (c) Temperatura vrhnjega sloja betona: 388 r- 20 - 0 113.65 čas t [min] izoliran rob Slika 3.8: Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju: (a) geometrijski podatki preskušanca in pozicije merilnih mest, (b) geometrijski podatki in robni pogoji dvodimenzionalnega numericnega modela problema in (c) eksperimentalno izmerjen (Khan, 1990) casovni razvoj temperatur betona tik pod segrevano jekleno diafragmo. Figure 3.8: Khan's simulation of an accident in a reactor vessel: (a) test specimen and the positions of measuring points, (b) geometry and boundary conditions for the 2-dimensional numerical model, and (c) temperature history of concrete beneath the hot stainless steel diaphragm as measured during experiment (1990). Preglednica 3.3: Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju. Robni pogoji za numericni model. Table 3.3: Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. Boundary conditions for the numerical model. rob 1 izoliran rob in simetrijska os rob 2 stik med jeklom in betonom T qT = qT (T» = 20 °C) Pg / Pv / dT = 0 dn T = T T < — T zg dPG = dn dpv = dn dPG = dn dpv = dn qT,c = qT,s dPc_ 0 0 dn dpv _ dn Bistveni geometrijski podatki Khanovega eksperimenta so prikazani na sliki 3.8a, na sliki 3.8b pa so predstavljeni podatki numericnega modela, s katerim obravnavani problem analiziramo v programu MoistureHeat2. Betonsko jedro Khanovega preskušanca pri tem modeliramo z 2040 koncnimi elementi, za jekleni del jih uporabimo 360. Diafragme iz nerjavecega jekla na vrhu betonskega jedra in jeklene temeljne plošce pod njim posebej ne modeliramo, saj v porocilu Khanovega eksperimenta (1990) podatki o debelini teh dveh slojev in njuni toplotni prevodnosti niso navedeni. Namesto tega vplive obeh slojev v numericnem modelu zajamemo posredno preko robnih pogojev (tabela 3.3). Vzdolz zgornjega roba betonskega dela predpišemo temperaturni rezim Tzg (sliki 3.8c) enak casovnemu razvoju temperatur betona tik pod segrevano jekleno diafragmo, kot gaje izmeril Khan (1990). Dodatno zaradi paronepro- pustnosti jeklene diafragme preko vrhnjega roba predpisšemo nicšelni masni pretok. Iz enakega razloga predpišemo nicelni masni pretok tudi za spodnji rob numericnega modela. Ker je bila testirana cev v Khanovih eksperimentih temeljena na jekleni temeljni plošci in tleh pod njo, predpišemo za spodnji rob modela tudi nicelni toplotni pretok. Za zacetno poroznost betona v izracunih privzamemo vrednost p°r = 0.0841, kot jo navaja Khan (1990). Ostali podatki, ki jih uporabljamo v toplotno-vlaznostni analizi betonskih elementov, v Khanovih porocilih niso navedeni, zato te predpostavimo. Za zacetno prepustnost betona izberemo vrednost K = 5 ■ 10-15 m2 skladno s priporocili Greatheadove lestvice prepustnosti (1986). Za vrednost zacetne kolicine vodne pare v zraku v porah betonskega jedra privzamemo vrednost pv,0 = 0.0185 kg/m3 (RH0 = 100%). Ker je bilo betonsko polnilo pri testiranih preizkušancih pred pricetkom segrevanja neprodušno zaprto z jeklenim ovojem (jeklenim cilindricnim plašcem, jekleno diafragmo in jekleno temeljno plošco), se zdi zadnja predpostavka upravicena. Za maso proste vode v betonu pri polni zasicenosti zraka v porah betona in sobni temperaturi privzamemo vrednost p'spw 0 = 71 kg/m3. Razporeditev in casovni razvoj temperatur, pornih tlakov in vsebnosti vodne pare, ki smo jih dolodli v naših numericnih analizah, prikazujemo na sliki 3.9. Da bi cim bolj nazorno prikazali dinamiko ter-modinamicnih procesov, ki se med segrevanjem odvijajo v cevi, smo meje skale vsakega posameznega diagrama tu dolodli posebej. Na sliki 3.10 dodatno podajamo še primerjavo med simuliranimi in izmerjenimi pornimi tlaki v betonskem jedru preskušanca v odvisnosti od temperature oziroma casa. Iz prikazanih eksperimentalnih rezultatov opazimo, daje v zgodnjih fazah segrevanja vzorca do izrazitega porasta pornih tlakov prišlo predvsem lokalno, v kasnejših fazah eksperimenta pa je bila razporeditev pornih tlakov po prerezu skoraj enakomerna. Ocšitno je, da oba primerjana numericšna modela, to je numericni model programa MoistureHeat2 kot numericni model Ichikawe in Englanda (2004), zaznani razvoj pornih tlakov opišeta dovolj dobro, saj se pri koncnem opazovanem casu 113.65 min njuni rezultati skoraj popolnoma ujamejo z eksperimentalnimi meritvami (slika 3.9a). Ceprav je ujemanje nu-mericšnih in eksperimentalnih rezultatov nekoliko manj natancšno za zgodnejsše faze eksperimenta, pa je odstopanje rezultatov programa MoistureHeat2 bistveno manjše. Numericni model Davieja in sodelavcev (2006), ki ga program uporablja, je v primerjavi z numericnim modelom Ichikawe in Englanda (2004) kompleksnejši, zato je takšna ugotovitev pricakovana. Ker sta Ichikawa in England v svojem numericnem modelu eksplicitno upoštevala zgolj tok proste vode, ne pa tudi pretakanja vodne pare in zraka, predstavljata sistem osnovnih enacb njunega modela le dve enacbi namesto štirih, kot jih sicer predlagajo Davie in sodelavci (2006). Dodatno sta raziskovalca poenostavila tudi kontinuitetno enacbo o ohranitvi energije, ki smo jo v polni obliki predstavili v poglavju 2.2.2 (enacba (2.4)). Ta enacba je v modelu Ichikawe in Englanda zamenjana s preprosto Fourierovo enacbo prevajanja toplote, ki pa je v svoji izvirni obliki veljavna le za prevajanje toplote po trdni neporozni snovi. Razlika med opazovanima numericnima modeloma pa ni zgolj v fizikalnem ozadju osnovnega sistema enacb, ki ga rešujeta. Pomembne razlike so tudi v privzetih geometrijskih karakteristikah numericnih modelov. Medtem ko je bil s programom MoistureHeat2 pripravljen dvodimenzionalni model na sliki 3.8b, sta Ichikawa in England Khanov eksperiment simulirala z enodimenzionalnim modelom dolzine L = 34cm in paronepropustnima koncema, kjer sta modelirala le betonski del preizkušanca. Ker sta s tem zanemarila, kot so pokazale naše analize, precej pomemben vpliv hitrejšega prevajanja toplote skozi jekleno obodno steno in s tem vpliv prenosa toplote v radialni smeri vzorca, sta svojo 1D rešitev kasneje prilagodila dejanskemu 2D problemu z vpeljavo nekoliko modificirane enacbe toplotne prevodnosti betona. Slednjo sta dolocšila z numericšnim eksperimentiranjem, in sicer tako da so se njuni numericni rezultati cim bolj priblizali eksperimentalnim. Ker smo sprva pomislili, daje boljše ujemanje eksperimentalnih in naših numericnih rezultatov, ki ga opazimo na sliki 3.9, posledica tudi naše izbire natancnejših geometrijskih karakteristik (slika 3.8b), smo s programom MoistureHeat2 izvedli še (a) Temperatura T [°C] 10.03 min 12.79 min 201 160 251 (b) Porni tlak Ppore [MPa] 10.03 min 12.79 min 0.11 10.12 0.1 (c) Gostota vodna pare pv [kg/m3] 10.03 min 12.79 min 0.35 0.05 33.25 min 1105 25I 33.25 min 33.25 min 54.90 min 1225 251 54.90 min 54.90 min 113.65 min 1325 751 375 113.65 min 113.65 min 35 Slika 3.9: Khanova simulacija nesrece v jedrskem reaktorju. Prikaz krajevne razporeditve: (a) temperature T (v °C), (b) pornih tlakov Ppore (v MPa) in (c) vsebnosti vodne pare na enoto volumna plinske mešanice (v kg/m3) po precnem prerezu cevi za izbrane case. Figure 3.9: Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. The time and space distributions of: (a) temperature T (in °C), (b) pore pressures Ppore (in MPa), and (c) water vapour contents per unit volume of gaseous mixture pV (in kg/m3) over the concrete core-steel wall cross-section. 1 2 7 9 (a) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 cd PL, oj^ Khan et al. (1990) — Ichikawa in England (2004) :t^T: \ 113.65 min 54.90 min —MoistureHeat2 10.03 min 12.79 min 33.25 min 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 x [m] Khan et al. (1990) — Ichikawa in England (2004) 5 4 3 2 MoistureHeat2 100 150 200250 300 350 400 T [°C] Slika 3.10: Khanova simulacija nesreCe v jedrskem reaktorju. Primerjava eksperimentalno in numeriCno doloCene: (a) krajevne porazdelitve pornih tlakov po prerezu cevi pri razliCnih Casih in (b) krivulje pornih tlakov v odvisnosti od temperature za merilna mesta od 1 do 5. Figure 3.10: Khan's simulation of an accident in a reactor vessel. A comparison between experimentally and numerically determined: (a) space distribution of pore pressures at various times and (b) pressure-temperature relationships for the measuring points 1-5. (b) 0 dodatno numeriCno analizo, v kateri smo uporabili 1D geometrijske karakteristike in modificirane enaCbe toplotne prevodnosti betona skladno s predlogom Ichikawe in Englanda. Vendarle pa veCjih vplivov opisane spremembe modela na rezultate analize nismo opazili. V nadaljevanju si oglejmo razlike med rezultati obeh numeriCnih modelov nekoliko podrobneje. Se posebej dobro je razlika med modeloma razvidna iz zaCetnih naklonov krivulj na sliki 3.10b, ki prikazuje razvoj pornega tlaka v odvisnosti od temperature. Ce opazujemo razvoj pornih tlakov na merilnih mestih 1-3 (pozicije merilnih mest so oznaCene na sliki 3.8a), ki sta jih napovedala Ichikawa in England (2004), opazimo, da so ti za zgodnejše faze eksperimenta v splošnem precenjeni. V energijski enaCbi numeriCnega modela Ichikawe in Englanda sta poleg vpliva konvekcijskega toka (Clen 'c' enaCbe (2.4)) zanemarjena tudi vpliva faznih sprememb snovi (Clena 'd' in 'e' enaCbe (2.4)). Ta imata še posebej pomembno vlogo v najtoplejših predelih vzorca in v zaCetni fazi segrevanja, ko sta izparevanje vode in izloCanje kemijsko vezane vode ter poslediCna disipacija energije še posebej hitra. Zato zakljuCimo, da so opazene previsoke vrednosti izraCunanih pornih tlakov najverjetneje posledica precenjenih temperatur. Po drugi strani lahko iz slike 3.10a zakljuCimo, da so porni tlaki Ichikawe in Englanda (2004) za hladnejša obmoCja betona podcenjeni bolj ali manj med celotnim Casom opazovanja. Kot pokazejo numeriCne analize, je v teh obmoCjih porast pornih tlakov veCinoma posledica poveCanega pritiska plinske zmesi, katere gostota se tu poveCa zaradi dotokov plinske zmesi iz toplejših predelov vzorca. Ker pa pretoka plinske zmesi Ichikawa in England eksplicitno nista upoštevala, je tudi takšno odstopanje njunih rezultatov priCakovano. 3.1.3 Betonska plošča Kalife in sodelavcev V tem poglavju analiziramo dve kvadratni betonski plošCi dimenzij 30 cm x 30 cm in debeline 12 cm, ki so ju eksperimentalno raziskovali Kalifa in sodelavci (2000), kasneje pa so plošCi numeriCno analizirali tudi Davie in sodelavci (2010). Prva plošCa je iz betona obiCajne trdnosti (plošCa OTB), druga pa iz betona visoke trdnosti (plošCa VTB). Zgornja in spodnja površina plošC sta odprti in dovoljujeta toplotni in masni pretok, ob straneh pa sta plošCi izolirani (tabela 3.5). Zgornjo površino plošC za 6 ur izposta- vimo temperaturi 600 °C. Analizo primera izvedemo tudi s programom MoistureHeat2. Zaradi lazje primerjave numericnih rezultatov upoštevamo tu vse novosti, ki so jih v letu 2010 za svoj model predstavili Davie in sodelavci z izjemo sprememb, s katerimi so raziskovalci v svojem modelu temperaturno-vlaznostni del analize povezali z mehanskim (upoštevane spremembe so opisane v poglavju 2.2.2.4). V numericni analizi prevedemo problem na enodimenzijski, kot prikazuje slika 3.11. Vhodne podatke (tabela 3.4) povzamemo po predlogu Davieja in sodelavcev (2010), ki so vrednosti zacetnih pogojev in kljucnih parametrov za ta primer privzeli v skladu s porocanjem Kalife in sodelavcev (2000), manjkajoce podatke pa so avtorji umerili s primerjavo svojih numericnih rezultatov in rezultatov eksperimentov. T = 600 °C h PG cr- 0.101 MPa = RH 0.004 % l\ b izoliran rob 240 x 1 KE TT= ° L x izoliran rob 12 cm o b T = 20 °C PG = 0.101 MPa RH = 65 % Slika 3.11: Betonska plošca Kalife in sodelavcev (2000). Shema numericnega modela. Figure 3.11: Concrete plate of Kalifa et al. (2000). Scheme of the numerical model. Preglednica 3.4: Vhodni podatki za primer betonske plošce Kalife in sodelavcev. Table 3.4: Inital conditions and material properties for the concrete slab of Kalifa et al. parameter plosšcša OTB plosšcša VTB T o pG P°V p0 for K 0 tlacna trdnost 25 °C 0.101325 MPa 0.014525 kg/m3 (RH0 = 14.3 % 1.2 • 10-19 m2 35 MPa 25 °C 0.101325 MPa 63%) 0.01778 kg/m3 (RH0 = 77%) 9.4 % 5.0 • 10-21 m2 92 MPa Preglednica 3.5: Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Robni pogoji za numericni model. Table 3.5: The concrete plate of Kailfa et al.. Boundary conditions for the numerical model. rob 1 rob 2 izoliran rob T qr = qr (Tx = 600 °C) qr = qr (T'x = 20 °C) Pg Pg = 0.1 MPa Pg = 0.1 MPa pv qv = qv (Pv,^) qv = qv (Pv,^) dT dn dPG dn dpv dn 0 0 0 3.1.3.1 Primerjava rezultatov z eksperimentalnimi rezultati Kalife in sodelavcev in numeriCnimi rezultati Davieja in sodelavcev V nadaljevanju za obravnavani primer najprej prikažemo primerjavo naših numeriCnih rezultatov in eksperimentalnih rezultatov Kalife in sodelavcev (2000) ter numeriCnih rezultatov Davieja in sodelavcev (2010). Ker sta bili v eksperimentih Kalife in sodelavcev (2000) plošci podprti tako, da so bili vzdolz njunih stranskih ploskev prepreceni pomiki v ravnini plošce, s tem pa mocno ovirano tudi njuno temperaturno raztezanje, bodo napetosti zaradi oviranih temperaturnih deformacij v tem primeru nedvomno pomembneje vplivale na razvoj prepustnosti betona. S tem bodo ovirane temperaturne deformacije posredno vplivale tudi na pretok proste vode in plinske zmesi po porah obravnavane plošce. Numericni model za toplotno-vlazšnostno analizo plosšcše, ki smo ga za potrebe tega primera implementirali v program MoistureHeat2 (numericni model Davieja in sodelavcev, 2010, kjer w = 0), vplivov napetosti zaradi morebitne zunanje mehanske obtezbe elementa ali pa zaradi oviranosti njegovih temperaturnih deformacij ne upošteva. Tako pricakujemo, da bomo do realnih rezultatov prišli le s prilagoditvijo enacbe (2.41) oziroma enacbe (2.42), ki se v privzetem numericnem modelu uporablja za izracun casovno odvisne prepustnosti betona. (a) 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 x10' 15 150 200 250 300 350 temperatura [°C] 400 450 o J3 m & m s^ & 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 (b) x10' 15 250 300 350 temperatura [°C] 450 Slika 3.12: Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Graf funkcije prepustnosti K zarazlicne vrednosti parametrov a in ß. Figure 3.12: Concrete plate of Kalifa et al.. Graphs of the permeability function K for different parameters a and ß. Modificirano obliko enacbe (2.42) zapišemo najprej z nastavkom: X = ad + ßd2, (3.1) nato pa s parametricno študijo, v kateri parametra a in ß postopno spreminjamo, za obravnavani primer poišcemo njeno najustreznejšo obliko. Parameter d pri tem dolocimo z enacbo (2.43). Najustreznejšo obliko funkcije (3.1) izberemo tako, da se naši numericni rezultati eksperimentalnim rezultatom Kalife in sodelavcev (2000) cim bolje prilegajo, in sicer za vsako izmed obravnavanih plošc (OTB in VTB) posebej. Grafi funkcij prepustnosti betona za razlicne testirane oblike enacbe (3.1) oziroma razlicne preizkušane vrednosti parametrov a in ß prikazujemo na sliki 3.12, ustrezne diagrame tlaka zmesi plinov PG za tri razdalje do ogrevanega roba (x = 1 cm, x = 2 cm in x = 3 cm) za preizkušani plošci pa na (a) razdalja do ogrevanega roba: 10 mm c« Ph S o? > o .C 'Hh iš 2.5 2 1.5 1- 0.5 (J a = 0.20 —MoistureHeat2 —Kalifa et al. (2000) MoistureHeat2 Kalifa et al. (2000) 0 1 2 3 4 5 6 čas [h] (c) razdalja do ogrevanega roba: 30 mm Moisturel Icat2 Kalifa et al. (2000) /3=-0.01 -MoistureHeat2 — Kalifa et al. (2000) 0 1 2 3 4 5 6 čas [h] (b) razdalja do ogrevanega roba: 20 mm 2 3 čas [h] -o.oi ,-Moisturel Icat2 -Kalifa et al. (2000) MoistureHeat2 Kalifa et al. (2000) 2 3 4 čas [h] Slika 3.13: Betonska plošča Kalife in sodelavcev. Razvoj tlakov zmesi plinov Pg v odvisnosti od časa za primer plošče iz betona običajne trdnosti za različne funkcije prepustnosti betona K. Figure 3.13: Concrete plate of Kalifa et al.. Distribution of pressures of gaseous mixture Pg in dependence on time for the treated normal strength concrete plate (OTB plate) for different concrete permeability functions K. (a) razdalja do ogrevanega roba: 10 mm 0 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 čas [h] (c) razdalja do ogrevanega roba: 40 mm — Kalifa et al. (2000) a = 0.20 MoistureHeat2 ß ß= + 0.00 cd PL, 0? > o .g N 3 234 čas [h] (b) razdalja do ogrevanega roba: 20 mm ß= -0.01 —Kalifa et al. (2000) MoistureHeat2 - / " fm \ -—^ -—-,— 234 čas [h] cd PLl 0? > o .g N 3 MoistureHeat2 Kalifa et al (2000) ß= -0.01 2345 čas [h] ^ 12 !d PL, S 10 > o .g 'm U M 2 2 3 4 čas [h] 3 čas [h] 6 0 0 Slika 3.14: Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Razvoj tlakov zmesi plinov PG v odvisnosti od casa za primer plošce iz betona visoke trdnosti za razlicne funkcije prepustnosti betona K. Figure 3.14: Concrete plate of Kalifa et al.. Distribution of pressures of gaseous mixture PG in dependence on time for the treated high strength concrete plate for different concrete permeability functions K. slikah 3.13 in 3.14. Iz diagramov opazimo, da se v obeh primerih, torej tako v primeru OTB kot v primeru VTB, naši numeriCni izraCuni eksperimentalnim podatkom najbolje prilegajo, Ce za parametra a in ß izberemo vrednosti 0.2 in 0.06. Primerjava eksperimentalnih rezultatov in naših numeriCnih rezultatov pri izbranih vrednostih parametrov a = 0.2 in ß = 0.06 je v nekoliko poveCanem merilu predstavljena tudi na sliki 3.15. Tuje prav tako dodana še primerjava z numeriCnimi rezultati, ki so jih s svojim modifiCiranim modelom izraCunali Davie in sodelavCi (2010). Iz primerjave zakljuCimo, daje ujemanje numeriCnih in eksperimentalnih rezultatov za oba opazovana numeriCna modela razmeroma dobro, je pa ujemanje rezultatov Davieja in sodelavCev (2010) nekoliko boljše. Ker so Davie in sodelavCi vpliv napetosti zaradi oviranih temperaturnih deformatij v svojem modelu upoštevali neposredno s povezavo toplotno-vlaznostne in mehanske faze pozarne analize, v programu MoistureHeat2 pa smo te vplive upoštevali le preko modifiCirane enaCbe prepustnosti betona (3.1), je tak zakljuCek priCakovan. Z uporabo nekoliko drugaCnega nastavka (3.1) bi naše rezultate rezultatom Davieja in sodelavCev (2010) najverjetneje lahko priblizali še bolj, vendar pa problematika doloCanja ustrezne enaCbe za izraCun funkCije prepustnosti betona ni tema te doktorske naloge, zato se temu na tem mestu odpovemo. (a) plošča OTB (b) plošča VTB Slika 3.15: Betonska plošCa Kalife in sodelavCev. Primerjava eksperimentalnih in numeriCnih rezultatov razvoja tlakov zmesi plinov PG v odvisnosti od Casa. Figure 3.15: ConCrete plate of Kalifa et al.. A Comparison of distribution of pressures of gaseous mixture PG in dependenCe on time. V nadaljevanju povzamemo še nekaj komentarjev, s katerimi so razlike med numeriCnimi in eksperimentalnimi rezultati primera pojasnili Davie in sodelavCi (2010). Iz slike 3.15a opazimo, da numeriCno doloCene krivulje znotraj Celotnega Casovnega območja 6 ur razvoj tlakov PG za plošCo iz betona obiCajne trdnosti (plošCa OTB) opisujejo zelo dobro, in siCer tako v kvalitativnem kot kvantitativnem smislu. Nekoliko opaznejša je za ta primer razlika med numeriCnimi in eksperimentalnimi rezultati za globino plošCe 10mm, kjer je numeriCno doloCen vrh krivulje nekoliko podCenjen. Razlike med rezultati se siCer tu pojavljajo še v smislu odstopanj v Casih dosezenih maksimumov opazovanih tlakov, ki pa so majhna. Nasprotno je odstopanje med eksperimentalnimi in numeriCšnimi rezultati v primeru plosšCše iz visokotrdnega betona (plošCa VTB) nekoliko veCje. Medtem ko lahko z numeriCnim modelom razmeroma dobro opišemo velikost pornih tlakov, ki se v plošCi VTB razvijejo med njenim segrevanjem, pa je trenutek njihovega dosezenega maksimuma veliko tezje doloCljiv. Nekaj veC tezav je tudi z doloCanjem pravilne oblike opazovanih krivulj. Medtem ko so bili zašiljeni vrhovi krivulj pravilno napovedani v primeru plošCe OTB, se takšna napovedana oblika vrhov za plošCo VTB z eksperimentalnimi meritvami ne sklada (vrhovi so v resnici precej zaobljeni). V zvezi z navedenimi odstopanji rezultatov za plošci OTB in VTB so Davie in sodelavci (2010) ponudili vec moznih razlag. Kot prvega izmed moznih vzrokov so raziskovalci navedli difuzijski faktor D%f, ki ga v izracunih dolocimo z enacbo (2.8). Ta ima v primeru plošce OTB, kot so pokazale parametricne študije, pomembnejšo vlogo na obliko opazovanih krivulj, zal pa vpliv difuzije in njeno spreminjanje s temperaturo do danes še nista zadostno raziskana in ju zato v numericnih analizah ne moremo upoštevati natancno. Vpliv difuzijskega koeficienta D%f je bil kot potencialno mozen vzrok za odstopanje rezultatov raziskan tudi v primeru plošce VTB, vendar pa je bil njegov prispevek k obliki in magnitudi opazovanih krivulj v tem primeru neopazen. Glede na visoke tlake, ki se med segrevanjem razvijejo v porah plošce VTB, je tokrat pri transportu tekocin v betonu najverjetneje vpliv tlacnih razlik dominanten ze od samega zacetka segrevanja, zato je taka ugotovitev sicer tudi pricakovana. Dodatno so Davie in sodelavci (2010) izpostavili še, da je odstopanje rezultatov pri plošci VTB lahko tudi posledica s strani raziskovalcev predlaganih modificiranih sorpcijskih krivulj (enacba (2.32)). Ne glede na povedano pa raziskovalci za odstopanja rezultatov pri plošcah OTB in VTB ne izkljucujejo tudi moznosti, daje vzrok za ugotovljena odstopanja skrit ze v sistemu osnovnih enacb matematicnega modela, ki ga predlagajo, oziroma njegovih konstitucijskih zvezah. Te sicer sledijo vsem najnovejšim ugotovitvam s področja raziskav obnašanja betonskih konstrukcij med pozarom. Ker pa je to znanstveno podrocje danes še v razvojni fazi, pa je moznost, da zapisane osnovne enacbe problema izkljucujejo kakšen termodinamicni pojav, ki ga do danes raziskovalci še niso odkrili, kljub vsemu precej verjetna. Glede na rezultate obravnavanih plošc zakljucimo, daje to še toliko bolj verjetno, kadar govorimo o betonih visokih trdnosti. Poleg razmeroma dobrega ujemanja numericnih in eksperimentalnih rezultatov v blizini obmocja maksimalnega pornega tlaka Davie in sodelavci (2010) posebej izpostavljajo še zelo dobro ujemanje eksperimentalnih in numericnih rezultatov v poznejših fazah eksperimenta (casovno obmocje po dosezenem PG,max). Glede na to, daje veana drugih raziskovalcev (na primer Dwaikat in Kodur, 2009, Mounajed in Obeid, 2004, Witek in sodelavci, 2007 in drugi) v svojih porocilih za to obmocje obicajno porocala o bistveno prepocasni numericno doloceni disipaciji pornih tlakov, vzroki za to pa so ostajali nepojasnjeni zelo dolgo, je takšno ujemanje rezultatov izrednega pomena. Se pomembnejša pa je ugotovitev (Davie in sodelavci, 2010), da pride do razhajanja eksperimentalnih in numericnih rezultatov v tem obmocju sicer vedno, kadar v numericni analizi vpliv napetostno-deformacijskega stanja analiziranega betonskega elementa v izracunih prepustnosti betona ni upoštevan pravilno, oziroma ta sploh ni upoštevan. 3.1.3.2 Vpliv izbrane funkcije prepustnosti betona na casovno in krajevno razporeditev temperatur Pri obravnavanju primera plošce Kalife in sodelavcev (2000) smo si doslej ogledali, kako izbira funkcije prepustnosti betona vpliva na casovno in krajevno razporeditev pornih tlakov v plošci. Za konec na kratko preverimo še, kako izbira funkcije prepustnosti vpliva na razvoj in razporeditev temperatur. Casovni razvoj temperatur na treh razlicnih globinah obravnavanih plošc x = 0.25 cm, x = 1.25 cm in x = 2.5 cm za dve izbrani funkciji prepustnosti prikazujemo na sliki 3.16. Tu so primerjani rezultati za funkcijo prepustnosti s parametroma a =0.20 in ß =-0.01 (oznaamo jo /1) in funkcijo prepustnosti s parametroma a =0.20 in ß =0.06 (oznacimo jo /2). Ze na prvi pogled opazimo, da smer in hitrost tokov zmesi vodne pare in zraka ter proste vode v betonu, ki jih funkcija prepustnosti doloca, na razvoj temperatur opazneje ne vplivajo. Zakljucimo lahko, da imajo prepustnost betona in vplivi, ki pri povišanih temperaturah povzrocijo njeno spreminjanje, v pozarni analizi betonskih elementov pomembno vlogo, kadar na mehanski odziv konstrukcije vplivajo tudi porni tlaki (še posebej, kadar ti povzrocijo lušcenje betona). Kadar pa lahko vpliv pornega tlaka na mehanski odziv konstrukcije zanemarimo in je za mehan- sko analizo konstrukcije pomembna le pravilna dolocitev temperatur, pa natancno dolocevanje funkcije prepustnosti betona ni potrebno. Ker v vseh toplotno-vlaznostnih analizah, ki jih prikazemo v tej doktorski nalogi (z izjemo zadnjega primera), predpostavljamo, daje vpliv pornih tlakov na mehanski odziv obravnavanih elementov zanemarljiv, se z izbiro najustreznejše funkcije prepustnosti ne ukvarjamo. V teh analizah dolocimo prepustnost betona z enacbo (2.21), ki je v programu MoistureHeat2 tudi privzeta nastavitev in ki jo uporabljajo tudi Tenchev in sodelavci (2001) oziroma Davie in sodelavci (2006). Nekoliko pozorneje pa funkcijo prepustnosti izberemo v zadnjem primeru doktorske disertacije, kjer razišcemo tudi posledice lušcenja betona na mehanski odziv izbranega nosilca. Za skupino vecfaznih numericnih modelov za pozarne analize betonskih konstrukcij, kamor sodi tudi predlagani numericni model programa MoistureHeat2, popolnoma ustrezna enacba za izracun prepustnosti betona, ki bi poleg temperaturnih vkljucevala tudi vse mehanske vplive (vpliv zunanje mehanske obtezbe in vplive oviranih temperaturnih deformacij), do danes v literaturi še ni bila predstavljena. Vendarle pa sta se razvoju takšne funkcije zelo priblizala Dwaikat in Kodur (2010), zato v zadnjem primeru disertacije uporabimo njun predlog. Problem predloga Dwaikata in Kodurja (2010) je sicer v tem, da z njuno empiricno doloceno funkcijo prepustnosti ne moremo eksplicitno zasledovati vpliva oviranih temperaturnih deformacij. Ker sta poleg tega raziskovalca veljavnost svojega modela eksperimentalno preverila samo na primeru prostolezecega nosilca, ostaja vsestranska uporabnost njunega predloga za razlicne tipe betonskih in kompozitnih betonskih konstrukcij ter razlicšne robne pogoje zaenkrat sše neraziskana in nepotrjena. (a) plošča OTB: 700 600 500 400 300 0 x = 0.25 c: (b) plošča VTB: 700 600 500 400 300 -.4 0, x = 0.25 cm^ x = 1.25 cm x = 2.5 cm f 0 0.5 1 1.5 2 2.5x10 0 t [s] 0.5 1 1.5 t [s] 2 2.5x10 4 Slika 3.16: Betonska plošca Kalife in sodelavcev. Primerjava casovnega razvoja temperatur za dve opazovani funkciji prepustnosti /1 in /2. Figure 3.16: Concrete plate of Kalifa et al. A comparison of temperature development over time for two permeability functions /1 and /2. 3.2 Preverba ustreznosti numeriCnega modela mehanske faze poZarne analize Poglavje 3.2 pricnemo s kratko mehansko analizo dvoslojnega kompozitnega konzolnega nosilca pri sobni temperaturi. Analizo primera namenimo preverbi ucinkovitosti in natancnosti numericnega modela za mehansko pozarno analizo kompozitnih konstrukcij, ki smo ga predstavili v poglavju 2.3. Kot smo omenili v poglavju 2.3, smo predlagani model integrirali v program CompositeBeam pripravljen v programskem okolju MatLab, zato z analizo obravnavanega kompozitnega nosilca preverimo tudi ustreznost v programu uporabljenih numeriCnih algoritmov. Opisano preverjanje in vrednotenje modela izvedemo s primerjavo naših numeriCnih rezultatov z rezultati analognega 3D numeriCnega modela, ki ga pripravimo s komercialnim raCunalniškim programom LUSAS. Preostali del poglavja 3.2 namenimo vrednotenju ustreznosti predlaganega matematicnega modela mehanske faze pozarne analize, kjer naše numericne rezultate primerjamo z dostopnimi eksperimentalnimi rezultati iz literature. Pri tem posvetimo posebno pozornost nosilcem, kjer pride vzdolz stika do vzdolznega in precnega drsenja med slojema, kot na primer pri bocno ojacanih nosilcih (slika 2.8b), in pa nosilcem, kjer lahko vzdolz stika sloja drsita v vzdolzni smeri in se razmikata (sliki 2.8a in 2.8c). Ker porocil o eksperimentalnem raziskovanju bocno ojacanih nosilcev pri povišanih temperaturah v dostopni literaturi nismo našli, ovrednotimo ustreznost numericnega modela za primere tovrstnih nosilcev na primeru Sujevega bocno ojacanega nosilca pri sobni temperaturi (Su in sodelavci, 2010). Vrednotenje modela s primerjavo z rezultati eksperimenta pri sobni temperaturi sicer onemogocša vrednotenje materialnih modelov jekla in betona (to je vrednotenje modelov utrjevanja materiala, viskoznih deformacij jekla ter deformacij lezenja in prehodnih deformacij betona), vendar pa smo se o ustreznosti teh materialnih modelov na Katedri za mehaniko na UL FGG prepricali ze veckrat (na primer Bratina in sodelavci, 2005, Hozjan in sodelavci, 2011). Ustreznost materialnih modelov preverimo sicer dodatno v poglavju 3.2.3, kjer predlagani matematicni model ovrednotimo še za primer skupine natezno ojacanih nosilcev. Tu analiziramo sovprezno plošco iz betona in jekla, ki sta jo tako pri sobni temperaturi kot pri pozaru raziskovala Guo in Bailey (2011). 3.2.1 Elastični konzolni dvoslojni kompozitni nosilec pri sobni temperaturi -A :>X,x sloj a' V ' 0.28 kN/m 400 cm A-A: 3.6 cm 4.3 cm 10 cm 4.3 cm 3.6 cm ■tf—-M—-M----------------------------—#—-Jf- S '- o c e c A 25.6 cm Z,z Slika 3.17: Elasticni konzolni dvoslojni kompozitni nosilec pri sobni temperaturi. Geometrijske karakteristike problema. Figure 3.17: Elastic two-layered cantilever beam at ambient temperatures. Geometric characteristics of the problem. Namen poglavja je preverba ustreznosti predlaganega matematicnega modela mehanske faze pozarne analize, ki smo ga predstavili v poglavju 2.3. Obravnavamo preprost primer elasticnega dvoslojnega konzolnega nosilca pri sobni temperaturi, kot ga prikazuje slika 3.17. Za elasticni modul sloja 'a' izberemo vrednost Eca2o = 3.1 ■ 103 kN/cm2, za elasticni modul sloja 'b' pa vrednost ESb20 = 2.1 ■ 104 kN/cm2. Oba sloja sta na levem koncu konzolno vpeta. Preverjanje rezultatov, ki jih s predlaganim modelom izraCunamo v programu CompositeBeam, izvedemo z izCrpnejšo primerjavo z rezultati analognega 3D numeriCnega modela, ki ga pripravimo s komercialnim raCunalniškim programom LUSAS. Preglednica 3.6: ElastiCni dvoslojni konzolni nosilec pri sobni temperaturi. Primerjava numeriCnih rezultatov: (a) 3D numeriCnega modela pripravljenega v komercialnem raCunalniškem programu LUSAS in (b) linijskega numeriCnega modela programa CompositeBeam. Table 3.6: Elastic two-layered cantilever beam at ambient temperatures. A comparison between numerical results of: (a) a 3D solid LUSAS numerical model and (b) the present numerical model. x u" - ub - N " N b i [cm] [10- 2 mm] [10- 2 mm] [kN] [kN] [kN] [kN] (a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b) (a) (b) 0 0 0 0 0 -11.4 - 11.3 11.4 11.3 -1.1 -1.1 -1.1 -1.1 50 1.8 1.8 1.2 1.2 -10.9 - 10.8 10.9 10.8 -0.8 -0.8 -1.1 -1.1 100 3.0 2.9 2.9 2.9 -9.8 -9.7 9.8 9.7 -0.6 -0.6 -1.0 -1.0 150 3.6 3.5 3.9 3.9 -8.2 -8.1 8.2 8.1 -0.5 -0.5 -0.9 -0.9 200 3.8 3.7 4.3 4.3 -6.5 -6.4 6.5 6.4 -0.4 -0.4 -0.7 -0.7 250 3.8 3.7 4.3 4.3 -4.8 -4.7 4.8 4.7 -0.4 -0.4 -0.5 -0.5 300 3.6 3.6 3.9 3.9 -3.1 -3.1 3.1 3.1 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 350 3.4 3.4 3.1 3.1 -1.5 -1.5 1.5 1.5 -0.2 -0.2 -0.1 -0.1 400 3.3 3.3 1.9 1.9 0 0 0 0 0 0 0 0 Primerjavo opazovanih numeriCnih rezultatov prikazuje tabela 3.6. S pomoCjo tabele zakljuCimo, da je ujemanje primerjanih rezultatov zelo dobro, kar potrjuje uCinkovitost in natanCnost vpeljanega numeriCnega modela ter ustreznost uporabljenih numeriCnih algoritmov. 3.2.2 Sujev bočno ojačani prostoležeči nosilec pri sobni temperaturi Obravnavamo prostolezeCi armiranobetonski nosilec z razponom L = 360 cm ojaCan z dvema sime-triCno privijaCenima boCnima ojaCitvama. Mehansko obremenitev nosilca predstavljata toCkovni sili P s prijemališCema 60 cm levo oziroma desno od sredine razpona nosilca. Opisani nosilec so eksperimentalno preskušali Su in sodelavci (2010) (slika 3.18), kasneje pa sta ga numeriCno analizirala še Siu in Su (2011). Rezultate Suja in sodelavcev uporabimo za vrednotenje ustreznosti predlaganega matematiCnega modela mehanske faze pozarne analize za primere boCno ojaCanih nosilcev. SpecifiCnost tovrstnih nosilcev je v tem, da se sloja nosilca med deformiranjem medsebojno zamakneta v preCni in v vzdolzni smeri. Cilj Suja in sodelavcev (2010) je bil oceniti vpliv geometrijskih karakteristik ojaCitev in karakteristik stika med ojaCitvijo in nosilcem na mehansko obnašanje izbranega upogibnega armiranobetonskega nosilca, zato so bile v eksperimentih preverjene razliCne moznosti njegovega boCnega ojaCanja. S programom CompositeBeam numeriCno analiziramo tri izmed preverjenih moznosti, ki so jih raziskovalci oznaCili z oznakami: SBWP (ang. 'strong bolts-weak plate'), WBSP (ang. 'weak bolts-strong plate') in WBWP (ang. 'weak bolts-weak plate'). Izbrani boCno ojaCani nosilci SBWP, WBSP in WBWP in njihovi preCni prerezi so prikazani na slikah 3.19a-3.19e, na sliki 3.19f pa sta prikazana še mehanski odziv tipiCnega stika z dvema vijakoma (tip vijaka enak kot v eksperimentih Suja in sodelavcev) pri standardnem striznem preizkusu ter njegova odsekoma linearna modifikacija, ki jo uporabimo v numeriCnem izraCunu s programom CompositeBeam. (a) (b) Slika 3.18: Sujev bocno ojacani nosilec. (a) Preskušanec pred testiranjem. (b) Vezna sredstva uporabljena v eksperimentih. (Su in sodelavci, 2010) Figure 3.18: Side-plated RC beam of Su et al.. (a) Test setup. (b) A typical bolt set as used in experimental testings. (Su et al., 2010) Materialni podatki za beton so naslednji: trdnost betona je fc,20 = -3.43 kN/cm2, sekantni elastični modul betona je ECy20 =3250 kN/cm2, deformacija betona na meji tlacne trdnosti betona je DCT;Ci;20 = -2.00%o, porušna deformacija betona pa Da>cU}20 = -3.50%o. Za jeklo bocnih ojacitev veljajo nadalje naslednji podatki: meja tecenja jekla je fy,20 = ±33.5 kN/cm2, elasticni modul jekla je Es>20 =21 200 kN/cm2, deformacija jekla na meji tecenja Day^20 = ±1.58%o in deformacija jekla pri maksimalni napetosti je Da>t = ±20.00%o. Za jeklo armaturnih palic pa velja: meja tecenja fy,20 = ±33.5 kN/cm2, elasticni modul Es>20 =21200 kN/cm2, deformacija na meji tecenja Day = ±1.58%o in deformacija jekla pri maksimalni napetosti Da>t = ±20.00%o. V racunski analizi privzamemo, da je deformacija jekla pri maksimalni napetosti enaka porušni deformaciji Dau = Da,t). Primerjava eksperimentalnih rezultatov Suja in sodelavcev (2010), numericnih rezultatov Siuja in Suja (Siu and Su, 2011) ter numericnih rezultatov programa CompositeBeam je prikazana na slikah 3.20 in 3.21. Opazujmo najprej obliko eksperimentalnih in naših numericno dolocenih obtezno-deformacijskih krivulj na sliki 3.20. Ze na prvi pogled je jasno, da se rezultati ujemajo dobro, na zelo natancno ujemanje pa pokazejo tudi nekoliko podrobnejše analize. Tako na primer ugotovimo, da se v numericnih analizah porušni mehanizem nosilcev WBSP in WBWP sprozi zaradi porušitve najbolj obremenjenih vijakov, to je vijakov v neposredni blizini podpor, v primeru nosilca SBWP (z nekoliko šibkejšo ojacitvijo a mocnejšim stikom) pa je porušitev sprozena zaradi materialne nestabilnosti najbolj obremenjenega precnega prereza armiranobetonskega nosilca. Vse tri opisane simulacije nacina porušitve nosilcev se ujemajo z opazanji Suja in sodelavcev (2010). Z njihovimi navedbami se skladajo tudi racunsko dolocene maksimalne nosilnosti preskušancev, kjer je velikost napake med 0.7% in 1%. Dobro sta ocitno simulirani tudi togost in duktilnost opazovanega mehanskega odziva nosilcev, zelo natancno pa se ujemajo tudi prevojne tocke obtezno-deformacijskih poti, ki odgovarjajo trenutku plastifikacije spodnje armature nosilca (tudi tu je velikost napake majhna, in sicer med -1.5% in 3.2%). Razlika med numericnimi rezultati programa CompositeBeam in numericnimi rezultati Siuja in Suja (2011) je nekoliko vecja in najverjetneje izvira iz razlik med materialnima diagramoma betona, ki ju modela uporabljata. Medtem ko Siu in Su (2011) uporabljata konstitucijski diagram betona, v katerem ostaja napetost po ze dosezeni maksimalni nosilnosti ves cas konstantna (torej aa = fc,20, ce D^ > Daci}20), uporablja program CompositeBeam pri sobni temperaturi materialni diagram skladno s predlogom Desayija in Krishnana (1964). Slednji v obmoCju presezene deformatije na meji nosilnosti betona (Dc,a > Da,ci,2o) predpiše postopno upadanje napetosti pri narašCajoCi deformatiji, a pri tem upošteva ugoden vpliv preCne armature nosilCa oziroma stremen (ugoden vpliv na duktilnost in s tem poloznejši padajoCi del materialnega diagrama). PoslediCa opisane razlike med izbranima materialnima modeloma so še posebej opazne v primeru krivulje nosilCa SBWP na sliki 3.20a, kjer s primerjavo numeriCnih rezultatov opazimo bistveno veCjo duktilnost v primeru rezultatov programa CompositeBeam. Za razliko od materialnega modela betona Siuja in Suja smo v naših numeriCnih analizah dodatno upoštevali tudi nosilnost betona v nategu skladno z modelom Bergana in Holanda (1979), kar pa se odraza v razliki zaCetnih togosti numeriCno doloCenih obtezno-deformatijskih krivulj in v raCunsko doloCeni mejni no- (a) SBWP P A p A B (d) Prečni prerez B-B: 35 cm; >X,x cm Y,y ^f^t a ....... 0.6 cm 22 120 cm Z,z (b) WBSP P A 120 cm P A 120 cm -A 25 cm 7.5 cm —3F16 5 cm 0.6 cm Z,z (e) Prečni prerez A-A: 35 cm; Y,y 0.6 cm 22 17.5 cm 15 cm —3F16 5 cm 0.6 cm Z,z (f) Zakon stika: p [kN] A >x -Su et al. (2010) ' ■■ CompositeBeami 120 cm zdrs 4 " [mm] Z,z t P Slika 3.19: Sujev boCno ojaCani nosileC. (a)-(e) Geometrijske karakteristike problema. (f) Odziv stika z dvema vijakoma pri standardnem striznem preizkusu (Su in sodelavCi, 2010) ter njegova odsekoma linearna modifikaCija uporabljena v numeriCnih analizah s programom CompositeBeam. Figure 3.19: Side-plated RC beam of Su et al.. (a)-(e) The geometriC properties of the problem. (f) Bolt forCe-slip response of two-bolt ContaCt ConneCtion as measured in a standard shear test (Su et al., 2010) and its pieCewise linear modifiCation used in numeriCal analyses with CompositeBeam. Slika 3.20: Sujev boCno ojaCani nosilec. Primerjava eksperimentalno in numeriCno doloCenih obtežno-deformacijskih krivulj. Figure 3.20: Side-plated RC beam of Su et al. (2010). A comparison of experimentally and numerically detected moment-deflection responses. silnosti obravnavanih nosilcev. Slika 3.21 nadalje prikazuje razvoj vzdolžnih zamikov med nosilcem in ojacitvijo za tri opazovane primere ('-.-' - eksperimentalni rezultati, '...' - numericni rezultati Siuja in Suja, 'o' - numericni rezultati CompositeBeam). Med numericnimi rezultati obeh modelov lahko tu zaznamo le manjša odstopanja, ki odrazajo razliko v izbiri modifikacije mehanskega odziva stika (slika 3.19f) implementirane v numericni model. Medtem ko sta se Siu in Su (2011) odlocila za uporabo bilinearnega zakona stika z nekoliko bolj togim zacetnim in nekoliko podajnejšim drugim delom krivulje, smo v programu CompositeBeam preizkusili tudi natancnejšo aproksimacijo odziva, kot jo prikazuje slika 3.19f. Vendarle je bilo izboljšanje natancnosti, ki smo jo s tem pridobili, zanemarljivo majhno tekom celotnega območja obremenjevanja nosilca, kar dokazuje, da je bila predpostavka Siuja in Suja o bilinearnosti konstitucijskega diagrama kontakta ustrezna in za inzenirske potrebe dovolj natancna. V primerjavi z eksperimentalnimi podatki Suja in sodelavcev (2010) so numericno doloceni zamiki v vseh obmocjih obremenjevanja praviloma nekoliko višji, kar pa je (kot sta predlagala ze Siu in Su) najverjetneje posledica dejstva, da je bil v numericnih analizah spregledan ugoden vpliv trenja med sticnima površinama ojacitve in nosilca. (a) SBWP 2 1.5 B 1 0.5 Su et al. (2010) o/ O / O / .' i / o / / o // 0 i i o // A/ 0 Siu in Su (2011) 0 CompositeBeam (b) WBSP 7 6 5 ¥ 4 0 10 20 30 40 50 60 70 wc [mm] = TISO834) PG = 0.1 MPa qv = qv (pv,™) Materialni vhodni podatki za toplotno-vlaznostno analizo problema so naslednji: začetna vsebnost vodne pare v porah betona je enaka pv,o = 0.0111 kg/m3, vsebnost vodne pare na robu je pv,™ = 0.0074 kg/m3, masa proste vode pri polni zasičenosti zraka v betonu in temperaturi T = 25 °C je pSw0 = 90 kg/m3, začetna poroznost betona je pi°r = 0.12 in začetna prepustnost betona je K = 3 ■ 10-15 m2. Tudi v tem primeru so izbrane lastnosti betona z normalno trdnostjo, zato lahko pojav eksplozivnega luščenja betona zanemarimo. Z Krajevna razporeditev temperature po prečnem prerezu obravnavanega vala armiranobetonske plošče v izbranih časih t = 30 min, t = 60 min in t = 120 min prikazujemo na sliki 4.5. Izračunane tem- perature uporabimo kot vhodni podatek za mehanski del pozarne analize, katere rezultate prikazemo v nadaljevanju. Vsi materialni in geometrijski parametri ter podatki o obtezbi so v mehanskem delu prikazanih pozarnih analiz obravnavane armiranobetonske plošce s profilirano plocevino za vse primere enaki. Materialni podatki pri sobni temperaturi so naslednji: trapezna plocevina je iz jekla S280 (fy,20 = 28 kN/cm2), betonska plošca iz betona C30/37 (fc,20 = 3 kN/cm2) in dodatna vzdolzna armatura iz jekla S400 (fy20 = 40 kN/cm2). Za materialni konstitucijski model jekla pri visokih temperaturah privza-memo napetostno-deformacijsko zvezo, ki jo predlaga standard SIST EN 1993-1-2 (2005) (slika 2.11). Skladno z napotki standarda pri tem privzamemo, da so viskozne deformacije v konstitucijskem zakonu ze zajete, in jih zato eksplicitno v analizi ne upoštevamo. Za materialni konstitucijski model betona pri pozaru privzamemo zvezo skladno s standardom SIST EN 1992-1-2 (2005). Vpliv lezenja betona upoštevamo z modelom Harmathyja (1993), vpliv prehodnih deformacij betona pa z modelom Lija in Purkissa (2005). Zaradi pomanjkanja dostopnih podatkov o obnašanju stikov sovpreznih plošc pri sobni in pri povišanih temperaturah opišemo konstitucijski zakon stika pri sobni temperaturi z enacbo (2.108). Spreminjanje zakona stika s temperaturo pa upoštevamo z matematicnim modelom Huanga in sodelavcev (1999) (tabela 2.2). Tako predpostavljeni zakon stika upoštevamo tako v vzdolzni kot v precni smeri. Vrednost nosilnosti stika pri sobni temperaturi izberemo glede na parametricno študijo, ki jo obravnavamo. Slika 4.5: Parametricna študija prostolezece sovprezne armiranobetonske plošce s profilirano jekleno plocevino. Razporeditev temperatur po prerezu v izbranih casih. Figure 4.5: The parametric study of a simply supported composite reinforced concrete plate with a trapezodial steel sheet. Distribution of temperatures over the cross-section at chosen times. 4.2.1 Analiza vpliva stopnje armiranosti betonskega dela plošče Najprej analiziramo vpliv stopnje armiranosti armiranobetonskega dela sovprezne plošce na njeno pozarno odpornost. Dobljene ugotovitve parametricne študije primerjamo tudi s pozarno odpornostjo armiranobetonske plošce brez jeklene trapezne plocevine. Tako ocenimo upravicenost predpostavke, pogosto uporabljene pri projektiranju sovpreznih plošc, ki pravi, da je pozarna odpornost sovprezne plošce s profilirano jekleno plocevino priblizno enaka pozarni odpornosti armiranobetonske plošce brez profili-rane jeklene plocevine. Za vzdolzno nosilnost stika pri sobni temperaturi v analizi privzamemo vrednost rmax = 0.0230 kN/cm2 oziroma, preracunano na enoto dolzine, pt,max = 0.59 kN/cm (Beg in sodelavci, 2008, Hozjan, 2009). Zaradi pomanjkanja dostopnih podatkov o precni nosilnosti stikov sovpreznih plošc pri sobni temperaturi, privzamemo, daje ta enaka vzdolzni nosilnosti, torej pn, max = 0.59 kN/cm. Obravnavamo tri primere. V prvem primeru (S1-O) je posamezen val betonskega dela plošce armiran z dvema rebrastima armaturnima palicama 014 in obtezen z enakomerno zvezno linijsko obtezbo qz=5.34 kN/m. V drugem primeru (S2-O) predstavljata armaturo enega vala betonske plošCe dve palici 010, njegovo obtežbo pa =2.82 kN/m. V tretjem primeru (S3-O) je vsak val betonske plošCe armiran z dvema armaturnima palicama 08 in obtežen z zvezno obtežbo =0.96 kN/m. Izbrane obtežbe plošCe predstavljajo pri sobni temperaturi v vseh treh primerih približno 90% elasticne nosilnosti armiranobetonskih plošc brez plocevine (oznake S1-N, S2-N in S3-N). Pri tem upoštevamo, daje v izbranih obtežbah zajeta tudi lastna teža plošce. Časovno spreminjanje precnega pomika na sredini razpona plošc S1-O, S2-O in S3-O oziroma plošc S1-N, S2-N in S3-N med požarom prikazuje slika 4.6. Slika 4.6: Analiza vpliva stopnje armiranosti betonskega dela plošce. (Časovno spreminjanje precnega pomika na sredini razpona plošce med požarom. Figure 4.6: The analysis of the effect of the reinforcement rate of the concrete plate. Development of the mid-span deflection of the plate over time. V vseh treh primerih primerjava rezultatov sovprežne armiranobetonske plošce s trapezno jekleno profilirano plocevino (S1-O, S2-O oziroma S3-O) in armiranobetonske plošce brez trapezne plocevine (S1-N, S2-N oziroma S3-N) pokaže, daje poves sovprežne AB plošce v primerjavi s povesom AB plošce prvih nekaj minut požara še manjši, a se odnos kmalu obrne. Zaradi hitrega narašcanja temperatur v požarnem prostoru in zaradi neposredne pozšarne izpostavljenosti jeklene plocševine je temperaturno odvisno upadanje nosilnosti plocevine v primerjavi z upadanjem nosilnosti jeklenih armaturnih palic sprva veliko hitrejše. Armaturne palice se v zacetnih fazah požara v primerjavi s plocevino namrec segrevajo bistveno pocasneje. Tako se natezna obremenitev plošce hitro prenese na armaturne palice in ucinek sovprežnosti se za nekaj casa (do približno 20. minute po zacetku požara) izgubi. Hitrejše narašcanje povesov sovprežne plošce v tej fazi dodatno povzroca tudi raztezanje plocevine, ki je na mestu stika v tej fazi požara (temperatura plocevine pod 500 °C) izrazitejše kot je raztezanje betona. Kot pokažejo enacbe, ki jih za temperaturno deformacijo betona iz kremencevega agregata in temperaturno deformacijo konstrukcijskega jekla podajata standarda SIST EN 199212 (2005) in SIST EN 199312 (2005), se jeklo v primerjavi z betonom v temperaturnem območju do priblizno 500 °C namrec razteza hitreje. AB plošca je tako zaradi vplivov razlicnih razteznostnih lastnosti slojev v tej fazi pozara obremenjena z dodatno natezno silo vzdolzš stika. Situacija se bistveno spremeni po priblizšno 30 minutah, ko se armaturne palice segrejejo na priblizno 400 °C. Sedaj se nosilnost armaturnih palic skladno z materialnim diagramom jekla (SIST EN 199312, 2005) izrazito zmanjša, s tem pa se prispevek jeklene plocevine k nosilnosti armiranobetonske plosšcše ponovno povecša. K zaviranju narasšcšanja povesa sovprezšne plosšcše v tem temperaturnem obmocšju (temperatura plocevine višja od 500 °C) pa dodatno prispevajo tudi temperaturne deformacije plocevine, ki so na stiku z betonsko plošco sedaj manjše, kot so temperaturne deformacije betona. Zaradi razlicnih razteznostnih karakteristik jekla in betona je AB plošca tako v tem temperaturnem obmocju vzdolz stika obremenjena tlacno. Primerjava precnih povesov plošc S1-N in S1-O pokaze, da je razlika pozarne odpornosti plošc z najvecjo kolicino dodatne vzdolzne armature zanemarljiva. Razlika je vecja med plošcama S2-O in S2-N, a je še vedno majhna, saj se sovprezna plošca S2-O poruši dobrih 8 minut kasneje kot plošca S2-N. Povsem drugacne pa so razlike povesov slabše armiranih plošc z oznakama S3-O in S3-N. Sedaj je pozarna odpornost sovprezne plošce S3-O v primerjavi s pozarno odpornostjo plošce S3-N višja za priblizno 30%. Zakljucimo lahko, daje razlika med pozarno odpornostjo sovprezne in nesovprezne armiranobetonske plošce izrazitejša pri manj armiranih plošcah. Na prvi pogled nas zakljucek preseneti, še posebej, ker bi zaradi neposredne pozarne izpostavljenosti jeklene plocevine pricakovali, da bo prispevek profilirane jeklene plocevine k pozarni odpornosti armiranobetonske plošce minimalen v vseh primerih. To navidezno neskladje s pricakovanimi rezultati lahko pojasnimo z razlago napetostnega stanja v profi-lirani plocevini in armaturnih palicah, ki ga opišemo v nadaljevanju. Prehod obtezno-deformacijske krivulje obravnavane sovprezne plošce iz zacetnega linearnega dela v nelinearni del se pojavi, ko se plastificira prva tocka jeklene plocevine. Najprej se ukrivljenost krivulje spreminja zelo pocasi, saj se plastifikacija plocevine postopoma širi od spodnjega, najbolj obremenjenega vlakna navzgor proti zgornjemu robu. Sele ko je plastificiran pretezen del precnega prereza plocevine, se plastificirajo tudi armaturne palice. Hitrost povecševanja precšnih povesov plosšcše se sedaj hipoma mocšno poveca, pri tem pa deformacije do porušitve narašcajo pri skoraj konstantni obtezbi (navpicni deli krivulj na sliki 4.6). Iz povedanega zakljucimo, daje porušitev oziroma pozarna odpornost armiranobetonske plošce s profilirano plocevino v najvecji meri odvisna od casa plastifikacije armaturnih palic. V sovprezni plošci vpliva na razporejanje nateznih obremenitev precnega prereza med vzdolzno rebra-sto armaturo in plocevino razmerje njunih togosti. Ce je betonski prerez armiran mocneje (primer S2, še zlasti pa primer S1), prevzamejo vecji delez natezne obremenitve armaturne palice. Pri plošci S1-O je kolicina armature zelo visoka, zato prevzema vecji del natezne obremenitve precnega prereza reb-rasta armatura, betonska plošca pa na racun jeklene trapezne plocevine ni vidneje razbremenjena. To potrjuje tudi slika 4.6, kjer opazimo, da se zacetni tocki krivulj S1-O in S1-N skoraj ujemata. Zaradi zgolj minimalne razbremenitve, se tudi ob nadaljnji izpostavljenosti pozaru sovprezna plošca obnaša skoraj popolnoma enako kot nesovprezna armiranobetonska betonska plošca (slika 4.6). Ravno nasprotno pokaze primer plošce S3. Ker je kolicina rebraste armature v tem primeru zgolj minimalna, prevzame vecji del natezne obremenitve sovprezne plošce jeklena plocevina, zato povesi in deformacije sovprezne plošce v primerjavi s povesi in deformacijami nesovprezne armiranobetonske plošce narašcajo bistveno pocasneje, posledicno bistveno kasneje pa v precnem prerezu nastopi plastifikacija armature in s tem porušitev plošce. 4.2.2 Analiza vpliva vzdolžne togosti stika V nadaljevanju analiziramo vpliv vzdolžne togosti stika na obnašanje obravnavane sovprežne plošCe s profilirano ploCevino med pozarom. V analizi privzamemo, da je val obravnavane plošCe armiran z dvema palicama 010 in obtezen z enakomerno zvezno linijsko obtezbo qz=2.82 kN/m (primer S2-O iz poglavja 4.2.1). Za nosilnost stika v vzdolzni (tangentni) smeri pri sobni temperaturi najprej privzamemo vrednost pt,max = 0.59 kN/cm, ki smo jo upoštevali ze v poglavju 4.2.1 (primer S2-O). Nato to vrednost ustrezno povecujemo oziroma zmanjšujemo. V precni smeri je nosilnost stika pri sobni temperaturi v vseh primerih enaka pn,max = 0.59 kN/cm. Rezultate opisane parametricne študije prikazuje slika 4.7a. Kot vidimo na sliki 4.7a, se obtezno-deformacijski krivulji sovprezne plošce S2-O in sovprezne plošce z oznako S2-Oa, ki ustreza plošci z absolutno togim stikom, v vzdolzni smeri ujemata skoraj v celoti. To pomeni, da je izbrana vzdolzna togost stika zelo velika. Tudi ko vzdolzno togost stika plošce zmanjšamo na polovico prvotne vrednosti (primer S2-Ob), to nima vidnejšega vpliva na potek obtezno-deformacijske krivulje. Bistveno vecji vpliv pa ima znizanje zacetne vzdolzne nosilnosti stika na petino njene vrednosti (primer S2-Oc). Sedaj postanejo vzdolzni zdrsi med plocevino in plošco tako izraziti, da se po priblizno 20 minutah pozara stik poruši. V racunski analizi privzamemo, da porušitev stika v vzdolzni smeri pomeni tudi porušitev v precni smeri in obratno. Porušitev stika opazimo najprej ob pomicni podpori plošce, kjer so zdrsi med slojema največji, nato pa se zaradi prerazporejanja kontaktne obtezbe popušcanje stika hitro razširi preko celotne kontaktne površine in sovprezni udnek se izgubi. Ker smo predpostavili, da predstavlja obravnavani nosilec val sovprezne plošce in sta torej skrajna robova plošce podprta, porušitev stika še ne predstavlja porušitve plošce. Pricakujemo pa lahko, da bo v takem primeru koncna pozarna odpornost sovprezne plošce S2-Oc opazneje nizja, kar potrdijo tudi racunske analize (slika 4.7a). (a) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 S2-N S2-O i ISO 834 S2-Oa (k S2-Ob (kt S2-Oc (kt 0 10 20 = OO t , S 2 -O a ) = 0.50 k, S2-Ob S 2- O c ' t, S 2- O ) = 0.20 • kt,S2-O ) 30 40 50 čas t [min] 60 70 (b) t=2 min ~S2-Oc (k t,S2-Oc = 0.2 • kt,S2-O) 200 300 x [cm] 400 Slika 4.7: Analiza vpliva vzdolzne togosti stika. (a) Časovno spreminjanje precnega pomika na sredini razpetine plošce. (b) (Časovno spreminjanje zdrsov med slojema po dolzini ojacanega nosilca. Figure 4.7: The analysis of the effect of the longitudinal contact stiffness. (a) Development of mid-span deflection over time. (b) The time development of the slip between the layers along the beam length. Na sliki 4.7b prikazujemo casovno spreminjanje zdrsov med plocevino in betonsko plošco po dolzini nosilca. Zdrse prikazujemo za primer z najpodajnejšnim stikom S2-Oc. Kot lahko razberemo iz slike, so zdrsi ves cas najvecji na skrajnem desnem robu plošce ob pomicni podpori. 4.2.3 Analiza vpliva prečne togosti stika Podobno kot v poglavju 4.2.2 izvedemo parametriCno študijo še za vpliv preCne togosti stika obravnavane sovprežne plošCe. V izogib vplivom vzdolzne togosti stika, ki nas tokrat ne zanimajo, izberemo za vzdolzno nosilnost stika pri sobni temperaturi vrednost pt,max = 5.9 kN/cm, ki predstavlja zelo tog stik (slika 4.7). V preCni smeri izberemo za zaCetno vrednost nosilnosti stika pri sobni temperaturi vrednost pn,max = 0.59 kN/Cm (primer oznaCimo z oznako S4-O). Izbrano vrednost v nadaljevanju najprej poveCamo s faktorjem 10 (primer S4-Oa), nato pa jo zmanjšamo: najprej s faktorjem 10 (primer S4-Ob), nato pa s faktorjem 100 (primer S4-Oc). Pri tem opazujemo spreminjanje oblike obtezno-deformaCijske krivulje plošCe. Opozorimo, da so predpostavljene vrednosti preCne nosilnosti stika pri sobni temperaturi izbrane tako, da je pokazani vpliv preCne togosti stika Cim bolje viden, in ne temeljijo na realnih eksperimentalnih podatkih. Rezultate parametriCne študije prikazujemo na sliki 4.8a. (a) S o > o & 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 l ISO 834 S4-N S4-O S4-Oa (kn S4-Ob (k S4-Oc (k 0 10 20 ) a 10 " kn, S4-O) n, S4- Ob °.10 * kn , S4- o) 0.01 kl,S4-o) 30 40 50 čas t [min] 60 70 (b) 0 0.1 0.2 200 300 x [cm] Slika 4.8: Analiza vpliva preCne togosti stika. (a) Časovni razvoj vertikalnega pomika na sredini razpetine nosilca. (b) (Časovni razvoj razmikov med slojema po dolzini ojaCanega nosilca. Figure 4.8: The analysis of the effect of the transversal contact stiffness. (a) Development of mid-span deflection over time). (b) The time development of the uplift between the layers along the beam length. (Če je togost stika v preCni smeri zadostna, da se betonska plošCa poruši prej, kot pa se poruši stik, potem preCna togost vidnejšega vpliva na opazovano obliko obtezno-deformacijske krivulje nima (na sliki 4.8a primeri S4-O, S4-Oa in S4-Ob). Nasprotno je v primeru, ko je stik v preCni smeri preveC podajen, kot se izkaze v primeru S4-Oc. Vrednost razmika med plošCo in ploCevino tu v 24. minuti prekoraCi maksimalno dovoljeno vrednost 0.6 cm, konCna nosilnost sovprezne plošCe pa je, podobno kot v primeru S2-Oc, obravnavanem v prejšnjem poglavju, vidno manjša. Analizo zakljuCimo s prikazom Casovnega spreminjanja razmikov med ploCevino in betonsko plošCo vzdolz dolzine nosilca (slika 4.8b). Razmike prikazujemo za primer z najpodajnejšnim stikom S4-Oc. Medtem ko je krivulja razmikov pri nizjih temperaturah skoraj simetriCna glede na sredino razpona nosilca, se mesto maksimalnega razmika s Casom nekoliko pomakne v smeri proti desni, pomiCni podpori. Zaradi visokih temperatur, ki jim je plošCa izpostavljena, postajajo pomiki namreC vse izrazitejši, zato je vidnejši tudi vpliv geometrijske nelinearnosti problema. 4.2.4 Vpliv robnih pogojev V numericnih analizah obravnavane sovprezne plošce (poglavje 4.2) smo doslej upoštevali, da veljajo za betonsko plošco in plocevino na njunem skrajnem levem in desnem robu enaki robni pogoji. Pri sovpreznih plošcah se jeklena plocevina namrec obicajno izvede ze v fazi gradnje. Pri tem sluzi plocevina sprva kot opaz, po strditvi betona pa prevzame funkcijo zunanje natezne armature. Zaradi takšnega nacina izvedbe je jasno, da je zgoraj opisana izbira robnih pogojev upravicena. Nasprotno bi veljalo v primeru, ko bi se plocevina betonski plošci oziroma nosilcu na sliki 4.4 dodajala naknadno, na primer v fazi renovacije konstrukcije ali sanacije poškodb (na primer razpok). V teh primerih bi plocevina sluzila kot zunanja natezna ojacšitev, njeni robovi pa ne bi bili podprti. Preglednica 4.3: Analiza vpliva robnih pogojev. Primerjava casov porušitve cistega in ojacanega nosilca v odvisnosti od precne togosti stika in robnih pogojev. Table 4.3: The analysis of the effects of boundary conditions. A comparison between the fire resistances of the plated and the non-plated beam for different normal contact stiffnesses and different boundary conditions. Pn, max cas porušitve stika pozšarna odpornost cas porušitve stika pozarna odpornost primer 'a' primer 'a' primer 'b' primer 'b' (pl. podprta) (pl. podprta) (pl. nepodprta) (pl. nepodprta) [kN/cm] [min] [min] [min] [min] 0.59 / 66 36 36 0.059 / 66 24 24 0.0059 22 57 7 7 Vpliv opisanih razlicšnih mozšnih robnih pogojev preverimo na primeru sovprezšne plosšcše iz poglavja 4.2.3, ko smo pri absolutni vzdolzni togosti stika opazovali vpliv njegove precne togosti. Z numericnimi analizami ugotovimo, da vplivajo robni pogoji plocevine v opazovanih primerih na hitrost narašcanja precnega razmika med slojema sovprezne plošce. Ta je višja, kadar je plocevina nepodprta. V kolikor je pri tem precna togost stika dovolj visoka, da se stik zaradi razmikov slojev ne poruši, robni pogoji plocevine na obliko obtezno-deformacijske krivulje in koncno pozarno odpornost sovprezne plošce vi-dneje ne vplivajo. Vidnejši pa je vpliv robnih pogojev v primerih, kadar je togost dovolj majhna in se stik poruši. V primeru, ko je plocevina podprta (v tabeli 4.3 primer 'a' pri vertikalni nosilnosti stika pn, max = 0.0059 kN/cm), plocevina po porušitvi stika ostaja podprta, zato lahko h koncni pozarni odpornosti sovprezne plošce prištejemo tudi preostalo pozarno nosilnost betonskega dela plošce, ki se izkoristi po porušitvi stika. Za pozarno odpornost sovprezne plošce oznacimo v tem primeru cas, ko se poruši betonska plošca. Ce robovi plocevine nasprotno niso podprti (v tabeli 4.3 vsi primeri pod oznako 'b'), se plocevina po porušitvi stika od plošce 'odlepi', pozarna odpornost sovprezne plošce pa je zato enaka casu, ko se poruši stik. 4.3 Analiza vpliva lusčenja betona na poZarno nosilnost bočno ojačanega prostoleZečega armiranobetonskega nosilča V zadnjem primeru, ki ga prikazujemo, analiziramo vpliv eksplozivnega lušcenja betona na pozarno odpornost bocno ojacanega prostolezecega armiranobetonskega nosilca iz poglavja 4.1 z nekoliko spremenjenimi vhodnimi podatki. Vhodni podatki, ki jih spremenimo, so naslednji: zacetna kolicina vodne pare v porah betona je pv,0 = 0.0174 kg/m3, (ustrezno 94% zacetni relativni zracni vlažnosti), zacetna poroznost betona je p°r = 0.094, masa proste vode pri polni zasicenosti zraka v betonu in temperaturi T = 25 °C pa je pfW/0 = 70 kg/m3. Dodatno spremenimo tudi pozicijo armature betonskega nosilca, ki jo v smeri globalne koordinatne osi Z pomaknemo 1 cm navzven proti zunanjemu robu prereza. Velikost zunanje dvotockovne mehanske obtežbe nosilca P je v tem primeru 40kN, upoštevana pa je mocnejša kontaktna povezava ojacitve in nosilca (povezava z 8 vijaki). Ker odgovarjajo izbrane lastnosti betona karakteristikam betona visoke trdnosti, bo velikost pornih tlakov, ki se bodo v nosilcu razvili med požarom, visoka, zato je visoka tudi verjetnost pojava eksplozivnega lušcenja betona. Eksplozivnega lušcenja betona z numericnim modelom za požarno analizo kompozitnih linijskih konstrukcij, ki smo ga predstavili v tej doktorski disertaciji, zaradi vecfaznosti numericnega postopka (oziroma nepovezanosti toplotno-vlažnostne in mehanske faze analize) v splošnem ni mogoce zasledovati. Je pa po prepricanju nekaterih raziskovalcev vpliv 'mehanske' obtežbe v toplotno-vlažnostno analizo mogoce vpeljati posredno. Dwaikat in Kodur (2010) sta na primer predstavila empiricno formulo, po kateri se mehanski in toplotno-vlažnostni vplivi med sabo prepletajo preko gradienta v zacetni prepustnosti betona. Zacetno prepustnost betona sta raziskovalca zapisala v odvisnosti od pozicije nevtralne osi pri mejnem stanju uporabnosti, in sicer kot: K = K J 102y/h y < draeJ Ko = (l02y/h)(l03(y-dneuV(h-d„eu)) y>d„eJ . ^ Tu se oznaka K0 nanaša na zacetno prepustnost betona pri sobni temperaturi, Ktop je zacetna prepustnost na vrhu obremenjenega prereza, h je višina prereza, y razdalja od zgornjega roba prereza, dneu pa globina nevtralne osi pri mejnem stanju uporabnosti. Za vrednost Ktop privzamemo v obravnavanem primeru vrednost 0.5 ■ 10-22 m2, globina nevtralne osi pa je pri mejnem stanju uporabnosti (stanje pred pricetkom požara) enaka 14 cm. Pri požarni obremenitvi betona se njegova prepustnost, kot Dwaikat in Kodur povzameta po predlogu Gawina (2002), nadalje spreminja v odvisnosti od temperature in pornih tlakov, in sicer kot: K(T) = K0 100.0025(T-To) / P pore P0 0.368 pp (4.2) Tu sta P0 in T0 zacšetni porni tlak in zacšetna temperatura. Ko enacbi (4.1) in (4.2) uporabimo v analizi toplotnega in masnega pretoka v požarni analizi betonske konstrukcije, uporabimo za zasledovanje lušcenja betona kriterij: Por ' Ppore > /ct,T. (4.3) Tu je por poroznost betona, /ct,T pa njegova natezna trdnost. Temperaturno odvisno natezno trdnost betona dolocamo pri tem skladno z navedbami Dwaikata in Kodurja (2009). V obravnavanem primeru bocšno ojacšanega armiranobetonskega nosilca je izbrana zacšetna vrednost natezne trdnosti betona pri sobni temperaturi 5 MPa. Opisane predloge Dwaikata in Kodurja (2010) uporabimo v požarni analizi obravnavanega problema. V toplotno-vlažnostni fazi analize najprej dolocimo casovni razvoj temperatur, pornih tlakov in gostote vodne pare po precnem prerezu nosilca, kot prikazuje slika 4.9. Se posebej je v tem primeru zanimiva razporeditev pornih tlakov na sliki 4.9b. Tu opazimo, da je pri obravnavanem nosilcu (oziroma pri kompozitnem nosilcu iz betona in jekla) za velikost pornih tlakov vzdolž stika med slojema nosilca po- (a) Temperatura T [°C] 10 min 30 min 60 min (b) Porni tlaki Ppore [MPa] 10 min 30 min 60 min 930 ■ ■ > 25 730 530 330 g 130 (c) Gostota vodne pare pv [kg/m3] 10 min 30 min 60 min 40 20 0 20 15 10 > 80 60 Slika 4.9: Analiza vpliva lušcenja betona. Razporeditev: (a) temperatur, (b) pornih tlakov in (c) gostote vodne pare po precnem prerezu nosilca za case 10, 30 in 60 min. Figure 4.9: The analysis of the effects of concrete spalling. Distribution of: (a) temperatures, (b) pore pressures, and (c) water vapour content over the cross-section at 10, 30, and 60 min. 5 0 (a) 20 min: 40 L 35 1 30 25 20 15 10 5 0 O o 4 8 (b) 30 min: 40 35 30 25 20 15 10 5 00 4 8 12 (c) 40 min: 40 35 30 25 20 15 10 5 0 o (d) 45 min: 401 35 30 25 20 o 0 4 8 12 0 0 4 8 12 Slika 4.10: Analiza vpliva lušcenja betona. Predviden scenarij lušcenja. Figure 4.10: The analysis of the effects of concrete spalling. Predicted spalling scenario. memben tudi vpliv prepustnosti betona ob stiku. Pri tem lahko zakljuCimo, daje vpliv prepustnosti betona v primerjavi z vplivom paronepropustnosti jeklenega sloja dominantnejši, saj opazimo, da so kontaktni porni tlaki v zgornjem tlaCenem obmoCju prereza zelo visoki, v spodnjem nateznem (razpokanem) obmoCju pa majhni. Slika 4.10 prikazuje Časovni razvoj obmoCij lušCenja, ki smo ga doloCili s kriterijem (4.3). Za obmoCje lušCenja smo pri tem v vsakem Casovnem koraku privzeli obmoCje tistih konCnih elementov, pri katerih je bil ob opazovanem Casu kriterij lušCenja izpolnjen v vseh štirih Gaussovih toCkah elementa. Na velikost in hitrost širjenja obmoCja lušCenja je pri tem vplivala tudi naša predpostavka, da je dolzina sidranja veznega sredstva (vijaka) zadostna, da boCna ojaCitev odpadanje odlušCenega betona prepreCi. Tako ostajajo geometrijske karakteristike preCnega prereza v toplotno-vlaznostnem delu pozarne analize ves Cas konstantne, lušCenje betona pa zato še bolj izrazito. V nadaljevanju prikazemo vpliv izraCunanega razvoja obmoCja lušCenja na obliko obtezno-deformaCijske krivulje nosilCa oziroma njegovo pozarno odpornost (slika 4.11). Da bi opazovani vpliv lušCenja izolirali, čas t [min] Slika 4.11: Analiza vpliva lušCenja betona. Mehanski odziv nosilCa, Ce je vpliv lušCenja v raCunu: (a) zanemarjen in (b) uposštevan. Figure 4.11: The analysis of the effeCts of ConCrete spalling. The meChaniCal response of the beam when ConCrete spalling is: (a) negleCted and (b) Considered in the analysis. tudi tokrat vpliva pornih tlakov na napetostno-deformaCijsko stanje v nosilCu ne upoštevamo, Ceprav zaradi njihovih zelo visokih vrednosti (slika 4.9b) ta v tem primeru morda ni zanemarljiv. V trenutku, ko je kriterij lušCenja (4.3) v nosilCu izpolnjen, se materialne karakteristike prizadetega obmoCja preCnega prereza nosilCa spremenijo, in bi jih bilo potrebno v mehanskem delu analize v splošnem doloCiti ponovno. Prav tako bi materialne karakteristike prereza morali dolociti ponovno vedno, kadar se območje eksplozivnega lušcenja betona razširi. Da se temu izognemo, privzamemo v analizi v prizadetem obmocju nosilca minimalno nosilnost betona. Prav tako privzamemo minimalno nosilnost materiala tudi za jekleno armaturo betonskega nosilca, kadar je obmocje armaturnih palic znotraj obmocja lušcenja. V obravnavanem primeru se to zgodi po priblizno 40 minutah od zacetka pozara (slika 4.10). Rezultati mehanske analize primera so predstavljeni na sliki 4.11, kjer je obtezno-deformacijska krivulja nosilca za primer, ko vpliva lušcenja v mehanski analizi ne upoštevamo (primer 'a'), primerjana z obtezno-deformacijsko krivuljo za primer, ko je lušcenje upoštevano (primer 'b'). Vpliv lušcenja na mehanski odziv nosilca je ociten, saj pomeni izgubo priblizno 20% koncne pozarne odpornosti nosilca, odtna pa je tudi izguba duktilnosti. 5 Zaključki V disertaciji smo predstavili nov numericni model za pozarno analizo dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij iz betona in jekla z upoštevanjem vzdolzne in precne podajnosti stika med slojema. Pozarno analizo smo pri tem razdelili v tri fizikalno smiselne, matematicno nepovezane faze. V prvi fazi, ki sicer ni tema te disertacije, smo za opis casovnega razvoja temperature v pozarnem prostoru uporabljali pozarne krivulje. S tem smo v analizo vpeljali predpostavko, da je temperatura po pozarnem prostoru razporejena enakomerno. Drugi (toplotno-vlaznostni) in tretji (mehanski) fazi analize, ki sta bili osrednji temi disertacije, smo se v delu posvetili izapneje. Glede na temperature pozarnega prostora, ki smo jih dolocili v prvi fazi pozarne analize, smo v toplotno-vlaznostni fazi analizirali razvoj temperature v jeklenem in betonskem delu nosilca ter razvoj tlakov plinaste zmesi, gostote vodne pare in kolicšine proste vode v betonskem delu nosilca. Za analize smo uporabljali racunalniško orodje MoistureHeat2, ki smo ga pripravili v programskem okolju MatLab. MoistureHeat2 je nova razlicica programa MoistureHeat, ki gaje predstavil Hozjan (2009). V primerjavi s programom MoistureHeat, kije zasnovan na modelu Tencheva in sodelavcev (2001), temelji novi program MoistureHeat2 na modelih Davieja in sodelavcev (2006 in 2010). Program pri obravnavi povezanega prevajanja toplote in vlage po betonu tako vkljuci tudi analizo vplivov kapilarnih tlakov, casovne odvisnosti prepustnosti kaplje-vinaste faze in difuzije adsorbirane vode, pri izracunu kolicin proste vode v porah betona pa omogoca izbiro modificiranih sorpcijskih krivulj. Za primere konstrukcij, izpostavljene nevarnosti eksplozivnega lušcenja betona, je v programu na voljo tudi nova aplikacija za prve priblizne ocene obmocij lušcenja skladno s predlogom Dwaikata in Kodurja (2010), kjer se pri analizi prepustnosti betona upošteva vpliv napetostno-deformacijskega stanja v nosilcu pri sobni temperaturi. Osnovne enacbe problema se v programu rešujejo numericno z Galerkinovo metodo koncnih elementov. Ustreznost predlaganega modela in ustreznost programa MoistureHeat2 smo v delu ustrezno verificirali in validirali s primerjavo nasših numericšnih rezultatov in eksperimentalnih rezultatov ter numericšnih rezultatov drugih raziskovalcev iz dostopne literature. Dodatno smo predstavili tudi nekaj parametricnih študij izbranih primerov. Ugotovili smo: • Daje ob izbiri ustreznih materialnih parametrov betona (zlasti difuzijskih koeficientov, kolicine proste vode, predvsem pa prepustnosti betona) in njihove casovne odvisnosti predstavljeni numericni model primeren za natancno dolocanje razvoja oziroma razporeditve temperatur, proste vode, vodne pare in pornih tlakov v kompozitnih nosilcih iz betona in jekla pri pozaru. • Da imajo vlaga v betonu in z njo povezani pojavi, ki smo jih preucevali v tej disertaciji (kapilarni tlaki, prepustnost betona, relativni prepustnosti kapljevinaste in plinaste faze v betonu, difuzija adsorbirane vode, difuzija zraka v vodni pari, difuzija vodne pare v zraku in drugi) le manjši vpliv na cšasovno in krajevno razporeditev temperatur v betonskem delu opazovane konstrukcije. • Da imajo vlaga v betonu in z njo povezani pojavi po drugi strani pomemben vpliv na razvoj pornih tlakov, katerih pravilna dolocitev je izrednega pomena, kadar obravnavamo konstrukcije izpostavljene nevarnosti eksplozivnega lušcenja betona. • Da imata casovna odvisnost kapljevinaste faze in difuzija adsorbirane vode, z vpeljavo katerih so Davie in sodelavci (2006) odpravili pomanjkljivosti modela Tencheva in sodelavcev (2001), opaznejši vpliv na razvoj pornih tlakov in gostot plinov v porah betona. Pri tem ima casovna odvisnost kapljevinaste faze opaznejši vpliv pri vseh vrstah betonskih in kompozitnih betonskih konstrukcij, vpliv difuzije adsorbirane vode pa je pomembnejši predvsem, kadar je nivo pornih tlakov v porah ogrevanega betona nizji (na primer pri betonih obicajne trdnosti in vlaznosti ter kjer temperaturne deformacije konstrukcije niso bistveno ovirane). • Da ima tretja termodinamicna kolicina, s katero so Davie in sodelavci (2006) dopolnili model Tencheva in sodelavcev (2001), to je kapilarni tlak, za vse vrste betonskih in kompozitnih betonskih konstrukcij pri povišanih temperaturah le zanemarljiv vpliv na razvoj pornih tlakov in gostot plinov med pozšarom. • Daje za razvoj pornega tlaka in gostote plinov pomemben tudi pojav difuzije zraka v vodni pari oziroma vodne pare v zraku, zato so za zanesljivost rezultatov kljucni tudi materialni podatki, povezani s tem pojavom. • Da lahko na magnitudo in obliko krivulj casovnega in prostorskega razvoja termodinamicnih kolicin (z izjemo razvoja temperature) pomembneje vpliva tudi izbrana oblika sorpcijskih krivulj. • Da je za zanesljivost napovedi pornih tlakov in gostot plinov v porah betona pri povišanih temperaturah še veliko pomembnejša pravilna izbira casovno odvisne prepustnosti betona, v zvezi s katero zasledimo v dostopni literaturi vec razlicnih predlogov (Gawin in sodelavci, 2003, Tenchev in sodelavci, 2001, Davie in sodelavci, 2010, Dwaikat in Kodur, 2011). • Daje bilo s primerjavo numericnih in eksperimentalnih rezultatov (analiza Khanovih jeklenih cevi z betonskimi polnili) v tem delu pokazano, daje za mehansko neobremenjene betonske elemente, kjer temperaturno raztezanje materiala ni ovirano, za casovno odvisno funkcijo prepustnosti betona primerna izbira predloga Tencheva in sodelavcev (2001). • Da je bilo s parametricnimi študijami pri analizi betonske plošce Kalife in sodelavcev (2000) v tem delu pokazano, da morajo biti pri betonskih elementih, katerih temperaturno raztezanje je pri pozaru opazneje ovirano, za zanesljivost rezultatov numericnega modela v casovno odvisni funkciji prepustnosti betona upoštevani tudi vplivi napetostno-deformacijskega stanja v konstrukciji med pozšarom. V tretji fazi predlaganega racunskega modela smo glede na predpostavljeno mehansko obtezbo konstrukcije in glede na casovni razvoj temperatur v njej (izracunan v toplotno-vlaznostni fazi analize) dolodli še mehanski odziv konstrukcije med pozarom. Za izvedbo tega dela pozarne analize smo predlagali in predstavili novo druzšino deformacijskih koncšnih elementov, ki jih je v dostopni literaturi prvi predstavil Planinc (1998). Sistem osnovnih enacb predlaganega koncnega elementa za analizo dvoslojnih kompozitnih nosilcev smo izpeljali s pomocjo modificiranega izreka o virtualnem delu (Planinc, 1998). Pri tem smo vsak sloj loceno modelirali z geometrijsko nelinearnim modelom Reissnerjevega nosilca (Reissner, 1972), konstitucijski zakon stika med slojema pa zapisali v odvisnosti od vzdolznih in precnih zdrsov oziroma razmikov med slojema. Eksplicitno smo poleg mehanskih deformacij slojev upoštevali tudi viskozne deformačije jekla, deformačije lezenja betona in prehodne deformačije betona ter kine-matično utrjevanje materiala. Končni sistem osnovnih enačb problema smo reševali numerično z Galer-kinovo metodo končnih elementov in s pomočjo računalniškega programa CompositeBeam, ki smo ga pripravili v programskem okolju MatLab. Ustreznost predlaganega modela ter ustreznost programa CompositeBeam smo v delu ustrezno verifičirali in validirali, predstavili pa smo tudi rezultate nekaj parametričnih študij spečifičnih primerov. Ugotovili smo: • Daje predstavljeni numerični model primeren za natančno določanje napetostno-deformačijskega stanja dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukčij iz betona in jekla pri pozaru. • Da so pri tem uporabljeni novi deformačijski končni elementi zelo natančni in numerično zelo učšinkoviti. • Da je lahko v nekaterih primerih prispevek tankih jeklenih slojev kompozitnih nosilčev iz betona in jekla k njihovi pozarni odpornosti opazen kljub hitremu poslabševanju mehanske odpornosti jekla pri visokih temperaturah. • Da sta za pozarno odpornost dvoslojnega kompozitnega nosilča zadostna vzdolzna in prečna togost stika odločilnega pomena, zlasti v smislu preprečevanja prezgodnje porušitve stika v eni ali drugi smeri oziroma zaradi zagotavljanja izkoriščenosti polne nosilnosti slojev. • Da lahko luščenje betona pomembno zmanjša pozarno odpornost bočno ojačanega armiranobetonskega nosilča iz betona visoke trdnosti, očitno pa je tudi poslabšanje duktilnosti njegovega mehanskega odziva. 6 Povzetek V doktorski disertaciji smo se ukvarjali s pozarno analizo dvoslojnih kompozitnih linijskih konstrukcij iz betona in jekla z upoštevanjem vzdolzne in preCne podajnosti stika med slojema. Bistveni del disertacije predstavljajo osrednja tri poglavja. Prvo bistveno poglavje je drugo poglavje. V njem smo predstavili predlagani nov numeriCni model in pripadajoCa raCunalniška programa MoistureHeat2 in CompositeBeam, ki smo ju pripravili v programskem jeziku MatLab. Program MoistureHeat2 je namenjen temperaturno-vlaznostni fazi novega predlaganega modela, to je doloCanju Casovne in krajevne razporeditve temperature, vode, vodne pare in pornih tlakov v obravnavani kompozitni konstrukciji. Prevajanje toplote po jeklenem nosilcu oziroma profilirani jekleni ploCevini smo pri tem opisali s Fourierovo parcialno diferencialno enaCbo prevajanja toplote po trdni homogeni snovi, prevajanje toplote in vlage po poroznem heterogenem betonskem delu konstrukcije pa z numeriCnim modelom Davieja in sodelavcev (2006 in 2010). Slednji poleg prevajanja toplote po betonskem elementu zaradi kondukcije upošteva tudi vplive faznih sprememb snovi (izparevanja vode oziroma utekoCinjanja vodne pare) ter dehidratacije kemijsko vezane vode, dodatno pa vkljuCi tudi vplive kapilarnih tlakov, Casovno odvisne prepustnosti kapljevinaste faze v betonu in difuzije adsorbirane vode. Za primere konstrukcij, izpostavljenih nevarnosti eksplozivnega lušCenja betona, smo pri doloCanju prepustnosti betona upoštevali vpliv napetostno-deformacijskega stanja v nosilcu pri sobni temperaturi. Sistem nelinearnih parcialnih diferencialnih enaCb problema smo konCno rešili tako, da smo enaCbe najprej diskretizirali po prostoru z vpeljavo Galerkinove metode konCnih elementov, nato pa smo jih diskretizirali še po Casu. (Časovno disretizacijo enaCb smo pri tem izvedli tako, da smo celotni Cas izpostavljenosti pozaru razdelili na manjše Casovne inkremente in v vsakem izmed njih uporabili metodo dvotoCkovne direktne integracije. RaCunalniški program CompositeBeam je nadalje namenjen mehanski fazi predlaganega numeriCnega modela oziroma analizi napetostnega in deformacijskega stanja obravnavane konstrukcije ob soCasnem delovanju mehanske in temperaturne obtezbe. NumeriCni model mehanske faze analize smo pri tem pripravili tako, da smo dvoslojni kompozitni nosilec najprej opisali z dvema loCenima geometrijsko nelinearnima modeloma Reissnerjevega ravninskega nosilca, nato pa ju vzdolz stika z ustreznimi enaCbami stika povezali v kompozitno celoto. Pri tem smo poleg vzdolzne predpostavili tudi preCno podajnost stika, komponente konstitutivnega zakona stika pa zapisali v povpreCni bazi med tangentnimi in normalnimi baznimi vektorji slojev na stiku. Sistem osnovnih algebrajsko-diferencialnih enaCb modela smo v nadaljevanju izpeljali z uporabo razširjenega izreka o virtualnem delu (Planinc, 1998), konCni sistem diskretnih nelinearnih algebrajskih enaCb nove druzine deformacijskih konCnih elementov pa izpeljali z Galerkinovo metodo konCnih elementov. Pri tej smo vzdolz referenCne osi elementa interpolirali le de-formacijske koliCine (Planinc, 1998). KonCni sistem diskretnih enaCb problema smo rešili tako, da smo celotni opazovani Cas pozara tudi v opisani mehanski fazi pozarne analize razdelili na Casovne inkremente in v vsakem Casovnem koraku za reševanje uporabili Newtonovo inkrementno-iteracijsko metodo. Znacilne fizikalne pojave betonskih in jeklenih konstrukcij pri povišanih temperaturah (kinematicno utrjevanje materiala, napetostno neodvisne temperaturne deformacije jekla in betona ter napetostno odvisne mehanske deformacije, deformacije zaradi viskoznega lezenja jekla, deformacije zaradi lezenja betona in prehodne deformacije betona) smo v vsakem cšasovnem koraku opisali s pomocšjo principa aditivnega razcepa prirastka geometrijske deformacije (Srpcic, 1991). Ustreznost predstavljenega numericnega modela in predstavljenih racunalniških orodij MoistureHeat2 in CompositeBeam za ugotavljanje togosti, duktilnosti in nosilnosti dvoslojnih kompozitnih nosilcev pri požaru smo v doktorski disertaciji predstavili v tretjem poglavju, kjer smo predlagani model verificirali in ga validirali. Pri tem smo naše numericne rezultate primerjali z rezultati komercialnega racunalniškega programa za analize konstrukcij po metodi koncnih elementov, LUSAS, z rezultati, ki so jih s svojimi lastnimi numericnimi modeli izracunali drugi raziskovalci, predvsem pa z dostopnimi eksperimentalnimi rezultati. S preverbo ustreznosti predlaganega modela za toplotno-vlažnostno fazo požarne analize in v modelu uporabljenih numericnih algoritmov smo ugotovili, da je ob ustreznem predpostavljenem cšasovnem razvoju materialnih parametrov betona (difuzijskih koeficientov, kolicšine proste vode, predvsem pa prepustnosti betona) predlagani model primeren za natancno dolocanje temperature, vlage in pornih tlakov v betonskih in kompozitnih betonskih konstrukcijah. Ucinkovitost in natancnost predlaganega modela in pripravljenega racunalniškega orodja (program CompositeBeam) sta bili izkazani tudi za mehanski del požarne analize. Zadnji bistveni del disertacije (poglavje 4) smo posvetili parametricšnim sštudijam izbranih specificšnih primerov kompozitnih konstrukcij. Tu smo raziskali primere, za katere smo po pregledu dostopne literature ugotovili, da so bili doslej raziskani slabše oziroma da v dostopni literaturi še niso bili predstavljeni. Tako smo raziskali prispevek tankih jeklenih ojacilnih lamel k požarni odpornosti bocno ojacanega nosilca, prispevek jeklene profilirane plocševine k pozšarni odpornosti sovprezšne plosšcše, vplive vzdolzšne in precne togosti stika na mehanski odziv ojacanih nosilcev ter vpliv robnih pogojev. V zadnjem primeru smo za primer bocno ojacanega nosilca iz visokotrdnega betona na kratko predstavili tudi, kaj bi za njegov mehanski odziv pomenil predvideni scenarij eksplozivnega lusšcšenja betona. Poglavje smo sklenili s tremi bistvenimi ugotovitvami, in sicer da: (i) je lahko v nekaterih primerih prispevek tankih jeklenih slojev kompozitnih nosilcev iz betona in jekla k njihovi požarni odpornosti opazen kljub hitremu poslabševanju mehanske odpornosti jekla pri visokih temperaturah, zato ga v mehanski fazi požarne analize velja upoštevati, (ii) je za požarno odpornost kompozitnega nosilca zadostna vzdolžna in precna togost stika odlocilnega pomena, zlasti v smislu preprecevanja prezgodnje porušitve stika oziroma zagotavljanja izkorišcenosti polne nosilnosti slojev in (iii) lahko lušcenje betona pomembno zmanjša požarno odpornost bocšno ojacšanega armiranobetonskega nosilca iz betona visoke trdnosti, ocšitno pa je lahko tudi poslabsšanje duktilnosti njegovega mehanskega odziva. 7 Summary The dissertation has been dealing with the fire analysis of two-layered steel-ConCrete Composite be-ams aCCounting for longitudinal and transversal partial interlayer ConneCtion. The essential part of the dissertation represent Chapters 2-4. Chapter 2 is the first of the essential Chapters. Here the new proposed numeriCal model and the adequate MoistureHeat2 and CompositeBeam Computer softwares Computed in the MatLab Computing environment have been presented. The MoistureHeat2 Computer software deals with the hygro-thermal phase of the proposed numeriCal model and was set for determination of time and spaCe distri-butions of temperatures, free water, water vapour and pore pressures in an arbitrary Composite struCture under arbitrary fire Conditions. For the steel layers of the struCture Fourier law of heat ConduCtion was employed, whereas for the heterogeneous reinforced ConCrete beam the model of Davie et al. (2006 in 2010) was engaged. On top of analysing the heat transfer due to ConduCtion proCesses the model of Davie also Considers phenomena suCh as phase transitions (water evaporation and water vapour Condensation), release of ChemiCally bound water, Capillary pressure and difussion of adsorbed water. For struCtures endangered by the ConCrete spalling phenomenon, the stress-strain state in the beam at room temperature was aCCounted for in the CalCulations of the time-dependent permeability of the ConCrete. For obtain-ing the solution of the final system of non-linear partial differential equations of the problem, in the MoistureHeat2 software a semi-disCretisation proCedure in spaCe was employed first following the prinCiples of the Galerkin-type finite element method. Next, a semi-disCretisation of the equations in time was also performed. The total time of the fire exposure was divided into smaller time inCrements at first and a two-point direCt integration method was further implemented for eaCh of them. Furthermore, the CompositeBeam software deals with the meChaniCal part of the proposed fire analysis and was set for the determination of the time-dependent stress-strain state of steel-ConCrete Composite beams under fire Conditions. In developing the model of this phase, the layers of the beam were first desCribed separately, eaCh by the kinematiCally exaCt planar beam theory of Reissner, and were further Compositely ConneCted by deriving the adequate equations of the ContaCt ConneCtion. Not only a flexible longitudinal but also a flexible transversal partial interlayer ConneCtion was here Considered and the Com-ponents of the ContaCt Constitutive laws were desCribed in an average base established from tangential and normal ContaCt basis veCtors. The system of governing algebraiC-differential equations was later derived by implementing the modified printiple of virtual work (PlaninC, 1998) and the Galerkin-type finite element method. Strains were presented as the only interpolated unknown funCtions of the problem (PlaninC, 1998) and the final system of disCrete equations of the new group of strain-based finite elements was finally introduCed. Also in the meChaniCal part of the fire analysis the total time of the fire exposure was divided into smaller time inCrements and the system of disCrete non-linear algebraiC equations of the problem was solved numeriCally engaging the Newton-Raphson method proCedure. SpeCifiC material-related phenomena typiCal for high temperatures (i.e. kinematiC hardening of the material, free thermal strains, load-indučed mečhaničal strains and load-indučed spečifič strains due to visčous čreep of steel and transient as well as čreep deformations of čončrete) were aččounted for expličitly so that for eačh individual time inčrement the prinčiple of additivity of strains was čonsidered (Srpčič, 1991). In čhapter 3 of the dissertation the suitability of the proposed theory and the aččuračy of the nume-ričal algorithms engaged in the MoistureHeat2 and CompositeBeam čomputer softwares were substantially explored. For this purpose present numeričal results were čompared against numeričal re-sults of the LUSAS čommerčial finite element analysis software as well as against the numeričal results of other researčhers found in literature. A substantial part of the validation was additionally perfor-med by čomparing present numeričal results against available experimental data. The verifičation and validation of the hygro-thermal part of the proposed numeričal model revealed that, when the right timedevelopment of material parameters of the čončrete is assumed (espečially development of difussion čoeffičients, free water čontents, and permeability of the material), a high level of aččuračy and reliabi-lity of MoistureHeat2 numeričal results for temperature, moisture and pore pressures development čan be expečted. The suitability of the theory was also proven for the mečhaničal part of the proposed numeričal model and the CompositeBeam numeričal results were rečognized as reliable and aččurate as well. In the final essential part of the thesis (čhapter 4) the fočus was plačed on parametrič studies of some spečifič examples of two-layered čomposite beams. In this čhapter examples were explored that were so far only rarely (or never) disčussed in literature. A čontribution of thin steel layers to fire resistanče of steel-čončrete side plated beams was investigated at first and the čontribution of steel trapesodial sheet to fire resistanče of steel-čončrete čomposite plates was also disčussed. Simultaneously, the effečts of the longitudinal and the transversal stiffness of the interlayer čonnečtion were obtained. For the steel-čončrete čomposite plate also the effečts of boundary čonditions were investigated. In the last example a side-plated high strength čončrete beam was presented and the effečts of prospečtive sčenario of čončrete spalling during fire was determined. With the desčribed parametrič studies the following additional čončlusions were established: (i) regardless of the rapid deterioration of the mečhaničal resistanče of steel at high temperatures, in steel-čončrete čomposite beams an important čontribution of the steel layers of the beams is sometimes observed, (ii) for the fire resistanče of the čomposite beams the effečts of the longitudinal and the transversal čontačt stiffness are of greater importanče when the full bearing čapačity of the layers is to be exploited, (iii) spalling of čončrete čan substantially reduče the bearing čapačity of side-plated high strength čončrete beams and čompromise the dučtility of their mečhaničal response. Literatura Adekola, A. O. 1968. Partial interaction between elastically connected elements of a composite beam. International Journal of Solids and Structures, 4, 11: 1125-1135. Ahmed, G. N., Huang, C. L. D., Best, C. H. 1991. Heat and moisture transfer in concrete slabs. International Journal of Heat and Mass Transfer, 22, 2: 257-266. Ahmed, G. N.,Hurst, J. P. 1999. Modeling Pore Pressure, Moisture and Temperature in High-Strength Concrete Columns Exposed to fire. Fire Technology, 35, 3: 232-262. Alfano, G., Crisfield, M. A. 2001. Finite element interface modelsfor the delamination analysis oflami-nated composites: mechanical and computational issues. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 50, 7: 1701-1736. Anderberg, Y. 1997. Spalling Phenomena ofHPC and OC. Int. V: Workshop on Fire Performance of High-Strength Concrete, NIST Spec. Publ. 919, Gaithersburg, MD, 69-73. Meyer, C. A. 1983. ASME steam tables: thermodynamic and transport properties of steam : compri-sing tables and charts for steam and water, calculated using the 1967IFC formulation for industrial use in conformity with the 1963 international skeleton tables, as adopted by the Sixth International Conference on the Properties of Steam. American Society of Mechanical Engineers, ASME Research Committee on Properties of Steam: 332 str. ASTM E119-12, 2012. Standard Test Methods for Fire Tests of Building Constructuon and Materials. ASTM International, West Conshohocken, 34 str. Atkinson, A., Nickerson, A. K. 1984. The diffusion of ions through water-saturated cement. Journal of Materials Science, 19, 9: 3068-3078. Bailey, C. G. 2004. Membrane action of slab/beam composite floor system in fire. Engineering Structures, 26, 12: 1691-1703. Bamforth, P. B. 1987. The relationship between permeability coefficients for concrete obtained using liquid and gas. Magazine of Concrete Research, 39, 138: 3-11. Baroghel-Bouny, V., Mainguy, M., Lassabatere, T., Coussy, O. 1999. Characterisation and identification of equilibrium and transfer moisture properties for ordinary and high-performance cementious materials. Cement and Concrete Research, 29, 8: 1225-1238. Bazant, Z. P., Kaplan, M. F. 1996. Concrete at high temperatures: material properties and mathema-tical models. Longman, Harlow: 412 str. Beg, D., Skuber, P., Rugelj, T. 2008. Nova profilirana pločevina za sovprezne stropove. Poročilo o pull-out testih. Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana: 17 str. Bergan, P. G., Holand, I. 1979. Nonlinear finite element analysis of concrete structures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 17, 18: 443-467. Bizri, H., Becker, J. M., Bresler, B. 1974. FIRES-T3-Computer program for the FIre REsponse of Structures- Thermal. Technical Report Report No. UCB FRG 74-1, University of California, Berkeley. Bradford, M. A., Gilbert, R. I. 1992. Composite beams withpartial interaction under sustained loads. ASCE Journal of Structural Engineering, 118,7: 1871-1883. Bratina, S. 2003. Odziv armiranobetonskih linijskih konstrukcij napoZarno obtežbo. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer: 159 str. Bratina, S., Cas, B., Saje, M., Planinc, I. 2005. Numerical modelling of behaviour of reinforced concrete columns in fire and comparison with Eurocode 2. Journal of Solids and Structures, 42, 2122: 5715-5733. Bratina, S., Saje, M., Planinc, I. 2007. The effects of different strain contributions on the response of RC beams in fire. Engineering Structures, 29, 3: 418-430. BS 476, 2008. Fire tests on building materials and structures. British Standards Institution, London, 46 str. Cadorin, J. F., Franssen, J. M., 2003. A tool to design steel elements submitted to compartment fires -OZone V2. Part 1.• pre- and post-flashover compartment fire model. Fire Safety Journal, 38, 5: 395427. Cadorin, J. F., Pintea, D., Dotreppe, J. C., Franssen, J. M., 2003. A tool to design steel elements submitted to compartment fires - OZone V2. Part 2: Methodology and application. Fire Safety Journal, 38,5: 429-451. Cadorin, J. F. 2003. Compartment fire Models for Structural Engineering. These doctora, Universe de Liege. Cengel, Y. A. 1998. Heat transfer: A practical approach. WCB/McGraw-Hill, Co., Boston: 1006 str. Chung, J. H., Consolazio, G. R. 2005. Numerical modeling of transport phenomena in reinforced concrete exposed to elevated temperatures. Cement and Concrete Research, 35, 3: 597-308. Construction metallique, 1976. Methode de prevision par le calcul du comportement aufeu des structures en acier, Document tehnique unifie. Cas, B., Saje, M., Planinc, I., 2004. Non-linear finite element analysis of composite planarframes with an interlayer slip. Computers and Structures, 82, 23-26: 1901-1912. Dal Pont, S., Schrefeler, B. A., Ehrlacher, A. 2005. Intrinsic Permeability Evolution in High Temperature Concrete. An experimental and Numerical Analysis. Transport in Porous Media, 60, 1: 43-74. Davie, C. T., Pearce, C. J., Bicanic, N. 2006. Coupled heat and moisture transport in concrete at elevated temperatures - Effects of capillary pressure and adsorbed water. Numerical Heat Transfer, Part A: Applications, 49, 8: 733-763. Davie, Č. T., Pearce, Č.J., Bicanic, N. 2010. A fully generalised, coupled, multi-phase, hygro-thermo-mechanical model for concrete. Materials and Structures, 43, 1: 13-33. Desayi, P., Krishnan, S. 1964. Equationfor the stress-strain curve of concrete. Journal of American Čoncrete Institute, 61,3: 345-350. Duh, D.,Leskovar, R. T., Zarnic, R., Bokan-Bosiljkov, V. 2006. Validacija in avtomatizacija linijske mikroskopske analize kot metode za oceno ustreznosti vnesenih por v betonu. Zbornik 28. zborovanja gradbenih konstruktorjev Slovenije. Bled, 19.-20. oktober 2006. Ljubljana, Slovensko društvo gradbenih konstruktorjev: 197-206. Dwaikat, M. B., Kodur, V. K. R. 2009. Hydrothermal model for predicting fire-induced spalling in concrete structural systems. Fire Safety Journal, 44, 3: 425-434. Dwaikat, M. B., Kodur, V. K. R. 2010. Fire induced spalling in high strength concrete beams. Fire Technology, 46, 1: 251-274. Elghazouli, A. Y., Izzuddin, B. A., Richardson, A. J. 2010. Numerical modelling of the structural fire behaviour of composite buildings. Fire Safety Journal, 35, 4: 279-297. Fire spalling of self compacting concrete. http://www.tunneltalk.com/TunnelTech-May12-Concrete-fire-spalling.php (15. 2. 2013). Foster, S., Čhaldna, M., Hsieh, C., Burgess, I., Plank, R. 2007. Thermal and structural behaviour of a full-scale composite building subject to a severe compartmentfire. Fire Safety Journal, 42, 3: 183-199. Furbish, D. J. 1997. Fluidphysics in geology: an introduction to fluid motions on earth's surface and within its crust. Oxford University Press, Oxford. Gara, F., Ranzi, G., Leoni, G. 2006. Displacement based formulations for composite beams with longitudinal slip and vertical uplift. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 65, 8: 1197-1220. Gawin, D., Pesavento, F.,Schrefler, B. A. 2002. Simulation of damage-permeability coupling in hygro-thermo-mechanical analysis of concrete at high temperature. Čommunications in Numerical Methods in Engineering, 18,2: 113-119. Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2003. Modelling of hygro-thermal behaviour of concrete at high temperature with thermo-chemical and mechanical material degradation. Čomputational Methods in Applied Mechanics and Engineering, 192, 13-14: 1731-1771. Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2006. Towards prediction of the thermal spalling risk thro-ugh a multi-phase porous media model of concrete. Čomputer Methods In Applied Mechanics and Engineering, 195, 41-43: 5707-5729. Gawin, D., Pesavento, F., Schrefler, B. A. 2007. Comments to the paper An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of thermal spalling by Rosen Tenchev and Phil Purnell [Int. J. Solids Struct. 42 (26) (2005) 6550-6565]. International Journal of Solids and Structures, 44, 11-12: 4234-4237. Gawin, D., Pesavento, F. 2012. An overview ofmodeling cement based materials at elevated temperatures with mechanics of multi-phase porous media. Fire Technology, 48, 3: 753-793. Glavnik, A., Jug, A. 2010. Priročnik o načrtovanju pozarne varnosti. Inzenirska zbornica Slovenije, Ljubljana: 289 str. Greathead, R. J., 1986. Containing Blast Furnace Slag as Affected by Temperature, Moisture and Time. Ph.D. Thesis. King's College, University of London. Guo, S., Bailey, Č. G. 2011. Experimental behaviour of composite slabs during the heating and cooling fire stages. Engineering Structures, 33, 2: 563-571. Guo, S. 2012. Experimental and numerical study on restrained composite slab during heating and cooling. Journal of Constructional Steel Research, 69, 1: 95-105. Harmathy, T. Z. 1967. A Comprehensive Creep Model. Journal of Basic Engineering, 89, 3: 496-502. Harmathy, T. Z. 1993. Fire Safety Design and Concrete. Longman, London: 412 str. Hertz, K. D. 2003. Limits of spalling offire-exposed concrete. Fire Safety Journal, 38, 2: 103-116 Hozjan, T., Turk, G. SrpCiC, S. 2007. Fire Analysis of Steel Frames with the use of Artificial Neural Networks. Journal of Constructional Steel Research, 63, 10: 1396-1403 Hozjan, T. 2009. Nelinearna analiza vpliva pozara na sovprečne linijske konstrukcije. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer: 117 str. Hozjan, T., Saje, M., SrpCiC, S. 2011. Fire analysis of steel-concrete composite beam with interlayer slip. Computers and Structures, 89, 1-2: 189-200 Huang, Z., Burgess, I. W., Plank, R. J. 1999. The influence of shear connectors on the behaviour of composite steel-framed buildings in fire. Journal of Constructional Steel Research, 51,3. 219-237. Huang, Z. H., Burgess, I. W., Plank, R. J. 2000. Three-dimensional analysis of composite steel-framed buildings in fire. Journal of Structural Engineering, 126, 3: 389-397. Ichikawa, Y., England, G. L. 2004. Prediction of moisture migration and pore pressure build-up in concrete at high temperatures. Nuclear Engineering and Design, 228, 1-3: 245-259. ISO-834, 1975. Fire resistance tests-elements ofbuilding construction. International Standard Organi-zation, Geneva. Kalifa, P., Menneteau, F.-D., Quenard, D. 2000. Spalling and pore pressure in HP C at high temperatures. Cement and Concrete Research, 30, 12: 1915-1927. Khan, S. A. 1990. Pore Pressure and Moisture Migration in Concrete at High and Non-uniform Temperatures. Ph.D. Thesis. King's College, University of London. Khoury, G. A. 2000. Effect offire on concrete and concrete structures. Progress in Structural Engineering and Materials, 2, 4: 429-447. Kodur, V. K. R., Ahmed, A. 2010. Numerical Model for Tracing the Response of FRP-Strengthened RC Beams Exposed to Fire. Journal of Composites for Construction, 14, 6: 730-742. Kolšek, J., Hozjan, T., Saje, M., Planinc, I. 2012. Analytical solution of linear elastic beams cracked inflexure and strengthened with side plates. Journal of Composite Materials, sprejeto v objavo. Krauberger, N. 2008. Vpliv pozara na obnašanje ojacanih betonskih linijskih konstrukcij. Doktorska disertacija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer: 109 str. Kroflic, A., 2007. Analiza obnašanja dvoslojnih elastičnih nosilcev z upoštevanjem zdrsa in razmika. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer: 111 str. Kroflic, A., Planinc, I., Saje, M., Cas, B. 2010a. Analytical solution of two-layer beam including interlayer slip and uplift. Structural Engineering and Mechanics, 34, 6: 667-683. Kroflic, A., Planinc, I., Saje, M., Turk, G., Cas, B. 2010b. Non-linear analysis of two-layer timber beams considering interlayer slip and uplift. Engineering Structures, 32, 6: 1617-1630. Lamont, S., Usmani, A. S., Drysdale, D. D. 2001. Heat transfer analysis of the composite slab in the Cardington frame fire test. Fire Safety Journal, 36, 8: 815-839. Lamont, S., Gillie, M., Usmani, A. S. 2007. Composite steel-framed structures in fire with protected and unprotected edge beams. Journal of Constructional Steel Research, 63, 8: 1138-1150. Li, L.-Y., Purkiss, J. 2005. Stress strain constitutive equations of concrete material at elevated tempe-ratures. Fire Safety Journal, 40, 7: 669-686. Luikov, A. V. 1975. Systems of differential equations of heat and mass transfer on capillary-porous bodies (review). International Journal of Heat and Mass Transfer, 18, 1: 1-14. Ma, Z. C., Makelainen, P. 2000. Parametric temperature-time curves of medium compartment fires for structural design. Fire Safety Journal, 34, 4: 361-375. Majorana, C. E., Salomoni, V. A., Mazzucco, G., Khoury, G. A. 2010. An approach for modelling concrete spalling infinite strain. Mathematics and Computers in Simulation, 80, 8: 1694-1712. Manfredi, G., Fabbrocino, G., Cosenza, E. 1999. Modeling of steel-concrete composite beams under negative bending. Journal of Engineering Mechanics, 125, 6: 654-662. Mehta, P. K. 1986. Concrete: structure, properties, and materials. Prentice-Hall, Inc., New Yersey: 450 str. Milke, J. A. 1992. Software review: temperature analysis of structures exposed to fire. Fire Technology, 28,2: 184-189. Nguyen, N. T., Oehlers, D. J., and Bradford, M. A. 2001. An analytical model for reinforced concrete beams with bolted side plates accounting for longitudinal and transverse partial interaction. International Journal of Solids and Structures, 38, 38-39: 6985-6996. Obeid, W., Mounajed, G., Alliche, A. 2001. Mathematical formulation of thermo-higro-mechanical coupling problem in non-saturated porous material. Computational Methods in Applied Mechanics and Engineering, 190, 39: 5105-5122. Ollgaard, J. G., Slutter, R. G., Fisher, J. W. 1971. Shear strength of stud connectors in lightweight and normal weight concrete. AISC Engineering Journal, 8, 2: 55-64. Ozbolt, J., Periškič, G., Jelčič, M., Reinhardt, H.W. 2001. Modelling of concrete exposed to high temperature. V: Dehn, F. in Koenders, E. A. B. (ur.). V: Pročeedings of the 1st International Workshop on Cončrete Spalling due to Fire Exposure. Leipzig, MFPA Institute, 3. 5. september 2009: str. 461469. Pearče, C. J., Nielsen, C. V, Bičanič, N. 2004. Gradient enhanced thermo-mechanical damage model for concrete at high temperatures including transient thermal creep. International Journal for Numeričal and Analytičal Methods in Geomečhaničs, 28, 7-8: 715-735. Planinč, I., 1998. Račun kritičnih točk konstrukcij s kvadraticno konvergentnimi metodami. Doktorska disertačija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukčijska smer: 83 f. Pope, N. D., Bailey, C. G. 2006. Quantitative comparison of FDS and parametric fire curves with post-flashover compartment fire test data. Fire Safety Journal, 41, 2: 99-110. Ranzi, G., Gara, F., Ansourian, P. 2007. General method of analysis for composite beams with longi-tudinal and transverse partial interaction. Computers and Stručtures, 84, 31-32: 2373-2384. Sčhnabl, S. 2007. Mehanska in pozarna analiza kompozitnih nosilcev. Doktorska disertačija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukčijska smer: 190 str. SIST EN 1991-1-2, 2004. Evrokod 1: Vplivi na konstrukcije -1-2. del: Spločni vplivi - Vplivi pozara na konstrukcije. Slovenski inštitut za standardizačijo, Ljubljana: 54 str. SIST EN 1992-1-2, 2005. Evrokod 2: Projektiranje betonskih konstrukcij -1-2. del: Spločna pravila -Projektiranje pozarnovarnih konstrukcij. Slovenski inštitut za standardizačijo, Ljubljana: 94 str. SIST EN 1993-1-2, 2005. Evrokod 3: Projektiranje jeklenih konstrukcij - 1-2. del: Spločna pravila -Pozarnoodporno projektiranje. Slovenski inštitut za standardizačijo, Ljubljana: 80 str. Simo, J. C., Hughes, T. J. R. 1998. Computational inelasticity. Springer: 412 str. Siu, W. H., Su, R. 2011. Analysis of side-plated reinforced concrete beams with partial interaction. Journal of Constručtional Steel Researčh, 66, 1: 622-633. Srpčič, S. 1991. Racun vpliva pozara na jeklene konstrukcije. Doktorska disertačija. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukčijska smer: 104 f. Sterner, E. S., Wičkstrom, U. 1990. TASEF-temperature analysis of structures exposed to fire. Swedish National Testing Institute, Sweden. Su, R., Siu, W. H., Smith, S. 2010. Effects of bolt-plate arrangements on steel plate strengthened reinforced concrete beams. Engineering Stručtures, 32, 6: 1769-1778. Tenčhev, R. T., Purkiss, J. A, Li, L.Y. 2001. Finite element analysis of coupled heat and moisture transfer in concrete subjected to fire. Numeričal Heat Transfer, Part A: Appličations, 39, 7: 685-710. Tenčhev, R., Purnell, P. 2005. An application of a damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of spalling. International Journal of Solids and Stručtures, 42, 26: 65506565. Tenchev, R., Purnell, P. 2007. Reply to comments to the paper An application ofa damage constitutive model to concrete at high temperature and prediction of spalling by Rosen Tenchev and Phil Purnell [Int. J. Solids Struct. 42 (26) (2005) 6550-6565]. International Journal of Solids and Structures, 44, 11-12: 4238-4241. Tunnel fire protection: The effect of fire - Concrete spalling. http://www.promat-tunnel.com/en/concrete-spalling-effect-standard-fire-tests.aspx (16. 2. 2013). Turk, G., 1987. Programska oprema za račun nelinearnega in nestacionarnega prevajanja toplote z upoštevanjem raznih robnih pogojev in notranjega vira toplote zaradi hidratacije cementa. Diplomska naloga. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbenisštvo in geodezijo, Oddelek za gradbeništvo, Konstrukcijska smer: 95 f. Ulm, F. J, Coussy, O., Bazant, Z. P. 1999a. The Chunnel"fire. I: Chemoplastic softening in rapidly heated concrete. Journal of Engineering Mechanics ASCE, 125, 3: 272-282. Ulm, F. J, Coussy, O., Bazant, Z. P. 1999b. The Chunnel"fire. II: Analysis of concrete damage. Journal of Engineering Mechanics ASCE, 125, 3: 283-289. Vodak, F., Cerny, R. 1997. Thermophysical properties of concrete for nuclear-safety related structures. Cement and Concrete Research, 27, 3: 415-426. Williams-Leir, G. 1983. Creep of structural steel in fire: Analytical expressions. Fire and Materials, 7, 2: 73-78. Xu, R., Wu, Y. F. 2007. Two-dimensional analytical solutions ofsimply supported composite beams with interlayer slips. International Journal of Solids and Structures, 44, 1: 165-175. Zakon o graditvi objektov/ZGO-1. UL RS št. 110/2002.