i i “763-Strnad-naslov” — 2009/6/23 — 8:32 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 12 (1984/1985) Številka 5 Strani 233–239 Janez Strnad: HITREJE KOT SVETLOBA? Ključne besede: fizika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/12/763-Strnad.pdf c© 1985 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. '-,-'/'/"r L"" HITREJE KOT SVETLOBA? Začnimo z nekoliko pustolovsko zgodbo, ki pa bi sedandanes lahko v celoti za- res primeri la. Mislimo si vesoljca na Luni na eni izmed odprav Apollo . Na temni stran i postavita v razdalji 10 m merilnika 1 in 2, ki sta občutljiva za kratkotraj- ne svetlobne bliske, in ju priključita na elektronsko napravo za merjenje časa . Po daljšem premeščanju merilnikov, preskušanju in dogovarjanju s središčem odprave na Zemlji začneta s poskusi. Pri prvem zaznata merilnika kratkotrajna in šibka bliska , in sicer merilnik 2 30 nanosekund (1 nanosekunda = 1 rnil iiar - dinka sekunde = 10-9 s) pozneje kot merilnik 1. Poskus večkrat ponovita. Če zmanjšata razdaljo na polovico , na 5 rn, zazna meri lnik 2 blisk 15 nanosekund pozneje kot merilnik 1. Pri večji ali manjši razdalji je zakasnitev vselej soraz- merna z razdaljo obeh merilnikov. Poskusa ni mogoče pojasniti drugače, kot da se premika od merilnika 1 do merilnika 2 svetlobni curek, ki bi ga videl i na površju Lune kot pego, če bi imeli dovolj občutljive oči. To ni nič nenavadne- ga. Nenavadna pa je hitrost premikanja pege, ki jo dobimo po stari navadi : de- limo pot s s časom t : u=s/t= 10m/30.1O-9 ms" =3,3 . 10~ m/s= 330 000 km /s To je več od hitrosti svetlobe v vakuurnu" c = 300 000 km /s in o tem je vredno podrobneje razmisliti. Kaj se med poskusom dogaja na Zemlji? V nekem observatorilu't" svetijo ponoči na Luno z laserjem , k i oddaja močan vzporedni curek svetlobe in ki * Svetlobna hitrost v praznem prostoru meri c = 300 000 krn /s, natančneje c = = 299 792,458 km /s. Od srede oktobra 1983 je navedena vrednost določena z dogovorom in ne več z merjenjem. Generalna konferenca za utež i in mere je namreč na zasedanju v Parizu sprejela novo definicijo metra: "1 meter je dolžina poti, ki jo prepotuje svetloba v vakuumu v časovnem razmiku 1/299 792 458 sekunde." ** Zares so v McDonaldovem observatoriju v ZDA skozi astronomski daljogled sveti li s kratkotrajnimi laserskimi bliski na Luno in lovili odbito svetlobo. Svetloba se je odbila na nekakšnem velikem mačjem očesu , ki sta ga na Luno prinesla vesoljca in ki je poskrbelo, da je bil odbiti curek natanko vzporeden vpadnemu. Po zakasnitvi, s katero se je svetloba vrni la na Zeml jo, so natančno določili oddaljenost Lune. Za pot do okoli 384 000 km oddaljene Lune in nazaj je potrebovala svetloba dobri 2 sekundi. Vrteli pa laserja niso. To in merilnika z elektronsko uro smo si izmisli l i . 233 ga vrtijo. Os vrtenja je pravokotna na zveznico s pristajališčem vesoljcev na Luni in na zveznico obeh merilnikov. Laserski curek pri tem najprej oplazi merilnik 1 in malo pozneje merilnik 2. Da se bomo laže pogovarjali, mislimo na curek elektronov namesto na cu- rek svetlobe. Namesto Lune si mislimo valjast zaslon okoli izvira tako, da je izvir na njegovi geometrijski osi. Vzemimo , da je hitrost elektronov v = 1 mis, da se zavrt i izvir enkrat v času to = 1 s in da ima valj radij r=1m.Radi bi dobili preqled nad gibanjem elektronov. V začetnem trenutku, ko začnemo meriti čas, naj bo izvir usmerjen po osi x. Elektron, ki ga tedaj zapusti, potuje enako- merno po tej osi in doseže valj po 1 sekundi. Desetino sekunde pozneje je izvir usmerjen pod kotom (2rr /to) .t = 2rr/10, torej desetino polnega kota, proti osi x . Elektron, ki ga zapusti v trenutku 0,1 s, se enakomerno giblje proti valju in ga doseže v trenutku 1,1 s. V trenutku 0,2 s je izvir usmerjen pod kotom Luna x (bJZemlja -, \ \ -, \ \ -, \ \. \ \. - 1,5 (aj Slika 1. Izvir v izhodišču se zavrti enkrat v 1 sekundi in iz njega izhajajo elektroni s hitro- stjo 1 mis. V začetnem trenutku (t = O) se gibljejo elektroni iz izvira po osi x . Ob točkah so navedeni trenutk i, ko elektroni dospejo tja. Črtkano so narisani (za mirujočega opazo- valca) t iri elektronov, sklenjeno pa trenutni sliki curka v trenutku 1 s in 0,1 s pozneje. Curek sledi izviru , kot da bi bil z njim togo povezan (a). Dodana je še trenutna slika laser- skega curka proti Luni, če se laser zavrti enkrat v 7,2 sekundah (b}, 234 2.21T/10 proti osi x in elektron, ki ga zapusti v trenutku 0,2 s, zadene valj v tre- nutku 1,2 s. Zdaj že vemo, kako gre račun dalje. Naposled kaže v trenutku 1 s izvir zopet v smeri osi x in se igra ponovi. Tiri vseh elektronov potekajo v radi- alni smeri in v tej smeri se vsak izmed njih giblje s hitrostjo v. Namesto da bi zasledovali gibanje posameznega elektrona, se lahko vpra- šamo po trenutni sliki curka. Če bi bil v valju ostanek plina, katerega molekule bi ob trkih z elektroni sevale, bi jo lahko fotografirali. Na risbi (slika 1) jo do- bimo, ko povežemo lege različnih elektronov ob enakem času, denimo v trenu- tku 1 s. Krivulja je znana kot Arhimedova spirala. Trenutna slika vtrenutku 1,1 s je enaka Arhimedova spirala, le da je za desetino polnega kota zasukana proti prvi. Mislimo si pač, da se curek vrti skupaj z izvirom, kot da bi bil z njim togo povezan. Podobnih slik smo vajeni pri daljnovzhodnih ognjenih obročih in vodnih kolesih za zalivanje vrta, le da pri njih curki isker ali vode ne izhajajo od osi. S kolikšno hitrostjo se premika pega, to je presečišče curka in ovire? Odgo- vor je preprost, saj se curek zasuče za enak kot kot izvir, pega pa je v razdalji r od izvira. Enačbo s = rl{), ki povezuje lok s s središčnim kotom 1{) in radijem r, delimo s časom: u =sit =r(21Tlto) Pri tem smo za kot vstavili 1{) = (21Tlto)t. Za naš primer je hitrost pege na valju u = 1 m.(21T/1 s) = 6,3 mis precej večja od hitrosti elektrona v. Namesto valja si lahko mislimo oviro kot del tangentne ravnine. Dobljeni rezultat velja tudi za ta primer . V rezultatu ne nastopa hitrost elektronov. Zato ga brez skrbi uporabimo tudi za svetlobni curek. Z njim izračunamo,v kolikšnem času bi se moral laser enkrat zavrteti, da bi se pega na Luni premikala s hitrostjo u = 3,3.108 mis: to = 21TrlU = 21T.3,84.105 m/3,3.108 ms" =7,2s Laser bi bilo treba vrteti razmeroma počasi. Zdaj si poglejmo nekoliko podrobneje dogajanje ob oviri, na Luni ali na valju. Točko 2 ob merilniku 2 zadenejo drugi deli elektromagnetnega valovanja ali drugi elektroni kot točko 1 ob merilniku 1. Ne valovanje, se pravi energija, ne delci torej ne potujejo s hitrostjo u. S to hitrostjo pa tudi ne moremo pre- našati sporočil od točke 1 do točke 2. Če bi hotel opazovalec ob točki 1 opa- zovalcu ob točki 2 poslati sporočilo, ki bi mu nekaj povedalo, bi moral imeti vsaj dve možnosti. Moral bi pritisniti na tipko telegrafa in jo popustiti, da bi pisalo pri drugem opazovalcu pisalo in ne bi pisalo, ali prižgati luč in jo ugasni- ti, da bi videl drugi opazovalec svetlobo in je ne bi videl. Pri curku, ki se za- vrti vselej v enakem času, pa ni teh možnosti. Če oplazi curek točko 1, oplazi nekoliko pozneje neizogibno tudi točko 2 na svoji poti, kot da bi ves čas pri- 235 tiskali tipko telegrafa ali imeli ves čas prižgano luč. Če pa bi hoteli curek preki- niti, ko bi bila pega med točko 1 in točko 2, bi morali to storiti med izvirom in točkama 1 in 2. Ukaz za prekinitev bi potoval od točke 1 v nasprotni smeri curka in sprememba v curku bi potem potovala v smeri curka do točke 2 s hi- trostjo svetlobe ali s hitrostjo elektronov. Tako bi sporočilo iz to č ke 1 do to - čke 2 zagotovo ne moglo prehiteti svetlobe. Poskus s podobnim izidom lahko naredimo s curkom elektronov v cevi katod nega osci loskopa. Curek elektronov izhaja iz segrete katode in izstopa skozi odprtino vanodi. Če je anoda na primer na napetosti 100 V proti katod i, imajo elektroni hitrost 5900 krn /s. Curek gre skozi prvi kondenzator z navpi- čnima ploščama in skozi drugi kondenzator z vodoravnima ploščama ter zade- ne fluorescenčni zaslon, na katerem vid imo svetlo pego. Če je na obeh konden - I Slika 2a Slika 2b o-o Slika 2. Kvazar 3C 273 z značilno izbok li no, k i kaže enega od obeh curkov snovi. Fotogra- fijo so naredil i s petmetrskim daljnogledom na Mt. Palomarju Ia). Osrednji del in stranska curka kvaza rja 3C 273, kakor so j ih določili z radij ski m i teleskopi na nač in , ki j e opisan v besedilu . S slik j e mogoče določit i navidezno hitrost odmikanja curkov, ki je večje od svet - lobne hitrosti (b) , Premik spektralnih črt proti rdečemu delu spektra kaže, da se kvazar odd aljuje s hitrostj o 0,16 c . Njegova oddaljenost meri skoraj 3 m il ij arde svetlobnih let. 236 zatorjih konstantna napetost, pega miruje. Pega pa se premika po zaslonu , če damo na kondenzatorju napetost, ki se spreminja s časom. S spremenljivo napetostjo dosežemo torej enak učinek kot z vrtenjem izvira. Hitrost pege lahko preseže svetlobno hitrost, če se napetost na kondenzatorjih dovolj hitro spreminja. Osciloskop mora imeti pač dovolj dober ojačevalnik, da sledi zelo hitrim spremembam napetosti na vhodu. Nazadnje omenimo še zanimiv pojav, ki so ga zasledili astronomi pri opa- zovanju kvazarjev. Ti se kažejo pri opazovanju z daljnogledam kot navadne šibke zvezde (slika 2). Vendar se zelo hitro oddaljujejo, so zelo oddaljeni in sevajo močneje kot sto milijard Sonc. Poleg tega oddajajo večinoma tudi iz- datno radijsko valovanje. Kaže, da so nekateri kvazarji sestavljeni iz dveh in nekateri iz treh delov. Pri slednjih se zdi, da se od osrednjega telesa oddalju- jeta kot stranski telesi curka sevajoče snovi na nasprotnih straneh. To so ugo- tovili po merjenjih z zelo kratkimi radijskimi valovi. Pri enem od najnatančnejših merjenj so uporabili pet velikih radiotelesko- pov v zelo veliki medsebojni razdalji: Big Pine v Kaliforniji, Fort Davis v Teksa- su, Green Bank v Zahodni Virginiji v ZDA, Algonquin Park v Ontariu v Kanadi in Effelsberg v Zahodni Nemčiji. Po dva in dva so povezali v par in opazovali hkrati z obema. Tako so pri valovni dolžini 2,8 cm dosegli ločljivost tisočinke kotne sekunde, kar je tisočkrat bolje kot pri opazovanju znajzmogljivejšimi daljnagledi. Pri kvazarju 3C 273 so lahko pojasnili opazovanja sprivzetkom, da se stranski telesi navidez odmikata drugo od drugega z nekajkratno svetlo- bno hitrostjo. Poskusimo preprosto pojasniti to veliko navidezno hitrost. Vzemimo, da odda kvazar v razdalji več milijard svetlobnih let v trenutku t = Ov točki 1 cu- rek elektronov s hitrostjo v pod kotorn e proti zveznici z Zemljo (slika 3). Ra- dijski valovi, ki nastanejo tedaj v okolici točke 1, dospejo do Zemlje po času t l = rle, če je roddaljenost kvazarja . Čas t l meri več milijard let; pojav, ki ga opazujemo danes, se je dogodil na kvazarju pred tolikšnim časom. Po času t = liv dosežejo elektroni točko 2 v oddaljenosti lod točke 1. Točka 2 je v razdalji r - I cose od Zemlje in valove iz točke 2 opazimo po ča­ su (r - I cosel Ic od trenutka, ko so elektroni zadeli točko 2 in tam sprožili sevanje valov. Do nas pridejo valovi iz točke 2 po času t2 = t + (r - I cosc) Ic. Navidezna hitrost je določena kot kvocient navidezne razdalje in časa poto- vanja. Opazovalec na Zemlji nameri tedaj prečno na smer opazovanja navi- dezno hitrost u = I sin.pl (t2 - t l ) = I sin.pl (l/v - I cos.pl c) = v sin.pl (1 - v cos.plc) Za drugi curek elektronov, ki potuje na nasprotno stran, velja podoben račun. Upoštevati moramo le, da se v njem elektroni oddaljujejo od nas, če so se v prvem curku približevali. Tako dobimo za navidezno hitrost u' = = v sinl,O/(1 + v cose/c) . Navidezna hitrost, s katero se prvi curek oddaljuje 237 od drugega, je določena z razliko Z minusom pred u' smo upoštevali, da ima ta hitrost nasprotno smer ~ot hi- trost u. Denimo, da se elektroni gibljejo s hitrostjo v = 0,9 c. (Tolikšno hitrost ima- jo elektroni s kinetično energijo 700 000 elektronvoltov .) Če je kot