Symplectic semifield spreads of PG(5, qsupt), q even - Pepe, Valentina (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Naj bo ?$q > 2 · 3^{4t}$? sod. Dokažemo, da je edina simplektična polobsegovna razdelitev projektivnega prostora PG(5, ?$q^t$?), katere pridruženi polobseg ima center, ki vsebuje ?$\mathbb{F}_q$?, Desarguesova razdelitev. Ekvivalentno, komutativen polobseg reda ?$q^{3t}$? s srednjim nukleusom, ki vsebuje ?$\mathbb{F}_{q^t}$?, in centrom, ki vsebuje ?$\mathbb F_q$?, je obseg. To storimo tako, da dokažemo, da je edina možna ?$\mathbb F_q$?-linearna množica ranga ?$3t$? in PG(5, ?$q^t$?), ki je disjunktna s sekantno raznoterostjo Veronesejeve ploskve, lahko le ravnina v PG(5, ?$q^t$?).
Keywords: linear sets; linearne množice; polobsegi; razdelitve; semifields; simplektična polarnost; spreads; symplectic polarity; Veronese variety; Veronesejeva raznoterost