i
i
“1406-Felda-0” — 2010/8/17 — 14:28 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 27 (1999/2000)
Številka 4
Strani 213–214
Darjo Felda:
DRUGO SREDOZEMSKO MATEMATIČNO TEKMO-
VANJE
Ključne besede: novice, DMFA, tekmovanja v znanju, matematika,
Sredozemlje.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/27/1406-Felda.pdf
c© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
DRUG0 SREDOZEMSKO MATEMATICNO 
TEKMOVAN JE 
Prof. Rmcisco Bellot Rosado iz Spadie, eden od dveh predstavnikov 
as Evropo v Svetovni ayepayep nssionalnih matemstiW telrmovanj, je na 
rnednarodni matamatiEni ohpiadi v Mar del Plati v Argenthi julija 1997 
d d  pobudo za u d b o  mtematibega telanovaoja dozanskih  drGav. 
PmbtaMikom sredozemkih driav je predstavil tudi predlog pravil, po- 
doben pravilom tekmmja,  v htemm mdelujejo Spanija, Portugdsb 
in dr%ave Latinske Amerike. Po prejetih pripombah in uskhjevaajih je 
bilo vse pripravljeno za p h n o  tekmmanje v aprilu Ida 1898, Tedaj 
m od nairih tehovalmv prejeli bronsto odliEje W j a  Mazi E Gimmdje 
Bdgrad, Toma5 Kosem in Sure W n i k  s QC Celje - Spldna in sk.okwna 
gimndja Lava ter Martin Milan2 z G M j e  Koper, pohvalo pa MatjaS; 
Titan z Gbmaije M& Sobota in M a n  Jtm a G i a z i j e  Tolmin. 
Od leta 1M ddje lath aa tekmmju pol% a r e d m k i h  &sv 
sudelujejo tudi sredcnemskim sosednje Wave. V ekipi posamezne driave 
sme uradno sodelmti najveE 10 takmodcev, drugi reh je j~  d o g e  k e n  
kodmenm. Pordilo o tekmowmju se skupaj a rezultati ter Melki in pre- 
vodi pwo, tretje in sedmouv&kmg~ teZrmdca p d j e  posebni skupini, ki 
jo trenutno vodi prof. BeUot. Ta nato predlagaseznam tekmovalcev, ki naj 
bi prejeIi priznanja, predlog pa je sprejet, Ee se z njim strinja dm h v  
konaisije, v kateri je po en predstaMik vs& mddqjde dr2ave. Podoben 
postopek je pri izboru nrrlog: waka Mavta Iahko po3lje omeqjeni skupini 
predloge tekmovalnih nalog, ta jib pregleda in izbere ter podYje Elanom 
komisije v potrditev. Zanimivu je, da so lahko izbraae tri ali &hi d o g e ,  
Eaa r&evanja pa je predpisan (4 we in pol). 
214 No vice I
Kriteriji za pod eljevanj e priznanj so precej natančno izdelani . Ne-
koliko preseneča določilo , da ni delitve mest . Ko sestavlja poročilo o
t ekmovanju v svoj i državi , se mora član komisije s pomočjo svojih sod e-
lavcev pri mor ebitni delitvi mest odločiti o dosežen em mestu tekmovalca
glede na elegantnos t, izvi rnost , jasnost ali" čednost" posamezne rešitve
oziro ma izdelka . Zlato odličje lahko prejme kvečjemu en dij ak p osamezne
države, srebrno največ dva in bronasto največ šti rje. Tekmovalec , ki ni
prejel odličja, je pa vsaj eno od nalog pravilno rešil, prejme po hvalo.
Ker so naloge re lat ivno težke, včasih kar "olimpijs kega t ipa", po-
vabimo na to tekmovanje le dijake, ki so v postopku izb ora olimpijske
ekipe na prvih desetih do petnaj stih mestih. Na drugem sredozems kem
te kmovanj u, ki je bilo aprila 1999, so dij aki reševali naslednje naloge:
1. Ali obstaja krožnica in neskončna množica točk na njej t ako, da je
razdalj a med poljubnima dvem a točkama množice racionalna?
2. Na ravnini, na kateri je narisan običajni pravokotni koordinatni sis-
t em , leži lik s ploščino A. Dokaži: če je A > ti (kjer je nnar avno
šte vilo), lahko lik pos t avimo na ravnino tako, da pokrije vsaj n + 1
točk s celoštevilskima koordinatama .
3. Naj b odo a, b in c neničelna realna št evila, x, y in z pa poziti vn a
realna števila, za katera velja x + y + z = 3. Dokaži, da velja
3)1 l I x y z- - +-+- >--+--+--
2 a2 b2 c2 - 1 + a2 1 + b2 1 + c2
4. Označimo stranice t rikot nika A BC, v katerem je notranji kot pri B
štirikrat večj i od notranj ega kot a pri A, na običajni način : B C = a,
C A = b in AB = c. Dokaži, da velja
Na drugem sredozems kem matematičnem t ekmovanju je od naših di-
jakov odličje sicer prejel le Jure Kališnik s ŠC Celje - Spl ošn a in st rokovna
gimnazija Lava , im a pa zlat sijaj . Pohvalo je prejela Irena Maj cen z
Gimnazije Bežigrad.
Darjo Felda