O DVEH NAGRADAH JOSIPU PLEMLJU ZA DELO O POTENCIALNI TEORIJI BOŠTJAN KUZMAN Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta Math. Subj. Class. (2010): 01A60 Za svoje delo Potentialtheoretische Untersuchungen, objavljeno leta 1911, je Josip Plemelj prejel dve nagradi: nagrado Društva kneza Jablonowskega iz Leipziga in nagrado Richarda Liebena Dunajske cesarske akademije znanosti. V prispevku predstavimo nekaj manj znanih zanimivosti o ozadju nastanka tega Plemljevega dela ter podelitve obeh nagrad. ABOUT THE TWO PRIZES TO JOSIP PLEMELJ FOR HIS WORK ON POTENTIAL THEORY For his work Potentialtheoretische Untersuchungen, published in 1911, Josip Plemelj received two prizes: the prize of the Prince Jablonowski Society of Leipzig and the Richard Lieben prize of the Vienna Imperial Academy of Sciences. In this article, we present some lesser-known interesting facts about the background of this Plemelj’s work and the history of the two awards. Izraz potencialna teorija se je v fiziki 19. stoletja uveljavil za mate- matično teorijo, ki poenoteno obravnava gravitacijski in elektrostatični po- tencial preko reševanja Poissonove enačbe (oziroma Laplaceove enačbe v vakuumu) in študija harmoničnih funkcij. Josip Plemelj se je s tovrstnimi temami gotovo srečal že med svojim študijem matematike in fizike na Du- naju. Predmet z imenom Potencialna teorija je bil tudi prvi, ki ga je po vrnitvi iz podoktorskega študija v Berlinu in v Göttingenu kot privatni do- cent predaval študentom na dunajski univerzi v letu 1902/03.1 V letih od 1903 do 1907 je objavil štiri znanstvene članke, ki so bili s potencialno te- orijo neposredno povezani.2 Svoje delo na področju potencialne teorije je Plemelj zaokrožil z obsežneǰsim delom Potentialtheoretische Untersuchun- gen [11], ki ga je napisal v času svojega delovanja na Univerzi v Černovi- cah. Delo je kot Preisschrift (nagrajeni spis) izšlo v tiskani obliki leta 1911 pri nemški založbi Teubner iz mesta Leipzig na podlagi nagrade Društva kneza Jablonowskega3, razpisane za leto 1910, za isto delo pa je Plemelj leta 1912 prejel še novoustanovljeno nagrado Richarda Liebena Cesarske 1Kot privatni docent je poleg Potencialne teorije na Dunaju predaval še Teorijo števil (1903/04), Eliptične funkcije (1905/06) in Funkcijsko teorijo (1906/07), glej [4]. 2Gre za članke o uporabi Fredholmovih integralskih enačb ter o linearnih robnih nalo- gah v potencialni teoriji [7, 8, 9, 10]. 3Fürstlich-Jablonowskische Gesellschaft oz. Societas Jablonoviana 38 Obzornik mat. fiz. 71 (2024) 1 O dveh nagradah Josipu Plemlju za delo o potencialni teoriji akademije znanosti na Dunaju4. Nagradi sta Plemlju med nemškimi in avstrijskimi matematičnimi kolegi še utrdili sloves, ki si ga je pridobil z re- šitvijo Riemann-Hilbertovega problema, in bi mu bržkone odprli vrata za nadaljevanje kariere na Dunaju ali v Nemčiji, če ne bi vmes posegla prva svetovna vojna. Z današnje časovne distance pa nagradi pričata tudi o tem, kako so ugledna znanstvena združenja in vplivni posamezniki z izborom na- gradnih tem in prejemnikov usmerjali njihovo kariero in zgodovinski razvoj matematike. Nagrada Društva Jablonowski in nastanek dela Društvo kneza Jablonowskega je leta 1774 ustanovil poljski knez Józef Ale- ksander Jab lonowski (1711–1777). Društvo je prispevalo k razvoju akadem- ske skupnosti v Leipzigu z nagradnimi razpisi za znanstvena dela na izbrane teme s področij matematike, fizike, ekonomije in zgodovine5. Med letoma 1847 in 1943 je nagrajena dela izdajalo tudi v knjižni obliki pod naslovom Preisschriften der Fürstlich-Jablonowskischen Gesellschaft der Wissenschaf- ten. Prvo matematično delo je v tej obliki izšlo leta 1847, ko je Hermann Grassmann prejel nagrado za rešitev Leibnizovega problema geometrijske karakteristike; njegovo delo je ocenil v Leipzigu delujoči August Möbius. Iz arhiva [17] je tudi razvidno, da so pred Plemljem nagrajena matema- tična dela prispevali še A. Wangerin za potencialne enačbe rotacijskih teles (1875), K. Rohn za delo o ploskvah reda 4 (1884), A. Tresse za razširitev Liejeve teorije invariant (1896), F. Büttner za študijo Greenovega dela o zakonih ravnovesja tekočin (1900), in E. R. Neumann za študijo metod C. Neumanna o reševanju robnih nalog potencialne teorije (1905). Večino nagradnih nalog je bržkone zastavil v Leipzigu delujoči nemški matematik Carl Gottfried Neumann (1832–1925), sicer ustanovni urednik revije Mathematische Annalen, v kateri so bile nagradne naloge tudi ob- javljene. Neumanna, ki je znan po delu na področju elektrodinamike, so gotovo zanimali nerešeni problemi, povezani z njegovim delom na področju potencialne teorije. Od leta 1900 dalje je bilo tako vseh pet nagrad Društva Jablonowski za matematična dela namenjenih temu področju. Nagrado je za nadgradnjo metod svojega strica dvakrat prejel Carlov nečak Ernst Richard Neumann (1905 in 1912), zadnji matematični prejemnik pa je bil Gustav Herglotz (1914) za delo o analitičnem nadaljevanju potencialov6. Ko je Društvo Jablonowski v letu 1907 za leto 1910 razpisalo nagrado za najbolǰse delo za nadgradnjo teorije logaritemskega potenciala v znesku 4Kaiserliche Akademie der Wissenschaften in Wien 5Glej spletno stran Societas Jablonoviana [18]. 6Razen Plemlja so bili vsi omenjeni nagrajenci tudi akademsko neposredno povezani z mestom Leipzig preko študija, mentorjev ali akademske kariere. 38–III 39 Boštjan Kuzman 1500 nemških mark, je imel Plemelj za razpisano temo ustrezno znanje in reference (razen morda svojega porekla). Bil je v sicer burnem, a izjemno plodovitem življenjskem obdobju: zaključeval je delo o rešitvi Riemann- Hilbertovega problema (objavljeno leta 1908), žena Julka je 11. marca 1907 rodila hčerko Nado, po letu zaposlitve kot asistent na Tehnǐski visoki šoli na Dunaju je bil 24. septembra 1907 imenovan za izrednega profesorja v Černovicah, kjer se je moral privaditi novemu okolju in obsežnim službenim zadolžitvam, začel je graditi tudi vilo na Bledu. Slika 1. Naslovnica in razpis nagradne naloge v reviji Mathematische Annalen iz leta 1907 Besedilo nagradne naloge (Preisaufgabe) je bilo v letu 1907 objavljeno v treh tedaj najpomembneǰsih nemških matematičnih revijah.7 Zahtevano delo naj bi ustrezno obravnavalo in poenotilo reševanje robnih nalog za zunanje in notranje območje za logaritemski in Newtonov potencial. Ob tem je brez naslova in imena avtorja, a z natančnimi bibliografskimi podatki eksplicitno omenjena razprava Carla Neumanna Über das logarithmische Potential iz Poročil Saškega Kraljevega društva [6], ki naj bi jo nagrajeno delo nadgradilo v smislu jasnosti ali strogosti izpeljav, ali v smislu obsega in popolnosti ugotovitev. V zvezi z nagradnim razpisom je Plemlju njegov dunajski kolega Wil- helm Wirtinger v pismu8 maja 1908 med drugim svetoval: Vsekakor naj 7Poleg Mathematische Annalen še Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, ki izhaja še danes, ter Zeitschrift für Mathematik und Physik. 8Glej članek [13]. 40 Obzornik mat. fiz. 71 (2024) 1 O dveh nagradah Josipu Plemlju za delo o potencialni teoriji Slika 2. Stran iz Plemljevega rokopisa Potentialtheoretische Untersuchungen bo delo čim bolj obsežno in bogato z rezultati. Vseeno pa pǐsite tako, da vas bosta Neumann in Hölder lahko razumela, torej ne preveč zgoščeno in ne preveč novih oznak. Nastalo Plemljevo delo je po naslovu in struk- turi razmeroma podobno Neumannovima knjigama Untersuchungen uber das Logarithmische und Newton’sche Potential (1877) in Hydrodynamische Untersuchungen (1883), izdanima pri založbi Teubner. Plemljev rokopis9 Potentialtheoretische Untersuchungen obsega 21 strani 9Rokopis z opombami recenzenta C. Neumanna hrani Arhiv Republike Slovenije ([1], 38–III 41 Boštjan Kuzman predgovora, 6 strani kazala ter 150 strani kaligrafsko pisanega matematič- nega besedila na papirju večjega formata. Delo ima štiri poglavja. V prvem so zbrane osnove potencialne teorije z nekaj novimi pristopi, v drugem je Fredholmova teorija integralskih enačb predstavljena s poenostavljenimi do- kazi. Tretje poglavje obravnava robni nalogi za zunanje in notranje območje, posebej vsebinsko in metodično novo pa je po mnenju Ivana Vidava [14] če- trto poglavje, ki obravnava zvezo med rešitvami robnih nalog za notranje in zunanje območje. V predgovoru Plemelj v celoti povzame besedilo nagradne naloge, predstavi okvirno vsebino in strukturo poglavij svojega dela, nato pa natančno komentira tudi posamezne paragrafe. Delo sicer ne vsebuje posebnega seznama virov. Plemljev rokopis je bil zaključen 18. novembra 1910, prejemnik nagrade pa razglašen v letu 1911, ko je delo izšlo tudi v tiskani obliki. Družina Lieben in nagrade Dunajske cesarske akademije S sredstvi zapuščine bankirja judovskega rodu Ignaza L. Liebna (1805–1862) je Avstrijska cesarska akademija znanosti ustanovila nagrado Ignaz Lieben Preis, ki je bila vsake tri leta podeljena avstrijskemu znanstveniku za iz- jemno delo s področja kemije ali fizike. Njen prvi prejemnik je bil fizik Jožef Stefan leta 1865 za delo Doppelbrechung des Quartzes10. Nagrada 900 goldinarjev je tedaj predstavljala slabo polovico letne plače univerzite- tnega profesorja.11 S podporo fundacije Liebnovih sinov12 je akademija od leta 1900 dalje nagrado podeljevala vsako leto in jo razširila še na področje fiziologije. Sčasoma je dobila vzdevek avstrijska Nobelova nagrada. Dodatno je najmlaǰsi brat Richard v čast 60-letnice vladavine cesarja Franca Jožefa okoli leta 1908 ustanovil še poseben nagradni fond za ma- tematiko. Nagrado R. Liebna v vǐsini 2000 kron13 je kot prvi matematik prejel prav Josip Plemelj (1912). Dopis akademije o podelitvi nagrade iz junija 1912 navaja, da je delo Potentialtheoretische Untersuchungen najo- dličneǰse delo avstrijskega matematika na področju teoretične ali uporabne matematike v zadnjih treh letih14. Naslednji prejemnik je bil G. Herglotz (1915), tako kot Plemelj že prejemnik nagrade Jablonowski15. Nagrajencu šk. 3, m. 49). 10Dvojni lom kremena 11Glej spletǐsče Fundacije I. Lieben, [16]. 12Leopold von Lieben (1835-1915) in Richard Lieben (1842-1919) sta bila uspešna fi- nančnika, Adolf Lieben (1836-1914) pa je bil uspešen znanstvenik in tudi Plemljev profesor kemije v času študija na dunajski univerzi. 13Za primerjavo: Plemljeva letna plača rednega profesorja brez dodatkov je leta 1912 znašala 6400 kron in se je z začetkom leta 1914 povǐsala na 7200 kron. 14Osebni dokumenti, [1], šk. 1, m. 11. 15Zdi se, da je bila nagrada R. Liebna morda podeljena tudi z željo povečanja ugleda 42 Obzornik mat. fiz. 71 (2024) 1 O dveh nagradah Josipu Plemlju za delo o potencialni teoriji W. Grossu (1918) sta sledila še J. Radon in Plemljev akademski kolega iz Černovic Hans Hahn (1921), ter kot zadnji prejemnik nagrade R. Liebna še K. Menger (1928). Leta 1938 je bilo po priključitvi Avstrije k Nemčiji in preganjanju članov družine Lieben prekinjeno tudi podeljevanje nagrade Ignaza Liebna.16 Zaključek Razpis nagrade Jablonowski je Plemlja nedvomno spodbudil k pisanju zao- kroženega dela o potencialni teoriji. Čeprav Plemelj danes ni omenjan med njenimi zgodovinsko pomembnimi tvorci, se njegovo ime in rezultati še ve- dno navajajo kot klasični tudi v nekaterih sodobnih delih s tega področja17. Občudovanje Plemljevega Preisschrift v pismu Plemlju iz leta 1952 izraža tudi njegov mladostni znanec Hermann Weyl18. Prejem obeh nagrad je morda vplival tudi na Plemljevo nadaljnjo izbiro raziskovalnih problemov. Znano je, da ga je zanimala zadnja Fermatova domneva, za katero je bila s strani Kraljevega znanstvenega društva v Göt- tingenu leta 1908 razpisana nagrada magnata Paula Wolfskehla19. Morda se je spogledoval tudi z nagrado Pruske akademije znanosti v Berlinu, ki jo je leta 1914 prejel nemški matematik Paul Koebe20. Plemelj je v Koebejevi prisotnosti o njegovih rezultatih predaval leta 1913 na srečanju Nemškega matematičnega združenja na Dunaju.21 Plemljevo delo je nato zastalo v vihri prve svetovne vojne. Kot se je leta 1955 spominjal v pismu 22: Če bi jaz ne bil tedaj vpoklican k vojakom v najneprijetneǰsih okolǐsčinah kot politisch verdächtig23, bi bilo drugače, tako avstrijske matematike v primerjavi z vplivneǰso nemško, in zadržanju najbolǰsih matema- tikov v Avstriji. 16Nagrado I. Lieben je Avstrijska akademija znanosti oživila leta 2004. Odtlej 36.000 USD vsako leto podelijo znanstveniku do 40. leta starosti, ki raziskuje na področjih molekularne biologije, kemije ali fizike in je v zadnjih treh letih delal v eni od držav z območja nekdanje Avstro-Ogrske. Leta 2019 je nagrado prejel slovenski fizik Gašper Tkačik, glej [15]. 17Glej denimo monografijo [2] 18Hermann Weyl (1885–1955) je leta 1908 doktoriral iz integralskih enačb pri Hilbertu v Göttingenu, po emigraciji v ZDA leta 1933 pa je na Institute of Advanced Study Princeton sodeloval z nekaterimi najznameniteǰsimi znanstveniki 20. stoletja, kot so A. Einstein, J. Von Neumann, K. Gödel in R. J. Oppenheimer. 19Plemelj naj bi njeno reševanje kmalu opustil, glej [14]. 20To nagrado omenja [3]. 21Med številnimi znanimi udeleženci tega srečanja je bil tudi A. Einstein, ki je predaval o problemu gravitacije, glej Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 1913, 2. del, zvezek 7/8, str. 121. 22Glej članek Ð. Kurepe [5]. 23politično sumljiv 38–III 43 Boštjan Kuzman pa sem zavzel stalǐsče der Wurstigkeit24, saj bo država propadla v vojni in se bo zame začelo drugo življenje. Slika 3. Weylovo pismo Plemlju iz leta 1952 LITERATURA [1] Arhiv Republike Slovenije, AS 2012, Josip Plemelj. [2] S. R. Bell, The Cauchy Transform, Potential Theory and Conformal Mapping, CRC Press, 2016. [3] J. Gray, A History of Prizes in Mathematics, v: The Millenium Prize Problems, edited by J. Carlsonn, R. Joffe and A. Wiles. Clay Mathematics Institute, 2006. [4] M. Hladnik, Akademska kariera profesorja dr. Josipa Plemlja (1873-1967), Šolska kronika, 1-2 (2020), 81–120. 24brezbrižnost 44 Obzornik mat. fiz. 71 (2024) 1 O dveh nagradah Josipu Plemlju za delo o potencialni teoriji [5] Ð. Kurepa, Plemelj Josip, Matematični vesnik, Beograd, letnik 20, št. 5 (1968), 229– 242. [6] C. Neumann, Über das logarithmische Potential, Berichte über die Verhandlungen der Königlich-Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig, Mathematisch- Physische Klasse (Bd. 58), S. 482–559. [7] J. Plemelj, Über die Anwendung der Fredholmschen Funktionalgleichung in der Po- tentialtheorie, Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien 1903. [8] J. Plemelj, Zur Theorie der Fredholmschen Funktionalgleichung, Monatshefte für Ma- thematik und Physik 15 (1904), 93-128. [9] J. Plemelj, Über lineare Randwertaufgaben der Potentialtheorie I. Teil, Monatshefte für Math. und Physik 15 (1904), 337-412. [10] J. Plemelj, Über lineare Randwertaufgaben der Potentialtheorie II. Teil, Monatshefte für Mathematik und Physik 18 (1907), 181-211. [11] J. Plemelj, Potentialtheoretische Untersuchungen. Preisschriften der fürstlich Jablo- nowskischen Gesellschaft in Leipzig, 1911, XIX + 100 str. [12] A. Suhadolc, O profesorju Josipu Plemlju, Obzornik za matematiko in fiziko 57 (2010), 53–57. [13] S. Vernig, Ljudje in kraji – sopotniki Josipa Plemlja, Razgledi muzejskega društva Bled za leto 2006, Bled 2007, 7–26. [14] I. Vidav, Josip Plemelj, ob stoletnici rojstva, DZS, Ljubljana, 1973. [15] Spletǐsče OEAW o Liebenovi nagradi, https://stipendien.oeaw.ac.at/en/preise. [16] Spletǐsče fundacije Ignaz Lieben, https://www.i-l-g.at/ignaz-lieben-preis. [17] Katalog SLUB Dresden, https://katalog.slub-dresden.de/id/0-837628652. [18] Spletǐsče Societas Jablonowiana, https://home.uni-leipzig.de/jablonov. [19] Wikipedija: življenjepisi oseb. DIAMANTNI SPONZOR DMFA SLOVENIJE 38–III III