IZ RAZREDA 56 Matematika v šoli, št. 1., letnik 24, 2018 Nadarjeni otroci na matematičnem področju Tanja Črnivec Osnovna šola Stična Povzetek Matematična sposobnost je osnova za matematično nadarjenost in je zmožnost spretnega in hitrega operi- ranja s števili in odnosi med njimi (Kavaš v Blažič, 2002). Cilj raziskave z uporabo anketnega vprašalnika je ugotavljanje razlik med matematično nadarjenimi in ostalimi učenci 8. in 9. razreda. Sodelovalo je 35 evi- dentiranih matematično nadarjenih in 86 ostalih učencev. Odgovorili so na 5 vprašanj s področja računanja, pomena matematike, grafičnega ponazarjanja in udeležbe na tekmovanju Mednarodni matematični kenguru. Rezultati so prikazani z odstotki, ločeno za deklice in dečke. Bistvene ugotovitve raziskave so, da ocene niso odraz nadarjenosti. Tudi učenci, ki niso identificirani kot matematično nadarjeni, so lahko uspešni na mate- matičnem tekmovanju. (Črnivec, 2009). Opomba: V prispevku z besedno zvezo matematično nadarjeni učenci mislimo učence, ki so identificirani kot nadarjeni na matematičnem področju. Ključne besede: nadarjenost, matematično nadarjeni učenci, raziskava Mathematically Talented Children Abstract Mathematical skills as the basis of mathematical talent are the ability to quickly and easily operate with num- bers and their relationships (Kavaš and Blažič, 2002). The purpose of the research using questionnaires was to determine the differences between mathematically talented students and other eighth and ninth grade stu- dents. The research included 35 documented mathematically talented students and 86 other students who answered 5 questions relative to calculation, mathematical significance, graphic representation and the inter- national mathematical competition Mathematical Kangaroo. The results are given in percent separately for girls and boys. The most important research findings are that grades do not reflect talent. Even students who are not considered mathematically talented can be successful in mathematical competitions (Črnivec, 2009). Note: The term mathematically talented students in the article refers to students who were recognized as talented in mathematics. Keywords: talent, mathematically talented children, research Uvod Nadarjenost je prirojena sposobnost. Otrok jo lahko podeduje od enega ali obeh staršev. Vendar je sam potencial premalo, če ga ne razvijamo. Pomembno je tudi okolje, v katerem otrok odrašča. Mate- matična nadarjenost se pri otroku kaže že zelo zgodaj. Matematično nadarjen otrok postavlja smiselna vprašanja že v zgod- njem otroštvu (do 8 let). V obdobju pu- bertete ga odlikuje samostojno učenje ter interes za fiziko in matematiko. Pri obeh predmetih navadno dosega boljše ocene. Veliko vlogo imajo učitelji in starši nadar- jenega. Brez njihove podpore se nadarje- nost ne bi razvila. Zelo pomembno je tudi njihovo medsebojno sodelovanje ter že zgodnje odkrivanje nadarjenih učencev pri pouku. Osnovna šola naj bi dopušča- la nadarjenemu učencu zgodnejši vstop v šolo, preskok razreda, zunanjo, notranjo in fleksibilno diferenciacijo, dodatni pouk ter izbirne predmete. Nekateri nadarjeni imajo pogosto težave pri socialnih odnosih s sovrstniki. Na- vadno bolj zrelo razmišljajo, tako da jih sovrstniki ne morejo razumeti. Veliko je tudi zbadanja na račun drugačnosti. Ena izmed večjih težav je pomanjkljiva moti- vacija za šolsko delo in slabe učne navade, saj jih rutinske naloge dolgočasijo. Tudi pri izbiri poklica se srečajo s težavo, saj jih navadno zanima več stvari, ali jih omeju- je učni uspeh, ki ni nujno odličen (Bezić, 2006). Značilnosti matematično nadarjenih otrok Značilnosti matematično nadarjenih otrok lahko razdelimo po področjih (Ka- vaš v Blažič, 2002): IZ RAZREDA 57 Matematika v šoli, št. 1., letnik 24, 2018 Učne značilnosti: Učenci hitro spoznajo načela, na katerih temeljijo stvari, mislijo jasno in precizno, kritično presojajo po- datke in dokaze, hitro si zapomnijo dejst- va, iščejo skupne značilnosti in razlike, hitro analizirajo različne vsebine in prob- leme. Motivacija: Učenci si prizadevajo, da bi naloge vedno rešili, radi delajo neodvis- no, določenim problemom se povsem predajo, ob rutinskih nalogah se dolgoča- sijo; če jih naloga zanima, ne potrebujejo nobene zunanje motivacije. Ustvarjalnost: Učenci veliko sprašujejo o različnih stvareh, svoje mnenje jasno izra- zijo, pri reševanju problemov tudi tvegajo, imajo veliko idej in problemskih rešitev. Vpliv spola na matematično nadarjenost V literaturi zasledimo več vzrokov za raz- lično distribucijo matematičnih sposob- nostih med dečki in deklicami. Razlike so posledica različne zgradbe mož- ganov pri ženski oz. moškem, pomemb- nosti funkcije leve možganske hemisfere in pomembnosti moških hormonov za razvoj matematične sposobnosti. Razlike so posledica različnih kulturnih in socialnih pogojev, kot so razlike v vzgo- ji in socializaciji interesov glede na spol. Deklice so že od najzgodnejšega otroštva usmerjene na socialne in estetske vredno- te, dečki na materialno-tehnično-znanst- vene vrednote (Kavaš v Blažič, 2002). Najpomembnejši dejavniki nadarjenih otrok Do trenutka, ko začne otrok hoditi v šolo, so v glavnem starši odgovorni za to, da bodo odkrili njegove posebne sposobnos- ti. Pomembno je, da otrokovo vedoželj- nost in voljo do storilnosti že v predšols- kem obdobju spodbujajo, mu pomagajo, da s svojo storilnostjo nadaljuje tudi po vstopu v šolo in ga bodrijo. Paziti morajo, da ne gojijo prevelikih pričakovanj (Kna- felc v Blažič, 2003). Učitelj, ki ima v razredu nadarjene učen- ce, mora biti dovolj zrel in hkrati spo- soben sprejemati otroke z vrhunskimi sposobnostmi. Za nadarjene otroke mora najti in oblikovati pogoje za njihov razvoj. Razumeti mora njihove občutke osamlje- nosti in frustracije, ki so posledica prehit- rega intelektualnega razvoja. Sodelovanje staršev in učiteljev pripomo- re k razvoju otrokove nadarjenosti, hkrati pomeni združevanje tistih akterjev, ki jih nadarjeni otrok potrebuje ob sebi. Nudi- jo mu veliko podporo, dajejo možnost za izražanje in mu pomagajo pri reševanju osebnih problemov. Raziskovalni del Glavni cilj raziskovalnega dela je pri- merjati interese in načine reševanja nalog med matematično nadarjenimi in ostali- mi učenci. Anketiranih je bilo 121 učen- cev – 63 deklic in 58 dečkov. Od 121 učencev je bilo 35 matematično nadarjenih, in sicer 18 deklic in 17 deč- kov. Ostalih je bilo 86 učencev. Anketne vprašalnike so reševali učenci 8. in 9. razreda dveh podeželskih osnovnih šol. Z njimi sem skušala ugotoviti, kako se nadarjeni učenci razlikujejo od ostalih. Zanimale so me razlike med nadarjenimi dečki in deklicami pri reševanju nalog z več rešitvami, razlike v grafičnih ponazo- ritvah, kdo se udeležuje tekmovanja Med- narodni matematični kenguru. Primerjala sem tudi zaključene ocene pri matematiki v preteklem šolskem letu. Ugotovitve Vprašanje je bilo, na koliko različnih načinov lahko sestavijo številski izraz iz števk 2 in 5 z uporabo osnovnih računs- kih operacij. Vse možne številske izraze, tj. 8, je napisalo 27 matematično nadarje- nih učencev (77 %) in 47 ostalih učencev (55 %), kar sem tudi pričakovala. Sesta- vili so naslednje številske izraze oziroma enakosti: 2 + 5 = 7; 5 + 2 = 7; 5 – 2 = 3; 2 – 5 = – 3; 5 · 2 = 10; 2 · 5 = 10; 5 : 2 = 2,5; 2 : 5 = 0,4 Med učenci, zajetimi v raziskavo, so ma- tematično nadarjeni učenci napisali več različnih rešitev pri nalogi z več rešitvami kot ostali učenci. Več različnih načinov sestavljanja števils- kih izrazov je napisalo 15 matematično nadarjenih dečkov (88 %) in 17 matema- tično nadarjenih deklic (94 %). Med učenci, zajetimi v raziskavo, so ma- tematično nadarjene deklice napisale več rešitev pri nalogi z več rešitvami kot ma- tematično nadarjeni dečki. Na vprašanje, zakaj mislijo, da je ma- tematika koristna, so matematično na- darjeni napisali več odgovorov kot ostali učenci. Največ, tj. 5 odgovorov, je napisal 1 nadarjen deček (6 %). Med nadarjenimi so se največkrat pojavili naslednji odgo- vori: • za vsakdanjo rabo (v trgovini in na banki), • v gradbeništvu (za načrtovanje in grad- njo hiš), • za medsebojno razumevanje (logika je tista, ki jo potrebujemo za pravične odnose). Ostali učenci so največkrat napisali odgo- vor, da matematiko potrebujemo: • za vsakdanjo rabo (v trgovini in na banki), • za službo in za način razmišljanja. Med učenci, zajetimi v raziskavo, so ma- tematično nadarjene deklice napisale manjše število odgovorov (72 %) na pos- tavljeno vprašanje kot matematično na- darjeni dečki (82 %). Naloga, ki so jo morali učenci grafično ponazoriti: Metka ima 2 celi žogi, Matija 3 cele žoge in 5 poškodovanih, Sandi 8 celih žog in 2 poškodovani. Rok ima x žog in vse so cele. Koliko žog ima Rok, če jih imajo vsi skupaj 50. Deklice so pogosto pretirano natančne, dečki nasprotno pogosto ustvarjajo intui- tivne, hitre rešitve. Tudi v tem primeru so bile deklice bolj natančne pri grafični ponazoritvi. Nalogo je pravilno grafično ponazorilo 16 matematično nadarjenih deklic (89 %) in 13 matematično nadarjenih dečkov (76 %). Pri grafični ponazoritvi matematične na- loge so bile matematično nadarjene dekli- ce uspešnejše kot matematično nadarjeni dečki. Na vprašanje o udeležbi na tekmovanju Mednarodni matematični kenguru je 18 matematično nadarjenih učencev (51 %) obkrožilo odgovor, da so se vsako leto IZ RAZREDA 58 Matematika v šoli, št. 1., letnik 24, 2018 udeležili tekmovanja, vendar niso vedno dobili priznanja. Eden (3 %) se tekmovan- ja ni nikoli udeležil. Med ostalimi 86 učenci je 32 (37 %) ta- kih, ki se niso nikoli udeležili tekmovanja. Samo eden (1 %) se je udeležil tekmovanja vsako leto in vedno dobil tudi priznanje. Kot zanimivost velja izpostaviti, da je med matematično nadarjenimi učenci 1 učenec, ki se ni nikoli udeležil tekmo- vanja, med ostalimi pa učenec, ki se je vsako leto udeležil tekmovanja in dobil priznanje. Torej so lahko na matematič- nem tekmovanju uspešni tudi tisti učenci, ki niso identificirani kot nadarjeni. Med učenci, zajetimi v raziskavo, mate- matično nadarjeni učenci na tekmovanju Mednarodni matematični kenguru niso dobili vedno priznanja. Zaključene ocene iz matematike v pretek- lem šolskem letu so vidne v Tabeli 1. Med učenci, zajetimi v raziskavo, je na- darjenost za matematiko vplivala na zak- ljučeno oceno iz matematike, saj je imelo 17 učencev (48,6 %) zaključeno oceno v preteklem letu odlično. Med učenci, zajetimi v raziskavo, veljajo naslednje sklepne ugotovitve: • Med matematično nadarjenimi učen- ci je več deklic kot dečkov. • Matematično nadarjeni učenci napi- šejo več različnih rešitev pri nalogi z več rešitvami kot ostali učenci. • Matematično nadarjene deklice napi- šejo več rešitev pri nalogi z več rešitva- mi kot matematično nadarjeni dečki. • Matematično nadarjeni učenci na- pišejo več odgovorov na zastavljeno vprašanje kot ostali. • Matematično nadarjene deklice so uspešnejše pri grafični ponazoritvi matematične naloge kot matematično nadarjeni dečki. • Matematično nadarjeni učenci ne do- bijo vedno priznanja na tekmovanju Mednarodni matematični kenguru. • Tudi učenci, ki niso identificirani kot matematično nadarjeni, se udeležuje- jo tekmovanja Mednarodni matema- tični kenguru. • Poleg matematično nadarjenih otrok imajo tudi nekateri učenci, ki niso identificirani kot matematično nadar- jeni, zaključeno oceno iz matematike odlično ali prav dobro. Tabela 1: Zaključene ocene iz matematike v preteklem šolskem letu Ocena Nezadostno (1) Zadostno (2) Dobro (3) Prav dobro (4) Odlično (5) Skupaj Matematično nadarjeni učenci 0 (0 %) 0 (0 %) 1 (2,9 %) 17 (48,6 %) 17 (48,6 %) 35 (100 %) Ostali učenci 0 (0 %) 29 (33,7 %) 31 (36 %) 19 (22,1 %) 7 (8,1 %) 86 (100 %) Skupaj 0 (0 %) 29 (24 %) 32 (26,4 %) 36 (29,8 %) 24 (19,8 %) 121 (100 %) IZ RAZREDA 59 Matematika v šoli, št. 1., letnik 24, 2018 Zaključek Med učenci, zajetimi v raziskavo, je bilo med matematično nadarjenimi učenci več deklic kot dečkov, ma- tematično nadarjeni učenci so napisali več različnih rešitev pri nalogi z več rešitvami in več odgovorov na postavljena vprašanja. Matematično nadarjene deklice so bile uspešnejše pri grafični ponazoritvi matematične naloge kot matematično nadarjeni dečki. Matematično nadarjeni učenci niso dobili vedno priznanja v tek- movanju Mednarodni matematični kenguru in zaključeno oceno odlično so imeli tudi tisti učenci, ki niso bili identificirani kot matematično nadarjeni. Vsak dober pedagog mora vedeti, da ocena ni nujno odraz učenčeve nadarjenosti. Vsakemu učencu, še po- sebno pa nadarjenim, je treba omogočiti vključevanje v različne dejavnosti, kot so: tekmovanja, nastopi na prireditvah, interesne dejavnosti ... Učitelji se moramo zavedati svojega pedagoškega poslanstva, svojega vpli- va na otrokove odločitve in moči svojega zgleda. Prav je, da učenca spodbujamo, ga opogumljamo, za uspehe pohvalimo, usmerjamo, mu omogočamo učenje iz lastnih napak, predvsem pa v njem iščemo dobro. ■ Viri in literatura Bezić, T., idr. (2006). Odkrivanje nadarjenih učencev in vzgojno-izobraževalno delo z njimi. Ljubljana: Zavod RS za šolstvo. Črnivec, T. (2009). Nadarjeni otroci pri pouku matematike. Diplomsko delo, Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta. Kavaš, B. (2002). Matematično nadarjeni učenci v osnovni šoli, Pedagoška obzorja, l. 17, št. 3-4, str. 38–50. Knafelc, B. (2003). Pomen in vloga družine pri spodbujanju nadarjenega otroka, V: Blažič, M. (ur.). Nadarjeni med teorijo in prakso. Ljubljana: NUK, str. 207–218