Modelling of metamaterials with unified multi-scale method - Zupan, Nina (visokošolska dela, 2020)
V doktorski disertaciji je predstavljen posplošen pristop implementacije FE2 in MIEL (mreža v elementu) večnivojskih metod preko občutljivostne analize bistvenih robnih pogojev in aplikacija teh dveh metod v večnivojskem optimizacijskem algoritmu. Implementacija na osnovi občutljivostne analize je izpeljana kot alternativa standardni implementaciji večnivojske analize, pri kateri se za povezavo med nivojema uporabi izračun Schurovega komplementa tangentne matrike mikro nivoja. V disertaciji je predstavljen poenoten pristop k razvoju poljubne MIEL ali FE2 računske sheme za poljuben materialni model odvisen od poti. Implementacija je osnovana na učinkoviti analitični občutljivostni analizi prvega in drugega reda, za katero je za občutljivostno analizo bistvenih robnih pogojev izpeljana formulacija na osnovi uporabe avtomatskega odvajanja (ADB). Za algoritem reševanja večnivojskega modeliranja je vpeljana popolnoma konsistentna linearizacija dvonivojskga sledenja poti. Občutljivostna analiza omogoča, da lahko vsakemu makro koraku sledi poljubno število mikro podkorakov pri čemer se ohrani kvadratična konvergenca celotnega algoritma za reševanje. Opisana je implementacija večnivojskega optimizacijskega algoritma, kjer je gradientna optimizacija izvedena v zanki okoli večnivojske procedure reševanja. Prikazana je uporabnost občutljivostne analize za različne namene, povezavo med nivojema in optimizacijo. Izpeljani optimizacijski algoritem je bil uporabljen na primerih. Pokazano je bilo, da se lahko z optimalno razporeditvijo in velikostjo odprtin po domeni doseže zanimive mehanske lastnosti z upoštevanjem optimizacijskih kriterijev. Na tak način je bil oblikovan metamaterial za optimalno disipacijo energije.
Keywords: Built Environment; civil engineering; disertacije; doctoral thesis; dvonivojsko sledenje poti; FE2; gradbeništvo; Grajeno okolje; metamaterial; metamateriali; MIEL (mesh-in-element); MIEL (mreža v elementu); modeliranje; multi-scale methods; multi-scale optimization; občutljivostna analiza; sensitivity analysis; two-level path-following; večnivojska optimizacija; večnivojske metode