BARVNI VID ALEˇC S MOHORIˇ Fakulteta za matematiko in .ziko, Univerza v Ljubljani Institut Joˇzef Stefan PACS: 42.66.Ne V ˇclanku so predstavljeni ˇcloveˇski barvni vid, osnove barvnih sistemov in naˇcin, kako prikaˇzemo barvo doloˇcenega svetlobnega spektra z dostopno programsko opremo. COLOR VISION The article describes human color vision, basics of color systems and a way of repre­senting color of a light with a given spectrum by readily available software. Kadar pri pouku obravnavamo mavrico ali interferenco na uklonski mre­ˇzici, brez zadrege opiˇsemo mavriˇcne barve. Pri opisu interferenˇcnih barv milniˇcne opne ali plasti olja na luˇzi pa imamo ˇze teˇzave. To je zato, ker barve v prvem primeru opiˇsemo z enobarvno svetlobo in vsaki barvi pripi­ˇsemo svetlobo doloˇcene valovne dolˇzine. V drugem primeru nastanejo barve s sestavljanjem enobarvnih svetlob razliˇcnih spektralnih gostot in enostav­nega odgovora niti ne moremo dati. Za doloˇceno smer opazovanja enostavno povemo le, katera enobarvna sestavina je v tej smeri najbolj ojaˇcana in ka­tera najbolj oslabljena. To velja za primere, ko nastane opazovani pojav zaradi bele svetlobe. Teˇzav z opisom nimamo, ko pojav povzroˇci enobarvna svetloba. Tedaj vidimo le bolj ali manj svetle toˇcke iste barve. Slika na naslovnici kaˇze a) mavriˇcne barve, ki nastanejo z interferenco svetlobe iz ˇzarnice na uklonski mreˇzici, in b) milniˇcno opno, na kateri nastanejo barve zaradi odboja in interference sonˇcne svetlobe na tanki plasti. V .ziki svetlobo, ki je sestavljena iz mnoˇzice enobarvnih sestavin, opi­ˇsemo s spektrom. Spekter je porazdelitev gostote energijskega toka sve­tlobe po valovni dolˇzini. Svetlobni tok merimo s fotometri. Fotometri so umerjeni fotodetektorji in jih je veˇc vrst. Nekateri temeljijo na merjenju temperature senzorja, ki ga greje vpadni svetlobni tok. Taki so bolometri: termouporniki, poˇcrnjeni termoˇcleni in termistorji. Ti detektorji so obˇcu­tljivi za vse valovne dolˇzine enako. Obˇcutljivost fotometrov, ki temeljijo na fotoefektu (fotocelice in fotopomnoˇzevalke), polprevodniˇskih fotometrov (fotodiode, sonˇcne celice, CCD) ter kemiˇcnih detektorjev (fotografski .lm) je odvisna od valovne dolˇzine svetlobe. Spektralne lastnosti svetlobe me­rimo tako, da svetlobo razklonimo s prizmo ali uklonsko mreˇzico. Iz ˇsopa razklonjene svetlobe z zaslonko izberemo tanek curek enobarvne svetlobe in njen tok izmerimo s fotometrom. Spekter enobarvne ali monokromatiˇcne svetlobe ima pri ustrezni valovni dolˇzini en ozek vrh, ki ga imenujemo tudi ˇcrta, drugje pa je enak niˇc. Spekter sonˇcne svetlobe ali svetlobe ˇzarnice je zvezen in ga pribliˇzno opiˇsemo s Planckovim spektrom sevanja ˇcrnega telesa. Spekter svetlobe atomov plina, ki se relaksirajo iz vzbujenih stanj, je ˇcrtast. V sploˇsnem je spekter svetlobe meˇsanica zveznega in ˇcrtastega spektra. Taka svetloba v oˇceh (pravzaprav v moˇzganih) ustvari obˇcutek, ki mu pripiˇsemo svetlost in barvo. Svetlost je povezana z gostoto energijskega toka svetlobe, ki vpada na oˇcesno zenico. Kakˇsna pa je barva, ki ustreza doloˇcenemu spektru? Odgovor dobimo, ˇce si podrobneje ogledamo, kako deluje barvni vid pri ljudeh. Oko Svetlobo zaznavamo z oˇcmi. Roˇzenica in leˇca preslikata osvetljen predmet ali svetilko na mreˇznico. Vmreˇznici sta dve vrsti svetlobnih ˇcutnic: paliˇcnice in ˇcepnice. V normalnem oˇcesu je preko 100 milijonov paliˇcnic in veˇc kot 6 milijonov ˇcepnic. V toˇcki na mreˇznici, ki leˇzi blizu optiˇcne osi oˇcesne leˇce, je gostota (ˇstevilo na ploskovno enoto) ˇcepnic najveˇcja. To podroˇcje mreˇznice imenujemo rumena pega. Osrednji del rumene pege ima polmer -2 1,25 mm in gostota ˇcepnic tam doseˇze 150 000 mm. Drugod po mreˇznici prevladujejo paliˇcnice. Njihova gostota je pribliˇzno homogena in tudi enaka 150 000 mm-2 . Na mreˇznici razloˇcimo ˇse slepo pego. V njej vidni ˇzivec vstopa v mreˇznico in na tem delu mreˇznica nima ˇcutnic. Tega dela vidnega polja oko ne zazna. Pri vidu nas to ne moti, saj oˇci stalno premikamo in moˇzgani poskrbijo za primerno interpretacijo slike. V razmerah ˇsibke svetlobe so v mreˇznici aktivne paliˇcnice. Tak vid imenujemo skotopiˇcni vid. Skotopiˇcni vid je ˇcrno-bel; s paliˇcnicami samo zaznavamo svetlobo, barv pa ne. Ponoˇci smo barvno slepi. Gostota paliˇc­nic je v rumeni pegi zanemarljivo majhna, zunaj pa je veˇcja in pribliˇzno konstantna. To je razlog, zakaj vidimo ponoˇci ˇsibke zvezde bolje zunaj osi zornega polja. V razmerah moˇcne svetlobe so v mreˇznici aktivne ˇcepnice. Tak vid je fotopiˇcni vid. V normalnem oˇcesu so tri vrste ˇcepnic, barvno slepi pa jih imajo manj. Obˇcutljivost ˇcepnic je odvisna od valovne dolˇzine svetlobe in se razlikuje med vrstami ˇcepnic. Spektralno obˇcutljivost posameznih ˇcepnic doloˇcajo na vzorcu ljudi. Pri enem od naˇcinov merjenja merijo absorpcijo svetlobe v ˇcepnicah. To metodo imenujemo mikrospektrofotometrija. Rezultati teh meritev so opisani v [1] in jih kaˇze slika 1a. Pri teh meritvah ne izmerijo absorpcijskih lastnosti zrkla pred mreˇznico, lahko pa to dodatno upoˇstevajo s primernimi popravki. Drug naˇcin merjenja spektralne obˇcutljivosti ˇcepnic je psiho.ziˇcen. V tem primeru merijo tako, da dve vrsti ˇcepnic opazovalca desenzibilizirajo z dovolj moˇcnim in dolgotrajnim osvetljevanjem s svetlobo primerne valovne dolˇzine. Valovna dolˇzina mora biti taka, da nasiti ˇcutnice, katerih obˇcutljivosti ne merimo, merjene ˇcutnice pa je ne zaznavajo. Po desenzibilizaciji se meri obˇcutljivost na enobarvno svetlobo z opazovanjem utripajoˇce svetlobe. Te meritve primerjajo z meritvami spektralne obˇcutlji­vosti pri barvno slepih dikromatih (protanopi – brez ˇcepnic L, devteranoji – brez ˇcepnic M in zelo redki tritanopi – brez ˇcepnic S). Spektralne obˇcu­tljivosti treh vrst ˇcutnic, ki so rezultati meritev v [5], kaˇze slika 1b. Slika 1. a) Relativna spektralna obˇcutljivost ˇcepnic, merjena z mikrospektrofotometrijo, pri kateri merijo absorpcijo svetlobe v ˇcutnicah, in b) relativna spektralna obˇcutljivost ˇcepnic, doloˇcena s psiho.ziˇcnimi meritvami. Na obeh gra.h prepoznamo tri razliˇcne vrste ˇcepnic. ˇcutljive za kratkovalovno svetlobo imenujemo S, ˇcutljive Cepnice bolj obˇcepnice obˇna srednjevalovno svetlobo M in ˇcepnice obˇcutljive na dolgovalovno svetlobo L. ˇ Meritve pokaˇzejo, da so ˇcepnice treh razliˇcnih vrst. Cepnice vrste L (iz ang. Long wavelength) so najbolj obˇcutljive na svetlobo dolgih valovnih dolˇzin. ˇcutljive Cepnice vrste M (iz ang. Middle wavelength) so najbolj obˇna svetlobo srednjih valovnih dolˇzin. Intervala valovnih dolˇzin, za katere so obˇcutljive ˇcepnice L in M, sta dokaj podobna. Tretji tip ˇcepnic je S (iz ang. Short wavelength). Te ˇcepnice so najbolj obˇcutljive za najkrajˇse valovne dolˇzine vidne svetlobe. Nekdaj so ˇcepnice imenovali rdeˇca, zelena in modra, vendar to imenovanje ni ustrezno. Vsako od teh barv zazna veˇc vrst ˇcepnic, ne le ena. Tudi najveˇcje obˇcutljivosti ˇcutnic ne ustrezajo tem barvam, temveˇc po vrsti rumenozeleni, zeleni in vijoliˇcni. Razlike v barvnih vtisih razliˇcnih spektrov nastanejo zato, ker so raz­merja ˇzivˇcnih signalov posameznih ˇcepnic drugaˇcna. Enako razmerje signa­lov lahko doseˇzemo z razliˇcnimi svetlobnimi spektri. Npr. meˇsanica rdeˇce in zelene enobarvne svetlobe ustvari v moˇzganih enak vtis kot rumena eno­barvna svetloba. Barvni sistemi Tribarvni vid je preslikava iz Hilbertovega prostora spektralnih gostot v trirazseˇzni realni prostor (signali treh razliˇcnih ˇcepnic). Barvni vtis vsake svetlobe lahko reproduciramo s primerno kombinacijo svetlob treh osnovnih barv. Te tri osnovne barve so baza trirazseˇznega barvnega prostora. V tem prostoru vsaka barva, ki jo razloˇci oko, ustreza toˇcki znotraj konveksnega lika. Lik je konveksen zato, ker ima kombinacija svetlob poljubnih dveh barv tudi neko vidno barvo. Za osnovne barve lahko vzamemo katerekoli tri razliˇcne barve, s katerimi lahko vzbudimo vse tri vrste ˇcepnic. Pri izbiri osnovnih barv upoˇstevamo moˇznost realizacije in spektralne obˇcutljivosti ˇcepnic. Svetlobe morajo imeti take valovne dolˇzine, da jih enostavno re­produciramo s svetili ali barvili. Poleg tega barve svetlob ne smejo biti preveˇc podobne, da nimamo teˇzav z loˇcevanjem podobnih barv in premajh­nim barvnim obsegom. Barvni obsegi (gamut) razliˇcnih barvnih sistemov niso enaki. Z nekaterimi sistemi ne moremo opisati vseh barv, ki jih lahko zazna oko. Praktiˇcnih barvnih sistemov je veˇc vrst. Najbolj naravni je kar sistem SML, ki temelji na obˇcutljivosti ˇcepnic. Uporabna in znana sta ˇse sistem RGB, ki ga uporabljamo za aditivno meˇsanje barv pri barvnih prikazovalni­kih, in sistem CMYK, ki ga uporabljamo pri barvnem tisku. Oznaka RGB sledi iz zaˇcetnic angleˇskih izrazov za osnovne barve: Red (rdeˇca), Green (zelena) in Blue (modra). CMYK je akronim za sinja (Cyan), ˇskrlatna (Magenta) in rumena (ang. Yellow), ki so osnovne barve pri subtraktivnem meˇsanju barv. Ker meˇsanica vseh treh ne ustvari ˇcrne ampak sivorjavo, pri tisku uporabljamo dodatno ˇcrno barvilo (ang. Key ali blacK). Pomanjklji­vost sistemov RGB in CMYK je, da je njun barvni obseg manjˇsi od obsega oˇcesa. Prehod med barvnimi sistemi je enostaven – vrednosti v enem sis­temu preslikamo v vrednosti drugega sistema z matriko 3 × 3. Opiˇsimo poskus, s katerim doloˇcijo sistem RGB. V referencah [4, 6] so osnovne barve naredili s tremi svetilkami z enobarvnimi svetlobami valovnih dolˇzin 436 nm (modra), 546 nm (zelena) in 700 nm (rdeˇca). Te svetilke so svetile v primerjalno polovico vidnega polja. To polje so opazovali udele­ˇzenci poskusa, ki so prilagajali jakosti svetilk, dokler se ni barva meˇsanice njihovih svetlob v primerjalnem polju ujemala z barvo, ki jo je na drugi, te­stni polovici vidnega polja ustvarjala enobarvna svetilka. Poskus so ponovili pri vrsti razliˇcnih enobarvnih svetlob. Zorna velikost testnega polja je bila 2., zato da v zaznavi sodelujejo le ˇcutnice z rumene pege. Na opisani na­ˇcin so katerikoli valovni dolˇzini enobarvne svetlobe v testnem polju pripisali tri vrednosti – jakosti, s katero v primerjalno polje svetijo svetilke osnov­nih barv, ki razpenjajo barvni prostor RGB. Ustrezno normirane vrednosti teh jakosti so funkcije barvnega ujemanja r(.), g(.), b(.). Grafe funkcij barvnega ujemanja sistema RGB kaˇze slika 2a. Funkcije so normirane tako, da so ploˇsˇcine pod vsemi krivuljami enake. Vrednosti treh funkcij pri neki valovni dolˇzini povedo, v kakˇsnem razmerju moramo zmeˇsati svetlobe sve­tilk osnovnih barv, da ustvarimo barvni vtis enobarvne svetlobe s to valovno dolˇzino: j(.). r(.)jr +g(.)jg+b(.)jb. Moˇci svetilk so v .zioloˇskem merilu med seboj v razmerju jr : jg : jb = 1: 4,6: 0,060. Vrednosti funkcij barvnega ujemanja ustrezajo moˇci svetilk tako, da bela svetloba nastane takrat, ko se na opazovanem polju meˇsajo med seboj rdeˇca, zelena in modra svetloba s svetlostmi v razmerju 1: 4,6: 0,060. Tako normiranje funkcij barvnega ujemanja je izbrano zato, ker je oko za zeleno svetlobo bolj obˇcutljivo kot za modro ali rdeˇco, ˇzelimo pa, da je razpon posameznih barvnih komponent pribliˇzno enak. Razmerja so doloˇcena tako, da se vsota normiranih funkcij barvnega ujemanja z ustreznimi uteˇzmi ujema s spektralno obˇcutljivostjo oˇcesa V(.)= r(.) + 4,6g(.) + 0,060b(.). Podroben opis normiranja funkcij barvnega ujemanja je v [3]. V intervalu okoli 500 nm so vrednosti funkcije ujemanja za rdeˇco svetlobo negativne, kar pomeni, da barvnega vtisa svetlobe tiste valovne dolˇzine ne moremo reproducirati z meˇsanico primarnih barv. Namesto tega moramo z rdeˇco svetlobo ustrezne jakosti posvetiti na testni del ploskve, kar seveda spremeni iskano barvo. Tako je, na nekoliko nenavaden naˇcin, de.nirano odˇstevanje v barvnem prostoru. Ker so v sistemu RGB nekatere vrednosti funkcij barvnega ujemanja negativne in obstaja veˇc razliˇcnih dogovorov, je ICE (Mednarodna zveza za razsvetljavo) sprejela enotni standardizirani barvni sistem XY Z [8]. Funk­cije barvnega ujemanja tega sistema kaˇze slika 2b. Krivulje pribliˇzno opi­ˇsemo z Gaussovimi funkcijami ali njihovimi vsotami: .- 444 2 .- 593 2 x(.)= 0,401 exp-+ 1,13 exp-, 28,148,6 .- 556 2 y(.)= 1,01 exp-, 65,3 .- 448 2 z(.)= 2,06 exp-. 31,9 Valovne dolˇzine moramo v zgornjih izrazih vstaviti v nanometrih. V barvnem sistemu XYZ izraˇcunamo komponente svetlobe, ki jo opiˇse spekter I(.), z integrali: 780 780 X =I(.)x(.)d., Y =I(.)y(.)d. in Z =I(.)z(.)d.. 380 380 380 Slika 2. a) Gra. treh funkcij barvnega ujemanja sistema RGB. Vrednosti funkcij pri doloˇceni valovni dolˇzini so povezane z jakostmi enobarvnih svetlob primarnih barv, ki aditivno zmeˇsane ustvarijo enak barvni vtis kot enobarvna svetloba s to valovno dolˇzino. Navpiˇcna skala je izbrana tako, da imajo vse krivulje enako ploˇsˇcino. Negativne vrednosti rdeˇce v intervalu okoli 500 nm pomenijo, da barv v tem intervalu ne moremo realizirati s kombinacijo izbranih osnovnih barv. Namesto na primerjalno polje moramo z rdeˇco svetlobo posvetiti na testno polje. b) Gra. funkcij barvnega ujemanja barvnega sistema X Y Z [8]. Ti integrali pomenijo projekcijo Hilbertovega prostora (spektra svetlobe) na trirazseˇzni prostor komponent X, Y in Z, ki ustrezajo doloˇceni barvi. Z dogovorom [8] so spekter I(.) in funkcije barvnega ujemanja normirani tako, da ima spekter sevanja ˇcrnega telesa, segretega na 2856 K (standardno svetilo A), vrednost 100 pri valovni dolˇzini 560 nm in valovno dolˇzino v integralih izrazimo normirano na nanometer. Funkcije barvnega ujemanja v sistemu XY Z so izbrane tako, da y pri­bliˇzno ustreza obˇcutljivosti ˇcutnic M. V razmerah moˇcne svetlobe normalno oko dojema svetlobo zelenega dela spektra svetleje kot rdeˇco ali modro sve­tlobo enake moˇci. Povpreˇcna svetlobna obˇcutljivost oˇcesa se pribliˇzno ujema s spektralno obˇcutljivostjo ˇcepnic M. V sistemu XY Z zato svetlost ustreza komponenti Y. Funkcija z(.) ustreza obˇcutljivosti oˇcesa za modro barvo (obˇcutljivosti ˇcepnic S). Funkcija x(.) je taka kombinacija odzivov ˇcepnic, da nobena od funkcij barvnega ujemanja ni negativna. Pri taki de.niciji sistema pomeni komponenta Y svetlost barve, kompo­nenti X in Z pa opiˇseta vse barvne odtenke pri tej svetlosti. Zato trojico X, Y in Z lahko prikaˇzemo s trojico (x, y, Y ), kjer sta deleˇza barvnih vrednosti de.nirana z x = X/(X+Y +Z)in y = Y/(X+Y +Z). Projekcija ploskve X+Y +Z = 1 na ravnino (x, y) je lik z obliko podkve. Na ukrivljenem delu oboda tega lika so spektralne barve, krajiˇsˇca krakov podkve pa povezuje ˇskrlatna daljica. Lik imenujemo barvni diagram CIE. Toˇcke v liku doloˇcajo deleˇze barvnih vrednosti. Barvni diagram CIE kaˇze slika c na naslovnici. Barve, kot jih zazna oko, lahko merimo s kolorimetri. V kolorimetru ˇ merimo svetlobo, ki na detektor vpada skozi razliˇcne barvne .ltre. Ce so spektralne prepustnosti .ltrov poznane, iz izmerjenih signalov lahko izra­ˇcunamo komponente barve v barvnem sistemu. Kolorimetre uporabljajo za preverjanje barv barvnih zaslonov in v barvnem tisku. Zgledi Opiˇsimo nekaj zgledov, v katerih opazujemo znane spektre svetlobe, ki jim ˇzelimo doloˇciti barvo. Prvi zgled je na uklonski mreˇzici uklonjena svetloba curka bele svetlobe (slika a na naslovnici). Bela svetloba se po prehodu ukloni tako, da je pod nekim kotom glede na smer prvotnega curka svetloba enobarvna. Spekter enobarvne svetlobe je ˇcrta (porazdelitev delta) pri dolo­ˇceni valovni dolˇzini. Komponente barvnega prostora za enobarvno svetlobo z relativno gostoto svetlobnega toka 1 so kar enake vrednostim funkcij barv­nega ujemanja X = x(.), Y = y(.)in Z = z(.). Slika d na naslovnici kaˇze trak mavriˇcnih barv, ki je sestavljen iz oˇzjih trakov, katerih barve po vrsti od leve proti desni ustrezajo enobarvnim svetlobam vedno veˇcje valovne dol­ˇzine. Za risanje uporabimo program, ki zna interpretirati barve v prostoru XY Z. Za prikaz na zaslonu te barve potem pretvorimo v prostor RBG, za tisk pa v prostor CMYK. Primeren program je npr. Mathematica, s katerim sliko izriˇsemo z ukazom: sp=Table[{XYZColor[x[l],y[l],z[l]], Rectangle[{l,0},{l+1,100}]},{l,300,800,1}]; Graphics[Flatten[sp,1]] Enostavno lahko pojasnimo tudi, kako lahko svetlobi z razliˇcnima spek­troma ustvarita v moˇzganih enak barvni vtis. Npr. enobarvna rumena sve­tloba z valovno dolˇzino 573 nm in normirano jakostjo ena ima komponente barvnega prostora enake X = 0,95, Y = 0,94 in Z = 0. Komponenti X in Y sta pribliˇzno enaki, komponenta Z pa je enaka 0. Enobarvna zelena svetloba z valovno dolˇzino 549 nm in normirano jakostjo 1 ima komponente (0,50,1,0,0), rdeˇca svetloba z valovno dolˇzino 665 nm in normirano jakostjo 1 pa (0,13,0,062,0). ˇsamo zeleno svetlobo z normirano jakostjo 0,9 Ce zmeˇin rdeˇco z normirano jakostjo 4, dobimo v oˇcesu enak vtis kot z rumeno svetlobo: (0,95,0,94,0) = 0,9(0,50,1,0,0) + 4(0,13,0,062,0). Tako meˇsanje barv demonstrira slika e na naslovnici. V sploˇsnem velja, da linearna kom­binacija katerihkoli barv, ki jih predstavimo v prostoru XY Z, ustvari neko barvo, ki jo lahko predstavimo v tem prostoru. Opiˇsimo barvo segretega ˇcrnega telesa. Spekter segretega ˇcrnega telesa opiˇse Planckov zakon: 1 Ict(., T ). (() ) . .5 hc exp - 1 .kT Tu so hPlanckova konstanta, c svetlobna hitrost, k Boltzmannova konstanta in T absolutna temperatura. Normiranje spektra je opisano v razdelku Barvni sistemi. Rezultat predstavimo tako, da zaporedno nariˇsemo trakove v barvah, ki ustrezajo vedno viˇsji temperaturi (slika f na naslovnici). Telesa s sobno temperaturo sevajo veˇcino svetlobe v infrardeˇcem delu spektra in jih z oˇcmi ne opazimo (opisujemo ˇcrno telo). Pri temperaturi okoli 1000 K telo ˇzari v rdeˇci barvi. Ko temperatura telesa naraˇsˇca, se barva preko oranˇzne in rumene spremeni v belo, ki ustreza telesu, segretemu na 6000 K. To je temperatura povrˇsja Sonca in njegovo svetlobo oko zazna kot belo. ˇ Se bolj segreta telesa imajo modrikast barvni ton. Opiˇsimo ˇse barve tanke milniˇcne plasti, od katere se odbija bela svetloba. ˇ Cloveˇsko oko je prilagojeno na sonˇcno svetlobo in kot belo – barvo brez tona – zazna sonˇcno svetlobo, to je svetloba ˇcrnega telesa, segretega na 6000 K. ˇ Zarnice so segrete na niˇzjo temperaturo (pod 3000 K) in njihovo svetlobo vidimo kot nenasiˇceno rumeno, vendar ˇse vedno pribliˇzno belo. Vpraˇsanje, kakˇsen je barvni vtis svetila, zelo zanima industrijo svetil. V naˇsem zgledu bomo kot belo svetlobo vzeli svetlobo s konstantnim spektrom. Spekter svetlobe, odbite pod pravim kotom, lahko opiˇsemo z izrazom: 2 n2.d . Im(., d). cos + . . 2 Tu je n lomni kvocient snovi v tanki plasti in d je debelina plasti. Slika g na zadnji strani kaˇze barvo plasti v odvisnosti od debeline plasti od 0 nm do 1500 nm. To sliko lahko primerjamo s sliko b na naslovnici vendar moramo upoˇstevati, da se debelina milniˇcne plasti zaradi teˇze spreminja z viˇsino (na dnu je veˇcja kot na vrhu), vendar ne sorazmerno. Sklep Modeli barvnih prostorov ne ponujajo popolnega opisa barvnega vida. Barvo opiˇsejo le s tremi parametri in ne upoˇstevajo percepcije – prilagajanja ˇcu­tnic na svetlobo, razlike signalov sosednjih ˇcutnic, vpliva obrobja vidnega polja, vpliva paliˇcnic idr. Popolnejˇsi in matematiˇcno bolj zahtevni so modeli barvnega zaznavanja, v katerih barvo opiˇsemo z njenim tonom, svetlostjo, sijajem, nasiˇcenostjo, polnostjo in kromo [2]. Opis teh modelov presega okvir tega ˇclanka. LITERATURA [1] J. Bowmaker in H. Dartnall, Visual pigments of rods and cones in a human retina, J. Physiol. 298: 501–511 (1980). [2] D. Javorˇsek, Od CIE kolorimetrije do modelov barvnega zaznavanja, Tekstilec 55 (2012), 3, 176–183. [3] V. C. Smith in J. Pokorny, The Science of Color, Elsevier, 2003. [4] W. Stiles in J. Burch, N. P. L. Colour-matching Investigation: Final Report, Optica Acta 6 (1959), 1, 1–26. [5] A. Stockman, D. MacLeod in N. Johnson, Spectral sensitivities of the human cones, J. Opt. Soc. of America A 10 (1993), 2491–2521. [6] W. D. Wright, A re-determination of the trichromatic coe.cients of the spectral colours, Transactions of the Optical Society 30 (1928), 4, 141–164. [7] G. Wyszecki in W. Stiles, Colour Science, London: J. Wiley (1967). [8] http://www.cie.co.at/index.php/LEFTMENUE/index.php?i_ca_id=298, ogled: 3. 6. 2015. Na naslovnici: a) Barvni vzorec, ki nastane na zaslonu po uklonu sve­tlobe ˇzarnice na uklonski mreˇzici. Na doloˇceni razdalji navzgor ali navzdol od belega traku na sredini slike so ozki, vodoravni trakovi razliˇcnih barv. Vsaki barvi lahko pripiˇsemo enobarvno svetlobo z doloˇceno valovno dol­ˇzino. b) Odsev sonˇcne svetlobe na milniˇcni opni. Opazimo barve, ki jim ne moremo pripisati enobarvne svetlobe, npr. sinja ali ˇskrlatna. c) Barvni diagram CIE. V diagram sta vrisana ˇse barvni podprostor, ki ga razpe­nja sistem RGB, in toˇcka beline. Po loku so nanizane spektralne barve, krajiˇsˇci loka povezuje ˇskrlatna daljica. d) Navpiˇcni trakovi mavriˇcnih barv enobarvne svetlobe, valovna dolˇzina naraˇsˇca od leve (300 nm) proti desni (800 nm). e) Z aditivnim meˇsanjem zelene in rdeˇce enobarvne svetlobe ustvarimo v moˇzganih enak barvni vtis kot z enobarvno rumeno svetlobo. f) Barva segretega ˇcrnega telesa kot funkcija temperature. Temperatura telesa naraˇsˇca z leve proti desni od 1000 K do 10 000 K. Telo z nizko tem­peraturo ˇzari rdeˇce, zelo vroˇca telesa pa so modrikasta. Telo s temperaturo 6000 K (temperatura povrˇsja Sonca) je videti belo. Na zadnji strani: g) Barve milniˇcne opne po pravokotnem vpadu bele svetlobe s konstantnim spektrom v odvisnosti od debeline plasti. Barve niso mavriˇcne in jih ne moremo opisati le s svetlobo ene valovne dolˇzine, temveˇc s spektrom. Cim debelejˇˇsa je plast, manj nasiˇcene so barve. Videti so, kot da bi bile zmeˇsane z belo. To sliko lahko primerjamo s sliko b, vendar moramo upoˇstevati, da debelina milniˇcne plasti na sliki b ne naraˇsˇca sorazmerno z oddaljenostjo od vrha zanke.