i i “826-Strnad-naslov” — 2009/6/2 — 16:57 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 14 (1986/1987) Številka 2 Strani 66–71 Janez Strnad: SONCE ZGODAJ DOLI GRE Ključne besede: fizika. Elektronska verzija: http://www.presek.si/14/826-Strnad.pdf c© 1986 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2009 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. , '-,-/'/" :,-,L nn . SONCE ZGODAJ DOLI GRE Rad hodim na Šmarno goro. Vzpon je dovolj strm in ne prekratek ne predolg . Saj veste, zdravo telo in vse to . Toda, ker naj bo zdrav tudi duh , ali bol j nepo- sredno, ker je treba tudi delati, se odpravim tja kolikor mogoče pozno . Tako se mi večkrat primeri , da odidem spomladi prezgodaj in jeseni prepozno. Drugo je neprijetno, saj me nastajajoči mrak sili, da hodim navzdol vse počasneje in potrebujem čedalje več časa, tako da me lovi tema. Na srečo je šlo doslej brez večjih zapletljajev. Namesto da bi pogledal v Naše nebo, kdaj zahaja Sonce, sem grobo ocenil, da se sončni zahod premakne največ za dobro minuto na dan, in to okoli obeh enakonočij. Vzel sem, da je noč ob letnem sončnem obratu dolga j-.24 ur = 8 ur in ob zimskem obratu 1 .24 ur = 16 ur. Od tod sledi za spremembo 8 uri 6 mesecev = 480 minut/180 dni = 2,7 minut/dan . Polovica tega gre na račun premika sončnega zahoda in polovica na račun premika vzho- da. Doslej sem s tem shajal. V 4. številki Preseka pa je članek Andreja Čadeža o sončn ih urah ponudil boljšo možnost. Senca pri vodoravni sončni uri postane ob sončnem zahodu (in ob sončnem vzhodu) neskončno dolga . Enačba za dolžino sence (na strani 223 spodaj) ima v imenovalcu izraz ctg'P. cosH + tgO. Ko naraste ob sončnem zahodu dolžina sence čez vse meje, mora iti ta izraz proti nič : ctg'P. cosHo + tgo = O. Iz cosHo = -tgo/ctg'P takoj sledi cosHo = - tg 'P. tgo (1) Ho je časovn i kot ob sončnem zahodu, 'P geografska širina kraja, za Ljubljano približno 46 0 , in O kot iz enačbe slnč = sine . sinA (2) V njej je e = 23,50 kot med ravnino ekvatorja in ravnino ekliptike in A kot, ki ga oklepa trenutna smer Zemlja - Sonce s to smerjo na prvi pomladni dan. Pri- bližno velja 66 A = 360 0 . (t - tol /To (3) t je zaporedna številka dne v letu, to = 80 zaporedna številka prvega pomladne- ga dne in To = 365 število dn i v letu . Čas sončnega zahoda izračunamo tako , da najprej za izbrano zaporedno številko dne v letu iz enačbe (3) poiščemo kot A. Enačba (2) da potem kot [) in naposled enačba (1) še časovni kot. Z navadnim žepnim računalom naredimo vse to venem koraku. Račun ponovimo, na primer, za vsak deseti dan in nari- šemo graf (slika 1). Kote merimo v stopinjah in tudi časovni kot ob zahodu Ho dobimo v stopinjah . Rezultat prevedemo v ure tako, da ga delimo s 15. Ker pol- nemu kotu 3600 ustreza 24 ur, odpade namreč na 1 uro 150 . Dodati moramo 12h , da dobimo čas po polnoči. Ko je v veljavi poletni čas, moramo dodati uro več. Če Ho odštejemo od 12h - ali od 13h , ko velja poletni čas -, dobimo čas sončnega vzhoda. Noč ob letnem sončnem obratu je po našem računu za kakih 24 minut daljša od 8 ur in ob zimskem za prav toliko krajša od 16 ur. Od tod bi sledilo za spremembo (480 - 48) minut/180 dni = 2,4 minute/dan, če bi bilo spremi- njanje enakomerno. Polovica tega bi odpadla na premik sončnega zahoda in polovica na premik vzhoda. Ker pa spreminjanje ni enakomerno, je premik več­ ji: 1,6 minute/dan, ne 1,2 minute/dan. Začetna ocena ni bila tako slaba. Po grafu je mogoče določiti, kdaj se kaže odpraviti na pot, če naj nas ne lovi tema . Od časa na njem odštejemo čas, ki smo se ga namenili porabiti , pač glede na dolžino izbrane poti in hitrost hoje . Z računom sem bil prav zado- voljen, saj se ne primeri pogosto, da bi bili taki računi v pomoč pri vsakdanjih zadevah. Zadovoljstvo je skalilo dejstvo, da so rezultati samo približni. Dokaj 6 4 2 oo 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 1 ~ N M M ..; ..; .ri co ~ ...: ci OO .,; 5! g ~ ~-;:; ci .,; ~ N ci ci ci oi oi oi ci. .o ,..: t--: - ~ . _ ._~ -"CO - - Id ·'" - '" '" '" - '" - '" Slika 1. S poenostavljenimi enačbami izračunani čas sončnega zahoda za dneve v letu. 67 natančni bi bi l i , če bi merili čas s sončno uro, ki kaže pravi sončni čas, po ka- t erem je Sonce najviše opoldne, ob o" . Toda naše ure niso sončne in ne kažejo pravega sončnega č asa , ampak srednjeevropsk i čas. Najprej je to meščanski čas, ki ga ne začnemo meriti opol - dne, ampak opolnoči. Odtod razlika 12 ur . Srednjeevropski čas je meščansk i čas za poldnevnik 15° vzhodno od Greenwicha (poldnevni ka O° ). Srednje- evropski čas se od pravega sončnega časa danega kraja - če se ne oziramo na razliko 12 ur - razlikuje iz dveh razlogov. Če leži kraj na poldnevniku, katere- ga geografska dolžina se razlikuje od 15°, ust rezajo vsaki stop inji razli ke 60 minu/15 = 4 minute. Tako je Sonce v Ljubljani z geografsko dolžino 14,5° najviše 2 minuti pozneje kot v Zagorju z geografsko dolžino 15°. V Našem nebu so navedeni podatki za Lj ubljano v srednjeevropskem času. Za druge kra - je v Sloveniji je treba pri iskanju sončnega zahoda upoštevati popravek te vrste, tako imenovani conski popravek, ki ne presega ± 6 minut. Drugi razlog je v tem, da seZemlja giblje okoli Sonca približno enakomer - no v ravnini, ki je nagnjena glede na njeno os. To pomen i, da je približno konstantna hitrost navideznega gibanja Sonca v tej ravnini glede na zvezde, kot ga opazujemo z Zemlje. Zato pa se spreminja komponenta navidezne hit ro- sti Sonca v smeri ekvatorja : spomladi in jeseni je manjša kot poleti in pozimi. Iz tega izvirajočo razliko navaja Naše nebo za dneve v let u ob ()h po greenwi- škem času kot časovno enačbo. Skrajn i vrednosti okoli -14 minut in okoli 16 minut doseže 12. februarja in 3. novembra. Srednjeevropski čas dobimo, če pravemu sončnemu času pr ištejemo 12 ur , odštejemo od njega časovno enačbo in upoštevamo consk i popravek. Ko to na- redimo z našimi rezultat i - conskega popravka za Ljubljano ni treba več upo - števati -, ne dobimo podatkov v Našem nebu. Razlika , največ nekaj minut, je posledica približkov, ki smo jih uporabili. Natančna napoved sončnega zahoda v srednjeevropskem času le ni tako preprosta zadeva. Poleg natančnejših po- datkov v računu , na pr imer v enačb i (3), moramo upoštevat i, da Sonce ni točkasto svetilo in vid imo njegov radij pod kotom približno 1/4 ° ter da vidi- mo zaradi loma svetlobe v ozračju njegovo središče na obzorju, ko je v resnici za dobre 1/2° pod nj im. V trenutku zahoda (ali vzhoda), ko vid imo na obzorju zgornji rob sončne plošče, je potemtakem središče Sonca že dobre 3/4 ° (na- tančno 0,85° ali 3,4 časovne minute) pod obzorjem. V prvi številki Preseka je izšel članek Rudija Kladnika Sipanje svetlobe, ki je podrobneje opisal ta zanimivi pojav. Astronomske efemeride (periodične publikacije s preglednicami leg vesoljskih teles) izha- jajo od leta 1983 pod imenom Naše nebo v Prsekovi knji/nici. 68 Nekomu, ki pred izletom na Šmarno goro napačno oceni, kdaj bo zašlo Sonce, se lahko primeri kvečjemu to, da se bo zadnji del poti spotikal v temi, kolikor mu ne bodo svetile tacenske luči ali Luna. Jean-Marie 8astien-Thiry pa je bil menda zaradi tega celo ob glavo. Vsaj tako pravi Frederick Forsyth v Operaciji šakal (ČGP Delo, Ljubljana 1972, str. 12). Knjiga opisuje izmišljeni načrt za umor generala de Gaulla. Na začetku poroča o spodletelem atentatu, ki ga je zares pripravil 8astien- Thiry . "c.. 8astien-Thiry (je uqotovil), da se je uštel. Napaka pa mu je postala . I jasna šele tedaj, ko je sedel na zatožni klopi in so mu jo razložili policisti. Ko je načrtoval urnik atentata, je uporabljal koledar: ugotovil je, da se 22. avgusta zmrači ob 8.35, se pravi dovolj kasno tudi v primeru, če bo de Gaulle pozen, kot se je tudi zgodilo. Toda koledar, s katerim si je pomagal, je bil iz leta 1961. Dne 22. avgusta 1962 pa se je zmračilo ob 8.10. Teh 25 minut je spremenilo zgodovino Francije." Zdaj smo se že toliko razgovorili o sončnem zahodu, da lahko premislimo, kako je s to zadevo. V našem poenostavljenem računu so vsa leta enakovredna. Pogled v Naše nebo za 1983, 1984, 1985 in 1986 potrdi, da se sončni zahod za določeni datum iz leta v leto premakne kvečjemu za minuto. Usodno zmešnja- vo je moralo zakriviti nekaj drugega, če si je pisec napete zgodbe ni preprosto izmislil. Poglejmo možnosti. Conski popravek je precej manjši kot 25 minut. Pariz ima namreč geografsko dolžino 2,3 o in je v njem Sonce najviše le okoli 9 mi- nut prej kot v Greenwichu. Morda sta bila koledarja narejena za dva različna kraja? Če bi veljal eden za Pariz in drugi za skrajni zahodni ali krajni vzhodni rob Francije, bi dosegla raz- lika skoraj 25 minut. Pravi sončni čas je enak časovnemu kotu Sonca in ga začnemo šteti opol- dne, ko je Sonce najviše. V tem času vse ure niso enako dolge. Srednji sončni čas začnemo šteti opoldne in v tem času so vse ure enako dolge. Meščanski čas začnemo šteti opolnoči in v njem so vse ure enako dolge . Od srednjega sončnega časa se razlikuje samo za 12 ur. Srednjeevropski čas je meščanski čas za poldnevnik 150 vzhodno od Greenwicha. Od pravega sončnega časa se razlikuje za 12 ur, conski popravek (za Ljubljano 2 minuti) in časovno enačbo. 69 70 ~ co E ~ ul c: CO -o ' Ul Q) u u C O vl b r d a je koledar iz lsta 1961 nwajal, kd4 m m&i. koMar h leta 1962 pa, MaJ aide Sonce. KO Sonat zaide, m M L ne mtmni Eakoj, km re v e j u s?par smtbb Som. ki je L pod obsafem (dlka 2)- hW&naki nu& traja, dokk ni H i e So- 8' pod abrorjam. Za ta porhtdc so se redhrili, ker je nekako dotlej mogdfe b d na pmrbem. Konee aylusta traJa m&anski mtak 32 minut. Aotrornrmoki mrek ttaja, dokler ni di Sonca 18' pod obtorjmm. WElkalur t=kj je ~ O @ B ob j- vremenu nad obtodem, kjer je zabb So-, fe videti msjSibkej36e s prortim obmm vBne Nezda (zuezde 6. magnZoude). Nde mkw navaja aotmnomdti mrak gmMno. Astmornski mrPk je mdjH poleti, ko d o e p r i b l h poltfetjo urrr, a najkrajLi pozhi, ko do- refe priblW poldtugo urn. VeEernemu maku ustreza Jutmbawa. Kdaj sezatrwnamni,pani odvlffwrramoodpabtkwvpregledniwh,am- pak avdi ad ktajwnih rarmer. Ni wwno, all aide Sonee v mici all za hribi. Podatki v &mwWah veljajo za ravm obzorjo in na upohmjo hdbov. (Kakn bi arlgovcliili na vpdanje: Ali je mogolSe, da Sonce v n o h kraju zskle ve(L dni zapovmjo ob kaem Esru?) Poleg taga je pomernbno Oe to, ali rmo v mestu lned h h i , v goadu 1 na planan. Nwmbd je treba upo&euati tudi vreme, prschrsem to, all je nebo obWno ali ni. b ~~ pavrabek t izbta M h a r m gom ob sontinem zehadu, pmhtmlja mrak dobmdcW vmwtni Cer. Morda m krafevne rrrmawe v Petit-Clamartu, majhnem kmju b l b Pariza, povzmCHe, da je bib bolj mraEno, kot je raEunal n&rt#valac, morda pa ga je prewnetil pozni adhod (ynerala de Gwlla h marta. Vmkakor so atentaaorji rl&o v M l i znmenje, 4 talSnejo strew, in so ukrepali pmpozno. elpm n i m d i pmvega dgovom na vpdmja, odknd wodna andnjb va v n q M I zgodbt upam, da sa bdci n b dolgoGdli. Skoda M bilo, ko bi rs prej wt&lll enal5b. Pribijmo samo L to, da poskrbi za mrak ~ p k o o m - eje, kl ardi o m q p h 2Mjede.