Integral regular net-balanced signed graphs with vertex degree at most four - Stanić, Zoran (Ars mathematica contemporanea, 2019)
Predznačeni graf se imenuje celoštevilski, če njegov spekter sestoji izključno iz celih števil, ?$r$?-regularen, če je njegov temeljni graf regularen stopnje ?$r$?, in neto-uravnotežen, če je je razlika med pozitivno in negativno vozliščno stopnjo konstanta na množici vozlišč (ta konstanta, ki jo oznacimo z ?$ρ$?, se imenuje neto-uravnoteženost). Določimo vse povezane celoštevilske 3-regularne neto-uravnotežene predznačene grafe. V naslednjem naravnem koraku, za ?$r = 4$?, obravnavamo samo tiste predznačene grafe, katerih neto-uravnoteženost je enostavna lastna vrednost. Pri slednjih dopolnimo seznam dopustnih spektrov v dvodelnem primeru pri ?$ρ ≠ 0$? ter dokažemo neobstoj pri ?$ρ = 0$?. Dobimo določene eksistenčne pogoje in potrdimo obstoj nekaterih 4-regularnih (enostavnih) grafov. Pri tej raziskavi nekatere rezultate iz spektralne teorije grafov smiselno prenesemo v naš kontekst. Konkretneje, podamo ustrezen analog Hoffmanovemu polinomu.
Keywords: adjacency matrix; matrika sosednosti; net-balanced signed graph; neto-uravnoteženi predznačeni grafi; predznačeni graf; preklopno ekvivalentni predznačeni grafi; signed graph; switching equivalent signed graphs