Naloga 2. Ali za vsak začetni člen x0 konvergira zaporedje, podano
rekurzivno za vsak n ≥ 0 s predpisom
(a) xn+1 = xn cosxn?
(b) xn+1 = xn sinxn?
Rešitev. Zaporedje x0 = π, xn+1 = xn cosxn ne konvergira. Velja
namreč, da je xn = (−1)
nπ.
Za drugo zaporedje je odgovor pritrdilen, kar najlažje vidimo tako: funk-
cija f(x) = x sinx je soda, kar med drugim pomeni, da je f(x) = f(−x) =
f(|x|). Poleg tega je zaporedje |xn| nenaraščajoče in seveda navzdol ome-
jeno, torej ima limito. A ker je xn+1 = f(xn) = f(|xn|) in je f tudi zvezna,
|xn| pa je konvergentno, je tudi xn konvergentno zaporedje.
Mimogrede: nenaraščajoče zaporedje je nekaj drugega kot zaporedje, ki
ne narašča. Tudi tu je bilo kar nekaj vročih mnenj v komisiji. Večinoma
smo se le domenili, da moramo nekaj tolerance pustiti tudi zaradi uporabe
tujega jezika – tekmuje se namreč v angleščini, ki ni materni jezik večine
tekmovalcev (celo tistih ne, ki prihajajo iz Londona ali Princetona).
Kogar zanimajo še druge naloge (ki so večji izziv), si jih lahko ogleda na
uradni strani tekmovanja, www.imc-math.org.uk.
Gregor Šega
PETER ŠEMRL GLAVNI UREDNIK REVIJE LINEAR
ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS
Z novim letom je prof. dr. Peter Šemrl postal eden od štirih glavnih
urednikov ugledne revije Linear Algebra and its Applications. V tej reviji je
mnogo objavljal sam, pa tudi drugi slovenski matematiki. To veliko prizna-
nje ne preseneča, če poznamo njegovo izredno uspešno znanstveno in tudi
urednǐsko delo. Že prej je bil namreč urednik pri tej reviji. Profesor Šemrl
je urednik tudi pri reviji Linear and Multilinear algebra.
Profesor Šemrl ves čas deluje v International Linear Algebra Society
(ILAS). Bil je plenarni predavatelj na Deveti konferenci ILAS v Haifi (Izrael,
2001) in na Trinajsti konferenci ILAS v Amsterdamu (2006). Imel je Taus-
sky Todd Lecture (kar je redko podeljeno priznanje) na Enajsti konferenci
ILAS v Coimbri (Portugalska, 2004). Bil je član programskega odbora Šti-
rinajste konference ILAS v Šanghaju (2007).
Peter Legǐsa
Obzornik mat. fiz. 58 (2011) 1 33