JET 11 JET Volume 14 (2021) p.p. 11-22 Issue 3, November 2021 Type of article 1.01 www.fe.um.si/en/jet.html TRANSIENT CIRCUIT SIMULATION OF ARC-FREE CURRENT BREAKING BY RESISTANCE RISE ČASOVNO ODVISNA SIMULACIJA TOKA ODKLOPNIKA BREZ OBLOKA IN NARAŠČAJOČO UPORNOSTJO Dareer Bin Khalid R1 , Michael Rock 2 and Luigi Piegari 3 Keywords: current breaking, ATP-EMTP , time-dependent resistance, optimisation, concave & convex functions. Abstract There has been intensive research and development in the field of Circuit breakers, whether DC and AC, or low voltage and high voltage. The result of this has led to the production of highly reliable cir - cuit breakers that accompany a built-in arc extinguishing system. However, the purpose of this study is to give the basics for arc-free current breaking with fast interruption of fault currents, e.g., in surge protective devices (SPD) for AC and DC systems, by means of a time-dependent resistor with fast ris- ing resistance. This investigation shall illustrate how the current can be driven almost to zero with a steadily time increasing resistance, and interrupted completely without an electric arc. The basic aim of the conducted transient circuit simulations is to determine suitable time functions for the current or resistance and necessary initial and final resistances. This paper will discuss the "optimisation con- ditions", a switching time as short as possible, small switch-off overvoltage, and possibly an energy conversion in the resistor as low as possible is set using ATP-EMTP and analytical calculations. 1 Politecnico di Milano, Polimi, Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria, 20133 Milan, Italy, e-mail: dareerbin.khalid@mail.polimi.it, Technische Universität Ilmenau, 98693 Ilmenau, Germany, e-mail: dareerbin.khalid@tu-ilmenau.de 2 Technische Universität Ilmenau, Department of Electrical Engineering and Information Technology, Group for Lightning and Surge Protection, 98693 Ilmenau, Germany, e-mail: michael.rock@tu-ilmenau.de 3 Politecnico di Milano, Polimi, Dipartimento di Elettronica Informazione e Bioingegneria, Power Electronic Converters Electrical Machines and Drives, 20133 Milan, Italy, e-mail: luigi.piegari@polimi.it 12 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 2  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  Povzetek Na področju odklopnikov, bodisi enosmernega ali izmeničnega toka, nizke ali visoke napetosti,  poteka veliko raziskav, kar rezultira v proizvodnji zelo zanesljivih odklopnikov, ki spremljajo  vgrajeni sistem za gašenje obloka. Namen tega članka je pokazati osnove za odklop električnega  toka brez obloka s hitrimi prekinitvami okvarnih tokov, npr. v prenapetostnih zaščitnih napravah  za izmenične in enosmerne sisteme s pomočjo časovno odvisnega upora s hitro naraščajočo  upornostjo.  Ta  študija  ponazarja,  kako  lahko  električni  tok  prekinemo  z  enakomerno  naraščajočo upornostjo in kako ga lahko popolnoma prekinemo brez električnega obloka. Glavni  cilj  izvedenih  simulacij  je  določitev  ustreznih č asovnih  funkcij  za  električni  tok  ali  upor  ter  potrebne po začetnih in končnih upornostih. V članku so predstavljeni »optimizacijski pogoji«:  čim krajši preklopni čas, majhna izklopna prenapetost, in morebitna čim  nižja pretvorba energije  v uporu, ki je določena z uporabo ATP‐EMTP in analitičnih izračunov.    1 INTRODUCTION In conventional switches (circuit‐breakers), switching principles are applied based on  electric  arc  interruption  [1],  [2].  The  arc  plasma,  with  its  high  temperature,  intense  radiation  and  stochastic behaviour, can lead to destruction, erosion and ageing. Arc‐free switching, especially  breaking of large currents with switching devices of equally small size is therefore desirable.  Many considerations, especially in the DC sector, are given to power electronic switches or  hybrid switches, which, however, usually require several "chop" switching operations [3]. Here,  on the other hand,  steady resistance increases R(t) or R(t,i(t)) of a lumped solid resistor are  to  be investigated for switching off. Although this switching principle is supposed to be applicable  for AC and DC as well as independent of the voltage level, the temporal resistance elevation  corresponds to the so‐called DC or low‐voltage switching principle (current‐limiting).    Figure  1: Schematic of switching device with time‐dependent resistor  For the defined start and end of the switching operation, the auxiliary switches in Fig.1 are  recommended, exclusively, disconnectors (Dis1, Dis2) without breaking capacity. The conditions  for these auxiliary switches are derived, and these are, in particular, the resistance values of the  resistor at the start and at the end.  The basic question to be clarified is which continuous time function of resistance enables an  ideal switch‐off. This requires the solution of an optimisation task with regard to the switch‐off  overvoltage and the energy in the resistor.  JET 13 Transient circuit simulation of arc-free current breaking by resistance rise   Transient circuit simulation of arc‐free current breaking by resistance rise  3       ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐    Figure  2: Single‐pole ohmic‐inductive DC circuit for transient simulation in ATPDraw  The study was carried out using analytical and numerical network analysis (Fig.2), using ATP‐ EMTP with ATPDraw interface [4] for circuit simulation.    2 PRINCIPLE OF OPERATION The  time‐dependent  resistance  was  simulated  in  ATP‐EMTP  with  a  TACS  resistor, which  is  controlled by a time function programmed in MODELS [4]. Fig.3 shows a transient switch‐off  process with linearly increasing resistance in a DC circuit with a moderate time constant.    Figure  3: Switching off with a linear rise of resistance in the ohmic‐inductive DC circuit  In  order  to  allow  a  switch‐off  process  to  start  from  a  steady‐state  operation  and  to  be  completed without numerical oscillations, the "switching conditions" must be considered in the  numerical solution of the differential equation system (the trapezoidal rule used in ATP‐EMTP).    2. 1 Conditions for opening of the first disconnector, Dis1 With reference to Fig.1, the closed disconnector Dis1 carries the current to be interrupted until  the breaking process starts with the help of the resistor. This disconnector thus represents the  low impedance bridging of the initial value R1 of the resistor.  Opening Dis1 at the instant start triggers the breaking process. To avoid ignition of an arc in the  disconnector,  the  minimum  arc  voltage  Uarc,min = 20 V to  40 V  must  be  undercut  when  opening:  𝑈𝑈 � �𝑅𝑅 � ∙𝐼𝐼 � �𝑈𝑈 ��� ,��� . The limit value for the initial resistance R1 can be calculated  with the instantaneous current I1 to be switched off:  𝑅𝑅 � �𝑈𝑈 ��� ,��� 𝐼𝐼 �  . If the instantaneous  current is not known, then the short‐circuit current ISC in the circuit can be used for worst‐case  consideration:  𝑅𝑅 � �𝑈𝑈 ��� ,��� 𝐼𝐼 ��  . Regardless of the voltage level, short‐circuit currents are in  the range ISC = 500 A … 50 kA.    14 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 4  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  e.g. Uarc,min = 40 V   ISC =   4 kA     R1 ≤ 10 mΩ  e.g. Uarc,min = 20 V   ISC = 20 kA     R1 ≤   1 mΩ  Because of the small voltage U1 = Uarc,min and the finite voltage rise across the resistor, re‐ ignition of disconnector Dis1 is unlikely.    2. 2 Conditions for opening the second disconnector, Dis2 The current i(t), decreasing due to the increasing resistance R(t), flows through the closed  disconnector Dis2. Because the current cannot become exactly zero with a finite resistance R(t)  and an isolating clearance is to be established, disconnector Dis2 is necessary.  Opening  Dis2  at  time  end  is  the  final  completion  of  the  breaking  process.  Opening  the  disconnector Dis2 without igniting an arc is possible if the current i(t) falls below the minimum  arc current Iarc,min = 0.5 A to 1 A. Since the resistance R(t), which increases with time, becomes  much larger than the line impedance or short‐circuit impedance, the necessary resistance value  R2  for  the  minimum  arc  current  Iarc,min  can  be  estimated  with  the  open‐circuit  voltage  UOC = 100 V – 100 kV of the system:  𝑅𝑅 � �� �� 𝐼𝐼 ��� ,���  .  e.g. Iarc,min = 0.5 A   UOC =    250 V     R2     0.5 k   e.g. Iarc,min =    1 A   UOC = 11.6 kV     R2   11.6 k   With the small current, the voltages across the disconnector Dis2 and voltage across the resistor  R(t) = R2 should also be small enough to prevent re‐ignition and flashover.    3 TEST SETUP AND SIMULATIONS A brief introduction was given regarding the software ATPDraw and ATP‐EMTP, which is being  used here to simulate a circuit that represents a short circuit current of different magnitudes. As  shown in the circuit diagram reported in Fig.2, we have a DC source, a series resistor and an  inductor. This series resistor is used to change the short circuit current magnitude, whereas the  inductor is used for changing the time constant, or it can actually realise how different voltage  levels  can  affect  our  system.  Then  there  is  a  variable  resistor,  which  is  controlled  using  programmable MODELS [4]. This can be programmed for a resistance rise using a linear function  as  well  as  non‐linear,  i.e.,  quadratic,  or  exponential,  and  also  to  calculate  multiple  characteristics during this rise of resistance taking place.    3. 1 Model and resistance rise functions The model is programmed with  different  resistance rise  functions  in  order  to  identify  the  optimal one.   JET 15 Transient circuit simulation of arc-free current breaking by resistance rise   Transient circuit simulation of arc‐free current breaking by resistance rise  5       ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐    Fig u r e  4: Output of different resistance rise with respect to time  With linear resistance rise, even after a very long time, the final resistance is not very high. This  is not very  suitable, because, if we want to decrease and limit the high short circuit current  near to zero, we need the resistance to be high enough so that there is no arc. This can be  achieved with a high rate of resistance rise, but it will also create a high Umax, i.e., voltage  across the Dis1 which will cause arcing, as well as may cause it to reclose. Using a quadratic  function, the resulting resistance rise can be seen (Fig.4). This solves the problem of high Umax,  since the resistance rise is slow at the start. Moreover, the resistance rise also reaches the  desired value for the current limiting. The only issue here is that it takes  a large time to reach  that value. The exponential rise function gives the best result in terms of the resistance at the  beginning of the current breaking process, as well as at the end. Since at the start when Dis1 in  parallel to resistance opens, we need a small resistance so that the product with a high short  circuit current results in a smaller Umax, but then an  exponential rise to a high enough value  that can limit the current to a near zero value easily in a short time, so that the overall stress on  the system is minimal.    4 MATHEMATICAL MODELLING The main goal is to achieve a time‐based function for the variable resistance which enables ideal  switch‐off in the DC circuit, and which we can implement for all cases and scenarios. This  requires the solution of an optimisation task regarding the switch‐off time and the switch‐off  overvoltage.    4. 1 Time function based on Current The optimisation goal is to search for an optimal time function of resistance R(t) to break a short  circuit current. Therefore,  instead of trying to model resistance functions in search of an  optimum solution from them, we can work with the current functions.  𝑈𝑈 �� �𝑅𝑅 � ∙𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 ��𝐿𝐿 � ∙ 𝑑𝑑 𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � 𝑑𝑑 𝑡𝑡 �𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 �∙𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � 𝑖𝑖 � 0 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 �   𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 ��� 𝑈𝑈 �� 𝐿𝐿 � ∙�� � � � � �� �� � � � � � �� 𝑑𝑑 𝑑𝑑 � � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � �∙� � � � � �� �� � � � � � ��   16 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 6  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  However, these formulas are difficult to use for finding an optimal time course for breaking.  What we can do is to replace our planned current breaking mechanism with another modelling  and a controlled current source. Therefore, the search for the solution can be done by a  predefined goal‐function for i(t), as shown in Fig.5 below.    F i g ure  5: ATPDraw circuit containing a current source controlled by a predefined current time  function  With the given time function of i(t) from tstart to the end above we can obtain tbreak. For the  breaking voltage u(t) and its peak value on R(t) can be written:  𝑢𝑢 � 𝑡𝑡 ��𝑈𝑈 �� �� � ∙𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 ��� � ∙ 𝑑𝑑 𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � 𝑑𝑑 𝑡𝑡 → 𝑈𝑈 ��� The energy dissipated in resistance R(t) is:  𝐸𝐸 � 𝑡𝑡 � � �𝑢𝑢 � 𝑇𝑇 �∙𝑖𝑖 � 𝑇𝑇 � 𝑑𝑑 𝑇𝑇 � � → 𝐸𝐸 � ��𝑢𝑢 � 𝑡𝑡 �∙𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � 𝑑𝑑 𝑡𝑡 � ��� � � � There are many possible ways for the decrease of the short circuit current in a window from  corner s to corner e according to Fig.6.    F i g ure  6: Short circuit current decreasing in a time window and highlighted basic case linear  decreasing current  JET 17 Transient circuit simulation of arc-free current breaking by resistance rise   Transient circuit simulation of arc‐free current breaking by resistance rise  7       ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  4. 2 Basic case Analysing the linear decrease of i(t), where we have an initial high current, Rn∙i(t) is high and  constant current steepness over tbreak, Ln∙di(t)/dt is not very high nor very low and the linear  drop of current to zero (at s and e discontinuities) the function is:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 ��𝐼𝐼 �� �𝑆𝑆 � ∙𝑡𝑡 𝑆𝑆 � � 𝐼𝐼 �� 𝑡𝑡 ����� � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙𝑡𝑡 ����� 𝐼𝐼 �� � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 �   𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙� 1 � 𝑡𝑡 𝑡𝑡 ����� � 𝑢𝑢 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑡𝑡 ����� ∙ �𝑡𝑡 � 𝐿𝐿 � 𝑅𝑅 � �  ⟹ 𝑢𝑢 � 0 � � 𝑈𝑈 �� 𝑡𝑡 ����� ∙ 𝐿𝐿 � 𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 �𝑈𝑈 ��� ��𝑡𝑡 �����   𝑈𝑈 ��� �𝑈𝑈 �� ∙� 1 � 𝐿𝐿 � 𝑅𝑅 � ∙ 1 𝑡𝑡 ����� �  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑢𝑢 � 𝑡𝑡 � 𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙𝑡𝑡�𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 ����� �𝑡𝑡   𝑅𝑅 � 0 ��𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 �����  𝑅𝑅 �𝑡𝑡 ����� ���  𝑬𝑬 � 𝒕𝒕 � � 𝑼𝑼 𝑫𝑫 𝑫𝑫 𝟐𝟐 𝑹𝑹 𝒏𝒏 ∙ 𝒕𝒕 𝒕𝒕 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 ∙� 𝒕𝒕 𝟐𝟐 � 𝑳𝑳 𝒏𝒏 𝑹𝑹 𝒏𝒏 ∙� �� 𝒕𝒕 𝟐𝟐𝒕𝒕 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 �� 𝒕𝒕 𝟐𝟐 𝟑𝟑𝒕𝒕 𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃𝒃 � 𝐸𝐸 � � 𝑈𝑈 �� � 𝑅𝑅 � ∙� 1 6 ∙𝑡𝑡 ����� � 1 2 ∙ 𝐿𝐿 � 𝑅𝑅 � �    Figure  7: Relation between maximum breaking voltage, total breaking energy, and breaking  time for a linear decaying current  Using  fixed  circuit  parameters  as  shown  in  Fig.7,  we  obtained  a  relation  between  three  important parameters for our study, Umax (on the y‐axis left) and ER (on the y‐axis right), with  tbreak as the variable function. From this we can simply conclude that with increasing tbreak,  Umax tends to decrease, and ER increases, so we just have to find a common optimum solution.    18 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 8  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  4.3 Further cases Using the same procedure as for the linearly decreasing current, many other current functions  can be tested, and resistance functions can be calculated from them. Some selected suitable  current functions are those listed below.  Concave quadratic function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙�1 � 𝑡𝑡 � 𝑡𝑡 ���� � � � 𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑢𝑢 � 𝑡𝑡 � 𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � � 𝑅𝑅 � ∙𝑡𝑡�2 ∙𝐿𝐿 � � ∙𝑡𝑡 𝑡𝑡 ���� � � �𝑡𝑡 � Convex quadratic function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙� 1 � 𝑡𝑡 𝑡𝑡 ���� � � �   𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙𝑡𝑡 ∙ �2 ∙𝑡𝑡 ���� � �𝑡𝑡 � � 2 ∙𝐿𝐿 � ∙ � 𝑡𝑡 ���� � �𝑡𝑡 � � 𝑡𝑡 ���� � �𝑡𝑡 � �   Concave nth power function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙�1 � 𝑡𝑡 � 𝑡𝑡 ���� � � � 𝑛𝑛�1, 2, 3, … 𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � � 𝑅𝑅 � ∙𝑡𝑡�𝑛𝑛∙𝐿𝐿 � � ∙𝑡𝑡 � �� 𝑡𝑡 ���� � � �𝑡𝑡 �   Convex nth power function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙� 1 � 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � � � 𝑛𝑛�1, 2, 3, …  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � �𝑅𝑅 � ∙� 𝑡𝑡 � � � � � 𝑡𝑡 � � � � � �𝑡𝑡 � � �𝑅𝑅 � � 𝑛𝑛∙𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 � � � � � �𝑡𝑡   Concave exponential function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙� 𝑒𝑒∙� 1 � 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �� 1 �𝑒𝑒 �� � � �� �� � �  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙ 𝑒𝑒 ∙ �𝑡𝑡 � � � � � ∙ �𝑒𝑒 � � � � � � �� � 1��𝑡𝑡 ��𝐿𝐿 � ∙𝑒𝑒∙� 1 �𝑒𝑒 � � � �� �� � � 𝑡𝑡 � � � � � �𝑒𝑒∙𝑡𝑡 � � � � � ∙� 1 �𝑒𝑒 � � � �� �� � ��𝑒𝑒∙𝑡𝑡   Convex exponential function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙ �𝑒𝑒 � � �� �� � �𝑒𝑒∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙ 𝑒𝑒 ∙ �𝑡𝑡 � � � � � ∙� 1 �𝑒𝑒 � � �� �� � ��𝑡𝑡 ��𝐿𝐿 � ∙ �𝑒𝑒 � 𝑒𝑒 � � �� �� � � 𝑡𝑡 � � � � � ∙𝑒𝑒 � � �� �� � �𝑒𝑒∙𝑡𝑡   Concave trigonometric function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙ �� � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙�1 � �� � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �� � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 � � � � � ∙ �𝑖𝑖 𝑛𝑛 � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � � ��� � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �     JET 19 Transient circuit simulation of arc-free current breaking by resistance rise   Transient circuit simulation of arc‐free current breaking by resistance rise  9       ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  Convex trigonometric function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙� 1 � �𝑖𝑖 � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � ��  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙ �𝑖𝑖 � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �� 𝜋𝜋 2 ∙ 𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 � � � � � ∙ �� � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � � 1 � �𝑖𝑖 � � 𝜋𝜋 2 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �   Trigonometric inflection point function:  𝑖𝑖 � 𝑡𝑡 � � 𝑈𝑈 �� 𝑅𝑅 � ∙ 1 2 ∙� 1 � �� � � 𝜋𝜋 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � ��  𝑅𝑅 � 𝑡𝑡 � � 𝑅𝑅 � ∙� 1 � �� � �𝜋𝜋 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �� � 𝜋𝜋 ∙ 𝐿𝐿 � 𝑡𝑡 � � � � � ∙ �𝑖𝑖 � �𝜋𝜋 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � � 1 � �� � �𝜋𝜋 ∙ 𝑡𝑡 𝑡𝑡 � � � � � �   Using the current function and the voltage equation a formula of resistance was found, and also  the formula for the energy dissipated in that resistance. After different trials and errors, we  finalised the above‐mentioned set of current functions, and then simulated them using our  controlling factor this time i.e., the current breaking time, tbreak. With different values of  tbreak we calculated for our functions the maximum overvoltage and the energy dissipated in  the resistance.    4. 4 Results and Optimisation In the Table below we have the ATP simulation results tabulated in terms of Umax and ER at three  different tbreaks.  Table  1: ER and Umax for different functions at three different tbreaks  Umax = 400 V  Rn = 0.1    Ln = 0.1 mH  tbreak = 2 ms  tbreak = 6 ms  tbreak = 10 ms  U max  [V]  E R  [J]  U max  [V]  E R  [J]  U max  [V]  E R  [J]  quad convex  500  1226  411  2080  404  2933  exp convex  502  1241  413  2126  405  3010  trig convex  508  1237  413  2115  404  2985  trig inflection  572  938  425  1998  409  2798  cubic convex  600  1142  407  1828  401  2514  linear decrease  600  1334  466  2400  439  3466  trig concave  714  1237  504  2115  462  2985  exp concave  744  1241  514  2126  468  3010  quad concave  800  1226  533  2080  480  2933  cubic concave  1000  1142  600  1828  520  2514  pow10 convex  2000  938  666  1216  415  1493  pow10 concave  2399  938  1066  1216  800  1493  20 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 10  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  Cataloguing these results, we performed optimisation on these values by sorting them with  respect to maximum overvoltage, as this factor is very important for the resistance to become  part of the main circuit. After this we chose three functions that had the least value for energy.  These current decaying functions were cubic convex, quadratic convex and power 10 convex.    5 TESTING RESULTS For our final trial we tested each one of our chosen functions one by one, by taking their  evaluated equation for resistance and putting them into the ATP model circuit. Using the same  circuit with controlled resistance MODELS, we implemented the functions obtained for the  resistance as functions of time from the previous analysis.      F i g u re  7: Short circuit current (red) decreasing with increasing resistance (green) and behaviour  of the voltage (blue)  The results of one of our trials are given in Fig.7 where it can be seen that, with the increasing  resistance the current is decreasing, but the time set here was for 6 ms, so itwas very smooth,  and at t = 6 ms the resistance goes infinite, and the circuit opens.  So now these functions are dependent on tbreak. Once the parallel switch, Dis1, will open at tstart,  the second switch is programmed to open as soon as the current in the main circuit is less than  or equal to 1 A, therefore fulfilling the condition of no arcing in the current breaking.  JET 21 Transient circuit simulation of arc-free current breaking by resistance rise   Transient circuit simulation of arc‐free current breaking by resistance rise  11       ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐    Fig u r e  8: Variable resistance rise using ATP with respect to time    6 FUTURE SCOPE To realise such resistances we need to perform further investigations and look into research  related to different arrangements of controllable power‐electronic switches, and the other  being  research  related  to  the  resistivity  of  different  conducting,  semi‐conducting  and  superconducting materials.  Power Electronic devices, especially the controllable semiconductor switches with continuous  voltage‐current characteristic and switching characteristic, such as transistors, MOSFETs and  IGBTs,  can  help  us  implement  our  resistance  function.  The  parallel  connection  of  several  semiconductor switches serves to increase the current carrying capacity i.e., a short‐circuit  current.  Figure  9: Many power‐semiconductor switches in switch‐off mode, each with a parallel  connected resistor in series  With more stages in series the better the desired resistance‐time or current‐time function can  be performed and the smaller the jumps, but the steady‐state power dissipation or voltage drop  at the operating current (and short‐circuit current before the start of breaking)will be larger.  In terms of the resistivity of different materials, we can look into suitable conductors that  exhibit a resistance time behaviour that is similar to the ones obtained in our results. Different  alloys can also be shaped into forming a suitable resistance here for our case, depending upon  their resistivity. The general rule is that resistivity increases with increasing temperature in  conductors, and decreases with increasing temperature in insulators.  It is also understood that  when there is an increase in current, the temperature of the material it is flowing through will  also increase, and therefore it is all related. Unfortunately, there is no simple mathematical  function to describe these relationships displaying such behaviour of different metal alloys; the  change in their resistivity with rise in temperature.        22 JET Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari JET Vol. 14 (2021) Issue 3 12  Dareer Bin Khalid, Michael Rock, Luigi Piegari  JET Vol. 14 (2021)     Issue 3  ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐  7 CONCLUSION With the simulation of simple circuits in ATP‐EMTP it can be shown that the interruption of  small (open‐circuit, operating) to large (short‐circuit) electric currents can be realised arc‐free.   To do so we had to find a suitable variable resistance function and a schematic of operation. For  the schematic part we just had to devise two switches with a coordination, and set some  limiting conditions for current and voltage. However,  an optimisation task had to be done for  the part to find a suitable resistance function.  Thus, now, we have different resistance functions. But if we observe them closely, it can be said  that all of these functions have similar shape, and, moreover, they are all analogous to the  exponential resistance rise that we had found before. All  three functions were shown to fulfil  the aim of our study, and these resistances can be realised as shown in Figure 8.    References [1]   J.C. Das: Transients in electrical systems analysis, recognition, and mitigation, McGraw‐Hill, 2010,  New York.  [2     L.v.d. Sluis: Transients in power systems, John Wiley, 2001, Chichester.  [3]    R. Lazzari, L. Piegari: Design and implementation of LVDC hybrid circuit breaker, IEEE Transactions  on Power Electronics, Vol. 34, No. 8, August 2019, pp. 7369‐7380.  [4]    H.K. Høidalen, L. Prikler, F. Peñaloza: ATPDRAW version 7.3 for Windows Users' Manual, Rel. No.  1.0, May 2021. http://www.atpdraw.net/, https://www.emtp.org/    Nomenclature (Symbols)  (Symbol meaning)  tbreak  Time taken to break open the circuit   ER  Energy dissipated by the resistor  Umax  Maximum voltage  Rn  Nominal resistance  Ln  Inductance