Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017 121 TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA • Lara Slivnik TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA THREE-HINGED ARCH BRIDGES: MATERIAL, SPAN, AND BRIDGE TYPE doc. dr. Lara Slivnik, univ. dipl. inž. arh. lara.slivnik@fa.uni-lj.si Univerza v Ljubljani, Fakulteta za arhitekturo, Zoisova 12, 1000 Ljubljana ZNANSTVENI ČLANEK UDK 624.07:624.32(497.4) Povzetek l Tričlenkaste ločne mostove gradijo že od leta 1865. V letu 2017 praznuje 150-letnico postavitve najstarejši še ohranjeni tričlenkasti ločni most, to je Hradeckega most v Ljubljani. V članku so analizirani ločni mostovi s tričlenkastim kon- strukcijskim sistemom. Zgodovinska analiza zajema 76 tričlenkastih ločnih mostov, od tega jih je 59 opisanih v bazi Structurae.net. Vsi obravnavani mostovi so prikazani v preglednici. Tričlenkasti mostovi so razporejeni glede na leto izgradnje (od leta 1865 do danes), glede na material (kovina, beton, les), razpon (od 17 metrov do 130 metrov) in na položaj voziščne konstrukcije glede na položaj loka (vozišče nad ločno konstrukcijo, delno spuščeno vozišče, spuščeno vozišče). Soodvisnost med časom gradnje in ma- terialom, razponom ali položajem voziščne ploskve je opisana in grafično prikazana na časovnicah. V drugem delu prispevka so tričlenkasti mostovi analitično in grafično medsebojno primerjani glede na zadnje tri parametre. Najbolj pogost tričlenkasti ločni most je armiranobetonski, z razponom 60 metrov in z voziščno površino, ki je nad ločno konstrukcijo in je z njo povezana s stebri. Ključne besede: členek, most, tričlenkasta konstrukcija, tričlenkasti lok, tročlenski lok, konstrukcijski sistem Summary l Three-hinged arch bridges have been built since 1865. The oldest still in use three-hinged arched bridge is Hradecky Bridge in Ljubljana and in 2017 we celebrate its 150th anniversary. The paper presents analyses of the arch bridges with three-hinged structural system. The analyses are based on an extensive historical overview including 76 of the most representative three-hinged arch bridges; 56 of them can be found on Structurae.net web page. All of them are shown in the table. The three- hinged arch bridges are classified according to the year of construction (from 1865 to present), material (metal, concrete, timber), span (from 17 meters to 130 meters), and the position of the deck relative to the position of the arch (upper deck, half-through and through). The interdependences between the year of construction and material, span or position of the deck relative to the position of the arch are described and shown in timesheets. In the second part of the paper the three-hinged arch bridges are compared analytically and with timesheets in relation to the last three parameters. The dominant type of the three-hinged arch bridge is open spandrel deck reinforced concrete arch bridge, with a span of 60 meters. Key words: hinge, pin, three-hinged arch structure, structural system, three-pined arch Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017122 Lara Slivnik•TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA Razumevanje lastnosti novih gradbenih materialov lahko privede inženirje do pov- sem novih zasnov konstrukcijskih sistemov. V devetnajstem stoletju so za nov material v gradbeništvu uvedli železo. V konstrukci- je so začeli vgrajevati členke in posledično so nastali novi konstrukcijski sistemi: med drugim tudi dvočlenkasta in tričlenkasta kon- strukcija. Sledila je gradnja dvočlenkastih in tričlenkastih ločnih mostov, narejenih z različnimi vrstami členkov, iz različnih materi- alov, različnih razponov in različnih položajev 1•UVOD 2•TRIČLENKASTA KONSTRUKCIJA 3•TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI 4•ANALIZA TRIČLENKASTIH LOČNIH MOSTOV voziščne površine glede na položaj nosilne ločne konstrukcije. V pričujočem članku je bilo analiziranih 76 tričlenkastih ločnih mostov. Osnovni namen je potrditev teze, da je Hradeckega most v Ljubljani eden izmed najstarejših mostov s tričlenkasto ločno konstrukcijo na svetu. Okto- bra 2017 bo minilo 150 let, odkar so ga prvič postavili na mestu današnjega Čevljarskega mostu, pozneje so ga še dvakrat prestavili. Tričlenkasta konstrukcija ima lahko obliko tričlenkastega loka ali tričlenkastega okvirja. Obe obliki konstrukcije sta zelo enostavni za razumevanje delovanja sil in hkrati tudi preprosti za računanje. Običajno je tričlenkasti ločni konstrukcijski sistem simetrična kon- strukcija, sestavljena iz dveh lokov in treh členkov: dva členka sta tik ob obeh krajnih oporah konstrukcije, tretji členek je v najvišji točki konstrukcije. Vsi trije členki omogočajo konstrukciji pomike in zasuke, ki nastanejo ob temperaturnih spremembah, posedkov zaradi slabe nosilnosti tal ali erozijskega izpod- jedanja, zaradi slabo izdelanih temeljev, kra- jnih opornikov ali vmesnih podpornikov in ob potresih [Slivnik, 2013]. Vsak izmed obeh krajnih členkov ob obeh oporah je običajno nameščen ob stiku pete loka z oporo (oziroma s temeljem). Tretji členek je običajno post- avljen v najvišjo točko konstrukcije, ki jo im- enujemo teme loka oziroma teme konstrukcije. V terminološkem kotičku Gradbenega vest- nika sta Kuhta in Brunčič [Kuhta, 2015] obravnavala problematiko rabe pridevnikov členski in členkasti. Ob tem sta poudarila, da v gradbeništvu besedi člen in členek ni- sta sopomenki, gre namreč za dva različna pojma. Pridevnika dvočlenski in tročlenski sta zato v pomenu, v kakršnem se uporabljata, napačna. Namesto uveljavljene, a po logiki očitno napačne rabe pridevnika dvočlenski in tročlenski (včasih tudi tričlenski) predlagata rabo pridevnika dvočlenkasti ali tričlenkasti. Prav zato je tudi v pričujočem članku – namesto pridevnika tročlenski ali tričlenski – uporabljen pridevnik tričlenkasti: tričlenkasta konstrukcija in tričlenkasti most. Internetna stran Structurae.net je podatkovna baza, v kateri so zbrane najpomembnejše konstrukcije z vsega sveta. Predstavljene so z osnovnimi podatki, nekatere tudi s foto- grafijami. Trenutno je v njej opisanih tudi 79 tričlenkastih mostov [Structurae.net, 2017]. Poleg splošnih podatkov, med katere spadajo ime mostu, lokacija, leto dograditve in tre- nutna uporaba, so večinoma našteti še: tip mostu, tehnični podatki (dimenzije, materiali in cena), konstruktor, gradbeno podjetje, ki je konstrukcijo izdelalo, in literatura, iz katere so črpani podatki. Zaradi pomanjkljivih podatkov, ki so bili potrebni za pričujočo primerjalno analizo, so bili nekateri tričlenkasti ločni mosto- vi iz baze Structurae.net izpuščeni. Hkra- ti so dodani nekateri predvsem starejši tričlenkasti ločni mostovi. Ti so zbrani in delno opisani že v člankih ([Slivnik, 2013], [Slivnik, 2016]). V analizi seveda niso zajeti vsi tričlenkasti ločni mostovi, ki so bili kdaj zg- rajeni, a sledimo lahko nekaterim smernicam razvoja. V članku je torej zbranih več kot 70 tričlenkastih ločnih mostov. Analizirani so glede na material, iz katerega je most zgrajen, dolžino razpona mostu in položaj vozišča glede na glavno nosilno ločno konstrukcijo. Hkrati sledimo tudi zgodovinskemu razvoju tričlenkastih ločnih mostov. Že prof. dr. Milenko Pržulj v knjigi Mostovi [Pržulj, 2015] ugotavlja, da je delitev mos- tov težavno in nehvaležno opravilo, vendar se razdelitve loti z namenom, da doseže preglednost pri proučevanju mostov. Mostove deli glede na namen, vrsto ovire, ki jo most premošča, statični sistem nosilne konstrukci- je, položaj vozišča glede na glavne nosilce prekladne konstrukcije, položaj osi mostu glede na osi opor, obliko osi prometnice na mostu, možnost premikanja prekladne konstrukcije glede na opore, uporabno dobo mostu, material, iz katerega so mostovi zgra- jeni, postopke gradnje prekladne konstrukcije in dolžino mostu. Ob upoštevanju podatkov, ki so zbrani v bazi Structurae.net, in ob njihovi združitvi z delit- vijo prof. Pržulja lahko statični sistem nosilne konstrukcije ločnih mostov s tričlenkastim lokom smiselno analiziramo po naslednjih treh parametrih: material, razpon in položaj vozišča s podtipom. V preglednici 1 so prikazani vsi analizirani tričlenkasti ločni mostovi (znak * pomeni, da most ni opisan v bazi Structurae.net). V prvem stolpcu je ime mostu v originalnem jeziku (le imeni japonskega in ruskega mostu sta bili prečrkovani v slovenski jezik). Sledi leto dograditve mostu (za pomišljajem je leto porušitve mostu, za podpičjem je leto pre- stavitve mostu na drugo lokacijo). V tretjem stolpcu so opisani gradbeni materiali: železo (kovano železo, lito železo) oziroma jeklo, različne vrste betona (nearmirani beton, Mel- anov patent betona, armirani beton, kamen ali prednapeti beton) oziroma kamna ter les (lamelirani lepljeni les). Četrti stolpec predstavlja razpon tričlenkastega loka med oporama, razdalja je merjena v metrih (znak Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017 123 TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA • Lara Slivnik × pomeni, da je most sestavljen iz več enakih zaporednih lokov, znak + pomeni, da so razponi zaporednih lokov različni). V zadnjem stolpcu je definiran položaj vozišča glede na položaj ločne konstrukcije (nadločna kon- strukcija (N), delno spuščena konstrukcija (DS) ali spuščena konstrukcija (S)), za podtip je pri nadločni konstrukciji navedena vrsta povezave (paličje, zaprta povezava, steber, obok, škatla (H-box), diagonalni stebri, prečna stena oblike X, vzdolžna stena, brez povezave). IME MOSTU V ORIGINALNEM JEZIKU DOGRADITEV MATERIAL RAZPON (m) POLOŽAJ VOZIŠČA in PODTIP Unterspree-Brücke (D)* 1865–1887 kovano železo 5 × 17 N: paličje Hradeckega most (Mrtvaški most) (SLO) 1867; 1932; 2011 lito železo 30,4 N: paličje (Tegetthoffbrücke) Kleine Ungarbrücke (A)* 1872; 1898 železo (34,5) 26 N: paličje Munderkingen Donaubrücke (D) 1893–1945 nearmirani beton 50 N: zaprta povezava Panther Hollow Bridge (USA) 1896 jeklo 109,8 N: paličje Schwimmschulbrücke (A)* 1898–1959 beton: patent Melan 42,2 N: zaprta povezava Stauffacherbrücke (CH)* 1899 nearmirani beton 39,6 N: zaprta povezava Franzensbrücke (A) 1899–1945 jeklo 53 N: paličje Pont Alexandre-III (F) 1900 jeklo 107,5 N: steber Pont Camille-de-Hogues (F)* 1900 armirani beton 40 + 50 + 40 N: steber Zmajski most (SLO) 1901 beton: patent Melan 33,34 N: obok Zuoz Brücke (CH) 1901 armirani beton 38 N: škatla (H-box) Luitpoldbrücke (D) 1901 kamen 63 N: zaprta povezava Max-Joseph-Brücke (D) 1902 kamen 63 N: zaprta povezava Confederate Avenue Bridge (USA) 1903–1997 jeklo 82,35 N: paličje Pont de Fragnée (B) 1904 jeklo 53 + 57 + 53 N: steber Viaduc d’Austerlitz (F)* 1904 jeklo 120 med členkoma DS Isarbrücke Grünwald (D) 1904–ca.1998 armirani beton 2 × 70 N: steber Neckarbrücke (D) 1905–1945 armirani beton 5 × 40 N: obok Wallstrassenbrücke (D) 1905–1945 nearmirani beton 57 N: steber Rheinbrücke, Tavanasa (CH) 1906–1927 armirani beton 51 N: škatla (H-box) Illerbrücken Kempten (3 bridges) (D) 1906 nearmirani beton 64,5 N: zaprta povezava Marienbrücke (A)* 1909–1945 jeklo 53,6 N: steber Pont d’Amélie-les-Bains (F) 1909 armirani beton 46 N: steber Neckareisenbahnbrücke, Tübingen (D) 1910 armirani beton 2 × 45 N: zaprta povezava Sitterviadukt (CH) 1910 kamen 25 N: zaprta povezava Pont du Veurdre (F) 1910–1944 armirani beton 64 + 72 + 64 N:diagonalni stebri Malmskillnadsbron (S) 1911 armirani beton 24 N: zaprta povezava Pont de la Roche-Bernard (F) 1911–1944 jeklo 112 med členkoma DS Pont Neuf de Montauban (F) 1912 armirani beton 53 + 56 N: steber Pont de Monéteau (F) 1913 jeklo 62 med členkoma DS Viaduto Santa Ifigênia (Brazilija) 1913 jeklo 3 × 75 N: steber Viaduc de Caroual (F) 1914 armirani beton 45 N: steber; lok kot paličje Kanalbrücke, Minden (D) 1914 armirani beton 6 × 36,5 N: zaprta povezava Fairfax Bridge (USA) 1921 jeklo 73,2 N: steber Pont Guillermaux (CH) 1921 armirani beton 27,6 N: obok Horotiu Bridge (NZ) 1921 armirani beton 38,4 DS 40th Street Bridge, Pittsburgh (USA) 1924 jeklo 3 × 109,7 N: obok Pont de Kerlosquer (F) 1924 armirani beton 26 N: steber Pont de Persan-Beaumont (F) 1924–1940 armirani beton 50 S Pont de la D50 sur l’Artuby (F) 1927 armirani beton 107 N: steber Wearmouth Bridge (UK) 1929 jeklo 114 DS Petritorbrücke (D) 1929–2003 armirani beton 29 N: zaprta povezava Salginatobelbrücke (CH) 1930 armirani beton 90 N: steber Pont de Renory (B)* 1930 armirani beton ? N: obok Felseggbrücke (CH) 1932 armirani beton 72 N: steber Rossgrabenbrücke (CH) 1932 armirani beton 82 N: steber Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017124 IME MOSTU V ORIGINALNEM JEZIKU DOGRADITEV MATERIAL RAZPON (m) POLOŽAJ VOZIŠČA in PODTIP Universitätsbrücke (A) 1932 armirani beton 45 N: zaprta povezava Adolf-Hitler-Brücke (D) 1934–1944 armirani beton 107 N: zaprta povezava Ling Bridge (Kitajska) 1936 jeklo 97,6 S Pont de Vessy (CH) 1937 armirani beton 56 N: prečna stena oblike X Simmebrücke Garstatt (CH) 1939 armirani beton 32 N: vzdolžna stena Rosenbergbrücke (D) 1939–1945 armirani beton 60 ? Gruberjeva brv (Streliška brv) (SLO)* 1939 armirani beton 35 N: zaprta povezava Brücke im Zuge, Churerstrasse (CH) 1940 armirani beton ? N: brez povezave Ponte Lussia, Vagli (I) 1953 armirani beton 70 N: steber Modrow Road Bridge (USA) 1958 jeklo 61 N: steber Averserrheinbrücke Letziwald (CH) 1959 armirani beton 66,5 N: steber Puente Sal-si-puedes (Ekvador) 1960 jeklo 130 N: steber Pont de la Grande Côte (F) 1960 prednapeti beton 101 N: zaprta povezava Pennine Way Footbridge (GB) 1965 prednapeti beton 67,1 N: brez povezave Keystone Wye Interchange (USA) 1968 lamelirani lepljeni les 47,2 N: steber Ernst-Müller-Brücke (D) 1987–2008 lamelirani lepljeni les 44,5 S Eagle River Timber Bridge (USA)* 1990 lamelirani lepljeni les 23; 24 N: steber most Hiraoka(J) 1993 lamelirani lepljeni les 45 N: steber Wennerbrücke (A)* 1993 lamelirani lepljeni les 45 N: steber Klockarbergsleden Bro (S) 1994 lamelirani lepljeni les 35 N: steber Margretelund Bro (S)* 1994 lamelirani lepljeni les 35 N: steber Ponte Bonatti (I)* 2001 lamelirani lepljeni les 67 S Robert ‘Bob’C.Beach Bridge (USA)* 2003 lamelirani lepljeni les 43 S Wildbrücke Wilmshagen (D) 2004 lamelirani lepljeni les 27,6 N: zaprta povezava Wildbrücke Wiesenhagen (D) 2012 lamelirani lepljeni les 32 N: zaprta povezava Riški železniški most (RU) ? armirani beton 120 N: brez povezave Herkimer Military Road (USA) ? lamelirani lepljeni les 27 N: steber Puente peatonal Cangas de Onís (E) ? lamelirani lepljeni les 28 S Puente peatonal A Pontenova (E) ? lamelirani lepljeni les 40 S Preglednica 1• Analizirani tričlenkasti ločni mostovi Analiziranih je bilo 76 tričlenkastih ločnih mos- tov. Od tega jih je bilo 8 (11 %) dokončanih pred letom 1900, 47 (62 %) med letoma 1900 in 1950, 17 (22 %) po letu 1950, za 4 (5 %) mostove ni podatka o letu izgradnje. Iz železa oziroma jekla je narejenih 19 (25 %) analiziranih mostov, 43 (57 %) jih je iz betona oziroma kamna, 14 (18 %) iz lameliranega lepljenega lesa. Analizirani mostovi imajo dolžino razpona od 17 metrov do 130 metrov, za dva (3 %) izmed njih ni podatka o razponu. Voziščno ploskev nad ločno konstrukcijo ima 63 (83 %) analiziranih mostov, 5 (7 %) jih ima delno spuščeno vozišče, 7 (9 %) spuščeno vozišče, za en (1 %) most ni podatka. 4.1 Materiali, iz katerih so zgrajeni tričlenkasti mostovi Za nosilno konstrukcijo tričlenkastih ločnih mostov se v grobi razdelitvi uporabljajo tri glavne vrste gradbenih materialov: železo oziroma pozneje jeklo, različne vrste betona oziroma kamen in les. Prvi znani tričlenkasti most je bil narejen iz kovanega železa. Po iznajdbi izboljšanih postopkov so začeli izdelovati tričlenkaste mostove iz železovih zlitin: litega železa in različnih vrst jekel. Okoli leta 1900 so začeli uporabljati nove masivne materiale: nearmi- rani beton, obdelani kamen in različne vrste armiranega betona. V sredini dvajsetega stoletja so izdelovali tričlenkaste ločne mos- tove tudi iz prednapetega armiranega betona. Največ tričlenkastih ločnih mostov v zadnjih tridesetih letih je bilo narejenih iz lepljenega lameliranega lesa. Na sliki 1 sta prikazana čas izgradn- je tričlenkastih ločnih mostov in uporaba različnih gradiv. Na vodoravni osi je prikazano leto dograditve mostu, na navpični osi so materiali. Iz analize časovnice uporabe različnih grad- benih materialov je lepo razviden trend upor- abe vseh treh glavnih gradiv. Iz virov [Köpcke, 1861] vemo, da je tričlenkasto konstrukcijo prvi teoretično opisal nemški inženir Claus Köpcke (1831–1911) leta 1861. V praksi je tričlenkasto ločno konstrukcijo prvi upo- rabil še en nemški inženir, Johann Wilhelm Schwedler (1823–1894), ki je leta 1865 načrtoval železniški most iz kovanega železa čez reko Spree (Unterspree-Brücke) v Berlinu. Najstarejši še ohranjeni tričlenkasti ločni most je Hradeckega most v Ljubljani, ki je v uporabi od leta 1867, narejen iz litega železa in postav- ljen na tretji lokaciji. Pred prelomom v dvajseto stoletje se je tehnika vlivanja železovih zlitin močno izboljšala. Prvim tričlenkastim ločnim mostovom, ki so bili narejeni iz kovanega ali litega železa, so sledili bolj nosilni mostovi, narejeni iz različnih jeklenih zlitin. V Združenih državah Amerike so leta 1896 zgradili Panther Hollow Bridge, na Dunaju Franzensbrücke (1899) ter v Parizu Pont Alexandre-III (1900) in Viaduc d’Austerlitz (1904). Po letu 1950 so zgradili vsaj še Modrow Road Bridge v Združenih državah Amerike (1958) in Puente Sal-si-puedes v Ekvadorju (1960). Skupno je v časovnici materialov (slika 1) prikazanih 19 Lara Slivnik•TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017 125 Slika 1• Časovnica uporabe materialov. Slika 2• Časovnica razponov. (27 %) mostov iz železa oziroma jekla. Osnovno idejo za vpeljavo členkov v zidane konstrukcije je prvi teoretično opisal Francoz Jules Dupuit (1804–1866). Delo so izdali šele posthumno [Dupuit, 1870]. Na največji odmev uporabe v praksi je njegova ideja naletela v Nemčiji, kjer so uporabili členke najprej pri grednih in visečih mostovih. Pionir je bil že omenjeni Claus Köpcke. Tudi prve ločne tričlenkaste masivne mostove so zgradili v Nemčiji. Za gradnjo mostu čez Donavo (Donaubrücke) v nemškem Munderkingenu so leta 1893 uporabili beton, ki je bil brez armature. Ob prelomu stoletja so skoraj hkra- ti trije mladi inženirji, Avstrijec Josef Melan (1854–1941) (Schwimmschulbrücke, 1898), Francoz François Hennebique (1842–1921) (Pont Camille-de-Hogues, 1900) in Švicar Robert Maillart (1872–1940) (Zuoz Brücke, 1901), zgradili tričlenkaste ločne mostove z različnimi sistemi armiranja. V Nemčiji, točneje v Münchnu, so še pred prvo svetovno vojno zgradili vsaj dva tričlenkasta ločna mostova iz kamna, to sta Luitpoldbrücke (1901) in Max- Joseph-Brücke (1902). Prvič so prednapeti armirani beton za tričlenkaste ločne mostove uporabili v francoski Provansi (Pont de la Grande Côte) leta 1960. Na sliki 1 je prikaza- nih 42 (58 %) mostov iz različnih vrst betona oziroma kamna, največ je bilo zgrajenih v prvi polovici dvajsetega stoletja. Prvi tričlenkasti ločni most iz lameliranega lepljenega lesa, Keystone Wye Interchange, so postavili v Združenih državah Amerike leta 1968. Proti koncu dvajsetega stoletja so zgradili največ tričlenskastih ločnih mostov prav iz lameliranega lepljenega lesa. Most za pešce Ernst-Müller-Brücke (1987) v zeleni okolici Hückeswagena v Nemčiji se je zaradi slabega vzdrževanja lesa podrl leta 2008. Nam najbližji tričlenkasti ločni most iz lame- liranega lepljenega lesa je Wennerbrücke (1993) v mestu St. Georgen ob Muri na avstrijskem Štajerskem. V Nemčiji so za pre- hod divjadi čez avtoceste zgradili vsaj dva tričlenkasta ločna mostova iz lameliranega lepljenega lesa: Wildbrücke Wilmshagen (2004) in Wildbrücke Wiesenhagen (2012). V časovnici materialov je prikazanih 11 (15 %) mostov iz lameliranega lepljenega lesa. Skupno je v časovnici uporabe materialov (slika 1) prikazanih 72 tričlenkastih ločnih mostov. Najstarejši so tričlenkasti ločni mos- tovi iz različnih zlitin železa oziroma jekla. Betonske mostove s tričlenkasto ločno kon- strukcijo so gradili predvsem v prvi polovici dvajsetega stoletja. Danes se največ takšnih mostov gradi iz lameliranega lepljenega lesa. 4.2 Razponi tričlenkastih mostov Dolžine razponov tričlenkastega loka so dokaj raznolike in segajo od 17 metrov do 130 metrov. Najstarejša tričlenkasta ločna kon- strukcija (Unterspree-Brücke) je imela hkrati tudi najkrajši razpon: le 17 metrov. Najdaljši izmed analiziranih mostov je Puente Sal-si- puedes v Ekvadorju, kjer je celotna dolžina mostu 186 metrov, tričlenkasti lok pa je krajši in meri okoli 130 metrov. Sledi mu Viaduc d‘Austerlitz v Parizu s 120 metri razpona med krajnima členkoma. Tričlenkasta ločna konstrukcija se torej uporablja za manjše in srednje velike mostove, najbolj običajna dolžina je od 30 do 70 metrov. Na sliki 2 so prikazani razponi tričlenkastih ločnih mostov, označena so tudi različna gradiva (železo/jeklo, beton/kamen in les). Na vodoravni osi je prikazano leto dograditve mostu, na navpični osi je razpon (v metrih). Časovnica razponov je morda manj očitna, a tudi tu lahko zasledimo nekatere zakonitosti. Razpon prvega tričlenkastega ločnega mostu (Unterspree-Brücke, 1865) je s 17 metri je najkrajši med vsemi. Most Kleine Ungarbrücke (1872) na Dunaju so postavili leta 1898 na TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA • Lara Slivnik Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017126 novo lokacijo in ga skrajšali s 34,5 metra na 26 metrov. Z izboljšavo materiala so postajali tudi razponi vse daljši. Jekleni mostovi so že okoli leta 1900 dosegali razpon okoli 110 metrov: Panther Hollow Bridge (1896) s 109,8 metra, Pont Alexandre-III (1900) s 107,5 metra in Pont de la Roche-Bernard (1911) s 112 metri. Najdaljša jeklena tričlenkasta ločna mostova sta Viaduc d’Austerlitz (1904) v Parizu s 120 metri razpona med krajnima členkoma (in 140 metri razpona med pod- porama) ter Puente Sal-si-puedes (1960) z razponom med krajnima členkoma 130 metrov in celotno dolžino mostu 187 metrov. V časovnici razponov je prikazanih 19 (27 %) mostov iz železa oziroma jekla, povprečni razpon mostov je 81,7 metra. Analizirani betonski tričlenkasti ločni mostovi merijo v dolžino od 24 metrov (Malmskillnads- bron, 1911) do 107 metrov (Pont de la D50 sur l’Artuby, 1927, in Adolf-Hitler-Brücke, 1934). Najstarejši izmed analiziranih nearmiranih be- tonskih mostov (Munderkingen Donaubrücke, 1893) je imel razpon 50 metrov. Münchenska kamnita mostova Luitpoldbrücke (1901) in Max-Joseph-Brücke (1902) imata oba razpon po 63 metrov. Švicarski inženir Robert Maillart je tričlenkaste armiranobetonske konstrukcije v času med obema svetovnima vojnama privedel do popolnosti. Njegov most čez reko Salgine v Švici (Salginatobelbrücke, 1930) z razponom 90 metrov zaradi svoje vitkosti in estetske arhitekturne vpetosti v prostor danes velja za vrhunec gradnje tričlenskastih ločnih mostov. Most iz prednapetega betona Pont de la Grande Côte (1960) ima razpon 101 meter. Najdaljši most iz armiranega betona je Riški železniški most z razponom 120 metrov, a v časovnici razponov ni prikazan, saj ni znano leto njegove dograditve. Skupno je na sliki 2 prikazanih 40 (57 %) mostov iz betona oziroma kamna, povprečni razpon teh mostov je 55,8 metra. Dolžina analiziranih razponov tričlenkastih ločnih mostov iz lameliranega lepljenega lesa je od 22 metrov (Eagle River Timber Bridge, 1990) do 67 metrov (Ponte Bonatti, 2001). Najstarejši tričlenkasti ločni most iz lame- liranega lepljenega lesa (Keystone Wye Inter- change Bridge, 1968) ima razpon 47,2 metra. Skupno je v časovnici razponov prikazanih 11 (16 %) mostov iz lameliranega lepljenega lesa, njihov povprečni razpon je 40,5 metra. V časovnici razponov (slika 2) je skupno prikazanih 70 tričlenkastih ločnih mostov, povprečni razpon mostov v vseh treh materi- alih je 60,4 metra. Med analiziranimi razponi ni daljšega od 130 metrov. Analiza vseh treh materialov pokaže, da so jekleno konstrukcijo uporabili za najdaljše razpone, leseno pa le za krajše razpone. Tričlenkasta ločna konstrukcija se torej uporablja samo za manjše in srednje razpone, od 17 do 130 metrov. 4.3 Položaj voziščne konstrukcije glede na tričlenkasto ločno konstrukcijo (s podtipi) Pri tričlenkastih ločnih mostovih je najbolj običajna voziščna konstrukcija, ki poteka tik nad ločno konstrukcijo in se z njo tangentno stika samo v vrhnjem členku, ki je v te- menu loka. Voziščna konstrukcija nad lokom (nadločna konstrukcija) je lahko z lokom pov- ezana različno. Vmesni prostor med lokom in voziščem je lahko povezan s paličjem, s stebri, z oboki ali z diagonalami, lahko je popolnoma odprt, tako sta lok in vozišče brez povezave, lahko pa je prostor popolnoma zaprt, torej napolnjen z materialom. Poznamo še dve drugi različici položaja voziščne ploskve. Pri obeh je voziščna ploskev spuščena tik ob oba spodnja členka. Pri prvi različici sta spodnja členka odmaknjena od opor in sta običajno na prvi četrtini loka; temelji morajo biti zato zelo masivni in trdni. Gre za tričlenkasti lok z delno spuščenim voziščem. Pri drugi različici oba spodnja členka ostaneta tik ob oporah, tod poteka tudi voziščna ploskev. Takšen podtip im- enujemo tričlenkasti lok s spuščenim voziščem. Na sliki 3 so prikazani čas izgradnje tričlenkastih ločnih mostov in različni položaji voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo. Na vodoravni osi je prikazano leto dograditve mostu, na navpični osi so različni položaji ločne konstrukcije glede na voziščno plo- skev. Nadločna konstrukcija je razdeljena na več tipov. Palična nadločna konstrukcija je med njimi najstarejša. Zaprta nadločna kon- strukcija ima dva podtipa: zaprta konstrukcija, ki je napolnjena z materialom, in škatlasta konstrukcija. Odprta nadločna konstrukcija se deli na pet podtipov: povezava s stebri, oboki, diagonalami, zidom ali pa oba dela med seboj nista povezana. Iz časovnice položaja voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo lahko vidimo, da so najprej gradili ločne konstrukcije z voziščno ploskvijo nad lokom samim, torej tako, da se vozišče tangentno dotika loka. Prve tričlenkaste ločne konstrukcije so bile narejene kot paličja iz železa (Unterspree-Brücke, 1865, Hradeckega most, 1867, in Kleine Ungar- brücke, 1872), a se ne uporabljajo že več kot 100 let. V časovnici položaja voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo je prikazanih 6 (8 %) mostov s palično nadločno konstrukcijo. Prva zaprta oziroma polna nadločna kon- strukcija je hkrati tudi prva konstrukcija, ki ni bila narejena iz kovine. Inženir Karl von Leib- brand je načrtoval betonski most čez reko Do- navo (Donaubrücke, 1893) v Munderkingenu brez armature. Mostova čez reko Inn v Zuozu (1901) in čez Ren v Tavanasi (1906) je inženir Robert Maillart načrtoval kot zaprto nadločno konstrukcijo z votlo škatlo (H-box). Zaprte nadločne konstrukcije gradijo še danes, med analiziranimi primeri sta tudi leseni ločni konstrukciji za prehod živali čez avtocesto v Nemčiji (Wilmshagen, 2004, in Wiesenhagen, 2012). Analiziranih je 19 (27 %) mostov z zaprto nadločno konstrukcijo. Največ se gradijo odprte nadločne konstrukci- je, pri tem sta lok in voziščna ploskev med seboj lahko povezana na več načinov. Najbolj pogosta povezava med ločno konstrukcijo in Slika 3• Časovnica položaja voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo. Lara Slivnik•TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017 127 Slika 4• Število mostov glede na razpon in material. voziščno ploskvijo so stebri. Prva dva izmed analiziranih mostov s takšno konstrukcijo sta armiranobetonski most Camille-de-Hogues (1900) v Châtelleraultu, ki ga je načrtoval François Hennebique, in jekleni most Alexan- dre-III (1900) v Parizu. Inženir Josef Melan je pri Zmajskem mostu (1901) v Ljubljani povezal betonsko ločno konstrukcijo in voziščno plo- skev z oboki, inženir Eugène Freyssinet je pri mostu pri Veurdre (1910) uporabil diagonalne stebre. Inženir Robert Maillart je načrtoval kar nekaj inovacij v tričlenkastih ločnih mostovih: most v Vessju (1937) ima prečne stene v obliki črke X, most v Garstattu (1939) ima vzdolžne stene, železniški most čez Churerstrasse (1940) pri Altendorfu je brez povezave. V časovnici položaja voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo je analiziranih 36 (51 %) mostov z odprto nadločno konstrukcijo. Delno spuščeno vozišče pomeni, da vozišče seka lok v dveh členkih, ki pa v tem prim- eru nista ob mostnih oporah. Najzgodnejši je pariški Viaduc d’Austerlitz iz leta 1904, sledita mu dva jeklena tričlenkasta mostova v Fran- ciji (Pont de la Roche-Bernard, 1911, in Pont de Monéteau, 1913), nato betonski z Nove Zelandije (Horotiu Bridge, 1921) in angleški Wearmouth Bridge (1929), ki je narejen iz jekla. Analiziranih je pet (7 %) primerov delno spuščenega vozišča. Tudi popolnoma spuščeno vozišče seka lok v dveh točkah, ti sta v členkih tik ob oporah. Najstarejša izmed analiziranih primerov sta armiranobetonski most Pont de Persan-Beaumont (1924) in most Ling (1936) v Ningbu na Kitajskem. Konstrukcije s popolnoma spuščenim voziščem gradijo še danes. Novejša primera sta narejena iz lameliranega lepljenega lesa: Ponte Bonat- ti (2001) in Robert ‘Bob’C. Beach Bridge (2003). Analiziranih je pet (7 %) primerov, dva primera iz preglednice 1 sta v časovnici izpuščena zaradi pomanjkanja podatka o letu gradnje. Na časovnici položaja voziščne ploskve glede na ločno konstrukcijo (slika 3) je prikazanih 71 tričlenkastih ločnih mostov, od tega jih ima 61 nadločno konstrukcijo, 5 delno spuščeno vozišče in 5 spuščeno vozišče. Med analizira- nimi mostovi ni takšnega s palično nadločno konstrukcijo, ki bi bil zgrajen po letu 1903, in ne primera z delno spuščenim voziščem, zgrajenim po letu 1929. Danes še vedno gradijo tričlenkaste ločne mostove z zaprto nadločno konstrukcijo, odprto nadločno kon- strukcijo s stebri in s popolnoma spuščenim voziščem. Rezultati analize tričlenkastih ločnih mostov so razporejeni v tri skupine in prikazani s slikami. Na sliki 4 so primerjane pogostosti mostov v odvisnosti od razpona in materiala, na sliki 5 so primerjane pogostosti mostov v odvisnosti od položaja voziščne površine in razpona, na sliki 6 pa so primerjane pogostosti mostov v odvisnosti od materiala in položaja voziščne površine. 5.1 Pogostost mostov v odvisnosti od razpona in materiala Na sliki 4 je prikazanih 74 tričlenkastih ločnih mostov, analiziranih glede na razpon in mate- rial. Razpon je razdeljen na pet kategorij: do 29 metrov, od 30 do 49 metrov, od 50 do 69 metrov, od 70 do 89 metrov in nad 90 metrov. Materiali so razdeljeni v tri kategorije: železo oziroma jeklo, beton oziroma kamen in les. Opazimo lahko, da so razponi železnih oz. jeklenih in betonskih oz. kamnitih mostov vseh dolžin: od najkrajših pa do 130 metrov. Razponi tričlenkastih ločnih mostov iz lepljen- ega lameliranega lesa so krajši, saj mostu z razponom nad 70 metri ni med analiziranimi primeri. Številčno je največ mostov z razponom od 30 do 49 metrov, skupaj 24. Sledi 18 mos- tov z razponom med 50 in 69 metri. Izstopa tudi število betonskih oziroma kamnitih mos- tov z razponom od 30 do 69 metrov, v obeh kategorijah je skupaj 25 tričlenkastih ločnih mostov iz betona oziroma kamna. Primerjava pogostosti mostov v odvisnosti od razpona in materiala je bila narejena na 5•REZULTATI ANALIZE TRIČLENKASTIH LOČNIH MOSTOV 74 tričlenkastih ločnih mostovih, od tega je 19 (26 %) železnih oziroma jeklenih, 41 (55 %) betonskih oziroma kamnitih in 14 (19 %) lesenih. Mostovi iz železa oziroma jekla so vseh dimenzij, od najkrajšega s 17 metri do najdaljšega s 130 metri. Betonski oziroma kamniti mostovi so dimenzij od 24 metrov do 120 metrov. Mostovi iz lepljenega lame- liranega lesa imajo razpon od 23 metrov do 64 metrov. Krajših od 30 metrov je 10 (14 %) tričlenkastih ločnih mostov. Največ mostov, 24 (32 %), ima razpon od 30 do 49 metrov; od tega je dvanajst mostov betonskih in devet iz lepljenega lesa. Razpon med 50 in 69 metri ima 18 (24 %) mostov, med njimi je številčno največ mostov iz betona in kamna, kar trinajst. Devet (12 %) mostov ima razpon od 70 do 89 metrov, od tega so štirje iz jekla, pet je betonskih, lesenega ni nobenega. Daljših od 90 metrov je 13 (18 %) mostov, od tega je osem jeklenih in šest betonskih, lesenega ni. V tej kategoriji je zajetih tudi pet tričlenkastih ločnih mostov z razponom, ki je daljši od 110 TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA • Lara Slivnik Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017128 metrov: štirje mostovi so jekleni, le eden je betonski. 5.2 Pogostost mostov v odvisnosti od položaja voziščne površine in razpona Slika 5 prikazuje 73 tričlenkastih ločnih mostov, analiziranih glede položaj voziščne površine in na razpon. Prikazanih je pet kategorij položaja voziščne površine glede na ločno mostno konstrukcijo: nadločna kon- strukcija (ki je razdeljena na palično nadločno konstrukcijo, na zaprto nadločno konstrukcijo in na odprto nadločno konstrukcijo), delno spuščeno vozišče in spuščeno vozišče. Tudi razpon je razdeljen na pet skupin: do 29 metrov, sledijo tri kategorije po 20 metrov in nad 90 metrov. S slike ugotovimo, da v vseh razponih številčno prevladujejo mostovi z voziščno površino z odprto nadločno konstrukcijo, skupaj jih je 36. 19 je mostov z zaprto nadločno konstrukcijo, a med njimi ni nobenega, ki bi imel razpon med 70 in 89 metri. Le šest je mostov s palično nadločno konstrukcijo, a analizirani primeri zastopajo vse razpone. Pomembno je poudariti, da je med analiziranimi primeri le pet mostov z delno spuščenim voziščem, a od tega so kar trije v območju največjega razpona, torej več kot 90 metrov. Med obrav- navanimi primeri je sedem spuščenih vozišč, med njimi ni nobenega z razponom med 70 in 89 metri. Za natančnejšo analizo bi bilo treba pridobiti večje število tričlenkastih mostov z delno spuščenim in spuščenim voziščem. Primerjava pogostosti mostov v odvisnosti položaja voziščne površine od razpona je bila narejena na 73 tričlenkastih ločnih mos- tovih. Krajših od 30 metrov je 10 (14 %) tričlenkastih ločnih mostov. Največ mostov, 24 (33 %), ima razpon od 30 do 49 metrov; od tega je 20 mostov z nadločno konstrukcijo (skupaj so štete palična, zaprta in odprta nadločna konstrukcija). Razpon med 50 in 69 metri ima 17 (23 %) mostov, med njimi je 15 mostov z nadločno konstrukcijo, mostu z delno spuščenim voziščem v tej kategoriji ni. Devet (12 %) mostov ima razpon od 70 do 89 metrov, od tega jih je osem z nadločno konstrukcijo, mostu s spuščenim voziščem ni med njimi. Daljših od 90 metrov je 13 (18 %) mostov, od tega je devet mostov z voziščem nad ločno konstrukcijo, trije mostovi z delno spuščenim voziščem in en most s popolnoma spuščenim voziščem. Skupno je mostov, ki imajo nadločno kon- strukcijo, kar 61 (83 %), od tega ima 6 (8 %) mostov palično nadločno konstrukcijo, 19 (26 %) mostov zaprto nadločno konstrukcijo in 36 Slika 5• Število mostov glede na razpon in material. Slika 6• Število mostov glede na material in položaj voziščne površine. (49 %) odprto nadločno konstrukcijo. Mostov z delno spuščenim voziščem je 5 (7 %), mostov s popolnoma spuščenim voziščem pa 7 (10 %). 5.3 Pogostost mostov v odvisnosti od mate- riala in položaja voziščne površine Na sliki 6 je predstavljenih 75 tričlenkastih ločnih mostov, analiziranih glede na mate- rial in položaj voziščne ploskve. Prikazani so trije materiali, železo oziroma jeklo, be- ton oziroma kamen in les, ter več možnosti položaja voziščne površine. Tudi tu je položaj voziščne površine razdeljen na tri skupine: nadločna konstrukcija s tremi podskupinami, delno spuščeno vozišče in spuščeno vozišče. Zaznamo lahko, da je odprta nadločna kon- strukcija prevladujoča v vseh treh materialih, skupaj je več kot polovica takšnih mostov. Palično nadločno konstrukcijo so izdelovali izključno iz železa oziroma jekla. Samo odpr- to nadločno konstrukcijo so naredili v vseh treh materialih. Med analiziranimi primeri ni delno spuščenega vozišča, narejenega v lesu. Lara Slivnik•TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA Gradbeni vestnik • letnik 66 • maj 2017 129 Številčno je največ tričlenkastih ločnih mostov iz betona oziroma kamna, skupaj 41. Primerjava števila mostov glede na material in položaj voziščne površine je bila narejena na 75 tričlenkastih ločnih mostovih, od tega jih ima 63 (84 %) vozišče nad ločno konstrukcijo, 5 (7 %) delno spuščeno vozišče in 7 (9 %) 6•ZAKLJUČEK 7•LITERATURA popolnoma spuščeno vozišče. Če pogledamo še natančneje, vidimo, da ima 6 (8 %) mostov palično nadločno konstrukcijo, 19 (25 %) zaprto nadločno konstrukcijo in 38 (51 %) odprto nadločno konstrukcijo. Mostove s palično nadločno konstrukcijo so gradili le iz železa oziroma jekla, zaprto nadločno konstrukcijo pa le iz betona oziroma kamna in lesa. Le dva primera, ko je voziščna površina nad odprto ločno konstrukcijo, in če je vozišče spuščeno, so zgradili v vseh treh materialih. Med analiziranimi primeri ni delno spuščenega vozišča, ki bi ga naredili v lesu. Tričlenkasta ločna konstrukcija pravimo kon- strukciji, ki je sestavljena iz dveh lokov in treh členkov. Dva členka sta običajno ob obeh podporah konstrukcije, tretji členek je v temenu konstrukcije in povezuje oba loka. Vsi trije členki skrbijo za gibkost konstrukcije, ki je pomembna zaradi manjše občutljivosti za morebitne pomike. Pomiki nastanejo ob temperaturnih nihanjih konstrukcije (raztezki in skrčki konstrukcije), zaradi slabe nosil- nosti tal ali erozijskega izpodjedanja, zaradi slabo izdelanih temeljev, krajnih opornikov ali vmesnih podpornikov in ob potresih. Razvoj tričlenkaste konstrukcije se je začel s teoretičnimi izhodišči, ki jih je postavil nemški inženir Claus Köpcke leta 1861 in nadaljeval s prvim zgrajenim tričlenkastim ločnim mostom leta 1865, narejenim kot paličje iz kovanega železa po načrtih Johanna Wilhelma Schwe- dlerja v Berlinu (Unterspree-Brücke). Le dve leti pozneje v Ljubljani postavijo litoželezni most Hradeckega z razponom 30 metrov. Izmed vseh analiziranih tričlenkastih ločnih mostov je torej najstarejši še ohranjeni tričlenkasti most prav Hradeckega most v Ljubljani. Oktobra 2017 bo minilo 150 let, odkar so ga prvič postavili na mestu današnjega Čevljarskega mostu, leta 1932 so ga prestavili prvič, na sedanji lokaciji je od leta 2011. Sledila je gradnja tričlenkastih ločnih mos- tov, narejenih kot paličje iz litega železa ali različnih jeklenih zlitin. Od prvega, najkrajšega razpona 17 metrov (Unterspree-Brücke) so inženirji še pred prelomom v 20. stoletje presegli mejo 100 metrov razpona z mostom Panther Hollow Bridge (109,8 metra). Okoli leta 1900 so v mostogradnji začeli uporabljati tudi nove masivne materiale: leta 1893 so zgradili prvi tričlenkasti ločni most iz nearmiranega betona (Donaubrücke) in hkrati preizkušali tri različne patentne sisteme armiranja betona. Po patentu armiranja s sistemom Melan je bil zgrajen Schwimmschul- brücke (1898), po patentu Hennebique Pont Camille-de-Hogues (1900) in po patentu Mail- lat Zuoz Brücke (1901). Vsi so imeli razpone med 35 in 50 metri in nadločno konstrukcijo zaprtega ali odprtega tipa. V Parizu so leta 1904 zgradili prvi tričlenkasti ločni most z delno spuščenim voziščem, jekleni Viaduc d’Austerlitz, ki je s celotno dolžino razpona med krajnima členkoma 120 metrov (in 140 metrov med podporama) postavil takratni rekord v razponu tričlenkastih ločnih mostov. Do danes ga je presegel le leta 1960 zgrajeni jekleni most Puente Sal-si- puedes s 130 metri razpona loka. Med analiziranimi tričlenkastimi ločnimi mostovi je bilo do druge svetovne vojne zgrajenih več kot 50 mostov, a med vojno so jih porušili kar deset, tudi najstarejšega izmed analiziranih mostov s popolnima spuščenim voziščem, Pont de Persan-Beau- mont (porušen l. 1940). Gradnja tričlenkastih ločnih mostov se je po drugi svetovni vojni močno zmanjšala. Most Pont de la Grande Côte (1960) z razponom 101 meter je prvi primer gradnje iz prednapetega armiranega betona. Naslednji mejnik je Keystone Wye Interchange (1968), prvi tričlenkasti ločni most iz lameliranega lepljenega lesa. Najdaljši izmed mostov iz lameliranega lepljenega lesa je tričlenkasti most s spuščenim voziščem, Ponte Bonatti (2001), ki z 72 metri razpona leži v krajinskem parku pri mestu Barberino del Mugello v Toskani. Analiza kaže na močno prevlado tričlenkastih ločnih mostov iz lame- liranega lepljenega lesa v zadnjih tridesetih letih, njihov povprečni razpon je 38 metrov. Vsi mostovi iz lameliranega lepljenega lesa so prefabricirani in prepeljani na lokacijo gradnje, zato so omejeni v svojem razponu. Njihova velika prednost je, da je vsak ločni razpon sestavljen iz dveh delov, ki jih s členkom sestavijo šele na gradbišču samem. Ti mostovi imajo tri različne podtipe povezave voziščne ploskve s tričlenkasto ločno kon- strukcijo. Prvi podtip je povezava nadločne konstrukcije in voziščne ploskve s stebri, drugi podtip je zaprta povezava konstrukcije z voziščem, tretji podtip je popolnoma spuščeno vozišče. Analiza 76 tričlenkastih ločnih mostov glede na tri kriterije pokaže, da je najbolj pogost tričlenkasti ločni armiranobetonski most z odprto nadločno voziščno konstrukcijo in z razponom 60,4 metra. Dupuit, J., Traité de l‘équilibre des voutes et de la constructions des ponts en maçonnerie, Paris, Dunod, 1870. Köpcke, C., Über die Konstruktion einer steifen Hängebrücke, Zeitschrift des Architekten- und Ingenieur-Vereins Hannover 7, 231–261, 1861. Kuhta, M., Brunčič, A., Člen(sk)i in členk(ast)i, Gradbeni vestnik, 64, 10, 239–241, 2015. Pržulj, M., Mostovi: zasnova, projektiranje, konstruiranje, zanesljivost, gradnja, gospodarjenje, obnova. Beletrina, Ljubljana, 2015. Slivnik, L., Three-hinged structures in a historical perspective. V: Cruz, P.J.S. (ur.), Structures and architecture : concepts, applications and challenges, London, CRC Press, Taylor & Francis Group, A Balkema book, 1088–1095, 2013. Slivnik, L., History and classification of three-hinged arch bridges. V: Biliszczuk, J. (ur.), ARCH 2016 : arch bridges in culture, 8th International Conference on Arch Bridges, Wrocław, Poland, October 5-7 2016, Wrocław, DWE, 187–198, 2016. Structurae.net, https://structurae.net/structures/bridges-and-viaducts/three-hinged-arch-bridges/list, pridobljeno 15. 1. 2017. TRIČLENKASTI LOČNI MOSTOVI: MATERIAL, RAZPON IN POLOŽAJ VOZIŠČA • Lara Slivnik