Filozofski vestnih Letnik/Volume XXIII • Številka/Number 3 • 2002 • 49-67 DIALOG O DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA GALILEO GALILEI PRVI DAN Sogovorniki: Salviati, Sagredo in Simplicio Salviati: Sklep včerajšnjega srečanjaje bil, da naj bi danes razpravljali, kolikor najpodrobneje in najnatančneje zmoremo, o tistih naravnih zakonih in nji- hovi veljavnosti, ki so j ih doslej za eno in drugo stran navajali zagovorniki Aristotelovega in Ptolemajevera stališča ter pripadniki Koper- Kopernik ima ° . . , Zemljo za pla- nikovega sistema. In ker ima Kopernik tudi Zemljo za planetu netu podobno podobno kroglo, s tem ko jo umešča med gibajoča se nebesna telesa, bo dobro, da se za začetek naših premišljanj lotimo pre- verjanja, kakšno moč in kolikšno veljavo ima peripatetično p o Ar i s to te lu so dokazovanje, d a j e takšna trditev popolnoma nemogoča; v naravi nujne ne- zvezi s tem bo potrebno uvesti v naravo med seboj različni spredrugacljive ne- besne substance in substanci, tj., nebesno in [substanco] elementov, in sicerje predrugačljivesub- prva neminljiva in nesmrtna, medtem ko je druga spremen- stance elementov, ljiva in minljiva. Aristotel obravnava ta predmet v svoji knjigi O nebu, tako da ga najprej uvaja z razmisleki, ki so odvisni od nekaterih splošnih podmen, in nato utemeljuje z izkušnjami in posebnimi dokazi. Sam bom, držeč se istega zaporedja, predložil in nato prosto povedal svoje mnenje ter se izpostavil vaji- ni kritiki in zlasti kritiki gospoda Simplicia, ki tako neutrudno zagovarja in podpira Aristotelov nauk. Prvi korak peripatetičnega argumentiranja je, ko Aristotel dokazuje, da je svet popoln in dovršen,1 z utemeljitvijo, da ni niti preprosta črta niti zgolj 1 Galilejeva izraza komple ten - completo in perfekten - perfetto, ki sta si tako v italijanšči- ni in še prej v latinščini kakor v slovenščini pomensko zelo blizu, dosledno prevajam s popoln (lat. compleo- napolnit i , dopolnit i , izpolniti, dovršiti; completus- dovršen, popoln) , torej tak, ki mu nič ne manjka , in dovršen (lat. perficio - narediti, izvršiti, izdelati; končati, dovršiti, skleniti; perfectus- dovršen), torej tak, k i je do popolnosti izdelan, dodelan. (Op. p rev.) 4 9 G A L I L E O GALILEI ploskev, marveč telo, ki ima dolžino, širino in globino; in ker razsežnosti ni več kot tri in jih svet ima, ima vse, in ker ima vse,2 je dovršen. Po Aristotelu j e Močno bi si želel, ko bi mi bil Aristotel to, da, izhajajoč iz eno- s v e t d o v r š e n , stavne dolžine, ki j o vzpostavlja velikost, imenovana črta, z k e r i m a tr i raz- dodajanjem širine ustvarimo ploskev, in če pridamo še višino seznost1 ' ali globino, dobimo telo, ter to, da onstran teh razsežnosti ni poti k nobeni drugi, ampak se neokrnjenost, in če tako rečem, celovitost konča zgolj pri teh treh, dokazal kot nujno, še zlasti, ker bi bilo to mogoče dokaj jasno in hitro storiti. Simplicio. Mar manjka čudovitih dokazov v 2., 3. in 4. paragrafu, takoj za definicijo kontinuuma? Mar nimate tam, prvič, da poleg treh Aristotelovi « . . . , . . . . dokazi v po- r a z s e z n ° s t i ni nobene druge, ker j e tri vsaka stvar in na vse stra- trditev, da so ni? In mar tega ne potijujeta ugled in nauk pitagorejcev, ki pra- r a z s e z n o s t i S Q v s g s ( ; v a r j določene s številom tri, začetkom, sredino in samo tri. koncem, ki je število vsega? In kje puščate drugi dokaz, tj., da se to število - tako rekoč po naravnem zakonu — uporablja pri žrtvo- število 3 so vanju bogovom? In da, ker tako ukazuje narava, pridajamo atribut častili pita- »vse« stvarem, ki so tri, ne manj? Kajti o dveh rečemo obe, ne reče- S o r e J c l - mo vse, medtem ko o treh rečemo tako. In ves ta nauk imate v 2. paragrafu. V 3. pa, adpleniorem scientiam,3 beremo, da so vsaka stvar, vse in dovršeno formal- no eno in isto; in d a j e zato med veličinami dovršeno samo telo, ker j e edino določeno s 3, k i je vse, in ker je deljivo na tri načine, je deljivo na vse načine: medtem ko sta drugi dve deljivi ena na en način in druga na dva, kajti njuna deljivost in kontinuiteta se ujemata s številom, ki j ima pripada; in tako j e ena stvar kontinuirana na en način, druga na dva, samo ono, tj., telo pa na vse. In mar Aristotel za nekaterimi drugimi nauki v 4. paragrafu ne potrjuje istega še z drugim dokazom povrhu, se pravi, da prehod ni možen, če ni kake pomanj- kljivosti (in tako prehajamo od črte k ploskvi, ker črti manjka širina), in ker dovršeno ne more biti pomanjkljivo, saj j e na vse strani, od telesa ni mogoče preiti k drugi veličini? Mar se vam glede na vsa ta mesta ne zdi zadovoljivo dokazano, da od treh razsežnosti, dolžine, širine in globine, ni mogoče preiti k nobeni drugi in d a j e zato telo, ki ima vse, dovršeno? Salviati. Sam se, po pravici povedano, ob vseh teh sklepanjih nisem čutil prisiljenega priznati nič drugega kot to, da o tem, kar ima začetek, sredino in konec, moremo in moramo reči, d a j e dovršeno: ampak d a j e število 3 zato, ker so začetek, sredina in konec 3, dovršeno število in zmore tistemu, kar ga ima, podeljevati dovršenost, tega ne čutim kot nekaj, kar bi bil pripravljen priznati; ne razumem in ne verjamem, da bi bilo, npr., za noge število 3 bolj 2 T o k r a t j e vse (tutto) v e d n i n i ! ( O p . prev . ) 3 V popolnejšo vednost. ( O p . prev. ) 5 0 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA dovršeno kot 4 ali 2 niti da bi število 4 povzročalo elementom kakšno nedovr- šenost in da bi bilo bolj dovršeno, če bi bili 3. Zatorej bo boljše prepustiti to okrasje govornikom in predložiti potrebne dokaze, kot se dela v dokazoval- nih vedah. Simplicio. Zdi se, kot da se norčujete iz teh sklepov; pa vendar je vse to nauk pitagorejcev, ki so na števila toliko dali; in vi, ki ste matematik, in mi- slim, v številnih mnenjih tudi pitagorejski filozof, zdaj, kot kaže, zaničujete njihove skrivnosti. Salviati. Prav dobro vem, da so pitagorejci kar najviše čislali vedo o števi- lih in d a j e sam Platon občudoval človeški um in menil, d a j e udeležen v bo- žanstvu že zato, ker razume naravo števil, in nisem daleč od p0 Platonovi oblikovanja enake sodbe; ampak da so skrivnosti, zaradi kate- s o d b l človeški .. n . . . , v . . . . . . . um participirav Pravljične pi- n h s o Pitagora in njegova locma tako častili vedo o božanstvu, ker tagorejske številih, tiste neumnosti, ki se širijo med ljudmi od razume števila. skrivnosti ste- u s t ^ u s t j n n a p a p ¡ ¡ j U ) t e g a nikakor ne verjamem; ker namreč vem, da so obsojali kot bogoskrunsko objavljanje naj- skrivnejših lastnosti števil ter nesoizmerljivih in iracionalnih količin, ki so jih raziskovali, zato da čudovite reči ne bi bile izpostavljene sramotenju in prezi- ru preprostega ljudstva, in učili, da bo tisti, ki bi jih razkril, trpel hude muke na onem svetu; mislim, d a j e eden izmed njih, zato da bi ljudstvu dal nekaj v zobe in se rešil njegovega spraševanja, natvezel, da so njihove številske skriv- nosti prav ta ništrc, ki seje potem raztrosil med ljudmi; in to tako bistroumno in zvito kot prebrisani mladenič, kije, zato da bi se znebil nadlegovanja, ne vem, ali matere ali radovedne žene, ki g a j e noč in dan morila, naj ji zaupa skrivnosti senata, spesnil tisto pravljico, zaradi katere seje potem njej in sku- pžy z njo mnogim drugim ženskam prav ta senat na vsa usta posmehoval. Simplicio. Nočem spadati med tiste, ki so preveč radovedni na pitagorej- ske skrivnosti; ampak če ostajam pri našem predmetu, ponavljam, da se mi zdijo utemeljevanja, k i j ih navaja Aristotel v dokaz, da razsežnosti niso in ne morejo biti več kot tri, prepričljiva; in prepričan sem, da ko bi obstajal kakšen nujnejši dokaz, ga Aristotel ne bi bil zanemaril. Sagredo. Dodajte vsaj, ko bi ga bil poznal ali ko bi se ga bil spomnil. Am- pak vi, g. Salviati, mi boste naredili res veliko veselje, če mi boste dali kakšno očitno utemeljitev, če premorete kakšno tako jasno, d a j o bom tudi jaz razu- mel. Salviati. Se več, vi in tudi g. Simplicio; in ne samo d a j o bosta razumela, ampak jo že tudi poznata, četudi nemara nista bila pozorna na- Geometrijski njo. In za lažje umevanje bomo vzeli papir in pero, kiju že vidim dokaz za tri tu pripravljena za take potrebe, in malo risali. Najprej bomo oz- razseznostl- načili ti dve točki A in B, in zdaj ko sem potegnil od ene do druge krivi črti 5 1 G A L I L E O GALILEI ACB in ADB ter premo AB, vaju vprašam, katera od njih j e po vajinem mišljenju tista, ki določa razdaljo med točka- ma A in B, in zakaj. Sagredo. Jaz bi rekel prema, ne krivi; zato, ker j e pre- ma črta najkrajša; zato, ker je ena, edina in določena, med- FIG. L tem ko je drugih neskončno in so neenake ter daljše, in po moje j e treba določitev izpeljevati iz tega, kar je eno in zanesljivo. Salviati. Za določevalko dolžine med dvema točkama imamo torej premo črto; dodajmo zdaj drugo premo črto, k i j e vzporedna z AB in jo bomo imenovali CD, tako da med njima leži plo- skev, od vaju pa bi rad, da mi določita njeno širino. Povej- ta mi, tako da začneta v točki A, kje mislita končati na črti CD in kako, da bosta določila širino, zajeto med tema dve- c F E D ma črtama; hočem reči, ali j o bosta določila po velikosti F l0 2 krive AE ali preme AF ali... Simplicio. Po premi AF in ne krivi, glede na to, da smo krive že izključili iz tovrstne rabe. Sagredo. Jaz pa si ne bi pomagal ne z eno ne z drugo, ko vidim, da gre črta AF poševno, ampak bi povlekel črto, ki bi bila pravokotna na CD, ker se mi zdi, da bi bila najkrajša in edina med neskončnim [številom] daljših in med seboj neenakih, ki jih je mogoče potegniti iz točke A v zaporedne točke na nasprotni črti CD. Salviati. Vaša izbira in utemeljitev, ki j o navajate zanjo, se mi zdita brez- hibni: torej smo doslej ugotovili, da prvo razsežnost določamo s premo črto; drugo razsežnost, tj., širino z drugo, tudi premo črto, in ne samo premo, am- pak še več, pravokotno na tisto, ki določa dolžino; in tako smo opredelili dve razsežnosti, tj., dolžino in širino. Ko pa bi morala določiti neko višino, kot na primer, kako visoko je ta strop od poda, ki ga imamo pod nogami, s katero od črt bi si pomagala, glede na to, d a j e mogoče iz katere koli točke na stropu potegniti neskončno [število] krivih in premih črt, vseh med seboj različnih po dolžini, do neskončnega [števila] točk na podu spodaj? Sagredo. Jaz bi na strop pritrdil vrvico s svinčnico, obešeno nanjo, in j o pustil, da bi se prosto spuščala, dokler ne bi dosegla poda: in ker bi bila dolži- na te vrvice ravna in najkrajša med vsemi črtami, ki bi j ih bilo mogoče povleči iz iste točke k podu, bi rekel, d a j e to prava višina te sobe. Salviati. Izvrstno. In ko bi iz točke, ki j o na podu označuje viseča vrvica (postavimo, d a j e pod vodoraven in ne nagnjen), potegnili dve drugi premi črti, eno za dolžino in drugo za širino ploskve tega poda, kakšna kota bi okle- pali z vrvico? 5 2 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA Sagredo. Gotovo bi oklepali prava kota, pod pogojem d a j e vrvica obteže- na s svinčnico in so tla gladka in popolnoma vodoravna. Salviati. Ce torej izberemo neko točko za začetek in izhodišče mer in iz nje potegnemo premo črto kot določevalko prve mere, tj., dolžine, mora biti ta, ki naj določa širino, nujno postavljena pravokotno na prvo, ona pa, ki naj označuje višino, tj., tretjo razsežnost in izhaja iz iste točke, z drugima dvema ne sme tvoriti nagnjenih kotov, temveč prava: in tako smo s tremi pravokotnicami kot tremi edi- nimi, zanesljivimi in najkrajšimi črtami določili tri razsež- nosti, z AB dolžino, z AC širino in z AD višino. In ker je jasno, da se v isto točko ne more stekati nobena druga, ki FIG 3 bi z navedenimi oklepala prave kote, in ker moramo raz- sežnosti določati le s premimi črtami, ki med seboj tvorijo prave kote, zatorej ni več razsežnosti od 3; in kar ima 3, ima vse, in kar ima vse, je deljivo na vse načine, in kar je takšno, je dovršeno itd. Simplicio. In kdo pravi, da ni mogoče povleči drugih črt? In zakaj ne bi mogel od spodaj potegniti do točke A še ene črte, ki bi bila pravokotna na druge? Salviati. Prav gotovo se v isti točki ne morejo stekati več kot samo tri pre- me črte, ki med seboj tvorijo prave kote. Sagredo. Seveda, kajti ta, ki j o misli g. Simplicio, se mi zdi, d a j e ista DA, samo podaljšana navzdol: in tako bi se dalo podaljšati tudi drugi dve, vendar bi ostale iste prve tri, edini razloček bi bil, da bi se tam, kjer se zdaj samo stikajo, potem sekale, vendar ne bi ustvarile novih razsežnosti. Simplicio. Ne bom rekel, da ta vaš sklep ne more biti prepričljiv, temveč bom lepo rekel z Aristotelom, da pri naravnih rečeh ni treba zmeraj iskati nujnosti matematičnega dokaza. Pri na r avn ih Sagredo. Da, mogoče tam, kjer jih ni mogoče dobiti; ampak d o k a z i h ni tre- če tukaj obstaja, čemu ga nočete uporabiti? Vseeno bo dobro, r^etrijske^ek- če nehamo tratiti besede za to podrobnost, kajti prepričan sem, saktnosti. da bi g. Salviati tako Aristotelu kot vam brez dodatnih dokazov priznal, d a j e svet telo in d a j e kot največje Božje delo dovršen in brezhibno dovršen. Salviati. Res je tako. Zato pustimo ob strani splošno razmišljanje o celoti in preidimo k preudarku o delih, in sicer Aristotel pravi, da sta po prvi delitvi dela dva in sta med seboj popolnoma različna in na neki način nasprotna; govorim o nebesnem [delu] in [delu štirih] elementov: pr- P o Aristotelu ima vem nenastajljivem, neuničljivem, nespremenljivem, nemin- svet 2 med seboj , . . • , i • • • r u j nasprotna si dela, luvem itd., in drugem, kt íe izpostavljen nenehnemu predru- . . . . . •> ' o ' J r J nebesnega in del, ki gačevanju, spreminjanju itd. To različnost izvaja iz raznote- ga tvorijo elementi. 5 3 G A L I L E O GALILEI rosti prostorskih gibanj kot njenega izvirnega začetka: in zade- Pros torska gi- vo naprej razvija takole. b a n j a so t r eh vrst , p r e m o , Potem ko, da tako rečemo, zapusti čutni svet in se umakne krožno in me- v idealnega, začne razmišljati kot arhitekt, da morajo naravna šano. telesa zato, ker je počelo gibanja narava, imeti prostorsko giba- nje. Potem izjavlja, da so prostorska gibanja treh vrst, in sicer krožna, prema in mešana krožno-prema; prvi dve imenuje enostavni, ker sta med vsemi črta- Premo in krožno ™ s a m o krožnica in premica enostavni. In nato, nekoliko ome- gibanje sta eno- jevaje se, vnovič opredeli enostavni gibanji, eno kot krožno, tj., stavm, ker pote- t j s t o j^j p 0 t e ka okrog središča, in drugo kot premo, potekajo- kata po enostav- 1 ° ° 1 r J nih črtah. če navzgor in navzdol, tj., navzgor, kadar se oddaljuje od sre- dišča, in navzdol, kadar gre proti središču: in iz tega sklepa, da se vsa enostavna gibanja nujno omejujejo na te tri vrste, tj., k središču, od središča in okrog središča; to paje , pravi, v lepem sorazmerju s tem, kar je bilo prej povedano o telesu, namreč, d a j e dovršeno v treh rečeh, in ravno tako j e tudi njegovo gibanje. Potem ko določi ta gibanja, nadaljuje, rekoč, da so med naravnimi telesi ena enostavna in druga iz njih sestavljena (in enostavna tele- sa pravi tistim, katerih počelo gibanjaje narava, kot sta ogenj in zemlja), zato morajo enostavna gibanja pripadati enostavnim telesom in mešana sestavlje- nim, vendar tako, da sestavljena telesa sledijo gibanju prevladujočega dela v svoji sestavi. Sagreda. Prosim vas, g. Salviati, ustavite se malo, ker čutim, da mi pri tej razlagi s toliko strani vstaja toliko dvomov, da j ih bom moral izreči, če bom hotel pozorno poslušati stvari, kijih boste še dodali, ali pa odvrniti pozornost od stvari, o katerih bo govor, če bom hotel te dvome ohraniti v spominu. Salviati. Prav rad se ustavim, saj tudi meni grozi podobna usoda in se vse bolj zgubljam, medtem ko bi moral jadrati med čermi in razpenjenimi valovi, zaradi katerih izgubljam kompas, kot se reče: zato naštejte svoje težave, pre- den se jih nakopiči še več. Sagredo. Skupaj z Aristotelom sta me na začetku malo ločila od čutnega sveta, da bi mi pokazala arhitekturo, po kateri j e moral biti narejen, in po moji všeči ste mi začeli razlagati, da se naravno telo giblje po naravi, saj j e narava počelo gibanja, kot ste opredelili drugje. Tu se mi je porodil majhen dvom; in sicer, zakaj Aristotel ni rekel, da so med naravnimi telesi nekatera gibljiva po naravi in druga negibna, četudi je v definiciji rečeno, d a j e narava počelo gibanja in mirovanja; kajti če imajo vsa naravna telesa Definicija narave počelo gibanja, tedaj je bodisi odveč mirovanje uvrščati v defi- j e bodisi pomanj- nicijo narave ali pa to definicijo navajati na tem mestu. Kar ^'Jlva a h Pa J° J 1 J J Aristotel uvaja v zadeva potem izjavo, katera gibanja ima za enostavna in kako n e p r a v e m t re - jih določa s prostorom, imenujoč enostavna tista, ki potekajo nu tku- 5 4 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA po enostavnih črtah, kakršni sta krožna in prema, jo mirno spre- jemam, ne da bi dlakocepil s pripombo o spirali okrog valja, ki je valjâ ahkoTê v vsakem svojem delu podobna sami sebi in bi jo zato lahko pri- cemo eno- števali med enostavne črte. Zato pa me kar pošteno moti, ko ga s avnac r td- slišim uvajati omejitev (medtem ko se zdi, da bi rad z drugimi besedami pono- vil iste definicije) in imenovati prvo gibanje gibanje okrog središča in drugo sursurn et deorsum, tj., navzgor in navzdol; kajti ti izrazi niso v rabi zunaj nareje- nega sveta, in nimajo ga samo za narejenega, ampak že tudi za naseljenega z nami. Ce je premo gibanje enostavno zaradi enostavnosti preme črte in če je enostavno gibanje naravno, pa naj gre v katero koli stran, se pravi, navzgor, navzdol, naprej, nazaj, na levo ali na desno ali v katero koli drugo smer, ki si j o lahko zamislimo, samo d a j e premo, potem bo moralo ustrezati nekemu enostavnemu naravnemu telesu; in če ne, je Aristotelova predpostavka po- manjkljiva. Poleg tega vidimo, d a j e po Aristotelovem mnenju , . . . . . , . v „ Aristotel prilaga-na svetu samo eno krožno gibanje m torej samo eno sredisce, ja za ove,n arhi na katero se nanašajo prema gibanja navzgor in navzdol. Vse tekture gradnji to kaže, da bi rad karte drueače premešal in arhitekturo prila- syeta in n e grad" , v nje zapovedim, godil gradnji, ne pa gradil po zapovedih arhitekture: kajti če rečem, da so v celotni naravi možni tisoči krožnih gibanj in torej tisoči sre- dišč, tedaj bo tudi na tisoče gibanj navzgor in navzdol. Poleg tega, kot rečeno, predpostavlja enostavni in mešano gibanje, in sicer pravi enostavni krožnemu in prememu, mešano pa sestavljenemu iz teh dveh; ena naravna telesa imenu- j e enostavna (tj., taka, katerih enostavno gibanje ima naravno počelo) in dru- ga sestavljena; in enostavna gibanja pripisuje enostavnim telesom, sestavljena pa sestavljenim: vendar s sestavljenim gibanjem ne misli več mešanega iz pre- mega in krožnega, k i je na svetu možno, marveč vpeljuje tako nemogoče me- šano gibanje, kakorje nemogoče mešati nasprotujoči si gibanji, potekajoči po isti premi črti, tako da bi iz njiju nastalo gibanje, ki bi šlo dele- te . . . J Po Aristotelu j e ma navzgor in deloma navzdol; in da bi ublažil to tako neu- p r e m o g ibanje strežno in nemogočo reč, se omejuje, rekoč, da se taka mešana enkrat enostavno , . . . . v. . , , in drugič mešano. telesa gibljejo glede na prevladujoči enostavni del; to pa ga na- zadnje primora reči, d a j e tudi gibanje, ki poteka po isti premi črti včasih eno- stavno in drugič sestavljeno, tako da se enostavnost gibanja ne pričakuje več samo od enostavnosti črte. Simplicio. Oh, mar se vam ta razloček med njima, da je enostavno in abso- lutno gibanje veliko hitrejše kot tisto, ki izhaja iz prevladujočega dela, ne zdi zadosten? In to, koliko hitreje potuje navzdol kos čiste zemlje od kosa lesa? Sagredo. Dobro, g. Simplicio: ampak če je treba zaradi tega spremeniti enostavnost, ne bo obstajalo samo sto tisoč mešanih gibanj, ampak mi tudi ne boste znali opredeliti enostavnega; še več, če lahko večja in manjša hitrost 5 5 G A L I L E O GALILEI predrugačita enostavnost gibanja, se ne bo nobeno enostavno telo nikoli pre- mikalo z enostavnim gibanjem, saj pri vseh naravnih premih gibanjih hitrost zmeraj narašča in zatorej zmeraj spreminja enostavnost, ta pa mora biti, če naj bo enostavnost, nespremenljiva; in kar je še pomembnejše, Aristotelu pri- pisujete novo napako, češ da v definiciji sestavljenega gibanja ni omenil ne počasnosti ne hitrosti, ki ju vi pojmujete kot nujni in bistveni člen. Povrhu pa iz takega pravila ne boste mogli potegniti nikakršnega sadu, kajti obstajajo mešana gibanja, in ni j ih malo, od katerih gredo ena počasneje od enostavne- ga in druga hitreje od njega, kot na primer svinec in les v primerjavi z zemljo: in katero od teh gibanj boste zato imenovali enostavno in katero sestavljeno? Simplicio. Enostavno se bo imenovalo tisto, ki pripada enostavnemu tele- su, in sestavljeno tisto, ki pripada sestavljenemu. Sagredo. Izvrstno, zares. In kaj pravite na to, g. Simplicio? Malo prej sem hotel, da bi me enostavno in sestavljeno gibanje poučili, katera telesa so eno- stavna in katera mešana; in zdaj hočete, da iz enostavnih in mešanih teles potegnem vedenje, katero gibanje je enostavno in katero mešano; odlično pravilo, da ne moreš nikoli spoznati ne gibanj ne teles. Povrhu ste ravnokar izjavili, da vam ni zadosti večja hitrost, marveč iščete treyi pogoj za definicijo enostavnega gibanja, medtem ko se Aristotel zadovoljuje z enim, tj., enostav- nostjo poti. Ampak zdaj naj bi bilo po vašem mnenju enostavno gibanje tisto gibanje, ki ga gibajoče se enostavno telo z neko določeno hitrostjo opisuje po enostavni črti. Pa naj bo, kakor vam j e prav, in vrnimo se k Aristotelu, k i j e definiral mešano gibanje kot gibanje, ki ga sestavljata premo in krožno; ven- dar pa nato ni našel nobenega telesa, ki bi se naravno premikalo s takim giba- njem. Salviati. Torej se vračam k Aristotelu, ki je zelo dobro in metodično začel svojo razpravo, ker pa mu j e šlo bolj za to, da bi j o končal na cilju, ki si g a j e v duhu že prej zastavil, in ga zadel kakor tam, kamor bi ga vodil preudarek, je pretrgal nit in j o ubral kar počez ter razglasil kot znano in očitno stvar, da prema gibanja navzgor in navzdol naravno ustrezajo ognju in zemlji in j e za- torej nujno, d a j e v naravi mimo teh teles, ki so poleg nas, še neko drugo, ki mu ustreza krožno gibanje, in to telo je toliko odličnejše, kolikor je krožno sfibanje bolj dovršeno od premeea: to, koliko je ono bolj dovr- Zakaj j e po Ari- 1 ° . stotelu krožnica šeno od slednjega, pa izpeljuje iz tega, kolikoje krožnica bolj dovršena in pre- dovršena od premice, in sicer imenuje prvo dovršeno in drugo mica nedovrše- • v , , . , na nedovrseno; nedovrseno zato, ker ce je neskončna, nima kon- ca in meje; če pa je končna, je zunEy nje nekaj, kamor bi se lahko podaljšala. To je ogelni kamen, osnova in temelj vse zgradbe aristote- lovskega sveta in nanj se opirajo vse druge lastnosti ne težkega ne lahkega, nenastajljivega, neuničljivega, izključenega iz vsakršnega spreminjanja, izvzemši 5 6 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA spreminjanje mesta itd.: in vse te značilnosti, pravi, so lastne enostavnemu telesu, ki se premika s krožnim gibanjem, medtem ko gibajočim se telesom, ki se naravno premikajo s premimi gibanji, dodeljuje nasprotna stanja, težo, lah- kost, uničljivost itd. Kjer pa v doslej ugotovljenem kadar koli odkrijemo po- manjkljivost, lahko utemeljeno podvomimo o vsem drugem, kar j e na tem zgrajeno. Ne zanikam, da Aristotel to, kar je doslej uvedel s splošno razlago, odvisno od univerzalnih in prvih počel, pozneje v nadaljnjem razglabljanju vnovič potrjuje s posebnimi dokazi in preizkusi, ki pa j ih je treba vsakega posebej premisliti in pretehtati; ampak ker že doslej povedano postavlja pred nas številne in nemajhne težave (in vendar bi bilo prav, da bi bila prva počela in temelji zanesljivi, trdni in dogovorjeni, zato da bi lahko na njih odločneje gradili), mogoče storimo prav, če pogledamo, preden nam kup dvomov nara- se, ali nas ne bi nemara (in sam mislim, da gotovo) druga pot, če se odpravi- mo po njej, popeljala bolj naravnost in zanesljivo in bi lahko osnovne temelje postavili po bolj premišljenih arhitektonskih zapovedih. In če za zdaj preki- nem Aristotelovo razglabljanje, ki ga bomo ob svojem času spet . o J J ' e> J r Glede na avtorja povzeli in kos za kosom preučili, vendarle pravim, da se V ZVeZl se predpostavlja, s tem, kar je doslej povedal, pri sebi strinjam in dopuščam, da d a j e svet dovrše- , , . . , . . . v . . . no urejen. j e svet telo, k i j e obdarjeno z vsemi razsežnostmi in zato brez- hibno dovršeno; in dodajam, d a j e kot tak nujno popolno urejen, iz delov, ki so med seboj razporejeni v najvišjem in brezhibno dovršenem redu; in ne verjamem, da boste vi ali kdo drug zanikali to trditev. Simplicio. In kdo, hočete, naj bi vam jo zanikal? Kot prvo je to trditev samega Aristotela, in potem se mi ne zdi, da bi njegovo poimenovanje izhaja- lo od kod drugod kot iz reda, ki ga dovršeno vsebuje. Salviati. Zdaj ko smo postavili to načelo, lahko nemudoma sklepamo, da če se morajo telesa, ki sestavljajo svet, gibati po svoji naravi, ni mogoče, da bi bila njihova gibanja prema ali drugačna kot krožna; in dokaz v d o b r o u r e j e - je precej lahek in očiten. To, kar se premika s premim giba- n e m s v e t u Pre" . . . . m o g i b a n j e ni njem, spreminja svoje mesto, in ko nadaljuje gibanje, se bolj m m o ž n o . bolj oddaljuje od točke, od katere je začelo, in od vseh točk, skozi katere potem prehaja; in če mu tako gibanje naravno pripada, tedaj na začetku ni bilo na svojem naravnem mestu in zato deli sveta niso bili razpore- jeni v dovršenem redu: ampak predpostavljajmo, da so dovršeno urejeni: kot Premo g i b a n j e j e t a ^ i m pa j im torej ne more biti po naravi dano, da menjajo p o svoji n a r a v i mesto, in posledično, da se premikajo s premim gibanjem. In neskončno . ker j e povrhu premo gibanje po svoji naravi neskončno, kajti premica j e neskončna in neomejena, ni mogoče, da bi bilo p r emo g iban je je kateremu gibajočemu se telesu po naravi dano počelo preme- po naravi nemo- ga gibanja, tj., tja, kamor ni mogoče priti, glede na to, da ni goce ' 5 7 G A L I L E O GALILEI vnaprej določene meje; in narava, kot pravilno ugotavlja Sam Narava se ne lo- Aristotel, se ne loteva tega, česar ni mogoče narediti, niti se ne t e v a teSa> č e s a r . . . . . . , . „ . . T ni mogoče nare- trudi z gibanjem tja, kamor ni mogoče priti. In tudi ce bi kdo d i t i rekel, d a j e narava, če tako rečemo, temu gibanju, kljub temu d a j e mogoče premico in torej gibanje po njej potegniti v neskončnost, ven- Mogoče j e bilo darle samovoljno dodelila kakšne meje in dala svojim narav- premo gibanje v nim telesom naravna nagnjenja do gibanja k njim, bom odgo- prvotnem kaosu. v o r j j ] c j a j^j s j ^ j i o n e m a r a mogoče izmišljevati, da seje to doga- jalo v prvotnem kaosu, po katerem so zmedeno in brez reda begale nerazloče- ne snovi, narava pa si je za njihovo urejanje zelo priročno po- „ ., r J J J J r r- Premo g ibanje je magala s premimi gibanji, ki sicer s premikanjem dobro raz- pripravno za ure- meščenih teles vnašajo nered, v tem primeru pa so bila pri- -ianJe s l a b o ureJe~ , r , nih teles. pravna za urejanje slabo razporejenih; ampak potem ko so bila telesa izvrstno razporejena in umeščena, ni mogoče, da bi v njih še ostalo naravno nagnjenje do premikanja s premim gibanjem, saj bi iz tega sledilo le to, da bi spet zapuščala lastno naravno mesto, se torej spremešavala. Zato lahko rečemo, d a j e premo gibanje služilo za prinašanje materije za izvedbo „ dela, ampak zdaj ko je to narejeno, mora biti bodisi negibno, Po Platonu so se 1 J J J O svetovna telesa pre- če pa se giblje, se sme gibati edinole krožno; razen če ne bi mikala n a j p r e j s r a c j j r e y i s Platonom, d a j e Tvorec tudi svetovna telesa, po- ln nato krožno' t e m ko j ih je ustvaril in do kraja izoblikoval, nekaj časa premi- kal s premim gibanjem, ko pa so nato prišla na prava in dolo- čena mesta, je drugo za drugim preusmeril iz premega gibanja v krožno, v katerem so potem ostala in v njem vztrajajo še zdaj. Vzvišena misel, res vredna Platona, in v zvezi z njo mi prihaja na misel, da sem o njej slišal razpravljati našeea skupnesra prijatelja z Academie dei Lincei. In če se do- Gibljivo telo v sta- 6 o r J J nju mirovanja se bro spominjam, je govoril takole. Vsako telo, k i j e bilo zaradi ne bo premakni- katerega koli vzroka ustvarjeno v stanju mirovanja, a j e po svoji lo, če nima nag- . . . . . . . v v , , , , » njenja do kakega n a r a v i gibljivo, se bo, spusceno na svobodo, gibalo samo, ce posebnega me- ima po naravi nagnjenje do kakega posebnega Gibljivo telo se bo sta ' mesta; kajti ko bi bilo do vseh ravnodušno, bi n a Potl k mestu> . , . . , . i , • katerega ima ostalo pri miru, saj ne bi imelo nobenega razloga, da bi se pre- n a g n j e n j e p r e m i - maknilo rajši sem kakor tja. Iz tega, da ima tako nagnjenje, kalo vse hitreje. nujno izhaja, da bo svoje gibanje nenehoma pospeševalo; in ker začne z naj- počasnejšim gibanjem, ne pridobi nobene hitrostne stopnje, če prej ne gre čez vse stopnje manjših hitrosti, ali z drugimi besedami, večjih Gibljivo telo, ki v . . . . . . . . . . . . krene iz mirova- P o c a s n ° s t i : kajti ker krene iz stanja mirovanja (k i je stopnja nja, prehaja čez neskončne počasnosti gibanja), ni nobenega vzroka, zaradi ka- vse stopnje poca- d n bi doseglo nižjo in pred tem drugo š nižjo; narobe, zdi se t terega bi moralo doseči neko določeno stopnjo hitrosti, pre- 5 8 D I A L O G O DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA ena- komerna hitrost. Mirovanje j e ne- veliko bolj upravičeno, da dosega najprej stopnje, ki so bližje skoncna s topnja izhodiščni, in z njih od nje bolj oddaljene: stopnja, s katere se počasnosti. . . . J J J I J gibljivo telo sproži v gibanje, p a j e stopnja skrajne počasnosti, tj., mirovanje. To pospeševanje gibanja se bo zgodilo, samo če G ) ^ si ga telo pridobiva z gibanjem, in pridobiva si ga samo, če se S p e š u j e hi trost , približuje želenemu mestu, tj., tja, kamor ga vleče naravno nag- samo če se pribli- Zato da narava njenje; in tja se bo odpravilo po najkrajši črti, / u ' e ° l j u ' gibljivo telo pri- premici. Utemeljeno lahko torej rečemo, da si narava za pravi k neki stop- nji hi t rost i , m u nekaj časa in prostora pomaga s premim gibanjem, zato da n a j p r e j p o d e l i gibljivemu telesu, k i j e bilo prvotno postavljeno v mirovanje, premo gibanje. p 0 d e l i neko določeno hitrost. Upoštevaje to razlago, si pred- stavljajmo, d a j e Bog ustvaril, npr., telo Jupiter in sklenil, da mu podeli tako hitrost, ki j o mora odtlej nenehoma enakomerno vzdrževati; s Platonom lah- ko rečemo, da g a j e najprej pognal v premo in pospešujoče K r o ž n e m u g iba . gibanje in da je , potem ko je [Jupiter] dosegel zadano stopnjo nju ustreza hitrosti, spremenil njegovo premo gibanje v krožno, ki mu nato po naravi pripada enakomerna hitrost. Sagredo. Ta govor poslušam z velikim užitkom in mislim, da bo še večji, potem ko mi boste pojasnili neko težavo; in sicer gre za to, da ne dojamem Med mirovanjem docela, zakaj j e nujno, da gibljivo telo, ki preide iz mirovanja v in k a t e r o koli gibanje, do katerega ima naravno nagnjenje, prehaja skozi vse s topn jo hi trost i ^ • . » . , • > , . - , , K .. . stopnie popreisnie počasnosti, ki so med katero ze koli dano se vrstijo neštete r J r r J j r s topnje manjš ih stopnjo hitrosti in stanjem mirovanja, teh stopenj paje neskonč- hitrosti. n o ; k ^ o r da narava ne bi bila mogla Jupitrovemu telesu, takoj ko je bilo ustvarjeno, dati njegovega krožnega gibanja s takšno in tolikšno hitrostjo. Salviati. Nisem rekel in si tudi ne bi drznil reči, da narava ali Bog ne bi bila zmožna podeliti te hitrosti, res pa bom rekel, da narava _ • • • Četudi bi narava tega defactone dela; kajti storiti kaj takega, bi bilo zunaj narav- ] a hko takoj po- nega teka in zato čudežno. [Naj se katero koli in še tako težko delila neko doio- eibljivo telo premika s katero koli hitrostjo in sreča katero koli c e n o stoPnJ° hl~ o j r J t ros t i , tega ne še tako šibko in neodporno telo, postavljeno v mirovanje, mu, dela. ko ga sreča, nikoli ne bo nemudoma dalo svoje hitrosti: očitno znamenje tega je, da slišimo zvok trka, ki ga ne bi bilo slišati, ali bolje, ga sploh ne bi bilo, ko bi telo, k i je bilo v stanju mirovanja, ob prihodu gibajoče- ga se takoj prejelo njegovo hitrost.]4 Sagredo. Verjamete torej, da kamen, ki se premakne iz mirovanja in vstopi v svoje naravno gibanje proti središču Zemlje, prehaja skozi vse stopnje poča- snosti, ki so nižje od katere koli stopnje hitrosti? 4 Ta stavek j e Galileo dodal v svoj izvod prve izdaje. 5 9 G A L I L E O GALILEI Salviati. Veijamem, še več, o tem sem popolnoma prepričan, in prepri- čan s tolikšno gotovostjo, da lahko prepričam tudi vas. Sagredo. Če iz vsega današnjega preudarjanja ne bi odnesel nič drugega od tega spoznanja, bi imel to za veliko bogastvo. Salviati. Kolikor se mi zdi, da razumem iz vašega sklepanja, vam povzroča največjo težavo dejstvo, da mora gibajoče se telo v nekem, in to nadvse krat- Ko gibljivo telo kem času preiti skozi vse te neskončne stopnje® počasnosti, ki krene iz mirova- nastopajo pred katero koli hitrostjo, ki so jo pridobi v tem ča- nja, prehaja čez s u ; >n z a t Q ]-)0m p r e c j e n s e lotimo drugega, poskušal ovreči ta vse stopnje hitro- r ° 0 1 sti, ne da bi se na pomislek, in to bi moralo iti zlahka, če vam odgovorim, da gi- katen koli ustav- bajoče se telo prehaja čez omenjene stopnje, vendar p a j e nje- gov prehod tak, da se ne ustavlja na nobeni, in ker potrebuje za prehod zgolj hipec časa in ker še tako kratkotrajen čas vsebuje nešteto hipov, j ih ima dovolj, da lahko vsaki od neskončnih stopenj počasnosti dodeli svojega, pa naj je čas še tako kratek. Sagredo. Do tu lahko sledim: vseeno se mi zdi velika reč, da bi imela topov- ska krogla (predstavljam si namreč, d a j e padajoče gibajoče se telo tako), ki j o vendar vidimo padati s tako naglico, da v manj kot desetih utripih srca preleti več kot dvesto vatlov6 višine, med svojim gibanjem kdaj tako majhno stopnjo hitrosti, da svoje poti, če bi se še naprej tako počasi premikala in ne bi nič več pospeševala, ne bi preletela niti v celem dnevu. Salviati. Recite kar: niti v celem letu niti v desetih niti v tisoč, kot se vas bom potrudil prepričati in vam zato, najbrž ne da bi imeli kaj proti, zastavil nekaj precej preprostih vprašanj. Ampak najprej mi povejte, ali se brez težave strinjate, da ta krogla med padanjem pridobiva vse večji zagon7 in hitrost. Sagredo. O tem sem popolnoma prepričan. Salviati. In če vam rečem, d a j e zagon, ki si ga pridobi na katerem koli mestu svojega gibanja, tolikšen, da bi j o mogel popeljati na višino, s katere j e svoje gibanje začela, bi mi to priznali? Sagredo. Priznal brez nasprotovanja, pod pogojem da bi Gibajoče se telo lahko uporabila, ne da bi j o pri tem kaj oviralo, ves svoj zagon med spuščanjem samo za to, da bi sebe ali sebi enako spet vzdignila na začetno P r ,dobl za§°n>kl r ° m u zadošča za višino; kakor če bi bila Zemlja preluknjana skozi središče in bi vzpon na enako sto ali tisoč vatlov stran od nje pustili pasti kroglo: trdno sem vlsmo- 5 Pogosto Galilejevo sintagmo infiniti gradibi lahko prevajali z neskončnimi stopnjami ali z neštetostjo stopenj, tj., neštetimi stopnjami. (Op. prev.) 6 Braccio (it. roka, laket), stara dolžinska mera za blago spremenljive vrednosti, k i j e obsegala 60 do 70 cm, tu izraz prevajam z vatel, k i j e po SSKJ meril 77 cm, medtem ko j e bil laket, stara dolžinska mera za platno, precej daljši, 275 cm. Po SSKJ naj bi komolec pri nas meril le 44 cm. (Op. prev.) 7 Izraz impeto (lat. impetus) dosledno prevajam z zagon. (Op. prev.) 6 0 D I A L O G O DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA prepričan, da bi zletela skozi središče in se [na drugi strani] vzdignila ravno tako visoko, kolikor globoko j e padla: in to mi kaže dogajanje z utežjo, obeše- no na vrv, ki se, ko jo premaknemo iz navpičnice, kije njeno stanje mirovanja, in jo prosto spustimo, spusti proti navpičnici in zaniha čeznjo za enako razda- ljo ali za toliko manj, kolikor ji preprečujejo upor zraka in vrvi ali kakšne druge naključne ovire. Ravno tako se tudi voda, ko se spusti v sifon, vzdigne ravno za toliko, za kolikor se je spustila. Salviati. Izvrstno sklepate. In ker vem, da se boste brez dvomov strinjali, da gibajoče se telo pridobiva zagon z oddaljevanjem od točke, s katere se je začelo premikati, in približevanjem k središču, h kateremu njegovo gibanje teži, vam bo mar težko priznati, da si enaki gibajoči se telesi, ki se prosto spuščata po različnih poteh, pridobita enak zagon vselej, kadar se enako prib- ližata središču? Sagredo. Ne razumem dobro vprašanja. Salviati. Bom bolje razložil, tako da bom malo narisal. Narisal bom črto AB vzporedno z obzoijem in nad točko B potegnil pravokotnico BC ter dodal poševnico CA. Črta CA mi ponazarja izjemno gladko in trdo nagnjeno ravnino in po njej se kotali popolnoma okrogla krogla iz najtrše snovi, medtem ko enaka krogla prosto pada po navpičnici; sprašujem, ali bi se strinjali, da ima lahko po ravnini CA kotaleča se krogla, ko doseže točko A, enak zagon, kot si ga pridobi krogla, ki se iz toč- ke B spusti po navpičnici CB? Sagredo. Trdno verjamem, da bi bilo tako, ker bi se dejan- Nagoni teles ki sko obe enako približali središču, in glede na to, da se s tem se približajo sre- strinjam, bi n juna zagona obema zadoščala za vrnitev na isto d l s c u n a e n a k o J J O razdaljo, so ena- višino. ki. Salviati. Zdaj pa mi povejte, kaj mislite, da bi ista krogla naredila na vodoravni ravnini AB? Na vodoravn i Sagredo. Mirovala bi, saj nima ravnina nobenega nagiba. r a v n m i s l b l j l v o „ o o te]0 mlrUje Salviati. Pač pa bi se spustila po nagnjeni ravnini, le da s počasnejšim gibanjem kot po navpičnici CB. Sagredo. Bil sem na tem, da vam brez omahovanja odgovorim z da, ker se mi zdi gibanje po navpičnici CB neogibno hitrejše kot po poševnici CA: am- pak če je tako, kako ima lahko po poševnini spuščajoča se [kro-gla] , ko doseže točko A, enak zagon, tj., tolikšno stopnjo hitr - " 1 [ T O S i n a n a g n J e -° 1 J ni ravnim je ena- sti, kakor j o ima v točki B tista, ki pade navpično? Mar ta dva ka hitrosti po nav- stavka nista protislovna? P i č n i i n g i b a n J e Salviati. Torej se vam bo zdelo še veliko bolj narobe, če frejšeT^gibanja 6 1 G A L I L E O GALILEI poševnici popolnoma enaki. In vendar j e ta stavek čista resnica; ravno tako, kot je čista resnica tale, ki pravi, da se krogla, ki pada navpično, giblje hitreje od krogle, ki se kotali na poševnini. Sagredo. Ta stavka zvenita mojim ušesom protislovno; pa vašim, g. Simpli- cio? Simplicio. Meni tudi. Salviati. Zdi se mi, da me imata za norca, ko se delata, da ne dojameta tega, kar vesta bolje od mene. Ampak povejte mi, g. Simplicio: kadar menite, da je neko gibajoče se telo hitrejše od drugega, kakšno zamisel si izoblikujete v duhu? Simplicio. Predstavljam si, da v enakem času eno opravi daljšo pot od dru- gega ali da opravi enako pot, vendar v krajšem času. Salviati. Odlično: in kako si predstavljate enako hitro gibajoči se telesi? Simplicio. Predstavljam si, da opravita enako pot v enakem času. Salviati. In nobene druge zamisli razen te? Simplicio. Zdi se mi, d a j e to pravilna opredelitev enakih gibanj. Sagredo. Kar dodajmo še tole za povrh: hitrosti so enake, kadar so oprav- ljene poti v istem [medsebojnem] razmeiju kot časi, v katerih so opravljene, in dobili bomo bolj splošno definicijo. m o d a s o enake Salviati. Res je, ker vsebuje tako enake poti, opravljene v kadarsoprepoto- t , . ,. , vane razdalje v so- enakih časih, kakor tudi neenake poti, opravliene v neenakih . . . r ' r J razmerju s casi. časih, vendar sorazmernih opravljenim potem. Zdaj se spet vr- nita k prejšnji skici, in ko ob njej uporabita predstavo, ki j o imata o hitrejšem gibanju, mi povejta, zakaj se vama zdi, d a j e hitrost krogle, ki pada po CB, večja od hitrosti krogle, ki se kotali po CA. Simplicio. Tako se mi zdi, ker v času, v katerem padajoča opravi celotno pot CB, kotaleča se po CA opravi pot, k i je krajša od CB. Salviati. Drži; in tako je potrjeno, da se gibljivo telo premika hitreje po navpičnici kot poševnici. Zdaj pa premislita, ali lahko na tej isti skici kako potrdita drugo zamisel, in ugotovita, da sta lahko gibajoči se telesi enako hitri na obeh črtah, CA in CB. Simplicio. Stvari ne znam tako videti, narobe, zdi se mi celo protislovna s pravkar povedanim. Salviati. In vi, g. Sagredo, kaj pravite? Ne bi vas hotel učiti tega, kar sami veste in za kar ste mi malo prej povedali definicijo. Sagredo. Definicija, ki sem jo navedel, j e bila, da lahko gibajoča se telesa imenujemo enako hitra, kadar so poti, k i j ih opravijo, sorazmerne s časi, v katerih j ih opravijo: ampak ko bi hotel, da bi ta definicija veljala za ta primer, bi moralo biti razmeije med časom kotaljenja po CA in časom padanja po CB 6 2 D I A L O G o D V E H VELIKIH SISTEMIH SVETA enako razmerju med daljicama CA in CB; vendar pa ne razumem, kako bi bilo to mogoče, ko pa j e gibanje po CB hitrejše kot po CA. Salviati. Pa vendar morate to razumeti. Povejte mi no: mar se ta gibanja nenehoma ne pospešujejo? Sagredo. Seveda se pospešujejo, vendar bolj po navpičnici kot poševnici. Salviati. Ampak ali j e to pospeševanje po navpičnici v primerjavi s tistim po poševnici tako, d a j e , če na kateri koli točki teh dveh črt, navpične in po- ševne, izberemo dva enaka odseka, gibanje po navpičnici vedno hitrejše kot po poševnici? Sagredo. Ne, gospod: še več, na poševnici lahko celo izberem neki odsek, na katerem bo hitrost precej večja kot na enakem odseku, vzetem na navpič- nici; in to se bo zgodilo, če na navpičnici izberem odsek blizu točke C, na poševnici pa zelo daleč od nje. Salviati. Vidite torej, da izrek, ki pravi: »Gibanje po navpičnici je hitrejše kot po poševnici,« ne velja vedno, razen za gibanja, ki se začenjajo iz izhodiš- ča, iz mirovanja; brez tega pogoja je izrek tako pomanjkljiv, da bi bilo lahko pravilno tudi njegovo nasprotje, tj., d a j e gibanje po poševnici hitrejše od gibanja po navpičnici, kajti res je, da lahko na poševnici izberemo odsek, ki ga gibajoče se telo prepotuje v krajšem času kot enak odsek na navpičnici. Ker j e torej gibanje po poševnici ponekod hitrejše in drugod počasnejše kot po navpičnici, bo ponekod razmerje med časom gibanja telesa čez nekatere odseke poševnice in časom gibanja telesa čez nekatere odseke navpičnice več- j e kot med dolžinama, k i j u v tem času prepotujeta, in drugod bo razmerje med časoma in potema manjše. Na primer, če dve telesi kreneta iz mirovanja, tj., iz točke C, eno po navpičnici CB in drugo po poševnici CA, bo v času, ko bo prvo prepoto- valo vso navpičnico CB, drugo opravilo krajšo pot CT; in vendar bo razmerje časa za CT proti času za CB (kije enak prvemu) večje kot razmerje razdalje TC proti razdalji CB, A ker j e razmerje med slednjo proti krajši večje kot proti F,0 5 daljši. In narobe, če bi na CA, podaljšani, kolikor bi bilo potrebno, vzeli razdaljo, ki bi bila enaka CB, vendar prepotovana v krajšem času, bi bilo razmerje med časom na poševnici in časom na navpičnici manjše kot med razdaljama. Če torej lahko sprejmemo, da so na poševnici in navpič- nici taki odseki in hitrosti, ko so razmerja med temi odseki tako manjša kakor večja od razmerij med časi, lahko popolnoma utemeljeno priznamo, da so tudi odseki, na katerih so časi gibanj v enakem razmerju do odsekov. Sagredo. Že ste mi ovrgli glavni pomislek in razumem, da to, kar se mi je zdelo protislovno, ni samo mogoče, ampak, rekel bom, nujno: vseeno pa za zdaj še ne doumem, d a j e kateri od teh možnih in nujnih primerov ravno ta, 6 3 G A L I L E O G A L I L E I ki ga zdajle potrebujemo, namreč: če j e res, d a j e razmerje med časom spusta po CA in časom spusta po CB enako razmeiju med daljicama CA in CB, po- tem lahko brez protislovja rečemo, da sta hitrosti po poševnici CA in navpič- nici CB enaki. Salviati. Za zdaj se zadovoljite s tem, da sem odpravil vašo nevero; vednost pa pričakujte pozneje, tj., ko boste videli, kako stvari v zvezi s prostorskimi gibanji dokazuje naš akademik: takrat vam bo dokazano, da se v času, v katerem gibajoče se telo pade po vsej CB, drugo spusti po CA do točke T, kjer se CA stika s pravo- kotnico, potegnjeno iz točke B; in da odkrijete, kje bi bilo telo, ki pada po navpičnici v trenutku, ko drugo do- seže točko A, potegnite iz A pravokotnico na CA ter po- daljšajte tako njo kakor CB do njunega stičišča, in to bo iskana točka. Tako vidite, kako resje, d a j e gibanje po CB hitrejše od gibanja po poševnici (s tem d a j e točka C izhodišče gibanj, k i j u primerjamo); zato, ker je daljica CB daljša od CT in druga, od C do stičišča s pravokotnico na CA, potegnjeno iz A, daljša od CA, j e gibanje po njej hitrejše kot po CA. Če pa gibanja vzdolž cele CA ne primerjamo s celotnim gibanjem, opravljenim v istem času po podaljšani navpičnici, marveč samo s tistim, oprav- ljenim v delu času, potrebnem za odsek CB, ni ovire, da telo, ki se giblje po CA in nadaljuje svoj spust čez točko T, ne bi moglo doseči točke A v takem času, da bi bilo razmerje med tema časoma tako, kakršno j e med daljicama CA in CB. Vrnimo se zdaj k našemu prvotnemu namenu, to je, dokazati, da težko gibljivo telo, ki krene iz mirovanja, prehaja med spuščanjem čez vse stopnje počasnosti, ki so pred katero koli stopnjo hitrosti, ki si j ih pridobiva, in se, sklicujoč se na isto risbo, spomnimo, da smo se strinjali, da bi tako tisto, ki pada po navpičnici CB, kakor ono, ki se spušča po poševnici CA, pridobili v točkah B in A enaki stopnji hitrosti. Če od tu nadaljujemo, ne verjamem, da bosta imela kakršno koli težavo priznati, da bi bilo gibanje telesa, ki bi se spuščalo po neki drugi, nad AC manj vzpenjajoči se ravnini, kakršna bi bila, denimo, DA, še počasnejše kakor po ravnini CA: tako da ni nobenega dvoma, da so možne ravnine, ki se tako malo vzpenjajo nad obzorje AC, da bi telo, y., ista krogla, potrebovalo za pot do točke A kateri že koli zelo zelo dolgi čas, še več, da ji za pot po ravnini BA ne bi zadoščal niti neskončni čas, in gibanje j e vse počasnejše, kolikor manjši j e naklon. Zatorej je nujno priznati, da bi lah- ko nad točko B izbrali drugo, ki bi bila B tako blizu, da bi krogla ravnine, ki bi jo potegnili od nje do točke A, ne prepotovala niti v enem letu. Zdaj morata vedeti, da si krogla, ko doseže točko A, pridobi tolikšen zagon, stopnjo hitrosti, da bi, če bi se še naprej enakomerno premikala z isto stopnjo hitrosti, tj., brez pospeševanja ali upočasnjevanja, v času, v katerem j e prešla nagnjeno 6 4 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA ravnino, opravila dvakrat daljšo pot, kot znaša dolžina nagnjene ravnine; se pravi (na primer), če bi krogla prepotovala DA v eni uri, bi, nadaljevaje pot nenehoma z isto stopnjo hitrosti, kot si jo je pridobila, ko je dosegla točko A, v eni uri prepotovala pot, ki bi merila dve dolžini DA: in zato sta (kot rečeno) stopnji hitrosti, ki s i j u v točkah B in A pridobita telesi, gibajoči se eno po nagnjeni ravnini in drugo po navpičnici, vedno enaki, pa najsi začneta giba- nje iz katere že koli točke na navpičnici CB, torej lahko po navpičnici padajo- če telo krene iz točke tako blizu B, da ga stopnja hitrosti, ki jo doseže v B (če se ohranja ves čas enaka), ne bi popeljala čez dvojno dolžino nagnjene ravni- ne ne v enem letu, ne v desetih ne v stotih. Sklepamo torej lahko, da če se po običajnem teku narave neko telo, pod pogojem da so odstranjene vse zunanje in naključne ovire, res giblje po nagnjenih ravninah z večjo ali manjšo poča- snostjo, kolikor je pač nagib manjši, dokler nazadnje počasnost ne postane neskončna, namreč takrat, ko nagiba ni več in pridemo do vodoravne ravni- ne, in če j e ravno tako res, d a j e stopnja hitrosti, pridobljena na neki točki nagnjene ravnine, enaka tisti stopnji hitrosti, kijo telo, padajoče po navpični- ci, doseže v točki, kjer navpičnico seka vzporednica z obzorjem, potegnjena skozi omenjeno točko na nagnjeni ravnini, potem moramo neizbežno prizna- ti, da padajoče telo, ki krene iz mirovanja, prehaja čez vse neskončne stopnje počasnosti, in posledično, da se mora, če naj doseže neko določeno stopnjo hitrosti, premikati najprej v premi črti, tako da opravi na njej krajšo ali daljšo pot, odvisno od tega, ali si mora pridobiti večjo ali manjšo hitrost in ali je ravnina, po kateri se spušča malo ali močno nagnjena: tako d a j e možna tako malo nagnjena ravnina, da bi moralo telo, zato da bi doseglo dano hitrost, po njej opraviti zelo dolgo pot in potovati zelo dolgo časa; zatorej K r o ž n e g a g j b a na vodoravni ravnini seveda nikoli ne doseže nikakršne hitro- n j a ni m o g o č e sti, ker se gibljivo telo na njej ne bo nikoli premaknilo. Giba- n a r a v n o doseči brez poprejšnje- nje po vodoravni črti, ki ni nagnjena ne navzdol ne navzgor,je ga p r e m e g a . krožno gibanje okrog središča: zatorej krožnega gibanja ni mo- Krožno g iban je goče nikoli naravno doseči brez poprejšnjega premega giba- j e vedno enako- n j a > pa je doseženo, nenehoma poteka z enakomerno hi- trostjo. Iste resnice bi vama lahko povedal in dokazal z še z drugimi razpravami; vendar pa našega glavnega preudarjanja nočem preki- njati s tolikšnimi odmiki in se bom k temu vrnil raje ob drugi priložnosti, sploh pa smo prišli do tega predmeta manj zato, da bi si z njim pomagali za kako nujno dokazovanje, marveč predvsem zato, da bi osvetlili Platonovo mi- sel: tej bi rad dodal še neko drugo posebno in občudovanja vredno pripom- bo, tudi to našega akademika. Predstavljajmo si, da je bila del volje božanske- ga Arhitekta zamisel, ustvariti v svetu tudi te krogle, k i j ih vidimo, kako se nenehoma gibljejo v krogu, in d a j e določil središče njihovih obhodov in vanj 65 G A L I L E O GALILEI postavil negibno Sonce ter potem ustvaril vse omenjene krogle na istem kraju injim dal nagnjenje do spuščajočega se gibanja k središču, dokler ne bi dose- gle tistih stopenj hitrosti, ki so se božanskemu Duhu zdele primerne, ko pa so jih dosegle, jih j e preusmeril v kroženje, vsako po njeni krožnici, na kateri ohranjajo že pridobljeno hitrost: sprašujemo se, na kateri višini in oddaljeno- sti od Soncaje bil kraj, kjer so bile te krogle prvotno ustvarjene, in ali j e mo- goče, da so bile vse ustvarjene na istem kraju. Če naj opravimo to raziskavo, si moramo priskrbeti od najbolj poučenih astronomov obsege krogov, po kate- rih krožijo planeti, in ravno tako čase njihovih obhodov: iz teh dveh podatkov zračunamo, koliko je, npr., Jupitrovo gibanje hitrejše od Saturnovega; in ko ugotovimo, da se Jupiter giblje hitreje (kot dejansko tudi se), mora držati, če sta krenila z iste višine, da se je Jupiter spustil dlje od Saturna, in kot vemo, j e to res, ker j e njegova krožnica nižja od Saturnove. Če gremo naprej, lahko iz razmerja med hitrostma Jupitra in Saturna in iz oddaljenosti njunih krožnic ter iz razmerja pospeška naravnega gibanja ugotovimo, na ka- velikosti krožnic teri višini in oddaljenosti od središča njunih obhodov je bil in hitrosti gibanj kraj, od koder sta krenila. Ko smo ugotovili in določili to, išče- P lanetov so v st> J ' a razmerju z ciejs- mo, ali drži, če se je Mars spustil od tam do svoje krožnice..., tvom, da so se da se dolžina krožnice in hitrost gibanja ujemata s tem, kar so sPus t i l i z istega kraja. nam dali računi; in podobno naredimo z Zemljo, Venero in Merkurjem, tudi obsegi njihovih krogov in hitrosti gibanj pa se tako natanč- no ujemajo s tem, kar nam pravijo računi, d a j e to čudovito. Sagredo. Z velikim užitkom sem poslušal to razmišljanje, in če ne bi verjel, da bi bilo vse to natančno izračunati dolgo in naporno p o č e l e in nemara pretežko, da bi ga lahko razumel, bi vas prosil zanj. Salviati. Izračun je res dolg in težak, in niti sam nisem prepričan, da bi ga takoj obnovil; zato pa si ga bomo prihranili za kako drugo priložnost. 8[Simplicio. Prosim, naj bo moji šibki izvedenosti v matematičnih vedah dopuščeno odkrito povedati, da mi vaše razlage, utemeljene na večjih ali manj- ših razmerjih in drugih izrazih, ki j ih nisem razumel, kolikor bi bilo potreb- no, niso odvrnile dvoma, ali boljše povedano, nevere, d a j e neizbežno, da tako težka svinčena krogla, ki tehta 100 liber, spuščena z višine iz mirovanja, prehaja skozi vsako največjo stopnjo počasnosti, ko pa vidimo, da v štirih utri- pih srca preleti več kot 100 vatlov dolgo razdaljo: nikakor ne morem verjeti, da bi bila v katerem koli trenutku v takšnem stanju počasnosti, da če bi se še naprej gibala z njo, niti v tisoč letih ne bi preletela razdalje pol palca. Pa vendar bi to rad razumel, če je res. Sagredo. G. Salviati kot velik učenjak zelo pogosto meni, da morajo biti izrazi, ki so njemu samemu znani in domači, ravno taki tudi drugim, vseeno 8 Odstavki do konca tega odlomka so Galilejev dodatek k izvirni izdaji. 6 6 D I A L O G o DVEH VELIKIH SISTEMIH SVETA pa včasih zgubi izpred oči, da bi bilo dobro, kadar govori z nami drugimi, če bi naši nevednosti pomagal z manj zavitimi razlagami: in vendar bom posku- šal, ki ne segam tako visoko, z njegovim dovoljenjem vsaj deloma prepričati nevero g. Simplicia z otipljivejšim dokazom. In da ostaneva kar pri primeru topovske krogle; povejte mi, prosim, g. Simplicio: ali priznate, da se pri pre- mikanju iz enega v drugo stanje po naravi laže in hitreje prestavimo v bližje kakor v bolj oddaljeno? Simplicio. To razumem in priznam: in nič ne dvomim, da se, npr., razžar- j eno železo prej ohladi z 10 stopinj na 9 kakor z 10 na 6. Sagredo. Odlično. Povejte mi še tole: ali topovska krogla, ki jo silovitost ognja požene navpično navzgor, nenehoma ne upočasnjuje svojega gibanja, dokler slednjič ne doseže najvišje točke, kije točka mirovanja? In ko se hitrost zmanjšuje, ali če rajši rečete, počasnost povečuje, mar ni tedaj razumno misli- ti, da se pot od 10 stopenj k i l hitreje opravi kot od 10 do 12? In od 1000 do 1001 hitreje kot do 1002? In navsezadnje, od katere koli stopnje k bližji kot k bolj oddaljeni? Simplicio. To je razumno. Sagredo. In katera stopnja počasnosti j e tako oddaljena od katerega koli gibanja, da stanje mirovanja, ki je neskončna počasnost, ni onstran nje? Tako da ni kaj dvomiti, da omenjena krogla, preden doseže točko mirovanja, prei- de vse stopnje večjih in večjih počasnosti, in zatorej tudi tisto, s katero se niti v 1000 letih ne bi premaknila niti za prst daleč. Če je tako, in tako zagotovoje, se vam, g. Simplicio, ne bo smelo zdeti neverjetno, da ta krogla, potem ko se začne iz mirovanja vračati navzdol, spet pridobiva hitrost gibanja s prehaja- njem čez iste stopnje počasnosti, čez katere je prešla med vzpenjanjem, niti to, da ne izpušča drugih, večjih in bližjih stopenj počasnosti in ne preskakuje na bolj oddaljene. Simplicio. Ta razlaga m e j e precej bolj prepričala kot prejšnje matematič- ne potankosti; in zato lahko g. Salviati povzame svoje razpravljanje in ga nada- ljuje.] Prevedla Mojca Mihelič 67