     
P 48 (2020/2021) 6 9
SLIKA 3.
Trikotnik in paralelogram sta ploščinsko enaka.
Stranica paralelogramaDABT je |TB| “ |ξ´ξ1´ηpη´
η1q{p|, višina nanjo pa |η|. Ploščina paralelograma je
torej
SpDABT q “
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
pξ ´ ξ1q ´
ηpη´ η1q
p
ˇ
ˇ
ˇ
ˇ
¨ |η|
“
1
2p
|η|pη´ η1q2.
Pri tem smo upoštevali relaciji η2 “ 2pξ in η12 “
2pξ1. Torej je res SpBCT 1q “ SpDABT q, kar je bilo
treba dokazati.
Radovedni bralec z znanjem latinščine bo v Ten-
tamenu našel še več zanimivih trditev o parabolah.
Ena izmed njih je tudi naslednja. Njen dokaz prepu-
ščamo bralcem.
Tentamen, Naloga CLXVI.
Tangenta na parabolo v krajišču premera, ki poteka
skozi središče katerekoli njene tetive, je vzporedna
tej tetivi. Ta premer razpolavlja vse tetive, ki so tej
tetivi vzporedne.
Tentamen je dosegljiv na spletni povezavi www.
dlib.si/details/URN:NBN:SI:DOC-TQDP2BPU.
ˆ ˆ ˆ
www.dmfa-zaloznistvo.si
10. evropska
dekliškamatema-
tična olimpijada
B̌ K
Med 9. in 15. aprilom 2021 je, zaradi pandemije,
na daljavo v organizaciji Gruzije potekala Deseta
evropska dekliška matematična olimpijada (EGMO).
Sodelovalo je 213 tekmovalk iz 54 držav. Slovenijo
so zastopale Katarina Grilj (SŠ Slovenska Bistrica, Gi-
mnazija), ki je osvojila bronasto medaljo, in Lana Pri-
jon (Gimnazija Bežigrad), Kaja Rajter (II. gimnazija
Maribor) ter Tjaša Sušnik (Gimnazija Kranj). Dijaki-
nje so se na tekmovanje pripravljale tudi na celole-
tnih pripravah, ki jih pod okriljem DMFA Slovenije iz-
vajajo bivši tekmovalci, med njimi Ana Meta Dolinar
in Luka Horjak, ki sta tokrat poskrbela tudi za brez-
hibno izvedbo tekmovanja v Plemljevi vili na Bledu.
V uredništvu vsem čestitamo in dodajamo dve nalogi
iz tekmovanja. Ostale naloge in rešitve najdete na
spletni strani EGMO, www.egmo.org.
Naloga 1. Število 2021 je čudovito. Če je katerikoli
element množice tm,2m ` 1,3mu čudovit za neko
pozitivno celo število m, potem sta tudi ostala dva
elementa čudovita. Ali je število 20212021 čudovito?
(Angelo Di Pasquale, Avstralija)
Naloga 5. V ravnini leži točka O, ki jo imenujemo
izhodišče, in naj bo P neka množica 2021 točk v rav-
nini, za katero velja:
poljubne tri različne točke iz P ne ležijo na skupni
premici;
poljubni dve različni točki iz P ne ležita na skupni
premici skozi O.
Trikotnik z oglišči v P imenujemo debel, če leži točka
O strogo znotraj trikotnika. Določite največje mo-
žno število debelih trikotnikov. (Veronika Schreitter,
Avstrija)
ˆ ˆ ˆ