278 KB33 KB200820252020Casacuberta, Sílvialetnik:19številka:2str. 297-309ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:44726019URN:URN:NBN:SI:doc-U7TDJLJGenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabinomial coefficientsbinomski koeficientideljivostdivisibilityprimorialsprimorielOn the divisibility of binomial coefficients|Shareshian and Woodroofe asked if for every positive integer ?$n$? there exist primes ?$p$? and ?$q$? such that, for all integers ?$k$? with ?$1 \le k \le n-1$?, the binomial coefficient ?$\binom{n}{k}$? is divisible by at least one of ?$p$? or ?$q$?. We give conditions under which a number ?$n$? has this property and discuss a variant of this problem involving more than two primes. We prove that every positive integer ?$n$? has infinitely many multiples with this propertyShareshian in Woodroofe sta vprašala, če za poljubno pozitivno celo število ?$n$? obstajata taki praštevili ?$p$? in ?$q$?, da je za vsa cela števila ?$k$?, za katera velja ?$1 \le k \le n-1$?, binomski koeficient ?$\binom{n}{k}$? deljiv vsaj z enim od ?$p$? ali ?$q$?. V prispevku podamo pogoje, ki jih mora zadoščati ?$n$? s to lastnostjo, in obravnavamo različice tega problema za več kot dve praštevili. Med drugim dokažemo, da ima vsako naravno število ?$n$? neskončno mnogo večkratnikov s to lastnostjoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije