727 KB28 KB200820252019Győrffy, LajosMakay, GézaPluhár, Andrásštevilka:1letnik:16str. 97-109ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18702937URN:URN:NBN:SI:doc-U3P0O64VenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaigra k-v-vrstik-in-a-row gamepairing strategiespositional gamespozicijska igrasimetrijestrategije prirejanjasymmetriesThe pairing strategies of the 9-in-a-row game|One of the most useful strategies for proving Breaker's win in Maker-Breaker Positional Games is to find a pairing strategy. In some cases there are no pairing strategies at all, in some cases there are unique or almost unique strategies. For the ?$k$?-in-a-row game, the case ?$k = 9$? is the smallest (sharp) for which there exists a Breaker winning pairing (paving) strategy. One pairing strategy for this game was given by Hales and Jewett. In this paper we show that there are other winning pairings for the 9-in-a-row game, all have a very symmetric torus structure. While describing these symmetries we prove that there are only a finite number of non-isomorphic pairings for the game (around 200 thousand), which can be also listed up by a computer program. In addition, we prove that there are no "irregular", non-symmetric pairings. At the end of the paper we also show a pairing strategy for a variant of the 3-dimensional ?$k$?-in-a-row gameEna od najbolj uporabnih strategij za dokaz zmage Drugega v pozicijskih igrah z dvema igralcema je najti strategijo prirejanja. V nekaterih primerih sploh ni strategije prirejanja, v nekaterih primerih je strategija ena sama ali pa jih je le peščica. Za igro ?$k$?-v-vrsti je primer ?$k = 9$? najmanjši (strogo), za katerega obstaja zmagovalna strategija prirejanja (tlakovanja). Eno strategijo prirejanja za to igro sta podala Hales in Jewett. V članku pokažemo, da obstajajo druga zmagovalna prirejanja za igro 9-v-vrsti, ki imajo vsa zelo simetrično strukturo svitka. Opisujoč te simetrije dokažemo, da obstaja samo končno število neizomorfnih prirejanj za to igro (okrog 200 tisoč), katerih seznam se da narediti z računalniškim programom. Poleg tega dokažemo, da ni nobenih "iregularnih", nesimetričnih prirejanj. Na koncu članka predstavimo tudi strategijo prirejanja za 3-dimenzionalno različico igre ?$k$?-v-vrstiTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije