380 KB34 KB200820262018Stopar, Nikštevilka:2letnik:65str. 41-59ISSN:0473-7466COBISSID:18490457URN:URN:NBN:SI:doc-TP1CBX5XslDruštvo matematikov, fizikov in astronomov SlovenijeObzornik za matematiko in fizikoEulerjeva funkcija gamalastnosti odvodovmatematikaodvod funkcijepolovični odvodO polovičnem odvodu funkcije|Definicijo ?$n$?-tega odvoda funkcije, kjer je ?$n$? naravno število, lahko razširimo do definicije odvoda reda ?$\alpha$?, kjer je ?$\alpha$? realno število. V prispevku predstavimo tako imenovan Riemann-Liouvillov odvod, ki je ena od možnih posplošitev običajnega odvoda. Pri tem največ pozornosti namenimo polovičnemu odvodu funkcije. Za motivacijo najprej definiramo odvode potenčnih funkcij na elementaren način, nato pa definicijo s pomočjo integralov razširimo na splošnejše funkcije, definirane na intervalu ?$0, \infty)$?. Na koncu predstavimo nekaj pomembnih lastnosti Riemann-Liouvillovega odvoda in med drugim pokažemo, da polovični odvod ?$D^\frac{1}{2}$? zadošča enakosti ?$D^\frac{1}{2}(D^\frac{1}{2}(f)) =f'$? za velik razred funkcij ?$f$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaDruštvo matematikov, fizikov in astronomov