1133 KB87 KB139 KB5 KB200820262026Fowler, Patrick W.MacGillivray, GaryMyrvold, WendySlobodin, Aaronštevilka:1, article p1.07letnik:26str. 1-38DOI:10.26493/1855-3974.3282.6eaISSN:1855-3974COBISSID_HOST:288372739URN:URN:NBN:SI:doc-STAYWRQ0enUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneaanionic Clar numberanionsko Clarjevo številochemical graph theoryfulerenifullereneskemijska teorija grafovTight upper bounds for the p-anionic Clar number of fullerenes|A fullerene is an all-carbon molecule with a polyhedral structure where each atom is bonded to three other atoms and each face is either a pentagon or a hexagon. Fullerenes correspond to 3-regular planar graphs whose faces have sizes 5 or 6. The p-anionic Clar number C_(p)(G) of a fullerene G is equal to p + h, where h is maximized over all choices of p + h independent faces (exactly p pentagons and h hexagons) the deletion of whose vertices leave a graph with a perfect matching. This definition is motivated by the chemical observation that pentagonal rings can accommodate an extra electron, so that the pentagons of a fullerene with charge -p, compete with the hexagons to host ‘Clar sextets’ of six electrons, and pentagons will preferentially acquire the p excess electrons of the anion. Tight upper bounds are established for the p-anionic Clar number of fullerenes for p > 0. The upper bounds are derived via graph theoretic arguments and new results on minimal cyclic-k-edge cutsets in IPR fullerenes (fullerenes that have all pentagons pairwise disjoint). These bounds are shown to be tight by infinite families of fullerenes that achieve themFuleren je molekula, sestavljena iz ogljikovih atomov s poliedrsko strukturo, kjer je vsak atom vezan na tri druge atome, vsaka ploskev pa je bodisi petkotnik bodisi šestkotnik. Fulereni ustrezajo 3-regularnim ravninskim grafom, katerih ploskve imajo velikost 5 ali 6. p-anionsko Clarjevo število Cp(G) fulerena G je enako p + h, kjer je h maksimalno glede na vse izbire p + h neodvisnih ploskev (natančno p petkotnikov in h šestkotnikov), katerih odstranjevanje vozlišč pusti graf s popolnim prirejanjem. Ta definicija izhaja iz kemijskega opažanja, da lahko petkotni obroči sprejmejo dodaten elektron, tako da se petkotniki fulerena z nabojem -p tekmujejo s šestkotniki za gostovanje »Clarjevih sekstetov« šestih elektronov, pri čemer petkotniki prednostno pridobijo p presežnih elektronov aniona. Vzpostavljene so stroge zgornje meje za p-anionsko Clarjevo število fulerenov za p > 0. Zgornje meje so izpeljane z grafovnimi argumenti in novimi rezultati o minimalnih cikličnih k-robnih rezih v IPR fulerenih (fulereni, ki imajo vse petkotnike paroma disjunktne). Te meje se izkažejo za ostre z neskončnimi družinami fulerenov, ki jih dosežejoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije