302 KB39 KB200820252020Héger, TamásHernandez Lucas, Lisaštevilka:1letnik:19str. 61-76ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:43094787URN:URN:NBN:SI:doc-JR7GQZUDenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneadominating setdominirajoča množicafinite generalized quadranglekončni posplošeni pravokotnikDominating sets in finite generalized quadrangles|A dominating set in a graph is a set of vertices such that each vertex not in the set has a neighbor in the set. The domination number is the smallest size of a dominating set. We consider this problem in the incidence graph of a generalized quadrangle. We show that the domination number of a generalized quadrangle with parameters ?$s$? and ?$t$? is at most ?$2st+1$?, and we prove that this bound is sharp if ?$s=t$? or if ?$s=q-1$? and ?$t=q+1$?. Moreover, we give a complete classification of smallest dominating sets in generalized quadrangles where ?$s=t$?, and give some general results for small dominating sets in the general caseDominirajoča množica v grafu je množica točk z lastnostjo, da ima vsaka točka, ki ni vsebovana v njej, vsaj eno sosedno točko v tej množici. Dominacijsko število je najmanjša velikost dominirajoče množice. Problem njegove določitve obravnavamo v incidenčnem grafu posplošenega pravokotnika. Pokažemo, da je dominacijsko število posplošenega pravokotnika s parametroma ?$s$? in ?$t$? največ ?$2st+1$?, in dokažemo, da je ta meja ostra, če je ?$s=t$? ali če je ?$s=q-1$? in ?$t=q+1$?. Poleg tega predstavimo popolno klasifikacijo najmanjših dominacijskih množic v posplošenih pravokotnikih, za katere je ?$s=t$?, pa tudi nekaj rezultatov za majhne dominacijske množice v splošnem primeruTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije