381 KB38 KB200820252019Ling, BoLou, Ben GongWu, Ci Xuanštevilka:1letnik:16str. 81-95ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18702681URN:URN:NBN:SI:doc-EJBGXQINenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaarc-transitive graphsautomorphism groupgrupa avtomorfizmovločno-tranzitiven grafnormal quotientnormalni kvocientPentavalent symmetric graphs of order four times an odd square-free integer|A graph is said to be symmetric if its automorphism group is transitive on its arcs. S.-T. Guo et al. Electron. J. Comb. 18, No. 1, Research Paper P233, 13 p. (2011) and J. Pan et al. Electron. J. Comb. 20, No. 1, Research Paper P36, 9 p. (2013) determined all pentavalent symmetric graphs of order ?$4pq$?. In this paper, we shall generalize this result by determining all connected pentavalent symmetric graphs of order four times an odd square-free integer. It is shown in this paper that, for each such graph ?$\mathit{\Gamma}$?, either the full automorphism group ?$\mathrm{Aut}\mathit{\Gamma}$? is isomorphic to ?$\mathrm{PSL}(2, p)$?, ?$\mathrm{PGL}(2, p)$?, ?$\mathrm{PSL}(2, p) \times \mathbb{Z}_2$? or ?$\mathrm{PGL}(2, p) \times \mathbb{Z}_2$?, or ?$\mathit{\Gamma}$? is isomorphic to one of 9 graphsZa graf pravimo, da je simetričen, če je njegova grupa avtomorfizmov tranzitivna na množici njegovih lokov. Guo in dr. v 2011 ter Pan in dr. v 2013 so določili vse petvalentne simetrične grafe reda ?$4pq$?. V članku posplošimo ta rezultat in določimo vse povezane petvalentne simetrične grafe, katerih red je štirikratnik lihega števila brez kvadratnih faktorjev. Pokažemo, da za vsak tak graf ?$\mathit{\Gamma}$? velja, da je polna grupa avtomorfizmov ?$\mathrm{Aut}\mathit{\Gamma}$? izomorfna eni od grup ?$\mathrm{PSL}(2, p)$?, ?$\mathrm{PGL}(2, p)$?, ?$\mathrm{PSL}(2, p) \times \mathbb{Z}_2$?, $?\mathrm{PGL}(2, p) \times \mathbb{Z}_2$?, ali pa je graf ?$\mathit{\Gamma}$? izomorfen enemu od 9 grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije