302 KB31 KB200820252019Brešar, BoštjanKos, TimTorres, Pabloletnik:17številka:2str. 419-430ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18789721URN:URN:NBN:SI:doc-CWN748I8enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaGrundy domination numberGrundy total domination numberGrundyjevo celotno dominatno številoGrundyjevo dominantno številoKneser graphKneserjev grafminimum ranknajmanjši rangštevilo ničelne prisilezero forcing numberGrundy domination and zero forcing in Kneser graphs|In this paper, we continue the investigation of different types of (Grundy) dominating sequences. We consider four different types of Grundy domination numbers and the related zero forcing numbers, focusing on these numbers in the well-known class of Kneser graphs ?$K_{n,r}$?. In particular, we establish that the Grundy total domination number ?$\gamma_{\rm gr}^t(K_{n,r})$? equals ?${{2r}\choose {r}}$? for any ?$r\ge 2$? and ?$n\ge 2r+1$?. For the Grundy domination number of Kneser graphs we get ?$\gamma_{\rm gr}(K_{n,r})=\alpha(K_{n,r})$? whenever ?$n$? is sufficiently larger than ?$r$?. On the other hand, the zero forcing number ?$Z(K_{n,r})$? is proved to be ?${{n}\choose{r}}-{{2r}\choose{r}}$? when ?$n\ge 3r+1$? and ?$r\ge 2$?, while lower and upper bounds are provided for ?$Z(K_{n,r})$? when ?$2r+1\le n\le 3r$?. Some lower bounds for different types of minimum ranks of Kneser graphs are also obtained along the wayV članku nadaljujemo z raziskavami različnih tipov (Grundyjevih) dominacijskih zaporedij. Obravnavamo štiri različne tipe Grundyjevih dominantnih števil in njim sorodna števila ničelne prisile, pri čemer se osredotočamo na ta števila v dobro znanih Kneserjevih grafih ?$K_{n,r}$?. Med drugim ugotovimo, da je Grundyjevo celotno dominantno število ?$\gamma_{\rm gr}^t(K_{n,r})$? enako ?${{2r}\choose {r}}$? za vsaka ?$r\ge 2$? in ?$n\ge 2r+1$?. Za Grundyjevo dominantno število Kneserjevega grafa dobimo, da je ?$\gamma_{\rm gr}(K_{n,r})=\alpha(K_{n,r})$?, če je le ?$n$? dovolj veliko število v primerjavi z ?$r$?. Dokažemo tudi, da je število ničelne prisile ?$Z(K_{n,r})$? enako ?${{n}\choose{r}}-{{2r}\choose{r}}$?, ko je ?$n\ge 3r+1$? in ?$r\ge 2$?, medtem ko za ?$Z(K_{n,r})$?, ko je ?$2r+1\le n\le 3r$?, najdemo spodnje in zgornje meje. Spotoma dobimo tudi nekaj spodnjih mej za različne tipe najmanjših rangov Kneserjevih grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije