527 KB75 KB200820252022Wu, YaokunZhu, Yinfengletnik:22številka:4str. 649-674DOI:10.26493/1855-3974.1753.52aCOBISSID_HOST:142185731ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-CHCF3586enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaincidence operatorincidenčni operatorjedrni prostorkernel spacekrepka oblikaovrednotena delno urejena množicarangrankstrong shapešibka oblikavaluated posetTop-heavy phenomena for transformations|Let ?$S$? be a transformation semigroup acting on a set ?$\Omega$?. The action of ?$S$? on ?$\Omega$? can be naturally extended to be an action on all subsets of ?$\Omega$?. We say that ?$S$? is ?$\ell$?-homogeneous provided it can send ?$A$? to ?$B$? for any two (not necessarily distinct) ?$\ell$?-subsets ?$A$? and ?$B$? of ?$\Omega$?. On the condition that ?$k \le \ell < k + \ell \le |\Omega|$?, we show that every ?$\ell$?-homogeneous transformation semigroup acting on ?$\Omega$? must be ?$k$?-homogeneous. We report other variants of this result for Boolean semirings and affine/projective geometries. In general, any semigroup action on a poset gives rise to an automaton and we associate some sequences of integers with the phase space of this automaton. When this poset is a geometric lattice, we propose to investigate various possible regularity properties of these sequences, especially the so-called top-heavy property. In the course of this study, we are led to a conjecture about the injectivity of the incidence operator of a geometric lattice, generalizing a conjecture of KungNaj bo ?$S$? transformacijska polgrupa, delujoča na množici ?$\Omega$?. Delovanje ?$S$? na ?$\Omega$? se da naravno razširiti do delovanja na vseh podmnožicah množice ?$\Omega$?. Pravimo, da je ?$S$? ?$\ell$?-homogena, če lahko preslika ?$A$? v ?$B$?, kjer sta ?$A$? in ?$B$? poljubni dve (ne nujno različni) ?$\ell$?-podmnožici množice ?$\Omega$?. Dokažemo, da je pri pogoju ?$k \le \ell < k + \ell \le |\Omega|$? vsaka ?$\ell$?-homogena transformacijska polgrupa, ki deluje na ?$\Omega$?, ?$k$?-homogena. Poročamo o drugih različicah tega rezultata za Booleove polkolobarje in afine/projektivne geometrije. V splošnem, vsako delovanje polgrupe na delno urejeni množici porodi nek avtomat; faznemu prostoru tega avtomata priredimo določena celoštevilska zaporedja. V primeru, ko je ta delno urejena množica geometrijska mreža, raziskujemo različne regularnostne lastnosti teh zaporedij, še posebej t.i. lastnost zgornje obtežitve. Med raziskavo smo prišli do domneve o injektivnosti incidenčnega operatorja geometrijske mreže, ki posplošuje Kungovo domnevoTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije