336 KB40 KB200820252019Grech, MariuszImrich, WilfriedKrystek, Anna DorotaWojakowski, Łukasz Janštevilka:1letnik:17str. 89-101ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18913113URN:URN:NBN:SI:doc-BZ20ZC6AenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaautomorphism groupdigrafdigraphdirect productdirektni produktgrupa avtomorfizmovpermutacijska grupapermutation groupDirect product of automorphism groups of digraphs|We study the direct product of automorphism groups of digraphs, where automorphism groups are considered as permutation groups acting on the sets of vertices. By a direct product of permutation groups ?$(A, V ) \times (B, W)$? we mean the group ?$(A \times B, V \times W)$? acting on the Cartesian product of the respective sets of vertices. We show that, except for the infinite family of permutation groups ?$S_n \times S_n$?, ?$n \ge 2$?, and four other permutation groups, namely ?$D_4 \times S_2$?, ?$D_4 \times D_4$?, ?$S_4 \times S_2 \times S_2$?, and ?$C_3 \times C_3$?, the direct product of automorphism groups of two digraphs is itself the automorphism group of a digraph. In the course of the proof, for each set of conditions on the groups ?$A$? and ?$B$? that we consider, we indicate or build a specific digraph product that, when applied to the digraphs representing ?$A$? and ?$B$?, yields a digraph whose automorphism group is the direct product of ?$A$? and ?$B$?Študiramo direktni produkt grup avtomorfizmov digrafov, pri čemer grupe avtomorfizmov obravnavamo kot permutacijske grupe, ki delujejo na množicah vozlišč. Direktni produkt permutacijskih grup ?$(A, V ) \times (B, W)$? je grupa ?$(A \times B, V \times W)$?, ki deluje na kartezičnem produktu ustreznih množic vozlišč. Pokažemo, da je direktni produkt grup avtomorfizmov dveh digrafov spet grupa avtomorfizmov digrafa razen v primeru neskončne družine permutacijskih grup ?$S_n \times S_n$?, ?$n \ge 2$?, ter še štirih drugih permutacijskih grup in sicer ?$D_4 \times S_2$?, ?$D_4 \times D_4$?, ?$S_4 \times S_2 \times S_2$? in ?$C_3 \times C_3$?. To dokažemo tako, da za vsako obravnavano množico pogojev na grupah ?$A$? in ?$B$? navedemo ali zgradimo specificen produkt digrafov. Če ta produkt uporabimo na digrafih, ki pripadata grupama ?$A$? in ?$B$?, dobimo digraf, katerega grupa avtomorfizmov je direktni produkt grup ?$A$? in ?$B$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije