378 KB43 KB200820252024Henning, Michael A.Klavžar, SandiKleszcz, ElżbietaPilśniak, Monika16 str.letnik:24številka:3, article p3.06DOI:10.26493/1855-3974.2892.f07ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:202296323URN:URN:NBN:SI:doc-B37T9BE2enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneadominacijsko številodomination numbergraf SierpińskegaSierpiński domination numberSierpiński graphSierpiński productSierpińskijev produktSierpińskijevo dominacijsko številoThe Sierpiński domination number|Let ?$G$? and ?$H$? be graphs and let ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$? be a function. The Sierpiński product of ?$G$? and ?$H$? with respect to ?$f$?, denoted by ?$G \otimes _f H$?, is defined as the graph on the vertex set ?$V(G)\times V(H)$?, consisting of ?$|V(G)|$? copies of ?$H$?; for every edge ?$gg'$? of ?$G$? there is an edge between copies ?$gH$? and ?$g'H$? of ?$H$? associated with the vertices ?$g$? and ?$g'$? of ?$G$?, respectively, of the form ?$(g,f(g'))(g',f(g))$?. In this paper, we define the Sierpiński domination number as the minimum of ?$\gamma(G\otimes _f H)$? over all functions ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$?. The upper Sierpiński domination number is defined analogously as the corresponding maximum. After establishing general upper and lower bounds, we determine the upper Sierpiński domination number of the Sierpiński product of two cycles, and determine the lower Sierpiński domination number of the Sierpiński product of two cycles in half of the cases and in the other half cases restrict it to two valuesNaj bosta ?$G$? in ?$H$? grafa ter naj bo funkcija ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$?. Sierpińskijev produkt ?$G$? in ?$H$? glede na ?$f$?, označen z ?$G \otimes _f H$?, je definiran kot graf na množici vozlišč ?$V(G)\times V(H)$?, sestavljen iz ?$|V(G)|$? kopij ?$H$?; za vsako povezavo ?$gg'$? v ?$G$? obstaja povezava med kopijama ?$gH$? in ?$g'H$? v ?$H$?, prirejenimi vozliščema ?$g$? oziroma ?$g'$? v ?$G$?, v obliki ?$(g,f(g'))(g',f(g))$?. V tem članku definiramo Sierpińskijevo dominacijsko število kot minimum ?$\gamma(G\otimes _f H)$? nad vsemi funkcijami ?$f \colon V(G)\rightarrow V(H)$?. Zgornje Sierpińskijevo dominacijsko število je definirano analogno kot ustrezni maksimum. Po določitvi splošnih zgornjih in spodnjih mej določimo zgornje Sierpińskijevo dominacijsko število Sierpińskijevega produkta dveh ciklov in določimo spodnje Sierpińskijevo dominacijsko število Sierpińskijevega produkta dveh ciklov v polovici primerov ter ga v drugi polovici primerov omejimo na dve vrednostiTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije