326 KB19 KB201420242024Rozman, Anejštevilka:110 str.letnik:11COBISSID_HOST:190005507ISSN:2385-8567URN:URN:NBN:SI:doc-8K3A5WIZslZaložba Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v LjubljaniMatrikaBrownian motionBrownovo gibanjekrepka lastnost Markovamatematični opismathematical definitionneodvedljivostnon-differentiabilityrandom processesreflectionslučajni procesistrong Markov propertyšibka lastnost Markovaweak Markov propertyzrcaljenjeBrownovo gibanje|In this paper we motivate the idea of Brownian motion and give its mathematical definition. We define basic concepts such as a stochastic process, sample path, increment, filtration and stopping time. We present and prove some basic properties and results, such as the symmetry of Brownian motion, weak Markov property, strong Markov property, reflection principle and the surprising result that the sample path of Brownian motion is nowhere differentiableV članku motiviramo idejo Brownovega gibanja in podamo njegovo matematično definicijo. Definiramo osnovne pojme, kot so slučajni proces, trajektorija, prirastek, filtracija in čas ustavljanja. Predstavimo in dokažemo nekaj osnovnih lastnosti ter rezultatov, kot je simetričnost Brownovega gibanja, šibka lastnost Markova, krepka lastnost Markova, princip zrcaljenja in presenetljiv rezultat, da je trajektorija Brownovega gibanja neodvedljiva funkcijaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of Slovenia