292 KB24 KB200820252017Cichacz, Sylwialetnik:13številka:2str. 417-425COBISSID:18368345ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-85TP6JEEenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaabelska grupagrupegrupno razdaljno magično označevanjerazčlenitev s konstantno vsotoOn zero sum-partition of Abelian groups into three sets and group distance magic labeling|We say that a finite abelian group ?$\Gamma$? has the constant-sum-partition property into ?$t$? sets (CSP(?$t$?)-property) if for every partition ?$n = r_1+r_2+\dots +r_t$? of ?$n$?, with ?$r_i \geq 2$? for ?$2 \leq i \leq t$?, there is a partition of ?$\Gamma$? into pairwise disjoint subsets ?$A_1 ,A_2, \dots ,A_t$?, such that ?$A_i = r_i$? and for some ?$\nu \in \Gamma$?, ?$\sum_{a \in A_i} a = \nu$ for $1 \leq i \leq t$?. For ?$\nu = g_0$? (where ?$g_0$? is the identity element of ?$\Gamma$?) we say that ?$\Gamma$? has zero-sum-partition property into ?$t$? sets (ZSP(?$t$?)-property). A ?$\Gamma$?-distance magic labeling of a graph ?$G = (V,E)$? with ?$V = n$? is a bijection ?$\ell$? from ?$V$? to an abelian group ?$\Gamma$? of order ?$n$? such that the weight ?$w(x) = \sum_{y\in N(x)}\ell(y)$? of every vertex ?$x \in V$? is equal to the same element ?$\mu \in \Gamma$?, called the magic constant. A graph ?$G$? is called a group distance magic graph if there exists a ?$\Gamma$?-distance magic labeling for every abelian group ?$\Gamma$? of order ?$V(G)$?. In this paper we study the CSP$(3)$-property of ?$\Gamma$?, and apply the results to the study of group distance magic complete tripartite graphsPravimo, da ima končna abelska grupa ?$\Gamma$? lastnost razčlenitve s konstantno vsoto v ?$t$? množic (CSP(?$t$?)-lastnost), če za vsako razčlenitev ?$n=r_1+r_2+\dots +r_t$? števila ?$n$?, kjer je ?$2 \leq i \leq t$?, obstaja razčlenitev grupe ?$\Gamma$? v paroma disjunktne podmnožice ?$A_1 ,A_2, \dots ,A_t$?, tako da je ?$A_i = r_i$? in za nek ?$\nu \in \Gamma$?, ?$\sum_{a \in A_i} a = \nu$? za ?$1 \leq i \leq t$?. Za ?$\nu = g_0$? (kjer je ?$g_0$? enotski element grupe ?$\Gamma$?) pravimo, da ima ?$\Gamma$? lastnost razčlenitve z ničelno vsoto v ?$t$? množic (ZSP(?$t$?)-lastnost). ?$\Gamma$?-razdaljno magično označevanje grafa ?$G = (V,E)$? z $?V = n$? je takšna bijekcija ?$\ell$? množice vozlišč ?$V$? na abelsko grupo ?$\Gamma$? reda ?$n$?, pri kateri je utež ?$w(x) = \sum_{y\in N(x)}\ell(y)$? vsakega vozlišča ?$x \in V$? enaka istemu elementu ?$\mu \in \Gamma$?, imenovanemu magična konstanta. Graf ?$G$? se imenuje grupno razdaljni magični graf, če obstaja ?$\Gamma$?-razdaljno magično označevanje za vsako abelsko grupo ?$\Gamma$? reda ?$V(G)$?. V tem članku raziskujemo CSP(3)-lastnost grupe ?$\Gamma$?, potem pa uporabimo rezultate za študij grupno razdaljnih magičnih polnih tridelnih grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije