635 KB67 KB200820262026Cho, Eun-KyungCulver, EricHartke, Stephen G.Iršič Chenoweth, Vesnaštevilka:2, article p2.08letnik:26str. 1-32DOI:10.26493/1855-3974.3389.86cISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289327619URN:URN:NBN:SI:doc-5M5H6R3XenUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneadominacijadominationpodkubični ravninski grafsubcubic planar graphupper boundzgornja mejaDomination of subcubic planar graphs with large girth|Since Reed conjectured in 1996 that the domination number of a connected cubic graph of order n is at most ?1/3n?, the domination number of cubic graphs has been extensively studied. It is now known that the conjecture is false in general, but Henning and Dorbec showed that it holds for graphs with girth at least 9. Zhu and Wu stated an analogous conjecture for 2-connected cubic planar graphs. In this paper, we present a new upper bound for the domination number of subcubic planar graphs: if G is a subcubic planar graph with girth at least 8, then ?(G) < n0 + 3/4 n1 + 11/20 n2 + 7/20 n3, where n_i denotes the number of vertices in G of degree i, for i ? {0, 1, 2, 3}. We also prove that if G is a subcubic planar graph with girth at least 9, then ?(G) < n0 + 13/17 n1 + 9/17 n2 + 6/17 n3Odkar je Reed leta 1996 domneval, da je dominacijsko število povezanega kubičnega grafa reda n največ ?1/3n?, je bilo dominacijsko število kubičnih grafov obsežno preučevano. Danes je znano, da domneva na splošno ne drži, vendar sta Henning in Dorbec pokazala, da velja za grafe z ožino vsaj 9. Zhu in Wu sta podala analogno domnevo za 2-povezane kubične ravninske grafe. V tem članku podamo novo zgornjo mejo za dominacijsko število podkubičnih ravninskih grafov: če je G podkubičen ravninski graf z ožino vsaj 8, potem velja ?(G) < n0 + 3/4 n1 + 11/20 n2 + 7/20 n3, kjer n_i označuje število vozlišč v G stopnje i, za i ? {0, 1, 2, 3}. Prav tako dokažemo, da za vsak podkubičen ravninski graf G z ožino vsaj 9 velja ?(G) < n0 + 13/17 n1 + 9/17 n2 + 6/17 n3TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije