445 KB65 KB200820252020Costa, SimonePasotti, AnitaPellegrini, Marco Antonioletnik:18številka:2str. 241-271ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:40648195URN:URN:NBN:SI:doc-4NV94BIZenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabiembeddingbivložitevHeffter arrayHeffterjeva matrikamultipartite complete graphpolni večdelni grafRelative Heffter arrays and biembeddings|Relative Heffter arrays, denoted by ?$\mathrm{H}_t(m,n; s,k)$?, have been introduced as a generalization of the classical concept of Heffter array. A ?$\mathrm{H}_t(m,n; s,k)$? is an ?$m\times n$? partially filled array with elements in ?$\mathbb{Z}_v$?, where ?$v=2nk+t$?, whose rows contain ?$s$? filled cells and whose columns contain ?$k$? filled cells, such that the elements in every row and column sum to zero and, for every ?$x\in \mathbb{Z}_v$? not belonging to the subgroup of order ?$t$?, either ?$x$? or ?$-x$? appears in the array. In this paper we show how relative Heffter arrays can be used to construct biembeddings of cyclic cycle decompositions of the complete multipartite graph ?$K_{\frac{2nk+t}{t}\times t}$? into an orientable surface. In particular, we construct such biembeddings providing integer globally simple square relative Heffter arrays for ?$t=k=3,5,7,9$? and ?$n\equiv 3 \pmod 4$? and for ?$k=3$? with ?$t=n,2n$?, any odd ?$n$?Relativne Heffterjeve matrike, označene z ?$\mathrm{H}_t(m,n; s,k)$?, so bile vpeljane kot posplošitev klasičnega koncepta Heffterjeve matrike. ?$\mathrm{H}_t(m,n; s,k)$? je delno urejena matrika velikosti ?$m\times n$? z elementi v ?$\mathbb{Z}_v$?, kjer je ?$v=2nk+t$?, katere vrstice vsebujejo ?$s$? zapolnjenih celic in katere stolpci vsebujejo ?$k$? zapolnjenih celic, pri čemer je vsota elementov v vsaki vrstici in stolpcu enaka nič, in pri čemer se, za vsak ?$x\in \mathbb{Z}_v$?, ki ne pripada podgrupi reda ?$t$?, v matriki pojavi bodisi ?$x$? bodisi ?$-x$?. V članku pokažemo, kako s pomočjo relativnih Heffterjevih matrik konstruiramo bivložitve cikličnih cikelnih razgradenj polnega večdelnega grafa ?$K_{\frac{2nk+t}{t}\times t}$? na orientabilno ploskev. Posebej konstruiramo takšne bivložitve in predstavimo celoštevilske globalno enostavne kvadratne relativne Heffterjeve matrike za ?$t=k=3,5,7,9$? and ?$n\equiv 3 \pmod 4$? in za ?$k=3$?, kjer je ?$t=n,2n$?, za vsak lih ?$n$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije