280 KB21 KB166 KB3 KB200820262026Patkós, Balázsštevilka:2, article p2.07letnik:26str. 1-7DOI:10.26493/1855-3974.3528.e84ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289325315URN:URN:NBN:SI:doc-4179UIA5enUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneadiversityintersecting familiesminimalna stopnjaminimum degreepresečne družineraznolikostSize, diversity, minimum degree, sturdiness, dömdödöm|For a family F of sets and a disjoint pair A, B we let F(A, overline(B)) = F ? F: A ? F, B ? F = Ř}.The (p,q)-dömdödöm of a family F ? 2n is ß(p, q)(F)=min {|F(A, overline(B))|:|A|=p,|B|=q, A ? B = Ř, A, B ? n}. This definition encompasses size, diversity, minimum degree, and sturdiness as special cases. We investigate the maximum possible value ß(p, q)(n,k) of ß(p, q)(F) over all k-uniform intersecting families F ? 2n. We determine the order of magnitude of ß(p, q)(n,k) for all fixed p,q,k. We relate the asymptotics of ß(p, q)(n,k) to the constant value of ß(0, q)(n,q+1) and establish ß(p, 1)(n,k)=\binom{n-3-p}{k-2-p} and ß(p, 2)(n,k)= 2\binom{n-5}{k-3-p} -\binom{n-7}{k-5-p} if n is large enoughZa družino množic F in nepovezan par A,B definiramo F(A, overline(B)) = F ? F: A ? F, B ? F = Ř}. (p, q)-dömdödöm družine F ? 2n je ß(p, q)(F)=min {|F(A, overline(B))|:|A|=p,|B|=q, A ? B = Ř, A, B ? n}. Ta definicija zajema velikost, raznolikost, minimalno stopnjo in trdnost kot posebne primere. Preučujemo največjo možno vrednost ß(p, q)(n,k), tj. vrednost ß(p, q)(F) med vsemi k-uniformnimi presečnimi družinami F ? 2n. Določimo red velikosti ß(p, q)(n,k) za vse fiksne vrednosti p, q, k. Asimptotiko ß(p, q)(n,k) povežemo s konstanto ß(0, q)(n,q+1) ter dokažemo, da za dovolj velik n velja ß(p, 1)(n,k)=\binom{n-3-p}{k-2-p} in ß(p, 2)(n,k)= 2\binom{n-5}{k-3-p} -\binom{n-7}{k-5-p}TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije