374 KB27 KB200820252019Pepe, Valentinaletnik:17številka:2str. 515-524ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18962777URN:URN:NBN:SI:doc-2WIAA2Z8enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporanealinear setslinearne množicepolobsegirazdelitvesemifieldssimplektična polarnostspreadssymplectic polarityVeronese varietyVeronesejeva raznoterostSymplectic semifield spreads of PG(5, qsupt), q even|Let ?$q > 2 \cdot 3^{4t}$? be even. We prove that the only symplectic semifield spread of PG(5, ?$q^t$?), whose associate semifield has center containing ?$\mathbb{F}_q$?, is the Desarguesian spread. Equivalently, a commutative semifield of order ?$q^{3t}$?, with middle nucleus containing ?$\mathbb{F}_{q^t}$? and center containing ?$\mathbb F_q$?, is a field. We do that by proving that the only possible ?$\mathbb F_q$?-linear set of rank ?$3t$? in PG(5, ?$q^t$?) disjoint from the secant variety of the Veronese surface is a plane of PG(5, ?$q^t$)?Naj bo ?$q > 2 \cdot 3^{4t}$? sod. Dokažemo, da je edina simplektična polobsegovna razdelitev projektivnega prostora PG(5, ?$q^t$?), katere pridruženi polobseg ima center, ki vsebuje ?$\mathbb{F}_q$?, Desarguesova razdelitev. Ekvivalentno, komutativen polobseg reda ?$q^{3t}$? s srednjim nukleusom, ki vsebuje ?$\mathbb{F}_{q^t}$?, in centrom, ki vsebuje ?$\mathbb F_q$?, je obseg. To storimo tako, da dokažemo, da je edina možna ?$\mathbb F_q$?-linearna množica ranga ?$3t$? in PG(5, ?$q^t$?), ki je disjunktna s sekantno raznoterostjo Veronesejeve ploskve, lahko le ravnina v PG(5, ?$q^t$?)TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije