403 KB44 KB200820252019Qin, Yan-LiZhou, Jin-Xinštevilka:1letnik:16str. 215-235ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18705497URN:URN:NBN:SI:doc-0LSXUSP5enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabi-p-metacirculantbi-p-metacirkulantedge-transitiveinner-abelian p-groupnotranje-abelska p-grupapovezavno-tranzitivenEdge-transitive bi-p-metacirculants of valency p|Let ?$p$? be an odd prime. A graph is called a bi-?$p$?-metacirculant on a metacyclic ?$p$?-group ?$H$? if admits a metacyclic ?$p$?-group ?$H$? of automorphisms acting semiregularly on its vertices with two orbits. A bi-?$p$?-metacirculant on a group ?$H$? is said to be abelian or non-abelian according to whether or not ?$H$? is abelian. By the results of A. Malnič et al. Discrete Math. 274, No. 1-3, 187-198 (2004) and Y. Feng et al. J. Graph Theory 52, No. 4, 341-352 (2006), we see that up to isomorphism, the Gray graph is the only cubic edge-transitive non-abelian bi-?$p$?-metacirculant on a group of order ?$p^3$?. This motivates us to consider the classification of cubic edge-transitive bi-?$p$?-metacirculants. Previously, we have proved that a cubic edge-transitive non-abelian bi-?$p$?-metacirculant exists if and only if ?$p = 3$?. In this paper, we give a classification of connected edge-transitive non-abelian bi-?$p$?-metacirculants of valency ?$p$?, and consequently, we complete the classification of connected cubic edge-transitive non-abelian bi-?$p$?-metacirculantsNaj bo ?$p$? liho praštevilo. Graf se imenuje bi-?$p$?-metacirkulant na metaciklični ?$p$?-grupi ?$H$?, če obstaja metaciklična ?$p$?-grupa ?$H$? avtomorfizmov, ki deluje polregularno na njegovih točkah, ki se glede na to delovanje razdelijo v dve orbiti. Bi-?$p$?-metacirkulant na grupi ?$H$? se imenuje abelski ali neabelski, v skladu s tem, ali je grupa ?$H$? abelska ali ni. Iz rezultatov Malniča in dr. iz 2004 ter Fenga in dr. iz leta 2006 sledi, da je, do izomorfizma natančno, Grayev graf edini kubični povezavno-tranzitivni neabelski bi-?$p$?-metacirkulant na grupi reda ?$p^3$?. To nas je motiviralo, da smo se lotili klasifikacije kubičnih povezavno-tranzitivnih bi-?$p$?-metacirkulantov. Že prej smo dokazali, da kubični povezavno-tranzitivni ne-abelski bi-?$p$?-metacirkulant obstaja natanko tedaj, ko je ?$p = 3$?. V članku podamo klasifikacijo povezanih povezavno-tranzitivnih ne-abelskih bi-?$p$?-metacirkulantov stopnje ?$p$?, s tem pa je tudi dokončana klasifikacija povezanih kubičnih povezavno-tranzitivnih ne-abelskih bi-?$p$?-metacirkulantovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije