490 KB56 KB200820252015Minchenko, MarshaWanless, Ian M.številka:2letnik:8str. 381-408COBISSID:17377881ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-0BBBH5HPenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaarc-transitiveCayley graphCayleyev grafceloštevilski grafgraph homomorphismgraph spectrumhomomorfizem grafovintegral graphločno-tranzitivenprirejanje napetostispekter grafavertex-transitive bipartite double covervoltage assignmentvozliščno tranzitiven dvodelen dvojni krovQuartic integral Cayley graphs|We give exhaustive lists of connected 4-regular integral Cayley graphs and connected 4-regular integral arc-transitive graphs. An integral graph is a graph for which all eigenvalues are integers. A Cayley graph ?$\text{Cay}(\Gamma, S)$? for a given group ?$\Gamma$? and connection set ?$S \subset \Gamma$? is the graph with vertex set ?$\Gamma$? and with ?$a$? connected to ?$b$? if and only if ?$ba^{-1} \in S$?. Up to isomorphism, we find that there are 32 connected quartic integral Cayley graphs; 17 of which are bipartite. Many of these can be realized in a number of different ways by using non-isomorphic choices for ?$\Gamma$? and/or different choices for ?$S$?. A graph is arc-transitive if its automorphism group acts transitively upon ordered pairs of adjacent vertices. Up to isomorphism, there are 27 quartic integral graphs that are arc-transitive. Of these 27 graphs, 16 are bipartite and 16 are Cayley graphs. By taking quotients of our Cayley or arc-transitive graphs we also find a number of other quartic integral graphs. Overall, we find 9 new spectra that can be realised by bipartite quartic integral graphsNavajamo popolna seznama povezanih križnih, t.j. 4-regularnih celoštevilskih Cayleyevih grafov in povezanih 4-regularnih celoštevilskih ločno-tranzitivnih grafov. Celoštevilski graf je graf s samimi celoštevilskimi lastnimi vrednostmi. Cayleyev graf ?$\text{Cay}(\Gamma, S)$? za dano grupo ?$\Gamma$? in povezavno množico ?$S \subset \Gamma$? je graf z množico vozlišč ?$\Gamma$?, v katerem je vozlišče ?$a$? povezano z vozliščem ?$b$? če in samo če je ?$ba^{-1} \in S$?. Do izomorfizma natanko smo ugotovili, da je 32 povezanih 4-regularnih celoštevilskih Cayleyevih grafov; 17 od njih je dvodelnih. Mnoge od njih se da realizirati na mnogo različnih načinov z uporabo ne-izomorfnih izbir za ?$\Gamma$? in/ali ?$S$?. Graf se imenuje ločno-tranzitiven, če njegova grupa avtomorfizmov deluje tranzitivno na urejenih parih sosednjih vozlišč. Do izomorfizma natanko obstaja 27 4-regularnih celoštevilskih ločno tranzitivnih grafov. Med temi 27 grafi je 16 dvodelnih in 16 Cayleyevih. Tudi številni drugi 4-regularni celoštevilski grafi so kvocienti naših Cayleyevih ali ločno-tranzitivnih grafov. V splošnem smo našli 9 novih spektrov, ki jih lahko realiziramo z dvodelnimi 4-regularnimi celoštevilskimi grafiTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije