345 KB33 KB197 KB3 KB2019Rus, Jernejštevilka:1letnik:2P1.07 13 str.DOI:10.26493/2590-9770.1251.b76COBISSID_HOST:18698585ISSN:2590-9770URN:URN:NBN:SI:doc-PHIQC6HVenFakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeThe art of discrete and applied mathematicsEulerian graphEulerjev grafnanostructure designoblikovanje nanostrukturparalelni d-stabilni obhodiparallel d-stable tracepolipeptidipolypeptidesamosestavljivostself-assemblingParallelism of stable traces|A parallel ?$d$?-stable trace is a closed walk which traverses every edge of a graph exactly twice in the same direction and for every vertex ?$v$?, there is no subset ?$X \subseteq N(v)$? with ?$1 \leq |N| \leq d$? such that every time the walk enters ?$v$? from ?$X$?, it also exits to a vertex in ?$X$?. In the past, ?$d$?-stable traces were investigated as a mathematical model for an innovative biotechnological procedure - self-assembling of polypeptide structures. Among other, it was proven that graphs that admit parallel ?$d$?-stable traces are precisely Eulerian graphs with minimum degree strictly larger than ?$d$?. In the present paper we give an alternative, purely combinatorial proof of this resultParalelen ?$d$?-stabilen obhod je sklenjen sprehod, ki vsako povezava grafa prečka natanko dvakrat v isti smeri, pri tem pa za vsako vozlišče ?$v$? velja, da ne obstaja taka podmnožica njegovih sosedov ?$X \subseteq N(v)$v, v$1 \leq |X| \leq d$?, da vsakič, ko sprehod pride v v$v$v iz vozlišča v ?$X$?, tudi zapusti ?$v$? v smeri proti vozlišču v ?$X$?. V preteklosti so bili ?$d$?-stabilni obhodi, kot matematični model za nove in inovativne biotehnološke raziskave, že raziskani. Med drugim so bili grafi, ki vsebujejo paralalne ?$d$?-stabilne obhode karakterizirani kot Eulerjevi grafi z minimalno stopnjo ?$\delta > d$?. V pričujočem članku je podan alternativni (kombinatorični) dokaz tega rezultataTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije