481 KB60 KB132 KB5 KB2026Abdollahi, AlirezaArezoomand, MajidFeng, TaoWang, Shixinletnik:26številka:3, article p3.06str. 1-21DOI:10.26493/1855-3974.3351.3b6ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289903363URN:URN:NBN:SI:doc-O9PGQOKQenUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneaalgebraic degreealgebrajska stopnjaCayley graphCayleyjev grafcharacters of groupsgrupni karakterjiintegral eigenvalueintegralna lastna vrednostOn 2-integral Cayley graphs|In this paper, we introduce the concept of k-integral graphs. A graph ? is called k-integral if the extension degree of the splitting field of the characteristic polynomial of ? over rational field Q is equal to k. We prove that for any positive integers k and ?, the set of all finite connected graphs with algebraic degree at most k and maximum degree at most ? is finite. We study 2-integral Cayley graphs over finite groups G with respect to Cayley sets which are a union of conjugacy classes of G. Among other general results, we completely characterize all finite abelian groups having a connected 2-integral Cayley graph with valency 2, 3, 4 and 5. Furthermore, we classify the finite groups G that al Cayley graphs over G with bounded valency are 2-integralV tem članku uvedemo pojem k-integralnih grafov. Graf ? imenujemo k-integralen, če je stopnja razširitve razcepnega polja karakterističnega polinoma grafa ? nad poljem racionalnih števil Q enaka k. Dokažemo, da je množica vseh končnih povezanih grafov z dano algebrajsko stopnjo in dano največjo stopnjo vozlišč končna. Grafi, ki so 1-integralni, so natanko integralni grafi, torej grafi, katerih vse lastne vrednosti so cela števila. Preučujemo 2-integralne Cayleyjeve grafe nad končnimi grupami G glede na Cayleyjeve množice, ki so unije konjugiranostnih razredov grupe G. Med drugim popolnoma okarakteriziramo vse končne abelove grupe, ki imajo povezan 2-integralen Cayleyjev graf valence 2, 3, 4 ali 5. Nadalje klasificiramo vse končne grupe G, za katere so vsi Cayleyjevi grafi nad G z omejeno valenco 2-integralniTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije