294 KB27 KB200820252020Stanić, Zoranštevilka:1letnik:18str. 105-115ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:39157507URN:URN:NBN:SI:doc-NKQCAVTBenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneaadjacency matrixexceptional signed graphizjemni označeni grafkorenski sistemleast eigenvaluematrika sosednostinajmanjša lastna vrednostoznačeni linijski grafrazgradnja označenega grafaroot systemsigned graph decompositionsigned line graphNotes on exceptional signed graphs|A connected signed graph is called exceptional if it has a representation in the root system ?$E_8$?, but has not in any ?$D_k$?. In this study we obtain some properties of these signed graphs, mostly expressed in terms of those that are maximal with a fixed number of eigenvalues distinct from ?$-2$?. As an application, we characterize exceptional signed graphs with exactly 2 eigenvalues. In some particular cases, we prove the (non-)existence of such signed graphsPovezan označeni graf se imenuje izjemen, če ima predstavitev v korenskem sistemu ?$E_8$?, nima pa je v nobenem ?$D_k$?. S to raziskavo najdemo nekaj lastnosti teh označenih grafov, večinoma se nanašajo na tiste grafe, ki so v določenem smislu maksimalni, pri čemer imajo fiksno število lastnih vrednosti, različnih od ?$-2$?. Kot primer uporabe tega rezultata karakteriziramo izjemne označene grafe z natanko dvema lastnima vrednostima. V nekaterih posebnih primerih dokažemo (ne-)obstoj takšnih označenih grafovTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije