1131 KB39 KB149 KB3 KB200820262026Chen, YaojunGao, WeiWang, Weifanštevilka:1, article p1.04letnik:26str. 1-23DOI:10.26493/1855-3974.3161.63bISSN:1855-3974COBISSID_HOST:288347907URN:URN:NBN:SI:doc-D3NYGZDHenUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneadelni k-faktorfractional k-factorgrafgraphtoughnesstoughness varianttrdnostvarianta trdnostiTight toughness variant condition for fractional k-factors|The toughness t(G) of graph G is formalized as the minimum ratio of |S| and ?(G - S) over all vertex subsets S subject to ?(G - S) > 1. As the unique variant parameter of toughness, ?(G) is formulated as the minimum ratio of |S| and ?(G - S) - 1 traversing all the vertex subset S restricted to ?(G - S) ? 2. The extant contributions reveal that there is a substantial correlation between toughness and fractional factors. However, there is still a paucity of solid studies on toughness variants ?(G). This work provides several theoretical underpinnings for the tight toughness variant bound for a graph G which admits a fractional k-factor. To be specific, a graph G has a fractional k-factor if ?(G) > k for k ? 3 and if ?(G)>3/2 for k = 2. The sharpness of the given bounds is explained by counterexamplesTrdnost grafa t(G) grafa G je formalizirana kot najmanjše razmerje med |S| in ?(G - S) za vse podmnožice vozlišč S, kjer velja ?(G - S) > 1. Kot edini variantni parameter trdnosti je ? (G) definiran kot najmanjše razmerje med |S| in ?(G - S) - 1, pri čemer se pregledujejo vse podmnožice vozlišč S, za katere velja ?(G - S) ? 2. Obstoječi prispevki razkrivajo, da obstaja pomembna povezava med trdnostjo in delnimi faktorji. Vendar pa še vedno primanjkuje temeljitih raziskav o različicah trdnosti ? (G). To delo ponuja več teoretičnih temeljev za strogo mejo variante trdnosti za graf G, ki dopušča delni k-faktor. Natančneje, graf G ima delni k-faktor, če velja ? (G) > k za k ? 3 in če velja ? (G) > 3 2 za k = 2. Natančnost podanih mej je pojasnjena s protiprimeriTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije