255 KB0 KB201220242013Jerman, Marjanštevilka:1/2letnik:19str. 54-60ISSN:1318-010XCOBISSID:16716889URN:URN:NBN:SI:doc-CYSBZTCUslZavod Republike Slovenije za šolstvoZavod Republike Slovenije za šolstvo in športMatematika v šoliBezoutova identitetaBézout's identityChinese remainder theoremcontinued fractionsEuclidean algorithmEuclidean domainEvklidov algoritemevklidski kolobarhistory of mathematicskitajski izrek o ostankihlinear Diophantine equationslinearne diofantske enačbePellova enačbaPell's equationverižni ulomkizgodovina matematikeEvklidov algoritem| Euclidean algorithm|The article briefly describes the history of Euclidean algorithm. Described within are some classical methods of its use in the theory of numbers: Bézout's identity, solving linear Diophantine equations, its application on the Chinese remainder theorem, approximation of the roots of natural numbers with help of continued fractions, and solving Pell's equation. The article concludes with a generalization based on Euclidean domains, mentioning the domains of polynomials in one variable with coefficients from a division ring, Gaussian integers and Eisenstein integersV prispevku je na kratko opisana zgodovina Evklidovega algoritma. Navedene so nekatere njegove klasične uporabe v teoriji števil: Bezoutova identiteta, reševanje linearnih diofantskih enačb, uporaba pri kitajskem izreku o ostankih, aproksimacija korenov naravnih števil z verižnimi ulomki in reševanje Pellove enačbe. Prispevek se konča s posplošitvijo na evklidske kolobarje, kjer so omenjeni kolobarji polinomov v eni spremenljivki s koeficienti iz komutativnega obsega, Gaussova števila in Eisensteinova številaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaZavod RS za šolstvo