162 KB8067 KB80 KB2008Globevnik, JosipVidav, Ivan63 straniCOBISSID:238961408URN:URN:NBN:SI:doc-6JRT32HOsldLib distributerJ. Globevnikvisokošolska delaanalitične funkcije s konstantno normocomplex analysisukompleksna analizavektorske analitične funkcijeAnalitične funkcije s konstantno normo| doktorska disertacija|A complex-valued analytic function ?$f$?, defined on a domain ?$D$? in the complex plane, satisfying ?$\|f(\zeta)\|=1$? ?$(\zeta \in D)$? is necessarily a constant. In general this is no longer true if the function has values in a complex Banach space. We study analytic functions from ?$D$? into a complex Banach space whose norm is constant on ?$D$?. Various necessary and sufficient conditions are obtained to assure that a nonconstant analytic function from ?$D$? to a complex Banach space has constant norm on ?$D$?. We study also the analytic functions ?$f$? from ?$D$? to a complex Banach space having the following property: there exist a complex-valued analytic function ?$\varphi$? on ?$D$? such that ?$\|f(z)\|=|\varphi(z)|$? ?$(z\inD)$?Če za kompleksno analitično funkcijo ?$f$?, definirano na polju ?$D$? v kompleksni ravnini, velja ?$\|f(\zeta)\|=1$? ?$(\zeta \in D)$?, tedaj je ?$f$? konstanta. To ne velja v splošnem za funkcije z vrednostmi v kompleksnem Banachovem prostoru. Proučujemo analitične funkcije na ?$D$? z vrednostmi v kompleksnem Banachovem prostoru, za katere je ?$\|f(\zeta)\|=1$? ?$(\zeta \in D)$?. Dobljeni so različni potrebni in zadostni pogoji za to, da ima nekonstantna analitična funkcija na ?$D$? konstantno normo. Študirane so tudi analitične funkcije ?$f$? na ?$D$? z vrednostmi v kompleksnem Banachovem prostoru, za kater obstaja skalarna analitična funkcija ?$\varphi$? na ?$D$?, da velja ?$\|f(z)\| = |\varphi(z)|$? ?$(z \in D)$?doktorska disertacijaTEXTvisokošolska delatheses and dissertationsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko