331 KB30 KB177 KB3 KB2026Cichacz, Sylwiaštevilka:2, article p2.09letnik:26str. 1-10DOI:10.26493/1855-3974.3380.cb8ISSN:1855-3974COBISSID_HOST:289328387URN:URN:NBN:SI:doc-492BJFR6enUniverza na PrimorskemArs mathematica contemporaneadirected graphfinite Abelian groupkončne abelove grupemnožiče z ničelno vsotousmerjen grafzero-sum setsIrregular graph labelings in Abelian groups|Let G? = (V,E) be a directed graph of order n. If there exists a mapping ? from E(G?) to an Abelian group ? such that if we define a mapping ?_? from V(G?) to ? by ?_?(x) = ?y ? N?(x)?(xy) - ?y ? N?(x)?(yx), (x ? V(G?)), then ?? is injective, then such a labeling ? is called ?-irregular. Recently it was showed that if n is large enough then G? has a ?-irregular labeling for any ? such that |?| > (1 + ?)n (in the paper from Cichacz and Tuza from 2022). In this paper, we prove that if all weakly connected components of G? are of size at least 4, then G? has a ?-irregular labeling for any finite group ? such that |?| >= n + 5Naj bo G? = (V,E) usmerjen graf reda n. Če obstaja preslikava ? iz E(G?) v abelovo grupo ?, tako da je preslikava ?_? iz V(G?) v ? definirana z ?_?(x) = ?y ? N?(x)?(xy) - ?y ? N?(x)?(yx), (x ? V(G?)), injektivna, preslikavo ? imenujemo ?-neregularna. Nedavno je bilo pokazano, da če je n dovolj velik, potem ima G? ?-neregularno označanje za vsako grupo ?, za katero velja |?| > (1 + ?)n (v članku Cichacza in Tuze iz leta 2022). V tem članku pokažemo, da če imajo vse šibko povezane komponente grafa G? velikost vsaj 4, potem ima G? ?-neregularno označanje za vsako končno grupo ?, za katero velja |?| ? n + 5TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije