363 KB27 KB200820252021Glasby, Stephen P.Pierro, EmilioPraeger, Cheryl E.številka:2letnik:21str. 309-317DOI:10.26493/1855-3974.2049.3dbCOBISSID_HOST:112945667ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-1NYXBWE5enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneageneralised hexagongeneralised octagongeneralised polygonposplošeni mnogokotnikposplošeni osemkotnikposplošeni šestkotnikprimitive permutation groupprimitivna permutacijska grupaPoint-primitive generalised hexagons and octagons and projective linear groups|We discuss recent progress on the problem of classifying point-primitive generalised polygons. In the case of generalised hexagons and generalised octagons, this has reduced the problem to primitive actions of almost simple groups of Lie type. To illustrate how the natural geometry of these groups may be used in this study, we show that if ?$\mathcal{S}$? is a finite thick generalised hexagon or octagon with ?$G \leqslant \text{Aut}(\mathcal{S})$? acting point-primitively and the socle of ?$\mathcal{G}$? isomorphic to ?$\mathrm{PSL}_n(q)$? where ?$n\geqslant 2$?, then the stabiliser of a point acts irreducibly on the natural module. We describe a strategy to prove that such a generalised hexagon or octagon ?$\mathcal{S}$? does not existPredstavimo nedavni preboj v zvezi s problemom klasificiranja točkovno primitivnih posplošenih mnogokotnikov. V primeru posplošenih šestkotnikov in posplošenih osemkotnikov se na podlagi tega rezultata omenjeni problem poenostavi na obravnavo primitivnih delovanj skoraj enostavnih Liejevih grup. Kot primer, kako se da naravno geometrijo teh grup uporabiti pri tej raziskavi, pokažemo, da če je ?$\mathcal{S}$? končen odebeljen posplošen šestkotnik ali osemkotnik, na katerem grupa ?$G\leqslant\text{Aut}(\mathcal{S})$? deluje točkovno primitivno, njen podstavek pa je izomorfen ?$\mathrm{PSL}_n(q)$?, kjer je ?$n\geqslant 2$?, potem stabilizator poljubne točke deluje ireducibilno na naravnem modulu. Opišemo strategijo dokaza, da tak posplošeni šestkotnik oz. osemkotnik ?$\mathcal{S}$? ne obstajaTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije