457 KB48 KB200820252017Hammack, Richard H.Smith, Gregory D.številka:1letnik:12str. 183-203COBISSID:18099289ISSN:1855-3966URN:URN:NBN:SI:doc-14CDJEL0enUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneagrafimarkovske verigeprodukti grafovprostori ciklovCycle bases of reduced powers of graphs|We define what appears to be a new construction. Given a graph ?$G$? and a positive integer ?$k$?, the reduced ?$k$?th power of ?$G$?, denoted ?$G^{(k)}$?, is the configuration space in which ?$k$? indistinguishable tokens are placed on the vertices of ?$G$?, so that any vertex can hold up to k tokens. Two configurations are adjacent if one can be transformed to the other by moving a single token along an edge to an adjacent vertex. We present propositions related to the structural properties of reduced graph powers and, most significantly, provide a construction of minimum cycle bases of ?$G^{(k)}$?. The minimum cycle basis construction is an interesting combinatorial problem that is also useful in applications involving configuration spaces. For example, if ?$G$? is the state-transition graph of a Markov chain model of a stochastic automaton, the reduced power ?$G^{(k)}$? is the state-transition graph for ?$k$? identical (but not necessarily independent) automata. We show how the minimum cycle basis construction of ?$G^{(k)}$? may be used to confirm that state-dependent coupling of automata does not violate the principle of microscopic reversibility, as required in physical and chemical applicationsDefiniramo konstrukcijo, za katero menimo, da je nova. Če je dan graf ?$G$? in pozitivno celo število ?$k$?, potem je reducirana ?$k$?-ta potenca grafa ?$G$?, ki jo označimo ?$G^{(k)}$?, konfiguracijski prostor, v katerem postavimo ?$k$? enakih žetonov na vozlišča grafa ?$G$?, tako da je na vsakem vozlišču največ ?$k$? žetonov. Dve konfiguraciji sta sosedni, če lahko eno transformiramo v drugo tako, da premaknemo en žeton vzdolž povezave v neko sosedno vozlišče. Predstavimo trditve, ki se nanašajo na strukturne lastnosti reduciranih potenc grafa in, kar je najbolj pomembno, zagotavljajo konstrukcijo minimalne baze ciklov potenc ?$G^{(k)}$?. Konstruiranje minimalne baze ciklov je zanimiv kombinatoričen problem, ki je koristen tudi v uporabah, ki vključujejo konfiguracijske prostore. Na primer, če je ?$G$? graf prehodnih stanj modela markovskih verig stohastičnega avtomata, potem je reducirana potenca ?$G^{(k)}$? graf prehodnih stanj za ?$k$? identičnih (a ne nujno neodvisnih) avtomatov. Pokažemo, kako se da konstrukcijo minimalne baze ciklov grafa of ?$G^{(k)}$? uporabiti za dokaz, da od stanj odvisno parjenje avtomatov ne krši načela mikroskopske reverzibilnosti, kot se zahteva pri fizikalnih in kemičnih aplikacijahTEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije