417 KB47 KB200820252019Cavenagh, Nicholas J.Dinitz, Jeffrey H.Donovan, Diane M.Yazici, Emine Şuleletnik:17številka:2str. 369-395ISSN:1855-3966COBISSID_HOST:18956633URN:URN:NBN:SI:doc-108YTV0HenUniverza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologijeArs mathematica contemporaneabiembedding cycle systemsbivložitveni ciklični sistemiHeffter arraysHeffterjeve matrikeThe existence of square non-integer Heffter arrays|A Heffter array ?$H(n; k)$? is an ?$n \times n$? matrix such that each row and column contains ?$k$? filled cells, each row and column sum is divisible by ?$2nk + 1$? and either ?$x$? or ?$-x$? appears in the array for each integer ?$1 \leqslant x \leqslant nk$?. Heffter arrays are useful for embedding the graph ?$K_{2nk + 1}$? on an orientable surface. An integer Heffter array is one in which each row and column sum is 0. Necessary and sufficient conditions (on ?$n$? and ?$k$?) for the existence of an integer Heffter array ?$H(n; k)$? were verified by D. S. Archdeacon et al. Des. Codes Cryptography 77, No. 2-3, 409-426 (2015) and J. H. Dinitz and I. M. Wanless Ars Math. Contemp. 13, No. 1, 81-93 (2017). In this paper we consider square Heffter arrays that are not necessarily integer. We show that such Heffter arrays exist whenever ?$3 \leqslant k < n$?Heffterjeva matrika ?$H(n; k)$? je ?$n \times n$? matrika, v kateri vsaka vrstica in stolpec vsebuje ?$k$? zapolnjenih mest, vsaka vrstična in stolpčna vsota je deljiva z ?$2nk + 1$? in bodisi ?$x$? bodisi ?$-x$? nastopa v matriki za vsako celo število ?$1 \leqslant x \leqslant nk$?. Heffterjeve matrike so koristne pri vložitvi grafa ?$K_{2nk + 1}$? na orientabilno ploskev. Celoštevilska Heffterjeva matrika je takšna, pri kateri je vsota elementov vsake vrstice in stolpca enaka 0. Potrebne in zadostne pogoje (za ?$n$? in ?$k$?) za obstoj celoštevilske Heffterjeve matrike ?$H(n; k)$? so potrdili Archdeacon, Dinitz, Donovan in Yazici (2015) ter Dinitz in Wanless (2017). V članku obravnavamo kvadratne Heffterjeve matrike, ki niso nujno celoštevilske. Pokažemo, da takšne Heffterjeve matrike obstajajo vselej, kadar je ?$3 \leqslant k < n$?TEXTznanstveno časopisjejournalsSlovenian National E-content AggregatorNational and University Library of SloveniaUniverza na Primorskem, Fakulteta za naravoslovje, matematiko in informacijske tehnologije